Official NCERT Solutions for Class 12 Physics: Chapter 10 तरंग प्रकाशिकी
Review structured textbook solutions for Class 12 Physics Chapter 10 तरंग प्रकाशिकी. Built according to NCERT guidelines for the 2026-27 academic year, these downloadable answers support daily revision and problem-solving accuracy.
Chapter-wise Solutions for Physics: Chapter 10 तरंग प्रकाशिकी
View or download the dedicated Chapter 10 तरंग प्रकाशिकी solution resource below. Engaging with these textbook answers under focused study conditions ensures continuous academic progress and mastery of the 2026-27 curriculum for Physics.
Question 10.11: एक तारे में हाइड्रोजन से उत्सर्जित 6563 Å की \( H_{\alpha} \) लाइन में 15 Å का अभिरक्त-विस्थापन (red-shift) होता है। पृथ्वी से दूर जा रहे तारे की चाल का आकलन कीजिए।
Answer:
दिया गया है:
हाइड्रोजन से उत्सर्जित \( H_{\alpha} \) लाइन का तरंगदैर्ध्य, \( \lambda = 6563 \text{ Å} = 6563 \times 10^{-10} \text{ m} \)
प्रकाश की चाल, \( c = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \)
माना पृथ्वी से दूर होने वाले तारे का वेग \( v \) है।
अभिरक्त-विस्थापन वेग से संबंधित है:
\( \lambda' - \lambda = \lambda \frac{v}{c} \)
\( v = \frac{c}{\lambda} \times (\lambda' - \lambda) \)
\( v = \frac{3 \times 10^8 \times 15 \times 10^{-10}}{6563 \times 10^{-10}} \)
\( v = 6.87 \times 10^5 \text{ m/s} \)
इसलिए, जिस गति के साथ तारा पृथ्वी से दूर जा रहा है, वह \( 6.87 \times 10^5 \text{ m/s} \) है।
मुख्य बिंदु:
• यहाँ डॉप्लर प्रभाव (रेड-शिफ्ट) के सूत्र का उपयोग किया गया है।
• तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन को अभिरक्त-विस्थापन कहा जाता है।
• वेग की गणना प्रकाश की चाल और तरंगदैर्ध्य के अनुपात से की जाती है।
आम गलतियाँ:
• एंगस्ट्रॉम (Å) को मीटर में बदलते समय घात (power) में गलती करना।
• सूत्र में \( \lambda \) और \( \lambda' - \lambda \) के मानों को उल्टा रखना।
• गणना के दौरान मात्रक (units) न लिखना।
Exam Tips:
a) हमेशा मानों को एसआई (SI) मात्रक में बदलकर हल करें।
b) कैलकुलेशन करते समय दशमलव के दो स्थानों तक ही मान लिखें।
c) अंतिम उत्तर के साथ उचित मात्रक अवश्य दर्शाएं।
Question 10.12: किसी माध्यम (जैसे जल) में प्रकाश की चाल निर्वात में प्रकाश की चाल से अधिक है। न्यूटन के कणिका सिद्धान्त द्वारा इस आशय की भविष्यवाणी कैसे की गई थी? क्या जल में प्रकाश की चाल प्रयोग द्वारा ज्ञात करके इस भविष्यवाणी की पुष्टि हुई? यदि नहीं, तो प्रकाश के चित्रण का कौन-सा विकल्प प्रयोगानुकूल है?
Answer:
नहीं, कोई तरंग सिद्धांत नहीं है।
न्यूटन के कणिका सिद्धांत में कहा गया है कि जब प्रकाश कणक एक विरल (वायु) माध्यम से एक सघन (जल) माध्यम पर टकराते हैं तो प्रकाशकणक एक आकर्षण बल का अनुभव करते हैं जो सतह के लंबवत है। इसलिए वेग का लंबवत घटक बढ़ जाता है, जबकि सतह के साथ घटक अपरिवर्तित रहता है।
इसलिए, हम अभिव्यक्ति लिख सकते हैं:
\( c \sin i = v \sin r \) ...(1)
जहाँ, \( i = \) आपतन कोण;
\( c = \) हवा में प्रकाश का वेग
\( r = \) परावर्तनकोण;
\( v = \) पानी में प्रकाश का वेग
हवा का पानी के सापेक्ष अपवर्तनांक के लिए संबंध निम्न प्रकार है:
\( \mu = \frac{v}{c} = \frac{\sin i}{\sin r} \) ...(2)
किन्तु, \( \mu > 1 \)
इसलिए, यह समीकरण (2) से अनुमान लगाया जा सकता है कि \( v > c \), यह संभव नहीं है क्योंकि यह मानना कि \( c > v \) के प्रयोगनात्मक परिणामों के विपरीत है। प्रकाश की लहर तस्वीर प्रयोगनात्मक परिणामों के अनुरूप है।
मुख्य बिंदु:
• न्यूटन के कणिका सिद्धांत के अनुसार सघन माध्यम में प्रकाश की चाल अधिक होनी चाहिए थी।
• स्नेल के नियम के अनुसार \( \mu = \frac{v}{c} \) प्राप्त होता है।
• फुको (Foucault) और माइकेलसन के प्रयोगों ने सिद्ध किया कि जल में प्रकाश की चाल कम होती है।
आम गलतियाँ:
• न्यूटन के कणिका सिद्धांत और हाइगेंस के तरंग सिद्धांत में भ्रमित होना।
• आपतन और अपवर्तन कोण के घटकों को गलत लिखना।
• अपवर्तनांक के व्युत्क्रमानुपाती संबंध को गलत समझना।
Exam Tips:
a) न्यूटन के सिद्धांत की कमियों को स्पष्ट रूप से बिंदुवार लिखें।
b) प्रयोगात्मक परिणामों का जिक्र करना न भूलें।
c) समीकरणों को स्पष्ट रूप से संख्यांकित करें।
Question 10.13: आप मूल पाठ में जान चुके हैं कि हाइगेन्स का सिद्धान्त परावर्तन और अपवर्तन के नियमों के लिए किस प्रकार मार्गदर्शक है। इसी सिद्धान्त का उपयोग करके प्रत्यक्ष रीति से निगमन (deduce) कीजिए कि समतल दर्पण के सामने रखी किसी वस्तु का प्रतिबिंब आभासी बनता है, जिसकी दर्पण से दूरी, बिम्ब से दर्पण की दूरी के बराबर होती है।
Answer:
O पर एक वस्तु को एक समतल दर्पण MO के सामने कुछ दूरी \( r \) पर रखा जाता है।
केंद्र (O) से एक वृत्त खींचा जाता है, जिसे कि केवल बिंदु O पर समतल दर्पण को स्पर्श करता है। हाइगेन्स के सिद्धांत के अनुसार, XY आपतित प्रकाश की तरंगाग्र है।
यदि दर्पण अनुपस्थित है, तो एक समान तरंगाग्र X'Y' (XY के रूप में) दूरी \( r \) पर O के पीछे होगा।
X'Y' को समतल दर्पण के लिए आभासी परावर्तित किरण माना जा सकता है।
इसलिए, समतल दर्पण के सामने एक बिंदु वस्तु एक आभासी छवि का निर्माण करती है जिसकी दर्पण से दूरी वस्तु की दूरी (\( r \)) के बराबर होती है।
मुख्य बिंदु:
• हाइगेन्स के सिद्धांत में तरंगाग्र की अवधारणा का उपयोग किया जाता है।
• समतल दर्पण के लिए परावर्तित तरंगाग्र दर्पण के पीछे बनता है।
• आभासी प्रतिबिंब की दूरी वस्तु की दर्पण से दूरी के बराबर होती है।
आम गलतियाँ:
• तरंगाग्र के निर्माण को सही ढंग से चित्रित न करना।
• आभासी और वास्तविक प्रतिबिंब में अंतर स्पष्ट न करना।
• ज्यामितीय दूरियों को गलत लेना।
Exam Tips:
a) किरण आरेख (Ray Diagram) को साफ-सुथरा और नामांकित बनाएं।
b) हाइगेन्स के नियमों का संक्षिप्त उल्लेख करें।
c) दूरी \( r \) की समानता को गणितीय रूप से समझाएं।
Question 10.14: तरंग संचरण की चाल को प्रभावित कर सकेने वाले कुछ सम्भावित कारकों की सूची है:
(i) स्रोत की प्रकृति,
(ii) संचरण की दिशा,
(iii) स्रोत और / या प्रेक्षक की गति,
(iv) तरंगदैर्ध्य, तथा
(v) तरंग की तीव्रता।
बताइए कि –
(a) निर्वात में प्रकाश की चाल,
(b) किसी माध्यम (माना काँच या जल) में प्रकाश की चाल इनमें से किन कारकों पर निर्भर करती है?
Answer:
(a) निर्वात में प्रकाश की गति यानी \( 3 \times 10^8 \text{ m/s} \) (लगभग) एक सार्वभौमिक स्थिरांक है। यह स्रोत, प्रेक्षक या दोनों की गति से प्रभावित नहीं होता है। इसलिए, दिए गए कारक निर्वात में प्रकाश की गति को प्रभावित नहीं करते हैं।
(b) सूचीबद्ध कारकों में से, किसी माध्यम में प्रकाश की गति उस माध्यम में प्रकाश की तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करती है।
मुख्य बिंदु:
• निर्वात में प्रकाश की चाल एक नियत राशि (c) है।
• माध्यम में प्रकाश की चाल माध्यम के अपवर्तनांक और तरंगदैर्ध्य पर निर्भर करती है।
• स्रोत या प्रेक्षक की गति का निर्वात में चाल पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता।
आम गलतियाँ:
• निर्वात और माध्यम में प्रकाश की चाल को एक जैसा समझना।
• तरंगदैर्ध्य और आवृत्ति के प्रभाव में भ्रमित होना।
• प्रेक्षक की गति को प्रकाश की चाल पर निर्भर मानना।
Exam Tips:
a) दोनों भागों (a) और (b) के उत्तर अलग-अलग और स्पष्ट रूप से दें।
b) कारण सहित उत्तर दें कि क्यों निर्वात में चाल अचर रहती है।
c) माध्यम में तरंगदैर्ध्य की भूमिका को स्पष्ट करें।
Question 10.15: ध्वनि तरंगों में आवृत्ति विस्थापन के लिए डॉप्लर का सूत्र निम्नलिखित दो स्थितियों में थोड़ा-सा भिन्न है – (i) स्रोत विरामवस्था में तथा प्रेक्षक गति में हो, तथा (ii) स्रोत गति में परन्तु प्रेक्षक विरामवस्था में हो। जबकि प्रकाश के लिए डॉप्लर के सूत्र निश्चित रूप से निर्वात में, इन दोनों स्थितियों में एकसमान हैं। ऐसा क्यों है? स्पष्ट कीजिए कि क्या ये सूत्र किसी माध्यम में प्रकाश गमन के लिए भी दोनों स्थितियों में पूर्णतः एकसमान होंगे?
Answer:
(i) नहीं,
ध्वनि तरंगें केवल एक माध्यम से ही फेल सकती हैं। दी गई दो स्थितियों रूप से समान नहीं हैं क्योंकि एक माध्यम के सापेक्ष प्रेक्षक की गति दो स्थितियों में भिन्न होती है। इसलिए, दो स्थितियों के लिए डॉप्लर सूत्र समान नहीं हो सकते।
(ii) प्रकाश तरंगों के मामले में, प्रकाश निर्वात में यात्रा कर सकता है। निर्वात में, उपरोक्त दो मामले समान हैं क्योंकि प्रकाश की गति प्रेक्षक की गति और स्रोत की गति से स्वतंत्र है। जब प्रकाश एक माध्यम में यात्रा करता है, तो उपरोक्त दो मामले समान नहीं होते हैं क्योंकि प्रकाश की गति माध्यम की तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करती है।
मुख्य बिंदु:
• ध्वनि तरंगों के संचरण के लिए माध्यम आवश्यक है, जबकि प्रकाश के लिए नहीं।
• निर्वात में प्रकाश के लिए आपेक्षिक गति का नियम लागू होता है।
• माध्यम में प्रकाश गमन करने पर दोनों स्थितियां भिन्न हो जाती हैं।
आम गलतियाँ:
• ध्वनि और प्रकाश तरंगों की प्रकृति को एक समान मानना।
• निर्वात और माध्यम के अंतर को नजरअंदाज करना।
• डॉप्लर प्रभाव के सूत्रों को बिना सोचे-समझे एक बताना।
Exam Tips:
• वैचारिक स्पष्टता रखें कि ध्वनि माध्यम पर निर्भर है और प्रकाश नहीं।
• दोनों भागों (i) और (ii) के तर्कों को अलग से समझाएं।
• आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत का संदर्भ दें।
Question 10.16: द्विझरी प्रयोग में, \( 600 \text{ nm} \) तरंगदैर्ध्य का प्रकाश करने पर, एक दूरस्थ पर्दे पर बने फ्रिंज की कोणीय चौड़ाई \( 0.1^{\circ} \) है। दोनों झिरियों के बीच कितनी दूरी है?
Answer:
प्रयुक्त प्रकाश की तरंगदैर्ध्य, \( \lambda = 600 \text{ nm} = 600 \times 10^{-9} \text{ m} \)
फ्रिंज की कोणीय चौड़ाई, \( \theta = 0.1^{\circ} = 0.1 \times \frac{\pi}{180} = 0.1 \times \frac{3.14}{180} \)
एक फ्रिंज की कोणीय चौड़ाई झिरियों के बीच की दूरी (\( d \)) से संबंधित है:
\( \theta = \frac{\lambda}{d} \Rightarrow d = \frac{\lambda}{\theta} \)
\( d = \frac{600 \times 10^{-9}}{\frac{3.14}{1800}} = 3.44 \times 10^{-4} \text{ m} \)
इसलिए, झिरियों के बीच की दूरी \( 3.44 \times 10^{-4} \text{ m} \) है।
मुख्य बिंदु:
• कोणीय चौड़ाई का सूत्र \( \theta = \frac{\lambda}{d} \) होता है।
• कोण को डिग्री से रेडियन में बदलना आवश्यक है।
• \( \lambda \) का मान एसआई मात्रक (मीटर) में होना चाहिए।
आम गलतियाँ:
• डिग्री को रेडियन में बदलते समय \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा न करना।
• नैनोमीटर (nm) को मीटर में बदलते समय घात की गलती करना।
• सूत्र में मानों को गलत प्रतिस्थापित करना।
Exam Tips:
a) कोण को हमेशा रेडियन में ही सूत्र में रखें।
b) गणना के चरणों को साफ-साफ दिखाएं।
c) परिणाम के साथ सही मात्रक (\( \text{m} \)) लिखें।
Question 10.17: निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(a) एकल झिरी विवर्तन प्रयोग में, झिरीं की चौड़ाई मूल चौड़ाई से दोगुनी कर दी गई है। यह केन्द्रीय विवर्तन बैंड के साइज तथा तीव्रता को कैसे प्रभावित करेंगी?
(b) द्विझिरी प्रयोग में, प्रत्येक झिरी का विवर्तन, व्यतिकरण पैटर्न से किस प्रकार सम्बन्धित है?
(c) सुदूर स्रोत से आने वाले प्रकाश के मार्ग में जब एक लघु वृत्ताकार वस्तु रखी जाती है तो वस्तु की छाया के मध्य एक प्रदीप्त बिन्दु दिखाई देता है। इसे स्पष्ट कीजिए क्यों?
(d) दो विद्यार्थी एक \( 10 \text{ m} \) ऊँची कक्ष विभाजक दीवार द्वारा \( 7 \text{ m} \) के अन्तर पर हैं। यदि ध्वनि और प्रकाश दोनों प्रकार की तरंगें वस्तु के किनारों पर मुड़ सकती हैं तो फिर भी वे विद्यार्थी एक-दूसरे को देख नहीं पाते यद्यपि वे आपस में आसानी से वार्तालाप किस प्रकार कर पाते हैं?
(e) किरण प्रकाशिकी, प्रकाश के सीधी रेखा में गति करने की संकल्पना पर आधारित है। यद्यपि विवर्तन प्रभाव (जब प्रकाश का संचरण एकारक/झिरी या वस्तु के चारों ओर प्रेक्षित किया जाए) इस संकल्पना को नकारता है तथापि किरण प्रकाशिकी प्रományos प्रकाशीय यन्त्रों में प्रतिबिम्बों की स्थिति तथा उनके दूसरे अंगों को समझने के लिए सामान्यतः उपयोग में लाई जाती है। इसका औचित्य है?
Answer:
(a) एकल झिरी विवर्तन प्रयोग में, यदि झिरी की चौड़ाई को मूल चौड़ाई से दुगुना किया जाता है, तो केन्द्रीय विवर्तन बैंड का आकार घटकर आधा हो जाता है और केन्द्रीय विवर्तन बैंड की तीव्रता चार गुना तक बढ़ जाती है।
(b) द्विझिरी प्रयोग में व्यतिकरण पैटर्न प्रत्येक झिरी से विवर्तन द्वारा संशोधित किया जाता है। पैटर्न प्रत्येक झिरी से विचलित तरंग के व्यतिकरण का परिणाम है।
(c) जब दूर के स्रोत से प्रकाश के मार्ग में एक छोटी गोलाकार बाधा को रखा जाता है, तो बाधा की छाया के केंद्र में एक उज्जवल स्थान दिखाई देता है। इसका कारण यह है कि प्रकाश तरंगों का वृत्ताकार बाधा के किनारे से विवर्तन होता है, जो छाया के केंद्र में रचनात्मक रूप से व्यतिकरण करता है। यह रचनात्मक व्यतिकरण एक उज्ज्वल स्थान पैदा करता है।
(d) किसी बड़े कोण द्वारा बाधाओं द्वारा तरंगों का झुकना संभव है जब बाधा का आकार तरंगों की तरंग दैर्ध्य के बराबर हो।
एक तरफ, बाधा के आकार की तुलना में प्रकाश तरंगों की तरंग दैर्ध्य बहुत कम होती है। इस प्रकार, विवर्तन कोण बहुत छोटा होगा। इसलिए, छात्र एक दूसरे को देखने में असमर्थ हैं। दूसरी ओर, दीवार का आकार ध्वनि तरंगों के तरंग दैर्ध्य के बराबर है। इस प्रकार, तरंगों का झुकना एक बड़े कोण पर होता है। इसलिए, छात्र एक दूसरे को सुनने में सक्षम हैं।
(e) किरण प्रकाशिकी, प्रकाश के सीधी रेखा में गति करने की संकल्पना पर आधारित है। यद्यपि विवर्तन प्रभाव (जब प्रकाश का संचरण एकारक/झिरी या वस्तु के चारों ओर प्रेक्षित किया जाए) इस संकल्पना को नकारता है तथापि किरण प्रकाशिकी प्रकाशकीय यन्त्रों में प्रतिबिम्बों की स्थिति तथा उनके दूसरे अंगों को समझने के लिए सामान्यतः उपयोग में लाई जाती है। इसका औचित्य है?
मुख्य बिंदु:
• केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई झिरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है (\( \beta = \frac{2\lambda D}{a} \))।
• विवर्तन और व्यतिकरण दोनों तरंग प्रकृति के परिणाम हैं।
• तरंगदैर्ध्य और अवरोध के आकार का अनुपात विवर्तन की मात्रा तय करता है।
आम गलतियाँ:
• विवर्तन और व्यतिकरण के प्रभावों को आपस में मिला देना।
• ध्वनि और प्रकाश तरंगों के तरंगदैर्ध्य के अंतर को नजरअंदाज करना।
• तीव्रता पर चौड़ाई के प्रभाव को गलत बताना।
Exam Tips:
a) प्रत्येक भाग का उत्तर संक्षिप्त और स्पष्ट बिंदुओं में दें।
b) वैज्ञानिक कारणों (जैसे तरंगदैर्ध्य की तुलना) का स्पष्ट उल्लेख करें।
c) विवर्तन की शर्त का ध्यान रखें।
Question 10.18: दो पहाड़ों की चोटी पर दो मीनारें एक-दूसरे से \( 40 \text{ km} \) की दूरी पर हैं। इनको जोड़ने वाली रेखा मध्य में आने वाली किसी पहाड़ी के \( 50 \text{ m} \) ऊपर से होकर गुजरती है। इन रेडियो तरंगों की अधिकतम तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए, जो मीनारों के मध्य बिना पर्याप्त विवर्तन प्रभाव के भेजी जा सकें?
Answer:
दो मीनारों के बीच की दूरी, \( d = 40 \text{ km} \)
पहाड़ियों से जुड़ने वाली लाइन की ऊँचाई, \( d = 50 \text{ m} \)
इस प्रकार, रेडियो तरंगों का रेडियल प्रसार \( 50 \text{ km} \) से अधिक नहीं होना चाहिए।
चूँकि पहाड़ी टावरों के बीच में स्थित है, इसलिए फ्रेसेल की दूरी प्राप्त की जा सकती है:
\( Z_F = 20 \text{ km} = 2 \times 10^4 \text{ m} \)
द्वारका को लिया जा सकता है: \( a = d = 50 \text{ m} \)
फ्रेसेल की दूरी इस संबंध द्वारा दी गई है,
\( Z_F = \frac{a^2}{\lambda} \)
जहाँ, \( \lambda = \) रेडियो तरंग की तरंगदैर्ध्य
\( \therefore \lambda = \frac{a^2}{Z_F} = \frac{(50)^2}{2 \times 10^4} = \frac{1250}{20000} = 1250 \times 10^{-5} \text{ m} = 0.1250 \text{ m} = 12.5 \text{ cm} \)
अतः, रेडियो तरंगों की तरंगदैर्ध्य \( 12.5 \text{ cm} \) है।
मुख्य बिंदु:
• फ्रेसेल दूरी का सूत्र \( Z_F = \frac{a^2}{\lambda} \) उपयोग किया जाता है।
• दूरियों को किलोमीटर से मीटर में बदलना आवश्यक है।
• बिना विवर्तन के सिग्नल भेजने के लिए तरंगदैर्ध्य की सीमा तय की जाती है।
आम गलतियाँ:
• \( Z_F \) निकालते समय कुल दूरी को आधा न करना।
• इकाई रूपांतरण (km से m) में गलती करना।
• सूत्र का पक्षांतरण गलत करना।
Exam Tips:
a) फ्रेसेल दूरी के सूत्र को स्पष्ट रूप से लिखें।
b) सभी दूरियों को एसआई मात्रक में पहले ही परिवर्तित कर लें।
c) उत्तर को सेंटीमीटर या मीटर में सही मान के साथ लिखें।
Question 10.19: \( 500 \text{ nm} \) तरंगदैर्ध्य का एक समान्तर प्रकाश-पुंज एक पतली झिरी पर गिरता है तथा \( 1 \text{ m} \) दूर पर्दे पर परिणामी विवर्तन पैटर्न देखा जाता है। यह देखा गया कि पहला निमिष पर्दे पर केन्द्र से \( 2.5 \text{ mm} \) दूरी पर है। झिरीं की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
Answer:
प्रकाश पुंज का तरंगदैर्ध्य, \( \lambda = 500 \text{ nm} = 500 \times 10^{-9} \text{ m} \) तथा झिरी से पर्दे की दूरी, \( D = 1 \text{ m} \)
पहले निमिष के लिए, \( n = 1 \) और झिरियों के बीच की दूरी = \( d \)
प पर्दे के केंद्र से पहले न्यूनतम की दूरी को निम्न प्रकार से प्राप्त किया जा सकता है: \( x = 2.5 \text{ mm} = 2.5 \times 10^{-3} \text{ m} \)
यह निमिष के क्रम से संबंधित है: \( n\lambda = x\frac{d}{D} \)
\( \Rightarrow d = \frac{n\lambda D}{x} = \frac{1 \times 500 \times 10^{-9} \times 1}{2.5 \times 10^{-3}} = 2 \times 10^{-4} \text{ m} = 0.2 \text{ m} \)
अतः, झिरी की चौड़ाई \( 0.2 \text{ mm} \) है।
मुख्य बिंदु:
• एकल झिरी विवर्तन में निम्निष्ठ (minima) की शर्त \( a\sin\theta = n\lambda \) होती है।
• \( \sin\theta \approx \theta = \frac{x}{D} \) का सन्निकटन उपयोग किया जाता है।
• झिरी की चौड़ाई को 'a' या 'd' से दर्शाया जा सकता है।
आम गलतियाँ:
• n के मान को पहले निमिष के लिए गलत मानना (यहाँ \( n=1 \) होगा)।
• \( \text{nm} \) और \( \text{mm} \) के मानों को मीटर में बदलते समय घातों की गड़बड़ी।
• सूत्र में D और x के मान ऊपर-नीचे रखना।
Exam Tips:
a) दिए गए मानों को चिन्ह सहित अलग से लिखें।
b) मानक सूत्र \( x = \frac{n\lambda D}{a} \) का प्रयोग करें।
c) अंत में मिलीमीटर में उत्तर देना अधिक सुविधाजनक रहता है।
Question 10.20: निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(a) जब कम ऊँचाई पर उड़ने वाला वायुयान ऊपर से गुजरता है तो हम कभी-कभी टेलीविजन के पर्दे पर चित्र को हिलते हुए पाते हैं। एक सम्भावित स्पष्टीकरण सुझाइए।
(b) जैसा कि आप मूल पाठ में जान चुके हैं कि विवर्तन तथा व्यतिकरण पैटर्न में तीव्रता का वितरण समझने का आधारभूत सिद्धान्त तरंगों का रेखीय प्रध्यारोपण है। इस सिद्धान्त की तर्कसंगतता क्या है?
Answer:
(a) कम ऊँचाई पर उड़ान भरने वाले विमान द्वारा भेजे गए कमज़ोर राडार सिग्लन एंटीना द्वारा प्राप्त टीवी संकेतों में हस्तक्षेप कर सकते हैं। परिणामस्वरूप, टीवी सिग्नल विकृत हो सकते हैं। इसलिए, जब एक कम ऊंचाई पर उड़ान भरने वाला विमान ऊपर से गुजरता है, तो हम कभी-कभी अपनी टीवी स्क्रीन पर चित्र को थोड़ा सा हिलाते हुए देखते हैं।
(b) तरंग विस्थापन के रेखीय अध्यारोपण का सिद्धांत तीव्रता वितरण और व्यतिकरण पैटर्न की हमारी समझ के लिए आवश्यक है। इसका कारण यह है कि अध्यारोपण एक विभेदक समीकरण के रेखीय चरित्र से होता है जो तरंग गति को नियंत्रित करता है। यदि \( y_1 \) और \( y_2 \) दूसरे क्रम तरंग समीकरण के समाधान हैं, तो \( y_1 \) और \( y_2 \) का कोई भी रेखीय संयोजन भी तरंग समीकरण का समाधान होगा।
मुख्य बिंदु:
• विमान द्वारा संकेतों का परावर्तन टीवी के संकेतों में बाधा डालता है।
• अध्यारोपण का सिद्धांत मैक्सवेल के समीकरणों की रैखिकता पर आधारित है।
• दो तरंगों का रेखीय संयोजन भी तरंग समीकरण का हल होता है।
आम गलतियाँ:
• विमान के शोर और राडार संकेतों के प्रभाव में अंतर न समझना।
• अध्यारोपण सिद्धांत के गणितीय आधार को नजरअंदाज करना।
• तर्कों को स्पष्ट रूप से न लिख पाना।
Exam Tips:
a) व्यावहारिक घटनाओं के पीछे के भौतिक कारणों को स्पष्ट लिखें।
b) गणितीय रैखिकता (Linearity) का जिक्र अवश्य करें।
c) दोनों भागों के उत्तर अलग-अलग पैराग्राफ में दें।
Question 10.21: एकल झिरी विवर्तन पैटर्न की व्युत्पत्ति में कथित है कि \( n\lambda/a \) कोणों पर तीव्रता शून्य है। इस निरसन (Cancellation) को, झिरी को उपयुक्त भागों में बाँटक्य सत्यापित कीजिए।
Answer:
विचार करें कि चौड़ाई \( d \) का एक एकल झिरी को \( n \) छोटे झिरियों में विभाजित किया जाता है।
इसलिए, प्रत्येक झिरी की चौड़ाई, \( d' = \frac{d}{n} \)
कोण का विवर्तन \( \theta = \frac{d'}{\lambda} = \frac{\lambda}{d'} \)
अब, इनमें से प्रत्येक असीम रूप से छोटी होने की दशा में \( \theta \) में शून्य तीव्रता होगी।
इसलिए, इन झिरियों संयोजन शून्य तीव्रता देगा।
मुख्य बिंदु:
• झिरी को \( n \) बराबर भागों में विभाजित करके विवर्तन समझाया जाता है।
• प्रत्येक भाग का योगदान एक-दूसरे को निरस्त करता है।
• \( \theta = \frac{n\lambda}{a} \) पर मिनima प्राप्त होता है।
आम गलतियाँ:
• झिरी के उप-विभाजन को ठीक से न समझाना।
• पथांतर (path difference) की गणना में गलती करना।
• निरसन की शर्त को स्पष्ट न करना।
Exam Tips:
a) झिरी को दो या अधिक भागों में बांटने की विधि को आरेख या समीकरण से समझाइए।
b) पथांतर \( \frac{\lambda}{2} \) के गुणांकों का उल्लेख करें।
c) उत्तर को संक्षिप्त और सटीक रखें।
Free study material for Physics
Free NCERT Textbook Explanations: Class 12 Physics Chapter 10 तरंग प्रकाशिकी
Textbook Solutions for Class 12 Physics Chapter 10 तरंग प्रकाशिकी
Review comprehensive exercise answers for Class 12 Physics Chapter 10 तरंग प्रकाशिकी. Fully updated to match current NCERT syllabus guidelines, these textbook solutions help students verify their work and maintain accurate study notes.
Mastering Theoretical and Practical Questions
Clear, methodical explanations accompany every challenging problem within the Class 12 Physics text. Engaging with these detailed answers lays a solid foundation for advanced learning and improves foundational clarity for upcoming assessments.
Effective Self-Study and Homework Assistance
Consistent practice with these solution guides cultivates faster problem-solving habits and clearer logical structuring. For a complete preparation experience, pair these textbook answers with our dedicated revision notes and sample papers for Class 12 Physics.
FAQs
The complete and updated NCERT Solutions Class 12 Physics Chapter 10 Wave Optics (तरंग प्रकाशिकी) Additional Questions in Hindi is available for free on StudiesToday.com. These solutions for Class 12 Physics are as per latest NCERT curriculum.
Yes, our experts have revised the NCERT Solutions Class 12 Physics Chapter 10 Wave Optics (तरंग प्रकाशिकी) Additional Questions in Hindi as per 2026 exam pattern. All textbook exercises have been solved and have added explanation about how the Physics concepts are applied in case-study and assertion-reasoning questions.
Toppers recommend using NCERT language because NCERT marking schemes are strictly based on textbook definitions. Our NCERT Solutions Class 12 Physics Chapter 10 Wave Optics (तरंग प्रकाशिकी) Additional Questions in Hindi will help students to get full marks in the theory paper.
Yes, we provide bilingual support for Class 12 Physics. You can access NCERT Solutions Class 12 Physics Chapter 10 Wave Optics (तरंग प्रकाशिकी) Additional Questions in Hindi in both English and Hindi medium.
Yes, you can download the entire NCERT Solutions Class 12 Physics Chapter 10 Wave Optics (तरंग प्रकाशिकी) Additional Questions in Hindi in printable PDF format for offline study on any device.