Step-by-Step Textbook Solutions for Class 12 Physics Chapter 08 वैद्युतचुंबकीय तरंगें
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Question 8.11: कल्पना कीजिए कि निर्वात में एक वैधुतचुंबकीय तरंग का विधुत क्षेत्र \( \mathbf{E} = [(3.1 \text{ N/C}) \cos [(1.8 \text{ rad/m})y + (5.4 \times 10^8 \text{ rad/s})t]\mathbf{i} \) है।
(a) तरंग संचरण की दिशा क्या है?
(b) तरंगदैर्ध्य \( \lambda \) कितनी है?
(c) आवृत्ति \( \nu \) कितनी है?
(d) तरंग के चुंबकीय क्षेत्र सदिश का आयाम कितना है?
(e) तरंग के चुंबकीय क्षेत्र के लिए व्यंजक लिखिए।
Answer:
दिए गए विधुत क्षेत्र के समीकरण से तुलना करने पर:
(a) विधुत क्षेत्र -x दिशा के साथ निर्देशित है और कोसाइन का पद \( (ky + \omega t) \) के रूप में है, अतः तरंग संचरण की दिशा ऋणात्मक y-दिशा यानी \( -\mathbf{j} \) के अनुदिश है।
(b) मानक समीकरण \( E = E_0 \cos(ky + \omega t) \) से तुलना करने पर तरंग संख्या \( k = 1.8 \text{ rad/m} \) है।
तरंगदैर्ध्य \( \lambda = \frac{2\pi}{k} \)
\( \lambda = \frac{2 \times 3.1416}{1.8} = 3.49 \text{ m} \)
(c) कोणीय आवृत्ति \( \omega = 5.4 \times 10^8 \text{ rad/s} \) है।
आवृत्ति \( \nu = \frac{\omega}{2\pi} \)
\( \nu = \frac{5.4 \times 10^8}{2 \times 3.1416} = 8.6 \times 10^7 \text{ Hz} \)
(d) चुंबकीय क्षेत्र का आयाम \( B_0 = \frac{E_0}{c} \) होता है, जहाँ \( c = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \) है।
\( B_0 = \frac{3.1}{3 \times 10^8} \)
\( B_0 = 1.03 \times 10^{-7} \text{ T} \)
(e) तरंग के चुंबकीय क्षेत्र का सदिश रूप:
चुंबकीय क्षेत्र विधुत क्षेत्र और संचरण की दिशा दोनों के लंबवत होता है, अतः यह z-दिशा यानी \( \mathbf{k} \) के अनुदिश होगा।
\( \mathbf{B} = B_0 \cos(ky + \omega t)\mathbf{k} \)
\( \mathbf{B} = [(1.03 \times 10^{-7} \text{ T}) \cos [(1.8 \text{ rad/m})y + (5.4 \times 10^8 \text{ rad/s})t]\mathbf{k} \)
मुख्य बिंदु:
• विधुत चुंबकीय तरंग में विधुत और चुंबकीय क्षेत्र एक दूसरे के लंबवत होते हैं।
• तरंग संचरण की दिशा \( \mathbf{E} \times \mathbf{B} \) की दिशा में होती है।
• आयाम का संबंध \( E_0 = cB_0 \) से दिया जाता है।
आम गलतियाँ:
• तरंग संचरण की दिशा का चिह्न गलत लिखना।
• कोणीय आवृत्ति और सामान्य आवृत्ति में भ्रमित होना।
• चुंबकीय क्षेत्र की दिशा का सदिश रूप छोड़ देना।
Exam Tips:
a) मानक तरंग समीकरण से दिए गए समीकरण की तुलना करना सीखें।
b) सभी भौतिक राशियों के मात्रक सही लिखें।
c) गणना करते समय घातों का विशेष ध्यान रखें।
Question 8.12: 100 W विधुत बल्ब की शक्ति का लगभग \( 5\% \) दृश्य विकिरण में बदल जाता है।
(a) बल्ब से \( 1 \text{ m} \) की दूरी पर,
(b) बल्ब से \( 10 \text{ m} \) की दूरी पर दृश्य विकिरण की औसत तीव्रता कितनी है?
यह मानिए कि विकिरण समदैशिकतः उत्सर्जित होता है और परावर्पण की उपेक्षा कीजिए।
Answer:
बल्ब की कुल शक्ति \( P = 100 \text{ W} \)
दृश्य विकिरण में परिवर्तित शक्ति \( P' = \frac{5}{100} \times 100 \text{ W} = 5 \text{ W} \)
(a) बल्ब से \( d = 1 \text{ m} \) की दूरी पर तीव्रता:
\( I = \frac{P'}{4\pi d^2} \)
\( I = \frac{5}{4 \times 3.1416 \times (1)^2} \)
\( I = 0.398 \text{ W/m}^2 \)
(b) बल्ब से \( d_1 = 10 \text{ m} \) की दूरी पर तीव्रता:
\( I_1 = \frac{P'}{4\pi (d_1)^2} \)
\( I_1 = \frac{5}{4 \times 3.1416 \times (10)^2} \)
\( I_1 = 0.00398 \text{ W/m}^2 \)
मुख्य बिंदु:
• तीव्रता का सूत्र प्रति इकाई क्षेत्रफल शक्ति होता है \( I = \frac{P}{4\pi r^2} \) ।
• समदैशिक स्रोत के लिए विकिरण गोले के पृष्ठ पर फैलता है।
• दूरी दुगुनी होने पर तीव्रता चार गुना कम हो जाती है (व्युत्क्रम वर्ग नियम)।
आम गलतियाँ:
• कुल शक्ति को ही दृश्य विकिरण मान लेना।
• दूरी के वर्ग \( r^2 \) का उपयोग न करना।
• मात्रक \( \text{W/m}^2 \) लिखना भूल जाना।
Exam Tips:
a) प्रतिशत निकालने वाले चरणों को स्पष्ट दिखाएं।
b) व्युत्क्रम वर्ग नियम को ध्यान में रखें।
c) उत्तर में सही मात्रक अवश्य लिखें।
Question 8.13: em वर्णक्रम के विभिन्न भागों के लिए लाक्षणिक ताप परिसरों को ज्ञात करने के लिए \( \lambda_m T = 0.29 \text{ cm K} \) का उपयोग कीजिए। जो संख्याएँ आपको मिलती हैं वे क्या बतलाती हैं?
Answer:
वीन के विस्थापन नियम के अनुसार काले निकाय के विकिरण की अधिकतम तीव्रता के अनुरूप तरंगदैर्ध्य \( \lambda_m \) और तापमान \( T \) का संबंध है:
\( \lambda_m T = 0.29 \text{ cm K} \)
\( T = \frac{0.29}{\lambda_m} \text{ cm K} \)
विभिन्न तरंगदैर्ध्य के लिए तापमान इस प्रकार प्राप्त होते हैं:
\( \lambda_m = 10^{-4} \text{ cm} \) के लिए: \( T = \frac{0.29}{10^{-4}} = 2900 \text{ K} \)
\( \lambda_m = 5 \times 10^{-5} \text{ cm} \) के लिए: \( T = \frac{0.29}{5 \times 10^{-4}} = 5800 \text{ K} \)
\( \lambda_m = 10^{-6} \text{ cm} \) के लिए: \( T = \frac{0.29}{10^{-6}} = 290000 \text{ K} \)
यह प्राप्त संख्याएँ बताती हैं कि विधुतचुंबकीय स्पेक्ट्रम के विभिन्न हिस्सों में विकिरणों को प्राप्त करने के लिए तापमान परास की आवश्यकता होती है। जैसे-जैसे तरंगदैर्ध्य घटता जाता है, तदनुरूप तापमान बढ़ता जाता है।
मुख्य बिंदु:
• वीन का विस्थापन नियम तरंगदैर्ध्य और तापमान के व्युत्क्रमानुपाती संबंध को दर्शाता है।
• कम तरंगदैर्ध्य (उच्च आवृत्ति) के लिए उच्च तापमान की आवश्यकता होती है।
• यह खगोलीय पिंडों के तापमान ज्ञात करने में मददगार है।
आम गलतियाँ:
• सेंटीमीटर और मीटर की इकाइयों में गलती करना।
• सूत्र का पक्षांतर गलत करना।
Exam Tips:
a) वीन के नियम का कथन स्पष्ट रूप से लिखें।
b) तापमान का मात्रक केल्विन (K) में दर्शाएं।
c) विभिन्न क्षेत्रों के लिए मान सावधानी से निकालें।
Question 8.14: वैधुतचुंबकीय विकिरण से संबंधित नीचे कुछ प्रसिद्ध अंक, भौतिकी में किसी अन्य प्रसंग में वैधुतचुंबकीय दिए गए हैं। स्पेक्ट्रम के उस भाग का उल्लेख कीजिए जिससे प्रत्येक संबंधित है:
(a) \( 21 \text{ cm} \) (अंतरतारकीय आकाश में परमाणवीय हाइड्रोजन द्वारा उत्सर्जन तरंगदैर्ध्य)
(b) \( 1057 \text{ MHz} \) (लैंब-विच्छलन नाम से प्रसिद्ध, हाइड्रोजन में, पास जाने वाले दो समीपस्थ ऊर्जा स्तरों से उत्पन्न विकिरण की आवृत्ति)
(c) \( 2.7 \text{ K} \) (संपूर्ण अंतरिक्ष को भरने वाले समदैशिक विकिरण से संबंधित ताप-ऐसा विचार जो विश्व में बड़े धमाके 'बिग बैंग' के उद्भव का अवशेष माना जाता है)
(d) \( 5890 \text{ \AA} - 5896 \text{ \AA} \) (सोडियम की द्विक रेखाएँ)
(e) \( 14.4 \text{ keV} \) (\( ^{57}\text{Fe} \) नाभिक के एक विशिष्ट संक्रमण की ऊर्जा जो प्रसिद्ध उच्च विभेदन की स्पेक्ट्रोमीधी विधि से संबंधित है (मॉसबौर स्पेक्ट्रोंकोपियों))।
Answer:
(a) रेडियो तरंगें; यह विधुत चुंबकीय स्पेक्ट्रम के लघु तरंग दैर्ध्य के अंतर्गत आता है।
(b) रेडियो तरंगें; यह लघु तरंग दैर्ध्य के अंतर्गत आता है।
(c) तापमान, \( T = 2.7 \text{ K} \), प्लांक के नियम द्वारा दिया गया है:
\( \lambda_m = \frac{0.29}{2.7} = 0.11 \text{ cm} \)
यह तरंगदैर्ध्य माइक्रोवेव से मेल खाती है।
(d) यह दृश्यमान स्पेक्ट्रम की पीली रोशनी है।
(e) निम्न संबंध द्वारा संक्रमण ऊर्जा दी जा सकती है: \( E = h\nu \)
जहाँ, \( h = \) प्लोंक स्थिरांक \(= 6.6 \times 10^{-34} \text{ J s} \) और \( \nu = \) विकिरण की आवृत्ति
ऊर्जा, \( E = 14.4 \text{ keV} \)
\( \nu = \frac{E}{h} = \frac{14.4 \times 10^3 \times 1.6 \times 10^{-19}}{6.6 \times 10^{-34}} = 3.4 \times 10^{18} \text{ Hz} \)
यह एक्स-रे से मेल खाती है।
मुख्य बिंदु:
• विभिन्न ऊर्जा और तरंगदैर्ध्य मान स्पेक्ट्रम के अलग-अलग क्षेत्रों को दर्शाते हैं।
• ऊर्जा और आवृत्ति का संबंध \( E = h\nu \) होता है।
• वीन का नियम तापमान से तरंगदैर्ध्य जोड़ता है।
आम गलतियाँ:
• आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य के मानों की पहचान करने में गलती करना।
• ऊर्जा इकाइयों (eV से J) का रूपांतरण भूल जाना।
Exam Tips:
a) प्रत्येक भाग के लिए उपयुक्त सूत्र जैसे \( E = h\nu \) का प्रयोग करें।
b) स्पेक्ट्रम के सही भाग का नाम स्पष्ट लिखें।
c) गणना के चरणों को व्यवस्थित रूप से दिखाएं।
Question 8.15: निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दीजिए:
(a) लंबी दूरी के रेडियो प्रेेषित्र लघु-तरंग बैंड का उपयोग करते हैं। क्यों?
(b) लंबी दूरी के TV प्रेक्षण के लिए उपग्रहों का उपयोग आवश्यक है। क्यों?
(c) प्रकाशीय तथा रेडियो दूरदर्शी पृथ्वी पर निर्मित किए जाते हैं किंतु X-किरण खगोलविज्ञान का अध्ययन पृथ्वी का परिभ्रमण कर रहे उपग्रहों द्वारा ही संभव है। क्यों?
(d) समतापमंडल के ऊपरी छोर पर छोटी-सी ओजोन की परत मानव जीवन के लिए निर्णायक है। क्यों?
(e) यदि पृथ्वी पर वायुमंडल नहीं होता तो उसके धरातल का औसत ताप वर्तमान ताप से अधिक होता या कम?
(f) कुछ वैज्ञानिकों ने भविष्यवाणी की है कि पृथ्वी पर नाभिकीय विश्व युद्ध के बाद 'प्रचंद नाभिकीय शीतकाल' होगा जिसका पृथ्वी के जीवों पर विध्वंसकारी प्रभाव पड़ेगा। इस भविष्यवाणी का क्या आधार होगा?
Answer:
(a) लंबी दूरी के रेडियो प्रसारण लघु तरंग बैंड का उपयोग करते हैं क्योंकि केवल इन बैंडों को आयनोस्फेयर द्वारा परावर्तित किया जा सकता है।
(b) लंबी दूरी के टीवी प्रसारण के लिए उपग्रहों का उपयोग करना आवश्यक है क्योंकि टेलीविजन सिग्नल उच्च आवृत्तियों और उच्च ऊर्जा के होते हैं। इस प्रकार, ये संकेत आयनमण्डल द्वारा परिलक्षित नहीं होते हैं। इसलिए, उपग्रह टीवी संकेतों को प्रतिबिंबित करने में सहायक होते हैं। इसके अलावा, वे लंबी दूरी के टीवी प्रसारण में मदद करते हैं।
(c) एक्स-रे खगोल विज्ञान के संदर्भ में, एक्स-रे को वायु मंडल द्वारा अवशोषित किया जाता है। हालांकि, दृश्यमान और रेडियो तरंगें इसे भेद सकती हैं। इसलिए, ऑप्टिकल और रेडियो टेलीस्कोप जमीन पर बनाए गए हैं, जबकि एक्स-रे खगोल विज्ञान पृथ्वी की परिक्रमा करने वाले उपग्रहों की मदद से ही संभव है।
(d) वायुमंडल के शीर्ष पर ओजोन की छोटी परत मान वस्तित्व के लिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह सूर्य के प्रकाश में मौजूद हानिकारक पराबैंगनी विकिरणों को अवशोषित करती है और इसे पृथ्वी की सतह तक पहुँचने से रोकती है।
(e) वायुमंडल की अनुपस्थिति में, पृथ्वी की सतह पर कोई ग्रीन हाउस प्रभाव नहीं होगा। नतीजतन, पृथ्वी का तापमान तेजी से घट जाएगा, जिससे यह سرد हो जाएगा और मानव अस्तित्व के लिए मुश्किल होगा।
(f) पृथ्वी की सतह पर एक वैश्विक परमाणु युद्ध के विनाशकारी परिणाम होंगे। परमाणु युद्ध के बाद, पृथ्वी गंभीर सर्दी का अनुभव करेगी क्योंकि युद्ध से धुएँ के पैदा होंगे जो आकाश के अधिकांश हिस्सों को ढका करेंगे, जिससे सौर प्रकाश का वातावरण में पहुँचने से रोका जा सकेगा। इसके अलावा, यह ओजोन परत की कमी को पूरा करेगा
मुख्य बिंदु:
• आयनमंडल रेडियो तरंगों के परावर्तन में मदद करता है।
• ओजोन परत हानिकारक पराबैंगनी किरणों को रोकती है।
• ग्रीनहाउस प्रभाव पृथ्वी के तापमान को बनाए रखता है।
आम गलतियाँ:
• वायुमंडलीय परतों के कार्यों को आपस में मिला देना।
• वैज्ञानिक कारणों को संक्षिप्त रूप में न लिखना।
Exam Tips:
a) प्रत्येक कथन का वैज्ञानिक कारण स्पष्ट और सटीक शब्दों में दें।
b) मुख्य बिंदुओं को बुलेट पॉइंट्स में लिखें ताकि जांचने में आसानी हो।
c) पर्यावरण और अंतरिक्ष विज्ञान से जुड़े प्रश्नों के तार्किक उत्तर दें।
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NCERT Solutions for Class 12 Physics Chapter 08 वैद्युतचुंबकीय तरंगें
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