Download NCERT Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 03 रासायनिक बलगतिकी
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Question 3.1: \( R \to P \) अभिक्रिया के लिए अभिकारक की सांद्रता \( 0.03 \text{ M} \) से \( 25 \) मिनट में परिवर्तित होकर \( 0.02 \text{ M} \) हो जाती है। औसत वेग की गणना सेकण्ड तथा मिनट दोनों इकाइयों में कीजिए।
Answer:
दिया गया है:
प्रारंभिक सांद्रता \( [R]_1 = 0.03 \text{ M} \)
अंतिम सांद्रता \( [R]_2 = 0.02 \text{ M} \)
समय अंतराल \( \Delta t = 25 \text{ मिनट} \)
मिनट में औसत वेग:
\( \text{औसत वेग} = -\frac{\Delta [R]}{\Delta t} \)
\( = -\frac{[R]_2 - [R]_1}{t_2 - t_1} \)
\( = -\frac{0.02 - 0.03}{25} \)
\( = \frac{0.01}{25} = 4 \times 10^{-4} \text{ M min}^{-1} \)
सेकण्ड में औसत वेग:
\( \Delta t = 25 \times 60 = 1500 \text{ s} \)
\( \text{औसत वेग} = \frac{0.01}{1500} = 6.67 \times 10^{-6} \text{ M s}^{-1} \)
मुख्य बिंदु:
• औसत वेग समय अंतराल के दौरान सांद्रता में परिवर्तन का अनुपात होता है।
• अभिकारक की सांद्रता घटने के कारण ऋण चिन्ह प्रयोग किया जाता है।
• समय की इकाई बदलते समय मिनट को सेकण्ड में बदलने के लिए \( 60 \) से गुणा करते हैं।
आम गलतियाँ:
• ऋण चिन्ह भूल जाना जिससे वेग ऋणात्मक या धनात्मक की दुविधा होना।
• मिनट को सेकण्ड में बदलते समय गलत गुणा करना।
• मात्रक \( \text{M min}^{-1} \) या \( \text{M s}^{-1} \) सही से न लिखना।
Exam Tips:
a) गणना करते समय दशमलव स्थानों का विशेष ध्यान रखें।
b) उत्तर के अंत में उपयुक्त मात्रक अवश्य लिखें।
c) सूत्र स्पष्ट रूप से लिखकर मान प्रतिस्थापित करें।
Question 3.2: \( 2A \to \text{उत्पाद} \) अभिक्रिया में \( A \) की सांद्रता \( 10 \) मिनट में \( 0.5 \text{ mol L}^{-1} \) से घटकर \( 0.4 \text{ mol L}^{-1} \) रह जाती है। इस समयन्तराल के लिए अभिक्रिया वेग की गणना कीजिए।
Answer:
दिया गया समीकरण: \( 2A \to \text{उत्पाद} \)
अभिक्रिया वेग का व्यंजक:
\( \text{वेग} = -\frac{1}{2} \frac{\Delta [A]}{\Delta t} \)
मान रखने पर:
\( = -\frac{1}{2} \frac{[A]_2 - [A]_1}{t_2 - t_1} \)
\( = -\frac{1}{2} \left( \frac{0.4 - 0.5}{10} \right) \)
\( = -\frac{1}{2} \left( \frac{-0.1}{10} \right) \)
\( = \frac{0.1}{20} = 0.005 \text{ mol L}^{-1} \text{min}^{-1} \)
\( = 5 \times 10^{-3} \text{ mol L}^{-1} \text{min}^{-1} \)
मुख्य बिंदु:
• स्टैचियोमेट्रिक गुणांक (Stoichiometric coefficient) को वेग व्यंजक में भाग के रूप में लिखा जाता है।
• यहाँ \( A \) का गुणांक \( 2 \) है, इसलिए \( \frac{1}{2} \) का गुणा किया गया है।
• समय अंतराल \( 10 \) मिनट है।
आम गलतियाँ:
• स्टैचियोमेट्रिक गुणांक \( \frac{1}{2} \) को भूल जाना।
• सांद्रता के परिवर्तन में अंतिम मान में से प्रारंभिक मान घटाने के बजाय उल्टा करना।
Exam Tips:
a) अभिक्रिया का स्टोइकोमेट्रिक गुणांक देखकर ही वेग समीकरण बनाएँ।
b) वैज्ञानिक संकेतन (Scientific notation) का प्रयोग सही ढंग से करें।
c) चरणों को स्पष्ट रूप से दर्शाएँ ताकि अंक न कटें।
Question 3.3: एक अभिक्रिया \( A + B \to \text{उत्पाद} \) के लिए वेग नियम \( r = k [A]^{1/2} [B]^2 \) से दिया गया है। अभिक्रिया की कोटि क्या है?
Answer:
दिया गया वेग नियम:
\( r = k [A]^{1/2} [B]^2 \)
अभिक्रिया की कोटि वेग नियम समीकरण में अभिकारकों की सांद्रता की घातों का योग होती है।
\( \text{अभिक्रिया की कोटि} = \frac{1}{2} + 2 \)
\( = 0.5 + 2 = 2.5 \)
मुख्य बिंदु:
• अभिक्रिया की कोटि एक प्रायोगिक मान है जो वेग नियम से ज्ञात होता है।
• वेग नियम में प्रयुक्त सांद्रता पदों की घातों को जोड़ा जाता है।
• कोटि भिन्नत्मक (Fractional) भी हो सकती है।
आम गलतियाँ:
• संतुलित रासायनिक समीकरण के गुणांकों को कोटि मान लेना।
• भिन्न और पूर्ण संख्या को जोड़ने में गलती करना।
Exam Tips:
a) हमेशा वेग समीकरण देखकर ही कोटि बताएँ, न कि कुल समीकरण से।
b) भिन्नात्मक कोटि आने पर उसे दशमलव में भी बदला जा सकता है।
c) परिभाषा के अनुसार कोटि को स्पष्ट शब्दों में लिखें।
Question 3.4: अणु \( x \) का \( y \) में रूपांतरण द्वितीय कोटि की बलगतिकी के अनुरूप होता है। यदि \( x \) की सांद्रता तीन गुना कर दी जाए तो \( y \) के निर्माण होने के वेग पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
Answer:
चूँकि अभिक्रिया द्वितीय कोटि की है, अतः वेग समीकरण:
\( \text{वेग } (v_1) = k[X]^2 \) — (1)
प्रारंभिक सांद्रता \( [X] = a \text{ mol L}^{-1} \) रखने पर:
\( v_1 = k(a)^2 = ka^2 \)
यदि सांद्रता तीन गुना कर दी जाए, तो नई सांद्रता:
\( [X]' = 3a \text{ mol L}^{-1} \)
नया वेग:
\( v_2 = k(3a)^2 \)
\( v_2 = k \cdot 9a^2 = 9(ka^2) \)
\( v_2 = 9v_1 \)
अतः, उत्पाद बनने की दर \( 9 \) गुना बढ़ जाएगी।
मुख्य बिंदु:
• द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग सांद्रता के वर्ग के समानुपाती होता है।
• सांद्रता तीन गुनी करने पर उसका वर्ग नौ गुना हो जाता है।
• वेग स्थिरांक \( k \) अपरिवर्तित रहता है।
आम गलतियाँ:
• \( (3a)^2 \) को \( 3a^2 \) लिख देना बजाय \( 9a^2 \) के।
• कोटि के अनुसार सांद्रता के घात को सही से न समझना।
Exam Tips:
a) इस प्रकार के प्रश्नों में प्रारंभिक वेग और नए वेग का अनुपात लेकर हल करना आसान होता है।
b) समीकरण बनाकर स्पष्ट करें कि वेग कितने गुना हुआ है।
c) अंतिम निष्कर्ष वाक्य में अवश्य लिखें।
Question 3.5: एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया का वेग स्थिरांक \( 1.15 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \) है। इस अभिक्रिया में अभिकारक की \( 5\text{g} \) मात्रा को घटकर \( 3\text{g} \) होने में कितना समय लगेगा?
Answer:
दिया गया है:
वेग स्थिरांक \( k = 1.15 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \)
प्रारंभिक मात्रा \( [R]_0 = 5 \text{ g} \)
अंतिम मात्रा \( [R] = 3 \text{ g} \)
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण:
\( t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[R]_0}{[R]} \)
मान प्रतिस्थापित करने पर:
\( t = \frac{2.303}{1.15 \times 10^{-3}} \log \left( \frac{5}{3} \right) \)
\( t = \frac{2.303}{1.15 \times 10^{-3}} \log (1.6667) \)
\( t = \frac{2.303}{1.15 \times 10^{-3}} \times 0.2219 \)
\( t = 444.38 \text{ s} \approx 444 \text{ s} \)
मुख्य बिंदु:
• प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समय निकालने का सूत्र \( t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[R]_0}{[R]} \) है।
• \( \log(5/3) \) का मान \( \log 5 - \log 3 \) से निकाला जा सकता है।
• समय का मात्रक सेकण्ड (\( \text{s} \)) होगा क्योंकि \( k \) का मात्रक \( \text{s}^{-1} \) है।
आम गलतियाँ:
• लॉगरिथम (Logarithm) मान देखने में गलती करना।
• \( [R]_0 \) और \( [R] \) को आपस में बदल देना।
Exam Tips:
a) लॉग सारणी का उपयोग सावधानीपूर्वक करें।
b) गणना के चरणों को बिना छोड़े पूरा लिखें।
c) उत्तर के साथ उचित मात्रक लिखना न भूलें।
Question 3.6: \( \text{SO}_2\text{Cl}_2 \) को अपनी प्रारंभिक मात्रा से आधी मात्रा में वियोजित होने में \( 60 \) मिनट का समय लगता है। यदि अभिक्रिया प्रथम कोटि की हो तो वेग स्थिरांक की गणना कीजिए।
Answer:
दिया गया है:
अर्ध-आयु काल \( t_{1/2} = 60 \text{ मिनट} \)
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु का सूत्र:
\( t_{1/2} = \frac{0.693}{k} \)
वेग स्थिरांक \( k \) के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
\( k = \frac{0.693}{t_{1/2}} \)
मान रखने पर:
\( k = \frac{0.693}{60 \text{ min}} \)
\( k = 0.01155 \text{ min}^{-1} = 1.155 \text{ min}^{-1} \) या
\( k = 1.925 \times 10^{-4} \text{ s}^{-1} \)
मुख्य बिंदु:
• प्रथम कोटि की अभिक्रिया की अर्ध-आयु अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करती।
• \( t_{1/2} \) और \( k \) में सीधा संबंध होता है।
• समय मिनट में दिया है इसलिए मात्रक \( \text{min}^{-1} \) होगा।
आम गलतियाँ:
• शून्य कोटि और प्रथम कोटि की अर्ध-आयु के सूत्रों में भ्रमित होना।
• भाग देने में दशमलव की स्थिति गलत लगाना।
Exam Tips:
a) अर्ध-आयु वाले प्रश्नों में सीधा \( t_{1/2} = \frac{0.693}{k} \) का प्रयोग करें।
b) मात्रक को प्रश्न की मांग के अनुसार मिनट या सेकण्ड में बदलें।
c) पूर्ण शुद्धता के लिए गणना दो दशमलव स्थानों तक करें।
Question 3.7: ताप का वेग स्थिरांक पर क्या प्रभाव होगा?
Answer:
तापमान बढ़ाने पर अधिकांश रासायनिक अभिक्रियाओं का वेग स्थिरांक बढ़ जाता है, जिसके परिणामस्वरूप अभिक्रिया का वेग भी बढ़ जाता है। सामान्यतः, तापमान में \( 10^\circ\text{C} \) की वृद्धि करने पर वेग स्थिरांक लगभग दोगुना हो जाता है। इसे आरेनियस समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है:
\( k = A e^{-E_a / RT} \)
जहाँ \( k \) वेग स्थिरांक, \( A \) आरेनियस कारक, \( E_a \) सक्रियण ऊर्जा, \( R \) गैस स्थिरांक तथा \( T \) तापमान है।
मुख्य बिंदु:
• तापमान बढ़ाने से अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ती है जिससे प्रभावी संघट्टों की संख्या बढ़ती है।
• वेग स्थिरांक ताप पर निर्भर करता है।
• आरेनियस समीकरण ताप और वेग स्थिरांक के संबंध को स्पष्ट करती है।
आम गलतियाँ:
• यह समझना कि तापमान का वेग पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता।
• केवल यह कहना कि वेग बढ़ता है, जबकि मुख्य रूप से वेग स्थिरांक प्रभावित होता है।
Exam Tips:
a) उत्तर में आरेनियस समीकरण का उल्लेख अवश्य करें।
b) \( 10^\circ\text{C} \) की वृद्धि पर वेग दो गुना होने वाला तथ्य लिखें।
c) संक्षिप्त और सटीक भाषा का प्रयोग करें।
Question 3.8: परमतاپ, \( 298\text{ K} \) में \( 10\text{ K} \) की वृद्धि होने पर रासायनिक अभिक्रिया का वेग दोगुना हो जाता है। इस अभिक्रिया के लिए \( E_a \) की गणना कीजिए।
Answer:
दिया गया है:
प्रारंभिक तापमान \( T_1 = 298\text{ K} \)
अंतिम तापमान \( T_2 = 298 + 10 = 308\text{ K} \)
माना प्रारंभिक वेग स्थिरांक \( k_1 = k \)
नया वेग स्थिरांक \( k_2 = 2k \)
गาส स्थिरांक \( R = 8.314\text{ J K}^{-1}\text{mol}^{-1} \)
आरेनियस समीकरण के अनुसार:
\( \log \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303 R} \left( \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right) \)
मान रखने पर:
\( \log \left( \frac{2k}{k} \right) = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314} \left( \frac{308 - 298}{298 \times 308} \right) \)
\( \log 2 = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314} \left( \frac{10}{91784} \right) \)
\( 0.3010 = \frac{E_a \times 10}{19.147 \times 91784} \)
\( E_a = \frac{0.3010 \times 19.147 \times 91784}{10} \)
\( E_a = 52897.78\text{ J mol}^{-1} = 52.9\text{ kJ mol}^{-1} \)
मुख्य बिंदु:
• आरेनियस समीकरण का दो विभिन्न तापों वाला रूप प्रयोग किया जाता है।
• \( \log 2 \) का मान \( 0.3010 \) होता है।
• ऊर्जा का मात्रक जूल प्रति मोल (\( \text{J mol}^{-1} \)) से किलोजूल प्रति मोल (\( \text{kJ mol}^{-1} \)) में बदला जाता है।
आम गलतियाँ:
• \( T_1 \) और \( T_2 \) के गुणा में गलती करना।
• \( 2.303 \) का गुणा करना भूल जाना।
• उत्तर को जूल में ही छोड़कर किलोजूल में न बदलना।
Exam Tips:
a) सूत्र लिखते समय सभी पदों को स्पष्ट रूप से परिभाषित करें।
b) गणना के अंत में उत्तर को किलोजूल (\( \text{kJ} \)) में बदलकर लिखना बेहतर होता है।
c) लॉगरिथम के गुणों का सही उपयोग करें।
Question 3.9: \( 581\text{ K} \) ताप पर अभिक्रिया \( 2HI(g) \to H_2(g) + I_2(g) \) के लिए सक्रियण ऊर्जा का मान \( 209.5\text{ kJ mol}^{-1} \) है। अणुओं के उस अंश की गणना कीजिए जिसकी ऊर्जा सक्रियण ऊर्जा के बराबर अथवा इससे अधिक है।
Answer:
दिया गया है:
सक्रियण ऊर्जा \( E_a = 209.5\text{ kJ mol}^{-1} = 209500\text{ J mol}^{-1} \)
तापमान \( T = 581\text{ K} \)
गैस स्थिरांक \( R = 8.314\text{ J K}^{-1}\text{mol}^{-1} \)
अणुओं का अंश \( x = e^{-E_a / RT} \)
दोनों तरफ प्राकृतिक लॉग लेने पर:
\( \ln x = -\frac{E_a}{RT} \)
सामान्य लॉग (\( \log_{10} \)) में बदलने पर:
\( \log x = -\frac{E_a}{2.303 RT} \)
मान रखने पर:
\( \log x = -\frac{209500}{2.303 \times 8.314 \times 581} \)
\( \log x = -\frac{209500}{11124.78} \)
\( \log x = -18.8323 \)
\( \log x = \bar{19} .1677 \)
\( x = \text{Antilog}(-18.8323) \)
\( x = 1.471 \times 10^{-19} \)
मुख्य बिंदु:
• सक्रियण ऊर्जा या उससे अधिक ऊर्जा वाले अणुओं का अंश \( e^{-E_a/RT} \) द्वारा दिया जाता है।
• इसे हल करने के लिए नैपियन लॉगम (\( \ln \)) को साधारण लॉग (\( \log_{10} \)) में बदलना पड़ता है।
• एंटीलॉग (Antilog) निकालते समय ऋणात्मक संख्या का विशेष ध्यान रखा जाता है।
आम गलतियाँ:
• किलोजूल को जूल में बदलना भूल जाना।
• एंटीलॉग निकालने में घात (Exponent) की गलती करना।
Exam Tips:
a) इकाइयों को हमेशा एक पद्धति (SI units) में बदलें।
b) एंटीलॉग सारणी का प्रयोग करते समय चरणों को ध्यान से हल करें।
c) यह संख्या बहुत छोटी होती है, अतः वैज्ञानिक संकेतन का प्रयोग सही करें।
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