Official NCERT Solutions for Class 12 Physics: Chapter 12 परमाणु
Access comprehensive textbook solutions for Chapter 12 परमाणु using the official curriculum guides for Class 12 Physics. Designed to align with the 2026-27 NCERT standards, these detailed answers help students reinforce core academic concepts.
Chapter-wise Solutions for Physics: Chapter 12 परमाणु
Navigate directly to the solved Physics textbook exercises using the digital viewer below. Each solution includes detailed step-by-step explanations, allowing students to instantly cross-check their work and identify areas requiring further revision.
Question 12.11: निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए जो आपको टॉमसन मॉडल और रदरफोर्ड मॉडल में अन्तर समझने हेतु अच्छी तरह से सहायक हैं:
(a) क्या टॉमसन मॉडल में पतले स्वर्ण पत्री से प्रकीर्णन \(\alpha\)-कणों का पूर्वानुमानित औसत विक्षेपण कोण, रदरफोर्ड मॉडल द्वारा पूर्वानुमानित मान से अत्यन्त कम, लगभग समान अथवा अत्यधिक बड़ा है?
(b) टॉमसन मॉडल द्वारा पूर्वानुमानित पथ प्रकीर्णन की परिघटना (अर्थात् \(\alpha\)-कणों का \(90^\circ\) से बड़े कोणों पर प्रकीर्णन) रदरफोर्ड मॉडल द्वारा पूर्वानुमानित मान से अत्यन्त कम, लगभग समान अथवा अत्यधिक है?
(c) अन्य कारकों को नियत रखते हुए, प्रयोग द्वारा यह पाया गया है कि कम मोटाई \(t\) के लिए, मध्यम कोणों पर प्रकीर्णित \(\alpha\)-कणों की संख्या \(t\) के अनुक्रमानुपाती है। \(t\) पर यह रैखिक निर्भरता क्या संकेत देती है?
(d) किस मॉडल में \(\alpha\)-कणों के पतली पत्री से प्रकीर्णन के पश्चात औसत प्रकीर्णन कोण के परिकलन हेतु बहुप्रकीर्णन की उपेक्षा करना पूर्णतया गलत है?
Answer:
(a) उसी के बारे में टॉमसन के मॉडल द्वारा अनुमानित पतली सोने की पत्री द्वारा \(\alpha\)-कणों के विश्लेषण का औसत कोण रदरफोर्ड के मॉडल द्वारा अनुमानित आकार के समान है। ऐसा इसलिए है क्योंकि दोनों मॉडलों में औसत कोण लिया गया था।
(b) बहुत कम टॉमसन के मॉडल द्वारा \(90^\circ\) से अधिक कोणों पर \(\alpha\)-कणों के प्रकीर्णन की संभावना रदरफोर्ड के मॉडल की अनुमान की तुलना में बहुत कम है।
(c) प्रकीर्णन मुख्य रूप से एकल टकराव के कारण होता है। एक एकल टकराव की संभावना लक्ष्य परमाणुओं की संख्या के साथ रैखिक रूप से बढ़ जाती है। चूंकि मोटाई में वृद्धि के साथ लक्ष्य परमाणुओं की संख्या में वृद्धि होती है, टकराव की संभावना लक्ष्य की मोटाई पर रैखिक रूप से निर्भर करती है।
(d) टॉमसन का मॉडल पतली पत्री द्वारा \(\alpha\) कणों के प्रकीर्णन के औसत कोण की गणना के लिए टॉमसन के मॉडल में कई प्रकीर्णन को अनदेखा करना गलत है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक एकल टक्कर इस मॉडल में बहुत कम विश्लेषण का कारण बनती है। इसलिए, देखे गए औसत प्रकीर्णन कोण को केवल कई प्रकीर्णन पर विचार करके समझाया जा सकता है।
मुख्य बिंदु:
• टॉमसन और रदरफोर्ड मॉडल में \(\alpha\)-कण प्रकीर्णन के औसत कोण लगभग समान होते हैं।
• बहुप्रकीर्णन को टॉमसन मॉडल में अनदेखा नहीं किया जा सकता है।
• एकल टकराव की प्रायिकता लक्ष्य की मोटाई \(t\) के अनुक्रमानुपाती होती है।
आम गलतियाँ:
• छात्र दोनों मॉडलों में औसत प्रकीर्णन कोण को पूरी तरह भिन्न मान लेते हैं।
• बहुप्रकीर्णन की भूमिका को समझ नहीं पाते।
• मोटाई \(t\) और प्रकीर्णित कणों की संख्या के संबंध को गलत लिखना।
Exam Tips:
a) वैचारिक प्रश्नों के उत्तर देते समय दोनों मॉडलों की मूल अवधारणाओं का स्पष्ट उल्लेख करें।
b) प्रकीर्णन और बहुप्रकीर्णन के अंतर को स्पष्ट रूप से समझें।
c) भागों (a) से (d) के उत्तर बिंदुवार स्पष्ट लिखें।
Question 12.12: हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन एवं प्रोटॉन के मध्य गुरुत्वाकर्षण, कूलॉम-आकर्षण से लगभग \(10^{-40}\) के गुणक से कम है। इस तथ्य को देखने का एक वैकल्पिक उपाय यह है कि यदि इलेक्ट्रॉन एवं प्रोटॉन गुरुत्वाकर्षण द्वारा सम्बद्ध हों तो किसी हाइड्रोजन परमाणु में प्रथम बोर कक्षा की त्रिज्या का अनुमान लगाइए। आप मनोरंजक उत्तर पाएँगे।
Answer:
प्रथम बोर कक्षा की त्रिज्या निम्नलिखित संबंध द्वारा दी जाती है:
\(r_1 = \frac{4\pi\varepsilon_0(h/2\pi)^2}{m_e e^2}\) ...(1)
जहाँ, \(\varepsilon_0 =\) मुक्त आकाश का परावैद्युतांक, \(h =\) प्लांक स्थिरांक \(= 6.63 \times 10^{-34} \text{ Js}\)
\(m_e =\) एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(= 9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}\) और \(e =\) एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश \(= 1.9 \times 10^{-19} \text{ C}\)
\(m_p =\) प्रोटॉन का द्रव्यमान \(= 1.67 \times 10^{-27} \text{ kg}\) और \(r =\) इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के बीच की दूरी
एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन के बीच कूलम्ब आकर्षण को निम्नानुसार व्यक्त कर सकते हैं:
\(F_c = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\) ...(2)
एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन के बीच आकर्षण का गुरुत्वाकर्षण बल निम्नानुसार दिया जाता है:
\(F_g = \frac{G m_p m_e}{r^2}\) ...(3)
जहाँ, \(G =\) गुरुत्वीय स्थिरांक \(= 6.67 \times 10^{-11} \text{ N m}^2/\text{kg}^2\)
यदि स्थिर वैद्युतिकी (कूलम्बा) बल और एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन के बीच गुरुत्वाकर्षण बल बराबर हैं, तो हम इसे लिख सकते हैं: \(F_c = F_g\)
\(\frac{G m_p m_e}{r^2} = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\)
\(\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0} = G m_p m_e\) ...(4)
समीकरण (4) के मान को समीकरण (1) में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं:
\(r_1 = \frac{(6.63 \times 10^{-34})^2}{2 \times 3.14} \frac{1}{6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times (9.1 \times 10^{-31})} \approx 1.21 \times 10^{29} \text{ m}\)
यह ज्ञात है कि ब्रह्मांड 156 बिलियन प्रकाश वर्ष चौड़ा या \(1.5 \times 10^{27} \text{ m}\) चौड़ा है। इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि पहली बोर कक्षा की त्रिज्या पूरे ब्रह्मांड के अनुमानित आकार से बहुत अधिक है।
मुख्य बिंदु:
• गुरुत्वाकर्षण बल और कूलॉम बल की तुलना की जाती है।
• बोर त्रिज्या के सूत्र में वैद्युत बल नियतांक को गुरुत्वाकर्षण पदों से प्रतिस्थापित किया जाता है।
• प्राप्त त्रिज्या ब्रह्मांड के आकार से भी बड़ी आती है जो यह दर्शाती है कि परमाणु गुरुत्वाकर्षण से बंधे नहीं हो सकते।
आम गलतियाँ:
• समीकरणों में मान रखते समय घात (powers) की गणना में गलती करना।
• \(m_p\) और \(m_e\) दोनों के मानों का उपयोग सही से न करना।
• अंतिम परिणाम की तुलना ब्रह्मांड के आकार से न करना।
Exam Tips:
a) गणना के चरणों को स्पष्ट रूप से अलग-अलग लाइनों में लिखें।
b) मानों की एसआई (SI) इकाइयों का विशेष ध्यान रखें।
c) वैضحिक निष्कर्ष (Conclusion) को शब्दों में जरूर लिखें।
Question 12.13: जब कोई हाइड्रोजन परमाणु स्तर \(n\) से स्तर \((n - 1)\) पर व्युजेजित होता है तो उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति हेतु व्यंजक प्राप्त कीजिए। \(n\) के अधिक मान हेतु, दर्शाइए कि यह आवृत्ति, इलेक्ट्रॉन की कक्षा में परिक्रमण की क्लासिकी आवृत्ति के बराबर है।
Answer:
यह दिया जाता है कि एक हाइड्रोजन परमाणु एक उच्च स्तर \((n)\) से एक निचले स्तर \((n - 1)\) ऊर्जा क्षय को प्राप्त होता है।
स्तर \(n\) पर विकिरण की ऊर्जा \((E_1)\) के लिए संबंध निम्न है:
\(E_1 = h\nu_1 = \frac{hme^4}{(4\pi)^3 \varepsilon_0^2 \left(\frac{h}{2\pi}\right)^3} \times \left(\frac{1}{n^2}\right)\) (i)
जहाँ, \(n =\) स्तर \(n\) पर विकिरण की आवृत्ति
\(h =\) प्लांक स्थिरांक
\(m =\) हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान
\(e =\) एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश
\(\varepsilon_0 =\) मुक्त आकाश का परावैद्युतांक
अब, स्तर \((n - 1)\) पर विकिरण के लिए ऊर्जा \((E_2)\) के संबंध इस प्रकार हैं:
\(E_2 = h\nu_2 = \frac{hme^4}{(4\pi)^3 \varepsilon_0^2 \left(\frac{h}{2\pi}\right)^3} \times \left(\frac{1}{(n-1)^2}\right)\) (ii)
जहाँ, \(\nu_2 =\) स्तर \((n - 1)\) पर विकिरण की आवृत्ति
क्षय के कारण मुक्त होने वाली ऊर्जा \((E)\): \(E = E_2 - E_1\)
\(h\nu = E_2 - E_1\) (iii)
जहाँ, \(\nu =\) उत्सर्जित होने वाले विकिरण की आवृत्ति
समीकरणों (i) और (ii) के मान समीकरण (iii) में प्रयोग करने पर,
\(\nu = \frac{me^4}{(4\pi)^3 \varepsilon_0^2 \left(\frac{h}{2\pi}\right)^3} \left[ \frac{1}{(n-1)^2} - \frac{1}{n^2} \right] = \frac{me^4(2n-1)}{(4\pi)^3 \varepsilon_0^2 \left(\frac{h}{2\pi}\right)^3 n^2(n-1)^2}\)
\(n\) की बड़ी मात्रा के लिए, हम लिख सकते हैं: \((2n-1) \approx 2n\) और \((n-1) \approx n\)
\(\therefore \nu = \frac{me^4}{32\pi^3 \varepsilon_0^2 \left(\frac{h}{2\pi}\right)^3 n^3}\) (iv)
एक इलेक्ट्रॉन की क्रांतिक आवृत्ति का पारस्परिक संबंध निम्नानुसार है:
\(\nu_c = \frac{v}{2\pi r}\) (v)
\(n\) वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन का वेग निम्नानुसार दिया गया है:
\(v = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 \left(\frac{h}{2\pi}\right) n}\) (vi)
और, \(n\) वीं कक्षा की त्रिज्या:
\(r = \frac{4\pi\varepsilon_0 \left(\frac{h}{2\pi}\right)^2}{me^2} n^2\) (vii)
समीकरण (v) और (vii) का मान समीकरण (vii) [यहाँ (vi) और (vii) का मान (v)] में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं:
\(\nu_c = \frac{me^4}{32\pi^3 \varepsilon_0^2 \left(\frac{h}{2\pi}\right)^3 n^3}\) (viii)
इसलिए, हाइड्रोजन परमाणु द्वारा उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति इसकी पारंपरिक कक्षीय आवृत्ति के बराबर है।
मुख्य बिंदु:
• बोर के मॉडल में ऊर्जा स्तरों के बीच संक्रमण से आवृत्ति निकाली जाती है।
• \(n \gg 1\) की सीमा में क्वांटम आवृत्ति क्लासिकी आवृत्ति के बराबर होती है (बोर का संगतता सिद्धांत)।
• समीकरणों को सावधानीपूर्वक हल करना आवश्यक है।
आम गलतियाँ:
• \(n\) के बड़े मानों के लिए सन्निकटन (\((2n-1) \approx 2n\)) करने में भूल होना।
• कक्षीय आवृत्ति और संक्रमण आवृत्ति के सूत्रों को आपस में मिला देना।
Exam Tips:
a) इस बड़े व्यंजक को चरण-दर-चरण व्युत्पन्न करें।
b) समीकरण नंबरों का सही संदर्भ दें ताकि भ्रम न हो।
c) अंत में स्पष्ट लिखें कि दोनों आवृत्तियाँ समान हैं।
Question 12.14: क्लासिकी रूप में किसी परमाणु में इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर किसी भी कक्षा में हो सकता है। तब प्रारूपी परमाणویीय साइज किससे निर्धारित होता है? परमाणु साइज की अपेक्षा दस हजार गुना बड़ा क्यों नहीं है? इस प्रश्न ने बोर को अपने प्रसिद्ध परमाणु मॉडल, जो आपने पाठ्यपुस्तक में पढ़ा है, तक पहुँचने से पहले बहुत उलझन में डाला था। अपनी खोज से पूर्व उन्होंने क्या किया होगा, इसको अनुकरण करने के लिए हम मूल नियतांकों की प्रकृति के साथ निम्न गतिविधि करके देखें कि क्या हमें लंबाई की विमा वाली कोई राशि प्राप्त होती है, जिसका साइज, लगभग परमाणु के ज्ञात साइज (\(\sim 10^{-10}\text{ m}\)) के बराबर है:
(a) मूल नियतांकों \(e, m_e\) और \(c\) से लंबाई की विमा वाली राशि की रचना कीजिए। इसका संख्यात्मक मान भी निर्धारित कीजिए।
(b) आप पाएँगे कि (a) में प्राप्त लंबाई परमाण्वीय विमाओं के परिमाण की कोटि से काफी छोटी है। इसके अतिरिक्त इसमें सम्मिलित है। परन्तु परमाणुओं की ऊर्जा अधिकतर अनापेक्षित्य क्षेत्र (non relativistic domain) में है जहाँ \(c\) की कोई अपेक्षित भूमिका नहीं है। इसी तरह न बोर को \(c\) का परित्याग कर सही परमाण्वीय साइज को प्राप्त करने के लिए कुछ अन्य देखने के लिए प्रेरित किया। इस समय प्लांक नियतांक \(h\) का कहीं और पहले ही आविर्भाव हो चुका था। बोर की सूक्ष्मदृष्टि ने पहचाना कि \(h, m_e\) और \(e\) के प्रयोग से ही सही परमाणु साइज प्राप्त होगा। अत: \(h, m_e\) और \(e\) से ही लंबाई की विमा वाली राशि की रचना कीजिए और पुष्टि कीजिए कि इसका संख्यात्मक मान वास्तव में सही परिमाण की कोटि का है।
Answer:
(a) एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश, \(e = 1.6 \times 10^{-19}\text{ C}\)
एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, \(m_e = 9.1 \times 10^{-31}\text{ kg}\) तथा प्रकाश की गति, \(c = 3 \times 10^8\text{ m/s}\)
हम दिए गए मात्राओं को शामिल करते हुए एक संख्या \(\left( \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 m_e c^2} \right)\) लेते हैं।
जहाँ, \(\varepsilon_0 =\) मुक्त आकाश का परावैद्युतांक \(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\text{ N m}^2\text{C}^{-2}\)
ली गई मात्रा का संख्यात्मक मान होगा:
\(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \times \frac{e^2}{m_e c^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{(1.6 \times 10^{-19})^2}{9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2} = 2.81 \times 10^{-15}\text{ m}\)
इसलिए, एक परमाणु के विशिष्ट आकार की तुलना में लिया गया मात्रा का संख्यात्मक मान बहुत छोटा है।
(b) एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश, \(e = 1.6 \times 10^{-19}\text{ C}\)
एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, \(m_e = 9.1 \times 10^{-31}\text{ kg}\)
प्लांक स्थिरांक, \(h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ Js}\)
हम दिए गए मात्राओं को शामिल करते हुए एक संख्या \(\frac{4\pi\varepsilon_0 \left(\frac{h}{2\pi}\right)^2}{m_e c^2}\) [यहाँ \(m_e c^2\) के स्थान पर \(m_e\) है]
जहाँ, \(\varepsilon_0 =\) मुक्त आकाश का परावैद्युतांक \(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\text{ N m}^2\text{C}^{-2}\)
ली गई मात्रा का संख्यात्मक मान:
\(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \times \frac{h^2}{4\pi^2 m_e e^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \times \frac{1}{m_e c^2} \times \left( \frac{6.63 \times 10^{-34}}{2 \times 3.14} \right)^2 \dots\) [मान रखने पर]
\(= 0.53 \times 10^{-10}\text{ m}\)
अतः, ली गई मात्रा का मान परमाणु आकार के क्रम का होता है।
मुख्य बिंदु:
• \(e, m_e, c\) से प्राप्त लंबाई \(10^{-15}\text{ m}\) की कोटि की होती है (नाभिकीय आकार)।
• \(e, m_e, h\) से प्राप्त लंबाई \(10^{-10}\text{ m}\) की कोटि की होती है (परमाणु आकार)।
• परमाणु का स्थायित्व और आकार प्लांक नियतांक \(h\) के बिना नहीं समझाया जा सकता।
आम गलतियाँ:
• भाग (a) और (b) के सूत्रों में स्थिरांकों के मान गलत रखना।
• विमाओं के संयोजन में त्रुटि करना।
Exam Tips:
a) दोनों भागों में संख्यात्मक गणना बहुत ध्यान से करें।
b) विमा विश्लेषण (Dimensional analysis) का मूल रूप याद रखें।
c) परिणामों की तुलना परमाणु के वास्तविक आकार से अवश्य करें।
Question 12.15: हाइड्रोजन परमाणु की प्रथम उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा लगभग \(-3.4\text{ eV}\) है।
(a) इस अवस्था में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा क्या है?
(b) इस अवस्था में इलेक्ट्रॉन की स्थितिज ऊर्जा क्या है?
(c) यदि स्थितिज ऊर्जा के शून्य स्तर के चयन में परिवर्तन कर दिया जाए तो ऊपर दिए गए उत्तरों में से कौन-सा उत्तर परिवर्तित होगा?
Answer:
(a) इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा, \(E = -3.4\text{ eV}\)
इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा कुल ऊर्जा के ऋणात्मक भाग के बराबर है। इसलिए, \(K = -E = -(-3.4) = +3.4\text{ eV}\)
अतः, दिए गए स्थिति में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा \(+3.4\text{ eV}\) है।
(b) इलेक्ट्रॉन की स्थितिज ऊर्जा (\(U\)) उसकी गतिज ऊर्जा के ऋणात्मक दुगुने के बराबर है। इसलिए,
\(\Rightarrow U = -2K \Rightarrow -2 \times 3.4 = -6.8\text{ eV}\)
इसलिए, दिए गए स्थिति में इलेक्ट्रॉन की संभावित ऊर्जा \(-6.8\text{ eV}\) है।
(c) किसी सिस्टम की स्थेटिक ऊर्जा लिए गए संदर्भ बिंदु पर निर्भर करती है। यहां, संदर्भ बिंदु को स्थितिक ऊर्जा को शून्य के रूप में लिया जाता है। यदि संदर्भ बिंदु को बदल दिया जाता है, तो सिस्टम की स्थितिक ऊर्जा का मान भी बदल जाता है। चूंकि कुल ऊर्जा गतिज और स्थितिक ऊर्जा का योग है, सिस्टम की कुल ऊर्जा भी बदल जाएगी।
मुख्य बिंदु:
• कुल ऊर्जा \(E = -K = \frac{U}{2}\) का संबंध याद रखें।
• गतिज ऊर्जा धनात्मक और स्थितिज ऊर्जा ऋणात्मक होती है।
• संदर्भ बिंदु बदलने से स्थितिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा बदलती है, परंतु गतिज ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है।
आम गलतियाँ:
• गतिज ऊर्जा को ऋणात्मक लिख देना।
• स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा के बीच संबंध में \(2\) के गुणांक को भूल जाना।
Exam Tips:
a) ऊर्जा के संबंधों (\(K = -E\), \(U = 2E\)) को सीधे उपयोग करें।
b) संकेतों (\(+\) और \(-\)) का विशेष ध्यान रखें।
c) सैद्धांतिक प्रश्न (c) का उत्तर स्पष्ट शब्दों में दें।
Question 12.16: यदि बोर का क्वांटमीकरण अभिकृहीत (कोणीय संवेग \(= nh/2\pi\)) प्रकृति का मूल नियम है तो यह ग्रहीय गति की दशा में भी लागू होना चाहिए। तब हम सूर्य के चारों ओर ग्रहों की कक्षाओं के क्रॉमीकरण के विषय में कभी चर्चा क्यों नहीं करते?
Answer:
हम कभी भी सूर्य के चारों ओर ग्रहों की कक्षाओं के परिमाणकीकरण की बात नहीं करते क्योंकि ग्रहों की गति से जुड़ा कोणीय गति काफी हद तक प्लैंक के स्थिरांक \((h)\) के मूल्य के सापेक्ष है। अपनी की अपनी कक्षा में कोणीय गति \(10^{70}\) \(h\) के क्रम की है। यह \(10^{70}\) के स्तर के \(n\) के क्वांटम स्तरों के एक बहुत उच्च मूल्य की ओर जाता है। \(n\) के बड़े मान के लिए, लगातार ऊर्जा और कोणीय गति अपेक्षाकृत बहुत कम है। इसलिए, ग्रहों की गति की मात्रा के स्तर को निरंतर माना जाता है।
मुख्य बिंदु:
• माइक्रोकॉस्मिक (परमाणु स्तर) और मैक्रोकॉस्मिक (ग्रहीय स्तर) प्रणालियों का अंतर।
• क्वांटम संख्या \(n\) का मान ग्रहों के लिए अत्यधिक बड़ा (\(\sim 10^{70}\)) होता है।
• उच्च \(n\) पर क्वांटम प्रभाव नगण्य हो जाते हैं और भौतिकी क्लासिकी बन जाती है।
आम गलतियाँ:
• यह मान लेना कि बोर का नियम ग्रहों पर लागू नहीं होता।
• क्वांटम संख्या \(n\) के अत्यंत बड़े होने के प्रभाव को स्पष्ट न करना।
Exam Tips:
a) उत्तर में \(n\) के बहुत बड़े मान (\(\sim 10^{70}\)) का उल्लेख अवश्य करें।
b) बोर के क्वांटमीकरण और मैक्रो स्तर पर इसके प्रभावहीन होने का कारण समझाएं।
c) उत्तर संक्षिप्त और वैचारिक रखें।
Question 12.17: प्रथम बोर-त्रिज्या और म्यूटोनिक हाइड्रोजन परमाणु [अर्थात् कोई परमाणु जिसमें लगभग \(207 m_e\) द्रव्यमान का ऋणावेशित म्यूटॉन (\(\mu^-\)) प्रोटॉन के चारों ओर घूमता है] की निम्नतम अवस्था ऊर्जा को प्राप्त करने का परिकलन कीजिए।
Answer:
एक ऋणात्मक आवेशित किए गए म्यूटॉनों का द्रव्यमान, \(m_\mu = 207m_e\)
बोर के मॉडल के अनुसार, बोर त्रिज्या,
\(r_e \propto \frac{1}{m_e}\)
और, एक निम्नतम स्तर इलेक्ट्रॉनिक हाइड्रोजन परमाणु की ऊर्जा,
\(E_e \propto m_e\)
इसके अतिरिक्त, एक निम्नतम स्तर म्यूटोनिक हाइड्रोजन ऊर्जा,
\(E_\mu \propto m_\mu\)
प्रथम बोर कक्षा का मान हमें ज्ञात है: \(r_e = 0.53\text{ \AA} = 0.53 \times 10^{-10}\text{ m}\)
माना, \(r_\mu\) म्यूटोनिक हाइड्रोजन परमाणु की त्रिज्या है।
संतुलन पर, हम संबंध को इस प्रकार लिख सकते हैं:
\(m_\mu r_\mu = m_e r_e \Rightarrow 207m_e \times r_\mu = m_e r_e\)
\(\Rightarrow r_\mu = \frac{0.53 \times 10^{-10}}{207} = 2.56 \times 10^{-13}\text{ m}\)
इसलिए, म्यूटॉन हाइड्रोजन परमाणु के पहले बोर त्रिज्या का मान \(2.56 \times 10^{-13}\text{ m}\) है।
दिया है: \(E_e = -13.6\text{ eV}\)
इन ऊर्जाओं का अनुपात:
\(\frac{E_e}{E_\mu} = \frac{m_e}{m_\mu} = \frac{m_e}{207m_e}\)
\(\Rightarrow E_\mu = 207E_e = 207 \times (-13.6) = -281\text{ keV}\)
इसलिए, एक म्यूटोनिक हाइड्रोजन परमाणु की निम्नतम ऊर्जा \(-2.81\text{ keV}\) है।
मुख्य बिंदु:
• म्यूटॉन का द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन से \(207\) गुना अधिक होता है।
• त्रिज्या द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती (\(r \propto 1/m\)) होती है।
• ऊर्जा द्रव्यमान के अनुक्रमानुपाती (\(E \propto m\)) होती है।
आम गलतियाँ:
• \(r\) और \(E\) की निर्भरता द्रव्यमान पर उलटी लिख देना।
• eV से keV में बदलते समय गणना की गलती करना।
Exam Tips:
a) आनुपातिक संबंधों (\(r \propto 1/m\) और \(E \propto m\)) का स्पष्ट उल्लेख करें।
b) त्रिज्या और ऊर्जा दोनों की गणना अलग-अलग चरणों में दिखाएं।
c) अंतिम उत्तर की इकाई (\(\text{m}\) और \(\text{keV}\)) सही लिखें।
Free study material for Physics
Step-by-Step Textbook Answers: Class 12 Physics Chapter 12 परमाणु
Textbook Solutions for Class 12 Physics Chapter 12 परमाणु
Access structured NCERT textbook solutions for Chapter 12 परमाणु. Designed in alignment with the latest academic curriculum for Class 12 Physics, these answers cover all end-of-chapter exercises to support daily learning and homework completion.
Mastering Theoretical and Practical Questions
Clear, methodical explanations accompany every challenging problem within the Class 12 Physics text. Engaging with these detailed answers lays a solid foundation for advanced learning and improves foundational clarity for upcoming assessments.
Effective Self-Study and Homework Assistance
These resources act as an effective roadmap for daily homework tasks and independent study. Supplement your review of Chapter 12 परमाणु with official sample papers and interactive practice tests available on our platform free of charge.
FAQs
The complete and updated NCERT Solutions Class 12 Physics Chapter 12 Atoms (परमाणु) Additional Questions in Hindi is available for free on StudiesToday.com. These solutions for Class 12 Physics are as per latest NCERT curriculum.
Yes, our experts have revised the NCERT Solutions Class 12 Physics Chapter 12 Atoms (परमाणु) Additional Questions in Hindi as per 2026 exam pattern. All textbook exercises have been solved and have added explanation about how the Physics concepts are applied in case-study and assertion-reasoning questions.
Toppers recommend using NCERT language because NCERT marking schemes are strictly based on textbook definitions. Our NCERT Solutions Class 12 Physics Chapter 12 Atoms (परमाणु) Additional Questions in Hindi will help students to get full marks in the theory paper.
Yes, we provide bilingual support for Class 12 Physics. You can access NCERT Solutions Class 12 Physics Chapter 12 Atoms (परमाणु) Additional Questions in Hindi in both English and Hindi medium.
Yes, you can download the entire NCERT Solutions Class 12 Physics Chapter 12 Atoms (परमाणु) Additional Questions in Hindi in printable PDF format for offline study on any device.