Solutions for Class 9 Mathematics: Chapter 03 संख्याओं का संसार
Access comprehensive textbook solutions for Chapter 03 संख्याओं का संसार using the official curriculum guides for Class 9 Mathematics. Designed to align with the 2026-27 NCERT standards, these detailed answers help students reinforce core academic concepts.
Practice Class 9 Mathematics Solutions: Chapter 03 संख्याओं का संसार
Navigate directly to the solved Mathematics textbook exercises using the digital viewer below. Each solution includes detailed step-by-step explanations, allowing students to instantly cross-check their work and identify areas requiring further revision.
Question 1: मध्याह्न के समय उच्च तुंगता वाले लद्दाख के मरुस्थल में तापमान \( 4^\circ\text{C} \) अंकित किया गया है। मध्यरात्रि के समय इसके तापमान में \( 15^\circ\text{C} \) की कमी हो जाती है। मध्यरात्रि का तापमान क्या है?
Answer:
दिया गया है कि मध्याह्न का प्रारंभिक तापमान = \( 4^\circ\text{C} \)
तापमान में हुई कमी = \( 15^\circ\text{C} \)
मध्यरात्रि का तापमान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक तापमान में से कमी को घटाना होगा:
\( = 4 - 15 \)
\( = -11^\circ\text{C} \)
अतः, मध्यरात्रि का तापमान \( -11^\circ\text{C} \) है।
मुख्य बिंदु:
• तापमान में कमी को ऋणात्मक चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है।
• पूर्णांकों के घटाव के नियम का उपयोग किया गया है।
• अंतिम परिणाम ऋणात्मक पूर्णांक के रूप में प्राप्त होता है।
आम गलतियाँ:
• \( 4 - 15 \) को गलती से \( 11 \) लिख देना।
• ऋणात्मक चिह्न (−) लगाना भूल जाना।
• इकाई (\( ^\circ\text{C} \)) लिखना छोड़ देना।
Exam Tips:
a) तापमान से संबंधित प्रश्नों में वृद्धि या कमी के शब्दों को ध्यान से पढ़कर सही चिह्न (+ या -) लगाएं।
b) गणना करते समय बड़े पूर्णांक का चिह्न उत्तर में अवश्य लगाएं।
c) उत्तर के अंत में इकाई लिखना न भूलें।
Question 2: एक मसाला-व्यापारी ₹850 का ऋण लेता है। अगले दिन उसे ₹1200 का लाभ (धन) प्राप्त होता है। आने वाले सप्ताह में उसे ₹450 की हानि होती है। इस अनुक्रम को पूर्णांकों का उपयोग करते हुए समीकरण के रूप में लिखिए और उसके अंतिम लाभ-हानि की गणना कीजिए।
Answer:
ऋण को दर्शाने के लिए = \( -850 \)
लाभ को दर्शाने के लिए = \( +1200 \)
हानि को दर्शाने के लिए = \( -450 \)
पूर्णांकों के रूप में समीकरण:
\( -850 + 1200 - 450 \)
चरणबद्ध गणना:
पहले \( -850 \) और \( +1200 \) को हल करने पर:
\( = 350 - 450 \)
\( = -100 \)
अतः, उसकी अंतिम वित्तीय स्थिति \( -100 \) है, जिसका अर्थ ₹100 की हानि है।
मुख्य बिंदु:
• ऋण और हानि को ऋणात्मक पूर्णांक (−) से दर्शाया जाता है।
• लाभ को धनात्मक पूर्णांक (+) से दर्शाया जाता है।
• चरणों को क्रमानुसार हल करने से गलती की संभावना कम होती है।
आम गलतियाँ:
• ऋण को धनात्मक मान लेना।
• गणितीय संक्रियाओं (जोड़-घटाव) में चिह्नों की गड़बड़ी करना।
• अंतिम उत्तर में केवल संख्या लिखना और उसका अर्थ (हानि/लाभ) स्पष्ट न करना।
Exam Tips:
a) ऐसे व्यावहारिक प्रश्नों में पहले सभी राशियों के लिए उचित चिह्न तय करें।
b) समीकरण को बाएं से दाएं क्रमानुसार हल करें।
c) अंतिम उत्तर को स्पष्ट शब्दों में (जैसे हानि या लाभ) जरूर लिखें।
Question 3: ब्रह्मगुप्त के नियमों का उपयोग करते हुए निम्नलिखित की गणना कीजिए –
(i) \( (-12) \times 5 \)
(ii) \( (-8) \times (-7) \)
(iii) \( 0 - (-14) \)
(iv) \( (-20) \div 4 \)
Answer:
ब्रह्मगुप्त के नियमों के अनुसार: ऋण ऋणात्मक को दर्शाता है और धन/लाभ धनात्मक को दर्शाता है।
(i) \( (-12) \times 5 \)
ऋणात्मक संख्या \( \times \) धनात्मक संख्या = ऋणात्मक संख्या
\( = -60 \)
(ii) \( (-8) \times (-7) \)
ऋणात्मक संख्या \( \times \) ऋणात्मक संख्या = धनात्मक संख्या
\( = 56 \)
(iii) \( 0 - (-14) \)
शून्य में से ऋण घटाने पर धन प्राप्त होता है (ऋणात्मक संख्या को घटाना, धनात्मक संख्या को जोड़ने के समान है)।
\( = 0 + 14 \)
\( = 14 \)
(iv) \( (-20) \div 4 \)
ऋणात्मक संख्या \( \div \) धनात्मक संख्या = ऋणात्मक संख्या
\( = -5 \)
मुख्य बिंदु:
• समान चिह्नों का गुणन/भाग धनात्मक परिणाम देता है।
• विपरीत चिह्नों का गुणन/भाग ऋणात्मक परिणाम देता है।
• किसी ऋणात्मक संख्या को घटाना, उसके योगात्मक प्रतिलोम को जोड़ने के समान है।
आम गलतियाँ:
• \( (-8) \times (-7) \) में उत्तर को ऋणात्मक लिख देना।
• \( 0 - (-14) \) को \( -14 \) लिख देना।
• चिह्नों के नियमों में भ्रमित होना।
Exam Tips:
a) गुणा और भाग के समय चिह्नों के नियमों कोष्ठक में या अलग से जरूर याद रखें।
b) घटाव के प्रश्न में यदि कोष्ठक के बाहर माइनस हो, तो अंदर का चिह्न बदल जाता है।
c) प्रत्येक उप-भाग को अलग-अलग स्पष्ट चरणों में हल करें।
Question 4: वास्तविक जीवन से संबंधित ऋणभार के एक उदाहरण का उपयोग करते हुए विस्तारपूर्वक बताइए कि किसी ऋणात्मक संख्या को घटाना, एक धनात्मक संख्या का योग करने के समान क्यों है (जैसे \( 10 - (-5) = 15 \))।
Answer:
मान लीजिए आपके पास ₹10 हैं। गणित में ऋणात्मक संख्या ऋण (कर्ज) को दर्शाती है, इसलिए \( -5 \) का अर्थ है कि आप पर ₹5 का कर्ज या ऋण है।
अब, समीकरण \( 10 - (-5) \) का अर्थ है आपके पास मौजूद ₹10 में से ₹5 के ऋण को हटाना या माफ करना है।
जब किसी व्यक्ति का ऋण समाप्त या कम कर दिया जाता है, तो उसकी कुल वित्तीय स्थिति या धन उतने ही रुपये से बढ़ जाता है।
अतः, ऋण को हटाना (घटाना) वास्तव में धन में वृद्धि (जोड़ने) के समान है:
\( 10 - (-5) = 10 + 5 = 15 \)
इस प्रकार, किसी ऋणात्मक संख्या को घटाना, एक धनात्मक संख्या को जोड़ने के समान होता है।
मुख्य बिंदु:
• वास्तविक जीवन के उदाहरण जैसे ऋण या कर्ज से गणितीय नियमों को आसानी से समझा जा सकता है।
• ऋण घटाने का मतलब कर्ज कम करना यानी धन बढ़ना है।
• \( -(-5) \) मिलकर धनात्मक \( +5 \) बन जाते हैं।
आम गलतियाँ:
• केवल रट्टा मारकर बिना समझे उत्तर लिखना।
• वास्तविक जीवन के संदर्भ को गणितीय चिह्न से न जोड़ पाना।
• \( 10 - (-5) \) को हल करके \( 5 \) लिख देना।
Exam Tips:
a) वैचारिक प्रश्नों के उत्तर में हमेशा एक स्पष्ट और तार्किक उदाहरण दें।
b) चरणों को वाक्यों के रूप में क्रमबद्ध तरीके से समझाएं।
c) गणितीय समीकरण को अंत में निष्कर्ष के रूप में अवश्य दिखाएं।
Free study material for Mathematics
NCERT Solutions for Class 9 Mathematics Chapter 03 संख्याओं का संसार
Chapter Exercise Answers for Class 9 Mathematics
Review comprehensive exercise answers for Class 9 Mathematics Chapter 03 संख्याओं का संसार. Fully updated to match current NCERT syllabus guidelines, these textbook solutions help students verify their work and maintain accurate study notes.
Detailed Answer Guides for Chapter 03 संख्याओं का संसार
Each solution includes detailed reasoning to foster genuine comprehension of Chapter 03 संख्याओं का संसार concepts. Reviewing these step-by-step breakdowns allows learners to master both analytical and descriptive questions expected in school evaluations.
Complete Preparation Kit for Class 9 Exams
Frequent review of these structured answers builds strong analytical capabilities and response efficiency. Maximize your academic readiness by combining these textbook solutions with our curated study materials and mock evaluations for Class 9 Mathematics.
FAQs
The complete and updated NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 03 The World of Numbers (संख्याओं का संसार) Exercise 3.2 in Hindi is available for free on StudiesToday.com. These solutions for Class 9 Mathematics are as per latest NCERT curriculum.
Yes, our experts have revised the NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 03 The World of Numbers (संख्याओं का संसार) Exercise 3.2 in Hindi as per 2026 exam pattern. All textbook exercises have been solved and have added explanation about how the Mathematics concepts are applied in case-study and assertion-reasoning questions.
Toppers recommend using NCERT language because NCERT marking schemes are strictly based on textbook definitions. Our NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 03 The World of Numbers (संख्याओं का संसार) Exercise 3.2 in Hindi will help students to get full marks in the theory paper.
Yes, we provide bilingual support for Class 9 Mathematics. You can access NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 03 The World of Numbers (संख्याओं का संसार) Exercise 3.2 in Hindi in both English and Hindi medium.
Yes, you can download the entire NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 03 The World of Numbers (संख्याओं का संसार) Exercise 3.2 in Hindi in printable PDF format for offline study on any device.