Download NCERT Solutions for Class 9 Mathematics Chapter 03 संख्याओं का संसार
Explore reliable textbook solutions for Chapter 03 संख्याओं का संसार tailored for Class 9 learners. Utilizing these Mathematics answers ensures thorough preparation and strengthens foundational knowledge before final NCERT evaluations.
Access NCERT Solutions and Answers
View or download the dedicated Chapter 03 संख्याओं का संसार solution resource below. Engaging with these textbook answers under focused study conditions ensures continuous academic progress and mastery of the 2026-27 curriculum for Mathematics.
Question 1: बंदरगाह नगर लोथल में एक व्यापारी ताम्र शिलिकाओं को लेने के लिए मसालों की थैलियों का विनिमय करता है। वह मसाले के प्रत्येक 2 थैलियों से 15 ताम्र शिलिकाएँ लेता है। यदि वह बाजार में मसालों की 12 थैलियाँ लेकर जाता है तो वह उनके बदले कितनी ताम्र शिलिकाएँ बाजार से लेकर आएगा?
Answer:
दिया गया है कि व्यापारी मसालों की 2 थैलियों के बदले \( 15 \) ताम्र शिलिकाएँ लेता है।
अतः मसालों की 1 थैली के बदले मिलने वाली ताम्र शिलिकाएँ होंगी:
\( = \frac{15}{2} \)
अब, बाजार में मसालों की 12 थैलियाँ ले जाने पर मिलने वाली कुल ताम्र शिलिकाएँ:
\( = 12 \times \frac{15}{2} \)
\( = 6 \times 15 \)
\( = 90 \)
अतः व्यापारी बाजार से \( 90 \) ताम्र शिलिकाएँ लेकर आएगा।
मुख्य बिंदु:
• दी गई जानकारी से एक इकाई का मान ज्ञात करना।
• समानुपात और ऐकिक नियम का प्रयोग करना।
• सरल गणितीय गुणा और भाग की प्रक्रिया।
आम गलतियाँ:
• 15 को 12 से गुणा करके 2 से भाग देना भूल जाना।
• इकाइयों का सही मिलान न करना।
• गणना में छोटी-मोटी गुणा की त्रुटि करना।
Exam Tips:
a) भाषा वाले प्रश्नों में दी गई शर्तों को पहले स्पष्ट रूप से लिखें।
b) प्रत्येक चरण को अलग लाइन में हल करें ताकि स्पष्टता बनी रहे।
c) अंत में उत्तर की दोबारा जाँच अवश्य करें।
Question 2: इशांगो अस्थि के एक स्तंभ पर संख्याओं का अनुक्रम- 11, 13, 17, 19 देखिए। इन संख्याओं में क्या समानता है? इस प्रतिरूप में उपयुक्त आगामी तीन संख्याओं को सूचीबद्ध कीजिए।
Answer:
दी गई संख्याएँ हैं: \( 11, 13, 17, 19 \)
इन सभी संख्याओं में यह समानता है कि ये सभी अभाज्य संख्याएँ हैं, क्योंकि इनके केवल दो ही गुणनखंड होते हैं: \( 1 \) और वह स्वयं संख्या।
संख्या \( 19 \) के बाद अगली तीन अभाज्य संख्याएँ ढूँढने के लिए हम आगे की संख्याओं की जाँच करते हैं:
\( 20 \) (भाज्य), \( 21 \) (भाज्य), \( 22 \) (भाज्य), अतः अगली अभाज्य संख्या \( 23 \) है।
इसी प्रकार \( 24, 25, 26, 27, 28 \) भाज्य संख्याएँ हैं, अतः अगली अभाज्य संख्या \( 29 \) है।
\( 30 \) भाज्य संख्या है, अतः उसके बाद अगली अभाज्य संख्या \( 31 \) है।
अतः आगामी तीन संख्याएँ \( 23, 29, 31 \) हैं।
मुख्य बिंदु:
• अभाज्य संख्याओं की परिभाषा को समझना।
• दी गई श्रृंखला के बीच के प्रतिरूप को पहचानना।
• क्रमिक अभाज्य संख्याओं की सूची तैयार करना।
आम गलतियाँ:
• विषम संख्याओं और अभाज्य संख्याओं में भ्रमित होना।
• 21, 25 या 27 जैसी भाज्य संख्याओं को अभाज्य मान लेना।
• श्रृंखला के क्रम को गलत समझना।
Exam Tips:
a) अभाज्य संख्याओं की पहचान के लिए उनके गुणनखंडों की जाँच मन में करें।
b) उत्तर लिखते समय प्रतिरूप का कारण स्पष्ट शब्दों में बताएँ।
c) क्रमबद्ध तरीके से अगली संख्याएँ निकालें।
Question 3: हमें ज्ञात है कि प्राकृत संख्याएँ योग के अंतर्गत संवृत होती हैं (किन्हीं दो प्राकृत संख्याओं का योग सदैव एक प्राकृत संख्या होती है)। क्या संख्याएँ घटाव के अंतर्गत संवृत होती हैं? अपने उत्तर को सिद्ध करने हेतु कुछ उदाहरण दीजिए।
Answer:
संवृत (Closure) गुण का अर्थ है कि यदि हम किसी समुच्चय की दो संख्याओं पर संक्रिया (जैसे घटाव) करें, तो परिणाम भी उसी समुच्चय (प्राकृत संख्या) से संबंधित होना चाहिए।
नहीं, प्राकृत संख्याएँ घटाव के अंतर्गत संवृत नहीं होती हैं।
इसे सिद्ध करने के लिए निम्नलिखित उदाहरण दिए जा सकते हैं:
(i) यदि हम दो प्राकृत संख्याएँ \( 5 \) और \( 3 \) लें, तो:
\( 5 - 3 = 2 \)
यहाँ परिणाम \( 2 \) एक प्राकृत संख्या है।
(ii) परंतु यदि हम संख्याएँ \( 3 \) और \( 5 \) लें, तो:
\( 3 - 5 = -2 \)
यहाँ परिणाम \( -2 \) एक ऋणात्मक पूर्णांक है, जो प्राकृत संख्या नहीं है।
चूँकि दो प्राकृत संख्याओं का घटाव करने पर हमेशा प्राकृत संख्या प्राप्त नहीं होती (कभी-कभी ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है), इसलिए प्राकृत संख्याएँ घटाव के अंतर्गत संवृत नहीं होती हैं।
मुख्य बिंदु:
• संवृत गुण का गणितीय अर्थ समझना।
• प्राकृत संख्याओं का समुच्चय \( \{1, 2, 3, 4, \dots\} \) को ध्यान में रखना।
• प्रति उदाहरण (Counter-example) द्वारा कथन को सिद्ध करना।
आम गलतियाँ:
• केवल एक ही उदाहरण देकर निष्कर्ष निकालना जहाँ परिणाम धनात्मक हो।
• ऋणात्मक संख्याओं को प्राकृत संख्या मान लेना।
• संवृत गुण की परिभाषा को गलत लिखना।
Exam Tips:
a) गणितीय गुणों को सिद्ध करते समय हमेशा एक ऐसा उदाहरण दें जो नियम को असत्य साबित करे (प्रति उदाहरण)।
b) उत्तर में स्पष्ट करें कि कौन सी संख्या प्राकृत है और कौन सी नहीं।
c) परिभाषा को सटीक शब्दों में लिखें।
Question 4: प्राचीन भारत के निवासी गणना करने के लिए अपनी अंगुलियों की संधियों का उपयोग करते थे, जो वर्तमान में भी प्रचलन में है। प्रत्येक अंगुली में तीन संधियाँ होती हैं और अंगूठे का उपयोग उन्हें गिनने के लिए किया जाता है। एक हाथ पर आप कितनी गिनती कर सकते हैं? यह प्राचीन आधार-12 गणन पद्धतियों से कैसे संबंधित है?
Answer:
अंगूठे को छोड़कर प्रत्येक हाथ में चार अंगुलियाँ होती हैं।
प्रत्येक अंगुली में \( 3 \) संधियाँ होती हैं।
अतः एक हाथ पर कुल संधियों की संख्या होगी:
\( 4 \times 3 = 12 \)
अंगूठे की सहायता से इन सभी संधियों को गिनने पर हम एक हाथ पर \( 12 \) तक गिनती कर सकते हैं।
आधार-12 पद्धति से संबंध:
चूँकि मानव शरीर के एक हाथ की अंगुलियों की संधियों से प्राकृतिक रूप से गिनती \( 12 \) तक पहुँचती है, इसलिए प्राचीन काल में गणना के लिए आधार-12 (द्वादशाधारी या Duodecimal) गणन पद्धति की उत्पत्ति हुई।
अतः कुल गिनती = \( 12 \)
मुख्य बिंदु:
• मानव शरीर की संधियों और प्राचीन गणना पद्धतियों का संबंध।
• एक हाथ की चार अंगुलियों और उनकी तीन-तीन संधियों की गणना।
• आधार-12 (द्वादशाधारी) प्रणाली का ऐतिहासिक महत्व।
आम गलतियाँ:
• अंगूठे की संधियों को भी चार अंगुलियों के साथ गिन लेना।
• कुल संधियों की संख्या \( 15 \) या अन्य गलत मान लिख देना।
• आधार-12 पद्धति के उद्गम को स्पष्ट न करना।
Exam Tips:
a) प्रश्न में दी गई जानकारी (प्रत्येक अंगुली में 3 संधियाँ) का ध्यानपूर्वक प्रयोग करें।
b) गणना के चरणों को स्पष्ट रूप से दर्शाएँ।
c) ऐतिहासिक और गणितीय संबंध को संक्षिप्त और स्पष्ट रूप में लिखें।
Free study material for Mathematics
NCERT Solutions for Class 9 Mathematics Chapter 03 संख्याओं का संसार
Textbook Solutions for Class 9 Mathematics Chapter 03 संख्याओं का संसार
Access structured NCERT textbook solutions for Chapter 03 संख्याओं का संसार. Designed in alignment with the latest academic curriculum for Class 9 Mathematics, these answers cover all end-of-chapter exercises to support daily learning and homework completion.
Mastering Theoretical and Practical Questions
Beyond providing final answers, these guides offer step-by-step breakdowns for complex queries in the Class 9 Mathematics module. This approach helps students balance theoretical depth with practical problem-solving skills required for NCERT exams.
Effective Self-Study and Homework Assistance
These resources act as an effective roadmap for daily homework tasks and independent study. Supplement your review of Chapter 03 संख्याओं का संसार with official sample papers and interactive practice tests available on our platform free of charge.
FAQs
The complete and updated NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 03 The World of Numbers (संख्याओं का संसार) Exercise 3.1 in Hindi is available for free on StudiesToday.com. These solutions for Class 9 Mathematics are as per latest NCERT curriculum.
Yes, our experts have revised the NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 03 The World of Numbers (संख्याओं का संसार) Exercise 3.1 in Hindi as per 2026 exam pattern. All textbook exercises have been solved and have added explanation about how the Mathematics concepts are applied in case-study and assertion-reasoning questions.
Toppers recommend using NCERT language because NCERT marking schemes are strictly based on textbook definitions. Our NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 03 The World of Numbers (संख्याओं का संसार) Exercise 3.1 in Hindi will help students to get full marks in the theory paper.
Yes, we provide bilingual support for Class 9 Mathematics. You can access NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 03 The World of Numbers (संख्याओं का संसार) Exercise 3.1 in Hindi in both English and Hindi medium.
Yes, you can download the entire NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 03 The World of Numbers (संख्याओं का संसार) Exercise 3.1 in Hindi in printable PDF format for offline study on any device.