Download NCERT Solutions for Class 9 Mathematics Chapter 02 रैखिक बहुपदों का परिचय
Review structured textbook solutions for Class 9 Mathematics Chapter 02 रैखिक बहुपदों का परिचय. Built according to NCERT guidelines for the 2026-27 academic year, these downloadable answers support daily revision and problem-solving accuracy.
Access NCERT Solutions and Answers
Navigate directly to the solved Mathematics textbook exercises using the digital viewer below. Each solution includes detailed step-by-step explanations, allowing students to instantly cross-check their work and identify areas requiring further revision.
Question 1: मान लीजिए कि एक पौधे की ऊँचाई 1.75 फुट है और इसमें प्रतिमाह 0.5 फुट की वृद्धि होती है।
(i) 7 महीनों के पश्चात पौधे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
(ii) t के 0 से 10 महीनों तक के परिवर्ती मानों के लिए एक तालिका बनाइए और दर्शाइए कि कैसे ऊँचाई h के मान में प्रतिमाह वृद्धि होती है।
(iii) एक व्यंजक ज्ञात कीजिए जो h और t में संबंध व्यक्त करता है और यह भी समझाइए कि यह व्यंजक रैखिक वृद्धि को क्यों व्यक्त करता है।
Answer:
दिया गया है कि पौधे की प्रारंभिक ऊँचाई \( = 1.75 \) फुट है और प्रतिमाह वृद्धि \( = 0.5 \) फुट है।
(i) 7 महीनों के पश्चात पौधे की कुल ऊँचाई निकालने के लिए प्रारंभिक ऊँचाई में 7 महीनों की वृद्धि को जोड़ा जाता है:
\( h = 1.75 + (0.5 \times 7) \)
\( h = 1.75 + 3.5 \)
\( h = 5.25 \) फुट
(ii) t के 0 से 10 महीनों तक के विभिन्न मानों के लिए ऊँचाई h की तालिका निम्नलिखित है:
महीने (t) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
ऊँचाई h (फुट) : 1.75, 2.25, 2.75, 3.25, 3.75, 4.25, 4.75, 5.25, 5.75, 6.25, 6.75
(iii) माना t महीनों के पश्चात पौधे की ऊँचाई h है। इसके लिए व्यंजक होगा:
\( h = 1.75 + 0.5t \)
यह व्यंजक रैखिक वृद्धि को व्यक्त करता है क्योंकि प्रत्येक महीने ऊँचाई में एक स्थिर मात्रा (\( 0.5 \) फुट) की वृद्धि होती है।
मुख्य बिंदु:
• प्रारंभिक मान को स्थिर पद के रूप में लिखा जाता है।
• प्रति माह होने वाली वृद्धि को समय (t) के गुणांक के रूप में दर्शाया जाता है।
• समान अंतराल में समान वृद्धि रैखिक संबंध को दर्शाती है।
आम गलतियाँ:
• प्रारंभिक ऊँचाई को कुल गणना में जोड़ना भूल जाना।
• समय (t) से गुणा करते समय दशमलव की गलती करना।
• रैखिक समीकरण के स्थान पर चर घातांकी समीकरण बना देना।
Exam Tips:
a) तालिका बनाते समय प्रत्येक पद में समान अंतर की जाँच अवश्य करें।
b) व्यंजक लिखते समय चर और अचर पदों को स्पष्ट रूप से परिभाषित करें।
c) गणना के पश्चात मात्रਾ (जैसे फुट) लिखना न भूलें।
Question 2: एक मोबाइल फोन ₹10,000 में क्रय किया गया। इसके मूल्य में प्रतिवर्ष ₹800 का ह्रास होता है।
(i) 3 वर्षों के पश्चात फोन का मूल्य ज्ञात कीजिए।
(ii) t के 0 से 8 वर्षों तक के परिवर्ती मानों के लिए एक तालिका बनाइए और दर्शाइए कि किस प्रकार फोन का मूल्य समय के साथ कम होता है।
(iii) एक व्यंजक ज्ञात कीजिए, जो v और t में संबंध व्यक्त करता है और यह भी समझाइए कि यह रैखिक ह्रास को क्यों व्यक्त करता है।
Answer:
दिया गया है कि फोन का प्रारंभिक मूल्य \( = 10000 \) रुपये है तथा प्रतिवर्ष ह्रास \( = 800 \) रुपये है।
(i) 3 वर्षों के पश्चात फोन का मूल्य ज्ञात करने के लिए:
\( v = 10000 - (800 \times 3) \)
\( v = 10000 - 2400 \)
\( v = 7600 \) रुपये
(ii) t के 0 से 8 वर्षों तक के परिवर्ती मानों के लिए तालिका:
वर्ष (t) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
मूल्य v (रुपये) : 10000, 9200, 8400, 7600, 6800, 6000, 5200, 4400, 3600
(iii) माना t वर्षों के पश्चात मूल्य v है। इसके लिए व्यंजक होगा:
\( v = 10000 - 800t \)
यह व्यंजक रैखिक ह्रास को व्यक्त करता है क्योंकि प्रत्येक वर्ष मूल्य में एक स्थिर मात्रा (800 रुपये) की कमी होती है।
मुख्य बिंदु:
• मूल्य में कमी (ह्रास) होने पर प्रारंभिक मान में से घटाया जाता है।
• प्रतिवर्ष की कमी को समय (t) के साथ गुणा किया जाता है।
• निरंतर घटने वाला समान मान रैखिक ह्रास का प्रतीक है।
आम गलतियाँ:
• ह्रास की राशि को प्रारंभिक मूल्य में जोड़ने की गलती करना।
• गुणा करते समय वर्ष की संख्या गलत लेना।
• ऋणात्मक चिह्न का ध्यान न रखना।
Exam Tips:
a) ह्रास वाले प्रश्नों में हमेशा ऋण चिह्न का प्रयोग करें।
b) तालिका के प्रत्येक मान को क्रमिक रूप से घटाकर सत्यापित करें।
c) व्यंजक में चरों के अर्थ को स्पष्ट रूप से लिखें।
Question 3: एक गाँव की प्रारंभिक जनसंख्या 750 है। प्रतिवर्ष 50 व्यक्ति समीपस्थ शहर से गाँव में विस्थापित होते हैं।
(i) 6 वर्षों के पश्चात गाँव की जनसंख्या ज्ञात कीजिए।
(ii) t के 0 से 10 वर्षों तक के परिवर्ती मानों के लिए एक तालिका बनाइए और दर्शाइए कि कैसे जनसंख्या P के मान में प्रतिवर्ष वृद्धि होती है।
(iii) एक व्यंजक ज्ञात कीजिए जो P और t में संबंध व्यक्त करता है और यह भी समझाइए कि यह व्यंजक रैखिक वृद्धि को क्यों व्यक्त करता है।
Answer:
दिया गया है कि प्रारंभिक जनसंख्या \( = 750 \) है और प्रतिवर्ष वृद्धि \( = 50 \) व्यक्ति है।
(i) 6 वर्षों के पश्चात जनसंख्या:
\( P = 750 + (50 \times 6) \)
\( P = 750 + 300 \)
\( P = 1050 \)
(ii) t के 0 से 10 वर्षों तक की तालिका:
वर्ष (t) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
जनसंख्या (P) : 750, 800, 850, 900, 950, 1000, 1050, 1100, 1150, 1200, 1250
(iii) माना t वर्षों के पश्चात जनसंख्या P है। व्यंजक होगा:
\( P = 750 + 50t \)
यह व्यंजक रैखिक वृद्धि को व्यक्त करता है क्योंकि प्रत्येक वर्ष जनसंख्या में एक स्थिर संख्या (50 व्यक्ति) की वृद्धि होती है।
मुख्य बिंदु:
• प्रारंभिक जनसंख्या स्थिर मान होती है।
• प्रतिवर्ष आने वाले लोगों की संख्या को समय से गुणा किया जाता है।
• समान दर से बढ़ने वाली मात्रा रैखिक होती है।
आम गलतियाँ:
• 50 को 750 में सीधा जोड़ने के बाद t से गुणा करना भूल जाना।
• तालिका में जोड़ते समय योग में गलती करना।
Exam Tips:
a) भाषा वाले प्रश्नों में समीकरण बनाने से पहले दी गई शर्तो को ध्यान से पढ़ें।
b) उत्तर में इकाई (व्यक्ति) लिखना न भूलें।
c) रैखिक समीकरण के गुणधर्म को संक्षिप्त में अवश्य समझाएँ।
Question 4: एक दूरभाष कंपनी किसी विशेष रिचार्ज योजना के लिए ₹600 शुल्क लेती है। रिचार्ज के पश्चात अग्रिम जमा राशि में से प्रतिदिन ₹15 कम होते हैं।
(i) एक समीकरण लिखिए, जो x दिनों तक योजना का उपयोग करने के पश्चात शेष धनराशि b(x) को दर्शाता है।
(ii) कितने दिनों के पश्चात यह शेष धनराशि (बैलेंस) समाप्त हो जाएगी?
(iii) x के 1 से 10 दिनों के परिवर्ती मानों के लिए एक तालिका बनाइए और दर्शाइए कि कैसे शेष राशि b(x) समय के साथ कम होती जाती है।
Answer:
दिया गया है कि कुल प्रारंभिक शुल्क \( = 600 \) रुपये है और प्रतिदिन कमी \( = 15 \) रुपये है।
(i) माना x दिनों के पश्चात शेष धनराशि \( b(x) \) है। इसके लिए समीकरण होगा:
\( b(x) = 600 - 15x \)
(ii) शेष धनराशि समाप्त होने पर \( b(x) = 0 \) होगा:
\( 600 - 15x = 0 \)
\( 15x = 600 \)
\( x = \frac{600}{15} \)
\( x = 40 \) दिन
अतः शेष धनराशि 40 दिनों के पश्चात समाप्त हो जाएगी।
(iii) x के 1 से 10 दिनों तक की तालिका:
दिन (x) : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
शेष राशि b(x) (रुपये) : 585, 570, 555, 540, 525, 510, 495, 480, 465, 450
मुख्य बिंदु:
• शेष राशि निकालने के लिए प्रारंभिक राशि में से प्रतिदिन का व्यय घटाया जाता है।
• बैलेंस समाप्त होने का अर्थ समीकरण के मान को शून्य करना है।
• तालिका में प्रत्येक दिन 15 रुपये की कमी स्पष्ट दिखाई देती है।
आम गलतियाँ:
• समीकरण बनाते समय 600 और 15x के स्थानों को आपस में बदल देना।
• भाग देते समय गणना में त्रुटि करना।
Exam Tips:
a) शून्य के बराबर रखकर हल करने वाले चरणों को स्पष्ट दिखाएं।
b) तालिका में मानों की एकरूपता की जाँच अवश्य करें।
c) प्रश्न के सभी भागों (i, ii, iii) का उत्तर क्रमबद्ध रूप से लिखें।
Free study material for Mathematics
Mathematics Class 9 Curriculum Solutions: Chapter 02 रैखिक बहुपदों का परिचय
Textbook Solutions for Class 9 Mathematics Chapter 02 रैखिक बहुपदों का परिचय
Explore reliable textbook solutions for Chapter 02 रैखिक बहुपदों का परिचय tailored for Class 9 learners. Utilizing these complete exercise answers ensures your preparation aligns exactly with official NCERT standards for Mathematics.
Mastering Theoretical and Practical Questions
Beyond providing final answers, these guides offer step-by-step breakdowns for complex queries in the Class 9 Mathematics module. This approach helps students balance theoretical depth with practical problem-solving skills required for NCERT exams.
Effective Self-Study and Homework Assistance
Frequent review of these structured answers builds strong analytical capabilities and response efficiency. Maximize your academic readiness by combining these textbook solutions with our curated study materials and mock evaluations for Class 9 Mathematics.
FAQs
The complete and updated NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 02 Introduction to Linear Polynomials (रैखिक बहुपदों का परिचय) Exercise 2.4 in Hindi is available for free on StudiesToday.com. These solutions for Class 9 Mathematics are as per latest NCERT curriculum.
Yes, our experts have revised the NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 02 Introduction to Linear Polynomials (रैखिक बहुपदों का परिचय) Exercise 2.4 in Hindi as per 2026 exam pattern. All textbook exercises have been solved and have added explanation about how the Mathematics concepts are applied in case-study and assertion-reasoning questions.
Toppers recommend using NCERT language because NCERT marking schemes are strictly based on textbook definitions. Our NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 02 Introduction to Linear Polynomials (रैखिक बहुपदों का परिचय) Exercise 2.4 in Hindi will help students to get full marks in the theory paper.
Yes, we provide bilingual support for Class 9 Mathematics. You can access NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 02 Introduction to Linear Polynomials (रैखिक बहुपदों का परिचय) Exercise 2.4 in Hindi in both English and Hindi medium.
Yes, you can download the entire NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 02 Introduction to Linear Polynomials (रैखिक बहुपदों का परिचय) Exercise 2.4 in Hindi in printable PDF format for offline study on any device.