NCERT Solutions for Class 3 Mathematics: Chapter 06 सैकड़ों का घर 1
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Practice Class 3 Mathematics Solutions: Chapter 06 सैकड़ों का घर 1
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Question 1: जोजो मेले के अंदर टाइल वाले रास्ते पर कूद रहा है। खाली टाइलों को संख्याओं से भरिए–
\( 211 \), \( 212 \) ... \( 216 \) ...
Answer:
संख्याओं का क्रम \( 1 \) के अंतर से आगे बढ़ रहा है। खाली स्थानों को भरने पर पूर्ण क्रम इस प्रकार होगा:
\( 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220 \)
मुख्य बिंदु:
• दी गई संख्या श्रृंखला में प्रत्येक अगली संख्या \( 1 \) जोड़ने पर प्राप्त होती है।
• यह गिनती की सीधी और सरल श्रृंखला है।
• रिक्त स्थानों में \( 213, 214, 215, 217, 218, 219, 220 \) संख्याएँ भरी जाएँगी।
आम गलतियाँ:
• संख्याओं को आगे की बजाय पीछे के क्रम में लिख देना।
• क्रम के बीच में कोई संख्या छोड़ देना।
• गलत गिनती लिखना जैसे \( 213 \) के बाद सीधे \( 215 \) लिख देना।
Exam Tips:
a) श्रृंखला के पहले दो-तीन अंकों को ध्यान से देखकर उनके बीच का अंतर समझें।
b) उत्तर लिखते समय पूरी श्रृंखला को दोबारा पढ़कर जाँच अवश्य करें।
c) अंकों की लिखावट स्पष्ट और सही होनी चाहिए।
Question 2: खाली स्थानों को सही संख्याओं से भरिए–
(क) \( 302 \) ... \( 294 \) \( 295 \) ... \( 310 \)
(ख) ... \( 227 \) ... \( 230 \) ... \( 234 \)
(ग) ... \( 382 \) ... \( 387 \) ... \( 390 \)
Answer:
(क) \( 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310 \)
(ख) \( 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234 \)
(ग) \( 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390 \)
मुख्य बिंदु:
• प्रत्येक भाग में एक निश्चित क्रम में संख्याएँ दी गई हैं।
• (क) में गिनती \( 291 \) से \( 310 \) तक है।
• (ख) और (ग) में भी एक-एक के अंतर से गिनती आगे बढ़ रही है।
आम गलतियाँ:
• उल्टी गिनती और सीधी गिनती में भ्रमित होना।
• खाली डिब्बों में गलत संख्या भर देना।
Exam Tips:
a) पैटर्न को पहचानकर ही डिब्बे भरें।
b) तीर के निशान की दिशा का ध्यान रखें।
c) भरने के बाद पूरी श्रृंखला को बोलकर जाँचें।
Question 1: नीचे दी गई संख्या रेखा पर \( 216, 243, 257 \) का पता लगाइए–
Answer:
संख्या रेखा पर दी गई संख्याओं के उचित स्थान इस प्रकार हैं:
\( 216 \) संख्या \( 210 \) और \( 220 \) के बीच में स्थित है।
\( 243 \) संख्या \( 240 \) और \( 250 \) के बीच में स्थित है।
\( 257 \) संख्या \( 250 \) और \( 260 \) के बीच में स्थित है।
मुख्य बिंदु:
• संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर संख्याएँ बढ़ती हैं।
• प्रत्येक दस के अंतराल के बीच दस छोटे खाने होते हैं जो इकाई को दर्शाते हैं।
• सटीक स्थान ज्ञात करने के लिए दहाई और इकाई के अंकों को देखना आवश्यक है।
आम गलतियाँ:
• गलत खानों पर संख्या रेखा का बिंदु अंकित कर देना।
• संख्या रेखा के पैमानों को ठीक से न पढ़ना।
Exam Tips:
a) संख्या रेखा के शुरुआती और अंतिम अंकों को ध्यान से देखें।
b) प्रत्येक छोटे खाने का मान समझें।
c) पेंसिल से स्पष्ट निशान लगाएँ।
Question 2: नीचे दी गई संख्या रेखा पर \( 329, 332, 337, 375 \) और \( 387 \) का पता लगाइए–
Answer:
संख्या रेखा पर दी गई संख्याओं के स्थान:
\( 329 \) संख्या \( 320 \) और \( 330 \) के बीच, \( 330 \) के ठीक पहले है।
\( 332 \) संख्या \( 330 \) के दो खाने आगे है।
\( 337 \) संख्या \( 330 \) और \( 340 \) के बीच में है।
\( 375 \) संख्या \( 370 \) और \( 380 \) के बिल्कुल बीच में है।
\( 387 \) संख्या \( 380 \) और \( 390 \) के बीच में स्थित है।
मुख्य बिंदु:
• दी गई संख्या रेखा \( 320 \) से \( 390 \) तक है।
• प्रत्येक संख्या को उसके निकटतम दहाई के आधार पर ढूँढा जाता है।
• बीच की आधी दूरी \( 5 \) के अंतर को दर्शाती है।
आम गलतियाँ:
• बड़े और छोटे खानों की गिनती में गलती करना।
• गलत तीर का निशान लगाना।
Exam Tips:
a) बड़ी संख्याओं के लिए संख्या रेखा के बड़े भागों को पहचानें।
b) प्रत्येक संख्या को उसके निकटतम दस के गुणज से तुलना करें।
c) उत्तर को तीर के निशान से स्पष्ट रूप से दर्शाएँ।
Question 3: बताइए कि \( 387 \) संख्या रेखा पर \( 400 \) से कितनी दूर है–
Answer:
\( 387 \) से \( 400 \) तक की दूरी निकालने के लिए:
\( 387 \) से \( 390 \) तक की दूरी = \( 3 \)
\( 390 \) से \( 400 \) तक की दूरी = \( 10 \)
कुल दूरी = \( 3 + 10 = 13 \)
मुख्य बिंदु:
• दो संख्याओं के बीच की दूरी उनके अंतर के बराबर होती है।
• इसे गिनती आगे बढ़ाकर या घटाकर निकाला जा सकता है।
• \( 400 - 387 = 13 \)
आम गलतियाँ:
• घटाव करते समय हासिल की गलती करना।
• सीधे तौर पर \( 10 \) या \( 20 \) का अंतर मान लेना।
Exam Tips:
a) कूदने की विधि (jumping method) का प्रयोग करें।
b) पहले निकटतम दहाई तक पहुँचें और फिर आगे बढ़ें।
c) अपने उत्तर की जाँच जोड़ करके करें (\( 387 + 13 = 400 \))।
Question 4: कौन-सा अधिक है–\( 393 \) या \( 400 \)? संख्या रेखा का प्रयोग करते हुए ९खाइए। नीचे संख्या रेखा पर संख्याएँ भरिए और कूदकर दिखाइए कि \( 393, 400 \) से कितनी दूर है–
Answer:
\( 400 \) संख्या \( 393 \) से अधिक है।
\( 393 \) से \( 400 \) तक की दूरी \( 7 \) है।
संख्या रेखा पर \( 391 \) से \( 400 \) तक की संख्याएँ भरने पर और \( 393 \) से \( 400 \) तक \( 7 \) कदम कूदने पर यह स्पष्ट होता है कि \( 400 \) बड़ा है।
मुख्य बिंदु:
• संख्या रेखा पर जो संख्या दाईं ओर होती है, वह बड़ी होती है।
• \( 400 \) संख्या रेखा पर \( 393 \) के दाईं ओर है।
• दोनों का अंतर \( 400 - 393 = 7 \) है।
आम गलतियाँ:
• छोटी संख्या को बड़ा बता देना।
• कदमों की गिनती में गलती करना।
Exam Tips:
a) तुलना करते समय हमेशा पहले सैकड़ा, फिर दहाई और इकाई देखें।
b) संख्या रेखा पर कूदते समय प्रत्येक खाने को गिनें।
c) स्पष्ट रूप से लिखें कि कौन-सी संख्या बड़ी है।
Question 5: इतनी भागदौड़ के बाद तेजी और जोजो को भूख लगी है। वे फ़ारूक चाचा की मिठाई की दुकान पर जाते हैं। नीचे दिए चित्र को देखिए और प्रश्नों के उत्तर दीजिए–
(क) एक ट्रे में मैसूर पाक के कितने टुकड़े हैं?
(ख) मैसूर पाक के कुल कितने टुकड़े हैं?
(ग) चाचा के पास ट्रे में कितने लड्डू हैं?
(घ) चाचा के पास कितने ढोकले हैं?
(ङ) चाचा और अधिक लड्डुओं से ट्रे भरने जा रहे हैं। कितने और लड्डुओं से ट्रे भर जाएगी?
(च) आखिरी ट्रे भर जाने के बाद उनके पास कुल कितने लड्डू होंगे?
(छ) नीचे दी गई संख्या रेखा पर निम्नलिखित संख्याएँ अंकित करें– \( 423, 487, 438, 476 \)
Answer:
(क) \( 45 \)
(ख) \( 445 \)
(ग) \( 469 \)
(घ) \( 470 \)
(ङ) \( 31 \)
(च) \( 500 \)
(छ) संख्या रेखा पर \( 413 \) से \( 503 \) के बीच दी गई संख्याओं (\( 423, 438, 476, 487 \)) को उनके सही स्थानों पर अंकित किया जाएगा।
मुख्य बिंदु:
• चित्रों में दी गई वस्तुओं (मैसूर पाक, लड्डू, ढोकले) को गिनकर संख्या ज्ञात की जाती है।
• समूहों की गिनती से बड़ी संख्याएँ आसानी से समझ आती हैं।
• संख्या रेखा पर संख्याओं का सही क्रम दर्शाना महत्वपूर्ण है।
आम गलतियाँ:
• एक-एक वस्तु गिनने में भूलचूक करना।
• संख्या रेखा पर गलत पैमाने पर बिंदु लगाना।
Exam Tips:
a) चित्र आधारित प्रश्नों में पहले एक पंक्ति या समूह की वस्तुओं को गिनें।
b) कुल संख्या ज्ञात करने के लिए गुणा या बार-बार जोड़ने की विधि समझें।
c) संख्या रेखा के प्रश्नों को हल करते समय अंतराल का ध्यान रखें।
Question 1: तेजी और जोजो ने एक बड़ा अपार्टमेंट देखा जिसमें सारे घर हैं–
छायांकित घरों की संख्या बिना गिनती के ज्ञात कीजिए। अपने तरीकों को साझा कीजिए।
(105 से एक मंजिल ऊपर \( 115 \) है।
\( 13 ) से \( 10 \) मंजिल ऊपर \( 113 \) है।)
Answer:
बिना गिनती के अपार्टमेंट के छायांकित घरों की सही संख्या \( 113, 114, 115 \) आदि पैटर्न के आधार पर पहचानी जा सकती है। ऊपर की मंजिल पर जाने के लिए संख्या में \( 10 \) जोड़ा जाता है और नीचे आने के लिए \( 10 \) घटाया जाता है। इसी प्रकार बाएं-दाएं जाने पर \( 1 \) का अंतर होता है।
मुख्य बिंदु:
• बहुमंजिला इमारतों में घर के नंबर एक निश्चित पैटर्न में होते हैं।
• एक मंजिल ऊपर जाने पर संख्या में \( 10 \) की वृद्धि होती है।
• एक स्तंभ में ऊपर-नीचे जाने पर दहाई का अंक बदलता है।
आम गलतियाँ:
• ऊपर जाने पर \( 1 \) जोड़ने की गलती करना (जबकि \( 10 \) जुड़ता है)।
• कॉलम और पंक्ति के नियम को मिला देना।
Exam Tips:
a) अपार्टमेंट या ग्रिड वाले प्रश्नों में पैटर्न को सबसे पहले समझें।
b) याद रखें कि ऊपर जाने पर संख्या बढ़ती है और नीचे आने पर घटती है।
c) सही घर का क्रमांक लिखने के लिए सौ, दहाई और इकाई के नियम का प्रयोग करें।
Question 2: अरविंद दादा को फ़ारूक चाचा की दुकान से अलग-अलग घरों में मिठाई पहुँचाानी है। जिन घरों में उन्हें मिठाई पहुँचानी है? उनमें रंग भरिए। घरों के क्रमांक: \( 209, 228, 242, 258, 267, 276, 290, 315, 346, 367, 389, 395 \).
Answer:
दिए गए अपार्टमेंट के नक्शे में संख्या \( 209, 228, 242, 258, 267, 276, 290, 315, 346, 367, 389 \) और \( 395 \) वाले खानों को ढूँढकर उनमें रंग भरा गया है।
मुख्य बिंदु:
• ग्रिड में दी गई संख्याओं को ढूँढने के लिए पहले सैकड़े की पंक्ति देखें।
• उसके बाद दहाई और इकाई के अंकों के आधार पर सही घर का पता लगाएँ।
• सभी बताए गए घर क्रमांकों को सटीक रूप से चिन्हित करना आवश्यक है।
आम गलतियाँ:
• मिलते-जुलते अंकों वाले घर (जैसे \( 267 \) और \( 276 \)) में भ्रमित होना।
• गलत घर में रंग भर देना।
Exam Tips:
a) घर के क्रमांक को पहले ध्यान से पढ़ें।
b) अपार्टमेंट के चार्ट में पहले सही मंजिल (सैकड़ा) पर पहुँचें।
c) फिर सही स्तंभ (स्तंभ संख्या) को ढूँढकर घर को चिह्नित करें।
Question 3: निम्नलिखित में से प्रत्येक घर के लिए मंजिल और स्तंभ संख्या लिखिए–
\( 13, 67, 106, 159, 192, 231, 245, 328, 380, 399 \)
Answer:
\( 13 \) → मंजिल: \( 1 \), स्तंभ: \( 3 \)
\( 67 \) → मंजिल: \( 6 \), स्तंभ: \( 7 \)
\( 106 \) → मंजिल: \( 10 \), स्तंभ: \( 6 \)
\( 159 \) → मंजिल: \( 15 \), स्तंभ: \( 9 \)
\( 192 \) → मंजिल: \( 19 \), स्तंभ: \( 2 \)
\( 231 \) → मंजिल: \( 23 \), स्तंभ: \( 1 \)
\( 245 \) → मंजिल: \( 24 \), स्तंभ: \( 5 \)
\( 328 \) → मंजिल: \( 32 \), स्तंभ: \( 8 \)
\( 380 \) → मंजिल: \( 37 \), स्तंभ: \( 10 \)
\( 399 \) → मंजिल: \( 39 \), स्तंभ: \( 9 \)
मुख्य बिंदु:
• किसी भी घर की संख्या में मंजिल उसकी शुरुआती संख्या (या दहाई-सैकड़ा) से जुड़ी होती है।
• इकाई का अंक आमतौर पर स्तंभ (column) को दर्शाता है।
• व्यवस्थित तालिका बनाकर सही मान लिखे जाते हैं।
आम गलतियाँ:
• मंजिल और स्तंभ की संख्याओं को आपस में बदल देना।
• पढ़ने में गलती करना।
Exam Tips:
a) संख्या के अंतिम अंक को स्तंभ और बाकी अंकों को मंजिल के रूप में समझें।
b) तालिका भरते समय पंक्ति और स्तंभ का मिलान अवश्य करें।
c) उत्तर साफ-सुथरे अक्षरों में लिखें।
Question 4: इमारत में निम्नलिखित घरों के क्रमांक ज्ञात कीजिए और खाली स्थानों में उचित घर क्रमांक लिखिए। आपने क्या देखा? चर्चा कीजिए कि ऊपर-नीचे और बाएँ से दाएँ जाने पर घरों के क्रमांक कैसे बदलते हैं।
Answer:
रिक्त स्थानों में उचित घर क्रमांक भरने पर:
ऊपर जाने पर संख्या में \( 10 \) की वृद्धि होती है।
नीचे आने पर संख्या में \( 10 \) की कमी होती है।
बाएँ से दाएँ जाने पर संख्या में \( 1 \) की वृद्धि होती है।
दाएँ से बाएँ जाने पर संख्या में \( 1 \) की कमी होती है।
मुख्य बिंदु:
• ग्रिड पैटर्न में दिशाओं का संख्याओं पर सीधा प्रभाव पड़ता है।
• ऊपर-नीचे \( \pm 10 \) का नियम लागू होता है।
• बाएँ-दाएँ \( \pm 1 \) का नियम लागू होता है।
आम गलतियाँ:
• ऊपर जाने पर संख्या घटा देना।
• दाएँ जाने पर संख्या घटा देना।
Exam Tips:
a) ग्रिड के नियमों को अच्छी तरह याद रखें।
b) खाली खानों को भरने से पहले आस-पास के घरों की संख्या देख लें।
c) अपने उत्तर की जाँच ऊपर-नीचे के अंतर से करें।
Question 5: मैं कौन हूँ?
• मेरे पास \( 9, 1 \) और \( 5 \) अंक हैं। मैं \( 200 \) से कम हूँ। मेरा इकाई का अंक \( 9 \) है। मैं कौन-सी संख्या हूँ?
• मैं तीन अंकों की संख्या हूँ। मेरे पास केवल \( 4 \) और \( 0 \) अंक हैं। मैं कौन-सी संख्या हूँ?
• मैं \( 300 \) से अधिक हूँ, लेकिन \( 400 \) से कम हूँ। मेरे पास कोई दहाई नहीं है। मेरे इकाई और सैकड़े के अंक समान हैं। मैं कौन-सी संख्या हूँ?
Answer:
• पहली पहेली का उत्तर: \( 159 \)
• दूसरी पहेली का उत्तर: \( 400 \)
• तीसरी पहेली का उत्तर: \( 303 \)
मुख्य बिंदु:
• पहेلی आधारित प्रश्नों में दी गई सभी शर्तों (शर्तों जैसे से कम, से अधिक, इकाई अंक) को ध्यान से पढ़ना होता है।
• पहली शर्त में \( 200 \) से कम और अंक \( 9, 1, 5 \) हैं, जिससे \( 159 \) बनता है।
• तीसरी शर्त में \( 300 \) से \( 400 \) के बीच सैकड़ा \( 3 \) है, इसलिए इकाई भी \( 3 \) होगी और दहाई \( 0 \) होगी, जिससे \( 303 \) बनता है।
आम गलतियाँ:
• शर्तों को अधूरा पढ़ना और गलत संख्या चुनना।
• दहाई न होने पर कोई अंक न लिखना (शून्य लिखना भूल जाना)।
Exam Tips:
a) प्रत्येक कथन को एक-एक करके डिकोड करें।
b) बनाई गई संख्या की सभी शर्तों से दोबारा तुलना करें।
c) उत्तर स्पष्ट रूप से लिखें।
Question 6: अरविंद दादा मिठाइयों को \( 100 \) (H), \( 10 \) (T) के डिब्बों और खुली मिठाइयों (O) के पैकेट के रूप में पैक करते हैं। प्रत्येक घर के लिए मिठाइयों की संख्या की संख्या घर क्रमांक के समान है।
Answer:
दी गई तालिका के अनुसार प्रत्येक घर क्रमांक के लिए सैकड़े (H), दहाई (T) और इकाई (O) के डिब्बे/पैकेट तथा संख्या वाक्य इस प्रकार होंगे:
\( 211 \) → \( 2H + 1T + 1O \) → \( 200 + 10 + 1 \)
\( 309 \) → \( 3H + 0T + 9O \) → \( 300 + 0 + 9 \)
\( 275 \) → \( 2H + 7T + 5O \) → \( 200 + 70 + 5 \)
\( 423 \) → \( 4H + 2T + 3O \) → \( 400 + 20 + 3 \)
\( 365 \) → \( 3H + 6T + 5O \) → \( 300 + 60 + 5 \)
\( 343 \) → \( 3H + 4T + 3O \) → \( 300 + 40 + 3 \)
\( 458 \) → \( 4H + 5T + 8O \) → \( 400 + 50 + 8 \)
\( 562 \) → \( 5H + 6T + 2O \) → \( 500 + 60 + 2 \)
\( 606 \) → \( 6H + 0T + 6O \) → \( 600 + 0 + 6 \)
\( 800 \) → \( 8H + 0T + 0O \) → \( 800 + 0 + 0 \)
मुख्य बिंदु:
• किसी भी संख्या को सैकड़े, दहाई और इकाई के रूप में तोड़ना स्थानीय मान (Place Value) कहलाता है।
• \( H \) सैकड़े के डिब्बे (\( 100 \)), \( T \) दहाई के डिब्बे (\( 10 \)) और \( O \) खुली मिठाइयाँ (\( 1 \)) दर्शाते हैं।
• संख्या वाक्य उनके विस्तारित रूप (Expanded Form) को दिखाता है।
आम गलतियाँ:
• शून्य दहाई या इकाई होने पर उसे छोड़ देना।
• \( H, T, O \) के मानों को आपस में मिला देना।
Exam Tips:
a) संख्या के पहले अंक को सैकड़े (\( H \)), दूसरे को दहाई (\( T \)) और तीसरे को इकाई (\( O \)) मानें।
b) विस्तारित रूप लिखते समय स्थानीय मान का सही चिह्न (+) लगाएँ।
c) तालिका भरते समय पंक्ति का मिलान ध्यान से करें।
Question 7: (क) पीले और गुलाबी घरों के घर क्रमांक लिखिए।
(ख) इन संख्याओं में जो पैटर्न आप देखते हैं, उसे लिखिए–
Answer:
(क) आकाशगंगा अपार्टमेंट के चित्र के अनुसार पीले और गुलाबी घरों के क्रमांक तदनुसार लिखे गए हैं।
(ख) इस पैटर्न में संख्याएँ एक निश्चित क्रम में बढ़ती हैं। एक तरफ संख्याएँ \( 11 \) के बढ़ते हुए क्रम में हैं (\( 401, 412, 423... \)) और दूसरी तरफ संख्याएँ \( 9 \) के बढ़ते हुए क्रम में हैं (\( 410, 419, 428... \))।
मुख्य बिंदु:
- अपार्टमेंट ग्रिड में विकर्ण (diagonal) या तिरछी दिशा में जाने पर पैटर्न बदलता है।- संख्याओं में समान अंतर के नियम को पहचानना महत्वपूर्ण है।
- \( +11 \) और \( +9 \) के पैटर्न विशेष प्रकार के जोड़े बनाते हैं।
आम गलतियाँ:
• पैटर्न के अंतर को गलत पहचानना।
• जोड़ में छोटी-मोटी गणना त्रुटि करना।
Exam Tips:
a) संख्या पैटर्न के प्रश्नों में दो लगातार संख्याओं का अंतर जरूर निकालें।
b) तिरछे क्रम (diagonal) के पैटर्न पर विशेष ध्यान दें।
c) उत्तर को वाक्यों में स्पष्ट रूप से समझाकर लिखें।
Question 8: अरविंद दादा \( 10 \) के छोटे डिब्बों को \( 100 \) के बड़े डिब्बे में पैक करना चाहते हैं, बताइए–
(क) वह \( 100 \) के एक डिब्बों में \( 10 \) के कितने डिब्बे पैक कर सकते हैं?
(ख) वह \( 100 \) के दो डिब्बों में \( 10 \) के कितने डिब्बे पैक कर सकते हैं?
(ग) वह \( 100 \) के चार डिब्बों में \( 10 \) के कितने डिब्बे पैक कर सकते हैं?
(घ) यदि वह \( 100 \) के एक डिब्बा खोलते हैं, तो उन्हें \( 10 \) के कितने डिब्बे मिलेंगे?
Answer:
(क) \( 10 \)
(ख) \( 20 \)
(ग) \( 40 \)
(घ) \( 10 \)
मुख्य बिंदु:
• \( 1 \) सैकड़ा (\( 100 \)) में \( 10 \) दहाइयाँ (\( 10 \) के \( 10 \) डिब्बे) होती हैं।
• जितने सैकड़े होंगे, \( 10 \) के डिब्बों की संख्या उसकी \( 10 \) गुना होगी।
• \( 1 \) बड़ा डिब्बा खोलने पर \( 10 \) छोटे डिब्बे प्राप्त होते हैं।
आम गलतियाँ:
• गुणा के बजाय जोड़ देना।
• सवाल को बिना समझे सीधे कोई भी संख्या लिख देना।
Exam Tips:
a) याद रखें कि \( 10 \) दहाइयाँ मिलकर \( 1 \) सैकड़ा बनाती हैं।
b) प्रत्येक भाग को ध्यान से पढ़कर यूनिट (दहाई/सैकड़ा) समझें।
c) उत्तर संक्षिप्त और सही अंक में दें।
Question 9: \( 200 \) और \( 300 \) के बीच की वे संख्याएँ लिखिए जिसमें एक अंक \( 5 \) है। क्या \( 245 \) एक ऐसी संख्या है? अन्य संख्याएँ लिखिए–
Answer:
\( 205, 215, 225, 235, 245, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 265, 275, 285, 295 \)
हाँ, \( 245 \) एक ऐसी संख्या है जिसमें अंक \( 5 \) आता है।
मुख्य बिंदु:
• \( 200 \) से \( 300 \) के बीच वे सभी संख्याएँ लिखनी हैं जिनके इकाई या दहाई के स्थान पर \( 5 \) आता है।
• इसमें \( 205, 215 \) आदि (इकाई में \( 5 \) वाली संख्याएँ) और \( 250 \) से \( 259 \) तक (दहाई में \( 5 \) वाली संख्याएँ) शामिल हैं।
• कुल संख्याएँ ढूँढते समय क्रम का ध्यान रखें ताकि कोई संख्या छूटे नहीं।
आम गलतियाँ:
• सिर्फ इकाई अंक \( 5 \) वाली संख्याएँ लिखना और दहाई अंक \( 5 \) वाली संख्याएँ भूल जाना।
• सीमा (\( 200 \) से \( 300 \)) से बाहर की संख्या लिख देना।
Exam Tips:
a) ऐसी सूचियाँ बनाते समय चरणबद्ध तरीके से चलें (जैसे पहले इकाई के \( 5 \) वाली, फिर दहाई के \( 5 \) वाली)।
b) उत्तर लिखते समय पूर्ण विराम और अल्पविराम का सही प्रयोग करें।
c) अंत में यह जरूर लिखें कि \( 245 \) इस सूची का हिस्सा है।
Question 1: निम्नलिखित संख्याओं की तुलना कीजिए और उचित रूप से \( >, < \) चिन्हों का प्रयोग कीजिए–
(क) \( 199 \bigcirc 201 \)
\( 199, 201 \) से ......... है।
(ख) \( 285 \bigcirc 275 \)
\( 285, 275 \) से ......... है।
Answer:
(क) \( 199 < 201 \)
\( 199, 201 \) से कम है।
(ख) \( 285 > 275 \)
\( 285, 275 \) से अधिक है।
मुख्य बिंदु:
• छोटे और बड़े का पता लगाने के लिए पहले सैकड़े के अंक की तुलना करते हैं, फिर दहाई और इकाई की।
• \( < \) का अर्थ 'छोटा है' और \( > \) का अर्थ 'बड़ा है' होता है।
• मुख हमेशा बड़ी संख्या की तरफ खुला रहता है।
आम गलतियाँ:
• तुलना के चिह्नों (\( < \) और \( > \)) को आपस में उल्टा लगा देना।
• गलत संख्या को बड़ा बता देना।
Exam Tips:
a) याद रखें कि 'मगरमच्छ का मुँह हमेशा बड़ी संख्या की तरफ खुलता है'।
b) दोनों रिक्त स्थानों (चिह्न और शब्दों) को सावधानी से भरें।
c) तुलना करते समय सबसे बड़े स्थान (सैकड़ा) से शुरुआत करें।
Question 2: सोचिए और मिलान कीजिए:
(क) \( 325 \) अधिक है \( 235 \) से, क्योंकि ...
(ख) \( 335 \) कम है \( 223 \) से, क्योंकि ... (नोट: पाठ्यपुस्तक के अनुसार सही मिलान करें)
(ग) \( 157 \) अधिक है \( 153 \) से, क्योंकि ...
(घ) \( 432 \) अधिक है \( 423 \) से, क्योंकि ...
(ङ) \( 329 \) कम है \( 392 \) से, क्योंकि ...
(च) \( 110 \) अधिक है \( 11 \) से, क्योंकि ...
Answer:
(क) \( 325 \) अधिक है \( 235 \) से, क्योंकि \( 325 \) में \( 3 \) सैकड़े हैं और \( 235 \) में \( 2 \) सैकड़े हैं।
(ख) \( 335 \) कम है \( 523 \) से, क्योंकि \( 110 \) में \( 1 \) सैकड़ा है और \( 11 \) में कोई सैकड़ा नहीं है (शून्य सैकड़ा)।
(ग) \( 157 \) अधिक है \( 153 \) से, क्योंकि \( 235 \) में \( 2 \) सैकड़े और \( 523 \) में \( 5 \) सैकड़े हैं।
(घ) \( 432 \) अधिक है \( 423 \) से, क्योंकि \( 325 \) में \( 3 \) सैकड़े और \( 235 \) में \( 2 \) सैकड़े हैं।
(ङ) \( 329 \) कम है \( 392 \) से, क्योंकि \( 157 \) और \( 153 \) दोनों में \( 1 \) सैकड़ा और \( 5 \) दहाई हैं। \( 157 \) में \( 7 \) इकाई हैं, \( 153 \) में \( 3 \) इकाई हैं।
(च) \( 110 \) अधिक है \( 11 \) से, क्योंकि \( 432 \) और \( 423 \) दोनों में चार सैकड़े हैं। \( 432 \) में \( 3 \) दहाई हैं, \( 423 \) में \( 2 \) दहाई हैं।
मुख्य बिंदु:
• संख्याओं की तुलना उनके स्थानीय मान (सैकड़ा, दहाई, इकाई) के आधार पर की जाती है।
• पहले सैकड़े की तुलना होती है, यदि सैकड़ा समान हो तो दहाई की, और दहाई भी समान हो तो इकाई की तुलना करते हैं।
• सही कारणों को सही कथनों के साथ मिलाना इस अभ्यास का मुख्य उद्देश्य है।
आम गलतियाँ:
• बिना कारण पढ़े केवल रेखाओं से तुक्का लगाकर मिलान करना।
• सैकड़े और दहाई के स्थान में भ्रमित होना।
Exam Tips:
a) मिलान करते समय स्केल का प्रयोग करें ताकि रेखाएँ साफ और स्पष्ट दिखें।
b) प्रत्येक कथन को उसके सही कारण से पढ़कर ही मिलाएँ।
c) उत्तर पुस्तिका में मिलान करते समय उलझन से बचने के लिए नंबर भी लिख सकते हैं।
Question 3: प्रत्येक पंक्ति में सबसे छोटी संख्या पर गोला लगाइए–
(क) \( 374, 473, 347, 437 \)
(খ) \( 239, 123, 321, 456 \)
Answer:
(क) \( 347 \)
(ख) \( 123 \)
मुख्य बिंदु:
• सबसे छोटी संख्या खोजने के लिए सबसे पहले सैकड़े के अंक की तुलना करें, जो सबसे छोटा हो वही संख्या छोटी होगी।
• यदि सैकड़े का अंक समान हो, तो दहाई के अंक की तुलना करें।
• (क) में सभी संख्याओं के सैकड़े \( 3 \) और \( 4 \) हैं, \( 374 \) और \( 347 \) में दहाई देखने पर \( 347 \) सबसे छोटा है।
आम गलतियाँ:
• केवल इकाई या दहाई का अंक देखकर जल्दबाजी में उत्तर देना।
• सबसे बड़ी संख्या पर गोला लगा देना।
Exam Tips:
a) प्रश्न को ध्यान से पढ़ें कि सबसे छोटी संख्या पर गोला लगाना है या बड़ी पर।
b) प्रत्येक संख्या के पहले अंक (सैकड़े) की तुलना सबसे पहले करें।
c) पेंसिल से स्पष्ट गोला लगाएँ।
Question 4: प्रत्येक पंक्ति में सबसे बड़ी संख्या पर गोला लगाइए–
(क) \( 466, 437, 439, 447, 483 \)
(ख) \( 464, 387, 123, 256, 348 \)
Answer:
(क) \( 483 \)
(ख) \( 464 \)
मुख्य बिंदु:
• सबसे बड़ी संख्या ढूँढने के लिए पहले सैकड़े के सबसे बड़े अंक को देखें।
• यदि सैकड़े का अंक समान हो, तो दहाई के सबसे बड़े अंक को देखें।
• (क) में सभी का सैकड़ा \( 4 \) है, अतः दहाई देखने पर \( 8 \) सबसे बड़ा है, इसलिए \( 483 \) सबसे बड़ी संख्या है।
आम गलतियाँ:
• छोटी संख्या पर गोला लगा देना।
• दहाई और सैकड़े के मान को ठीक से न देखना।
Exam Tips:
a) बड़ी संख्या खोजते समय बड़े सैकड़े वाले नंबर को प्राथमिकता दें।
b) सभी विकल्पों को एक बार ध्यान से जरूर देखें।
c) गोला साफ-सुथरा लगाएँ।
Question 5: किसी भी अंक को दोहराए बिना \( 3, 2 \) और \( 4 \) का उपयोग करके \( 3 \) अंकों की संख्याएँ बनाइए और सबसे बड़ी संख्या को लाल और सबसे छोटे संख्या को पीले रंग से रंगिए–
Answer:
अंकों \( 3, 2 \) और \( 4 \) को बिना दोहराए बनाई गई संख्याएँ हैं:
\( 234, 243, 324, 342, 423, 432 \)
इनमें सबसे बड़ी संख्या \( 432 \) है (जिसे लाल रंग से रंगा जाएगा) और सबसे छोटी संख्या \( 234 \) है (जिसे पीले रंग से रंगा जाएगा)।
मुख्य बिंदु:
• बिना दोहराए तीन अंकों से कुल \( 6 \) संख्याएँ बनाई जा सकती हैं (\( 3 \times 2 \times 1 = 6 \))।
• सबसे बड़ी संख्या बनाने के लिए सबसे बड़े अंक को सैकड़े के स्थान पर रखें।
• सबसे छोटी संख्या बनाने के लिए सबसे छोटे अंक को सैकड़े के स्थान पर रखें।
आम गलतियाँ:
• एक ही अंक को बार-बार लिख देना (जबकि प्रश्न में बिना दोहराए कहा गया है)।
• सभी \( 6 \) संभावित संख्याएँ न लिख पाना।
Exam Tips:
a) व्यवस्थित क्रम में संख्याएँ बनाएँ ताकि कोई संख्या छूटे नहीं।
b) सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या की पहचान उनके सैकड़े के अंक से करें।
c) रंगों का प्रयोग निर्देशानुसार ही करें।
Question 6: अब \( 3, 2 \) और \( 4 \) का उपयोग करके \( 3 \) अंकों की और संख्याएँ बनाइए जहाँ आप अंकों को दोहरा सकते हैं। सबसे बड़ी संख्या को लाल और सबसे छोटी संख्या को पीले रंग से रंगिए–
Answer:
अंकों \( 3, 2 \) और \( 4 \) का उपयोग करके (अंकों को दोहराते हुए) बनाई जाने वाली सभी संख्याएँ:
\( 222, 223, 224, 244, 322, 232, 233, 242, 323, 332, 333, 334, 343, 344, 422, 433, 434, 442, 443, 444 \) (और अन्य सभी संभावित संयोजन)।
सबसे छोटी संख्या \( 222 \) है (पीला रंग) और सबसे बड़ी संख्या \( 444 \) है (लाल रंग)।
मुख्य बिंदु:
• जब अंकों को दोहराने की अनुमति होती है, तो \( 3 \) अंकों की कुल \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \) संख्याएँ बन सकती हैं।
• सबसे छोटी संख्या वह होगी जिसमें सबसे छोटा अंक तीनों स्थानों पर हो (\( 222 \))।
• सबसे बड़ी संख्या वह होगी जिसमें सबसे बड़ा अंक तीनों स्थानों पर हो (\( 444 \))।
आम गलतियाँ:
• अंकों को दोहराना भूल जाना।
• सभी संभावित संख्याएँ न लिख पाना।
Exam Tips:
a) अंकों को दोहराने वाले प्रश्नों में एक ही अंक को तीनों स्थानों पर रखकर सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या आसानी से पहचानी जा सकती है।
b) सूच बनाते समय छोटे से बड़े के क्रम में लिखें।
c) रंगों का सही चयन करें।
Question 7: (क) निम्नलिखित संख्याओं को सबसे छोटी से सबसे बड़ी क्रम में व्यवस्थित कीजिए–
\( 456, 389, 207, 99, 110 \)
(ख) निम्नलिखित संख्याओं को सबसे बड़ी से सबसे छोटी क्रम में व्यवस्थित कीजिए–
\( 67, 376, 294, 249, 494 \)
Answer:
(क) आरोही क्रम (सबसे छोटी से सबसे बड़ी):
\( 99, 110, 207, 389, 456 \)
(ख) अवरोही क्रम (सबसे बड़ी से सबसे छोटी):
\( 494, 376, 294, 249, 67 \)
मुख्य बिंदु:
• सबसे छोटी से सबसे बड़ी संख्या के क्रम को आरोही क्रम (Ascending order) कहते हैं।
• सबसे बड़ी से सबसे छोटी संख्या के क्रम को अवरोही क्रम (Descending order) कहते हैं।
• तुलना करते समय पहले अंकों की संख्या (दो अंक या तीन अंक) और फिर स्थानीय मान देखें।
आम गलतियाँ:
• आरोही और अवरोही क्रम के नियमों को आपस में मिला देना।
• दो अंकों की संख्या को तीन अंकों की बड़ी संख्या के बीच में गलत जगह रख देना।
Exam Tips:
a) क्रम में व्यवस्थित करते समय लिखी गई संख्याओं को काटते जाएँ ताकि कोई संख्या छूटे या दोबारा न लिखी जाए।
b) 'सबसे छोटी से बड़ी' का मतलब बढ़ता क्रम होता है।
c) उत्तर की जाँच अंत में एक बार फिर से अवश्य करें।
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