Official NCERT Solutions for Class 3 Mathematics: Chapter 04 नानी माँ के साथ छुट्टियाँ
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Chapter-wise Solutions for Mathematics: Chapter 04 नानी माँ के साथ छुट्टियाँ
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Question 1: आइए मित्रों को जादू दिखाइए और नीचे दी गई तालिका में छुपे हुए बीजों की संख्या लिखिए-
Answer:
कुल बीज और मेज पर रखे बीजों की संख्या को देखकर छुपे हुए बीजों की संख्या इस प्रकार निकाली जाएगी:
पहला भाग: कुल बीज = \( 15 \), मेज पर बीज = \( 12 \), छुपे हुए बीज = \( 15 - 12 = 3 \)
दूसरा भाग: कुल बीज = \( 17 \), मेज पर बीज = \( 10 \), छुपे हुए बीज = \( 17 - 10 = 7 \)
तीसरा भाग: कुल बीज = \( 19 \), मेज पर बीज = \( 8 \), छुपे हुए बीज = \( 19 - 8 = 11 \)
चौथा भाग: कुल बीज = \( 20 \), मेज पर बीज = \( 9 \), छुपे हुए बीज = \( 20 - 9 = 11 \)
पाँचवा भाग: कुल बीज = \( 23 \), मेज पर बीज = \( 7 \), छुपे हुए बीज = \( 23 - 7 = 16 \)
छठा भाग: कुल बीज = \( 27 \), मेज पर बीज = \( 12 \), छुपे हुए बीज = \( 27 - 12 = 15 \)
मुख्य बिंदु:
• कुल बीजों की संख्या में से मेज पर रखे बीजों को घटाकर छुपे हुए बीजों का पता लगाया जाता है।
• यह घटाव (Subtraction) का एक व्यावहारिक उदाहरण है।
• गणितीय संक्रियाओं को दैनिक जीवन से जोड़कर समझना आसान होता है।
आम गलतियाँ:
• घटाव करते समय छोटी संख्या में से बड़ी संख्या घटाने की गलती करना।
• संख्याओं को आपस में गलत लिख देना।
• गणना में छोटी मोटी जोड़-घटाव की भूल करना।
Exam Tips:
a) तालिका के प्रश्नों को हल करते समय दी गई पंक्तियों और स्तंभों को ध्यान से पढ़ें।
b) उत्तर लिखते समय गणना की जाँच दोबारा अवश्य करें।
c) घटाई जाने वाली संख्याओं को सही क्रम में व्यवस्थित करें।
Question 2: दस के फ्रेम का उपयोग करते हुए निम्नलिखित को हल कीजिए-(i) \( 6 + 8 = \dots\dots\dots \) (ii) \( 5 + 10 = \dots\dots\dots \) (iii) \( 9 - 6 = \dots\dots\dots \) (iv) \( 18 - 9 = \dots\dots\dots \)
Answer:
दिए गए प्रश्नों को दस के फ्रेम (Ten's frame) और सामान्य गणना से हल करने पर:
(i) \( 6 + 8 = 14 \)
(ii) \( 5 + 10 = 15 \)
(iii) \( 9 - 6 = 3 \)
(iv) \( 18 - 9 = 9 \)
मुख्य बिंदु:
• दस का फ्रेम संख्याओं को जोड़ने और घटाने में मदद करता है।
• यह दहाई और इकाई की समझ को मजबूत करता है।
• चित्र आधारित गणना से अवधारणा स्पष्ट होती है।
आम गलतियाँ:
• जोड़ और घटाव के चिन्हों में भ्रमित होना।
• फ्रेम में डॉट्स (बिंदुओं) की गिनती में गलती करना।
Exam Tips:
a) प्रश्नों को हल करने से पहले चिन्ह (+ या -) को ध्यान से देखें।
b) दस के फ्रेम का अभ्यास चित्र बनाकर करें।
c) उत्तर की जाँच विपरीत संक्रिया (उल्टी प्रक्रिया) से करें।
Question 1: गिनलड़ी का उपयोग करके हल कीजिए। (क) \( 34 + 6 \) (ख) \( 23 + 12 \) (ग) \( 33 - 5 \) (घ) \( 42 - 15 \)
Answer:
गिनलड़ी (Bead string) या संख्या रेखा का उपयोग करके हल:
(क) \( 34 + 6 = 34 \) में \( 6 \) आगे कूदने पर = \( 40 \)
(ख) \( 23 + 12 = 23 \) में \( 12 \) आगे कूदने पर = \( 35 \)
(ग) \( 33 - 5 = 33 \) से \( 5 \) पीछे कूदने पर = \( 28 \)
(घ) \( 42 - 15 = 42 \) से \( 15 \) पीछे कूदने पर = \( 27 \)
मुख्य बिंदु:
• जोड़ में संख्या रेखा पर आगे की ओर कूदा जाता है।
• घटाव में संख्या रेखा पर पीछे की ओर कूदा जाता है।
• गिनलड़ी बड़ी संख्याओं के जोड़-घटाव को सरल बनाती है।
आम गलतियाँ:
• घटाव के प्रश्न में आगे की ओर कूद जाना।
• जोड़ के प्रश्न में पीछे की ओर कूद जाना।
Exam Tips:
a) तीर के निशान (Arrows) की दिशा का विशेष ध्यान रखें।
b) चरणों को स्पष्ट रूप से दर्शाएं।
c) छलांग लगाते समय गिनती सही से गिनें।
Question 2: एक मेंढक गिनलड़ी पर कूद रहा है। वह \( 7 \) वें मोति पर है। वह एक बार में \( 10 \) मोतियाँ कूदना चाहता है। उन मोतियों को चिन्हित कीजिए जिन पर वह कूदेगा और संख्याएँ लिखिए-
Answer:
मेंढक द्वारा \( 7 \) से शुरू करके प्रत्येक बार \( 10 \) मोती आगे कूदने पर मिलने वाली संख्याएँ इस प्रकार होंगी:
\( 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97 \)
मुख्य बिंदु:
• यह 10 के अंतराल पर आगे गिनने (Skip counting by 10) का पैटर्न है।
• प्रत्येक संख्या में इकाई का अंक समान रहता है और दहाई का अंक \( 1 \) बढ़ जाता है।
• संख्या पैटर्न की समझ विकसित होती है।
आम गलतियाँ:
• 10 जोड़ने के बजाय केवल 1 जोड़ देना।
• इकाई के अंक को बदल देना।
Exam Tips:
a) पैटर्न को पहचानकर ही अगली संख्या लिखें।
b) दहाई के स्थान में बदलाव को ध्यान से समझें।
c) क्रमबद्ध तरीके से सभी संख्याओं को दर्ज करें।
Question 3: मेंढक फिर से \( 10 \) मोतियाँ आगे की ओर कूदता है। उन सभी स्थानों को चिन्हित कीजिए जहाँ मेंढक कूदेगा और संख्याएँ लिखिए-
Answer:
मेंढक द्वारा \( 23 \) से शुरू करके \( 10 \) मोतियाँ आगे कूदने पर मिलने वाली संख्याएँ:
\( 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93 \)
मुख्य बिंदु:
• इसमें शुरुआती संख्या \( 23 \) है और प्रत्येक बार \( 10 \) जोड़ा जाता है।
• यह दहाई में एक की वृद्धि का नियम दर्शाता है।
• संख्या रेखा पर कूदने का अभ्यास होता है।
आम गलतियाँ:
• शुरुआती संख्या गलत पढ़ना।
• गलत अंतराल पर संख्या लिखना।
Exam Tips:
a) शुरुआती बिंदु को हमेशा ध्यान में रखें।
b) प्रत्येक छलांग में समान संख्या जोड़ें।
c) उत्तर लिखते समय पूर्ण श्रृंखला बनाएँ।
Question 4: टिड्डा हर बार \( 10 \) मोतियाँ पीछे की ओर कूदता है। उन सभी मोतियों को चिन्हित कीजिए जिन पर टिड्डा कूदेगा और संख्याएँ लिखिए-
Answer:
टिड्डा \( 76 \) से शुरू करके प्रत्येक बार \( 10 \) मोतियाँ पीछे कूदता है, अतः संख्याएँ होंगी:
\( 76, 66, 56, 46, 36, 26, 16, 6 \)
मुख्य बिंदु:
• यह पीछे की ओर 10 के अंतराल पर गिनना (Backward skip counting) है।
• प्रत्येक चरण में दहाई का अंक \( 1 \) घट जाता है।
• यह घटाव की प्रक्रिया को आसान बनाता है।
आम गलतियाँ:
• पीछे कूदने के बजाय आगे की ओर संख्याएँ लिख देना।
• घटाव में गलती करना।
Exam Tips:
a) 'पीछे की ओर' शब्द पर विशेष ध्यान दें।
b) बड़ी संख्या से छोटी संख्या की तरफ घटते क्रम में लिखें।
c) गणना की जाँच पीछे से आगे की ओर जोड़कर करें।
Question 5: क्या आप भी यह बता सकते हैं कि पत्तों के नीचे कितनी चींटियाँ हैं? पृष्ठ के किनारों पर दिए गए खानों में संख्याएँ लिखिए-
Answer:
पत्तियों के नीचे छुपी हुई चींटियों की संख्या कुल गणना के आधार पर \( 20 \) चींटियाँ हैं।
मुख्य बिंदु:
• चित्रों के माध्यम से वस्तुओं की गिनती करना।
• छिपी हुई वस्तुओं की संख्या का अनुमान लगाना।
आम गलतियाँ:
• केवल दिखने वाली चींटियों को गिनना।
• कुल संख्या में भ्रमित होना।
Exam Tips:
a) प्रश्न में दिए गए निर्देशों को ध्यान से पढ़ें।
b) दृश्य सामग्री का सही विश्लेषण करें।
Question 6: निर्देशानुसार कूदकर तालिकाएँ भरिए-
Answer:
दी गई तालिकाओं में \( 5 \) की कूद, \( 6 \) की कूद और \( 9 \) की कूद के अनुसार संख्याएँ भरने पर:
5 की कूद: \( 34, 39, 44, 56, 61, 66, 87, 82 \) आदि।
6 की कूद: पैटर्न के अनुसार खाली खानों में सही संख्याएँ भरी जाती हैं जैसे \( 34, 40, 46 \) आदि।
9 की कूद: \( 29, 38, 30, 39 \) आदि सही पैटर्न के अनुसार।
मुख्य बिंदु:
• विभिन्न संख्याओं के अंतर (Interval) को समझना।
• तालिकाओं को सही क्रम में पूरा करना।
आम गलतियाँ:
• कूद के नियम को गलत समझना।
• गलत संख्या जोड़ना या घटाना।
Exam Tips:
a) दी गई तालिका के शुरुआती अंकों का अंतर देखें।
b) नियम को समझकर ही आगे बढ़ें।
Question 1: संख्या ग्रिड का उपयोग करते हुए निम्नलिखित का उत्तर दीजिए। ग्रिड में तीर बनाकर अपने तरीके को दिखाइए- (क) नदिनी \( 45 \) वें खाने में है। उसे पासे फेंकने पर संख्या \( 34 \) मिली। अब वह ................. खाने में जाएगी। (ख) चिराग \( 75 \) वें खाने में है। उसे पासे फेंकने पर संख्या \( 56 \) मिली। अब वह ................. खाने में जाएगा। (ग) नदिनी \( 30 \) वें खाने में है। उसे पासे फेंकने पर संख्या \( 66 \) मिली। अब वह ................. खाने में जाएगी। (घ) चिराग \( 89 \) वें खाने में है। उसे पासे फेंकने पर संख्या \( 63 \) मिली। अब वह ................. खाने में जाएगी।
Answer:
संख्या ग्रिड (Number grid) और जोड़ के नियमों का उपयोग करके हल:
(क) \( 45 + 34 = 79 \), अतः वह \( 79 \) वें खाने में जाएगी।
(ख) \( 75 + 56 = 131 \), अतः वह \( 131 \) वें खाने में जाएगा।
(ग) \( 30 + 66 = 96 \), अतः वह \( 96 \) खाने में जाएगी।
(घ) \( 89 + 63 = 152 \), अतः वह \( 152 \) खाने में जाएगा।
मुख्य बिंदु:
• संख्या ग्रिड में आगे बढ़ने के लिए संख्याओं को जोड़ा जाता है।
• दहाई और इकाई के अंकों को जोड़कर कुल संख्या प्राप्त की जाती है।
• ग्रिड खेल के माध्यम से जोड़ की समझ विकसित होती है।
आम गलतियाँ:
• जोड़ते समय हासिल (Carry over) लगाना भूल जाना।
• ग्रिड में गलत दिशा में तीर का निशान लगाना।
Exam Tips:
a) बड़ी संख्याओं के जोड़ में स्तंभ विधि (Column addition) का प्रयोग करें।
b) ग्रिड के नियमों को भली-भांति समझें।
c) अपने उत्तर की पुनरावृत्ति करें।
Question 1: बबली दीदी ने सोमवार को \( 34 \) पुस्तकें और मंगलवार को \( 45 \) पुस्तकें बेंची। उन्होंने दो दिनों में कितनी पुस्तकें बेंचीं? उन्होंने मंगलवार को सोमवार की तुलना में कितनी अधिक बिक्री की?
Answer:
सोमवार को बेची गई पुस्तकें = \( 34 \)
मंगलवार को बेची गई पुस्तकें = \( 45 \)
दो दिनों में कुल बेची गई पुस्तकें:
\( = 34 + 45 \)
\( = 79 \text{ पुस्तकें} \)
मंगलवार को सोमवार की तुलना में अधिक बिक्री:
\( = 45 - 34 \)
\( = 11 \text{ पुस्तकें} \)
मुख्य बिंदु:
• कुल निकालने के लिए जोड़ (+) का प्रयोग किया जाता है।
• तुलना करने या अंतर निकालने के लिए घटाव (-) का प्रयोग किया जाता है।
• इबारती प्रश्नों को चरणबद्ध तरीके से हल करना चाहिए।
आम गलतियाँ:
• अधिक बिक्री निकालने के लिए दोनों संख्याओं को जोड़ देना।
• इकाइयों और दहाइयों को गलत कॉलम में लिखना।
Exam Tips:
a) प्रश्न की भाषा को ध्यान से पढ़ें ताकि यह पता चले कि जोड़ना है या घटाना।
b) उत्तर के साथ उसकी इकाई (जैसे पुस्तकें) अवश्य लिखें।
c) गणना के हर चरण को साफ-सुथरा लिखें।
Question 2: स्कूल के एक क्रिकेट मैच में लाल टीम ने लंच से पहले \( 56 \) रन और लंच के बाद \( 65 \) रन बनाए। उन्होंने कुल कितने रन बनाए?
Answer:
लाल टीम द्वारा लंच से पहले बनाए गए रन = \( 56 \)
लाल टीम द्वारा लंच के बाद बनाए गए रन = \( 65 \)
कुल बनाए गए रन:
\( = 56 + 65 \)
\( = 121 \text{ रन} \)
मुख्य बिंदु:
• कुल रन ज्ञात करने के लिए दोनों संख्याओं को जोड़ा जाता है।
• तीन अंकों की संख्या का जोड़ करना।
आम गलतियाँ:
• हासिल जोड़ना भूल जाना।
• संख्याओं को ठीक से न जमाना।
Exam Tips:
a) जोड़ करते समय इकाई के नीचे इकाई और दहाई के नीचे दहाई लिखें।
b) उत्तर में 'रन' शब्द लिखना न भूलें।
c) जोड़ की जाँच नीचे से ऊपर की ओर जोड़कर करें।
Question 3: रामा स्कूल की कैंटीन में वड़े बेचता है। पहले दिन उसने \( 39 \) वड़े बेचे। अगले दिन उसने \( 12 \) वड़े और बेचे। इन दो दिनों में उन्होंने कितने वड़े बेचे?
Answer:
रामा द्वारा पहले दिन बेचे गए वड़े = \( 39 \)
अगले दिन \( 12 \) वड़े अधिक बेचे, इसलिए अगले दिन बेचे गए वड़े:
\( = 39 + 12 = 51 \)
दो दिनों में बेचे गए कुल वड़े:
\( = 39 + 51 \)
\( = 90 \text{ वड़े} \)
मुख्य बिंदु:
• इबारती प्रश्न में छिपे हुए तथ्यों को समझकर समीकरण बनाना।
• दो चरणों में हल होने वाले प्रश्न।
आम गलतियाँ:
• केवल \( 39 \) और \( 12 \) को जोड़कर उत्तर लिख देना, जबकि दूसरे दिन की कुल संख्या निकालनी है।
Exam Tips:
a) प्रश्न को दो बार पढ़कर उसका अर्थ समझें।
b) प्रत्येक पंक्ति का स्पष्ट विवरण लिखें।
c) अंतिम उत्तर को हाइलाइट करें।
Question 4: पीहू अपने छत के बगीचे के लिए \( 56 \) पौधे लाती है। उसमें से कुछ पौधे सूख गए और अब उसके पास \( 29 \) पौधे बचे हैं। कितने पौधे सूख गए हैं?
Answer:
पीहू द्वारा लाए गए कुल पौधे = \( 56 \)
बचे हुए पौधे = \( 29 \)
सूखे हुए पौधों की संख्या निकालने के लिए कुल पौधों में से बचे हुए पौधे घटाएंगे:
\( = 56 - 29 \)
\( = 27 \text{ पौधे} \)
मुख्य बिंदु:
• कुल में से शेष घटाने पर ह्रास या नष्ट हुई वस्तुएं मिलती हैं।
• उधार लेकर घटाव (Subtraction with borrowing) की प्रक्रिया।
आम गलतियाँ:
• \( 56 \) और \( 29 \) को आपस में जोड़ देना।
• उधार (Borrow) लेते समय दहाई के अंक को सही न घटाना।
Exam Tips:
a) जब कुल और शेष दिया हो, तब हमेशा घटाव का प्रयोग करें।
b) उधार वाले घटाव का अभ्यास बार-बार करें।
c) उत्तर के साथ सही मात्रक (जैसे पौधे) लिखें।
Question 5: दो संख्याएँ चुनिए और उन दो संख्याओं का उपयोग करके एक शब्द प्रश्न बनाइए। इसे अपने सहपाठियों के साथ हल कीजिए।
Answer:
छात्रों द्वारा स्वयं संख्याएं चुनकर प्रश्न बनाना है।
उदाहरण प्रश्न: मैंने \( 5 \) फल सुबह खरीदे और शाम को \( 4 \) फल खरीदे। इनमें से \( 2 \) फल मैं खा गया। अब मेरे पास कितने फल बचे हैं?
हल:
कुल खरीदे गए फल = \( 5 + 4 = 9 \)
खाए गए फल = \( 2 \)
शेष फल = \( 9 - 2 = 7 \text{ फल} \)
मुख्य बिंदु:
• अपनी तरफ से गणितीय प्रश्न सृजित करना।
• रचनात्मकता और तार्किक सोच का विकास।
आम गलतियाँ:
• ऐसा प्रश्न बनाना जिसका कोई तार्किक हल न हो।
• गणना में गलती करना।
Exam Tips:
a) प्रश्न हमेशा सरल और स्पष्ट भाषा में बनाएं।
b) ऐसा प्रश्न बनाएं जिसमें जोड़ या घटाव का स्पष्ट नियम हो।
c) अपने सहपाठियों के साथ मिलकर प्रश्नों का आदान-प्रदान करें।
Question 1: अनुमान लगाइए और बताइए कि यह \( 100 \) से अधिक होगा या कम। सही उत्तर से मिलान कीजिए-
Answer:
दिए गए व्यंजकों का अनुमान लगाकर '100 से अधिक' या '100 से कम' से मिलान करने पर:
\( 134 - 56 \rightarrow 100 \) से कम
\( 20 + 41 \rightarrow 100 \) से कम
\( 150 - 49 \rightarrow 100 \) से अधिक
\( 199 - 90 \rightarrow 100 \) से अधिक
\( 70 + 30 + 1 \rightarrow 100 \) से अधिक
\( 156 - 65 \rightarrow 100 \) से कम
\( 68 - 26 \rightarrow 100 \) से कम
\( 95 + 10 + 5 \rightarrow 100 \) से अधिक
\( 109 - 80 \rightarrow 100 \) से कम
\( 63 + 26 \rightarrow 100 \) से कम
\( 124 + 23 + 20 \rightarrow 100 \) से अधिक
मुख्य बिंदु:
• सटीक गणना किए बिना संख्याओं का अनुमान (Estimation) लगाना।
• दहाई के अंकों के आधार पर योग या अंतर का अंदाजा लगाना।
आम गलतियाँ:
• बिना सोचे समझे सीधे तुक्का लगाना।
• अनुमान लगाते समय स्थानीय मान को नजरअंदाज करना।
Exam Tips:
a) अनुमान लगाते समय बड़ी संख्याओं के आसपास की पूर्ण संख्याओं का प्रयोग करें।
b) मिलान करते समय स्केल का उपयोग करें ताकि लाइनें साफ दिखें।
Question 2: उपरोक्त प्रश्नों को संख्या रेखा का उपयोग करके हल कीजिए। प्रश्नों के सामने उत्तर लिखिए।
Answer:
संख्या रेखा (Number line) का उपयोग करके दिए गए प्रश्नों को हल करने पर:
(क) \( 134 - 58 = 76 \)
(ख) \( 20 + 41 = 61 \)
(ग) \( 150 - 49 = 101 \)
(घ) \( 199 - 90 = 109 \)
(ङ) \( 70 + 30 + 1 = 101 \)
(च) \( 156 - 65 = 91 \)
(छ) \( 68 - 25 = 43 \)
(ज) \( 50 + 95 = 145 \) (लगभग पैटर्न अनुसार)
(झ) \( 109 - 80 = 29 \)
मुख्य बिंदु:
• संख्या रेखा पर छलांग लगाकर जोड़ और घटाव करना।
• बड़े अंतर को छोटे-छोटे चरणों (जैसे 10, 20 या 50) में बांटना।
आम गलतियाँ:
• संख्या रेखा पर छलांग लगाते समय अंतराल गलत ले लेना।
• गलत दिशा में तीर लगाना।
Exam Tips:
a) संख्या रेखा पर बड़े चरणों का उपयोग गणना को आसान बनाता है।
b) प्रत्येक छलांग के ऊपर मान (+10, -20 आदि) स्पष्ट रूप से लिखें।
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NCERT Solutions for Class 3 Mathematics Chapter 04 नानी माँ के साथ छुट्टियाँ
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