Download NCERT Solutions for Class 3 Mathematics Chapter 02 खिलौनों का आनंद
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Question : शिल्प कार्य करने के लिए पुराने डिब्बों (घन और घनाभ) और बोतलों (बेलन) का उपयोग करके उन पर चेहरे बनाइए। प्रश्न: आपने उनकी सतहों पर क्या बनाया?
Answer:
हमने पुरानी वस्तुओं जैसे डिब्बों और बोतलों की सतहों पर विभिन्न प्रकार के चेहरे, आँखें, नाक, मुँह और मूँछें बनाई हैं।
घन और घनाभ की सपाट सतहों पर रेखाचित्र बनाए गए हैं तथा बेलन की घुमावदार सतह पर चेहरे की विशेषताएँ उकेरी गई हैं।
मुख्य बिंदु:
• त्रि-आयामी (3D) आकृतियों की सतहों का उपयोग करना।
• सपाट और घुमावदार सतहों की पहचान करना।
• रचनात्मकता का विकास करना।
आम गलतियाँ:
• घुमावदार सतह पर चित्र बनाते समय संतुलन न रखना।
• आकृतियों के प्रकार को न समझना।
• निर्देशों को अधूरा छोड़ना।
Exam Tips:
a) 3D आकृतियों के नाम और उनके गुण याद रखें।
b) चित्र साफ और स्पष्ट बनाएँ।
c) प्रश्न को ध्यानपूर्वक पढ़कर उत्तर दें।
Question : जया अपनी आकृतियों से एक रॉकेट बना रही है। उसने किन आकृतियों का उपयोग किया है? आकृतियों की संख्या बताइए— घन : ................. घनाभ : ................. बेलन : ................. शंकु : .................
Answer:
घन : 2
घनाभ : 4
बेलन : 1
शंकु : 1
मुख्य बिंदु:
• चित्र में दी गई वस्तुओं को गिनना।
• ज्यामितीय आकृतियों की पहचान करना।
• सही संख्या दर्ज करना।
आम गलतियाँ:
• आकृतियों की गिनती में भूल करना।
• घन और घनाभ में अंतर न कर पाना।
• किसी आकृति को छोड़ देना।
Exam Tips:
a) वस्तुओं को एक-एक करके ध्यान से गिनें।
b) आकृतियों के लक्षणों को पहचानें।
c) उत्तर लिखते समय सही वर्तनी का प्रयोग करें।
Question : कौन-सी आकृति लाल घनाभ और पीले घनाभ के बीच में है? कौन-सी आकृति नारंगी बेलन के ऊपर है? कौन-सी आकृति गुलाबी शंकु के नीचे है?
Answer:
लाल घनाभ और पीले घनाभ के बीच में: बेलन
नारंगी बेलन के ऊपर: घन
गुलाबी शंकु के नीचे: घन
मुख्य बिंदु:
• वस्तुओं की स्थिति (ऊपर, नीचे, बीच में) समझना।
• रंगों और आकृतियों का मिलान करना।
• तार्किक सोच का विकास करना।
आम गलतियाँ:
• ऊपर और नीचे की स्थिति में भ्रमित होना।
• रंगों को गलत पढ़ना।
• प्रश्न के क्रम को न समझना।
Exam Tips:
a) चित्र को ध्यान से देखकर ही स्थिति बताएँ।
b) प्रत्येक प्रश्न का उत्तर अलग-अलग स्पष्ट लिखें।
c) रंगों की पहचान पक्की रखें।
Question : देविका एक दुकान पर गई और एक खिलौना रेलगाड़ी खरीदी। देविका की खिलौना रेलगाड़ी के कई भाग हैं, गिनिए और लिखिए— ................. लाल बेलन ................. पीला शंकु ................. स्लेटी घनाभ ................. नीला घन
Answer:
1 लाल बेलन
2 पीला शंकु
1 स्लेटी घनाभ
2 नीला घन
मुख्य बिंदु:
• रेलगाड़ी के विभिन्न हिस्सों की गिनती करना।
• आकृतियों और उनके रंगों का सही मिलान करना।
• दी गई तालिका को पूरा करना।
आम गलतियाँ:
• संख्या और रंग का मिलान गलत करना।
• रेलगाड़ी के छोटे हिस्सों को छोड़ देना।
• गिनती में गलती करना।
Exam Tips:
a) चित्र में प्रत्येक भाग को पेंसिल से गिनते हुए आगे बढ़ें।
b) रंग और आकार दोनों का ध्यान रखें।
c) संख्याएँ स्पष्ट अंकों में लिखें।
Question : यहाँ अलग-अलग आकृतियों से बने कुछ और खिलौने हैं। इन खिलौनों में किन आकृतियों का उपयोग किया गया है?
Answer:
शंकु, बेलन
गोला, बेलन
शंकु, गोला, बेलन
घन, घनाभ
मुख्य बिंदु:
• खिलौनों में प्रयुक्त 3D आकृतियों को पहचानना।
• एक से अधिक आकृतियों वाले खिलौनों का विश्लेषण करना।
• सही ज्यामितीय नाम लिखना।
आम गलतियाँ:
• छुपे हुए भागों की आकृति न पहचान पाना।
• गोले और वृत्त में अंतर न समझना।
• नाम अधूरा लिखना।
Exam Tips:
a) खिलौने के प्रत्येक हिस्से को ध्यान से देखें।
b) सभी आकृतियों के नाम सही रूप में याद रखें।
c) उत्तर साफ-सुथरे ढंग से लिखें।
Question 1: कक्षा में निम्न आकृतियाँ ढूँढ़िए और तालिका में उनके नाम भरिए— (क) उस आकृति का नाम बताइए जो आपको सबसे अधिक मिली है। (ख) उस आकृति का नाम बताइए जो आपको सबसे कम मिली है। (ग) उन वस्तुओं के नाम बताइए जो एक से अधिक आकृतियों से बनी हैं।
Answer:
(क) उस आकृति का नाम जो सबसे अधिक मिली है: घन
(ख) उस आकृति का नाम जो सबसे कम मिली है: गोला
(ग) उन वस्तुओं के नाम जो एक से अधिक आकृतियों से बनी हैं: पेन, पेंसिल, गिलास
मुख्य बिंदु:
• दैनिक जीवन की वस्तुओं को ज्यामितीय आकृतियों से जोड़ना।
• दी गई तालिका की तुलना करना।
• अधिकतम और न्यूनतम की पहचान करना।
आम गलतियाँ:
• तालिका के आँकड़ों को बिना समझे उत्तर देना।
• वस्तुओं के सही नाम न लिख पाना।
• मिश्रित आकृतियों को पहचान न पाना।
Exam Tips:
a) तालिका का अध्ययन सावधानी से करें।
b) प्रश्नों के भाग (क), (ख) और (ग) के उत्तर क्रमानुसार दें।
c) दैनिक जीवन की वस्तुओं के आकार का अभ्यास करें।
Question 2: नीचे दी गई आकृतियों को देखिए और निर्देशानुसार निशान लगाइए— • जो आकृतियाँ घन हैं, उन पर गोला (⭘) लगाइए। • जो आकृतियाँ शंकु हैं, उन पर सही (✓) का निशान लगाइए। • जो आकृतियाँ बेलन हैं, उन पर गलत (✗) का निशान लगाइए। • जो आकृतियाँ घनाभ हैं, उन पर बॉक्स (🢂) का निशान लगाइए।
Answer:
सभी आकृतियों की पहचान करके निर्देशानुसार सही निशान (गोला, सही, गलत, बॉक्स) लगाए गए हैं। घन पर गोला, शंकु पर सही, बेलन पर गलत तथा घनाभ पर बॉक्स का चिह्न लगाया गया है।
मुख्य बिंदु:
• दिए गए निर्देशों को ध्यान से पढ़ना।
• प्रत्येक आकृति की विशेषताओं की परख करना।
• सही चिह्नों का प्रयोग करना।
आम गलतियाँ:
• निर्देशों के विपरीत चिह्न लगा देना।
• घनाभ और घन में भ्रमित होना।
• कुछ आकृतियों को छोड़ देना।
Exam Tips:
a) निर्देश को दो बार पढ़कर समझें।
b) प्रत्येक चिह्न को ध्यान से लगाएँ।
c) पेंसिल का प्रयोग करें ताकि गलती होने पर सुधार सकें।
Question 3: ऐसी आकृतियों के नाम बताइए, जिनमें— • एक भी किनारा नहीं हो। • केवल सपाट सतह हो। • केवल घुमावदार सतह हो। • सीधे और घुमावदार दोनों तरह के किनारे हों। • सपाट और घुमावदार दोनों तरह की सतहें हों।
Answer:
• एक भी किनारा नहीं हो: गोला
• केवल सपाट सतह हो: घन, घनाभ
• केवल घुमावदार सतह हो: शंकु, गोला, बेलन
• सीधे और घुमावदार दोनों तरह के किनारे हों: बेलन, शंकु
• सपाट और घुमावदार दोनों तरह की सतहें हों: शंकु
मुख्य बिंदु:
• 3D आकृतियों के गुण (सतह और किनारे) समझना।
• सपाट और वक्र (घुमावदार) सतहों में अंतर करना।
• किनारों की संख्या की समझ।
आम गलतियाँ:
• सतह और किनारे को एक ही समझ लेना।
• गोले के किनारे और सतह में भ्रम होना।
• शंकु की सतहों को गलत पहचानना।
Exam Tips:
a) आकृतियों के गुणों की सूची याद रखें।
b) मॉडल या वास्तविक वस्तुओं को छूकर महसूस करें।
c) उत्तर स्पष्ट शब्दों में लिखें।
Question 4: आप कौन-कौन सी आकृतियाँ बना सकते हैं?
Answer:
हम मिट्टी और तीलियों (डंडियों) की सहायता से विभिन्न 3D आकृतियाँ बना सकते हैं जैसे:
• पिरामिड (चतुष्फलक)
• घन
• शंकु
• बेलन
मुख्य बिंदु:
• व्यावहारिक गतिविधियों द्वारा आकृतियाँ बनाना।
• तीलियों और मिट्टी का उपयोग करना।
• त्रि-आयामी संरचना की समझ बढ़ाना।
आम गलतियाँ:
• आकृतियों के जोड़ ढीले छोड़ देना जिससे वे टिक न सकें।
• सही अनुपात का ध्यान न रखना।
• केवल कल्पना करना, अभ्यास न करना।
Exam Tips:
a) ऐसी मॉडल बनाने की घर पर प्रैक्टिस करें।
b) आकृतियों के कोने (शीर्ष) और किनारे समझें।
c) परीक्षा में इन आकृतियों के रेखाचित्र बनाना सीखें।
Question 5: घन की सहायता से निम्न आकृतियों को बनाने का प्रयास कीजिए—
Answer:
दिए गए चित्रों के अनुसार घनों को आपस में जोड़कर समान आकृतियाँ बनाई जा सकती हैं। प्रत्येक आकृति में घनों की संख्या और उनके जुड़ने के क्रम का ध्यान रखा गया है।
मुख्य बिंदु:
• घनों को व्यवस्थित करना।
• स्थानिक समझ (Spatial understanding) का विकास।
• दिए गए पैटर्न को हूबहू दोहराना।
आम गलतियाँ:
• घनों की संख्या कम या ज्यादा जोड़ देना।
• सही दिशा में घन न रखना।
• पैटर्न को ठीक से न देखना।
Exam Tips:
a) घनों के संयोजन को ध्यान से देखें।
b) चित्र बनाते समय समरूपता का ध्यान रखें।
c) अभ्यास के लिए ब्लॉक या पासे का उपयोग करें।
Question 6: ये आकृतियाँ किस प्रकार एक समान हैं और किस प्रकार अलग हैं?
Answer:
समानताएँ:
• सभी त्रि-आयामी (3D) आकृतियाँ हैं।
• प्रत्येक आकृति एक बंद आकृति बनाती है।
• उन सभी में आयतन और सतही क्षेत्र होता है।
अंतर:
• बेलन: गोल डिब्बे जैसा दिखता है (पीला)।
• घन: बॉक्स जैसा दिखता है (हल्का नीला)।
• शंकु: आइसक्रीम जैसा दिखता है (गुलाबी)।
• घनाभ: ईंट जैसा दिखता है (नीला)।
• गोला: गेंद जैसा दिखता है (हरा)।
विभिन्न फलक:
• बेलन: 2 वृत्त हैं।
• घन: 6 बराबर वर्ग हैं।
• शंकु: 1 वृत्त और एक नुकीला सिरा है।
• घनाभ: 6 आयत हैं।
• गोला: कोई फलक नहीं है, बस एक घुमावदार सतह है।
मुख्य बिंदु:
• 3D आकृतियों की तुलना करना।
• उनके फलक, किनारे और सतहों को समझना।
• समानता और अंतर स्पष्ट करना.
आम गलतियाँ:
• घन और घनाभ के फलकों में अंतर न समझना।
• गोले के फलक बता देना।
• आकृतियों के रंग और आकार में भ्रमित होना।
Exam Tips:
a) प्रत्येक आकृति के मुख्य गुणों को याद रखें।
b) तुलना करते समय बिंदुओं (समानता/अंतर) में लिखकर उत्तर दें।
c) फलकों की आकृति (वर्ग/आयत/वृत्त) स्पष्ट लिखें।
Question 7: इस पासे को देखिए। इसकी सतहों पर 1 से 6 बिंदु हैं। कौन सी संख्या— • संख्या 1 के विपरीत सतह पर है। • संख्या 2 के विपरीत सतह पर है। • संख्या 3 के विपरीत सतह पर है। • क्या आपको इसमें कोई पैटर्न दिखा?
Answer:
• संख्या 1 के विपरीत सतह पर है: 6
• संख्या 2 के विपरीत सतह पर है: 5
• संख्या 3 के विपरीत सतह पर है: 4
• क्या आपको इसमें कोई पैटर्न दिखा? हाँ, पासे की प्रत्येक सतह पर संख्या तथा उसकी विपरीत सतह पर संख्या का योग 7 है।
मुख्य बिंदु:
• मानक पासे (Standard Dice) के नियमों को समझना।
• विपरीत सतहों का योग 7 होना।
• संख्याओं के पैटर्न की पहचान करना।
आम गलतियाँ:
• विपरीत सतह का योग 7 न समझकर कुछ और लिख देना।
• पासे के बिंदुओं को गलत गिनना।
• पैटर्न को अनदेखा करना।
Exam Tips:
a) याद रखें कि मानक पासे में विपरीत फलकों का जोड़ हमेशा 7 होता है।
b) प्रश्न को ध्यान से पढ़कर विपरीत अंक निकालें।
c) पैटर्न से संबंधित निष्कर्ष स्पष्ट रूप से लिखें।
Question 8: यह मॉडल किस क्रम में बनाया गया है?
Answer:
मॉडल बनाने के चरण:
आधार परत: आधार बनाने के लिए लकड़ी का आयताकार ब्लॉक लिया।
समर्थन: आधार परत के शीर्ष पर चार बेलनाकार समर्थन, प्रत्येक कोने पर, रखे।
मध्य प्लेटफ़ॉर्म: बेलनाकार समर्थन के शीर्ष पर दूसरा आयताकार प्लेटफ़ॉर्म, यह सुनिश्चित करता है कि यह संतुलित है।
शंकु: शीर्ष प्लेटफ़ॉर्म के कोनों पर नीले शंकु।
छोटे घनाभ: संरचना के नीचे छोटे गुलाबी घनाभ, आधार और जमीन के बीच की जगह में हैं।
मुख्य बिंदु:
• चरणों के अनुसार किसी मॉडल का विश्लेषण करना।
• विभिन्न आकृतियों के संयोजन को समझना।
• संतुलन और क्रम की पहचान करना।
आम गलतियाँ:
• बनाने के क्रम को उलट देना।
• आकृतियों के नाम गलत लिखना।
• विवरण अधूरा छोड़ना।
Exam Tips:
a) चित्र को नीचे से ऊपर की तरफ अध्ययन करें।
b) हर एक भाग की आकृति और उसकी स्थिति का वर्णन करें।
c) क्रमबद्ध तरीके से उत्तर लिखें।
Question 9: आप 3 घरों को कितने अलग-अलग तरीकों से जोड़ सकते हैं?
Answer:
तीन घनों (या घरों) को एक सीधी रेखा में जोड़कर या L-आकार में तथा अलग-अलग विन्यासों में जोड़ा जा सकता है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। इन्हें मुख्य रूप से दो या अधिक अलग-अलग तरीकों (जैसे सीधी कतार में या कोने मोड़कर) से जोड़ा जा सकता है।
मुख्य बिंदु:
• घनों के संयोजन के तरीके खोजना।
• स्थानिक विन्यास (Spatial arrangement) की समझ।
• रचनात्मक सोच विकसित करना।
आम गलतियाँ:
• एक ही तरीके को दोबारा लिख देना।
• घनों की सही संख्या का ध्यान न रखना।
• चित्रों को ठीक से न समझना।
Exam Tips:
a) आकृतियों को मानसिक रूप से घुमाकर (Mental rotation) देखें।
b) संभावित सभी संयोजनों का अभ्यास करें।
c) उत्तर में आकृतियों के रेखाचित्र भी बनाएँ।
Question 10: इन मॉडलों को बनाने में किन आकृतियों उपयोग किया गया है और इन्हें किस प्रकार व्यवस्थित किया गया है? बताइए। (क), (ख), (ग), (घ)
Answer:
(क) प्रयुक्त आकृतियाँ: घनाभ
व्यवस्था: दो हरे घनाभ क्षैतिज रूप से रखे गए हैं, जो आधार और शीर्ष परतें बनाते हैं। बीच में एक लाल घनाभ रखा गया है, जो दो हरे घनाभों को जोड़ता है।
(ख) प्रयुक्त आकृतियाँ: घनाभ
व्यवस्था: दो नारंगी घनाभ ऊर्ध्वाधर स्तंभ बनाते हैं। एक हरे घनाभ को स्तंभों के शीर्ष पर क्षैतिज रूप से रखा गया है। स्तंभों को जोड़ते हुए बीच में एक लाल घनाभ रखा गया है।
(ग) प्रयुक्त आकृतियाँ: घनाभ
व्यवस्था: तीन नारंगी घनाभ ऊर्ध्वाधर रूप से रखे गए हैं, जो आधार बनाते हैं। नारंगी प्रिज्म के शीर्ष पर एक लाल घनाभ रखा गया है। लाल प्रिज्म के शीर्ष पर एक हरे घनाभ को क्षैतिज रूप से रखा गया है।
(घ) प्रयुक्त आकृतियाँ: घनाभ
व्यवस्था: एक हरे घनाभ को आधार पर क्षैतिज रूप से रखा गया है। बीच में एक नारंगी घनाभ को क्षैतिज रूप से रखा गया है। नारंगी और हरे प्रिज्म को जोड़ते हुए एक लाल घनाभ को किनारे पर रखा गया है।
मुख्य बिंदु:
• मॉडलों में प्रयुक्त आकृतियों की पहचान।
• वस्तुओं की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर स्थिति समझना।
• विस्तार से वर्णन करने की क्षमता।
आम गलतियाँ:
• क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर शब्दों में भ्रमित होना।
• व्यवस्था के क्रम को गलत लिखना।
• आकृतियों के नाम छूट जाना।
Exam Tips:
a) प्रत्येक भाग (क, ख, ग, घ) को अलग-अलग ध्यान से देखें।
b) 'आधार' और 'शीर्ष' शब्दों का सही उपयोग करें।
c) उत्तर को स्पष्ट चरणों में लिखें।
Question 11: छह पासों का उपयोग करके निम्नलिखित आकृतियाँ बनाइए। (क) घनाभ (ख) टावर (ग) अपनी पसंद का कोई अन्य आकार
Answer:
(क) घनाभ: छह पासों को इस प्रकार व्यवस्थित करें कि वे एक घनाभ का रूप ले लें (जैसे लंबाई में 3 और चौड़ाई में 2 पासे)।
(ख) टावर: छह पासों को एक के ऊपर एक सीधा रखकर एक लंबा टावर बनाया जा सकता है।
(ग) अन्य आकार: छह पासों को मिलाकर एक सीढ़ीनुमा आकृति या चौकोर चबूतरा बनाया जा सकता है।
मुख्य बिंदु:
• समान आकृतियों (पासों) से नई आकृतियाँ बनाना।
• 3D वस्तुओं को संयोजित करने का कौशल।
• कल्पना शक्ति का उपयोग करना।
आम गलतियाँ:
• पासों की सही संख्या (छः) का ध्यान न रखना।
• मॉडल का संतुलन बिगाड़ देना।
• निर्देशों को अधूरा छोड़ना।
Exam Tips:
a) वास्तविक पासों का उपयोग करके प्रयोग करें।
b) चित्र बनाते समय अनुपात का ध्यान रखें।
c) प्रत्येक भाग का नाम और चित्र साफ-साफ दर्शाएँ।
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