Download NCERT Solutions for Class 11 Mathematics Chapter 02 संबंध एवं फलन
Explore reliable textbook solutions for Chapter 02 संबंध एवं फलन tailored for Class 11 learners. Utilizing these Mathematics answers ensures thorough preparation and strengthens foundational knowledge before final NCERT evaluations.
Access NCERT Solutions and Answers
Access the complete solution PDF for Class 11 Mathematics below. Regular practice with these targeted textbook answers builds familiarity with standard question patterns and helps secure higher marks in final school evaluations.
Question 1: मान लीजिए कि \( A = \{1, 2, 3, ..., 14\} \) तथा \( R = \{(x, y) : 3x - y = 0, \text{जहाँ } x, y \in A\} \), समुच्चय \( A \) से \( A \) का एक संबंध \( R \) लिखिए। इसके प्रांत, सहप्रांत और परिसर लिखिए।
Answer:
दिया गया समुच्चय \( A = \{1, 2, 3, ..., 14\} \)
संबंध \( R = \{(x, y) : 3x - y = 0, \text{जहाँ } x, y \in A\} \)
समीकरण से, \( y = 3x \)
जब \( x = 1 \) हो, तब \( y = 3(1) = 3 \)
जब \( x = 2 \) हो, तब \( y = 3(2) = 6 \)
जब \( x = 3 \) हो, तब \( y = 3(3) = 9 \)
जब \( x = 4 \) हो, तब \( y = 3(4) = 12 \)
जब \( x = 5 \) हो, तब \( y = 3(5) = 15 \), जो समुच्चय \( A \) में नहीं है।
रोस्टर रूप में संबंध:
\( R = \{(1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12)\} \)
प्रांत = क्रमित युग्म के प्रथम घटकों का समुच्चय \( = \{1, 2, 3, 4\} \)
परिसर = क्रमित युग्म के द्वितीय घटकों का समुच्चय \( = \{3, 6, 9, 12\} \)
सहप्रांत = समुच्चय \( A = \{1, 2, 3, ..., 14\} \)
मुख्य बिंदु:
• संबंध \( R \) के सभी अवयवों के लिए \( y = 3x \) होना चाहिए।
• प्रांत में संबंध के सभी क्रमित युग्मों के प्रथम अवयव आते हैं।
• परिसर में संबंध के सभी क्रमित युग्मों के द्वितीय अवयव आते हैं।
आम गलतियाँ:
• समुच्चय \( A \) से बाहर के अवयव को संबंध में शामिल कर लेना।
• प्रांत और सहप्रांत को एक ही समझ लेना।
• समीकरण \( 3x - y = 0 \) को हल करते समय मानों को गलत चुनना।
Exam Tips:
a) संबंध को हमेशा रोस्टर रूप में बदलकर ही प्रांत और परिसर निकालें।
b) सहप्रांत हमेशा दूसरा समुच्चय \( A \) होता है, केवल द्वितीय घटक नहीं।
c) जांच लें कि सभी क्रमित युग्मों के अवयव दिए गए समुच्चय के भीतर ही हों।
Question 2: प्राकृत संख्या और केसामुच्चय पर \( R = \{(x, y) : y = x + 5, x \text{ संख्या } 4 \text{ से कम, एक प्राकृत संख्या है}, x, y \in N\} \) द्वारा एक संबंध \( R \) परिभाषित कीजिए। इस संबंध को रोस्टर रूप में इसके प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।
Answer:
दिया गया है: \( R = \{(x, y) : y = x + 5, x \text{ संख्या } 4 \text{ से कम, एक प्राकृत संख्या है}, x, y \in N\} \)
चूँकि \( x, 4 \) से कम एक प्राकृत संख्या है, इसलिए \( x \) के संभावित मान \( 1, 2, 3 \) हैं।
जब \( x = 1 \) है, तब \( y = 1 + 5 = 6 \)
जब \( x = 2 \) है, तब \( y = 2 + 5 = 7 \)
जब \( x = 3 \) है, तब \( y = 3 + 5 = 8 \)
इसलिए, रोस्टर रूप में संबंध \( R = \{(1, 6), (2, 7), (3, 8)\} \)
प्रांत = क्रमित युग्म के प्रथम घटकों का समुच्चय \( = \{1, 2, 3\} \)
परिसर = क्रमित युग्म के द्वितीय घटकों का समुच्चय \( = \{6, 7, 8\} \)
मुख्य बिंदु:
• \( x \) के मान \( 4 \) से कम प्राकृत संख्याएँ हैं अर्थात् \( \{1, 2, 3\} \) ।
• \( y \) का मान \( x + 5 \) के अनुसार निकाला जाता है।
• प्रांत और परिसर क्रमित युग्मों से निर्धारित होते हैं।
आम गलतियाँ:
• प्राकृत संख्याओं में \( 0 \) को शामिल कर लेना।
• \( x \) के मान \( 4 \) को भी शामिल कर लेना जबकि प्रश्न में 'से कम' कहा गया है।
• प्रांत और परिसर के समुच्चय कोष्ठक भूल जाना।
Exam Tips:
a) प्रतिबंधों को ध्यान से पढ़ें जैसे कि '4 से कम'।
b) रोस्टर रूप लिखने के बाद ही प्रांत और परिसर लिखें।
c) उत्तर को मानक समुच्चय संकेतन में ही लिखें।
Question 3: \( A = \{1, 2, 3, 5\} \) तथा समुच्चय \( B = \{4, 6, 9\} \) । \( A \) से \( B \) में एक संबंध \( R = \{(x, y) : x \text{ और } y \text{ का अंतर विषम है, } x \in A, y \in B\} \) द्वारा परिभाषित कीजिए। \( R \) को रोस्टर रूप में लिखिए।
Answer:
दिया है: \( A = \{1, 2, 3, 5\} \) तथा \( B = \{4, 6, 9\} \)
संबंध \( R = \{(x, y) : x \text{ और } y \text{ का अंतर विषम है, } x \in A, y \in B\} \)
अब हम \( A \) और \( B \) के अवयवों का अंतर देखते हैं:
\( |1 - 4| = 3 \) (विषम)
\( |1 - 6| = 5 \) (विषम)
\( |1 - 9| = 8 \) (सम)
\( |2 - 4| = 2 \) (सम)
\( |2 - 6| = 4 \) (सम)
\( |2 - 9| = 7 \) (विषम)
\( |3 - 4| = 1 \) (विषम)
\( |3 - 6| = 3 \) (विषम)
\( |3 - 9| = 6 \) (सम)
\( |5 - 4| = 1 \) (विषम)
\( |5 - 6| = 1 \) (विषम)
\( |5 - 9| = 4 \) (सम)
अतः, रोस्टर रूप में संबंध:
\( R = \{(1, 4), (1, 6), (2, 9), (3, 4), (3, 6), (5, 4), (5, 6)\} \)
मुख्य बिंदु:
• दो संख्याओं का अंतर विषम तब होता है जब एक संख्या सम और दूसरी विषम हो।
• \( x \) समुच्चय \( A \) से और \( y \) समुच्चय \( B \) से लिया जाना चाहिए।
• सभी संभावित युग्मों की जाँच करना आवश्यक है।
आम गलतियाँ:
• सम और विषम संख्याओं के नियम में भ्रमित होना।
• कुछ युग्मों को लिखना भूल जाना।
• \( x \) और \( y \) के क्रम को उलट देना।
Exam Tips:
a) सभी क्रमित युग्मों की सूची बनाकर एक-एक की जाँच करें।
b) अंतर निकालते समय धनात्मक मान पर ध्यान दें।
c) अंतिम उत्तर को समुच्चय रूप में स्पष्ट रूप से दर्शाएं।
Question 4: आकृति, समुच्चय \( P \) से \( Q \) का संबंध दर्शाती है। इस संबंध को (i) समुच्चय निर्माण रूप (ii) रोस्टर रूप में लिखिए। इसके प्रांत तथा परिसर क्या हैं?
Answer:
(i) समुच्चय निर्माण रूप:
संबंध \( R = \{(x, y) : x - y = 2 \text{ तथा } 5 \le x \le 7, x, y \in N\} \)
(ii) रोस्टर रूप:
\( R = \{(5, 3), (6, 4), (7, 5)\} \)
प्रांत = क्रमित युग्म के प्रथम घटकों का समुच्चय \( = \{5, 6, 7\} \)
परिसर = क्रमित युग्म के द्वितीय घटकों का समुच्चय \( = \{3, 4, 5\} \)
मुख्य बिंदु:
• आलेख या तीर-आरेख से क्रमित युग्मों को पहचानना।
• \( x \) और \( y \) के बीच के संबंध को समीकरण के रूप में व्यक्त करना।
• प्रांत और परिसर को रोस्टर रूप से सीधे लिखना।
आम गलतियाँ:
• तीर आरेख को गलत पढ़ लेना।
• समुच्चय निर्माण रूप में प्रतिबंध \( 5 \le x \le 7 \) छोड़ देना।
• प्रांत और परिसर के अवयवों को आपस में मिला देना।
Exam Tips:
a) तीर-आरेख के प्रत्येक तीर को ध्यान से देखें।
b) समुच्चय निर्माण रूप में \( x \) और \( y \) के मानों का संबंध स्पष्ट लिखें।
c) प्रांत और परिसर के लिए अलग-अलग समुच्चय बनाएँ।
Question 5: मान लीजिए कि \( A = \{1, 2, 3, 4, 6\} \) । मान लीजिए कि \( R, A \) पर \((a, b) : a, b \in A, \text{संख्या } a \text{ संख्या } b \text{ को यथार्थ विभाजित करती है}\) द्वारा परिभाषित एक संबंध है। (i) \( R \) को रोस्टर रूप में लिखिए (ii) \( R \) का प्रांत ज्ञात कीजिए (iii) \( R \) का परिसर ज्ञात कीजिए।
Answer:
दिया है: \( A = \{1, 2, 3, 4, 6\} \)
संबंध \( R = \{(a, b) : a, b \in A, a \text{ संख्या } b \text{ को यथार्थ विभाजित करती है\} \)
(i) रोस्टर रूप:
\( R = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (4, 4), (6, 6)\} \)
(ii) प्रांत = क्रमित युग्म के प्रथम घटकों का समुच्चय \( = \{1, 2, 3, 4, 6\} \)
(iii) परिसर = क्रमित युग्म के द्वितीय घटकों का समुच्चय \( = \{1, 2, 3, 4, 6\} \)
मुख्य बिंदु:
• 'विभाजित करती है' का अर्थ है कि शेषफल शून्य आना चाहिए।
• संख्या 1 सभी संख्याओं को विभाजित करती है।
• प्रत्येक संख्या स्वयं को भी विभाजित करती है।
आम गलतियाँ:
• यह भूल जाना कि प्रत्येक संख्या स्वयं को विभाजित करती है।
• \( a \) और \( b \) के क्रम को विपरीत लिख देना।
• कुछ विभाज्य युग्मों को छोड़ देना।
Exam Tips:
a) प्रत्येक अवयव की समुच्चय \( A \) के अन्य अवयवों के साथ विभाज्यता की जाँच करें।
b) रोस्टर रूप में लिखते समय क्रमित युग्मों का व्यवस्थित क्रम रखें।
c) प्रांत और परिसर दोनों इस स्थिति में समुच्चय \( A \) के बराबर आते हैं।
Question 6: \( R = \{(x, x + 5) : x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}\} \) द्वारा परिभाषित संबंध \( R \) के प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।
Answer:
रोस्टर रूप \( R = \{(0, 5), (1, 6), (2, 7), (3, 8), (4, 9), (5, 10)\} \)
प्रांत = क्रमित युग्म के प्रथम घटकों का समुच्चय \( = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \)
परिसर = क्रमित युग्म के द्वितीय घटकों का समुच्चय \( = \{5, 6, 7, 8, 9, 10\} \)
मुख्य बिंदु:
• \( x \) के मान दिए गए समुच्चय से लिए जाते हैं।
• द्वितीय घटक \( x + 5 \) है।
• प्रांत दिए गए समुच्चय के समान ही होता है।
आम गलतियाँ:
• परिसर में \( x \) के मानों को लिख देना।
• योग करने में गलती करना।
• समुच्चय कोष्ठक का उपयोग न करना।
Exam Tips:
a) \( x \) के प्रत्येक मान के लिए \( x + 5 \) की गणना करें।
b) प्रांत हमेशा प्रथम अवयवों का समुच्चय होता है।
c) परिसर हमेशा द्वितीय अवयवों का समुच्चय होता है।
Question 7: संबंध \( R = \{(x, x^3) : x \text{ संख्या } 10 \text{ से कम एक अभाज्य संख्या है}\} \) को रोस्टर रूप में लिखिए।
Answer:
दिया है: \( R = \{(x, x^3) : x \text{ संख्या } 10 \text{ से कम एक अभाज्य संख्या है}\} \)
10 से कम अभाज्य संख्याएँ क्रमशः \( 2, 3, 5 \) और \( 7 \) हैं।
जब \( x = 2 \), तब \( x^3 = 2^3 = 8 \)
जब \( x = 3 \), तब \( x^3 = 3^3 = 27 \)
जब \( x = 5 \), तब \( x^3 = 5^3 = 125 \)
जब \( x = 7 \), तब \( x^3 = 7^3 = 343 \)
अतः, रोस्टर रूप \( R = \{(2, 8), (3, 27), (5, 125), (7, 343)\} \)
मुख्य बिंदु:
• 10 से कम अभाज्य संख्याएँ \( 2, 3, 5, 7 \) हैं (1 अभाज्य नहीं है)।
• प्रत्येक अभाज्य संख्या का घन निकालना है।
• रोस्टर रूप क्रमित युग्मों के रूप में लिखा जाता है।
आम गलतियाँ:
• संख्या 1 को अभाज्य संख्या मान लेना।
• 9 को अभाज्य संख्या मान लेना।
• घन निकालते समय गुणा में गलती करना।
Exam Tips:
a) अभाज्य संख्याओं की परिभाषा हमेशा याद रखें।
b) गणना की सावधानीपूर्वक जाँच करें।
c) उत्तर को समुच्चय के रूप में ही प्रस्तुत करें।
Question 8: मान लीजिए कि \( A = \{x, y, z\} \) और \( B = \{1, 2\} \), \( A \) से \( B \) के संबंधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer:
यहाँ \( A = \{x, y, z\} \) और \( B = \{1, 2\} \)
इसलिए, \( n(A) = 3 \) और \( n(B) = 2 \)
कार्ती गुणन \( A \times B \) में अवयवों की संख्या \( = n(A) \times n(B) = 3 \times 2 = 6 \)
हम जानते हैं कि यदि किसी समुच्चय में \( m \) अवयव हैं, तो उसके उपसमुच्चयों की कुल संख्या \( 2^m \) होती है।
अतः, \( A \) से \( B \) में संबंधों की कुल संख्या \( = 2^{n(A \times B)} = 2^6 = 64 \)
मुख्य बिंदु:
• समुच्चय \( A \) और \( B \) के अवयवों की संख्या गिनें।
• \( A \times B \) के उपसमुच्चयों की कुल संख्या ही संबंधों की संख्या होती है।
• सूत्र \( 2^{pq} \) का प्रयोग करें जहाँ \( p = n(A) \) और \( q = n(B) \) ।
आम गलतियाँ:
• केवल \( A \) या \( B \) के अवयवों की संख्या की घात लगाना।
• \( 2^6 \) का मान निकालने में गलती करना।
• संबंध और फलन के सूत्रों को आपस में मिला देना।
Exam Tips:
a) याद रखें कि संबंधों की कुल संख्या \( 2^{n(A) \cdot n(B)} \) होती है।
b) गणना के चरणों को स्पष्ट रूप से लिखें।
c) अंतिम उत्तर के साथ इकाई या संख्या स्पष्ट लिखें।
Question 9: मान लीजिए कि \( R, Z \) पर \( R = \{(a, b) : a, b \in Z, a - b \text{ एक पूर्णांक है}\} \) द्वारा परिभाषित एक संबंध है। \( R \) के प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
Answer:
दिया है: \( R = \{(a, b) : a, b \in Z, a - b \text{ एक पूर्णांक है}\} \)
हम जानते हैं कि किन्हीं दो पूर्णांकों का अंतर सदैव पूर्णांक ही होता है।
अतः, \( a \) और \( b \) के सभी पूर्णांक मानों के लिए यह संबंध सत्य है।
इसलिए,
प्रांत = पूर्णांकों का समुच्चय \( = Z \)
परिसर = पूर्णांकों का समुच्चय \( = Z \)
मुख्य बिंदु:
• पूर्णांकों का समुच्चय \( Z \) है जिसमें सभी धनात्मक, ऋणात्मक संख्याएँ और शून्य शामिल हैं।
• किन्हीं दो पूर्णांकों को घटाने पर हमेशा एक पूर्णांक ही प्राप्त होता है।
• प्रांत और परिसर दोनों संपूर्ण पूर्णांक समुच्चय होते हैं।
आम गलतियाँ:
• प्रांत या परिसर को सीमित संख्याओं का समुच्चय मान लेना।
• पूर्णांकों की परिभाषा में भ्रमित होना।
• तर्क को बिना लिखे सीधे उत्तर लिख देना।
Exam Tips:
a) गणितीय कथनों को तार्किक रूप से समझाकर लिखें।
b) पूर्णांकों के गुणधर्मों का सही उल्लेख करें।
c) \( Z \) का अर्थ स्पष्ट रखें।
Free study material for Mathematics
Mathematics Class 11 Curriculum Solutions: Chapter 02 संबंध एवं फलन
Textbook Solutions for Class 11 Mathematics Chapter 02 संबंध एवं फलन
Review comprehensive exercise answers for Class 11 Mathematics Chapter 02 संबंध एवं फलन. Fully updated to match current NCERT syllabus guidelines, these textbook solutions help students verify their work and maintain accurate study notes.
Mastering Theoretical and Practical Questions
Clear, methodical explanations accompany every challenging problem within the Class 11 Mathematics text. Engaging with these detailed answers lays a solid foundation for advanced learning and improves foundational clarity for upcoming assessments.
Effective Self-Study and Homework Assistance
Consistent practice with these solution guides cultivates faster problem-solving habits and clearer logical structuring. For a complete preparation experience, pair these textbook answers with our dedicated revision notes and sample papers for Class 11 Mathematics.
FAQs
The complete and updated NCERT Solutions Class 11 Maths Chapter 02 Relations and Functions (संबंध एवं फलन) Exercise 2.2 in Hindi is available for free on StudiesToday.com. These solutions for Class 11 Mathematics are as per latest NCERT curriculum.
Yes, our experts have revised the NCERT Solutions Class 11 Maths Chapter 02 Relations and Functions (संबंध एवं फलन) Exercise 2.2 in Hindi as per 2026 exam pattern. All textbook exercises have been solved and have added explanation about how the Mathematics concepts are applied in case-study and assertion-reasoning questions.
Toppers recommend using NCERT language because NCERT marking schemes are strictly based on textbook definitions. Our NCERT Solutions Class 11 Maths Chapter 02 Relations and Functions (संबंध एवं फलन) Exercise 2.2 in Hindi will help students to get full marks in the theory paper.
Yes, we provide bilingual support for Class 11 Mathematics. You can access NCERT Solutions Class 11 Maths Chapter 02 Relations and Functions (संबंध एवं फलन) Exercise 2.2 in Hindi in both English and Hindi medium.
Yes, you can download the entire NCERT Solutions Class 11 Maths Chapter 02 Relations and Functions (संबंध एवं फलन) Exercise 2.2 in Hindi in printable PDF format for offline study on any device.