Download NCERT Solutions for Class 10 Mathematics Chapter 07 निर्देशांक ज्यामिति
Explore reliable textbook solutions for Chapter 07 निर्देशांक ज्यामिति tailored for Class 10 learners. Utilizing these Mathematics answers ensures thorough preparation and strengthens foundational knowledge before final NCERT evaluations.
Access NCERT Solutions and Answers
Navigate directly to the solved Mathematics textbook exercises using the digital viewer below. Each solution includes detailed step-by-step explanations, allowing students to instantly cross-check their work and identify areas requiring further revision.
Question 1: उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं (-1, 7) और (4, -3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
Answer:
मान लीजिए बिंदु P बिंदुओं A(-1, 7) और B(4, -3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
विभाजन सूत्र द्वारा, बिंदु P के निर्देशांक
\(\left(\frac{m_1x_2 + m_2x_1}{m_1 + m_2}, \frac{m_1y_2 + m_2y_1}{m_1 + m_2}\right) \)
\(
\Rightarrow \left(\frac{2 \times 4 + 3 \times (-1)}{2 + 3}, \frac{2 \times (-3) + 3 \times 7}{2 + 3}\right) \)
\(
\Rightarrow \left(\frac{8 - 3}{5}, \frac{-6 + 21}{5}\right) \)
\(
\Rightarrow \left(\frac{5}{5}, \frac{15}{5}\right) = (1, 3) \)
अतः अभीष्ट बिंदु के निर्देशांक (1, 3) हैं।
Exam Tips:
a) विभाजन सूत्र याद रखें जिसमें \(m_1\) और \(m_2\) अनुपात को दर्शाते हैं।
b) गणना करते समय धनात्मक और ऋणात्मक चिह्नों का विशेष ध्यान रखें।
c) अंतिम उत्तर को निर्देशांक रूप (x, y) में लिखें।
Question 2: बिंदुओं (4, -1) और (-2, -3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को सम-त्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Answer:
मान लीजिए बिंदु P और Q बिंदुओं A(4, -1) और B(-2, -3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को सम-त्रिभाजित करते हैं।
अतः AP : PB = 1 : 2
विभाजन सूत्र द्वारा, बिंदु P के निर्देशांक
\(\left(\frac{1 \times (-2) + 2 \times 4}{1 + 2}, \frac{1 \times (-3) + 2 \times (-1)}{1 + 2}\right) \)
\(
\Rightarrow \left(\frac{-2 + 8}{3}, \frac{-3 - 2}{3}\right) = \left(2, \frac{-5}{3}\right) \)
तथा AQ : QB = 2 : 1
विभाजन सूत्र द्वारा, बिंदु Q के निर्देशांक
\(\left(\frac{2 \times (-2) + 1 \times 4}{2 + 1}, \frac{2 \times (-3) + 1 \times (-1)}{2 + 1}\right) \)
\(
\Rightarrow \left(\frac{-4 + 4}{3}, \frac{-6 - 1}{3}\right) = \left(0, \frac{-7}{3}\right) \)
Exam Tips:
a) सम-त्रिभाजित करने का अर्थ है कि रेखाखंड तीन बराबर भागों में बंटता है, इसलिए अनुपात 1:2 और 2:1 होंगे।
b) प्रत्येक बिंदु के लिए विभाजन सूत्र का अलग से प्रयोग करें।
c) भिन्न (fractions) को सरल करते समय लघुत्तम समापवर्त्य का सही उपयोग करें।
Question 3: आपके स्कूल में खेल-कूद क्रियाकलाप आयोजित करने के लिए, एक आयताकार मैदान ABCD में, चुने से परस्पर 1m की दूरी पर पंक्तियाँ बनाई गई हैं। AD के अनुदिश परस्पर 1m की दूरी पर 100 गमले रखे गए हैं, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। निहारिका दूसरी पंक्ति में AD के \(\frac{1}{4}\) भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक हरा झंडा गाड़ देती है। प्रीतम आठवीं पंक्ति में AD के \(\frac{1}{5}\) भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक लाल झंडा गाड़ देती है। दोनों झंडों के बीच की दूरी क्या है? यदि रश्मि को एक नीला झंडा इन दोनों को मिलाने वाले रेखाखंड पर ठीक आधी दूरी (बीच में) गाड़ना हो तो उसे अपना झंडा कहाँ गाड़ना चाहिए?
Answer:
आकृति का विवरण: एक आयताकार खेल मैदान दिखाया गया है जहाँ AD के समांतर पंक्तियाँ और गमले रखे गए हैं। निहारिका और प्रीतम द्वारा झंडा गाड़ने की स्थिति दर्शाई गई है।
निहारिका दूसरी पंक्ति में AD के \(\frac{1}{4}\) भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक हरा झंडा गाड़ देती है।
इसलिए, निहारिका द्वारा गाड़े गए झंडे के निर्देशांक = \(N\left(2, \frac{1}{4} \times 100\right) = N(2, 25) \)
प्रीतम आठवीं पंक्ति में AD के \(\frac{1}{5}\) भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक लाल झंडा गाड़ देती है।
इसलिए, प्रीतम द्वारा गाड़े गए झंडे के निर्देशांक = \(P\left(8, \frac{1}{5} \times 100\right) = P(8, 20) \)
दोनों झंडों के बीच की दूरी \(NP = \sqrt{(8 - 2)^2 + (20 - 25)^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61}\)
यदि रश्मि को एक नीला झंडा इन दोनों को मिलाने वाले रेखाखंड पर ठीक आधी दूरी पर गाड़ना हो, तो रश्मि द्वारा गाड़े गए झंडे के निर्देशांक = NP के मध्य बिंदु के निर्देशांक
\(= R\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) = R\left(\frac{2 + 8}{2}, \frac{25 + 20}{2}\right) = R\left(5, \frac{45}{2}\right) = R(5, 22.5) \)
अतः, रश्मि को अपना झंडा पाँचवीं पंक्ति में \(22.5\text{ m}\) की दूरी पर गाड़ना चाहिए।
Exam Tips:
a) भाषा आधारित प्रश्नों में पहले दी गई स्थिति को निर्देशांक ज्यामिति के बिंदुओं में बदलें।
b) दूरी सूत्र और मध्य बिंदु सूत्र का सही चयन करें।
c) गणना में वर्गमूल और दशमलव का ध्यानपूर्वक हल करें।
Question 4: बिंदुओं (-3, 10) और (6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु (-1, 6) किस अनुपात में विभाजित करता है?
Answer:
मान लीजिए बिंदु P(-1, 6), बिंदुओं A(-3, 10) और B(6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को \(k : 1\) के अनुपात में विभाजित करता है।
विभाजन सूत्र द्वारा, बिंदु P के निर्देशांक
\(\left(\frac{k \cdot 6 + 1 \cdot (-3)}{k + 1}, \frac{k \cdot (-8) + 1 \cdot 10}{k + 1}\right) = (-1, 6) \)
\(
\Rightarrow \left(\frac{6k - 3}{k + 1}, \frac{-8k + 10}{k + 1}\right) = (-1, 6) \)
तुलना करने पर,
\(\frac{6k - 3}{k + 1} = -1
\Rightarrow 6k - 3 = -k - 1
\Rightarrow 7k = 2
\Rightarrow k = \frac{2}{7}\)
अतः बिंदु P(-1, 6), बिंदुओं A(-3, 10) और B(6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को \(2 : 7\) के अनुपात में विभाजित करता है।
Exam Tips:
a) अज्ञात अनुपात को हमेशा \(k : 1\) मानना गणना को आसान बनाता है।
b) x-निर्देशायक या y-निर्देशायक किसी एक की तुलना करके k का मान निकाला जा सकता है।
c) ऋणात्मक चिह्नों का पक्षांतरण सावधानी से करें।
Question 5: वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं A(1, -5) और B(-4, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड x-अक्ष से विभाजित होता है। इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
Answer:
मान लीजिए बिंदुओं A(1, -5) और B(-4, 5) को मिलाने वाला रेखाखंड x-अक्ष से बिंदु P(\(x, 0\)) पर \(k : 1\) के अनुपात में विभाजित होता है।
विभाजन सूत्र द्वारा, बिंदु P के निर्देशांक
\(\left(\frac{k \cdot (-4) + 1 \cdot 1}{k + 1}, \frac{k \cdot 5 + 1 \cdot (-5)}{k + 1}\right) = (x, 0) \)
\(
\Rightarrow \left(\frac{-4k + 1}{k + 1}, \frac{5k - 5}{k + 1}\right) = (x, 0) \)
तुलना करने पर,
\(\frac{5k - 5}{k + 1} = 0
\Rightarrow 5k - 5 = 0
\Rightarrow 5k = 5
\Rightarrow k = 1\)
\(k\) का मान x के समीकरण में रखने पर,
\(x = \frac{-4(1) + 1}{1 + 1} = \frac{-3}{2}\)
अतः बिंदुओं A(1, -5) और B(-4, 5) को मिलाने वाला रेखाखंड x-अक्ष से बिंदु P\(\left(\frac{-3}{2}, 0\right) \) पर \(1 : 1\) के अनुपात में विभाजित होता है।
Exam Tips:
a) x-अक्ष पर स्थित किसी भी बिंदु का y-निर्देशांक हमेशा शून्य होता है।
b) पहले y-निर्देशांक की तुलना करके अनुपात k ज्ञात करें, फिर x का मान निकालें।
c) परिणाम को अनुपात और निर्देशांक दोनों के रूप में स्पष्ट रूप से लिखें।
Question 6: यदि बिंदु (1, 2), (4, y), (x, 6) और (3, 5) इसी क्रम में लेने पर, एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हों तो x और y ज्ञात कीजिए।
Answer:
आकृति का विवरण: एक समांतर चतुर्भुज ABCD दिखाया गया है जिसके शीर्ष A(1, 2), B(4, y), C(x, 6) और D(3, 5) हैं।
दिया है: बिंदु A(1, 2), B(4, y), C(x, 6) और D(3, 5) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, इसलिए
AC के मध्य बिंदु के निर्देशांक = BD के मध्य बिंदु के निर्देशांक
\(\left(\frac{1 + x}{2}, \frac{2 + 6}{2}\right) = \left(\frac{4 + 3}{2}, \frac{y + 5}{2}\right) \)
तुलना करने पर,
\(\frac{1 + x}{2} = \frac{7}{2}\) और \(\frac{8}{2} = \frac{5 + y}{2}\)
\(
\Rightarrow 1 + x = 7\) और \(8 = 5 + y\)
\(
\Rightarrow x = 6\) और \(y = 3\)
Exam Tips:
a) समांतर चतुर्भुज के गुण का उपयोग करें कि विकर्णों के मध्य बिंदु समान होते हैं।
b) मध्य बिंदु सूत्र का सही उपयोग करें।
c) x और y के मानों को स्वतंत्र रूप से हल करें।
Question 7: बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र (2, -3) है तथा B के निर्देशांक (1, 4) हैं।
Answer:
आकृति का विवरण: वृत्त का व्यास AB दिखाया गया है, जिसका केंद्र O(2, -3) और बिंदु B(1, 4) है। बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात करने हैं।
यहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र O(2, -3) है तथा B के निर्देशांक (1, 4) हैं।
मान लीजिए बिंदु A के निर्देशांक \( (x, y) \) हैं।
चूँकि केंद्र O व्यास AB का मध्य बिंदु है, इसलिए AB के मध्य बिंदु के निर्देशांक = O के निर्देशांक
\(\left(\frac{x + 1}{2}, \frac{y + 4}{2}\right) = (2, -3) \)
तुलना करने पर,
\(\frac{x + 1}{2} = 2\) और \(\frac{y + 4}{2} = -3\)
\(
\Rightarrow x + 1 = 4\) और \(y + 4 = -6\)
\(
\Rightarrow x = 3\) और \(y = -10\)
अतः बिंदु A के निर्देशांक \( (3, -10) \) हैं।
Exam Tips:
a) वृत्त का केंद्र व्यास का मध्य बिंदु होता है।
b) मध्य बिंदु सूत्र में मान रखकर समीकरण बनाएं।
c) चिह्नों की गणना में सावधानी बरतें।
Question 8: यदि A और B क्रमशः (-2, -2) और (2, -4) हों तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि \(AP = \frac{3}{7}AB\) हो और P रेखाखंड AB पर स्थित हो।
Answer:
दिया है: \(AP = \frac{3}{7}AB\), इसलिए \(\frac{AP}{AB} = \frac{3}{7}
\Rightarrow AP : PB = 3 : 4\)
बिंदु P बिंदुओं A(-2, -2) और B(2, -4) को मिलाने वाले रेखाखंड को 3 : 4 के अनुपात में विभाजित करता है।
विभाजन सूत्र द्वारा, बिंदु P के निर्देशांक
\(\left(\frac{3 \times 2 + 4 \times (-2)}{3 + 4}, \frac{3 \times (-4) + 4 \times (-2)}{3 + 4}\right) \)
\(
\Rightarrow \left(\frac{6 - 8}{7}, \frac{-12 - 8}{7}\right) = \left(\frac{-2}{7}, \frac{-20}{7}\right) \)
अतः बिंदु P के निर्देशांक \(\left(\frac{-2}{7}, \frac{-20}{7}\right) \) हैं।
Exam Tips:
a) दिए गए संबंध से अनुपात \(AP : PB\) निकालें न कि \(AP : AB\)।
b) विभाजन सूत्र में अनुपातों का सही संयोजन रखें।
c) अंश और हर की गणना स्पष्ट रूप से करें।
Question 9: बिंदुओं A(-2, 2) और B(2, 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Answer:
मान लीजिए P, Q और R बिंदुओं A(-2, 2) और B(2, 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करते हैं।
अतः AP : PB = 1 : 3
विभाजन सूत्र द्वारा, बिंदु P के निर्देशांक
\(\left(\frac{1 \times 2 + 3 \times (-2)}{1 + 3}, \frac{1 \times 8 + 3 \times 2}{1 + 3}\right) \)
\(
\Rightarrow \left(\frac{2 - 6}{4}, \frac{8 + 6}{4}\right) = \left(\frac{-4}{4}, \frac{14}{4}\right) = \left(-1, \frac{7}{2}\right) \)
तथा AQ : QB = 2 : 2 = 1 : 1 (बिंदु Q मध्य बिंदु है)
बिंदु Q के निर्देशांक
\(\left(\frac{2 \times 2 + 2 \times (-2)}{2 + 2}, \frac{2 \times 8 + 2 \times 2}{2 + 2}\right) \)
\(
\Rightarrow \left(\frac{4 - 4}{4}, \frac{16 + 4}{4}\right) = (0, 5) \)
तथा AR : RB = 3 : 1
बिंदु R के निर्देशांक
\(\left(\frac{3 \times 2 + 1 \times (-2)}{3 + 1}, \frac{3 \times 8 + 1 \times 2}{3 + 1}\right) \)
\(
\Rightarrow \left(\frac{6 - 2}{4}, \frac{24 + 2}{4}\right) = \left(\frac{4}{4}, \frac{26}{4}\right) = \left(1, \frac{13}{2}\right) \)
अतः अभीष्ट बिंदु \(\left(-1, \frac{7}{2}\right) \), \( (0, 5) \) तथा \(\left(1, \frac{13}{2}\right) \) हैं।
Exam Tips:
a) चार बराबर भागों का अर्थ है कि अनुपात 1:3, 2:2 और 3:1 होंगे।
b) मध्य बिंदु (Q) को सीधे मध्य बिंदु सूत्र से भी निकाला जा सकता है।
c) प्रत्येक निर्देशांक को सरल भिन्न या पूर्ण संख्या के रूप में लिखें।
Question 10: एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (3, 0), (4, 5), (-1, 4) और (-2, -1) हैं। (संकेत: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) (उसके विकर्णों का गुणनफल))
Answer:
आकृति का विवरण: एक समचतुर्भुज ABCD दिखाया गया है जिसके शीर्ष A(3, 0), B(4, 5), C(-1, 4) और D(-2, -1) हैं।
समचतुर्भुज ABCD के शीर्ष A(3, 0), B(4, 5), C(-1, 4) और D(-2, -1) हैं।
दूरी सूत्र से विकर्ण AC की लंबाई
\(AC = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\)
विकर्ण BD की लंबाई
\(BD = \sqrt{(-2 - 4)^2 + (-1 - 5)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\)
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = \frac{1}{2} \times (विकर्णों का गुणनफल)
\(= \frac{1}{2} \times AC \times BD\)
\(= \frac{1}{2} \times 4\sqrt{2} \times 6\sqrt{2}\)
= \frac{1}{2} \times 24 \times 2 = 24 वर्ग इकाई
Exam Tips:
a) समचतुर्भुज के विकर्ण AC और BD ज्ञात करने के लिए दूरी सूत्र का प्रयोग करें।
b) वर्गमूल को गुणा करते समय \(\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2\) नियम का उपयोग करें।
c) क्षेत्रफल की इकाई 'वर्ग इकाई' लिखना न भूलें।
Free study material for Mathematics
Step-by-Step Textbook Answers: Class 10 Mathematics Chapter 07 निर्देशांक ज्यामिति
Textbook Solutions for Class 10 Mathematics Chapter 07 निर्देशांक ज्यामिति
Access structured NCERT textbook solutions for Chapter 07 निर्देशांक ज्यामिति. Designed in alignment with the latest academic curriculum for Class 10 Mathematics, these answers cover all end-of-chapter exercises to support daily learning and homework completion.
Mastering Theoretical and Practical Questions
Beyond providing final answers, these guides offer step-by-step breakdowns for complex queries in the Class 10 Mathematics module. This approach helps students balance theoretical depth with practical problem-solving skills required for NCERT exams.
Effective Self-Study and Homework Assistance
Frequent review of these structured answers builds strong analytical capabilities and response efficiency. Maximize your academic readiness by combining these textbook solutions with our curated study materials and mock evaluations for Class 10 Mathematics.
FAQs
The complete and updated NCERT Solutions Class 10 Maths Chapter 07 Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति) Exercise 7.2 in Hindi is available for free on StudiesToday.com. These solutions for Class 10 Mathematics are as per latest NCERT curriculum.
Yes, our experts have revised the NCERT Solutions Class 10 Maths Chapter 07 Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति) Exercise 7.2 in Hindi as per 2026 exam pattern. All textbook exercises have been solved and have added explanation about how the Mathematics concepts are applied in case-study and assertion-reasoning questions.
Toppers recommend using NCERT language because NCERT marking schemes are strictly based on textbook definitions. Our NCERT Solutions Class 10 Maths Chapter 07 Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति) Exercise 7.2 in Hindi will help students to get full marks in the theory paper.
Yes, we provide bilingual support for Class 10 Mathematics. You can access NCERT Solutions Class 10 Maths Chapter 07 Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति) Exercise 7.2 in Hindi in both English and Hindi medium.
Yes, you can download the entire NCERT Solutions Class 10 Maths Chapter 07 Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति) Exercise 7.2 in Hindi in printable PDF format for offline study on any device.