Official NCERT Solutions for Class 7 Mathematics: Chapter 02 अंकगणितीय व्यंजक
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Chapter-wise Solutions for Mathematics: Chapter 02 अंकगणितीय व्यंजक
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Question 1 (Page 25): बराबर '=' के चिह्न के दोनों ओर के व्यंजकों को समान बनाने के लिए रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए— (a) \( 13 + 4 = \text{\_\_} + 6 \)
Answer:
दिया गया समीकरण है: \( 13 + 4 = \text{\_\_} + 6 \)
बाएँ पक्ष (LHS) का मान ज्ञात करने पर:
\( 13 + 4 = 17 \)
अब दाएँ पक्ष (RHS) में रिक्त स्थान को \( x \) मानते हैं:
\( x + 6 = 17 \)
\( x = 17 - 6 = 11 \)
अतः रिक्त स्थान पर 11 आएगा।
मुख्य बिंदु:
• बराबर के दोनों पक्षों के मान समान होने चाहिए।
• अज्ञात संख्या ज्ञात करने के लिए समीकरण को हल किया जाता है।
• बाएँ पक्ष का कुल मान 17 है।
आम गलतियाँ:
• दोनों पक्षों के मानों की तुलना न करना।
• चिह्न का ध्यान न रखना।
• घटाव में गलती करना।
Exam Tips:
a) पहले पूर्ण पक्ष का मान हल करें।
b) समीकरण के नियमों का पालन करें।
c) उत्तर की जाँच अवश्य करें।
Question 1(b) (Page 25): (b) \( 22 + \text{\_\_} = 6 \times 5 \)
Answer:
दिया गया समीकरण है: \( 22 + \text{\_\_} = 6 \times 5 \)
सबसे पहले दाएँ पक्ष (RHS) को हल करें:
\( 6 \times 5 = 30 \)
अब बाएँ पक्ष में रिक्त स्थान के लिए समीकरण बनेगी:
\( 22 + x = 30 \)
\( x = 30 - 22 = 8 \)
अतः रिक्त स्थान में 8 आएगा।
मुख्य बिंदु:
• BODMAS नियम के अनुसार गुणा पहले हल होती है।
• RHS का मान 30 है।
• अज्ञात पद निकालने के लिए पक्षांतर करते हैं।
आम गलतियाँ:
• गुणा की जगह जोड़ कर देना।
• समीकरण को अधूरा छोड़ना।
• घटाव में त्रुटि करना।
Exam Tips:
a) हमेशा पहले उस पक्ष को हल करें जहाँ कोई अज्ञात पद न हो।
b) चरणों को स्पष्ट रूप से लिखें।
c) अंतिम उत्तर की जाँच करें।
Question 1(c) (Page 25): (c) \( 8 \times \text{\_\_} = 64 / 2 \)
Answer:
दिया गया समीकरण है: \( 8 \times \text{\_\_} = 64 / 2 \)
दाएँ पक्ष (RHS) को हल करने पर:
\( 64 / 2 = 32 \)
अब बाएँ पक्ष के लिए:
\( 8 \times x = 32 \)
\( x = 32 / 8 = 4 \)
अतः रिक्त स्थान में 4 आएगा।
मुख्य बिंदु:
• भाग की संक्रिया पहले की गई है।
• गुणन और भाग एक-दूसरे के प्रतिलोम हैं।
• RHS का मान 32 है।
आम गलतियाँ:
• भाग के स्थान पर गुणा करना।
• सही संख्या से भाग न देना।
• समीकरण को ठीक से न समझना।
Exam Tips:
a) भाग की संक्रिया ध्यान से करें।
b) पहाड़ी (Tables) का सही उपयोग करें।
c) अपने उत्तर को समीकरण में रखकर जाँचें।
Question 1(d) (Page 25): (d) \( 34 - \text{\_\_} = 25 \)
Answer:
दिया गया समीकरण है: \( 34 - \text{\_\_} = 25 \)
रिक्त स्थान को \( x \) मानते हैं:
\( 34 - x = 25 \)
\( x = 34 - 25 \)
\( x = 9 \)
अतः रिक्त स्थान पर 9 आएगा।
मुख्य बिंदु:
• यहाँ व्यपकलन (घटाव) की संक्रिया है।
• कुल संख्या में से परिणाम घटाने पर अज्ञात पद मिलता है।
• सही अंतर 9 है।
आम गलतियाँ:
• 25 में 34 जोड़ने की गलती करना।
• घटाव में गलत संख्या लिखना।
• प्रश्न को ध्यान से न पढ़ना।
Exam Tips:
a) घटाव के प्रश्नों में संख्याओं का क्रम न बदलें।
b) उत्तर की सत्यता जाँचने के लिए 34 में से 9 घटाकर देखें।
c) साफ-सुथरा कार्य करें।
Question 2 (Page 25): निम्नलिखित व्यंजकों को उनके मानों के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित कीजिए। (a) \( 67 - 19 \) (b) \( 67 - 20 \) (c) \( 35 + 25 \) (d) \( 5 \times 11 \) (e) \( 120 \div 3 \)
Answer:
सबसे पहले प्रत्येक व्यंजक का मान ज्ञात करते हैं:
(a) \( 67 - 19 = 48 \)
(b) \( 67 - 20 = 47 \)
(c) \( 35 + 25 = 60 \)
(d) \( 5 \times 11 = 55 \)
(e) \( 120 \div 3 = 40 \)
प्राप्त मान हैं: 48, 47, 60, 55, 40
इन मानों को आरोही (बढ़ते) क्रम में व्यवस्थित करने पर: 40, 47, 48, 55, 60
अतः संबंधित व्यंजकों का बढ़ता क्रम होगा:
\( 120 \div 3 \), \( 67 - 20 \), \( 67 - 19 \), \( 5 \times 11 \), \( 35 + 25 \)
मुख्य बिंदु:
• आरोही क्रम का अर्थ है छोटे से बड़े की ओर बढ़ना।
• पहले सभी व्यंजकों के मान निकालने आवश्यक हैं।
• मानों की तुलना करके क्रम निर्धारण होता है।
आम गलतियाँ:
• घटते क्रम (अवरोही) में लिख देना।
• मान निकालते समय गणना में भूल करना।
• मूल व्यंजकों के बजाय केवल मान लिख देना।
Exam Tips:
a) सभी मानों को अलग से साफ-साफ लिखें।
b) प्रश्न में पूछे गए मूल व्यंजकों को अंतिम उत्तर में अवश्य दर्शाएँ।
c) आरोही और अवरोही क्रम में भ्रमित न हों।
Question 1 (Page 34): प्रत्येक स्थिति में पदों को लिखते हुए नीचे दिए गए व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए— (a) \( 28 - 7 + 8 \)
Answer:
दिया गया व्यंजक है: \( 28 - 7 + 8 \)
पदों के योग के रूप में लिखने पर:
\( (28) + (-7) + (8) \)
व्यंजक के पद हैं: \( 28, -7, 8 \)
मान ज्ञात करने के लिए बाएँ से दाएँ हल करते हैं:
\( 28 - 7 = 21 \)
\( 21 + 8 = 29 \)
अतः व्यंजक का मान 29 है।
मुख्य बिंदु:
• पदों को '+' चिह्न के साथ योग के रूप में लिखा जाता है।
• ऋणात्मक संख्या का पद ऋण चिह्न के साथ होता है।
• संक्रियाओं का क्रम बाएं से दाएं होता है।
आम गलतियाँ:
• ऋण चिह्न को छोड़ देना।
• पदों को गलत पहचानना।
• BODMAS नियम का पालन न करना।
Exam Tips:
a) प्रत्येक पद को कोष्ठक में लिखकर स्पष्ट करें।
b) धनात्मक और ऋणात्मक पदों का ध्यान रखें।
c) चरणबद्ध तरीके से हल करें।
Question 1(b) (Page 34): (b) \( 5 \times 12 - 6 \)
Answer:
दिया गया व्यंजक है: \( 5 \times 12 - 6 \)
पदों के योग के रूप में लिखने पर:
\( (5 \times 12) + (-6) \)
व्यंजक के पद हैं: \( (5 \times 12) \) और \( -6 \)
मान ज्ञात करने के लिए BODMAS नियम से पहले गुणा हल करते हैं:
\( 5 \times 12 = 60 \)
अब घटाव करते हैं:
\( 60 - 6 = 54 \)
अतः व्यंजक का मान 54 है।
मुख्य बिंदु:
• गुणा का पद एक एकल पद माना जाता है।
• गुणन की क्रिया घटाव से पहले होती है।
• पदों को '+' चिह्न द्वारा अलग किया जाता है।
आम गलतियाँ:
• पहले घटाव कर देना और फिर गुणा करना।
• पदों को गलत तोड़ना।
• गुणनफल निकालने में गलती करना।
Exam Tips:
a) हमेशा पहले गुणा या भाग की क्रिया करें।
b) पदों की पहचान सही प्रकार से करें।
c) गणना को दो बार जांच लें।
Question 1(c) (Page 34): (c) \( 40 - 10 + 10 + 10 \)
Answer:
दिया गया व्यंजक है: \( 40 - 10 + 10 + 10 \)
पदों के योग के रूप में लिखने पर:
\( (40) + (-10) + (10) + (10) \)
व्यंजक के पद हैं: \( 40, -10, 10, 10 \)
मान ज्ञात करने के लिए बाएं से दाएं हल करते हैं:
\( 40 - 10 = 30 \)
\( 30 + 10 = 40 \)
\( 40 + 10 = 50 \)
अतः व्यंजक का मान 50 है।
मुख्य बिंदु:
• प्रत्येक संख्या जिसके आगे चिह्न है, एक पद है।
• समान पदों को जोड़कर या घटाकर हल किया जाता है।
• '-10' और '+10' आपस में शून्य हो जाते हैं।
आम गलतियाँ:
• चिह्नों की गड़बड़ी करना।
• पदों की संख्या गलत गिनना।
• बाएं से दाएं नियम की अनदेखी करना।
Exam Tips:
a) विपरीत चिह्नों को पहले सरल करना आसान होता है।
b) सभी चरणों को साफ-साफ लिखें।
c) अंतिम परिणाम की जांच करें।
Question 1(d) (Page 35): (d) \( 39 - 2 \times 6 + 11 \)
Answer:
दिया गया व्यंजक है: \( 39 - 2 \times 6 + 11 \)
पदों के योग के रूप में लिखने पर:
\( (39) + (-2 \times 6) + (11) \)
व्यंजक के पद हैं: \( 39, (-2 \times 6), 11 \)
मान ज्ञात करने के लिए पहले गुणा हल करें:
\( 2 \times 6 = 12 \)
अब व्यंजक बनता है: \( 39 - 12 + 11 \)
बाएं से दाएं हल करने पर:
\( 39 - 12 = 27 \)
\( 27 + 11 = 38 \)
अतः व्यंजक का मान 38 है।
मुख्य बिंदु:
• गुणन संक्रिया को प्राथमिकता दी जाती है।
• गुणनफल वाला पद एक संपूर्ण पद है।
• सरलीकरण चरणबद्ध होता है।
आम गलतियाँ:
• पहले 39 में से 2 घटा देना।
• गुणा के पद को अलग-अलग पद समझना।
• जोड़ने और घटाने में गलती करना।
Exam Tips:
a) BODMAS नियम को कभी न भूलें।
b) हर चरण को अलग पंक्ति में हल करें।
c) ऋणात्मक पदों का विशेष ध्यान रखें।
Question 1(e) (Page 35): (e) \( 6 \times 3 - 4 \times 8 \times 5 \)
Answer:
दिया गया व्यंजक है: \( 6 \times 3 - 4 \times 8 \times 5 \)
पदों के योग के रूप में लिखने पर:
\( (6 \times 3) + (-4 \times 8 \times 5) \)
व्यंजक के पद हैं: \( (6 \times 3) \) और \( (-4 \times 8 \times 5) \)
मान ज्ञात करने के लिए पहले दोनों गुना हल करें:
\( 6 \times 3 = 18 \)
\( 4 \times 8 \times 5 = 32 \times 5 = 160 \)
अब मानों को घटाने पर:
\( 18 - 160 = -142 \)
अतः व्यंजक का मान -142 है।
मुख्य बिंदु:
• दो अलग-अलग गुणन पद हैं।
• बड़े गुणनफल में से छोटा गुणनफल घटाते समय चिह्न ऋण का आता है।
• पदों को योग के रूप में दर्शाना अनिवार्य है।
आम गलतियाँ:
• गुणा करते समय बड़ी संख्या में भूल करना।
• छोटे में से बड़ी संख्या घटाने पर धनात्मक चिह्न लगाना।
• पदों को गलत पहचानना।
Exam Tips:
a) गुणा की लंबी श्रृंखला को ध्यान से हल करें।
b) ऋणात्मक पूर्णांकों के घटाव के नियमों का पालन करें।
c) प्रत्येक पद को कोष्ठk में रखें।
Question 1(f) (Page 35): (f) \( 48 - 10 \times 2 + 16 / 2 \)
Answer:
दिया गया व्यंजक है: \( 48 - 10 \times 2 + 16 / 2 \)
पदों के योग के रूप में लिखने पर:
\( (48) + (-10 \times 2) + (16 / 2) \)
व्यंजक के पद हैं: \( 48, (-10 \times 2), (16 / 2) \)
मान ज्ञात करने के लिए पहले गुणा और भाग हल करें:
\( 10 \times 2 = 20 \)
\( 16 / 2 = 8 \)
अब व्यंजक बनता है: \( 48 - 20 + 8 \)
बाएं से दाएं हल करने पर:
\( 48 - 20 = 28 \)
\( 28 + 8 = 36 \)
अतः व्यंजक का मान 36 है।
मुख्य बिंदु:
• गुणा और भाग दोनों को जोड़-घटाव से पहले हल किया जाता है।
• प्रत्येक पद अपने संबंधित चिह्न के साथ रहता है।
• क्रमिक गणना से सही उत्तर प्राप्त होता है।
आम गलतियाँ:
• भाग या गुणा को बाद में करना।
• बाएं से दाएं नियम में गलती करना।
• पदों के चिह्न भूल जाना।
Exam Tips:
a) एक ही चरण में गुणा और भाग दोनों को हल कर सकते हैं।
b) अपने उत्तर की पुनरावृत्ति करके जांचें।
c) साफ व स्पष्ट चरण लिखें।
Question 1 (Page 37): रिक्त स्थानों को संख्याओं से और रिक्त बक्सों को संक्रियाओं तथा चिन्हों से इस प्रकार भरिए कि बराबर चिह्न के दोनों ओर समान व्यंजक हों। (a) \( 24 + (6 - 4) = 24 + 6 \_\_\_ 4 \)
Answer:
दिया गया व्यंजक है: \( 24 + (6 - 4) = 24 + 6 \_\_\_ 4 \)
नियम के अनुसार, जब कोष्ठक के बाहर '+' चिह्न हो, तो कोष्ठक हटाने पर अंदर के पदों के चिह्न नहीं बदलते हैं:
\( 24 + 6 - 4 \)
अतः रिक्त स्थान (बॉक्स) में '-' चिह्न आएगा।
मुख्य बिंदु:
• धनात्मक चिह्न के साथ कोष्ठक खोलने पर चिह्न अपरिवर्तित रहते हैं।
• दोनों पक्षों को समान बनाना ही उद्देश्य है।
• व्यंजकों का समतुल्य रूप लिखना।
आम गलतियाँ:
• कोष्ठक हटाते समय अंदर का चिह्न बदल देना।
• नियम को ठीक से न समझना।
• रिक्त स्थान में संख्या भर देना।
Exam Tips:
a) कोष्ठک हटाने के नियमों को याद रखें।
b) दोनों पक्षों की तुलना ध्यानपूर्वक करें।
c) सही गणितीय चिह्न का चयन करें।
Question 1(b) (Page 37): (b) \( 38 + (\_\_\_) = 38 + 9 - 4 \)
Answer:
दायां पक्ष (RHS) है: \( 38 + 9 - 4 \)
इसे हल करने पर:
\( 38 + 5 = 43 \)
बायां पक्ष है: \( 38 + \_\_\_ \)
समानता के लिए, बाएँ पक्ष का मान भी 43 होना चाहिए:
\( 38 + x = 43 \)
\( x = 43 - 38 = 5 \)
अतः रिक्त स्थान में 5 आएगा।
मुख्य बिंदु:
• दोनों पक्षों के मान बराबर होने चाहिए।
• RHS को सरल करके संख्या प्राप्त की जाती है।
• अज्ञात पद का मान समीकरण हल करके निकलता है।
आम गलतियाँ:
• RHS को बिना हल किए संख्या लिख देना।
• घटाव में गलती करना।
• कोष्ठक के प्रभाव को न समझना।
Exam Tips:
a) पहले पूर्ण पक्ष को सरल करें।
b) समीकरण बनाकर अज्ञात मान निकालें।
c) उत्तर की जाँच करें।
Question 1(c) (Page 37): (c) \( 24 - (6 + 4) = 24 \_\_\_ 6 - 4 \)
Answer:
बायां पक्ष है: \( 24 - (6 + 4) \)
नियम के अनुसार, जब कोष्ठक के बाहर '-' चिह्न हो, तो कोष्ठक हटाने पर अंदर के सभी पदों के चिह्न बदल जाते हैं ('+' का '-' हो जाता है):
\( 24 - 6 - 4 \)
अतः रिक्त स्थान (बॉक्स) में '-' चिह्न आएगा।
मुख्य बिंदु:
• ऋणात्मक चिह्न के साथ कोष्ठक खोलने पर अंदर के चिह्न बदल जाते हैं।
• यह बीजगणित और अंकगणित दोनों में लागू होता है।
• पदों का सही रूपांतरण महत्वपूर्ण है।
आम गलतियाँ:
• कोष्ठक हटाने पर चिह्न न बदलना।
• गलत संक्रिया चुनना।
• नियमों में भ्रमित होना।
Exam Tips:
a) कोष्ठक के बाहर माइनस (-) होने पर सतर्क रहें।
b) अंदर के प्रत्येक पद का चिह्न बदलें।
c) अभ्यास से इस नियम को पक्का करें।
Question 1(d) (Page 37): (d) \( 24 - 6 - 4 = 24 - 6 (\_\_\_) \_\_\_ \)
Answer:
बायां पक्ष है: \( 24 - 6 - 4 \)
इसका मान है: \( 24 - 10 = 14 \)
हमें दाएँ पक्ष में भी मान 14 चाहिए:
\( 24 - (6 + 4) = 24 - 10 = 14 \)
अतः पहले बॉक्स में '+' और दूसरे में '4' आएगा (अर्थात व्यंजक \( 24 - (6 + 4) \) बनेगा)।
मुख्य बिंदु:
• कोष्ठक लगाने से संक्रिया का क्रम बदल जाता है।
• मान को अपरिवर्तित रखना मुख्य उद्देश्य है।
• कोष्ठक के नियम का उल्टा प्रयोग।
आम गलतियाँ:
• कोष्ठक लगाते समय अंदर का चिह्न न बदलना।
• गलत संख्या लिखना।
• मान की जांच न करना।
Exam Tips:
a) उत्तर की जांच हमेशा दोनों पक्षों को हल करके करें।
b) कोष्ठक का सही प्रयोग सीखें।
c) चरण स्पष्ट रखें।
Question 1(e) (Page 37): (e) \( 27 - (8 + 3) = 27 \_\_\_ 8 \_\_\_ 3 \)
Answer:
दिया गया व्यंजक है: \( 27 - (8 + 3) \)
चूँकि कोष्ठक के बाहर '-' चिह्न है, कोष्ठक हटाने पर अंदर के सभी पदों के चिह्न बदल जाएंगे:
\( 27 - 8 - 3 \)
अतः पहले रिक्त स्थान में '-' और दूसरे रिक्त स्थान में '-' आएगा।
मुख्य बिंदु:
• ऋणात्मक चिन्ह कोष्ठक के अंदर के पदों के चिह्न बदल देता है।
• '+' का पद '-' बन जाता है।
• दोनों पक्ष समतुल्य हो जाते हैं।
आम गलतियाँ:
• दूसरे पद का चिह्न न बदलना।
• प्लस और माइनस में भ्रमित होना।
• अधूरा उत्तर छोड़ना।
Exam Tips:
a) कोष्ठक हटाते समय हर पद पर ध्यान दें।
b) नियमों का पक्का अभ्यास करें।
c) साफ-सुथरा लिखें।
Question 1(f) (Page 37): (f) \( 27 - (\_\_\_) = 27 - 8 + 3 \)
Answer:
दायां पक्ष है: \( 27 - 8 + 3 \)
इसे हल करने पर:
\( 19 + 3 = 22 \)
बायां पक्ष है: \( 27 - \_\_\_ \)
मान 22 प्राप्त करने के लिए:
\( 27 - x = 22 \)
\( x = 27 - 22 = 5 \)
रिक्त स्थान में 5 आएगा, जिसे \( (8 - 3) \) भी लिखा जा सकता है क्योंकि कोष्ठक हटाने पर \( 27 - 8 + 3 \) बनता है।
मुख्य बिंदु:
• विपरीत प्रक्रिया द्वारा रिक्त स्थान ज्ञात करना।
• कोष्ठक और चिह्नों का पारस्परिक संबंध।
• RHS का सही मूल्यांकन।
आम गलतियाँ:
• RHS को गलत हल करना।
• कोष्ठक के अंदर के चिह्न का ध्यान न रखना।
• गणना में त्रुटि करना।
Exam Tips:
a) हर पक्ष को अलग से हल करके देखें।
b) अपने उत्तर को मूल समीकरण में रखकर जांचें।
c) स्पष्ट चरण लिखें।
Question 2 (Page 37): कोष्ठक को हटाइए और समान मान वाला व्यंजक लिखिए। (a) \( 14 + (12 + 10) \) (b) \( 14 - (12 + 10) \) (c) \( 14 + (12 - 10) \) (d) \( 14 - (12 - 10) \) (e) \( -14 + (12 - 10) \) (f) \( 14 - (-12 - 10) \)
Answer:
कोष्ठक हटाने के नियमों के आधार पर सभी व्यंजਕ इस प्रकार लिखे जाएंगे:
(a) \( 14 + (12 + 10) = 14 + 12 + 10 \)
(b) \( 14 - (12 + 10) = 14 - 12 - 10 \)
(c) \( 14 + (12 - 10) = 14 + 12 - 10 \)
(d) \( 14 - (12 - 10) = 14 - 12 + 10 \)
(e) \( -14 + (12 - 10) = -14 + 12 - 10 \)
(f) \( 14 - (-12 - 10) = 14 + 12 + 10 \)
मुख्य बिंदु:
• कोष्ठक के बाहर '+' होने पर अंदर के चिह्न नहीं बदलते।
• कोष्ठक के बाहर '-' होने पर अंदर के सभी चिह्न बदल जाते हैं।
• यह बीजगणित का एक बहुत महत्वपूर्ण नियम है।
आम गलतियाँ:
• बाहर माइनस होने पर केवल पहले पद का चिह्न बदलना।
• सभी पदों के चिह्न बदल देना जब बाहर प्लस हो।
• कोष्ठक के बाहर के चिह्न की उपेक्षा करना।
Exam Tips:
a) कोष्ठक हटाने से पहले बाहर का चिह्न अवश्य देखें।
b) प्रत्येक पद के आगे का चिह्न सावधानी से बदलें।
c) सभी भागों को क्रमानुसार हल करें।
Question 1 (Page 42): आगे दी गई स्थितियों को पढ़िए। उनमें से प्रत्येक के लिए उचित व्यंजक लिखिए और उनके मान ज्ञात कीजिए। (a) बेगूर में जिला बाजार सप्ताह के सातों दिन खुलता है। रहीम अपने बगीचे से प्रत्येक दिन 9 किलोग्राम आम और श्याम अपने बगीचे से प्रत्येक दिन 11 किलोग्राम आम इस बाजार में भेजता है। स्थानीय जिला बाजार में उनके द्वारा एक सप्ताह में भेजे गए आमों की मात्रा ज्ञात कीजिए।
Answer:
विधि 1 के अनुसार व्यंजक:
(रहीम की प्रतिदिन की मात्रा + श्याम की प्रतिदिन की मात्रा) \( \times \) दिनों की संख्या
व्यंजक: \( (9 + 11) \times 7 \)
मान: \( 20 \times 7 = 140 \) किलोग्राम
विधि 2 के अनुसार व्यंजक:
रहीम की साप्ताहिक आपूर्ति + श्याम की साप्ताहिक आपूर्ति
व्यंजक: \( (9 \times 7) + (11 \times 7) \)
मान: \( 63 + 77 = 140 \) किलोग्राम
अतः एक सप्ताह में कुल 140 किलोग्राम आम भेजे गए।
मुख्य बिंदु:
• इसे दो अलग-अलग विधियों से हल किया जा सकता है।
• वितरण गुण (Distributive Property) यहाँ सत्यापित होता है।
• कुल दिनों की संख्या 7 है।
आम गलतियाँ:
• सप्ताह के दिनों की संख्या गलत लेना।
• दोनों की मात्राओं को न जोड़ना।
• वितरण नियम का गलत प्रयोग करना।
Exam Tips:
a) प्रश्न में दी गई सभी जानकारियों को ध्यान से पढ़ें।
b) यदि संभव हो तो एक से अधिक विधियों से हल करें।
c) उत्तर के साथ मात्रक (किलोग्राम) अवश्य लिखें।
Question 1(b) (Page 42): (b) बीनू प्रत्येक माह ₹20,000 अर्जित करती है। वह प्रत्येक माह ₹5000 किराए पर, ₹5000 भोजन पर और ₹2000 अन्य वस्तुओं पर खर्च करती है। एक वर्ष के अंत में बीनू कितने रुपयों की बचत करेगी?
Answer:
मासिक कुल खर्च = ₹5000 + ₹5000 + ₹2000 = ₹12,000
मासिक बचत = मासिक कमाई - मासिक खर्च = ₹20,000 - ₹12,000 = ₹8,000
वार्षिक बचत = मासिक बचत \( \times 12 \)
व्यंजक: \( (20000 - (5000 + 5000 + 2000)) \times 12 \)
मान: \( 12 \times 8000 = ₹96,000 \)
अतः एक वर्ष के अंत में बीनू ₹96,000 की बचत करेगी।
मुख्य बिंदु:
• कुल खर्च को एक कोष्ठक में जोड़कर कुल आय से घटाते हैं।
• एक वर्ष में 12 महीने होते हैं।
• मासिक बचत को 12 से गुणा करके वार्षिक बचत निकाली जाती है।
आम गलतियाँ:
• वर्ष के महीनों की संख्या 12 न लेना।
• खर्चों को जोड़ते समय भूल करना।
• व्यंजक को सही क्रम में न लिखना।
Exam Tips:
a) पहले मासिक गणना पूरी करें, फिर वार्षिक गणना करें।
b) कोष्ठक का सही उपयोग करके व्यंजक बनाएं।
c) उत्तर में मुद्रा का चिह्न (₹) अवश्य लगाएं।
Question 1(c) (Page 42): (c) एक घोंघा दिन के समय एक खंभे पर 3 से.मी. चढ़ता है और रात के समय सोते हुए गलती से 2 से.मी. फिसल जाता है। यह खंभा 10 से.मी. ऊँचा है और इसके ऊपरी भाग पर एक स्वादिष्ट भोजन है। घोंघे को कितने दिनों में भोजन मिलेगा?
Answer:
एक पूरे दिन-रात के चक्र में शुद्ध चढ़ाई = \( 3 \text{ से.मी.} - 2 \text{ से.मी.} = 1 \text{ से.मी.} \)
7वें दिन के अंत तक कुल शुद्ध चढ़ाई = \( 7 \times 1 = 7 \text{ से.मी.} \)
8वें दिन के दौरान:
घोंघा 7 से.मी. से शुरू करता है और दिन में 3 से.मी. चढ़ता है:
\( 7 + 3 = 10 \text{ से.मी.} \)
यह 10 से.मी. (खंभे के शिखर) पर पहुँच जाता है।
अतः घोंघे को 8वें दिन भोजन मिल जाएगा।
मुख्य बिंदु:
• यह एक बहुत प्रसिद्ध तार्किक पहेली है।
• अंतिम दिन घोंघा ऊपर पहुँचने के बाद फिसलता नहीं है।
• प्रतिदिन की शुद्ध प्रगति 1 से.मी. है।
आम गलतियाँ:
• सीधे 10 दिन उत्तर लिख देना बिना अंतिम दिन की स्थिति समझे।
• फिसलने की क्रिया को अंतिम दिन भी जोड़ देना।
• खंभे की ऊँचाई को गलत समझना।
Exam Tips:
a) ऐसे प्रश्नों में अंतिम चरण को विशेष रूप से ध्यान से समझें।
b) चरण-दर-चरण स्थिति की गणना करें।
c) अपने तार्किक उत्तर की पुष्टि करें।
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Step-by-Step Textbook Answers: Class 7 Mathematics Chapter 02 अंकगणितीय व्यंजक
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