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Question 1: कोष्ठकों में दिए शब्दों में से सही शब्दों का प्रयोग करते हुए, रिक्त स्थानों को भरिये:
(i) सभी वृत्त __________ होते हैं। (सर्वांगसम, समरूप)
(ii) सभी वर्ग __________ होते हैं। (सर्वांगसम, समरूप)
(iii) सभी __________ त्रिभुज समरूप होते हैं। (समद्विबाहु, समबाहु)
(iv) भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं, यदि (i) उनके संगत कोण __________ हों तथा (ii) उनकी संगत भुजाएँ __________ हों। (बराबर, समानुपाती)
Answer:
(i) सभी वृत्त समरूप होते हैं।
(ii) सभी वर्ग समरूप होते हैं।
(iii) सभी
समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं।
(iv) भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं, यदि (i) उनके संगत कोण बराबर हों तथा (ii) उनकी संगत भुजाएँ समानुपाती हों।
Exam Tips:
a) सर्वांगसम आकृतियों के आकार और माप दोनों समान होते हैं, जबकि समरूप आकृतियों के केवल आकार समान होते हैं माप भिन्न हो सकते हैं।
b) सभी वृत्त और वर्ग हमेशा समरूप होते हैं क्योंकि उनके कोण समान और भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं।
c) बहुभुजों के समरूप होने के लिए दोनों शर्तें (कोणों का बराबर होना और भुजाओं का समानुपाती होना) एक साथ पूरी होनी चाहिए।
Question 2: निम्नलिखित युग्मों के दो भिन्न-भिन्न उदाहरण दीजिए:
(i) समरूप आकृतियाँ
(ii) ऐसी आकृतियाँ जो समरूप नहीं हैं।
Answer:
आकृति का विवरण: दो
समबाहु त्रिभुज जिनकी भुजाएँ \( 1 \text{ cm} \) और \( 2 \text{ cm} \) हैं तथा प्रत्येक कोण \( 60^\circ \) का है; दो वर्ग जिनकी भुजाएँ \( 1 \text{ cm} \) और \( 2 \text{ cm} \) हैं। असमरूप आकृतियों के लिए एक समलंब चतुर्भुज और एक वर्ग का युग्म तथा एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज का युग्म दर्शाया गया है।
(i) समरूप आकृतियों के उदाहरण:
- दो
समबाहु त्रिभुज (प्रत्येक की भुजाएँ क्रमशः \( 1 \text{ cm} \) और \( 2 \text{ cm} \) वाली)।
- दो वर्ग (प्रत्येक की भुजाएँ क्रमशः \( 1 \text{ cm} \) और \( 2 \text{ cm} \) वाली)।
(ii) ऐसी आकृतियाँ जो समरूप नहीं हैं के उदाहरण:
- एक समलंब चतुर्भुज और एक वर्ग।
- एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज।
Exam Tips:
a) समरूपता की जाँच करते समय यह देखें कि क्या एक आकृति को दूसरी आकृति के रूप में बिना उसका आकार बदले छोटा या बड़ा किया जा सकता है।
b) वर्ग हमेशा समरूप होते हैं लेकिन आयत या समलंब चतुर्भुज आवश्यक नहीं कि समरूप हों।
c) उदाहरण देते समय माप (dimensions) का स्पष्ट उल्लेख करना आवश्यक है।
Question 3: बताइए कि निम्नलिखित चतुर्भुज समरूप हैं या नहीं:
Answer:
आकृति का विवरण: दो चतुर्भुज दिए गए हैं—पहला चतुर्भुज PQRS जिसकी प्रत्येक भुजा \( 1.5 \text{ cm} \) है और दूसरा चतुर्भुज ABCD जिसकी प्रत्येक भुजा \( 3 \text{ cm} \) है। ABCD का प्रत्येक कोण \( 90^\circ \) का है जबकि PQRS के कोण \( 90^\circ \) के रूप में चिह्नित नहीं हैं और उनकी माप भिन्न प्रतीत होती है।
चतुर्भुज PQRS और ABCD समरूप नहीं हैं, जैसा कि उनके भुजाएँ आनुपातिक हैं, अर्थात् \( 1:2 \), लेकिन उनके अनुरूप कोण समान नहीं हैं।
Exam Tips:
a) यदि दो बहुभुजों की संगत भुजाएँ समानुपाती हों लेकिन संगत कोण बराबर न हों, तो वे बहुभुज समरूप नहीं कहलाते।
b) वर्गाकार आकृतियों की तरह दिखने वाले चतुर्भुज में यदि एक का कोण समकोण हो और दूसरे का नहीं, तो वे समरूप नहीं हो सकते।
c) आनुपातिक भुजाओं के साथ-साथ कोणों की समानता की शर्त की जाँच करना अनिवार्य है।
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