UP Board Solutions Class 9 Science Chapter 8 Motion

UP Board Solutions For Class 9 Science Chapter 8 Motion (गति)

UP Board Solution Class 9 Science Chapter 8 पाठ्य-पुस्तक के प्रश्नोत्तर

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या - 110)

Question 1. एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गई। क्या इसका विस्थापन शून्य हो सकता है? अगर हाँ, तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाएँ।
Answer: एक धावक जब वृत्ताकार पथ पर दौड़ता है। और एक चक्कर पूरा करके प्रारम्भिक बिन्दु पर पहुँच जाता है तब उसका विस्थापन शून्य होगा, परन्तु तय की गई दूरी परिधि (वृत्ताकार पथ) के बराबर होगी ।
In simple words: Yes, displacement can be zero even if distance is covered. For example, a runner completing a full lap on a circular track returns to their starting point, making their net displacement zero, while they have covered a significant distance.

🎯 Exam Tip: Understanding the distinction between distance and displacement, especially in scenarios involving circular motion, is crucial for full marks.

 

Question 2. एक किसान 10m की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40s में चक्कर लगाती है। 2 मिनट 20 सेकण्ड के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण क्या होगा?
Answer:हल-
वर्गाकारे खेत की भुजा = 10 m
एक चक्कर में तय की गई दूरी = 10 x 4 = 40 m
एक चक्कर लगाने में लगा समय = 40 सेकण्ड
चाल = \( \frac{40 \text{ m}}{40 \text{ s}} \) = 1 m/s
2 मिनट और 20 सेकण्ड अर्थात् 140 सेकण्ड में किसान द्वारा तय की गई दूरी = 140 x 1 = 140 मीटर
अर्थात् 140 सेकण्ड में किसान 3 चक्कर पूरे करेगा और उस समय उसकी स्थिति B बिन्दु पर होगी।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चित्र एक वर्गाकार खेत को दर्शाता है जिसकी भुजा 10 मीटर है। खेत के शीर्ष बिंदुओं को O, A, B के रूप में लेबल किया गया है। किसान O से शुरू होकर A और B से होते हुए वापस O पर आता है। यह चित्र 10m की भुजा वाले एक वर्ग के दो आसन्न शीर्षों के बीच विकर्ण विस्थापन को दर्शा रहा है।
विस्थापन = OB
\[ = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} \] \[ = 10\sqrt{2} \text{ m} \]
उत्तर
In simple words: The farmer travels 140 meters in 140 seconds. Since each lap is 40 meters, this means the farmer completes 3.5 laps. After 3 full laps, the farmer is back at the start, and the half lap takes them to the diagonally opposite corner of the square field. The displacement is then the length of the diagonal across half the square.

🎯 Exam Tip: Remember that displacement is a vector quantity, representing the shortest distance between the initial and final positions, regardless of the path taken. Draw diagrams for clarity in such problems.

 

Question 3. विस्थापन के लिए निम्न में कौन सही है?
(a) यह शून्य नहीं हो सकता है।
(b) इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक होता है।
Answer: विस्थापन के लिये निम्न में से कोई सही नहीं है।
In simple words: Displacement can be zero, and its magnitude is always less than or equal to the distance traveled, never more. Both given statements about displacement are incorrect.

🎯 Exam Tip: Understand the fundamental definitions of displacement and distance. Displacement can be zero, negative, or positive, and its magnitude is always less than or equal to the distance traveled.

 

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या - 112)

Question 1. चाल एवं वेग में अन्तर बताइए ।
Answer:चाल एवं वेग में निम्नलिखित अन्तर हैं-

In simple words: Speed is a scalar quantity that measures how fast an object is moving, while velocity is a vector quantity that measures both the speed and the direction of an object's motion. Speed is always positive, but velocity can be positive, negative, or zero.

🎯 Exam Tip: Clearly state the scalar/vector nature and the positivity/negativity of each. Using a table format helps in clear comparison.

 

Question 2. किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा?
Answer: यदि कोई वस्तु समान त्वरण से चलती है और उसका विस्थापन तथा कुल तय की गई दूरी समान है, तब उसके औसत वेग को परिमाण उसकी औसत चाल के समान होगा ।
In simple words: The magnitude of average velocity equals average speed when an object moves in a straight line without changing direction. In this specific case, the total distance covered is equal to the magnitude of its displacement.

🎯 Exam Tip: This condition implies motion along a straight line in a single direction. Any change in direction or path will make the average speed greater than the magnitude of the average velocity.

 

Question 3. एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है?
Answer: एक गाड़ी का ओडोमीटर गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी को मापता है।
In simple words: An odometer is a device in a vehicle that measures the total distance traveled since it was manufactured.

🎯 Exam Tip: Odometers specifically measure distance, not displacement, speed, or velocity. Keep the definition precise.

 

Question 4. जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब उसका मार्ग कैसा दिखाई पड़ता है?
Answer: वस्तु एक सरल रेखीय गति से चलती है तथा उसका मार्ग सरल रैखिक होता है।
In simple words: When an object moves with uniform speed, it travels in a straight line. Therefore, its path appears as a straight line.

🎯 Exam Tip: Uniform motion in a straight line implies constant velocity. If the path curves, the direction changes, and it's no longer simple uniform linear motion.

 

Question 5. एक प्रयोग के दौरान अंतरिक्ष यान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है? (सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 x 108 ms-1)
Answer:हल-
सिग्नल द्वारा पृथ्वी तक पहुँचने में लगा समय t = 5 मिनट = 300 सेकण्ड
इसलिए, स्टेशन से अन्तरिक्ष यान की दूरी = सिग्नल की चाल x लगा समय
\[ = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \times 300 \text{ s} \]
\[ = 9 \times 10^{10} \text{ m} \]
\[ = \frac{9 \times 10^{10}}{1000} \text{ km} \]
\[ = 9 \times 10^7 \text{ km} \]
उत्तर
In simple words: The signal travels for 5 minutes (300 seconds) at the speed of light. To find the distance, multiply the speed of light by the time taken, which gives a distance of 9 x 10^7 kilometers.

🎯 Exam Tip: Ensure consistent units (meters and seconds) before calculation. Convert time from minutes to seconds for accuracy. Use scientific notation correctly.

 

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या - 114)

Question 1. आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि,
(i) वह एकसमान त्वरण से गति में है?
(ii) वह असमान त्वरण से गति में है?
Answer:(i) एक वस्तु समान त्वरण में कही जाती है। यदि उसके एक सरल रेखा में वेग परिवर्तन (बढ़ना यो घटना) की दर समान समयान्तरालों में समान है चाहे समयान्तराल कितना भी कम क्यों न हो । उदाहरण- एक स्वतन्त्र रूप से गिरती हुई वस्तु का त्वरण एक समान त्वरित गति का उदाहरण है।
(ii) एक वस्तु असमान त्वरण में कही जाती है यदि उसका वेग असमान रूप से बढ़े या घटे अर्थात् समान समयान्तरालों में असमान वेग में परिवर्तन हो ।
In simple words: An object has uniform acceleration if its velocity changes by equal amounts in equal time intervals, like a freely falling object. It has non-uniform acceleration if its velocity changes by unequal amounts in equal time intervals.

🎯 Exam Tip: The key difference lies in the *rate of change of velocity* in *equal time intervals*. For uniform acceleration, this rate is constant, for non-uniform, it varies.

 

Question 2. एक बस की गति 5s में 80 kmh-1 से घटकर 60 kmh-1 हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।
Answer:हल - आरम्भिक वेग (u) = 80 km/h
\[ = \frac{80 \times 1000}{60 \times 60} = \frac{200}{9} \text{ m/s} \]
अन्तिम वेग (v) = 60 km/h
\[ = \frac{60 \times 1000}{60 \times 60} = \frac{50}{3} \text{ m/s} \]
लिया गया समय t = 5 सेकण्ड
त्वरण (a) = \( \frac{v-u}{t} \)
\[ = \frac{\frac{50}{3} - \frac{200}{9}}{5} \]
\[ = \frac{\frac{150 - 200}{9}}{5} \]
\[ = \frac{-50}{9 \times 5} \]
\[ = \frac{-50}{45} \text{ m/s}^2 \]
\[ = \frac{-10}{9} \text{ m/s}^2 \]
\[ = -1.1 \text{ m/s}^2 \]
In simple words: First, convert the initial and final velocities from km/h to m/s. Then, use the acceleration formula (final velocity - initial velocity) / time to find the acceleration, which comes out to be approximately -1.1 m/s², indicating deceleration.

🎯 Exam Tip: Always ensure unit consistency; convert km/h to m/s by multiplying by 5/18 (or 1000/3600). A negative acceleration value indicates deceleration or retardation.

 

Question 3. एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारम्भ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 km/h की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए ।
Answer:हल-
प्रारंभिक वेग, u = 0 मी/सेकण्ड
समरूप त्वरण, a = ?
अंतिम वेग, v = 40 x \( \frac{5}{18} \) मी/सेकण्ड
\[ = \frac{200}{18} \text{ मी/सेकण्ड} \]
समय = 10 मिनट
= 10 x 60
= 600 सेकण्ड
a = \( \frac{v-u}{t} \)
\[ = \frac{\frac{200}{18} - 0}{600} \]
\[ = \frac{200}{18 \times 600} \] \[ = \frac{1}{54} \text{ मी/से}^2 \] त्वरण (a) = 0.019 मी/से\(^2\) लगभग
In simple words: The train starts from rest (initial velocity = 0). Its final velocity is 40 km/h, which is converted to m/s. The time taken is 10 minutes, converted to seconds. The acceleration is then calculated using the change in velocity divided by time.

🎯 Exam Tip: Starting from "rest" means initial velocity is zero. Pay close attention to unit conversions (km/h to m/s and minutes to seconds) to avoid common errors.

 

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या - 118)

Question 1. किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होगी?
Answer: समान गति के लिए ग्राफ का स्वरूप एक सरल रेखा में होता है, जबकि असमान गति के लिए यह वक्र रेखा में होता है।
In simple words: For uniform motion, a time-distance graph is a straight line, indicating constant speed. For non-uniform motion, it's a curved line, showing varying speed.

🎯 Exam Tip: Remember that the slope of a distance-time graph represents speed. A constant slope means uniform speed (straight line), while a changing slope means non-uniform speed (curved line).

 

Question 2. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
Answer: यदि समय-दूरी ग्राफ समय अक्ष के समानान्तर है तो इसका यह अर्थ है कि वस्तु की स्थिति में समय के साथ। कोई परिवर्तन नहीं है अर्थात् वस्तु विराम अवस्था में होगी ।
In simple words: If the distance-time graph is a straight line parallel to the time axis, it means the object's position is not changing over time. Therefore, the object is at rest.

🎯 Exam Tip: A horizontal line on a distance-time graph indicates zero speed (object at rest). This is a common interpretation question in exams.

 

Question 3. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
Answer: यदि चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानान्तर एक सरल रेखा है तो वह वस्तु एकसमान चाल से चल रही है क्योंकि समय बढ़ने पर चाल में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
In simple words: If the speed-time graph is a straight line parallel to the time axis, it means the object's speed is constant, even as time passes. Hence, the object is moving with uniform speed.

🎯 Exam Tip: A horizontal line on a speed-time graph indicates uniform speed (constant speed), not rest. This is distinct from a distance-time graph where a horizontal line indicates rest.

 

Question 4. वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है?
Answer: समय-वेग ग्राफ के अन्तर्गत क्षेत्रफल से हम वस्तु के द्वारा निश्चित समय में तय की दूरी नाप सकते हैं।
In simple words: The area under a velocity-time graph represents the displacement of the object during that specific time interval.

🎯 Exam Tip: The area under a velocity-time graph gives displacement (a vector), while the area under a speed-time graph gives distance (a scalar). Be precise with terminology.

 

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या - 121)

Question 1. कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारम्भ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1 ms-2 के एकसमान त्वरण से चलती है। परिकलन कीजिए
(a) प्राप्त की गई चाल तथा
(b) तय की गई दूरी ।
Answer:हल-
बस का प्रारंभिक वेग = u = 0
त्वरण (a) = 0.1 m/s\(^2\)
समय है = 2 मिनट = 120 सेकण्ड
हम जानते हैं-
v = u + at = 0 + 0.1 x 120 = 12 m/s
(a) 2 मिनट के पश्चात् बस का वेग = 12 m/s
(b) तय की गई दूरी (s) = ?
\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]
\[ = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 0.1 \times (120)^2 \]
\[ = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 14,400 \]
\[ = \frac{1440}{2} = 720 \text{ m} \]
उत्तर
In simple words: The bus starts from rest, so its initial velocity is zero. After converting the time to seconds, we use the first equation of motion to find the final speed and the second equation of motion to calculate the total distance covered.

🎯 Exam Tip: Clearly state the given values and the formulas used. Remember to convert all units to SI (meters and seconds) before calculation to prevent errors.

 

Question 2. कोई रेलगाड़ी 90 kmh-1 के चाल से चल रही है। ब्रेक लगाए जाने पर वह -0.5 ms-2 का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विराम अवस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी?
Answer:हल-
रेलगाड़ी का प्रारम्भिक वेग (u) = 90 km/h
= \( \frac{90 \times 1000}{3600} \) = 25 m/s
अन्तिम वेग (v) = 0
त्वरण (a) = -0.5 m/s\(^2\)
मान लो रुकने से पहले रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी = s = ?
हम जानते हैं
\[ 2as = v^2 - u^2 \]
\[ 2 (-0.5) \times s = (0)^2 - (25)^2 \]
\[ -1 \times s = -625 \]
\[ s = 625 \text{ m} \]
In simple words: First, convert the initial speed from km/h to m/s. Since the train comes to rest, the final velocity is zero. Using the third equation of motion, and the given acceleration, the distance covered before stopping is calculated.

🎯 Exam Tip: Initial conversion of speed to m/s is critical. A negative acceleration (retardation) means the object is slowing down. The third equation of motion \((v^2 = u^2 + 2as)\) is suitable when time is not given.

 

Question 3. एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2ms-2 के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारंभ करने के 3s के पश्चात् उसका वेग क्या होगा?
Answer:हल-
ट्रॉली का त्वरण (a) = 2 cm/s\(^2\)
ट्रॉली का आरम्भिक वेग (u) = 0
समय (t) = 3 सेकण्ड
माना 3 सेकण्ड के पश्चात् वेग (v) = ?
v = u + at
v = 0 + 2 x 3 = 6 cm/s
In simple words: The trolley starts from rest with an initial velocity of zero. Given its acceleration and the time, we use the first equation of motion (v = u + at) to find its final velocity after 3 seconds.

🎯 Exam Tip: Starting from rest means \(u = 0\). The first equation of motion is ideal when initial velocity, acceleration, and time are known, and final velocity is sought.

 

Question 4. एक रेसिंग कार को एकसमान त्वरण 4 ms-1 है। गति प्रारम्भ करने के 10s के पश्चात् वह कितनी दूरी तय करेगी?
Answer:हल-
कार का प्रारम्भिक वेग (u) = 0
त्वरण (a) = 4 m/s\(^2\)
समय (t) = 10 सेकण्ड
माना 10 सेकण्ड के पश्चात् तय की गई दूरी = s
\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]
\[ = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 4 \times (10)^2 \] \[ = 2 \times 100 = 200 \text{ m}. \]
In simple words: The racing car starts from rest. Given its acceleration and the time it travels, the distance covered can be calculated using the second equation of motion \((s = ut + \frac{1}{2}at^2)\).

🎯 Exam Tip: For objects starting from rest, the \(ut\) term becomes zero in the second equation of motion. Ensure correct substitution of values to calculate distance accurately.

 

Question 5. किसी पत्थर को ऊध्वाधर ऊपर की ओर 5s-1 के वेग से फेंका जाता है। यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10ms-2 है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहाँ पहुँचने में कितना समय लगा?
Answer:हल-
पत्थर का आरम्भिक वेग (u) = 5 m/s
त्वरण (a) = -10 m/s\(^2\) (ऊपर की ओर गति के लिए गुरुत्वीय त्वरण ऋणात्मक)
(i) माना पत्थर की अधिकतम ऊँचाई = h या s
अधिकतम ऊँचाई पर अन्तिम वेग (v) = 0
\[ 2ah = v^2 - u^2 \]
\[ 2(-10)h = 0 - (5)^2 \]
\[ -20h = -25 \]
\[ h = \frac{-25}{-20} \] या
h = 1.25 m
(ii) माना अधिकतम ऊँचाई पहुँचने में लगा समय = t है ।
v = u + at
0 = 5 - 10t
10t = 5
t = \( \frac{5}{10} \) = 0.5 सेकण्ड
In simple words: When a stone is thrown upwards, its velocity decreases due to gravity (negative acceleration). At its maximum height, its final velocity is zero. We use the third equation of motion to find the height and the first equation of motion to find the time taken to reach that height.

🎯 Exam Tip: Remember that acceleration due to gravity is always downwards. When an object moves upwards, its acceleration is negative (-g). At maximum height, the final velocity is always zero.

 

अभ्यास प्रश्न (पृष्ठ संख्या 124 - 125)

Question 1. एक एथलीट वृत्तीय रास्ते, जिसका व्यास 200 m है, का एक चक्कर 40s में लगाता है। 2min 20s के बाद वह कितनी दूरी तय करेगा और उसका विस्थापन क्या होगा?
Answer:हल - व्यास = 2r = 200 m
इसलिए, एक चक्कर में तय किए गए पथ की लंबाई
= परिधि = 2 \( \pi \) r
= \( \pi \) (200)
\[ = \frac{22}{7} \times 200 \text{ m} \] = 628.57 m (approx.)
एक चक्कर लगाने का समय = 40 s
वृत्ताकार पथ पर समय 2 min 20 s = 140 s
चक्कर की संख्या = \( \frac{140}{40} = \frac{7}{2} \) = 3.5 चक्कर
3.5 चक्कर में चलित दूरी = 3.5 \( \times \) (एक चक्कर की दूरी)
= 3.5 \( \times \frac{22}{7} \times 200 \)
= 3.5 \( \times \) 628.57 = 2200 m
3.5 चक्करों के बाद एथलीट अपने प्रारम्भिक बिन्दु से जाने वाले व्यास के विपरीत सिरे पर होगा।
\(\implies\) एथलीट का विस्थापन = व्यास की लम्बाई
= 200m
उत्तर
In simple words: First, calculate the circumference (distance of one lap) using the given diameter. Then, determine how many laps the athlete completes in 2 minutes 20 seconds. For displacement, note that 3.5 laps mean the athlete is at the diametrically opposite point from the start, so the displacement is equal to the diameter.

🎯 Exam Tip: Distinguish clearly between distance (total path length, here total circumference covered) and displacement (shortest distance between start and end point, here the diameter). A half-lap means displacement is the diameter.

 

Question 2. 300 m सीधे रास्ते पर जोसेफ जॉगिंग करता हुआ 2min 50s में एक सिरे A से दूसरे सिरे B पर पहुँचता है और घूमकर 1min में 100m पीछे बिंद C पर पहुँचता है। जोसेफ की और चाल तथा औसत वेग क्या होंगे?
(a) सिरे A से सिरे B तक तथा
(b) सिरे A से सिरे C तक ।
Answer:उत्तर-
(i) सिरे ‘A' से सिरे ‘B' तक कुल तय दूरी AB = 300 m
तथा लिया गया समय = 2 मिनट 50 सेकण्ड = 170 सेकण्ड
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक सीधी रेखा है जो बिंदु A, C और B को दर्शाती है। A से B की दूरी 300m है, और C बिंदु B से 100m पीछे है। यह जोसेफ की जॉगिंग का मार्ग दिखा रहा है।
इसलिए औसत चाल = \( \frac{\text{कुल तय दूरी}}{\text{कुल समय}} \)
\[ = \frac{300 \text{ m}}{170 \text{ s}} = 1.76 \text{m/s} \]
विस्थापन = प्रारंभिक बिंद' A' से अंतिम बिंदु B' तक
सरल रेखीय दूरी = AB = 300 m
तथा लगा समय t = 170s
इसलिए औसत वेग = \( \frac{\text{विस्थापन}}{\text{समय}} \)
\[ = \frac{300 \text{ m}}{170 \text{ s}} = 1.76 \text{ m/s} \text{ A से B की ओर} \]
(ii) सिरे 'A' से सिरे 'C' तक
कुल तय दूरी = AB + BC
= 300 + 100 = 400 m
तथा कुल समय = 2 मिनट 50 सेकण्ड + 1 मिनट
= 170 + 60 = 230 s
इसलिए, औसत चाल = \( \frac{\text{कुल तय दूरी}}{\text{कुल समय}} \)
\[ = \frac{400 \text{ m}}{230 \text{ s}} = 1.74 \text{m/s} \]
पुनः विस्थापन = प्रारंभिक बिंदु 'A' से अंतिम बिन्दु 'C' तक सरल रेखीय दूरी = AC = AB - BC
= 300 - 100 = 200 m
कुल समय = 230 सेकण्ड
इसलिए, औसत वेग = \( \frac{\text{विस्थापन}}{\text{कुल समय}} \)
\[ = \frac{200 \text{ m}}{230 \text{ s}} = 0.87 \text{m/s A से C की ओर} \]
In simple words: For A to B, average speed and average velocity are calculated using the 300m distance and 170s time. For A to C, the total distance is 400m (A to B then back 100m to C), and total time is 230s. The displacement for A to C is 200m (300m - 100m).

🎯 Exam Tip: Carefully differentiate between distance and displacement. Distance is the total path covered, while displacement is the net change in position. Average speed uses total distance, average velocity uses total displacement.

 

Question 3. अब्दुल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 kmh-1 पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 40 kmh-1 है। अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
Answer:हल-
विद्यालय जाते समय औसत चाल = 20 km/h
माना विद्यालय जाते समय दूरी तय की = x km
20 km/h से x दूरी तय करने में लगा समय = \( \frac{x}{20} \) घंटे
40 km/h से x दूरी वापस आने में लगा समय = \( \frac{x}{40} \) घंटे
कुल समय = \( \frac{x}{20} + \frac{x}{40} = \frac{2x + x}{40} = \frac{3x}{40} \) घंटे
पूरे चक्कर में औसत चाल = \( \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} \)
\[ = \frac{2x}{\frac{3x}{40}} \] \[ = \frac{2x \times 40}{3x} \] \[ = \frac{80}{3} \approx 26.67 \text{ km/h} \]
In simple words: Assume the distance to school is 'x'. Calculate the time taken for the journey to school and back using the given average speeds. Then, total distance (2x) divided by total time gives the overall average speed for the entire trip.

🎯 Exam Tip: When calculating average speed for a round trip with different speeds, it's a harmonic mean scenario. Do not simply average the two speeds. The formula for average speed is always total distance divided by total time.

 

Question 4. कोई मोटरबोट एक झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0 ms-2 की नियत त्वरण से 8.0s सेकण्ड तक चलती है। इस समय अंतराल में मोटरबोट कितनी दूरी तय करती है?
Answer:हल-
मोटरबोट का प्रारम्भिक वेग, u = 0
मोटरबोट का त्वरण (a) = 3.0 m/s\(^2\)
लिया गया समय = 8.0s
माना मोटरबोट द्वारा तय की गई दूरी, s = ?
हम जानते हैं-
\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]
\[ = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 3 \times (8)^2 \]
\[ = \frac{3 \times 64}{2} \] \[ = 3 \times 32 = 96.0 \text{ m} \]
In simple words: The motorboat starts from rest (initial velocity is zero). Given its constant acceleration and the time, the distance it covers is calculated using the second equation of motion \((s = ut + \frac{1}{2}at^2)\).

🎯 Exam Tip: When an object starts from "rest", its initial velocity \(u\) is zero. Pay attention to the units and ensure they are consistent (meters and seconds here). The formula \(s = \frac{1}{2}at^2\) is a quick way to calculate distance when \(u=0\).

 

Question 5. किसी गाड़ी का चालक 52 kmh-1 की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5s में रुक जाती है। दूसरा चालक 30 kmh-1 की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूरी तक जाएगी?
Answer:हल-(1) पहली कार का प्रारम्भिक वेग, u = 52 km/h
\[ = \frac{52 \times 1000}{60 \times 60} = \frac{130}{9} \text{ m/s} \] कार को रुकने में लगा समय = 5 सेकण्ड ।
(2) दूसरी कार का प्रारम्भिक वेग = 30 km/h
\[ = \frac{30 \times 1000}{60 \times 60} = \frac{25}{3} \text{ m/s}. \] कार को रुकने में लगा समय = 10 सेकण्ड
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक चाल-समय ग्राफ है जिसमें दो कारों की गति दर्शाई गई है। पहली कार (रेखा AB) 52 km/h से शुरू होकर 5 सेकंड में रुक जाती है। दूसरी कार (रेखा CD) 30 km/h से शुरू होकर 10 सेकंड में रुक जाती है। ग्राफ का क्षैतिज अक्ष समय (सेकंड में) और ऊर्ध्वाधर अक्ष चाल (m/s में) दर्शाता है।
दूसरी कार द्वारा तय की गई दूरी = त्रिभुज OCD के अन्तर्गत का क्षेत्रफल
\[ = \frac{1}{2} \times \text{OC} \times \text{OD} \]
\[ = \frac{1}{2} \times \frac{25}{3} \times 10 \]
\[ = \frac{125}{3} \approx 41.66 \text{ m} \]
पहली कार द्वारा तय की गई दूरी = त्रिभुज OAB के अन्दर का क्षेत्रफल
\[ = \frac{1}{2} \times \text{OA} \times \text{OB} \]
\[ = \frac{1}{2} \times \frac{130}{9} \times 5 \]
\[ = \frac{650}{18} \approx 36.11 \text{ m} \] अतः ब्रेक लगाने के पश्चात् दूसरी कार ने अधिक दूरी तय की है।
उत्तर
In simple words: First, convert both cars' initial speeds from km/h to m/s. Then, sketch their speed-time graphs, which will be triangles since they decelerate to a stop. The distance covered by each car is the area under its respective speed-time graph. Comparing these areas shows which car travels further.

🎯 Exam Tip: For speed-time graphs where motion is uniformly decelerated to rest, the area under the graph forms a triangle. Calculate the area of each triangle to determine the distance traveled. Remember to perform unit conversions first.

 

Question 6. चित्र में तीन वस्तु A, B और C के दुरी-समय ग्राफ प्रदर्शित हैं। ग्राफ को अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(a) तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान
(b) क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिंदु पर होंगे?
(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक c कितनी दूरी तय कर लेती है?
(d) जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है?
Answer:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक दूरी-समय ग्राफ है जो तीन अलग-अलग वस्तुओं (A, B, C) की गति को दर्शाता है। क्षैतिज अक्ष समय (घंटों में) को और ऊर्ध्वाधर अक्ष दूरी (किमी में) को दर्शाता है। रेखा A, B और C की ढलान उनकी गति को प्रदर्शित करती है।
(a) B सबसे तेज चल रहा है क्योंकि B की ढाल A तथा C की अपेक्षा अधिक है ।
(b) तीनों सड़क पर किसी एक स्थान पर कभी नहीं मिलेंगे क्योंकि तीनों ग्राफ आपस में किसी एक बिन्दु पर नहीं काटते या मिलते।
(c) जब B तथा A एक-दूसरे को मिलते हैं तो C मूल बिन्दु से 7 km की दूरी पर था।
(d) जब B तथा C एक बिन्दु पर मिलते हैं उस समय B मूल बिन्दु से 5 km की दूरी तय कर चुका था।
In simple words: By analyzing the slopes of the distance-time graphs, we can determine their speeds. The steepest slope (B) indicates the fastest motion. Since the lines representing A, B, and C do not intersect at a single point, they will never be at the same location simultaneously. The distances covered by C and B are determined by their positions on the y-axis at the respective intersection times.

🎯 Exam Tip: The slope of a distance-time graph indicates speed; a steeper slope means higher speed. Intersection points on the graph represent instances when objects are at the same position at the same time. Read the coordinates carefully.

 

Question 7. 20 m ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10 ms-2 के एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किसे वेग से धरातल से टकराएगी? कितने समय पश्चात् वह धरातल से टकराएगी?
Answer:उत्तर-
(i) गेंद का प्रारम्भिक वेग (u) = 0 (गिराया जाता है)
त्वरण (a) = 10 m/s\(^2\) (गुरुत्वीय त्वरण)
ऊँचाई (S) = 20 m.
मान लिया गेंद पृथ्वी से वेग से टकराती है।
हम जानते हैं v\(^2\) – u\(^2\) = 2as
v\(^2\) – 0 = 2 x 10 x 20
v\(^2\) = 400
v = \( \sqrt{400} \) = 20 ms-1
(ii) गेंद द्वारा पृथ्वी तल से टकराने में लिया गया समय = t = ?
v = u + at
20 = 0 + 10 x t
t = \( \frac{20}{10} \) = 2s
In simple words: The ball is dropped, so its initial velocity is zero. We use the third equation of motion to find the final velocity (speed of impact) and the first equation of motion to determine the time it takes to hit the ground, given the acceleration due to gravity and the height.

🎯 Exam Tip: When an object is "dropped," its initial velocity is 0. Recognize that 10 m/s\(^2\) is the acceleration due to gravity. The equations of motion are fundamental for solving such problems.

 

Question 8. किसी कार को चाल-समय ग्राफ निम्न चित्र में प्रदर्शित किया गया है-
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक चाल-समय ग्राफ है। क्षैतिज अक्ष समय (सेकंड में) को और ऊर्ध्वाधर अक्ष चाल (m/s में) को दर्शाता है। ग्राफ एक वक्र से शुरू होता है जो चाल में वृद्धि दिखाता है, फिर एक क्षैतिज रेखा में बदल जाता है, जो स्थिर चाल को इंगित करता है।
(a) पहले 4 सेकण्ड में कार कितनी दूरी तय करती है? इस अवधि में कार द्वारा तय की गई दूरी को ग्राफ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाइए ।
(b) ग्राफ का कौन-सा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है?
Answer:हल-
(a) प्रथम 4 सेकण्ड में कार द्वारा तय दूरी को संलग्न चित्र में छायांकित क्षेत्र द्वारा प्रदर्शित किया गया है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह वही चाल-समय ग्राफ है जिसमें 0 से 4 सेकंड तक का क्षेत्र छायांकित किया गया है। यह छायांकित क्षेत्र दर्शाता है कि पहले 4 सेकंड में कार द्वारा कितनी दूरी तय की गई। ग्राफ में 6 सेकंड के बाद चाल स्थिर हो जाती है।
(b) प्रथम 6 सेकण्ड के बाद का ग्राफ एक क्षैतिज रेखा है, अर्थात् ग्राफ का ढाल (त्वरण) शून्य है, अतः ग्राफ का यह भाग कार की एकसमान गति को प्रदर्शित करता है।
In simple words: The distance covered in the first 4 seconds is the area under the speed-time graph during that interval. The part of the graph that is a horizontal line (after 6 seconds) indicates that the car's speed is constant, meaning it is in uniform motion.

🎯 Exam Tip: The area under a speed-time graph gives the distance traveled. A horizontal line on a speed-time graph signifies uniform motion (constant speed and zero acceleration), which is a key concept to remember.

 

Question 9. निम्नलिखित में से कौन-सी अवस्थाएँ संभव हैं तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दीजिए-
(a) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परंतु वेग शून्य हो ।
(b) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत् हो।।
Answer:उत्तर-
(a) संभव है। मकान की छत से छोड़ते समय गेंद का वेग शून्य होता है, जबकि त्वरण नियत रहता है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चित्र एक गेंद को दर्शाता है जिसे एक मकान की छत से छोड़ा जा रहा है। गुरुत्वीय त्वरण गेंद पर नीचे की ओर कार्य करता रहता है, जबकि गेंद का प्रारंभिक वेग शून्य होता है।
(b) असंभव है; क्योंकि यदि त्वरण गति की दिशा के लंबवत् दिशा में है तो दिशा निश्चित नहीं रह सकती, वह समय के साथ बदल जाएगी। उदाहरण- जब किसी मकान की छत से किसी गेंद को क्षैतिज दिशा में फेंका जाता है तो गेंद पर गुरुत्वीय त्वरण गति की दिशा के लंब दिशा में कार्य करता है जिस कारण उसकी गति की दिशा बदलती जाती है।
In simple words:
(a) Yes, it's possible. When an object is at its highest point in projectile motion or momentarily stopped before falling, its velocity is zero, but acceleration (due to gravity) is constant.
(b) No, it's not possible for a sustained period. If acceleration is perpendicular to velocity, the direction of velocity continuously changes, meaning the object is not moving in a fixed direction.

🎯 Exam Tip: For part (a), consider the peak of projectile motion or the instantaneous moment before a drop. For part (b), remember that a perpendicular acceleration causes a change in the direction of velocity, leading to circular motion rather than motion in a fixed direction.

 

Question 10. एक कृत्रिम उपग्रह 42,250 किमी त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है तो उसकी चाल का परिकलन कीजिए ।
Answer:हल-
कृत्रिम उपग्रह के वृत्तीय पथ की त्रिज्या (r) = 42,250 km
पृथ्वी के चारों ओर एक चक्कर पूरा करने में लिया गया समय (t) = 24 घंटे
उपग्रह की चाल = \( \frac{2\pi r}{t} \)
\[ = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{42,250}{24} \] \[ = 11,065.48 \text{ km/h} \]
चाल को km/s में बदलने के लिए:
\[ = \frac{11,065.48}{60 \times 60} \text{ km/s} \] \[ = \frac{11,065.48}{3600} \text{ km/s} \]
\[ = 3.1 \text{ km/s} \]
In simple words: The artificial satellite travels in a circular orbit, so the distance covered in one revolution is its circumference \((2\pi r)\). Divide this distance by the time taken for one revolution (24 hours) to find its speed. Convert the final speed from km/h to km/s.

🎯 Exam Tip: The distance in circular motion for one revolution is the circumference \(2\pi r\). Ensure consistent units throughout the calculation; here, the result is asked in km/h and then km/s, so conversions are necessary.

 

अन्य महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

Question 1. सजीवों में किस प्रकार गति होती है?
Answer: सजीव वस्तुएँ स्वयं गतिमान होती हैं।
In simple words: Living beings exhibit self-initiated movement, known as locomotion, to change their position or location.

🎯 Exam Tip: Keep the answer concise and direct. Focus on the core characteristic of movement in living organisms.

 

Question 2. सरल रेखीय गति से क्या समझते हो?
Answer: सरल रेखीय गति (Linear Motion) यदि किसी पिण्ड (वस्तु) की गति का पथ एक सरल रेखा (सीधा) हो तो उस पिण्ड (वस्तु) की गति सरल रेखीय गति कहलाती है।
In simple words: Linear motion is the movement of an object along a straight line path.

🎯 Exam Tip: Define linear motion by emphasizing the "straight line" path. This distinguishes it from other types of motion, such as circular or oscillatory motion.

 

Question 3. अदिश भौतिक राशियाँ किन्हें कहते हैं?
अथवा
अदिश राशियों को परिभाषित कीजिए ।
Answer: अदिश भौतिक राशियाँ (Scalar Physical Quantities) या अदिश राशियाँ (Scalar Quantities)- वे भौतिक राशियाँ जिनको व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है, दिशा की नहीं, अदिश भौतिक राशियाँ अथवा अदिश राशियाँ कहलाती हैं।
In simple words: Scalar quantities are physical quantities that are completely described by their magnitude (size) alone and do not require a direction.

🎯 Exam Tip: The key point for scalar quantities is "magnitude only, no direction." Provide common examples like mass, distance, and time to solidify understanding.

 

Question 4. अदिश भौतिक राशियों के उदाहरण दीजिए ।
Answer: अदिश भौतिक राशियों के उदाहरण-दूरी, चाल, द्रव्यमान, लम्बाई, समय, घनत्व, दाब आदि ।
In simple words: Examples of scalar quantities include distance, speed, mass, length, time, density, and pressure, all of which are described solely by their numerical value.

🎯 Exam Tip: List a variety of examples from different physical contexts to show comprehensive knowledge. Ensure the examples clearly lack a directional component.

 

Question 5. सदिश भौतिक राशियाँ किन्हें कहते हैं? अथवा सदिश राशियों को परिभाषित कीजिए ।
Answer: सदिश भौतिक राशियाँ (Vector Physical Quantities) अथवा सदिश राशियाँ (Scalar Quantities)- वे भौतिक राशियाँ जिनको व्यक्त करने के लिए परिमाण एवं दिशा दोनों की आवश्यकता होती है, सदिश भौतिक राशियाँ अथवा सदिश राशियाँ कहलाती हैं।
In simple words: सदिश राशियाँ वे भौतिक राशियाँ होती हैं जिन्हें व्यक्त करने के लिए परिमाण (कितनी मात्रा) और दिशा (किस ओर) दोनों की आवश्यकता होती है।

🎯 Exam Tip: सदिश और अदिश राशियों के मूलभूत अंतर को समझना भौतिकी में अवधारणात्मक स्पष्टता के लिए महत्वपूर्ण है।

 

Question 6. सदिश राशियों के उदाहरण दीजिए।
Answer: सदिश भौतिक राशियों के उदाहरण-विस्थापन, वेग, त्वरण, बल, संवेग आदि ।
In simple words: विस्थापन, वेग, त्वरण, बल और संवेग कुछ ऐसी राशियाँ हैं जिनमें परिमाण के साथ-साथ दिशा भी होती है।

🎯 Exam Tip: उदाहरणों को याद रखना परिभाषाओं को समझने में मदद करता है।

 

Question 7. अदिश एवं सदिश राशियों में प्रमुख अन्तर बताइए ।
Answer: अदिश एवं सदिश राशियों में प्रमुख अन्तर-अदिश राशियों को व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है जबकि सदिश राशियों को व्यक्त करने के लिए परिमाण एवं दिशा दोनों की आवश्यकता होती है।
In simple words: अदिश राशियों को बताने के लिए केवल मात्रा (परिमाण) काफी होती है, जबकि सदिश राशियों को बताने के लिए मात्रा के साथ-साथ दिशा भी बतानी पड़ती है।

🎯 Exam Tip: यह एक बुनियादी अंतर है जिसे स्पष्ट रूप से जानना चाहिए।

 

Question 8. विस्थापन किसे कहते हैं? इसका मात्रक बताइये ।
Answer: विस्थापन (Displacement)- किसी वस्तु की स्थिति में एक निश्चित दिशा में हुए परिवर्तन को विस्थापन कहते हैं। विस्थापन का मात्रक-इसका मात्र 'मीटर है।
In simple words: विस्थापन एक वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की सबसे छोटी सीधी दूरी है, जिसमें दिशा भी शामिल होती है। इसका मात्रक मीटर है।

🎯 Exam Tip: विस्थापन सदिश राशि है और इसका SI मात्रक मीटर है।

 

Question 9. दूरी किसे कहते हैं? इसका मात्रक बताइये ।
Answer: दूरी (Distance)- उस मार्ग की कुल लम्बाई को जिस पर कोई वस्तु गतिशील होती है, दूरी कहते हैं। दूरी का मात्रक-इसका मात्रक 'मीटर' है।
In simple words: दूरी वह कुल पथ है जो कोई वस्तु चलती है, चाहे उसकी दिशा कुछ भी हो। इसका मात्रक मीटर है।

🎯 Exam Tip: दूरी अदिश राशि है और इसका SI मात्रक मीटर है।

 

Question 10. दूरी (स्थानान्तरण) एवं विस्थापन में प्रमुख अन्तर बताइए ।
Answer: दूरी (स्थानान्तरण) एक अदिश राशि है। जबकि विस्थापन एक सदिश राशि है।
In simple words: दूरी एक अदिश राशि है (केवल परिमाण), जबकि विस्थापन एक सदिश राशि है (परिमाण और दिशा दोनों)।

🎯 Exam Tip: दूरी और विस्थापन के बीच का अंतर महत्वपूर्ण है; दूरी तय किए गए कुल पथ को दर्शाती है, जबकि विस्थापन प्रारंभिक और अंतिम बिंदु के बीच की सीधी दूरी को दर्शाता है।

 

Question 11. वेग-समय ग्राफ का ढाल (Slope) क्या प्रदर्शित करता है?
Answer: वेग-समय ग्राफ का ढाल त्वरण प्रदर्शित करता है।
In simple words: वेग-समय ग्राफ की ढलान हमें बताती है कि वस्तु का वेग कितनी तेजी से बदल रहा है, जिसे त्वरण कहते हैं।

🎯 Exam Tip: ग्राफ के ढाल से भौतिक राशि को पहचानना ग्राफ-आधारित प्रश्नों में उच्च अंक प्राप्त करने की कुंजी है।

 

Question 12. एक पिंड एक वृत्ताकार पथ पर निश्चित गति से घूम रहा है, क्या गति समान है या त्वरित?
Answer: पिंड वृत्ताकार पथ पर निश्चित गति से घूम रहा है, अतः इसकी गति नहीं बदलती है, लेकिन दिशा लगातार बदलती है, अतः गति एकसमान नहीं है, त्वरित है।
In simple words: यदि कोई पिंड एक वृत्ताकार पथ पर एक ही चाल से घूम रहा है, तो उसकी चाल भले ही स्थिर हो, लेकिन दिशा लगातार बदलने के कारण उसकी गति त्वरित मानी जाती है।

🎯 Exam Tip: वृत्तीय गति में, भले ही चाल स्थिर रहे, दिशा बदलने के कारण वेग बदलता है, जिससे त्वरण उत्पन्न होता है।

 

Question 13. मुक्त रूप से गिरता हुआ पिंड किस प्रकार की गति प्रदर्शित करता है?
Answer: यह एकसमान त्वरित गति प्रदर्शित करता है।
In simple words: मुक्त रूप से गिरने वाली वस्तु गुरुत्वाकर्षण के कारण एकसमान त्वरण (लगभग 9.8 m/s²) के साथ गति करती है।

🎯 Exam Tip: गुरुत्वाकर्षण के अधीन मुक्त पतन में वस्तु का त्वरण पृथ्वी की सतह के पास लगभग स्थिर रहता है।

 

Question 14. एक पत्थर ऊर्ध्वाधर दिशा में फेंका जाता है, इसका वेग लगातार कम होता जाता है। क्यों?
Answer: जब कोई पत्थर ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंका जाता है तो उसका वेग लगातार कम होता जाता है क्योंकि गुरुत्वीय त्वरण सदैव पृथ्वी के केन्द्र की तरफ आरोपित होता है। अतः त्वरण विपरीत दिशा में लगता है और पत्थर की गति लगातार कम होती जाती है।
In simple words: जब एक पत्थर को ऊपर फेंका जाता है, तो गुरुत्वाकर्षण बल उसे नीचे की ओर खींचता है, जिससे उसका वेग ऊपर जाते समय लगातार कम होता जाता है।

🎯 Exam Tip: गुरुत्वाकर्षण बल हमेशा पृथ्वी के केंद्र की ओर कार्य करता है, इसलिए ऊपर की गति में यह मंदी का कारण बनता है।

 

Question 15. वृत्तीय गति की परिभाषा लिखिए।
Answer: एक स्थिर बिन्दु के चारों तरफ वृत्ताकार पथ पर गति करती हुई चलती हुई वस्तु की गति वृत्तीय गति कहलाती है।
In simple words: जब कोई वस्तु एक गोल रास्ते पर किसी निश्चित बिंदु के चारों ओर घूमती है, तो उसकी गति को वृत्तीय गति कहते हैं।

🎯 Exam Tip: वृत्तीय गति में, कण की दिशा लगातार बदलती रहती है, भले ही उसकी चाल स्थिर हो।

 

Question 16. एक व्यक्ति वृत्ताकार पथ पर घूमकर पुनः अपनी मूल स्थिति में आ जाता है। दूरी व विस्थापन क्या है?
Answer: दूरी होगी \(2\pi r\) यदि r वृत्ताकार पथ की त्रिज्या है और विस्थापन है शून्य ।
In simple words: जब एक व्यक्ति एक वृत्ताकार पथ पर चलकर वापस उसी जगह आ जाता है जहाँ से उसने शुरू किया था, तो उसकी तय की गई दूरी वृत्त की परिधि (\(2\pi r\)) के बराबर होगी, लेकिन उसका विस्थापन शून्य होगा क्योंकि प्रारंभिक और अंतिम बिंदु एक ही हैं।

🎯 Exam Tip: विस्थापन केवल प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है, तय किए गए पथ पर नहीं।

 

Question 17. एक भौतिक राशि को -10ms-1 मापा गया, क्या यह चाल है अथवा वेग?
Answer: यह वेग है क्योंकि वेग ऋणात्मक हो सकता है लेकिन चाल हमेशा धनात्मक होती है।
In simple words: -10 m/s⁻¹ एक वेग है क्योंकि ऋणात्मक मान दर्शाता है कि दिशा विपरीत है, जबकि चाल हमेशा धनात्मक होती है।

🎯 Exam Tip: ऋणात्मक वेग का अर्थ है कि वस्तु संदर्भ बिंदु के विपरीत दिशा में गति कर रही है।

 

Question 18. कोई वस्तु एकसमान गति में कब कही जाती है?
Answer: कोई वस्तु एकसमान गति में कही जाती है, जब वह समान समय अन्तराल में समान दूरी तय करे ।
In simple words: एक वस्तु तब एकसमान गति में होती है जब वह बराबर समय में बराबर दूरियाँ तय करती है।

🎯 Exam Tip: एकसमान गति में वस्तु की चाल और दिशा दोनों स्थिर रहती हैं।

 

Question 19. कोई गति असमान कब कही जाती है?
Answer: कोई वस्तु असमान गति में कही जाती है जब वह समान समय अन्तराल में असमान दूरी तय करती है।
In simple words: एक वस्तु तब असमान गति में होती है जब वह बराबर समय में अलग-अलग दूरियाँ तय करती है, या उसकी दिशा बदलती रहती है।

🎯 Exam Tip: असमान गति में या तो वस्तु की चाल बदलती है, या दिशा बदलती है, या दोनों बदलती हैं।

 

Question 20. चाल व वेग में मुख्य अन्तर बताइये ।
Answer: चाल व वेग में मुख्य अन्तर यह है कि चाल एक अदिश राशि है जबकि वेग एक सदिश राशि है।
In simple words: चाल बताती है कि कोई वस्तु कितनी तेजी से चल रही है (सिर्फ मात्रा), जबकि वेग बताता है कि कोई वस्तु कितनी तेजी से किस दिशा में चल रही है (मात्रा और दिशा दोनों)।

🎯 Exam Tip: चाल और वेग दोनों गति के मापक हैं, लेकिन वेग में दिशा की जानकारी भी शामिल होती है।

 

Question 21. वेग का S.I. मात्रक क्या है?
Answer: वेग का मात्रक है मीटर/सेकण्ड या m/s
In simple words: वेग का SI मात्रक मीटर प्रति सेकंड (m/s) है।

🎯 Exam Tip: SI मात्रकों को याद रखना और उन्हें सही ढंग से उपयोग करना महत्वपूर्ण है।

 

Question 22. ऊर्जा व त्वरण में से कौन सदिश राशि है?
Answer: त्वरण सदिश राशि है।
In simple words: ऊर्जा एक अदिश राशि है, जबकि त्वरण एक सदिश राशि है, क्योंकि इसमें परिमाण के साथ-साथ दिशा भी होती है।

🎯 Exam Tip: अदिश और सदिश राशियों को पहचानना भौतिकी की मूल समझ के लिए आवश्यक है।

 

Question 23. त्वरण से क्या तात्पर्य है? त्वरण को। मात्रक क्या है?
Answer: त्वरण-वेग परिवर्तन की दर त्वरण कहलाती है। त्वरण का मात्रक है मीटर/सेकण्ड\(^2\) या m/s\(^2\) या ms-2
In simple words: त्वरण का मतलब है कि किसी वस्तु के वेग में प्रति इकाई समय में कितना बदलाव आता है। इसका मात्रक मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m/s\(^2\)) है।

🎯 Exam Tip: त्वरण एक सदिश राशि है और यह वेग में वृद्धि या कमी दोनों को दर्शाता है।

 

Question 24. तुम कब कह सकते हो कि कोई वस्तु समान त्वरण से गति कर रही है?
Answer: जब कोई वस्तु समान समय अन्तराल में वेग में समान वृद्धि करती है, समान त्वरण से गति कर रही होती है।
In simple words: कोई वस्तु समान त्वरण से तब गति करती है जब उसका वेग बराबर समय अंतरालों में बराबर मात्रा में बदलता है।

🎯 Exam Tip: समान त्वरण का मतलब वेग में एकसमान परिवर्तन दर है, जबकि असमान त्वरण में परिवर्तन दर बदलती रहती है।

 

Question 25. उस भौतिक राशि का नाम लिखिए जो विस्थापन में परिवर्तन की दर को प्रदर्शित करती है।
Answer: विस्थापन में परिवर्तन की दर वेग कहलाती है।
In simple words: वह भौतिक राशि जो विस्थापन में परिवर्तन की दर को दर्शाती है, वेग है।

🎯 Exam Tip: परिभाषाओं और उनके संबंधित भौतिक राशियों को समझना महत्वपूर्ण है।

 

Question 26. ऋणात्मक त्वरण क्या है?
Answer: ऋणात्मक त्वरण मंदन है।
In simple words: ऋणात्मक त्वरण का मतलब है कि वस्तु का वेग समय के साथ कम हो रहा है, जिसे मंदन भी कहते हैं।

🎯 Exam Tip: ऋणात्मक त्वरण मंदन या अवत्वरण कहलाता है, और यह गति के विपरीत दिशा में कार्य करता है।

 

Question 27. मंदन का S.I. मात्रक क्या है?
Answer: मीटर/सेकण्ड\(^2\) या m/s\(^2\) या ms-2
In simple words: मंदन का SI मात्रक मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m/s\(^2\)) है, जो कि त्वरण का भी मात्रक है।

🎯 Exam Tip: मंदन सिर्फ ऋणात्मक त्वरण है, इसलिए इसका मात्रक त्वरण के मात्रक के समान ही होगा।

 

Question 28. दूरी-समय ग्राफ - अक्ष के समान्तर है। यह क्या प्रदर्शित करता है?
Answer: यह वस्तु की विरामावस्था को प्रदर्शित करता है।
In simple words: जब दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा होती है, तो इसका मतलब है कि वस्तु विराम अवस्था में है और उसकी स्थिति नहीं बदल रही है।

🎯 Exam Tip: ग्राफों की व्याख्या करना भौतिकी में महत्वपूर्ण कौशल है; एक क्षैतिज दूरी-समय ग्राफ विराम को दर्शाता है।

 

Question 29. यदि एक पिंड एकसमान चाल से चल रहा है तो दूरी-समय ग्राफ किस प्रकार का प्राप्त होगा?
Answer: एकसमान चाल से चल रहे पिंड की दूरी-समय ग्राफ एक सरल रेखा होती है।
In simple words: एकसमान चाल से चलने वाले पिंड का दूरी-समय ग्राफ एक सीधी रेखा होगी।

🎯 Exam Tip: दूरी-समय ग्राफ की सीधी रेखा एकसमान गति या एकसमान चाल को दर्शाती है।

 

Question 30. दूरी-समय ग्राफ का ढाल (Slope) क्यो प्रदर्शित करता है?
Answer: दूरी-समय ग्राफ का ढाल पिंड की चाल प्रदर्शित करता है।
In simple words: दूरी-समय ग्राफ की ढलान हमें बताती है कि वस्तु कितनी तेजी से चल रही है, यानि उसकी चाल।

🎯 Exam Tip: ग्राफ के ढाल से भौतिक राशि को पहचानना ग्राफ-आधारित प्रश्नों में उच्च अंक प्राप्त करने की कुंजी है।

 

Question 31. किसी पिंड का चाल-समय ग्राफ x-अक्ष के समान्तर है। यह क्या प्रदर्शित करता है?
Answer: यह पिंड की समान गति प्रदर्शित करता है।
In simple words: जब चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर होता है, तो इसका मतलब है कि वस्तु एक स्थिर चाल से चल रही है, यानि उसकी गति समान है।

🎯 Exam Tip: एक क्षैतिज चाल-समय ग्राफ एकसमान चाल को दर्शाता है, जबकि एक क्षैतिज वेग-समय ग्राफ भी एकसमान वेग को दर्शाता है।

लघु उत्तरीय प्रश्न

 

Question 1. चाल' किसे कहते हैं? इसका मात्रक लिखिए।
Answer: चाल (Speed) - किसी भी वस्तु द्वारा इकाई समय में तय की गयी दूरी को, चाल कहते हैं। \[ \text{चाल} = \frac{\text{वस्तु द्वारा तय की गयी दूरी}}{\text{दूरी को तय करने में लगा समय}} \] चाल का मात्रक-इसका मात्रक 'मीटर/सेकण्ड' है।
In simple words: चाल वह दर है जिस पर कोई वस्तु दूरी तय करती है, यानी प्रति सेकंड तय की गई दूरी। इसका मात्रक मीटर/सेकंड (m/s) है।

🎯 Exam Tip: चाल एक अदिश राशि है और यह कुल तय की गई दूरी को कुल समय से विभाजित करके प्राप्त की जाती है।

 

Question 2. 'एकसमान चाल' से क्या तात्पर्य है? किसी ऐसी वस्तु का उदाहरण दें जिसकी चाल एकसमान हो?
Answer: एकसमान चाल (Uniform Speed) - यदि कोई वस्तु बराबर समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय करे तो उस वस्तु की चाल को एकसमान चाल कहते हैं। उदाहरण-घड़ी की सूई की चाल ।
In simple words: जब कोई वस्तु बराबर समय में बराबर दूरी तय करती है, तो उसे एकसमान चाल कहते हैं। जैसे- घड़ी की सूई का चलना।

🎯 Exam Tip: एकसमान चाल में, वस्तु का वेग परिमाण में स्थिर रहता है, लेकिन दिशा बदल सकती है (जैसे वृत्तीय गति में)।

 

Question 3. 'असमान चाल' किसे कहते हैं?
Answer: असमान चाल (Variable Speed) - यदि कोई वस्तु बराबर समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय नहीं करे तो उस वस्तु की चाल को असमान चाल कहते हैं।
In simple words: जब कोई वस्तु बराबर समय में अलग-अलग दूरियाँ तय करती है, तो उसकी चाल को असमान चाल कहते हैं।

🎯 Exam Tip: असमान चाल का मतलब है कि वस्तु की गति धीमी या तेज हो रही है।

 

Question 4. 'औसत चाल' किसे कहते हैं? इसका मात्रक लिखिए ।
Answer: औसत चाल (Average Speed) - किसी समय अन्तराल में तय की गयी कुल दूरी और समय-अन्तराल के अनुपात को, औसत चाल कहते हैं। \[ \text{औसत चाल} = \frac{\text{किसी समय-अन्तराल में तय की गयी कुल दूरी}}{\text{समय-अन्तराल}} \] औसत चाल का मात्रक- इसका मात्रक 'मीटर/सेकण्ड' है।
In simple words: औसत चाल वह कुल दूरी है जो किसी वस्तु ने कुल समय में तय की है, और इसका मात्रक मीटर/सेकंड (m/s) है।

🎯 Exam Tip: औसत चाल कुल यात्रा के दौरान वस्तु की गति का प्रतिनिधित्व करती है, भले ही उसकी चाल बदलती रही हो।

 

Question 5. वेग की परिभाषा लिखिए। C.G.S. तथा M.K.S. पद्धतियों में इनके मात्रक लिखिए ।
Answer: वेग (Velocity) - समय के साथ विस्थापन की दर को वेग कहते हैं। \[ \text{वेग} = \frac{\text{विस्थापन}}{\text{समय-अन्तराल}} \] वेग का मात्रक- (i) C.G.S. पद्धति में सेमी/सेकण्ड' है। (ii) M.K.S. पद्धति में 'मीटर/सेकण्ड' है।
In simple words: वेग यह बताता है कि कोई वस्तु कितनी तेजी से और किस दिशा में अपनी स्थिति बदल रही है। C.G.S. में इसका मात्रक सेंटीमीटर/सेकंड और M.K.S. (या SI) में मीटर/सेकंड है।

🎯 Exam Tip: वेग एक सदिश राशि है, और विस्थापन की तरह, यह प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है।

 

Question 6. समान वेग किसे कहते हैं?
Answer: समान वेग (Uniform Velocity)-कोई गतिशील वस्तु बराबर समय अन्तराल में एक ही निश्चित दिशा में बराबर दूरी तय करती है तो उस वस्तु के वेग को समान वेग कहते हैं।
In simple words: जब कोई वस्तु एक ही दिशा में बराबर समय में बराबर दूरियाँ तय करती है, तो उसे समान वेग कहते हैं।

🎯 Exam Tip: समान वेग के लिए चाल और दिशा दोनों का स्थिर रहना आवश्यक है।

 

Question 7. असमान (परिवर्ती) वेग किसे कहते हैं?
Answer: असमान (परिवर्ती) वेग (Variable velocity) - कोई गतिशील वस्तु बराबर समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय करे लेकिन उसकी गति की दिशा बदल जाये अथवा बराबर समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय नहीं करे तो उस वस्तु के वेग को, असमान वेग कहते हैं।
In simple words: जब किसी वस्तु का वेग या तो चाल में परिवर्तन के कारण या दिशा में परिवर्तन के कारण, या दोनों के कारण बदलता रहता है, तो उसे असमान वेग कहते हैं।

🎯 Exam Tip: असमान वेग का मतलब है कि वस्तु में त्वरण है।

 

Question 8. दूरी एवं विस्थापन में अन्तर स्पष्ट कीजिए ।
Answer: दूरी एवं विस्थापन में प्रमुख अन्तर निम्नलिखित हैं-

In simple words: दूरी कुल मार्ग की लंबाई है (अदिश, हमेशा धनात्मक), जबकि विस्थापन प्रारंभिक से अंतिम बिंदु तक की सीधी दूरी है (सदिश, धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है)।

🎯 Exam Tip: यह एक महत्वपूर्ण तुलना है। प्रत्येक बिंदु के अंतर को समझना सुनिश्चित करें।

 

Question 9. चाल, वेग तथा त्वरण के सूत्र लिखिए।
Answer:उत्तर- (1) चाल \((S) = \frac{\text{चली गई दूरी (s)}}{\text{समय (t)}}\) (2) वेग \((v) = \frac{\text{विस्थापन (x)}}{\text{समय (t)}}\) (3) त्वरण \((a) = \frac{\text{वेग परिवर्तन }(\Delta v)}{\text{समय (t)}}\)
In simple words: चाल = दूरी/समय, वेग = विस्थापन/समय, और त्वरण = वेग में परिवर्तन/समय।

🎯 Exam Tip: इन सूत्रों को याद रखना और उनका सही उपयोग करना गति के संख्यात्मक प्रश्नों को हल करने के लिए महत्वपूर्ण है।

 

Question 10. चाल और वेग में प्रमुख अन्तर बताइये ।
Answer: चाल और वेग में प्रमुख अन्तर निम्नलिखित हैं-

In simple words: चाल एक अदिश राशि है (केवल परिमाण), जबकि वेग एक सदिश राशि है (परिमाण और दिशा दोनों)। चाल हमेशा धनात्मक होती है, जबकि वेग धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है।

🎯 Exam Tip: इस सारणी को अच्छी तरह से समझें क्योंकि चाल और वेग के बीच का अंतर अक्सर पूछा जाता है।

 

Question 11. समान वेग' और परिवर्ती वेग' में उदाहरण देकर अन्तर स्पष्ट कीजिए।
Answer: समान वेग' एवं 'परिवर्ती वेग' में अन्तर- जब कोई पिण्ड सुनिश्चित दिशा में समान कालखण्ड में समान दूरी तय करे, तो उसका वेग समान वेग होता है। जैसे-समान चाल से एक सीधी रेखा में उड़ते हुए वायुयान का वेग समान वेग होता है। जब किसी पिण्ड की गति दिशा परिवर्तित हो तो उसकी चाल समान होते हुए भी उसका वेग परिवर्ती होगा। जैसे-वृत्ताकार मार्ग पर समान चाल से चलते हुए पिण्ड का वेग परिवर्ती वेग होगा।
In simple words: समान वेग तब होता है जब कोई वस्तु एक ही दिशा में और एक ही चाल से चलती है (जैसे सीधी रेखा में उड़ता विमान)। परिवर्ती वेग तब होता है जब चाल या दिशा या दोनों बदलते हैं (जैसे वृत्ताकार पथ पर एक समान चाल से चलती वस्तु, जहाँ दिशा लगातार बदलती रहती है)।

🎯 Exam Tip: वेग की अवधारणा में दिशा का महत्व समझना महत्वपूर्ण है; स्थिर चाल पर वृत्तीय गति परिवर्ती वेग का एक उत्कृष्ट उदाहरण है।

 

Question 12. क्या गति सापेक्ष है? सोदाहरण स्पष्ट कीजिए ।
Answer: हाँ, गति सापेक्ष है। एक उदाहरण से स्पष्ट करते हैं। मान लीजिए A, B व C तीन व्यक्ति हैं। B व C कार के अन्दर बैठे हैं व A कार के बाहर खड़ा है। कार गति करना आरम्भ करती है, B व C अपनी स्थिति A के सापेक्ष परिवर्तित करते हैं, किन्तु B व C एक-दूसरे के सापेक्ष अपनी स्थिति में परिवर्तन नहीं करते हैं। अतः B व C, A के सापेक्ष गति में हैं। लेकिन B, C के सापेक्ष यो C, B के सापेक्ष गति में नहीं है। अतः गति सापेक्ष है।
In simple words: हाँ, गति सापेक्ष है। इसका मतलब है कि गति किसी देखने वाले (प्रेक्षक) पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, एक चलती कार में बैठे दो लोग एक-दूसरे के सापेक्ष स्थिर होते हैं, लेकिन सड़क पर खड़े व्यक्ति के सापेक्ष वे दोनों गति में होते हैं।

🎯 Exam Tip: सापेक्ष गति की अवधारणा को समझना भौतिकी के मूलभूत सिद्धांतों में से एक है, जो प्रेक्षक के संदर्भ बिंदु पर निर्भर करता है।

 

Question 13. अदिश राशि वे सदिश राशि में अन्तर बताइये ।
Answer: अदिश राशि व सदिश राशि में प्रमुख अन्तर निम्नलिखित हैं-

In simple words: अदिश राशियाँ केवल मात्रा बताती हैं (जैसे द्रव्यमान), जिन्हें साधारण गणित से जोड़ा जा सकता है। सदिश राशियाँ मात्रा और दिशा दोनों बताती हैं (जैसे विस्थापन), जिन्हें जोड़ने के लिए सदिश योग के नियमों का पालन करना पड़ता है।

🎯 Exam Tip: इस सारणी के माध्यम से अदिश और सदिश राशियों के बीच के अंतर को स्पष्ट रूप से समझें और याद रखें।

 

Question 14. एक बस, 235 किमी लम्बे मार्ग में पहले 60 किमी 40 किमी/घण्टा की एक समान चाल से तय करती है। शेष 175 किमी की दूरी किस चाल से तय करे कि पूरी यात्रा के लिये उसकी औसत चाल 47 किमी/घण्टा हो?
Answer:हल- (i) दूरी = 60 किमी चाल = 40 किमी/घण्टा \[ \therefore \text{समय} (t_1) = \frac{60}{40} = 1.5 \text{ घण्टा} \] (ii) पूरी यात्रा के लिए औसत चाल = 47 किमी/घण्टा \[ \therefore \text{कुल समय} = \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{औसत चाल}} = \frac{235}{47} = 5 \text{ घण्टा} \] अतः शेष यात्रा के लिए समय \(= 5 - 1.5 = 3.5 \text{ घण्टा}\) शेष दूरी \(= 235 - 60 = 175 \text{ किमी}\) \[ \therefore \text{चाल} = \frac{\text{दूरी}}{\text{समय}} = \frac{175}{3.5} = 50 \text{ किमी/घण्टा} \] उत्तर
In simple words: बस को अपनी पूरी यात्रा (235 किमी) 47 किमी/घंटा की औसत चाल से तय करने के लिए, उसे पहले 60 किमी 40 किमी/घंटा पर तय करने के बाद बची हुई 175 किमी की दूरी 50 किमी/घंटा की चाल से तय करनी होगी।

🎯 Exam Tip: इस तरह के प्रश्नों में, कुल समय और कुल दूरी के माध्यम से औसत चाल की गणना करना और फिर अज्ञात चाल निकालने के लिए इस जानकारी का उपयोग करना महत्वपूर्ण है।

 

Question 15. एक स्कूटर सवार स्थाने A से B तक की दूरी 30 किमी/घण्टा की एकसमान चाल से तय करता है। B से A तक 50 किमी/घण्टे की एकसमान चाल से वापस आता है। सम्पूर्ण यात्रा के लिए औसत चाल ज्ञात कीजिए ।
Answer:उत्तर-माना A व B के बीच की दूरी = \(x\) किमी \[ \text{A से B तक जाने में समय} = \frac{x}{30} \text{ घण्टे} \] \[ \text{B से A तक जाने में समय} = \frac{x}{50} \text{ घण्टे} \] कुल दूरी \(= x + x = 2x\) किमी \[ \text{कुल समय} = \frac{x}{30} + \frac{x}{50} = \frac{5x+3x}{150} = \frac{8x}{150} \text{ घण्टे} \] \[ \therefore \text{औसत चाल} = \frac{2x}{\frac{8x}{150}} = \frac{2x \times 150}{8x} = \frac{300}{8} = 37.5 \text{ किमी/घण्टा} \] उत्तर
In simple words: एक स्कूटर सवार 30 किमी/घंटा की चाल से जाता है और 50 किमी/घंटा की चाल से वापस आता है। इस पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल 37.5 किमी/घंटा होगी।

🎯 Exam Tip: औसत चाल की गणना करते समय, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि यह कुल दूरी को कुल समय से विभाजित करके प्राप्त की जाती है, न कि केवल दो चालों का औसत करके।

 

Question 16. एक स्कूटर सवार 36 km/h की चाल से चल रहा है, उसकी चाल को m/s में व्यक्त कीजिए ।
Answer:हल-दिया है- चाल \(= 36 \text{ km/h}\) \[ = \frac{36 \times 1000 \text{ मी.}}{60 \times 60 \text{ से.}} = 10 \text{ m/s.} \]
In simple words: एक स्कूटर की 36 किमी/घंटा की चाल को मीटर/सेकंड में बदलने पर वह 10 m/s के बराबर होगी।

🎯 Exam Tip: किलोमीटर/घंटा को मीटर/सेकंड में बदलने के लिए, \(\frac{5}{18}\) से गुणा करें।

 

Question 17. निम्न को बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित कीजिए-
(i) 18 किमी/घण्टा की चाल से चलती हुई साइकिल
(ii) 7 ms की चाल से दौड़ता हुआ धावक
(iii) 2000 m/min की चाल से चलती हुई कार ।
Answer:उत्तर- (i) साइकिल की चाल \(= 18 \text{ km/h}\) \[ = \frac{18 \times 1000}{60 \times 60} \text{ m/s} = 5 \text{ m/s.} \] (ii) धावक की चाल \(= 7 \text{ m/s}\) (iii) कार की चाल \(= 2000 \text{ m/min}\) \[ = \frac{2000 \text{ m}}{60\text{ s}} = 33.3 \text{ m/s} \] अतः चालों का क्रम साइकिल < धावक < कार।
In simple words: साइकिल की चाल 5 m/s, धावक की चाल 7 m/s और कार की चाल 33.3 m/s है। इन्हें बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करने पर यह क्रम साइकिल < धावक < कार होगा।

🎯 Exam Tip: विभिन्न इकाइयों में दी गई चालों की तुलना करने के लिए, उन्हें एक ही मानक इकाई (जैसे m/s) में परिवर्तित करना सुनिश्चित करें।

 

Question 18. रेखीय गति में किसी कण के विस्थापन को परिभाषित कीजिए। क्या यह मूल (Origin) पर निर्भर करता है?
Answer: वस्तु, जब एक स्थिति से दूसरी तक चलती है, दिशा के साथ, वस्तु की प्रारम्भिक स्थिति और अन्तिम स्थिति के बीच सबसे छोटी दूरी (सीधी रेखा) को उसका विस्थापन कहा जाता है। विस्थापन का मान मूल बिन्दु की पसंद पर निर्भर नहीं करता है।
In simple words: रेखीय गति में विस्थापन वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की सीधी दूरी है, जिसमें दिशा भी शामिल है। यह इस बात पर निर्भर नहीं करता कि आप कहाँ से माप रहे हैं (मूल बिंदु पर निर्भर नहीं करता)।

🎯 Exam Tip: विस्थापन केवल प्रारंभिक और अंतिम बिंदु पर निर्भर करता है, न कि संदर्भ बिंदु (मूल) पर।

 

Question 19. एक साइकिल सवार P से Q दूरी 4 km दूरी चलता है और फिर PQ से समकोण पर 3 km की दूरी पर मुड़ जाता है। इसका परिणामी विस्थापन ज्ञात कीजिए।
Answer:हल- परिणामी विस्थापन PR है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक समकोण त्रिभुज PQR को दर्शाता है। बिंदु P प्रारंभिक बिंदु है। साइकिल सवार P से Q तक 4 किमी चलता है, फिर Q से R तक 3 किमी चलता है, जहाँ QR, PQ पर लंबवत है। परिणामी विस्थापन PR है। \[ PR = \sqrt{(PQ)^2+(QR)^2} \] \[ = \sqrt{(4)^2+(3)^2} \] \[ = \sqrt{16 +9} = \sqrt{25} = 5 \text{ km} \]
In simple words: एक साइकिल सवार 4 किमी पूर्व और फिर 3 किमी उत्तर चलता है, तो उसका परिणामी विस्थापन एक समकोण त्रिभुज के कर्ण की लंबाई के बराबर होगा, जो 5 किमी है।

🎯 Exam Tip: विस्थापन एक सदिश राशि है, और यदि गति समकोण पर हो, तो परिणामी विस्थापन ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किया जा सकता है।

 

Question 20. एक व्यक्ति पूर्व की ओर 3 km चलता है। फिर 2 km उत्तर की ओर और अन्त में 3.5 km पूर्व की ओर दूरी तय करता है।
(i) चली गई कुल दूरी क्या है?
(ii) उसका परिणामी विस्थापन क्या है?
Answer:हल- AB की दूरी = 3 km पूर्व, BC = 2 km उत्तर तथा CD = 5.5 km पूर्व (i) चली गई कुल दूरी \(= AB + BC + CD = 3 \text{ km} + 2 \text{ km} + 3.5 \text{ km} = 8.5 \text{ km.}\)
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक व्यक्ति की गति को दर्शाता है। व्यक्ति A से B (3 किमी पूर्व) जाता है, फिर B से C (2 किमी उत्तर) जाता है, और अंत में C से D (3.5 किमी पूर्व) जाता है। परिणामी विस्थापन प्रारंभिक बिंदु A से अंतिम बिंदु D तक की सीधी रेखा है। (ii) परिणामी विस्थापन \(= AD\) \[ = \sqrt{(AB + CD)^2 + (BC)^2} \] \[ = \sqrt{(3+3.5)^2 + (2)^2} \] \[ = \sqrt{(6.5)^2 + (2)^2} = \sqrt{42.25 +4} \] \[ = \sqrt{46.25} \] \[ = 6.83 \text{ km} \] उत्तर
In simple words: एक व्यक्ति 3 किमी पूर्व, 2 किमी उत्तर, और फिर 3.5 किमी पूर्व चलता है। कुल तय की गई दूरी 8.5 किमी है। उसका परिणामी विस्थापन लगभग 6.83 किमी होगा।

🎯 Exam Tip: विस्थापन की गणना के लिए, सभी क्षैतिज विस्थापनों को एक साथ जोड़ें और सभी ऊर्ध्वाधर विस्थापनों को एक साथ जोड़ें, फिर पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें।

 

Question 21. मीनाक्षी के घर तथा स्कूल के बीच की दूरी 2 km है। वह घर से स्कूल जाती है तथा वापस स्कूल से घर आती है। इस पूरी यात्रा में मीनाक्षी द्वारा चली गई दूरी तथा विस्थापन ज्ञात कीजिए।
Answer:हल- स्कूल से घर की दूरी = 2 km मीनाक्षी इस दूरी को दो बार तय करती है अतः उसके द्वारा चली गई कुल दूरी = \(2 \times 2 = 4 \text{ km}\) मीनाक्षी घर से स्कूल जाकर वापस आ जाती है। अतः उसके द्वारा कम-से-कम चली गई दूरी = शून्य अतः विस्थापन = शून्य
In simple words: मीनाक्षी अपने घर से स्कूल (2 किमी) जाती है और वापस आती है। इस पूरी यात्रा में उसने कुल 4 किमी दूरी तय की, लेकिन उसका विस्थापन शून्य है क्योंकि वह अपने प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ गई है।

🎯 Exam Tip: यदि कोई वस्तु अपनी प्रारंभिक स्थिति में लौट आती है, तो उसका कुल विस्थापन शून्य होता है, भले ही उसने कितनी भी दूरी तय की हो।

 

Question 22. एक उपग्रह समान चाल से पृथ्वी के इर्द-गिर्द चक्कर काटता है। क्या वह गति त्वरित है? यदि हाँ तो त्वरण किस दिशा में क्रियाशील है?
Answer: पृथ्वी के इर्द-गिर्द चक्कर काटते उपग्रह का वेग उसकी गति की दिशा में परिवर्तन के सापेक्ष परिवर्तित होता है। अतः उपग्रह की गति त्वरित है। उसका त्वरण पृथ्वी के केन्द्र की ओर क्रियाशील होता है।
In simple words: हाँ, एक उपग्रह की पृथ्वी के चारों ओर की गति त्वरित होती है क्योंकि उसकी चाल भले ही स्थिर हो, लेकिन दिशा लगातार बदलती रहती है। यह त्वरण पृथ्वी के केंद्र की ओर कार्य करता है।

🎯 Exam Tip: वृत्तीय गति में, भले ही चाल स्थिर हो, दिशा के लगातार बदलने के कारण वेग बदलता है, जिससे अभिकेन्द्रीय त्वरण उत्पन्न होता है।

 

Question 23. एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्ष यान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्ष यान की दूरी क्या है?
Answer:हल- सिग्नल द्वारा पृथ्वी तक पहुँचने में लगा समय \(t = 5 \text{ मिनट} = 300 \text{ सेकण्ड}\) इसलिए स्टेशन से अन्तरिक्ष यान की दूरी = सिग्नल की चाल \(\times\) लगा समय \[ = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \times 300 \text{ s} \] \[ = 9 \times 10^{10} \text{ m} = \frac{9 \times 10^{10}}{1000} \text{ km} \] \[ = 9 \times 10^7 \text{ km} \] उत्तर
In simple words: एक अंतरिक्ष यान से पृथ्वी पर सिग्नल को 5 मिनट (300 सेकंड) लगते हैं। यदि सिग्नल की चाल \(3 \times 10^8\) m/s है, तो अंतरिक्ष यान पृथ्वी से \(9 \times 10^7\) किमी दूर है।

🎯 Exam Tip: दूरी = चाल \(\times\) समय सूत्र का उपयोग करते समय, सभी इकाइयों को सुसंगत (जैसे SI इकाई) में बदलना सुनिश्चित करें।

 

Question 24. एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारम्भ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 किमी/घण्टा की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण क्या है?
Answer:हल- स्टेशन पर, रेलगाड़ी का प्रारम्भिक वेग \(u = 0\) जबकि अन्तिम वेग \(v = 40 \text{ किमी/घण्टा}\) \[ = 40 \times \frac{5}{18} = \frac{100}{9} \text{ m/s} \] लिया गया समय \(t = 10 \text{ मिनट}\) \[ = 10 \times 60 = 600 \text{ सेकण्ड} \] इसलिए, रेलगाड़ी का त्वरण \[ a = \frac{v-u}{t} = \frac{\frac{100}{9} - 0}{600} \] \[ = \frac{100}{9 \times 600} = \frac{1}{54} \] \[ = 0.018 \text{ m/s}^2 \]
In simple words: एक रेलगाड़ी जो स्थिर अवस्था से चलकर 10 मिनट में 40 किमी/घंटा की चाल प्राप्त करती है, उसका त्वरण लगभग 0.018 m/s\(^2\) होगा।

🎯 Exam Tip: गति के समीकरणों का उपयोग करते समय, सुनिश्चित करें कि सभी इकाइयाँ (वेग, समय, त्वरण) एक ही प्रणाली (जैसे SI) में हों।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

 

Question 1. गति के प्रथम समीकरण \(v = u + at\) की व्युत्पत्ति कीजिए ।
Answer:उत्तर- मान लीजिए किसी गतिमान पिण्ड का प्रारम्भिक वेग \(u\) तथा \(t\) समय पश्चात् उसको अन्तिम वेग है तथा आरोपित त्वरण \(a\) है तो गति के समीकरण \(v = u + at\) की व्युत्पत्ति करनी है। चूँकि त्वरण \(= \frac{\text{वेग परिवर्तन}}{\text{समयान्तर}}\)
\( \implies a = \frac{\text{अन्तिम वेग - प्रारम्भिक वेग}}{\text{समयान्तर}}\)
\( \implies a = \frac{v-u}{t}\)
\( \implies v-u = at\)
\( \implies v = u + at\) इति सिद्धम्
In simple words: गति के प्रथम समीकरण (\(v = u + at\)) को त्वरण की परिभाषा से प्राप्त किया जा सकता है, जो बताता है कि समय के साथ वेग कैसे बदलता है।

🎯 Exam Tip: यह समीकरण प्रारंभिक वेग, अंतिम वेग, त्वरण और समय के बीच संबंध स्थापित करता है और सीधे त्वरण की परिभाषा से व्युत्पन्न होता है।

 

Question 2. गतिके द्वितीय समीकरण' \(s = ut + at^2\) की व्युत्पत्ति कीजिए ।
Answer:उत्तर- मान लीजिए कि किसी गतिमान पिण्ड का प्रारम्भिक वेग \(u\), अन्तिम वेग \(v\), त्वरण \(a\) तथा \(t\) समय में चली गई दूरी \(s\) हो तो गति के समीकरण \(s = ut + at^2\) की व्युत्पत्ति करनी है। चूँकि प्रारम्भिक वेग \(u\) तथा अन्तिम वेग \(v\) है इसलिए औसत वेग \(= \frac{u+v}{2}\) होगा । चूँकि प्रारम्भ से 1 सेकण्ड बाद वेग \(= u + a\) एवं अन्तिम से 1 सेकण्ड पहले वेग \(= v - a\) है। इसलिए औसत वेग \(= \frac{(u + a) + (v – a)}{2}\) \[ = \frac{u + v}{2} \text{ होगा।} \] इस प्रकार हम देखते हैं कि सम्पूर्ण यात्रा में औसत वेग \(= \frac{u + v}{2}\) है। चूंकि चली गई दूरी = औसत वेग \(\times\) समयान्तर
\( \implies s = \frac{u + v}{2} \times t\) लेकिन \(v = u + at\) (गति का प्रथम समीकरण)
\( \implies s = \frac{u+u+at}{2} \times t\)
\( \implies s = \left(u+\frac{1}{2}at\right) \times t\)
\( \implies s = ut + \frac{1}{2}at^2\) इति सिद्धम्
In simple words: गति का द्वितीय समीकरण (\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)) यह दर्शाता है कि किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी उसके प्रारंभिक वेग, त्वरण और लिए गए समय पर कैसे निर्भर करती है। यह औसत वेग और त्वरण की परिभाषाओं का उपयोग करके व्युत्पन्न होता है।

🎯 Exam Tip: यह समीकरण विस्थापन, प्रारंभिक वेग, समय और त्वरण के बीच संबंध स्थापित करता है। इसका उपयोग तब किया जाता है जब अंतिम वेग अज्ञात होता है।

 

Question 3. गति के तृतीय समीकरण \(v^2 = u^2 + 2as\) की व्युत्पत्ति कीजिए।
Answer:उत्तर- मान लीजिए कि किसी गतिमान वस्तु का प्रारम्भिक वेग \(u\), अन्तिम वेग \(v\), त्वरण \(a\), यात्रा में लगा समय \(t\) है एवं कुल चली गई दूरी \(s\) हो, तो चूँकि \(v = u + at\) (गति का प्रथम समीकरण) ...(i)
\( \implies t = \frac{v-u}{a}\) चूँकि \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\) (गति का द्वितीय समीकरण)...(ii) \(t\) का मान समीकरण (ii) में रखने पर, \[ s = u\left(\frac{v-u}{a}\right) + \frac{1}{2}a\left(\frac{v-u}{a}\right)^2 \]
\( \implies 2as = 2u (v – u) + (v – u)^2\)
\( \implies 2as = (v – u) (2u + v - u)\)
\( \implies 2as = (v – u) (v + u)\)
\( \implies 2as = v^2 - u^2\)
\( \implies v^2 = u^2 + 2as\) इति सिद्धम्
In simple words: गति का तीसरा समीकरण (\(v^2 = u^2 + 2as\)) वस्तु के अंतिम वेग, प्रारंभिक वेग, त्वरण और तय की गई दूरी के बीच संबंध बताता है। इसे पहले और दूसरे गति समीकरणों को मिलाकर व्युत्पन्न किया जा सकता है।

🎯 Exam Tip: यह समीकरण तब उपयोगी होता है जब समय (t) अज्ञात हो और हमें प्रारंभिक वेग, अंतिम वेग, त्वरण और विस्थापन के बीच संबंध की आवश्यकता हो।

 

Question 4.
(i) वेग-समय आरेख क्या प्रकट करता है?
(ii) समान वेग से गतिमान वस्तु का आरेख कैसा दिखाई देगा?
(iii) समान वेग 40 km/h की गति से चलती एक कार के लिए एक वेग-समय आरेख खीचिए ।
Answer:उत्तर- (i) सरल रेखा में गतिमान किसी वस्तु के लिए समय के साथ वेग में विभिन्नता को वेग-समय आरेख द्वारा दर्शाया जाता है। इस आरेख में समय को x-अक्ष के साथ और वेग को y-अक्ष के साथ दर्शाया जाता है। (ii) यदि वस्तु समान वेग से गतिमान होती है, तो समय के साथ इसके वेग-समय ग्राफ की ऊँचाई नहीं बदलेगी। यह x-अक्ष के समानान्तर एक सरल रेखा होगी। (iii)
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक वेग-समय ग्राफ है जो 40 km/h की समान वेग से गतिमान एक कार को दर्शाता है। x-अक्ष पर समय (t) और y-अक्ष पर वेग (किमी/घंटा) है। ग्राफ में, वेग 40 किमी/घंटा पर स्थिर रहता है, जिससे x-अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा बनती है।
In simple words: (i) वेग-समय ग्राफ हमें दिखाता है कि समय के साथ किसी वस्तु का वेग कैसे बदलता है। (ii) यदि वस्तु समान वेग से चलती है, तो उसका वेग-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा होगा। (iii) 40 किमी/घंटा की समान वेग से चलती कार का वेग-समय ग्राफ भी समय अक्ष के समानांतर 40 किमी/घंटा पर एक सीधी रेखा होगी।

🎯 Exam Tip: वेग-समय ग्राफ का ढाल त्वरण को दर्शाता है और ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल विस्थापन को दर्शाता है। समान वेग का मतलब शून्य त्वरण है।

 

Question 6. समय-दुरी ग्राफ क्या है? एकसमान तथा असमान गतियों के लिए एक ग्राफ खींचें। इस वक़ से नीचे वाला क्षेत्र क्या दर्शाता है? इसकी ढाल क्या बताती है?
Answer: समय-दुरी ग्राफ – समय को स्वतन्त्र-चर अक्ष पर तथा दूरी को परतंत्र- चर अक्ष पर लेकर खींचा गया ग्राफ समय-दूरी ग्राफ कहलाता है। इससे हर क्षण पर दूरी का तथा इसकी ढाल से चाल का पता चल सकती है। समय-दूरी ग्राफ निम्न तीन प्रकार के हो सकते हैं-
(i) समय-दुरी ग्राफ जब चाल अपरिवर्तित रहती है – जब चाल अपरिवर्तित रहती है तो समय-दूरी ग्राफ एक सरल रेखा होती है। इसे चित्र में रेखा OA द्वारा प्रदर्शित किया गया है। समय-दूरी ग्राफ की किसी बिन्दु पर ढाल उसकी चाल बताती है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह ग्राफ एकसमान चाल को दर्शाता है, जहाँ दूरी (Y-अक्ष) और समय (X-अक्ष) के बीच एक सीधी रेखा (OA) खींची गई है। यह दर्शाता है कि जैसे-जैसे समय बढ़ता है, वस्तु समान दर से दूरी तय करती है, जिससे उसकी चाल अपरिवर्तित रहती है।
(ii) समय-दूरी ग्राफ जब चाल एकसमान दर से बदलती हो – इस स्थिति में समय-दूरी ग्राफ एक परवलय (Parabola) होती है। इसे चित्र में दिखाया गया है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह ग्राफ असमान त्वरण (या एकसमान त्वरण से बदलती चाल) को दर्शाता है। दूरी (Y-अक्ष) और समय (X-अक्ष) के बीच एक परवलयिक वक्र खींचा गया है, जो बताता है कि वस्तु की चाल समय के साथ एकसमान दर से बदल रही है।
(iii) समय-दूरी ग्राफ जब चाल असमान दर से बदलती हो – इस स्थिति में समय-दूरी ग्राफ एक सरल रेखा या परवलय न होकर एक वक्र रेखा होती है जिसका स्वरूप चाल बदलने की दर पर निर्भर करता है। इसे चित्र में दिखाया गया है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह ग्राफ असमान चाल को दर्शाता है, जहाँ दूरी (Y-अक्ष) और समय (X-अक्ष) के बीच एक अनियमित वक्र खींचा गया है। यह दर्शाता है कि वस्तु की चाल समय के साथ असमान दर से बदल रही है, जिससे ग्राफ न तो सीधी रेखा है और न ही परवलय।In simple words: समय-दूरी ग्राफ समय और वस्तु द्वारा तय की गई दूरी के बीच का संबंध दिखाता है। यदि ग्राफ सीधी रेखा है, तो चाल स्थिर है; यदि परवलयिक है, तो चाल एकसमान रूप से बदल रही है; और यदि वक्र अनियमित है, तो चाल असमान रूप से बदल रही है।

🎯 Exam Tip: दूरी-समय ग्राफ की ढाल (slope) हमेशा वस्तु की चाल को दर्शाती है, और इसकी प्रकृति से गति के प्रकार (समान, असमान, त्वरित) की पहचान की जा सकती है।

 

Question 7.
(i) वृत्तीय गति क्या है? एक उदाहरण दीजिए ।
(ii) समान वृत्तीय गति क्या है?
(iii) यदि एक धावक r त्रिज्या वाले वृत्तीय पथ को एक पूरा चक्कर लगाने में समय t लेता है तो वेग-विस्तार, त्रिज्या और समय के बीच सम्बन्ध ज्ञात कीजिए।
(iv) एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी का एक पूरा चक्कर लगाने में 90 मिनट लेता है। उपग्रह की कोणीय गति का परिकलन कीजिए ।
Answer:
(i) वृत्तीय-गति – एक वृत्ताकार पथ पर किसी पिण्ड की गति वृत्तीय गति कहलाती है। उदाहरण-
1. पृथ्वी तथा अन्य ग्रह सूर्य के इर्द-गिर्द वृत्तीय पथ पर चक्कर काटते हैं।
2. चन्द्रमा भी पृथ्वी के इर्द-गिर्द वृत्तीय पथ पर गतिशील है।
3. एक मजबूत धागे से बँधा पत्थर जब घुमाया/हिलाया जाता है, तो वह पत्थर भी वृत्तीय गति को संकेतित करता है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चित्र वृत्तीय गति को दर्शाता है, जहाँ एक वस्तु (बिंदु B पर) त्रिज्या (r) वाले एक वृत्ताकार पथ पर गति कर रही है। इसमें वेग सदिश (U1, U2) को पथ पर स्पर्शरेखा के रूप में दिखाया गया है, जो गति की दिशा को इंगित करता है, जबकि केंद्र O पर कोण \( \theta \) है।
(ii) समान वृत्तीय गति – जब कोई वस्तु एक वृत्तीय पथ के सापेक्ष समान चाल से गतिशील हो, तो इसे समान वृत्तीय गति कहते हैं। क्या समान वृत्तीय गति त्वरित गति है – वह गति एकसमान गति कहलाती है, यदि गति करने वाला पिण्ड किसी निश्चित दिशा में समान समय अन्तराल में समान दूरी तय करता है। यदि पिण्ड असमान दूरी तय करता है। या दिशा बदलता है तो यह गति त्वरित गति कहलाती है। एकसमान वृत्तीय गति के विषय में, एक उदाहरण द्वारा उसे स्पष्ट करेंगे। एक छोटे पत्थर के टुकड़े को एक मजबूत धागे से बाँधकर उसे एक वृत्ताकार पथ पर एकसमान गति से घुमाते हैं, जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है। जब पत्थर P बिन्दु पर है, और उसे छोड़ दिया जाये तो वह पूरब दिशा में गति करता है, और जब पत्थर Q स्थिति में है और उसे छोड़ा जाये तो वह दक्षिण दिशा में गति करता है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चित्र एक धागे से बंधे पत्थर की वृत्तीय गति को दर्शाता है। पत्थर वृत्ताकार पथ पर (P से Q तक) घूम रहा है, जिसमें धागा केंद्र से जुड़ा है। इसमें पूरब और दक्षिण दिशाओं को चिह्नित किया गया है, जो पत्थर की गति की बदलती दिशा को दर्शाते हैं जब उसे अलग-अलग बिंदुओं पर छोड़ा जाता है। अतः P व Q बिन्दुओं पर पिण्ड के गति करने की दिशा समान नहीं है इसीलिए पिण्ड का वेग तो समान है। फिर भी दिशा में हर बिन्दु पर लगातार परिवर्तन होता है। अतः समान वृत्तीय गति सदैव एक त्वरित गति है।
(iii) वेग-विस्तार निम्न के द्वारा दिया जाता है। \( v = \frac{2 \pi r}{t} \) जहाँ \( r \) = वृत्तीय पथ की त्रिज्या \( t \) = वृत्तीय पथ का एक चक्कर लगाने में लगा समय
(iv) \( t = 90 \text{ min} = (90 \times 60) \text{ s} \) \( \theta = 2 \pi \text{ rad} \) \( \omega = \frac{\theta}{t} \)
\( = \frac{2 \pi}{90 \times 60} = \frac{\pi}{2700} \text{ rad} \)In simple words: वृत्तीय गति किसी वृत्ताकार पथ पर चलना है, और समान वृत्तीय गति में चाल स्थिर रहती है लेकिन दिशा लगातार बदलती है, जिससे यह त्वरित गति कहलाती है। वेग को \( 2 \pi r / t \) सूत्र से निकाला जाता है और कोणीय गति \( \omega = \theta / t \) से।

🎯 Exam Tip: वृत्तीय गति में चाल स्थिर होने पर भी वेग परिवर्तित होता है क्योंकि वेग में दिशा भी शामिल होती है। इसलिए समान वृत्तीय गति हमेशा त्वरित गति होती है।

 

Question 8. ग्राफीय विधि से \( v = u + at \) स्थापित कीजिए ।
Answer: एकसमान त्वरण से गतिशील वस्तु का चाल-समय आरेख निम्न रूप में प्रदर्शित है-
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चाल-समय ग्राफ एकसमान त्वरण से गतिशील वस्तु को दर्शाता है। चाल (Y-अक्ष) और समय (X-अक्ष) के बीच एक सीधी रेखा (AB) खींची गई है, जो प्रारंभिक वेग (u) से अंतिम वेग (v) तक बढ़ रही है। OC समय अंतराल (t) को दर्शाता है। माना, प्रारम्भिक चाल \( u \), अन्तिम चाल \( v \), समय \( t \), त्वरण \( a \). चित्र आरेख से \( u = \text{OA} = \text{CD} \) \( v = \text{BC} \) \( t = \text{OC} = \text{AD} \) चूँकि त्वरण \( a = \frac{\text{चाल में परिवर्तन}}{\text{समय}} \)
\( a = \frac{\text{BD}}{\text{AD}} = \frac{\text{BC} - \text{CD}}{\text{AD}} \)
\( a = \frac{v - u}{t} \)
\( \implies v - u = at \)
\( \implies v = u + at \)In simple words: गति का पहला समीकरण \( v = u + at \) वेग-समय ग्राफ से निकाला जा सकता है, जहाँ चाल-समय ग्राफ की ढाल (slope) त्वरण को दर्शाती है। प्रारम्भिक वेग \( u \) और अन्तिम वेग \( v \) को समय \( t \) और त्वरण \( a \) के साथ संबंधित किया जाता है।

🎯 Exam Tip: गति के समीकरणों को ग्राफीय विधि से व्युत्पन्न करना एक महत्वपूर्ण प्रश्न है। ग्राफ के अक्षों को सही ढंग से लेबल करना और ढाल (slope) व क्षेत्रफल (area) का सही अर्थ समझना आवश्यक है।

 

Question 9. विस्थापन क्या है? यह दूरी से किस प्रकार भिन्न है?
Answer: विस्थापन – किसी निश्चित दिशा में वस्तु की स्थिति में हुआ परिवर्तन विस्थापन कहलाता है। मान लीजिए, एक वस्तु मूल बिन्दु O से समय \( t_1 \) पर \( x_1 \) स्थिति में है और समय \( t_2 \) पर \( x_2 \) स्थिति में है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चित्र मूल बिंदु (O) से शुरू होकर \( x_1 \) और \( x_2 \) स्थितियों तक एक सीधी रेखा पर वस्तु की गति को दर्शाता है। यह विस्थापन को अंतिम और प्रारंभिक स्थितियों के बीच की दूरी \( (x_2 - x_1) \) के रूप में परिभाषित करने में मदद करता है। अगर विस्थापन \( d \) है तो \( d = (x_2 - x_1) \). विस्थापन का चिन्ह – विस्थापन की दिशा तीर (arrow-head) द्वारा प्रदर्शित करते हैं, जो मूल बिन्दु से अन्तिम स्थिति की तरफ खींचा जाता है, तीर (arrowhead) की लम्बाई विस्थापन का परिमाण (magnitude) प्रदर्शित करती है। अगर विस्थापन मूल बिन्दु के दायीं तरफ है तो इसे धन चिन्ह (+) से व विस्थापन मूल बिन्दु के बायीं तरफ है तो इसे ऋण चिन्ह (-) से प्रदर्शित करते हैं। दूरी – आम भाषा में विस्थापन व दूरी का एक ही अर्थ लिया जाता है, लेकिन विज्ञान में विस्थापन व दूरी में थोड़ा अन्तर है, “विस्थापन किसी वस्तु की स्थिति में किसी निश्चित दिशा में परिवर्तन कहलाता है जबकि दूरी वस्तु द्वारा उसकी अन्तिम स्थिति में पहुँचने में तय किये गये पथ की लम्बाई ।” उदाहरणार्थ- यदि एक व्यक्ति A से B की तरफ 4 किमी गति करता है, वे B से लम्बवत् 3 किमी उत्तर दिशा में C की तरफ गति करता है, जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चित्र एक व्यक्ति की गति को दर्शाता है, जो बिंदु A से B तक 4 किमी पूरब में चलता है, फिर B से C तक 3 किमी उत्तर में चलता है। यह चित्र दूरी (AB+BC) और विस्थापन (AC, A से C तक की सीधी रेखा) के बीच के अंतर को स्पष्ट करता है। तो दूरी = AB + BC और विस्थापन = AC. [अगर आप एक निश्चित स्केल लेकर दूरियाँ खींचें] जैसे 1 km = 1 cm, तुम देखोगे कि AC = 5 cm अतः विस्थापन = 5 km जबकि दूरी = 4 km + 3 km = 7 kmIn simple words: विस्थापन वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की सीधी दूरी को कहते हैं, जिसमें दिशा भी शामिल होती है, जबकि दूरी वस्तु द्वारा तय किए गए कुल मार्ग की लंबाई होती है और इसमें दिशा नहीं होती।

🎯 Exam Tip: दूरी एक अदिश राशि है और विस्थापन एक सदिश राशि। विस्थापन शून्य हो सकता है लेकिन दूरी कभी शून्य नहीं हो सकती जब तक कि वस्तु हिले ही न। यह अंतर समझना महत्वपूर्ण है।

 

Question 10. कोई व्यक्ति 3 किमी की दूरी पूरब की ओर, फिर 2 किमी की दूरी उत्तर की ओर और 3.5 किमी की दूरी पूरब की ओर तय करता है। ज्ञात कीजिए
(i) व्यक्ति द्वारा तय की गयी दूरी
(ii) उसकी स्थिति में विस्थापन ।
Answer:
(i) जैसा कि हम जानते हैं, दूरी किसी वस्तु द्वारा तय किये गये पथ की वास्तविक लम्बाई होती है। अतः दूरी = 3 किमी + 2 किमी + 3.5 किमी = 8.5 किमी
(ii) विस्थापन या अन्तिम व आरम्भिक स्थितियों में अन्तर ज्ञात करने के लिए, एक सुविधाजनक स्केल (पैमाना) लेकर चित्र खींचते हैं। माना 1 किमी = 1 सेमी व्यक्ति 3 किमी पूरब जाता है, तब AB = 3 सेमी BC = 2 सेमी उत्तर अर्थात् AB के लम्बवत् खींची फिर CD = 3.5 सेमी पूरब अर्थात् पुनः BC के लम्बवत् खींची जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चित्र एक व्यक्ति की गति को दर्शाता है। व्यक्ति A से B तक (3 किमी पूरब) जाता है, फिर B से C तक (2 किमी उत्तर) और अंत में C से D तक (3.5 किमी पूरब) जाता है। AD, व्यक्ति का परिणामी विस्थापन है, जिसकी गणना पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके की जाती है। AD को मापकर देखो। AD की लम्बाई = 6.8 सेमी विस्थापन = 6.8 किमीIn simple words: व्यक्ति द्वारा तय की गई कुल दूरी सभी पथों की लंबाई का योग है (8.5 किमी), जबकि उसका विस्थापन प्रारंभिक बिंदु (A) से अंतिम बिंदु (D) तक की सीधी दूरी है (6.8 किमी), जो दिशा के साथ होती है।

🎯 Exam Tip: दूरी निकालते समय सभी तय किए गए पथों की लंबाई को जोड़ें। विस्थापन निकालते समय, प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच की सीधी दूरी को दिशा के साथ देखें, अक्सर ग्राफीय या सदिश विधि से।

 

Question 11. वृत्तीय और एकसमान वृत्तीय गति को वर्णन कीजिए ।
Answer: वृत्तीय-गति – एक वृत्ताकार पथ पर किसी पिण्ड की गति वृत्तीय गति कहलाती है। समान वृत्तीय गति – जब कोई पिण्ड किसी वृत्ताकार पथ पर समान चाल से गति करता है, तब यह गति समान वृत्तीय गति कहलाती है। क्या समान वृत्तीय गति त्वरित गति है – वह गति एकसमान गति कहलाती है, यदि गति करने वाला पिण्ड किसी निश्चित दिशा में समान समय अन्तराल में समान दूरी तय करता है। यदि पिण्ड असमान दूरी तय करता है। या दिशा बदलता है तो यह गति त्वरित गति कहलाती है। एकसमान वृत्तीय गति के विषय में, एक उदाहरण द्वारा उसे स्पष्ट करेंगे। एक छोटे पत्थर के टुकड़े को एक मजबूत धागे से बाँधकर उसे एक वृत्ताकार पथ पर एकसमान गति से घुमाते हैं, जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है। जब पत्थर P बिन्दु पर है, और उसे छोड़ दिया जाये तो वह पूरब दिशा में गति करता है, और जब पत्थर Q स्थिति में है और उसे छोड़ा जाये तो वह दक्षिण दिशा में गति करता है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चित्र एक धागे से बंधे पत्थर की वृत्तीय गति को दर्शाता है। पत्थर वृत्ताकार पथ पर (P से Q तक) घूम रहा है, जिसमें धागा केंद्र से जुड़ा है। इसमें पूरब और दक्षिण दिशाओं को चिह्नित किया गया है, जो पत्थर की गति की बदलती दिशा को दर्शाते हैं जब उसे अलग-अलग बिंदुओं पर छोड़ा जाता है। अतः P व Q बिन्दुओं पर पिण्ड के गति करने की दिशा समान नहीं है इसीलिए पिण्ड का वेग तो समान है। फिर भी दिशा में हर बिन्दु पर लगातार परिवर्तन होता है। अतः समान वृत्तीय गति सदैव एक त्वरित गति है।In simple words: वृत्तीय गति किसी वृत्ताकार पथ पर किसी वस्तु की गति है। समान वृत्तीय गति तब होती है जब वस्तु समान चाल से वृत्ताकार पथ पर चलती है, लेकिन चूंकि दिशा लगातार बदलती रहती है, इसलिए इसे त्वरित गति माना जाता है।

🎯 Exam Tip: यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि समान वृत्तीय गति में चाल स्थिर रहती है, लेकिन वेग निरंतर बदलता रहता है (दिशा बदलने के कारण)। इसलिए, समान वृत्तीय गति को त्वरित गति कहा जाता है।

 

Question 12. समान रेखीय गति व समान वृत्तीय गति में अन्तर कीजिए व समान वृत्तीय गति के चार उदाहरण दीजिए।
Answer:समान रेखीय गति व समान वृत्तीय गति में अन्तर

समान वृत्तीय गति के उदाहरण-
1. समान गति से घूमते हुए पहिये पर किसी कण की गति
2. किसी उपग्रह के ग्रह के चारों तरफ घुमने की गति
3. चन्द्रमा की पृथ्वी के चारों तरफ गति
4. किसी घड़ी की सूई पर स्थित किसी कण की गतिIn simple words: समान रेखीय गति में वस्तु सीधी रेखा में स्थिर चाल और दिशा से चलती है, जबकि समान वृत्तीय गति में चाल स्थिर रहती है लेकिन दिशा लगातार बदलती रहती है, जिससे यह त्वरित गति होती है।

🎯 Exam Tip: दोनों गतियों के बीच मुख्य अंतर दिशा का है। रेखीय गति में दिशा स्थिर रहती है, जबकि वृत्तीय गति में यह लगातार बदलती रहती है, जिसके कारण वृत्तीय गति हमेशा त्वरित मानी जाती है।

आंकिक प्रश्न

 

Question 1. एक वस्तु विरामावस्था से आरम्भ कर समान त्वरित गति से चलकर 100 मी दूरी 5 सेकण्ड में तय करती है। त्वरण की गणना करिये ।
Answer: हल-दिया है- आरम्भिक वेग \( (u) = 0 \) दूरी \( (s) = 100 \) मी समय \( (t) = 5 \) सेकण्ड त्वरण \( (a) = ? \) हम जानते हैं- \( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \) \( 100 = 0 \times 5 + \frac{1}{2} \times a \times 5^2 \)
\( 100 = \frac{25}{2}a \)
\( a = \frac{100 \times 2}{25} \)
\( a = 8 \text{ मी/से}^2 \)In simple words: विरामावस्था से शुरू होकर 100 मीटर की दूरी 5 सेकंड में तय करने वाली वस्तु का त्वरण \( 8 \text{ मी/से}^2 \) है।

🎯 Exam Tip: गति के समीकरणों का सही उपयोग करें। सुनिश्चित करें कि आप प्रारंभिक वेग (विरामावस्था से शुरू होने पर \( u=0 \)) को सही ढंग से पहचानते हैं।

 

Question 2. विरामावस्था से गतिशील होकर किसी पिण्ड का त्वरण 10 m/s2 हो जाता है। पिण्ड द्वारा 5 सेकण्ड में चली गई दूरी को परिकंलन कीजिए ।
Answer: हल-दिया है- आरम्भिक वेग \( (u) = 0 \) त्वरण \( (a) = 10 \text{ मी/से}^2 \) समय \( (t) = 5 \) सेकण्ड दूरी \( (s) = ? \) हम जानते हैं- \( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \) \( s = 0 \times 5 + \frac{1}{2} \times 10 \times 5 \times 5 \) मी
\( s = 125 \) मीIn simple words: विरामावस्था से शुरू होकर \( 10 \text{ मी/से}^2 \) के त्वरण से 5 सेकंड तक चलने पर वस्तु 125 मीटर की दूरी तय करेगी।

🎯 Exam Tip: दूरी की गणना करते समय, \( u=0 \) होने पर \( ut \) पद शून्य हो जाता है। समीकरण के प्रत्येक चर की पहचान और उनके मात्रक का ध्यान रखें।

 

Question 3. एक कार 72 किमी/घण्टा की चाल से चल रही है। चालक 50 मी की दूर पर एक बच्चे को देखता है, वह ब्रेक लगाकर कार को बच्चे से ठीक पहले रोक देता है। त्वरण की गणना कीजिए।
Answer: हल-दिया है, कार का आरम्भिक वेग \( (u) = 72 \text{ किमी/घण्टा} \) \( = \frac{72 \times 1000}{60 \times 60} \text{ मी/से} = 20 \text{ मी/से} \) अन्तिम वेग \( (v) = 0 \) दूरी \( (s) = 50 \) मी त्वरण \( (a) = ? \) हम जानते हैं- \( v^2 = u^2 + 2as \) \( 0 = 20 \times 20 + 2 \times a \times 50 \)
\( 0 = 400 + 100a \)
\( -100a = 400 \)
\( a = \frac{400}{-100} = -4 \text{ मी/से}^2 \) अतः \( 4 \text{ मी/से}^2 \) का मंदन हो रहा है।In simple words: 72 किमी/घंटा की चाल से चल रही कार को 50 मीटर में रोकने के लिए चालक को \( -4 \text{ मी/से}^2 \) का त्वरण (या \( 4 \text{ मी/से}^2 \) का मंदन) लगाना होगा।

🎯 Exam Tip: इकाइयों को परिवर्तित करना (km/h से m/s) ऐसे प्रश्नों में अत्यंत महत्वपूर्ण है। यह भी ध्यान रखें कि रोकने का अर्थ है अंतिम वेग शून्य। नकारात्मक त्वरण मंदन को दर्शाता है।

 

Question 4. एक बस 54 किमी प्रति घण्टे की चाल से चल रही है। ब्रेक लगाने से 8 सेकण्ड में रुक जाती है। त्वरण ज्ञात कीजिए।
Answer: हल-दिया है-बस का आरम्भिक वेग \( (u) = 54 \) किमी/घण्टा \( = \frac{54 \times 1000}{60 \times 60} \text{ मी/से} = 15 \text{ मी/से} \) अन्तिम वेग \( (v) = 0 \) समय \( (t) = 8 \) सेकण्ड त्वरण \( (a) = ? \) हम जानते हैं- \( v = u + at \) \( 0 = 15 + a \times 8 \)
\( -8a = 15 \)
\( a = \frac{15}{-8} \text{ ms}^{-2} \)
\( a = -1.875 \text{ ms}^{-2} \) अतः \( 1.875 \text{ m s}^{-2} \) का मंदन हो रहा है।In simple words: 54 किमी/घंटा की चाल से चल रही बस 8 सेकंड में रुक जाती है, जिसका मतलब है कि उस पर \( -1.875 \text{ मी/से}^2 \) का मंदन लग रहा है।

🎯 Exam Tip: किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए \( 5/18 \) से गुणा करने का शॉर्टकट याद रखें। त्वरण का ऋणात्मक मान दर्शाता है कि वस्तु धीमी हो रही है (मंदन)।

 

Question 5. एक कार 72 किमी/घण्टा की चाल से गुति कर रही है। ब्रेक लगाने से 4 सेकण्ड में विरामावस्था में आ जाती है। गणना कीजिए
(i) त्वरण व
(ii) इस समय अन्तराल में चली गयी दूरी ।
Answer: हल-दिया है- आरम्भिक वेग \( (u) = 72 \text{ किमी/घण्टा} \) \( = \frac{72 \times 1000}{60 \times 60} \text{ मी/से} = 20 \text{ मी/से} \) अन्तिम वेग \( (v) = 0 \) समय \( (t) = 4 \) सेकण्ड
(i) त्वरण \( (a) = ? \) हम जानते हैं- \( v = u + at \) \( 0 = 20 + a \times 4 \)
\( -4a = 20 \)
\( a = -5 \text{ मी/से}^2 \)
(ii) इस समय अन्तराल में चली गयी दूरी \( (s) = ? \) हम जानते हैं- \( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \) \( s = 20 \times 4 + \frac{1}{2} \times (-5) \times 4 \times 4 \)
\( s = 80 - 40 \)
\( s = 40 \) मीIn simple words: 72 किमी/घंटा की चाल से चलती कार 4 सेकंड में रुक जाती है, जिसका मतलब है कि उसका त्वरण \( -5 \text{ मी/से}^2 \) है और इस दौरान वह 40 मीटर की दूरी तय करती है।

🎯 Exam Tip: वेग को मी/से में बदलना अनिवार्य है। त्वरण निकालने के बाद, उसी त्वरण मान का उपयोग दूरी ज्ञात करने के लिए गति के दूसरे समीकरण में करें।

 

Question 6. एक कार एक सीधी सड़क पर समान त्वरित गति से चल रही है। विभिन्न समय अन्तरालों पर उसका वेग निम्न प्रकार है-

उचित पैमाने का चयन कर वेग-समय ग्राफ खीचिए वे ज्ञात कीजिए|
(i) कार को त्वरण
(ii) 50 सेकेण्ड में कार द्वारा चली गयी दूरी ।
Answer:
(i) x-अक्ष व y-अक्ष खींचकर उचित पैमाने का चयन करें। माना x-अक्ष पर 1 सेमी = 10 मी/से व y-अक्ष पर 1 सेमी = 5 मी/से सभी बिन्दुओं को अंकित कर ग्राफ खींचें। यह चित्र की तरह प्राप्त होगा।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह वेग-समय ग्राफ एक कार की समान त्वरित गति को दर्शाता है। X-अक्ष पर समय (सेकंड) और Y-अक्ष पर वेग (मी/से) है। ग्राफ एक सीधी रेखा (AB) है जो मूल बिंदु से ऊपर की ओर बढ़ती है, जो स्थिर त्वरण को इंगित करती है। त्वरण का परिकलन अर्थात् ग्राफ AB का ढाल \( a = \frac{\text{BC}}{\text{AC}} = \frac{30 - 5}{50 - 0} = \frac{25}{50} \)
\( a = \frac{1}{2} \) मी/से\( ^2 \)
(ii) कार द्वारा चली गई दूरी = आकृति AOBD का क्षेत्रफल क्षेत्रफल = समलम्ब OABD का क्षेत्रफल \( = \frac{1}{2} \times (\text{समानान्तर भुजाओं का योग}) \times \text{ऊँचाई} \) \( = \frac{1}{2} \times (\text{AO} + \text{BD}) \times \text{OD} \) \( = \frac{1}{2} \times (5 + 30) \times 50 \) \( = \frac{1}{2} \times 35 \times 50 \) \( = 875 \) मीIn simple words: कार का त्वरण उसके वेग-समय ग्राफ की ढाल से निकाला जाता है (\( 0.5 \text{ मी/से}^2 \)), और 50 सेकंड में तय की गई दूरी ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल है (875 मीटर)।

🎯 Exam Tip: वेग-समय ग्राफ की ढाल त्वरण देती है, जबकि ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल विस्थापन (या तय की गई दूरी, यदि गति एक दिशा में हो) देता है। ग्राफ़ खींचते समय पैमाने का सही चुनाव करें।

अभ्यास प्रश्न

बहुविकल्पीय प्रश्न

 

Question 1. सदिश राशि है
(a) कार्य
(b) दाब
(c) बल
(d) सामर्थ्य
Answer: (c) बल
In simple words: बल एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें परिमाण (कितनी ताकत) और दिशा (किस ओर) दोनों होते हैं।

🎯 Exam Tip: सदिश राशियों में परिमाण और दिशा दोनों होती हैं, जबकि अदिश राशियों में केवल परिमाण होता है।

 

Question 2. अदिश राशि है
(a) संवेग
(b) आवेग
(c) बल
(d) दाब
Answer: (d) दाब
In simple words: दाब एक अदिश राशि है, क्योंकि इसे व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है, दिशा की नहीं।

🎯 Exam Tip: दाब (प्रेशर) को क्षेत्रफल पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है, लेकिन यह एक अदिश राशि है।

 

Question 3. एक पिण्ड वृत्ताकार पथ पर निश्चित चाल से चल रहा है। उसकी गति
(a) समान है।
(b) त्वरित है ।
(c) मंदन होती हुई
(d) इनमें से कोई नहीं।
Answer: (b) त्वरित है ।
In simple words: वृत्ताकार पथ पर निश्चित चाल से चलने वाला पिंड त्वरित गति में होता है क्योंकि उसकी गति की दिशा लगातार बदल रही होती है।

🎯 Exam Tip: वेग में परिवर्तन (चाहे परिमाण में हो या दिशा में) का अर्थ है त्वरण। वृत्तीय गति में दिशा निरंतर बदलती है, इसलिए यह त्वरित गति है।

 

Question 4. नीचे की तरफ ढाल वाला वेग-समय ग्राफ, इंगित करता है-
(a) समान गति
(b) त्वरित गति
(c) मंदन करती गति
(d) इनमें से कोई नहीं।
Answer: (c) मंदन करती गति
In simple words: वेग-समय ग्राफ की नकारात्मक ढाल (नीचे की तरफ) यह दिखाती है कि वस्तु का वेग समय के साथ घट रहा है, जिसका मतलब है कि उसमें मंदन हो रहा है।

🎯 Exam Tip: वेग-समय ग्राफ की ढाल त्वरण को दर्शाती है। सकारात्मक ढाल त्वरण, नकारात्मक ढाल मंदन और शून्य ढाल स्थिर वेग को दर्शाती है।

 

Question 5. एक कार 72 किमी/घण्टा की चाल से चल रही है। उसकी चाल है
(a) 7.2 मी/से
(b) 10 मी/से
(c) 15 मी/से
(d) 20 मी/से
Answer: (d) 20 मी/से
In simple words: 72 किमी/घण्टा को मी/से में बदलने के लिए 72 को \( 5/18 \) से गुणा करने पर 20 मी/से आता है।

🎯 Exam Tip: किमी/घण्टा को मी/से में बदलने के लिए \( 5/18 \) से गुणा करें, और मी/से को किमी/घण्टा में बदलने के लिए \( 18/5 \) से गुणा करें।

 

Question 6. ....... सदिश नहीं है-
(a) त्वरण
(b) वेग
(c) घनत्व
(d) विस्थापन
Answer: (c) घनत्व
In simple words: त्वरण, वेग और विस्थापन तीनों में दिशा होती है, इसलिए वे सदिश राशियाँ हैं, जबकि घनत्व केवल परिमाण पर आधारित एक अदिश राशि है।

🎯 Exam Tip: अदिश और सदिश राशियों को पहचानना भौतिकी का एक मूलभूत कौशल है। ध्यान दें कि घनत्व का कोई दिशात्मक अर्थ नहीं होता है।

 

Question 7. विस्थापन परिवर्तन की दर कहलाती है
(a) त्वरण
(b) वेग
(c) चाल
(d) इनमें से कोई भी नहीं।
Answer: (b) वेग
In simple words: समय के साथ विस्थापन में परिवर्तन की दर को वेग कहते हैं, क्योंकि विस्थापन में दिशा निहित होती है।

🎯 Exam Tip: 'दूरी परिवर्तन की दर' चाल कहलाती है, जबकि 'विस्थापन परिवर्तन की दर' वेग कहलाती है। यह अंतर दिशा के कारण है।

 

Question 8. वेग परिवर्तन की दर कहलाती है
(a) त्वरण
(b) वेग
(c) चाल
(d) उपर्युक्त से कोई भी नहीं।
Answer: (a) त्वरण
In simple words: समय के साथ वेग में परिवर्तन की दर को त्वरण कहते हैं।

🎯 Exam Tip: त्वरण वेग के परिमाण और/या दिशा दोनों में परिवर्तन से उत्पन्न होता है।

 

Question 9. किसी पिण्ड का दूरी-समय ग्राफ x-अक्ष के समान्तर है। यह प्रदर्शित करता है कि
(a) पिण्ड समान गति से चल रहा है।
(b) पिण्ड त्वरित गति से चल रहा है।
(c) पिण्ड विरामावस्था में हैं।
(d) पिण्ड असमान गति से चल रहा है।
Answer: (c) पिण्ड विरामावस्था में हैं।
In simple words: यदि दूरी-समय ग्राफ x-अक्ष (समय अक्ष) के समानांतर है, तो इसका मतलब है कि समय बीत रहा है लेकिन वस्तु की दूरी बदल नहीं रही है, इसलिए वस्तु विराम अवस्था में है।

🎯 Exam Tip: दूरी-समय ग्राफ पर क्षैतिज रेखा का मतलब है कि वस्तु की स्थिति में कोई बदलाव नहीं हो रहा है, यानी वह स्थिर है।

 

Question 10. वेग-समय ग्राफ x-अक्ष के समान्तर है। यह प्रदर्शित करता है कि
(a) पिण्ड समान गति से चल रहा है।
(b) पिण्ड त्वरित गति से चल रहा है
(c) पिण्ड विरामावस्था में है।
(d) पिण्ड असमान गति से चल रहा है।
Answer: (a) पिण्ड समान गति से चल रहा है।
In simple words: वेग-समय ग्राफ x-अक्ष (समय अक्ष) के समानांतर होने का मतलब है कि वेग स्थिर है, जिससे वस्तु समान गति (स्थिर वेग) से चल रही है।

🎯 Exam Tip: वेग-समय ग्राफ पर क्षैतिज रेखा का मतलब है कि वेग स्थिर है। यदि वेग स्थिर है, तो त्वरण शून्य है और गति समान है।

 

Question 11. m/s SI मात्रक है
(a) वेग का
(b) चाल का .
(c) विस्थापन का
(d) त्वरण का
Answer: (d) त्वरण का
In simple words: मीटर प्रति सेकंड (m/s) वेग और चाल दोनों का SI मात्रक है।

🎯 Exam Tip: वेग और चाल दोनों की SI इकाई मीटर प्रति सेकंड (m/s) होती है। त्वरण का मात्रक मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m/s²) होता है। दिए गए विकल्पों में शायद यह भ्रमित करने के लिए दिया गया है, लेकिन आमतौर पर m/s वेग/चाल का है। यदि विकल्प में (a) और (b) दोनों होते तो अधिक उपयुक्त होता। दिए गए प्रश्न में उत्तर 'd' त्रुटिपूर्ण लगता है, सही उत्तर 'a' या 'b' होना चाहिए। यदि प्रश्न m/s² होता तो 'd' सही होता। इस मामले में, हम वेग या चाल को चुनेंगे। प्रश्न 'm/s' के बजाय 'm/s2' का SI मात्रक पूछ रहा है, तो 'त्वरण' होगा। दिए गए विकल्पों में 'm/s' के लिए कोई सही उत्तर नहीं है अगर यह त्वरण का पूछ रहा है, लेकिन प्रश्न 'm/s' को त्वरण का मात्रक बता रहा है, जो गलत है। इसलिए, यहां दिए गए उत्तर (d) को देखकर लगता है कि प्रश्न में m/s के बजाय m/s² होना चाहिए था। यदि प्रश्न को \( m/s^2 \) के लिए देखा जाए, तो उत्तर त्वरण का होगा। लेकिन दिए गए प्रश्न में m/s है। हम यहाँ मानेंगे कि प्रश्न में त्रुटि है और इसे \( m/s^2 \) के रूप में पढ़ा गया था। संशोधित प्रश्न: \( m/s^2 \) SI मात्रक है-
(a) वेग का
(b) चाल का
(c) विस्थापन का
(d) त्वरण का
संशोधित Answer: (d) त्वरण का यदि मूल प्रश्न \( m/s \) के लिए ही है तो विकल्प (a) या (b) सही होगा, और विकल्प (d) गलत है। यहां दिए गए समाधान के आधार पर, यह मान लिया गया है कि प्रश्न में त्रुटि है और इसे \( m/s^2 \) के रूप में पढ़ा जाना चाहिए।

 

Question 12. वेग-समय ग्राफ का ढाल प्रदर्शित करता है
(a) चाल
(b) त्वरण
(c) विस्थापन
(d) वेग
Answer: (b) त्वरण
In simple words: वेग-समय ग्राफ की ढाल (slope) हमें वस्तु के त्वरण के बारे में बताती है।

🎯 Exam Tip: वेग-समय ग्राफ की ढाल त्वरण दर्शाती है, जबकि वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल विस्थापन दर्शाता है।