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Detailed Chapter 20 आंकड़े UP Board Solutions for Class 9 Maths
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Class 9 Maths Chapter 20 आंकड़े UP Board Solutions PDF
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.2
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.2 सांख्यिकी
Question 1. संचयी बारंबारता बंटन को समझाइये।
Answer: हलः स्वयं हल कीजिए ।
In simple words: संचयी बारंबारता बंटन एक सारणी है जो यह दिखाती है कि एक निश्चित मान या उससे कम (या अधिक) वाले डेटा बिंदुओं की कुल संख्या कितनी है। यह डेटा के संचय को दर्शाता है।
🎯 Exam Tip: संचयी बारंबारता बंटन की परिभाषा और इसके 'कम प्रकार' तथा 'अधिक प्रकार' के उदाहरणों को समझना महत्वपूर्ण है।
Question 2. एक बारंबारता बंटन तथा एक संचयी बारंबारता बंटन के बीच अन्तर समझाइये ।
Answer: हलः स्वयं हल कीजिए।
In simple words: बारंबारता बंटन प्रत्येक श्रेणी में डेटा बिंदुओं की संख्या बताता है, जबकि संचयी बारंबारता बंटन प्रत्येक श्रेणी तक या उससे ऊपर के डेटा बिंदुओं का कुल योग बताता है।
🎯 Exam Tip: दोनों बंटनों के बीच मुख्य अंतर को उदाहरणों के साथ स्पष्ट करना सुनिश्चित करें, जैसे कि बारंबारता एक वर्ग अंतराल में मानों की संख्या होती है और संचयी बारंबारता उस वर्ग अंतराल तक के सभी मानों का योग।
Question 3. निम्नलिखित 'कम प्रकार की' संचयी बारंबारता सारणी को साधारण बारंबारता सारणी में बदलिये ।
Answer:
संचयी बारंबारता सारणी
| अंक | बारंबारता |
|---|---|
| 5 से कम | 6 |
| 10 से कम | 15 |
| 15 से कम | 20 |
| 20 से कम | 27 |
| 25 से कम | 35 |
| 30 से कम | 48 |
हलः
साधारण बारंबारता सारणी
| अंक | बारंबारता |
|---|---|
| 0-5 | 6 |
| 5-10 | 9 = (15-6) |
| 10-15 | 5 = (20-15) |
| 15-20 | 7 = (27-20) |
| 20-25 | 8 = (35-27) |
| 25-30 | 13 = (48-35) |
| कुल | 48 |
In simple words: 'कम प्रकार की' संचयी बारंबारता सारणी से साधारण बारंबारता सारणी बनाने के लिए, प्रत्येक वर्ग अंतराल की बारंबारता निकालने के लिए उसके संचयी बारंबारता में से पिछले वर्ग अंतराल की संचयी बारंबारता को घटाया जाता है।
🎯 Exam Tip: संचयी बारंबारता से साधारण बारंबारता निकालते समय घटाने की प्रक्रिया में त्रुटि से बचने के लिए सावधान रहें। पहले वर्ग अंतराल की बारंबारता उसकी संचयी बारंबारता के बराबर होती है।
Question 4. निम्न तालिका से एक संचयी बारंबारता बंटन लिखिये :
| प्राप्तांक | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80-90 | 90-100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| विद्यार्थियों की संख्या | 20 | 35 | 40 | 32 | 24 | 27 | 18 | 34 |
Answer: हलः
| प्राप्तांक | बारंबारता | संचयी बारंबारता |
|---|---|---|
| 20-30 | 20 | 20 |
| 30-40 | 35 | 55 |
| 40-50 | 40 | 95 |
| 50-60 | 32 | 127 |
| 60-70 | 24 | 151 |
| 70-80 | 27 | 178 |
| 80-90 | 18 | 196 |
| 90-100 | 34 | 230 |
In simple words: दिए गए बारंबारता बंटन से संचयी बारंबारता निकालने के लिए, प्रत्येक वर्ग अंतराल की बारंबारता को पिछले वर्ग अंतरालों की संचयी बारंबारता में जोड़ते जाते हैं।
🎯 Exam Tip: संचयी बारंबारता की गणना करते समय जोड़ की सटीकता सुनिश्चित करें। अंतिम संचयी बारंबारता कुल बारंबारता के बराबर होनी चाहिए।
Question 5. 40 व्यक्तियों के भारो (किग्रा में) का बंटन निम्नलिखित है:
| भार (किग्रा में) | व्यक्तियों की संख्या |
|---|---|
| 40-45 | 4 |
| 45-50 | 4 |
| 50-55 | 13 |
| 55-60 | 5 |
| 60-65 | 6 |
| 65-70 | 5 |
| 70-75 | 2 |
| 75-80 | 1 |
| कुल | 40 |
(i) वर्ग 40-45, 45-50 के वर्ग-चिह्न निकालिये।
(ii) संचयी बारंबारता बंटन सारणी बनाइये ।
Answer:हलः (i) वर्ग 40-45 का वर्ग-चिह्न = \( \frac{40+45}{2} = \frac{85}{2} = 42.5 \) वर्ग 45-50 का वर्ग-चिह्न = \( \frac{45+50}{2} = \frac{95}{2} = 47.5 \)
संचयी बारंबारता बंटन सारणी
| भार (किग्रा में) | व्यक्तियों की संख्या | संचयी बारंबारता |
|---|---|---|
| 45 से कम | 4 | 4 |
| 50 से कम | 4 | 8 =(4+4) |
| 55 से कम | 13 | 21 =(4+4+13) |
| 60 से कम | 5 | 26 =(4+4+13+5) |
| 65 से कम | 6 | 32 =(4+4+13+5+6) |
| 70 से कम | 5 | 37 =(4+4+13+5+6+5) |
| 75 से कम | 2 | 39 =(4+4+13+5+6+5+2) |
| 80 से कम | 1 | 40 =(4+4+13+5+6+5+2+1) |
In simple words: वर्ग-चिह्न किसी वर्ग अंतराल के मध्य बिंदु को दर्शाता है, जिसे ऊपरी और निचली सीमा को जोड़कर दो से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। संचयी बारंबारता 'कम प्रकार' के लिए प्रत्येक वर्ग में पिछली सभी बारंबारताओं को जोड़कर प्राप्त की जाती है।
🎯 Exam Tip: वर्ग-चिह्न की गणना सही ढंग से करें। संचयी बारंबारता सारणी बनाते समय, सुनिश्चित करें कि 'से कम' वाले वर्ग अंतराल ठीक से परिभाषित हों और गणना सही हो।
Question 6. एक कक्षा के 50 विद्यार्थियों की लम्बाइयों के निम्नलिखित बारंबारता बंटन से अज्ञात प्रविष्टियाँ (a,b, c,d,e,f,g) ज्ञात कीजिए ।
| वर्ग-अन्तराल (लम्बाइयाँ सेमी में) | बारंबारता | संचयी बारंबारता |
|---|---|---|
| 150-155 | 12 | a |
| 155-160 | b | 25 |
| 160-165 | 10 | c |
| 165-170 | d | 43 |
| 170-175 | e | 48 |
| 175-180 | 2 | f |
| कुल | g |
Answer: हलः ज्ञात है कि कुल विद्यार्थी 50 हैं, इसलिए g = 50। (1) a = 12 (पहले वर्ग अंतराल की संचयी बारंबारता उसकी बारंबारता के बराबर होती है) (2) a + b = 25
समीकरण (2) से, b = 25 - 12 = 13 (3) c = 25 + 10 = 35 (4) c + d = 43
\( \implies \) 35 + d = 43
\( \implies \) d = 43 - 35 = 8 (5) 43 + e = 48
\( \implies \) e = 48 - 43 = 5 (6) f = 48 + 2 = 50
In simple words: अज्ञात प्रविष्टियों को ज्ञात करने के लिए, संचयी बारंबारता की परिभाषा का उपयोग किया जाता है, जहाँ प्रत्येक संचयी बारंबारता अपने वर्ग की बारंबारता और पिछले वर्ग की संचयी बारंबारता का योग होती है।
🎯 Exam Tip: अज्ञात मानों की गणना करते समय संचयी बारंबारता के नियम का सटीक रूप से पालन करें। अंतिम संचयी बारंबारता का मान कुल बारंबारता के बराबर होना चाहिए।
Question 7. निम्नलिखित आँकड़ों से एक बारंबारता बंटन सारणी तैयार कीजिए।
मध्य-बिन्दु
| मध्य-बिन्दु | बारंबारता |
|---|---|
| 5 | 4 |
| 15 | 8 |
| 25 | 15 |
| 35 | 20 |
| 45 | 13 |
| कुल | 60 |
तथा निम्न के मान ज्ञात कीजिए:
(i) वर्ग-अन्तरालों की माप क्या है?
(ii) अन्तराल 20-30 का वर्ग-चिह्न क्या है?
(iii) तृतीय वर्ग-अन्तराल की निम्न सीमा क्या है?
Answer: हलः मध्य-बिंदुओं के बीच का अंतर = 15 - 5 = 10 है। इसलिए, वर्ग-अन्तरालों की माप (h) = 10 वर्ग अंतराल के लिए, निम्न सीमा = मध्य-बिंदु - h/2, उच्च सीमा = मध्य-बिंदु + h/2
| वर्ग अन्तराल | बारंबारता |
|---|---|
| 0-10 (5 - 10/2 से 5 + 10/2) | 4 |
| 10-20 (15 - 10/2 से 15 + 10/2) | 8 |
| 20-30 (25 - 10/2 से 25 + 10/2) | 15 |
| 30-40 (35 - 10/2 से 35 + 10/2) | 20 |
| 40-50 (45 - 10/2 से 45 + 10/2) | 13 |
| कुल | 60 |
(i) वर्ग अन्तरालों की माप = 10
(ii) अन्तराल 20-30 का वर्ग चिह्न 25 है।
(iii) तृतीय वर्ग-अन्तराल (20-30) की निम्न सीमा 20 है।
In simple words: मध्य-बिंदु से बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए, वर्ग अंतराल की माप निर्धारित की जाती है, और फिर प्रत्येक मध्य-बिंदु का उपयोग करके निम्न और उच्च सीमाएं निकाली जाती हैं।
🎯 Exam Tip: मध्य-बिंदु से वर्ग अंतराल बनाते समय, वर्ग माप (h) को ठीक से निकालना सुनिश्चित करें और उसे निम्न व उच्च सीमा के सूत्र में सही ढंग से प्रयोग करें।
Question 8. एक हॉस्पिटल में एक दिन के चिकित्सा उपचार में 360 रोगियों की आयु निम्नलिखित है:
| आधु (वर्षो में) | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| रोगियों की संख्या | 90 | 50 | 60 | 80 | 50 | 30 |
एक संचयी बारंबारता बंटन सारणी बनाइये ।
Answer: हलः
| आयु (वर्षो में) | रोगियों की संख्या (f) | संचयी बारंबारता |
|---|---|---|
| 10-20 | 90 | 90 |
| 20-30 | 50 | 140 |
| 30-40 | 60 | 200 |
| 40-50 | 80 | 280 |
| 50-60 | 50 | 330 |
| 60-70 | 30 | 360 |
| Σ f = 360 |
In simple words: संचयी बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए, प्रत्येक वर्ग अंतराल की बारंबारता को पिछली सभी बारंबारताओं के योग में जोड़ा जाता है।
🎯 Exam Tip: संचयी बारंबारता की गणना सावधानी से करें। सारणी के अंत में प्राप्त संचयी बारंबारता कुल रोगियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए।
Question 9. निम्नलिखित संचयी बारंबारता सारणी, कक्षा X के विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों को दर्शाती है: संचयी बारंबारता बंटन सारणी
| प्राप्तांक | विद्यार्थियों की संख्या |
|---|---|
| 100 से अधिक | 0 |
| 90 से अधिक | 4 |
| 80 से अधिक | 17 |
| 70 से अधिक | 32 |
| 60 से अधिक | 50 |
| 50 से अधिक | 61 |
| 40 से अधिक | 73 |
| 30 से अधिक | 80 |
| 20 से अधिक | 84 |
| 10 से अधिक | 90 |
| 0 से अधिक | 92 |
एक बारंबारता सारणी बनाइये ।
Answer: हलः
बारंबारता बंटन सारणी
| प्राप्तांक | विद्यार्थियों की संख्या |
|---|---|
| 0-10 | 2 (92-90) |
| 10-20 | 6 (90-84) |
| 20-30 | 4 (84-80) |
| 30-40 | 7 (80-73) |
| 40-50 | 12 (73-61) |
| 50-60 | 11 (61-50) |
| 60-70 | 18 (50-32) |
| 70-80 | 15 (32-17) |
| 80-90 | 13 (17-4) |
| 90-100 | 4 (4-0) |
In simple words: 'से अधिक' प्रकार की संचयी बारंबारता सारणी से साधारण बारंबारता सारणी बनाने के लिए, प्रत्येक वर्ग अंतराल की बारंबारता ज्ञात करने हेतु उससे ठीक ऊपर वाले 'से अधिक' संचयी बारंबारता में से उसी वर्ग अंतराल की 'से अधिक' संचयी बारंबारता को घटाया जाता है।
🎯 Exam Tip: 'से अधिक' प्रकार की संचयी बारंबारता से साधारण बारंबारता निकालते समय घटाने की प्रक्रिया को उल्टे क्रम में और सही तरीके से करें ताकि कोई त्रुटि न हो।
Question 10. निम्नलिखित आँकड़ों से एक संचयी बारंबारता सारणी बनाइये ।
| प्राप्तांक | 0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 |
|---|---|---|---|---|
| बारंबारता | 3 | 8 | 12 | 5 |
Answer: हलः
संचयी बारंबारता सारणी
| प्राप्तांक | बारंबारता | संचयी बारंबारता |
|---|---|---|
| 0-20 | 3 | 3 |
| 20-40 | 8 | 11=(3+8) |
| 40-60 | 12 | 23=(3+8+12) |
| 60-80 | 5 | 28=(3+8+12+5) |
In simple words: दी गई बारंबारता सारणी से संचयी बारंबारता सारणी बनाने के लिए, हम प्रत्येक वर्ग अंतराल की बारंबारता को पिछले वर्ग अंतराल की संचयी बारंबारता में जोड़ते जाते हैं।
🎯 Exam Tip: संचयी बारंबारता की गणना करते समय जोड़ की प्रक्रिया में सटीकता बनाए रखें, विशेषकर जब संख्याओं की श्रृंखला लंबी हो।
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