UP Board Solutions Class 9 Maths Chapter 20 Statistics Ex 20.2

Official UP Board Solutions for Class 9 Maths: Chapter 20 आंकड़े

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Chapter-wise Solutions for Maths: Chapter 20 आंकड़े

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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.2

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.2 सांख्यिकी

 

Question 1. संचयी बारंबारता बंटन को समझाइये।
Answer: हलः स्वयं हल कीजिए ।
In simple words: संचयी बारंबारता बंटन एक सारणी है जो यह दिखाती है कि एक निश्चित मान या उससे कम (या अधिक) वाले डेटा बिंदुओं की कुल संख्या कितनी है। यह डेटा के संचय को दर्शाता है।

🎯 Exam Tip: संचयी बारंबारता बंटन की परिभाषा और इसके 'कम प्रकार' तथा 'अधिक प्रकार' के उदाहरणों को समझना महत्वपूर्ण है।

 

Question 2. एक बारंबारता बंटन तथा एक संचयी बारंबारता बंटन के बीच अन्तर समझाइये ।
Answer: हलः स्वयं हल कीजिए।
In simple words: बारंबारता बंटन प्रत्येक श्रेणी में डेटा बिंदुओं की संख्या बताता है, जबकि संचयी बारंबारता बंटन प्रत्येक श्रेणी तक या उससे ऊपर के डेटा बिंदुओं का कुल योग बताता है।

🎯 Exam Tip: दोनों बंटनों के बीच मुख्य अंतर को उदाहरणों के साथ स्पष्ट करना सुनिश्चित करें, जैसे कि बारंबारता एक वर्ग अंतराल में मानों की संख्या होती है और संचयी बारंबारता उस वर्ग अंतराल तक के सभी मानों का योग।

 

Question 3. निम्नलिखित 'कम प्रकार की' संचयी बारंबारता सारणी को साधारण बारंबारता सारणी में बदलिये ।
Answer:

संचयी बारंबारता सारणी

अंकबारंबारता
5 से कम6
10 से कम15
15 से कम20
20 से कम27
25 से कम35
30 से कम48

हलः

साधारण बारंबारता सारणी

अंकबारंबारता
0-56
5-109 = (15-6)
10-155 = (20-15)
15-207 = (27-20)
20-258 = (35-27)
25-3013 = (48-35)
कुल48

In simple words: 'कम प्रकार की' संचयी बारंबारता सारणी से साधारण बारंबारता सारणी बनाने के लिए, प्रत्येक वर्ग अंतराल की बारंबारता निकालने के लिए उसके संचयी बारंबारता में से पिछले वर्ग अंतराल की संचयी बारंबारता को घटाया जाता है।

🎯 Exam Tip: संचयी बारंबारता से साधारण बारंबारता निकालते समय घटाने की प्रक्रिया में त्रुटि से बचने के लिए सावधान रहें। पहले वर्ग अंतराल की बारंबारता उसकी संचयी बारंबारता के बराबर होती है।

 

Question 4. निम्न तालिका से एक संचयी बारंबारता बंटन लिखिये :

प्राप्तांक20-3030-4040-5050-6060-7070-8080-9090-100
विद्यार्थियों की संख्या2035403224271834

Answer: हलः
प्राप्तांकबारंबारतासंचयी बारंबारता
20-302020
30-403555
40-504095
50-6032127
60-7024151
70-8027178
80-9018196
90-10034230

In simple words: दिए गए बारंबारता बंटन से संचयी बारंबारता निकालने के लिए, प्रत्येक वर्ग अंतराल की बारंबारता को पिछले वर्ग अंतरालों की संचयी बारंबारता में जोड़ते जाते हैं।

🎯 Exam Tip: संचयी बारंबारता की गणना करते समय जोड़ की सटीकता सुनिश्चित करें। अंतिम संचयी बारंबारता कुल बारंबारता के बराबर होनी चाहिए।

 

Question 5. 40 व्यक्तियों के भारो (किग्रा में) का बंटन निम्नलिखित है:

भार (किग्रा में)व्यक्तियों की संख्या
40-454
45-504
50-5513
55-605
60-656
65-705
70-752
75-801
कुल40

(i) वर्ग 40-45, 45-50 के वर्ग-चिह्न निकालिये।
(ii) संचयी बारंबारता बंटन सारणी बनाइये ।
Answer:हलः (i) वर्ग 40-45 का वर्ग-चिह्न = \( \frac{40+45}{2} = \frac{85}{2} = 42.5 \) वर्ग 45-50 का वर्ग-चिह्न = \( \frac{45+50}{2} = \frac{95}{2} = 47.5 \)

संचयी बारंबारता बंटन सारणी

भार (किग्रा में)व्यक्तियों की संख्यासंचयी बारंबारता
45 से कम44
50 से कम48 =(4+4)
55 से कम1321 =(4+4+13)
60 से कम526 =(4+4+13+5)
65 से कम632 =(4+4+13+5+6)
70 से कम537 =(4+4+13+5+6+5)
75 से कम239 =(4+4+13+5+6+5+2)
80 से कम140 =(4+4+13+5+6+5+2+1)

In simple words: वर्ग-चिह्न किसी वर्ग अंतराल के मध्य बिंदु को दर्शाता है, जिसे ऊपरी और निचली सीमा को जोड़कर दो से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। संचयी बारंबारता 'कम प्रकार' के लिए प्रत्येक वर्ग में पिछली सभी बारंबारताओं को जोड़कर प्राप्त की जाती है।

🎯 Exam Tip: वर्ग-चिह्न की गणना सही ढंग से करें। संचयी बारंबारता सारणी बनाते समय, सुनिश्चित करें कि 'से कम' वाले वर्ग अंतराल ठीक से परिभाषित हों और गणना सही हो।

 

Question 6. एक कक्षा के 50 विद्यार्थियों की लम्बाइयों के निम्नलिखित बारंबारता बंटन से अज्ञात प्रविष्टियाँ (a,b, c,d,e,f,g) ज्ञात कीजिए ।

वर्ग-अन्तराल (लम्बाइयाँ सेमी में)बारंबारतासंचयी बारंबारता
150-15512a
155-160b25
160-16510c
165-170d43
170-175e48
175-1802f
कुलg

Answer: हलः ज्ञात है कि कुल विद्यार्थी 50 हैं, इसलिए g = 50। (1) a = 12 (पहले वर्ग अंतराल की संचयी बारंबारता उसकी बारंबारता के बराबर होती है) (2) a + b = 25
समीकरण (2) से, b = 25 - 12 = 13 (3) c = 25 + 10 = 35 (4) c + d = 43
\( \implies \) 35 + d = 43
\( \implies \) d = 43 - 35 = 8 (5) 43 + e = 48
\( \implies \) e = 48 - 43 = 5 (6) f = 48 + 2 = 50
In simple words: अज्ञात प्रविष्टियों को ज्ञात करने के लिए, संचयी बारंबारता की परिभाषा का उपयोग किया जाता है, जहाँ प्रत्येक संचयी बारंबारता अपने वर्ग की बारंबारता और पिछले वर्ग की संचयी बारंबारता का योग होती है।

🎯 Exam Tip: अज्ञात मानों की गणना करते समय संचयी बारंबारता के नियम का सटीक रूप से पालन करें। अंतिम संचयी बारंबारता का मान कुल बारंबारता के बराबर होना चाहिए।

 

Question 7. निम्नलिखित आँकड़ों से एक बारंबारता बंटन सारणी तैयार कीजिए।

मध्य-बिन्दु

मध्य-बिन्दुबारंबारता
54
158
2515
3520
4513
कुल60

तथा निम्न के मान ज्ञात कीजिए:
(i) वर्ग-अन्तरालों की माप क्या है?
(ii) अन्तराल 20-30 का वर्ग-चिह्न क्या है?
(iii) तृतीय वर्ग-अन्तराल की निम्न सीमा क्या है?
Answer: हलः मध्य-बिंदुओं के बीच का अंतर = 15 - 5 = 10 है। इसलिए, वर्ग-अन्तरालों की माप (h) = 10 वर्ग अंतराल के लिए, निम्न सीमा = मध्य-बिंदु - h/2, उच्च सीमा = मध्य-बिंदु + h/2
वर्ग अन्तरालबारंबारता
0-10 (5 - 10/2 से 5 + 10/2)4
10-20 (15 - 10/2 से 15 + 10/2)8
20-30 (25 - 10/2 से 25 + 10/2)15
30-40 (35 - 10/2 से 35 + 10/2)20
40-50 (45 - 10/2 से 45 + 10/2)13
कुल60

(i) वर्ग अन्तरालों की माप = 10
(ii) अन्तराल 20-30 का वर्ग चिह्न 25 है।
(iii) तृतीय वर्ग-अन्तराल (20-30) की निम्न सीमा 20 है।
In simple words: मध्य-बिंदु से बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए, वर्ग अंतराल की माप निर्धारित की जाती है, और फिर प्रत्येक मध्य-बिंदु का उपयोग करके निम्न और उच्च सीमाएं निकाली जाती हैं।

🎯 Exam Tip: मध्य-बिंदु से वर्ग अंतराल बनाते समय, वर्ग माप (h) को ठीक से निकालना सुनिश्चित करें और उसे निम्न व उच्च सीमा के सूत्र में सही ढंग से प्रयोग करें।

 

Question 8. एक हॉस्पिटल में एक दिन के चिकित्सा उपचार में 360 रोगियों की आयु निम्नलिखित है:

आधु (वर्षो में)10-2020-3030-4040-5050-6060-70
रोगियों की संख्या905060805030

एक संचयी बारंबारता बंटन सारणी बनाइये ।
Answer: हलः
आयु (वर्षो में)रोगियों की संख्या (f)संचयी बारंबारता
10-209090
20-3050140
30-4060200
40-5080280
50-6050330
60-7030360
Σ f = 360

In simple words: संचयी बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए, प्रत्येक वर्ग अंतराल की बारंबारता को पिछली सभी बारंबारताओं के योग में जोड़ा जाता है।

🎯 Exam Tip: संचयी बारंबारता की गणना सावधानी से करें। सारणी के अंत में प्राप्त संचयी बारंबारता कुल रोगियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए।

 

Question 9. निम्नलिखित संचयी बारंबारता सारणी, कक्षा X के विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों को दर्शाती है: संचयी बारंबारता बंटन सारणी

प्राप्तांकविद्यार्थियों की संख्या
100 से अधिक0
90 से अधिक4
80 से अधिक17
70 से अधिक32
60 से अधिक50
50 से अधिक61
40 से अधिक73
30 से अधिक80
20 से अधिक84
10 से अधिक90
0 से अधिक92

एक बारंबारता सारणी बनाइये ।
Answer: हलः

बारंबारता बंटन सारणी

प्राप्तांकविद्यार्थियों की संख्या
0-102 (92-90)
10-206 (90-84)
20-304 (84-80)
30-407 (80-73)
40-5012 (73-61)
50-6011 (61-50)
60-7018 (50-32)
70-8015 (32-17)
80-9013 (17-4)
90-1004 (4-0)

In simple words: 'से अधिक' प्रकार की संचयी बारंबारता सारणी से साधारण बारंबारता सारणी बनाने के लिए, प्रत्येक वर्ग अंतराल की बारंबारता ज्ञात करने हेतु उससे ठीक ऊपर वाले 'से अधिक' संचयी बारंबारता में से उसी वर्ग अंतराल की 'से अधिक' संचयी बारंबारता को घटाया जाता है।

🎯 Exam Tip: 'से अधिक' प्रकार की संचयी बारंबारता से साधारण बारंबारता निकालते समय घटाने की प्रक्रिया को उल्टे क्रम में और सही तरीके से करें ताकि कोई त्रुटि न हो।

 

Question 10. निम्नलिखित आँकड़ों से एक संचयी बारंबारता सारणी बनाइये ।

प्राप्तांक0-2020-4040-6060-80
बारंबारता38125

Answer: हलः

संचयी बारंबारता सारणी

प्राप्तांकबारंबारतासंचयी बारंबारता
0-2033
20-40811=(3+8)
40-601223=(3+8+12)
60-80528=(3+8+12+5)

In simple words: दी गई बारंबारता सारणी से संचयी बारंबारता सारणी बनाने के लिए, हम प्रत्येक वर्ग अंतराल की बारंबारता को पिछले वर्ग अंतराल की संचयी बारंबारता में जोड़ते जाते हैं।

🎯 Exam Tip: संचयी बारंबारता की गणना करते समय जोड़ की प्रक्रिया में सटीकता बनाए रखें, विशेषकर जब संख्याओं की श्रृंखला लंबी हो।

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