UP Board Solutions Class 9 Maths Chapter 13 Quadrilateral Ex 13.1

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 13 Quadrilateral Ex 13.1

Question 1. एक समान्तर चतुर्भुज का एक कोण उसके संलग्न (Adjacent) कोण का \(\frac{2}{3}\) है। तब समान्तर चतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए। हलः
माना समान्तर चतुर्भुज ABCD में,
\( \angle A = x \)
\( \angle B = \frac{2}{3}x \)
\(\therefore \) समान्तर चतुर्भुज में दो आसन्न कोणों का योग \(180^\circ\) होता है।
\( \angle A + \angle B = 180^\circ \)
\( x + \frac{2}{3}x = 180^\circ \)
\( \frac{5x}{3} = 180^\circ \)
\( x = \frac{180^\circ \times 3}{5} = 108^\circ \)
\( \angle A = 108^\circ \), \( \angle B = \frac{2}{3} \times 108^\circ = 72^\circ \)
\( \angle C = \angle A = 108^\circ \), \( \angle B = \angle D = 72^\circ \)
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक समांतर चतुर्भुज ABCD को दर्शाता है जिसमें शीर्ष A, B, C, D क्रम में हैं। बिंदु A और B नीचे की ओर हैं, जबकि D और C ऊपर की ओर हैं। यह चतुर्भुज के कोणों को समझने में मदद करता है।
In simple words: In a parallelogram, adjacent angles add up to 180 degrees. If one angle is x and the other is 2/3x, we can solve for x and then find all four angles using the properties that opposite angles are equal.

🎯 Exam Tip: Remember that in a parallelogram, adjacent angles are supplementary and opposite angles are equal. This is crucial for solving problems involving unknown angles.

Question 2. एक चतुर्भुज के तीन कोण \(110^\circ, 68^\circ\) व \(82^\circ\) हैं। चौथा कोण ज्ञात कीजिए। हलः चतुर्भुज के चारों कोणों का योगफल = \(360^\circ\)
माना चतुर्भुज का चौथा कोण = \(x\)
\(110^\circ + 68^\circ + 82^\circ + x = 360^\circ\)
\(260^\circ + x = 360^\circ\)
\(x = 360^\circ - 260^\circ = 100^\circ\)
In simple words: The sum of all interior angles in any quadrilateral is 360 degrees. By adding the three given angles and subtracting their sum from 360 degrees, we can find the fourth angle.

🎯 Exam Tip: The sum of angles in a quadrilateral is always 360 degrees. This is a fundamental property to remember for all quadrilateral-related questions.

Question 3. एक समान्तर चतुर्भुज ABCD में सिद्ध कीजिए कि उसके दो क्रमागत कोणों का योग \(180^\circ\) होता है। हलः ज्ञात है - ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है जिसमें \( \angle 1 = \angle 3 \) तथा \( \angle 2 = \angle 4 \) सिद्ध करना है- \( \angle 1 + \angle 2 = \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ \)
उपपत्ति- समान्तर चतुर्भुज ABCD में,
\( \angle 1 = \angle 3 \)
\( \angle 2 = \angle 4 \)
समीकरण (1) व (2) को जोड़ने पर
\( \angle 1 + \angle 2 = \angle 3 + \angle 4 \)
\( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 360^\circ \)
\( (\angle 1 + \angle 2) + (\angle 3 + \angle 4) = 360^\circ \)
\( 2(\angle 1 + \angle 2) = 360^\circ \)
\( \angle 1 + \angle 2 = \frac{360^\circ}{2} = 180^\circ \)
तथा
\( \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ \)
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक समांतर चतुर्भुज ABCD को दर्शाता है। शीर्ष D और C ऊपर, A और B नीचे स्थित हैं। कोणों को 1, 2, 3, 4 के रूप में आंतरिक रूप से चिह्नित किया गया है, जहाँ कोण 1 शीर्ष A पर, कोण 2 शीर्ष B पर, कोण 3 शीर्ष C पर और कोण 4 शीर्ष D पर है। यह चतुर्भुज के क्रमागत कोणों को समझने में मदद करता है।
In simple words: Since the sum of all angles in a quadrilateral is 360 degrees and opposite angles in a parallelogram are equal, we can show that the sum of any two consecutive angles is 180 degrees. This is because \(2(\angle 1 + \angle 2) = 360^\circ\), implying \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \).

🎯 Exam Tip: This proof relies on two key properties of parallelograms: the sum of interior angles is 360 degrees, and opposite angles are equal. Make sure to state these properties clearly in your answer.

Question 4. एक समान्तर चतुर्भुज के सम्मुख कोण \((3x - 2)^\circ\) व \((50 - x)^\circ\) हैं। इसके प्रत्येक कोण की माप ज्ञात कीजिए। हलः
समान्तर चतुर्भुज में सम्मुख कोण
\( \angle A = 3x - 2 \), \( \angle C = 50 - x \)
\( \angle A = \angle C \)
\( 3x - 2 = 50 - x \)
\( 4x = 52 \)
\( x = \frac{52}{4} = 13 \)
\( \angle A = 3 \times 13 - 2 = 39 - 2 = 37^\circ \)
\( \angle C = 50 - 13 = 37^\circ \)
\( \angle A + \angle B = 180^\circ \)
\( 37^\circ + \angle B = 180^\circ \)
\( \angle B = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ \)
\( \angle B = \angle D = 143^\circ \)
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक समांतर चतुर्भुज ABCD को दर्शाता है। शीर्ष D और C ऊपर, A और B नीचे स्थित हैं। यह चतुर्भुज के सम्मुख कोणों की स्थिति को समझने में मदद करता है।
In simple words: In a parallelogram, opposite angles are equal. By setting the expressions for opposite angles equal to each other, we can solve for x and then find the measure of all angles using the property that adjacent angles sum to 180 degrees.

🎯 Exam Tip: When dealing with algebraic expressions for angles in a parallelogram, remember to use both the property of equal opposite angles and supplementary adjacent angles to find all unknown angle measures.

Question 5. चित्र में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। x व y के मान ज्ञात कीजिए। हलः समान्तर चतुर्भुज ABCD में, \( \angle A = \angle D \)
\( 12x + 7y = 28^\circ + 60^\circ \)
\( 12x + 7y = 88^\circ \) ...(1)
\( \angle B = \angle C \)
\( 180^\circ - 12x - 28^\circ = 180^\circ - 7y - 60^\circ \)
\( 152^\circ - 12x = 120^\circ - 7y \)
\( -12x + 7y = 120^\circ - 152^\circ \)
\( -12x + 7y = -32^\circ \) समी॰ (1), (2) को हल करने पर \( y = 4, x = 5 \)
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक समांतर चतुर्भुज ABCD को दर्शाता है। शीर्ष B और D ऊपर हैं, A और C नीचे हैं। कोण A को \( (12x)^\circ \), कोण B को \( (28^\circ+60^\circ) \) या \( 88^\circ \), कोण C को \( (7y)^\circ \) और कोण D को \( (60^\circ) \) दर्शाया गया है। यह कोणों के बीच संबंधों को हल करने में मदद करता है।
In simple words: In a parallelogram, opposite angles are equal. Set up equations based on the given angle expressions. Then, solve the system of linear equations to find the values of x and y.

🎯 Exam Tip: Carefully identify opposite angles in the given parallelogram and form accurate algebraic equations. Solving systems of linear equations is a common step, so practice methods like substitution or elimination.

Question 6. चित्र में, ABCD एक आयत है । x का मान ज्ञात कीजिए । हलः आयत के विकर्ण समान होते हैं तथा एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक आयत ABCD को दर्शाता है, जिसमें शीर्ष D और C ऊपर, A और B नीचे हैं। आयत के विकर्ण AC और BD एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं। कोण CAD को \(32^\circ\) के रूप में चिह्नित किया गया है। यह आयत के विकर्णों के गुणों के आधार पर कोणों की गणना करने में मदद करता है।
In simple words: In a rectangle, diagonals are equal and bisect each other, forming isosceles triangles. Use the properties of isosceles triangles and angle sums to find the value of x.

🎯 Exam Tip: Remember that in a rectangle, the diagonals are equal and bisect each other. This creates isosceles triangles, which is key to finding unknown angles using base angles and the angle sum property of triangles.

AO = OC तथा OB = OD \( \triangle OBC \) में, OB = OC तथा \( \angle OBC = \angle OCB = 580 x = 58^\circ \)

Question 7. चित्र में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है तथा \( \angle DAP = 20^\circ \), \( \angle BAP = 40^\circ \) तथा \( \angle ABP = 80^\circ \) हैं, तो \( \angle APD \) व \( \angle BPC \) के मान ज्ञात कीजिए। हल: ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है जहाँ \( \angle DAP = 20^\circ \)
\( \angle BAP = 40^\circ \) तथा \( \angle ABP = 80^\circ \)
समान्तर चतुर्भुज ABCD में AB||CD तथा PA व PB तिर्यक रेखायें काटती हैं।
\( \angle PAB = \angle APD = 40^\circ \) (एकान्तर कोण)
\( \angle BPC = \angle PBA = 80^\circ \) (एकान्तर कोण)
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक समांतर चतुर्भुज ABCD को दर्शाता है, जिसके ऊपर एक बिंदु P स्थित है। रेखा खंड PA और PB चतुर्भुज के अंदर विस्तारित होते हैं। कोण DAP \(20^\circ\), BAP \(40^\circ\) और ABP \(80^\circ\) के रूप में चिह्नित हैं। यह आरेख समांतर चतुर्भुज की समांतर रेखाओं और तिर्यक रेखाओं से बनने वाले एकान्तर कोणों को समझने में मदद करता है।
In simple words: In a parallelogram, opposite sides are parallel. Use the property of alternate interior angles formed by parallel lines and transversals to find the required angles.

🎯 Exam Tip: For problems involving parallel lines and transversals, correctly identify alternate interior angles. Visualizing the transversal cutting parallel lines will help in applying the alternate interior angles theorem accurately.

Question 8. चित्र में, ABCD एक वर्ग है । x का मान ज्ञात कीजिए। हलः
\( \therefore \) ABCD एक वर्ग है। वर्ग के विकर्ण बराबर तथा एक दूसरे को बिन्दु O पर काटते हैं।
\( \triangle AOD \) में
\( \angle OAD = \angle ADO = x \)
\( \triangle AOD \) का बहिष्कोण \( \angle DOC \) है।
\( 85^\circ = x + x \)
\( 85^\circ = 2x \)
\( x = \frac{85^\circ}{2} \)
\( x = 42.5^\circ \)
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक वर्ग ABCD को दर्शाता है, जिसके शीर्ष D और C ऊपर, A और B नीचे स्थित हैं। विकर्ण AC और BD बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। कोण ADO को x के रूप में चिह्नित किया गया है, और कोण DOC को \(85^\circ\) के रूप में चिह्नित किया गया है। यह आरेख वर्ग के विकर्णों के गुणों और त्रिभुज के बाह्य कोण प्रमेय का उपयोग करके कोण x को ज्ञात करने में मदद करता है।
In simple words: In a square, diagonals are perpendicular bisectors and equal. This creates isosceles triangles. Use the exterior angle theorem, where the exterior angle is equal to the sum of the two opposite interior angles, to solve for x.

🎯 Exam Tip: Remember that diagonals of a square bisect each other at 90 degrees and form isosceles triangles. The exterior angle theorem is very useful here: an exterior angle of a triangle equals the sum of its two opposite interior angles.

Question 9. चित्र में, PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है तथा PO व OQ क्रमश: \( \angle P \) व \( \angle Q \) पर के समद्विभाजक हैं। PQ के समान्तर रेखा LOM खीचें । तब सिद्ध कीजिए कि (i) PL = QM (NCERT Exemplar) (ii) LO = OM
हलः
PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है। PO तथा OQ, \( \angle P \) तथा \( \angle Q \) के समद्विभाजक हैं।
(i)
LOM||PQ||SR
\( \therefore \) PLMQ एक समान्तर चतुर्भुज है।
\( \therefore \) PL = QM
(ii) \( \triangle PLO \) तथा \( OMR \) में,
PO = OR (समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण के समद्विभाजक)
\( \angle LPO = \angle MRO \) (कोणों के समद्विभाजक)
\( \angle POL = \angle MOR \) (शीर्षाभिमुख कोण)
\( \triangle PLO = \triangle OMR \)
अतः
LO = OM
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक समांतर चतुर्भुज PQRS को दर्शाता है। शीर्ष P और Q ऊपर हैं, S और R नीचे हैं। विकर्ण PR और QS बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। एक रेखा LOM PQ के समानांतर खींची गई है, जहाँ L भुजा PS पर और M भुजा QR पर है। यह आरेख कोण समद्विभाजकों और समांतर चतुर्भुज के गुणों को समझने में मदद करता है।
In simple words: For part (i), since LOM is parallel to PQ and SR, PLMQ forms a parallelogram, so PL = QM. For part (ii), by proving triangles PLO and OMR congruent using Angle-Side-Angle (ASA) or Angle-Angle-Side (AAS) criteria, we can show LO = OM.

🎯 Exam Tip: When proving properties in parallelograms, utilize parallel line theorems (alternate interior angles, corresponding angles) and congruence criteria for triangles. Clearly state the reasons for each step in your proof.

Question 10. चित्र में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है । x का मान ज्ञात कीजिए। हलः
समान्तर चतुर्भुज ABCD में, \( \angle BCD = \angle DAB = 50^\circ \)
\( \triangle BCD \) में, \( \angle B + \angle C + \angle D = 180^\circ \)
\( 80^\circ + 50^\circ + x = 180^\circ \)
\( x = 180^\circ - (80^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \)
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक समांतर चतुर्भुज ABCD को दर्शाता है। शीर्ष D और C ऊपर, A और B नीचे स्थित हैं। कोण A को \(50^\circ\), कोण B को \(80^\circ\) और कोण D के एक हिस्से को x के रूप में चिह्नित किया गया है। यह आरेख समांतर चतुर्भुज के गुणों और त्रिभुज के कोण योग प्रमेय का उपयोग करके अज्ञात कोण x को ज्ञात करने में मदद करता है।
In simple words: In a parallelogram, opposite angles are equal. The sum of angles in any triangle is 180 degrees. Use these properties to find angle x within the triangle formed by the diagonal.

🎯 Exam Tip: Remember to identify corresponding angles within the parallelogram. The triangle angle sum property (\(180^\circ\)) is a key tool for finding unknown angles once you've established some angle measures using parallelogram properties.

Question 11. चित्र में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है तथा E भुजा BC का मधा बिन्दु है । DE व AB को बढ़ाने पर ये बिन्दु F पर मिलती हैं। सिद्ध कीजिए कि AF = 2AB हल: ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है तथा E, BC का मध्य बिन्दु है।
\( \triangle DCE \) तथा \( \triangle EFB \) में,
CE = EB ( \( \because \) E, BC का मध्य बिन्दु हैं)
\( \angle CED = \angle EFB \) (शीर्षाभिमुख कोण)
\( \angle DCE = \angle EBF \) (एकान्तर कोण)
\( \triangle DCE \cong \triangle EFB \)
\( \therefore \) DC = BF ...(1)
DC = AB ...(2)
समीकरण (1) व (2) से,
AB = BF ...(3)
या
AF = AB + BF = AB + AB [ समी० (3) से]
= 2AB
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक समांतर चतुर्भुज ABCD को दर्शाता है, जिसके शीर्ष D और C ऊपर, A और B नीचे हैं। भुजा BC का मध्यबिंदु E है। DE को आगे बढ़ाया गया है और AB को आगे बढ़ाने पर वे बिंदु F पर मिलते हैं। यह आरेख त्रिभुजों की सर्वांगसमता का उपयोग करके भुजाओं के संबंधों को सिद्ध करने में मदद करता है।
In simple words: By proving that triangle DCE is congruent to triangle EFB using Angle-Side-Angle (ASA) or Angle-Angle-Side (AAS) criterion, we establish that DC = BF. Since ABCD is a parallelogram, DC = AB. Combining these, we get AF = AB + BF = AB + AB = 2AB.

🎯 Exam Tip: Congruence of triangles is a powerful tool in geometry proofs. When proving side relationships, look for congruent triangles, especially those formed by extending lines or diagonals. Ensure you correctly identify corresponding parts of congruent triangles (CPCTC).

Question 12. यदि समान्तर चतुर्भुज का एक कोण, सबसे छोटे कोण के दोगुने से \(24^\circ\) कम है तो इसके सभी कोणों के मान ज्ञात कीजिए । हलः
माना ABCD समान्तर चतुर्भुज में,
\( \angle A = x, \angle B = 2x - 24 \)
\( \angle A + \angle B = 180^\circ \)
(समान्तर चतुर्भुज में दो आसन्न कोणों का योगफल \(180^\circ\) होता है)
\( x + 2x - 24^\circ = 180^\circ \)
\( 3x = 180^\circ + 24^\circ \)
\( 3x = 204^\circ \)

\( \implies x = \frac{204^\circ}{3} = 68^\circ \)
\( \angle A = 68^\circ \)
\( \angle B = 2 \times 68^\circ - 24^\circ = 136^\circ - 24^\circ = 112^\circ \)
तथा
\( \angle C = \angle A = 68^\circ \)
\( \angle B = \angle D = 112^\circ \)
(समान्तर चतुर्भुज में सम्मुख कोण बराबर होते हैं)
In simple words: Represent the two adjacent angles algebraically based on the given condition. Since adjacent angles in a parallelogram sum to 180 degrees, form an equation and solve for the unknown variable. Then, use the property that opposite angles are equal to find all four angles.

🎯 Exam Tip: Always define your variables clearly based on the problem statement. When dealing with properties like "smallest angle" or "twice", ensure the algebraic setup accurately reflects these relationships. This helps in formulating the correct equation for solving.

Question 13. एक समलम्ब चतुर्भुज ABCD में AB||DC तथा भुजा AD व BC के मध्य बिन्दु क्रमशः E व F हैं। यदि AB = 8 सेमी व DC = 6 सेमी हैं तब EF की लम्बाई ज्ञात कीजिए। हलः
दिया है,
AB = 8 सेमी, DC = 6 सेमी
समलम्ब ABCD में,
\( EF = \frac{1}{2}(AB + DC) = \frac{1}{2}(8 + 6) = 7 \) सेमी
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक समलम्ब चतुर्भुज ABCD को दर्शाता है। शीर्ष D और C ऊपर, A और B नीचे स्थित हैं। भुजा AB भुजा DC के समानांतर है। E भुजा AD का मध्यबिंदु है और F भुजा BC का मध्यबिंदु है। एक रेखाखंड EF इन मध्यबिंदुओं को जोड़ता है। यह आरेख मध्यबिंदु प्रमेय का उपयोग करके EF की लंबाई की गणना करने में मदद करता है।
In simple words: The length of the line segment joining the midpoints of the non-parallel sides of a trapezium is half the sum of the lengths of its parallel sides. Substitute the given lengths of AB and DC into this formula to find EF.

🎯 Exam Tip: This question directly applies the midpoint theorem for a trapezium (also known as the trapezoid median theorem). Memorize this formula: Median = \(\frac{1}{2}\)(Sum of parallel sides). Ensure you correctly identify the parallel sides.

Question 14. चित्र में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है, जहाँ \( \angle DAB = 70^\circ \) व \( \angle DBC = 50^\circ \) । \( \angle CDB \) व \( \angle ADB \) के मान ज्ञात कीजिए । हल: ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। \( \angle A = \angle C = 70^\circ \) (सम्मुख कोण)
\( \triangle BDC \) में, \( \angle BDC + \angle DCB + \angle DBC = 180^\circ \)
\( \therefore \angle BDC + 70^\circ + 50^\circ = 180^\circ \)
\( \angle BDC = 180^\circ - (50^\circ + 70^\circ) = 60^\circ \)
\( \angle ADB = \angle DBC \) (एकान्तर कोण) = \( 50^\circ \)
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक समांतर चतुर्भुज ABCD को दर्शाता है, जिसके शीर्ष D और C ऊपर, A और B नीचे स्थित हैं। कोण DAB \(70^\circ\) और कोण DBC \(50^\circ\) के रूप में चिह्नित हैं। यह आरेख समांतर चतुर्भुज के गुणों, जैसे सम्मुख कोणों की समानता और समांतर रेखाओं द्वारा बनने वाले एकान्तर कोणों का उपयोग करके अन्य कोणों को ज्ञात करने में मदद करता है।
In simple words: In a parallelogram, opposite angles are equal. Also, alternate interior angles formed by a transversal cutting parallel lines are equal. Use these properties along with the triangle angle sum property to find the required angles.

🎯 Exam Tip: Break down the problem by first applying the general properties of parallelograms (opposite angles, parallel sides). Then, focus on individual triangles and use the angle sum property or alternate interior angles to find specific unknown angles.

Question 15. चित्र में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है, जहाँ \( \angle A = 45^\circ \)तब \( \angle B, \angle C \) व \( \angle D \) के मान ज्ञात कीजिए। हलः
ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है व \( \angle A = 45^\circ \)
\( \angle C = \angle A = 45^\circ \) (सम्मुख कोण)
\( \angle A + \angle B = 180^\circ \)
(समान्तर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों का योगफल \(180^\circ\) होता है।)
\( 45^\circ + \angle B = 180^\circ \)
\( \angle B = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \)
\( \angle D = \angle B = 135^\circ \) (सम्मुख कोण)
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक समांतर चतुर्भुज ABCD को दर्शाता है। शीर्ष D और C ऊपर, A और B नीचे स्थित हैं। कोण A को \(45^\circ\) के रूप में चिह्नित किया गया है। यह आरेख समांतर चतुर्भुज के गुणों जैसे सम्मुख कोणों की समानता और आसन्न कोणों के योग का उपयोग करके अन्य सभी कोणों को ज्ञात करने में मदद करता है।
In simple words: In a parallelogram, opposite angles are equal, and adjacent angles are supplementary (sum to 180 degrees). Use these two properties to find all the unknown angles given one angle.

🎯 Exam Tip: This is a direct application of parallelogram angle properties. Start by finding the opposite angle, then use the adjacent angle property to find the remaining angles. Showing all steps clearly is important.

Question 16. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए। (i) समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर \(\dots\) समद्विभाजित करते हैं। (ii) वर्ग के विकर्ण \(\dots\) व परस्पर लम्बवत् होते हैं। (iii) यदि किसी समान्तर चतुर्भुज की क्रमागत भुजाएँ बराबर हैं तब यह अवश्य एक \(\dots\) है। (iv) एक समान्तर चतुर्भुज के क्रमागत कोण \(\dots\) होते हैं। (v) एक \(\dots\) समान्तर चतुर्भुज होता है यदि सम्मुख भुजाओं के दोनों युग्म बराबर हों । हलः
(i) \(90^\circ\) के कोण पर
(ii) बराबर
(iii) सम चतुर्भुज
(iv) सम्पूरक कोण
(v) चतुर्भुज
In simple words: These are fill-in-the-blanks questions testing fundamental properties of quadrilaterals like rhombuses, squares, and parallelograms. Knowing these properties helps complete each statement correctly.

🎯 Exam Tip: For fill-in-the-blanks questions on quadrilateral properties, it is essential to have a clear understanding of the definitions and unique characteristics of each type of quadrilateral (rhombus, square, parallelogram, trapezium, rectangle). Reviewing these properties will ensure accurate answers.

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