Official UP Board Solutions for Class 7 Maths: Chapter 13 मानसिक अभ्यास
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Chapter-wise Solutions for Maths: Chapter 13 मानसिक अभ्यास
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अभ्यास 13
रिक्त स्थान की पूर्ति हेतु दिए गये विकल्पों में से उसे चुनिए जो अनुक्रम को पूरा करें।
प्रश्न 1. ABE, BCF, CDG, [?], EFI
(क) CDH,
(ख) EFH
(ग) DEG
(घ) DEH
Answer: (घ) DEH
In simple words: इस अनुक्रम में, प्रत्येक अक्षर अपने पिछले अक्षर से एक स्थान आगे बढ़ रहा है। जैसे A से B, B से C, और E से F। इसी तरह, C के बाद D, D के बाद E, और G के बाद H आएगा।
🎯 Exam Tip: अक्षरों के अनुक्रम वाले प्रश्नों में, अक्सर प्रत्येक अक्षर में एक निश्चित वृद्धि या कमी का पैटर्न होता है, उसे ध्यान से देखें।
प्रश्न 2. 2,6,12,20,30,42, [?]
(क) 50
(ख) 52
(ग) 54
(घ) 56
Answer: (घ) 56
In simple words: इस अनुक्रम में, हर अगली संख्या पिछली संख्या से 4, फिर 6, फिर 8, फिर 10, और फिर 12 ज़्यादा है। मतलब, अंतर हर बार 2 से बढ़ रहा है। तो 42 के बाद 14 का अंतर आएगा, जिससे 56 मिलेगा।
🎯 Exam Tip: संख्या अनुक्रम को हल करने के लिए, लगातार संख्याओं के बीच के अंतर को देखें; अक्सर इसमें एक पैटर्न छुपा होता है।
प्रश्न 3. 14,15,32,99, [?]
(क) 300
(ख) 350
(ग) 400
(घ) 450
Answer: (ग) 400
In simple words: इस अनुक्रम में, हर अगली संख्या पिछली संख्या को 1, फिर 2, फिर 3, और ऐसे ही आगे की संख्या से गुणा करके, फिर वही संख्या जोड़कर मिलती है। जैसे 14 गुणा 1 जमा 1 बराबर 15, फिर 15 गुणा 2 जमा 2 बराबर 32। तो 99 के बाद, 99 गुणा 4 जमा 4 होगा, जो 400 है।
🎯 Exam Tip: जटिल संख्या अनुक्रमों में गुणा और जमा दोनों का मिश्रण हो सकता है; हमेशा इन दोनों को आज़माएँ।
प्रश्न 4. 4,9,16,25, [?]
(क) 36
(ख) 45
(ग) 49
(घ) 50
Answer: (क) 36
In simple words: यह संख्या अनुक्रम लगातार संख्याओं के वर्गों का है। जैसे 2 का वर्ग 4 है, 3 का वर्ग 9 है, 4 का वर्ग 16 है और 5 का वर्ग 25 है। तो अगली संख्या 6 का वर्ग होगी।
🎯 Exam Tip: संख्या श्रृंखला में वर्ग, घन या अभाज्य संख्याओं के पैटर्न को पहचानना बहुत महत्वपूर्ण है।
प्रश्न 5.
Answer:
(क) पहले आरेख में, वृत्त के चारों ओर की संख्याएँ 3 के गुणज हैं (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24)। केंद्र में भी 21 है जो 3 का गुणज है। यह एक गुणज श्रृंखला दर्शाती है।
(ख) दूसरे आरेख में, वृत्त के चारों ओर की संख्याएँ \( 2^n - 1 \) के पैटर्न का अनुसरण करती हैं। जैसे \( 2^2 - 1 = 3 \), \( 2^3 - 1 = 7 \), \( 2^4 - 1 = 15 \), \( 2^5 - 1 = 31 \), \( 2^6 - 1 = 63 \), और \( 2^7 - 1 = 127 \)। यह एक घात श्रृंखला दर्शाती है।In simple words: पहले चित्र में, सभी संख्याएँ 3 के पहाड़े में आती हैं। दूसरे चित्र में, संख्याएँ ऐसे बनती हैं कि हर संख्या 2 की घात में से 1 घटाने पर मिलती है।
🎯 Exam Tip: वृत्त में संख्याओं के पैटर्न को पहचानते समय, यह देखें कि क्या वे समान अंतर, गुणज, या किसी घात के क्रम में हैं।
प्रश्न 6. प्रश्न आकृतियों में दिखाए अनुसार कागज को मोड़ने, काटने तथा खोलने के बाद वह किस उत्तर आकृति जैसा दिखाई देगा?
Answer: (घ)
कागज को दिखाए गए अनुसार मोड़ने और फिर एक विशेष तरीके से काटने के बाद, जब उसे खोला जाएगा, तो कट के निशान कागज पर कई जगहों पर बन जाएँगे। यह समरूपता के कारण होता है। मोड़ने से जो हिस्सा ढका होता है, उस पर भी कट का निशान उसी तरह छप जाता है। अगर कागज को अंतिम आकृति में मोड़कर कोनों पर आयताकार और वर्गाकार कट लगाए गए हैं, तो खोलने पर वे कट कागज के चारों कोनों और केंद्र के पास दिखेंगे, जिससे (घ) जैसी आकृति बनेगी।
🎯 Exam Tip: कागज मोड़ने और काटने वाले सवालों में, हमेशा मोड़ने की दिशा और कट लगाने की जगह पर ध्यान दें, फिर कल्पना करें कि खोलने पर कट कैसे दोहराए जाएँगे।
प्रश्न 7. दी गयी आकृति में त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer: 12
इस आकृति में त्रिभुजों की संख्या गिनने के लिए, हम छोटे से बड़े त्रिभुजों को पहचानते हैं। हर एक छोटे हिस्से को एक त्रिभुज मानते हुए, फिर दो हिस्सों को जोड़कर बनने वाले त्रिभुज, तीन हिस्सों को जोड़कर बनने वाले त्रिभुज, और अंत में पूरे त्रिभुज को गिना जाता है। इस विधि में, हम पहले सभी व्यक्तिगत त्रिभुजों की पहचान करते हैं, फिर दो या दो से अधिक छोटे त्रिभुजों के संयोजन से बनने वाले त्रिभुजों को ढूंढते हैं। इस आकृति में कुल 12 त्रिभुज हैं।
🎯 Exam Tip: त्रिभुज गिनने के लिए, शीर्ष (vertex) और आधार (base) को चुनकर व्यवस्थित रूप से गिनना सबसे अच्छा तरीका है। जटिल आकृतियों को छोटे भागों में तोड़कर गिनें।
प्रश्न 8. लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer: 50
इस पैटर्न में, प्रत्येक वृत्त के केंद्र की संख्या चारों ओर की संख्याओं से एक खास नियम से बनती है। पहले और दूसरे वृत्त में, विपरीत संख्याओं के जोड़ों को जोड़ा जाता है, और फिर इन दोनों योगों को आपस में जोड़ा जाता है ताकि केंद्रीय संख्या मिल सके।
उदाहरण के लिए:
पहले वृत्त में: \( (3+4) + (7+6) = 7 + 13 = 20 \)
दूसरे वृत्त में: \( (5+10) + (7+8) = 15 + 15 = 30 \)
इसी नियम का पालन करते हुए, तीसरे वृत्त में लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए:
\( (7+20) + (9+14) = 27 + 23 = 50 \)
इस प्रकार, लुप्त संख्या 50 है।
🎯 Exam Tip: संख्याओं के वृत्त पैटर्न को हल करते समय, विपरीत संख्याओं, आसन्न संख्याओं, या पंक्तियों और स्तंभों के योग, अंतर या गुणनफल पर विचार करें।
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Maths Class 7 Curriculum Solutions: Chapter 13 मानसिक अभ्यास
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