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Detailed Chapter 15 सम्मितता UP Board Solutions for Class 6 Maths
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Class 6 Maths Chapter 15 सम्मितता UP Board Solutions PDF
अभ्यास 15
Question 1. अंग्रेजी वर्णमाला के बड़े (Capital) अक्षरों को लिखकर देखें। उनमें से जो सममित हैं। उनके सममिति अक्षों को पहचानों।
Answer: छात्रों को अंग्रेजी वर्णमाला के सभी बड़े अक्षर लिखने चाहिए। फिर उन्हें यह पहचानना चाहिए कि कौन से अक्षर सममित हैं (यानी जिन्हें बीच से मोड़ने पर दोनों हिस्से एक जैसे दिखते हैं)। इसके बाद, उन्हें उन सममित अक्षों (मोड़ने वाली रेखाओं) को भी दर्शाना चाहिए। यह गतिविधि उन्हें समरूपता के सिद्धांत को समझने में मदद करेगी।
In simple words: बच्चों को खुद ही अंग्रेजी के बड़े अक्षर लिखकर उनमें सममिति ढूंढनी है और सममिति की रेखाएँ भी दिखानी हैं।
🎯 Exam Tip: इस तरह के प्रश्नों में, अक्षरों को मोड़कर या आईने के सामने रखकर समरूपता की जाँच करना एक अच्छा तरीका है।
Question 2. निम्नांकित आकृतियों के सभी सममित अक्षों की पहचान कर उन्हें लिखिए:
Answer:
(i) आकृति में सममिति अक्ष EF है। यह रेखा आकृति को दो एक जैसे भागों में बांटती है।
(ii) आकृति में सममिति अक्ष EF और GH हैं। ये दोनों रेखाएँ आकृति को सममित रूप से विभाजित करती हैं।
(iii) आकृति में सममिति अक्ष AD है। यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें केवल एक सममिति अक्ष होता है।
In simple words: हमें दी गई आकृतियों में सममिति की रेखाओं को पहचानना और उनके नाम लिखने थे। पहली आकृति में एक, दूसरी में दो और तीसरी में भी एक सममिति रेखा मिली।
🎯 Exam Tip: सममिति अक्ष वह रेखा होती है जो किसी आकृति को इस तरह दो बराबर हिस्सों में बांटती है कि अगर उसे उस रेखा पर मोड़ा जाए, तो दोनों हिस्से एक-दूसरे को पूरी तरह ढक लें।
Question 3. निम्नलिखित में कितने सममित अक्ष होंगे ?
Answer:
(i) समबाहु त्रिभुज में सममिति अक्षों की संख्या = तीन। एक समबाहु त्रिभुज में तीनों भुजाएं और तीनों कोण बराबर होते हैं, इसलिए इसमें तीन सममिति अक्ष होते हैं।
(ii) समद्विबाहु त्रिभुज में सममिति अक्षों की संख्या = एक। एक समद्विबाहु त्रिभुज में दो भुजाएं और दो कोण बराबर होते हैं, जिससे केवल एक सममिति अक्ष बनता है।
(iii) वर्ग में सममिति अक्षों की संख्या = चार। एक वर्ग में चार बराबर भुजाएं और चार बराबर कोण होते हैं, इसलिए इसमें चार सममिति अक्ष होते हैं।
(iv) समचतुर्भुज में सममिति अक्षों की संख्या = दो। एक समचतुर्भुज की सभी भुजाएं बराबर होती हैं, लेकिन इसके कोण बराबर नहीं होते, इसलिए इसमें दो सममिति अक्ष होते हैं जो इसके विकर्णों से होकर गुजरते हैं।
(v) वृत्त में सममिति अक्षों की संख्या = अपरमित (अनगिनत)। एक वृत्त में केंद्र से होकर गुजरने वाली कोई भी रेखा उसका सममिति अक्ष होती है, और ऐसी अनगिनत रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
In simple words: समबाहु त्रिभुज में 3, समद्विबाहु त्रिभुज में 1, वर्ग में 4, समचतुर्भुज में 2 और वृत्त में बहुत सारी (अनगिनत) सममिति रेखाएँ होती हैं।
🎯 Exam Tip: अलग-अलग आकृतियों के सममिति अक्षों की संख्या याद रखना महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह सीधा सवाल परीक्षा में आ सकता है।
Question 4. निम्नांकित की रचना कीजिए।
(i) एक त्रिभुज जिसमें एक सममित अक्ष हो-
Answer: यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें एक ही सममिति अक्ष होता है। इस अक्ष को शीर्ष से सामने वाली भुजा के मध्यबिंदु तक खींचा जाता है।
(ii) एक त्रिभुज जिसमें तीन सममित अक्ष हों-
Answer: यह एक समबाहु त्रिभुज है, जिसमें तीनों भुजाएँ और तीनों कोण समान होते हैं। इसके तीन सममिति अक्ष होते हैं, जो प्रत्येक शीर्ष से सामने वाली भुजा के मध्यबिंदु तक जाते हैं।
(iii) एक त्रिभुज जिसमें एक भी सममित अक्ष न हो-
Answer: यह एक विषमबाहु त्रिभुज है, जिसमें तीनों भुजाएँ और तीनों कोण असमान होते हैं। इसलिए, इसमें कोई सममिति अक्ष नहीं होता है।
In simple words: हमें अलग-अलग सममिति रेखाओं वाले त्रिभुज बनाने थे। एक सममिति रेखा वाला त्रिभुज समद्विबाहु होता है, तीन वाला समबाहु होता है, और बिना किसी सममिति रेखा वाला त्रिभुज विषमबाहु होता है।
🎯 Exam Tip: त्रिभुजों के प्रकार और उनकी सममिति रेखाओं की संख्या को उनके कोणों और भुजाओं के आधार पर पहचानना महत्वपूर्ण है।
Question 5. एक समषट्भुज खींचकर उसकी सभी सममित रेखाओं को खीचिए ।
Answer: एक समषट्भुज में 6 सममिति रेखाएँ होती हैं। तीन रेखाएँ विपरीत शीर्षों से होकर गुजरती हैं, और तीन रेखाएँ विपरीत भुजाओं के मध्यबिंदुओं से होकर गुजरती हैं।
In simple words: एक समषट्भुज की छह सममिति रेखाएँ होती हैं। इनमें से तीन रेखाएँ इसके कोणों को बीच से काटते हुए जाती हैं, और बाकी तीन रेखाएँ इसकी भुजाओं के बीच से गुजरती हैं।
🎯 Exam Tip: एक समषट्भुज में उतनी ही सममिति रेखाएँ होती हैं जितनी उसकी भुजाएँ होती हैं, क्योंकि यह एक नियमित बहुभुज है।
Question 6. अपने आस-पास के पर्यावरण का निरीक्षण करके सममित वस्तुओं की पहचान कर उनकी सूची बनाइए ।
Answer: छात्रों को अपने घर और स्कूल के आस-पास की चीजों को ध्यान से देखना चाहिए। उन्हें ऐसी दस वस्तुओं की सूची बनानी चाहिए जो सममित हों, यानी जिन्हें बीच से मोड़ने या काटने पर दोनों हिस्से एक जैसे दिखें। उदाहरण के लिए, एक किताब, एक पत्ती, एक तितली, एक दरवाजा, एक खिड़की, एक कुर्सी, एक प्लेट, एक सिक्का, एक पेंसिल, एक मेज। यह अभ्यास उन्हें वास्तविक जीवन में समरूपता को पहचानने में मदद करेगा।
In simple words: बच्चों को अपने आस-पास की 10 ऐसी चीजें ढूंढनी हैं जो दिखने में आधी-आधी एक जैसी हों और उनकी सूची बनानी है।
🎯 Exam Tip: वास्तविक जीवन के उदाहरणों को सूचीबद्ध करते समय, सुनिश्चित करें कि वस्तुएं वास्तव में सममित हैं और उनके सममिति के प्रकार को भी समझें (जैसे द्विपक्षीय या रेडियल)।
Question 7. निम्नलिखित तालिका को पूरा कीजिए (पूरा करके)-
Answer:
| क्रम० सं० | आकृति | सममित रेखाओं की संख्या |
|---|---|---|
| (i) | प्लस का निशान (+) | दो |
| (ii) | अर्धवृत्त (D-आकार) | दो |
| (iii) | समद्विबाहु समलंब चतुर्भुज | दो |
| (iv) | पंचभुज (नियमित नहीं) | एक |
| (v) | टेढ़ा-मेढ़ा Z-आकार | कोई भी नहीं |
In simple words: तालिका को पूरा करने के लिए हमें हर आकृति में कितनी सममिति रेखाएँ हैं, यह बताना था। जैसे प्लस के निशान में दो, अर्धवृत्त में दो, और कुछ आकृतियों में एक या कोई भी नहीं।
🎯 Exam Tip: तालिका-आधारित प्रश्नों में, प्रत्येक पंक्ति में दी गई जानकारी को ध्यान से पढ़ना और संबंधित आकृति की सममिति को सही ढंग से पहचानना महत्वपूर्ण है।
Question 8. निम्न तालिका को पूरा कीजिए (पूरा करके)-
Answer:
| आकार | आकृति खाका या रूपरेखा | सममित रेखाओं की संख्या |
|---|---|---|
| समबाहु त्रिभुज | एक त्रिभुज जिसकी तीनों भुजाएँ और कोण बराबर हों | तीन |
| वर्ग | चार बराबर भुजाओं वाला चतुर्भुज | चार |
| आयत | विपरीत भुजाएँ बराबर और सभी कोण 90 डिग्री | दो |
| समद्विबाहु त्रिभुज | एक त्रिभुज जिसकी दो भुजाएँ और कोण बराबर हों | एक |
| समचतुर्भुज | चार बराबर भुजाओं वाला चतुर्भुज (वर्ग नहीं) | दो |
| वृत्त | एक गोल आकृति जिसका हर बिंदु केंद्र से समान दूरी पर हो | अनगिनत |
In simple words: हमें इस तालिका को पूरा करना था जिसमें अलग-अलग आकृतियों के नाम, उनकी छोटी सी तस्वीर या वर्णन और उनमें कितनी सममिति रेखाएँ होती हैं, यह बताना था।
🎯 Exam Tip: ज्यामितीय आकृतियों की बुनियादी विशेषताओं और उनकी सममिति रेखाओं की संख्या को समझना इस विषय का आधार है।
Question 9. अपने घर व विद्यालय की ऐसी दस वस्तुओं की सूची बनाइये जो समिमित हो ।
Answer: छात्रों को अपने घर और स्कूल में दस ऐसी वस्तुएँ ढूंढनी चाहिए जो सममित हों। उन्हें अपनी सूची बनाने के लिए अपने आस-पास की चीजों का ध्यान से अवलोकन करना चाहिए। उदाहरण के लिए, एक किताब, एक पत्ती, एक मेज, एक खिड़की, एक दरवाजा, एक प्लेट, एक चम्मच, एक पेंसिल, एक फूल, एक घड़ी का चेहरा। यह अभ्यास उन्हें वास्तविक दुनिया में समरूपता को पहचानने में मदद करता है।
In simple words: बच्चों को अपने घर और स्कूल से सममित दिखने वाली 10 चीजों के नाम लिखने हैं।
🎯 Exam Tip: सूची बनाते समय, यह सुनिश्चित करें कि वस्तुएँ वास्तव में सममित हैं और उनके सममिति अक्ष की कल्पना करें।
Question 10. दी गई सममित आकृतियों को पूरा करिए (पूरा करके)-
Answer: छात्रों को दी गई अधूरी आकृतियों को सममिति के नियम का पालन करते हुए पूरा करना चाहिए। इसका मतलब है कि उन्हें आकृति के छूटे हुए हिस्से को इस तरह से बनाना होगा कि जब उसे बीच से मोड़ा जाए तो दोनों हिस्से एक जैसे दिखें। यह गतिविधि छात्रों की दृश्य समरूपता और रचनात्मक कौशल को विकसित करने में मदद करती है।
In simple words: बच्चों को दी हुई आधी-अधूरी आकृतियों को सममिति के हिसाब से पूरा करना है, ताकि वो दोनों तरफ से एक जैसी दिखें।
🎯 Exam Tip: अधूरी सममित आकृतियों को पूरा करते समय, सममिति रेखा के सापेक्ष प्रत्येक बिंदु की दर्पण छवि बनाने पर ध्यान दें।
Question 11. निम्न आकृतियों में सममित रेखा खींचकर सममित रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए ।
Answer: छात्रों को दी गई आकृतियों में सममिति रेखाएँ खींचनी चाहिए और फिर उन रेखाओं की कुल संख्या गिननी चाहिए। यह अभ्यास उन्हें विभिन्न आकृतियों में सममिति को व्यावहारिक रूप से समझने में मदद करेगा। उन्हें प्रत्येक आकृति के लिए सममिति रेखाओं की सही संख्या बतानी चाहिए।
In simple words: बच्चों को दी गई तस्वीरों में सममिति की लाइनें बनानी हैं और फिर गिनकर बताना है कि कितनी लाइनें हैं।
🎯 Exam Tip: यह सुनिश्चित करें कि आप उन सभी संभावित सममिति रेखाओं को खींचें जो एक आकृति में मौजूद हो सकती हैं, न कि केवल एक या दो।
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UP Board Solutions Class 6 Maths Chapter 15 सम्मितता
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