UP Board Solutions Class 6 Maths Chapter 12 Vanijya ganit

Exercise 12(A)

 

Question 1. निम्नलिखित प्रश्नों को अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए और रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-
Answer:
(i) 3 का 4 से अनुपात \( = 3 : 4 \)
(ii) 5 का 3 से अनुपात \( = 5 : 3 \)
(iii) 2 को 7 से अनुपात \( = 2 : 7 \)
(iv) 4 का 7 से अनुपात \( = 4 : 7 \)
In simple words: अनुपात दो संख्याओं के बीच के संबंध को दर्शाता है. यहाँ हमें दिए गए दो मानों का अनुपात लिखना है, जो कि दोनों संख्याओं को ':' चिह्न के साथ लिखने से प्राप्त होता है.

🎯 Exam Tip: अनुपात लिखते समय हमेशा यह ध्यान रखें कि जिन दो राशियों का अनुपात पूछा गया है, वे उसी क्रम में लिखी जाएँ और उनके बीच समान चिह्न ':' का प्रयोग करें.

 

Question 2. अनुपात में व्यक्त कीजिए-
(i) 2 किग्रा का 500 ग्राम से
(ii) 5 का 12 से
(iii) 13 को 75 से
(iv) 108 का 125 से
Answer:
(i) 2 किग्रा का 500 ग्राम से
सबसे पहले, इकाइयों को समान करें: 2 किग्रा \( = 2 \times 1000 \) ग्राम \( = 2000 \) ग्राम
अनुपात \( = 2000 \) ग्राम : \( 500 \) ग्राम
इसे सरलतम रूप में लाने पर \( = 4 : 1 \)
(ii) 5 का 12 से
अनुपात \( = 5 : 12 \)
(iii) 13 को 75 से
अनुपात \( = 13 : 75 \)
(iv) 108 का 125 से
अनुपात \( = 108 : 125 \)
In simple words: जब दो चीजों की तुलना करनी हो, तो उन्हें अनुपात में लिखते हैं. अगर उनकी इकाइयाँ अलग-अलग हैं, तो पहले उन्हें एक जैसा बना लेते हैं और फिर सरलतम रूप में लिखते हैं.

🎯 Exam Tip: अनुपात निकालते समय, सुनिश्चित करें कि दोनों राशियाँ एक ही इकाई में हों. यदि वे अलग-अलग इकाइयों में हैं, तो पहले उन्हें एक ही इकाई में परिवर्तित करें, तभी सही अनुपात प्राप्त होगा.

 

Question 3. निम्नांकित तालिका को अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए और रमेश तथा सीमा के प्रत्येक विषय के प्राप्तांकों को अनुपात में लिखिए (लिखकर)-
Answer:

In simple words: इस तालिका में रमेश और सीमा के अंकों को विषयवार अनुपात में दिखाया गया है. अनुपात का मतलब है कि एक व्यक्ति के अंक दूसरे व्यक्ति के अंकों की तुलना में कैसे हैं.

🎯 Exam Tip: अनुपात बनाते समय, यह सुनिश्चित करें कि आप हमेशा पहले व्यक्ति के अंक को पहले और दूसरे व्यक्ति के अंक को बाद में लिखें, जैसा प्रश्न में पूछा गया है.

 

Question 4. एक आयताकार खेत की लम्बाई 29 मीटर और चौड़ाई 25 मीटर है। खेत की लम्बाई और चौड़ाई को अनुपात के रूप में लिखिए ।
Answer: खेत की लम्बाई \( = 29 \) मीटर
खेत की चौड़ाई \( = 25 \) मीटर
खेत की लम्बाई और चौड़ाई का अनुपात \( = 29 : 25 \)
In simple words: खेत की लम्बाई और चौड़ाई की तुलना करने के लिए, हमने उन्हें अनुपात के रूप में लिखा है. चूँकि दोनों की इकाई (मीटर) समान है, हमें केवल संख्याओं को अनुपात में लिखना है.

🎯 Exam Tip: जब भी दो समान इकाइयों की राशियों का अनुपात निकालना हो, तो उन्हें सीधे संख्याओं के रूप में अनुपात में लिख दें, बशर्ते वे पहले से सरलतम रूप में हों या उन्हें सरलतम रूप में लाएँ.

 

Question 5. निम्नांकित सारणी को अभ्यास पुस्तिका में लिखिए और रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-
Answer:

In simple words: अनुपात में, पहले लिखी गई संख्या को 'पूर्वपद' और बाद में लिखी गई संख्या को 'उत्तरपद' कहते हैं. हमें बस दिए गए अनुपात से इन पदों को पहचान कर लिखना है.

🎯 Exam Tip: अनुपात \( a:b \) में, \( a \) हमेशा पूर्वपद होता है और \( b \) उत्तरपद. इसे याद रखने से सारणी भरने में कोई गलती नहीं होगी.

 

Question 6. निम्नांकित अनुपातों के व्युत्क्रम लिखिए-
(i) 3: 14
(ii) 15: 17
(iii) 25: 37
(iv) 65 : 67
Answer:
(i) 3:14 का व्युत्क्रम \( = 14:3 \)
(ii) 15:17 का व्युत्क्रम \( = 17:15 \)
(iii) 25:37 का व्युत्क्रम \( = 37:25 \)
(iv) 65:67 का व्युत्क्रम \( = 67:65 \)
In simple words: व्युत्क्रम अनुपात का मतलब है संख्याओं का क्रम पलट देना. जैसे, अगर अनुपात \( A:B \) है, तो उसका व्युत्क्रम \( B:A \) होगा.

🎯 Exam Tip: व्युत्क्रम अनुपात लिखने का मतलब सिर्फ पूर्वपद और उत्तरपद की जगह बदलना है, संख्याओं को बदलना नहीं.

 

Question 7. प्रथम पद और द्वितीय पद बताइए (बताकर)-
Answer:

In simple words: अनुपात में, जो संख्या पहले लिखी होती है, उसे 'प्रथम पद' और जो संख्या बाद में लिखी होती है, उसे 'द्वितीय पद' कहते हैं. हमें बस इन पदों को पहचानना है.

🎯 Exam Tip: अनुपात \( a:b \) में, \( a \) पहला पद है और \( b \) दूसरा पद है. इसे हमेशा याद रखें, खासकर जब सारणी या रिक्त स्थान भर रहे हों.

Exercise 12(B)

 

Question 1. आकृति को देखकर अनुपात निकालिए-
(क) आयत के अन्दर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से ।
(ख) आयत के अन्दर के सभी वर्गों की संख्या को सभी आकृतियों से ।
(ग) आयत के अन्दर के सभी वृत्तों का सभी आकृतियों से ।
Answer: चित्र में कुल आकृतियाँ:
त्रिभुज \( = 3 \)
वर्ग \( = 2 \)
वृत्त \( = 2 \)
कुल आकृतियाँ \( = 3 + 2 + 2 = 7 \)

(क) त्रिभुजों की संख्या तथा वृत्तों की संख्या का अनुपात \( = 3 : 2 \)
(ख) वर्गों की संख्या तथा सभी आकृतियों की संख्या का अनुपात \( = 2 : 7 \)
(ग) वृत्तों तथा सभी आकृतियों की संख्या का अनुपात \( = 2 : 7 \)
In simple words: चित्र में हमें विभिन्न आकृतियाँ दिख रही हैं. हमें उनकी संख्या गिनकर उनके बीच अनुपात बताना है. अनुपात निकालते समय ध्यान दें कि किस आकृति की तुलना किससे करनी है.

🎯 Exam Tip: आकृतियों की संख्या सावधानी से गिनें और प्रश्न में दिए गए क्रम के अनुसार ही अनुपात लिखें. सुनिश्चित करें कि आपने सभी आवश्यक आकृतियों को गिना है.

 

Question 2. सरलतम रूप में अनुपात ज्ञात कीजिए:
(i) 2 का 4 से
(ii) 15 को 3 से ।
(iii) 3.5 का 105 से
(iv) 50 पैसे का 3 रुपये से
(v) 2 मीटर का 6 सेमी से
(vi) 2 घंटे का 30 मिनट से
Answer:
(i) 2 का 4 से
अनुपात \( = 2 : 4 \)
सरलतम रूप \( = 1 : 2 \)
(ii) 15 को 3 से
अनुपात \( = 15 : 3 \)
सरलतम रूप \( = 5 : 1 \)
(iii) 3.5 का 105 से
अनुपात \( = 3.5 : 105 \)
दशमलव हटाने के लिए 10 से गुणा करें: \( 35 : 1050 \)
सरलतम रूप \( = 1 : 30 \)
(iv) 50 पैसे का 3 रुपये से
इकाइयों को समान करें: 3 रुपये \( = 3 \times 100 \) पैसे \( = 300 \) पैसे
अनुपात \( = 50 \) पैसे : \( 300 \) पैसे
सरलतम रूप \( = 1 : 6 \)
(v) 2 मीटर का 6 सेमी से
इकाइयों को समान करें: 2 मीटर \( = 2 \times 100 \) सेमी \( = 200 \) सेमी
अनुपात \( = 200 \) सेमी : \( 6 \) सेमी
सरलतम रूप \( = 100 : 3 \)
(vi) 2 घंटे का 30 मिनट से
इकाइयों को समान करें: 2 घंटे \( = 2 \times 60 \) मिनट \( = 120 \) मिनट
अनुपात \( = 120 \) मिनट : \( 30 \) मिनट
सरलतम रूप \( = 4 : 1 \)
In simple words: सरलतम अनुपात निकालने के लिए, पहले अगर राशियाँ अलग-अलग इकाइयों में हैं तो उन्हें एक इकाई में बदलें. फिर, दोनों संख्याओं को ऐसे सबसे छोटे रूप में लिखें जहाँ वे और भाग न की जा सकें.

🎯 Exam Tip: अनुपात को हमेशा सरलतम रूप में व्यक्त करें. यदि राशियाँ अलग-अलग इकाइयों में हैं, तो उन्हें एक ही इकाई में बदलना आवश्यक है, जैसे कि रुपये को पैसे में या मीटर को सेंटीमीटर में.

 

Question 3. निम्नांकित अनुपातों को सरलतम रूप में लिखिए (लिखकर)-
(i) 2:16
(ii) 18 : 90
(iii) 11: 121
(iv) 13:39
(v) 36 : 72
(vi) 5 किग्रा : 650 ग्राम
Answer:
(i) 2:16
2 और 16 दोनों को 2 से भाग देने पर, सरलतम रूप \( = 1 : 8 \)
(ii) 18:90
18 और 90 दोनों को 18 से भाग देने पर, सरलतम रूप \( = 1 : 5 \)
(iii) 11:121
11 और 121 दोनों को 11 से भाग देने पर, सरलतम रूप \( = 1 : 11 \)
(iv) 13:39
13 और 39 दोनों को 13 से भाग देने पर, सरलतम रूप \( = 1 : 3 \)
(v) 36:72
36 और 72 दोनों को 36 से भाग देने पर, सरलतम रूप \( = 1 : 2 \)
(vi) 5 किग्रा : 650 ग्राम
सबसे पहले, इकाइयों को समान करें: 5 किग्रा \( = 5 \times 1000 \) ग्राम \( = 5000 \) ग्राम
अनुपात \( = 5000 : 650 \)
दोनों संख्याओं को 50 से भाग देने पर, सरलतम रूप \( = 100 : 13 \)
In simple words: संख्याओं को उनके सबसे छोटे रूप में लाना ही सरलतम अनुपात होता है. इसके लिए दोनों संख्याओं को उनके सबसे बड़े समान गुणनखंड से भाग दिया जाता है.

🎯 Exam Tip: अनुपात को सरलतम रूप में व्यक्त करने के लिए, अनुपात के दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) से विभाजित करें. यदि इकाइयाँ भिन्न हैं, तो पहले उन्हें एक ही इकाई में परिवर्तित करें.

 

Question 4. कौन-सा अनुपात बड़ा है?
(i) 3:5 और 5:8 में
(ii) 2:7 और 6:8 में
(iii) 40 पैसे : 2 रुपये और 60 पैसे : 4 रुपये में
Answer:
(i) 3:5 और 5:8 में
अनुपात को भिन्न के रूप में लिखें: \( \frac{3}{5} \) और \( \frac{5}{8} \)
हर समान करने के लिए, 5 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 40 है।
\( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 8}{5 \times 8} = \frac{24}{40} \)
\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 5}{8 \times 5} = \frac{25}{40} \)
क्योंकि \( \frac{25}{40} > \frac{24}{40} \), इसलिए \( 5:8 \) अनुपात बड़ा है।

(ii) 2:7 और 6:8 में
अनुपात को भिन्न के रूप में लिखें: \( \frac{2}{7} \) और \( \frac{6}{8} \)
हर समान करने के लिए, 7 और 8 का LCM 56 है।
\( \frac{2}{7} = \frac{2 \times 8}{7 \times 8} = \frac{16}{56} \)
\( \frac{6}{8} = \frac{6 \times 7}{8 \times 7} = \frac{42}{56} \)
क्योंकि \( \frac{42}{56} > \frac{16}{56} \), इसलिए \( 6:8 \) अनुपात बड़ा है।

(iii) 40 पैसे : 2 रुपये और 60 पैसे : 4 रुपये में
पहले इकाइयों को समान करें:
2 रुपये \( = 200 \) पैसे, 4 रुपये \( = 400 \) पैसे
तो अनुपात हुए: \( 40 \) पैसे : \( 200 \) पैसे (या \( 40:200 \)) और \( 60 \) पैसे : \( 400 \) पैसे (या \( 60:400 \))
भिन्न के रूप में: \( \frac{40}{200} \) और \( \frac{60}{400} \)
सरलतम रूप में: \( \frac{1}{5} \) और \( \frac{3}{20} \)
हर समान करने के लिए, 5 और 20 का LCM 20 है।
\( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20} \)
\( \frac{3}{20} \)
क्योंकि \( \frac{4}{20} > \frac{3}{20} \), इसलिए 40 पैसे : 2 रुपये (या \( 40:200 \)) अनुपात बड़ा है।
In simple words: दो अनुपातों की तुलना करने के लिए, उन्हें भिन्न के रूप में लिखें और फिर उनके हर को एक जैसा बनाएँ. जिस भिन्न का अंश बड़ा होगा, वही अनुपात बड़ा होगा.

🎯 Exam Tip: अनुपातों की तुलना करते समय, उन्हें भिन्नों में बदलें और फिर समान हर वाले भिन्नों में परिवर्तित करके तुलना करें. यह तरीका सबसे सटीक परिणाम देता है.

 

Question 5. निम्नांकित कथनों को अनुपात में व्यक्त कीजिए-
(i) एक खेत की लम्बाई उसकी चौड़ाई की चार गुनी है।
(ii) मोहन की आयु अपने पुत्र राजेश की आयु की तीन गुनी है।
(iii) गणित विषय में उत्तीर्ण कक्षा 6 के छात्रों की संख्या, सम्मिलित छात्रों की संख्या की तीन चौथाई है।
Answer:
(i) एक खेत की लम्बाई उसकी चौड़ाई की चार गुनी है।
माना खेत की चौड़ाई \( = x \)
तो खेत की लम्बाई \( = 4x \)
लम्बाई : चौड़ाई \( = 4x : x \)
अनुपात \( = 4 : 1 \)

(ii) मोहन की आयु अपने पुत्र राजेश की आयु की तीन गुनी है।
माना राजेश की आयु \( = x \)
तो मोहन की आयु \( = 3x \)
मोहन की आयु : राजेश की आयु \( = 3x : x \)
अनुपात \( = 3 : 1 \)

(iii) गणित विषय में उत्तीर्ण कक्षा 6 के छात्रों की संख्या, सम्मिलित छात्रों की संख्या की तीन चौथाई है।
माना सम्मिलित छात्रों की संख्या \( = x \)
तो उत्तीर्ण छात्रों की संख्या \( = \frac{3}{4}x \)
उत्तीर्ण छात्रों की संख्या : सम्मिलित छात्रों की संख्या \( = \frac{3}{4}x : x \)
अनुपात \( = \frac{3}{4} : 1 \)
अनुपात \( = 3 : 4 \)
In simple words: किसी कथन को अनुपात में बदलने के लिए, हमें दी गई जानकारी को गणितीय रूप में लिखना होता है. यदि एक राशि दूसरे की कई गुना है, तो हम एक को \( x \) मानकर दूसरे को उसके गुणा में लिखते हैं, फिर उन्हें अनुपात के रूप में सरल करते हैं.

🎯 Exam Tip: जब भी "गुनी" या "चौथाई" जैसे शब्द आएँ, तो एक राशि को \( x \) मानकर दूसरी राशि को उसी के अनुसार व्यक्त करें. इससे अनुपात निकालना आसान हो जाता है.

 

Question 6. (a) एक विद्यालय के कक्षा 6 में 100 बच्चे पढ़ते हैं। इनमें 40 लड़के तथा शेष लड़कियाँ हैं। ज्ञात कीजिए ।
(i) लड़के और लड़कियों की संख्या का अनुपात ।
(ii) लड़कों की संख्या और कुल बच्चों की संख्या में अनुपात ।
(b) एक विद्यालय में 200 बच्चे पढ़ते हैं, जिनमें से 60 बच्चे प्रदूषित जल पीने से बीमार पड़ गए, तो स्वस्थ और बीमार बच्चों की संख्या में अनुपात ज्ञात कीजिए ।
Answer:
(a) कुल बच्चे \( = 100 \)
लड़के \( = 40 \)
लड़कियाँ \( = 100 - 40 = 60 \)

(i) लड़के और लड़कियों की संख्या का अनुपात \( = 40 : 60 \)
सरलतम रूप में \( = 2 : 3 \)

(ii) लड़कों की संख्या और कुल बच्चों की संख्या में अनुपात \( = 40 : 100 \)
सरलतम रूप में \( = 2 : 5 \)

(b) कुल बच्चे \( = 200 \)
बीमार बच्चे \( = 60 \)
स्वस्थ बच्चे \( = 200 - 60 = 140 \)
स्वस्थ और बीमार बच्चों की संख्या का अनुपात \( = 140 : 60 \)
सरलतम रूप में \( = 7 : 3 \)
In simple words: अनुपात निकालने के लिए, पहले दी गई कुल संख्या से अलग-अलग समूह की संख्याएँ ज्ञात करें. फिर, जिन समूहों का अनुपात पूछा गया है, उनकी संख्याओं को लेकर सरलतम रूप में लिखें.

🎯 Exam Tip: अनुपात निकालने से पहले सुनिश्चित करें कि सभी आवश्यक संख्याएँ सही ढंग से ज्ञात कर ली गई हैं (जैसे लड़कियों की संख्या या स्वस्थ बच्चों की संख्या). फिर, सरलतम रूप में व्यक्त करना न भूलें.

 

Question 7. अभिनव की आय Rs 5000 प्रतिमाह है। वह Rs 3000 रुपये प्रतिमाह व्यय कर देता है। अनुपात ज्ञात कीजिए।
(i) अभिनव की आय और व्यय में ।
(ii) अभिनव की व्यय और आय में ।
(iii) अभिनव की व्यय और बचत में।
Answer: अभिनव की आय \( = \text{Rs } 5000 \) प्रतिमाह
अभिनव का व्यय \( = \text{Rs } 3000 \) प्रतिमाह
अभिनव की बचत \( = \) आय - व्यय \( = 5000 - 3000 = \text{Rs } 2000 \)

(i) अभिनव की आय और व्यय में अनुपात \( = 5000 : 3000 \)
सरलतम रूप में \( = 5 : 3 \)

(ii) अभिनव की व्यय और आय में अनुपात \( = 3000 : 5000 \)
सरलतम रूप में \( = 3 : 5 \)

(iii) अभिनव की व्यय और बचत में अनुपात \( = 3000 : 2000 \)
सरलतम रूप में \( = 3 : 2 \)
In simple words: आय, व्यय और बचत का अनुपात निकालने के लिए, पहले तीनों मान ज्ञात करें. फिर, प्रश्न के अनुसार सही क्रम में संख्याओं को अनुपात में लिखें और उन्हें सबसे सरल रूप में बदलें.

🎯 Exam Tip: अनुपात निकालते समय, सुनिश्चित करें कि आप प्रश्न में पूछे गए क्रम का पालन करें (जैसे आय बनाम व्यय या व्यय बनाम आय), क्योंकि क्रम बदलने से अनुपात भी बदल जाता है.

 

Question 8. निम्नांकित को अभ्यास पुस्तिका पर लिखिए और फिर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए ।
Answer:
(i) \( \frac{8}{4} = \frac{64}{32} \)
क्योंकि \( 8 \times 32 = 4 \times 64 \) ( \( 256 = 256 \) )
(ii) \( \frac{4}{8} = \frac{25}{50} \)
क्योंकि \( 4 \times 50 = 8 \times 25 \) ( \( 200 = 200 \) )
(iii) \( \frac{16}{4} = \frac{48}{12} \)
क्योंकि \( 16 \times 12 = 4 \times 48 \) ( \( 192 = 192 \) )
(iv) \( \frac{36}{12} = \frac{72}{24} \)
क्योंकि \( 36 \times 24 = 12 \times 72 \) ( \( 864 = 864 \) )
In simple words: खाली जगह भरने के लिए, हम अनुपातों की समानता का उपयोग करते हैं. इसका मतलब है कि पहले अनुपात के अंश को दूसरे के हर से गुणा करने पर वही उत्तर आना चाहिए जो पहले के हर को दूसरे के अंश से गुणा करने पर आता है.

🎯 Exam Tip: जब दो भिन्न या अनुपात समान होते हैं, तो उनके तिर्यक गुणनफल (cross-products) हमेशा बराबर होते हैं. इस नियम का उपयोग करके रिक्त स्थान आसानी से भरे जा सकते हैं.

 

Question 9. निम्नांकित चित्रों में छायांकित भाग का अछायांकित भाग के अनुपात को सरलतम रूप में लिखिए-
Answer:
(i) चित्र (i) में:
छायांकित भाग \( = 4 \)
अछायांकित भाग \( = 1 \)
छायांकित भाग का अछायांकित भाग से अनुपात \( = 4 : 1 \)
यह पहले से ही सरलतम रूप में है.
(ii) चित्र (ii) में:
छायांकित भाग \( = 2 \)
अछायांकित भाग \( = 6 \)
छायांकित भाग का अछायांकित भाग से अनुपात \( = 2 : 6 \)
सरलतम रूप में \( = 1 : 3 \)
In simple words: चित्र को देखकर, हम छायांकित (रंगे हुए) और अछायांकित (खाली) हिस्सों को गिनते हैं. फिर, इन संख्याओं को अनुपात के रूप में लिखते हैं और उन्हें सबसे छोटे रूप में बदल देते हैं.

🎯 Exam Tip: चित्रों से अनुपात निकालते समय, ध्यान से गिनें कि कितने भाग छायांकित हैं और कितने अछायांकित. फिर, अनुपात को हमेशा सबसे सरल रूप में लिखें.

 

Question 10. सुहानी और पलक के बीच 80 को 3 : 2 में बाँटिए ।
Answer: कुल रुपये \( = \text{Rs } 80 \)
सुहानी और पलक के बीच का अनुपात \( = 3 : 2 \)
अनुपातिक योग \( = 3 + 2 = 5 \)
सुहानी को मिले \( = \text{Rs } 80 \times \frac{3}{5} = \text{Rs } 48 \)
पलक को मिले \( = \text{Rs } 80 \times \frac{2}{5} = \text{Rs } 32 \)
In simple words: 80 रुपये को 3:2 के अनुपात में बाँटने के लिए, पहले अनुपाती भागों को जोड़ें. फिर, कुल रुपये को इस योग से भाग दें और प्रत्येक व्यक्ति के हिस्से के लिए उनके अनुपात वाले भाग से गुणा करें.

🎯 Exam Tip: किसी राशि को अनुपात में बांटने के लिए, पहले अनुपाती भागों का योग निकालें. फिर, प्रत्येक भाग को कुल राशि के गुणनफल और अनुपाती योग के भागफल के रूप में गणना करें.

 

Question 11. एक महिला अपनी बेटी श्रेया और भूमिका में 3600 को उनकी आयु के अनुसार बाँटना चाहती है। यदि श्रेया की आयु 15 वर्ष और भूमिका की आयु 12 वर्ष हो तो श्रेया और भूमिका को कितने-कितने रुपये मिलेंगे।
Answer: कुल रुपये \( = \text{Rs } 3600 \)
श्रेया की आयु \( = 15 \) वर्ष
भूमिका की आयु \( = 12 \) वर्ष
श्रेया व भूमिका की आयु का अनुपात \( = 15 : 12 \)
सरलतम रूप में \( = 5 : 4 \)
अनुपातिक योग \( = 5 + 4 = 9 \)
श्रेया को मिले \( = \text{Rs } 3600 \times \frac{5}{9} = \text{Rs } 400 \times 5 = \text{Rs } 2000 \)
भूमिका को मिले \( = \text{Rs } 3600 \times \frac{4}{9} = \text{Rs } 400 \times 4 = \text{Rs } 1600 \)
In simple words: एक राशि को आयु के अनुपात में बांटने के लिए, पहले आयु का सरलतम अनुपात निकालें. फिर, इस अनुपात के योग से कुल राशि को भाग देकर, हर एक के अनुपात वाले भाग से गुणा करें.

🎯 Exam Tip: जब राशि को आयु या किसी अन्य मानदंड के अनुसार बांटना हो, तो पहले उस मानदंड का सरलतम अनुपात निकालें, फिर राशि को उस अनुपात में विभाजित करें. इससे गणना आसान हो जाती है.

Exercise 12(C)

 

Question 1. समानुपाती पदों 20 : 30 :: 60 : 90 में-
(i) 20 और 60 मध्यपद हैं।
(ii) 30 और 90 बाह्यपद हैं।
(iii) 20 और 30 बाह्यपद हैं।
(iv) 30 और 60 मध्यपद हैं।
Answer: (iv) 30 और 60 मध्यपद हैं।
In simple words: समानुपात में, बीच के दो पद 'मध्यपद' कहलाते हैं और किनारे के दो पद 'बाह्यपद' कहलाते हैं. यहाँ 30 और 60 बीच में हैं, इसलिए वे मध्यपद हैं.

🎯 Exam Tip: समानुपात \( a : b :: c : d \) में, \( b \) और \( c \) मध्यपद होते हैं, जबकि \( a \) और \( d \) बाह्यपद होते हैं. यह संबंध हमेशा याद रखें.

 

Question 2. 25, 75, 500, 1000 समानुपात में नहीं है क्योंकि-
(i) यहाँ कोई बाह्य पद नहीं है।
(ii) बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल नहीं है।
(iii) बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल
(iv) मध्य पदों को गुणनफल 3750 हैं।
Answer: (ii) बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल नहीं है।
In simple words: कोई भी चार संख्याएँ समानुपात में तब होती हैं जब पहले और चौथे पद का गुणा, दूसरे और तीसरे पद के गुणा के बराबर हो. यहाँ यह नियम लागू नहीं होता है.

🎯 Exam Tip: समानुपात की पहचान यह है कि बाह्य पदों का गुणनफल हमेशा मध्य पदों के गुणनफल के बराबर होना चाहिए. यदि यह शर्त पूरी नहीं होती, तो संख्याएँ समानुपात में नहीं होतीं.

 

Question 3. नीचे लिखे समानुपाती पदों में x का मान लिखिए-
(i) \( x : 10 :: 20 : 40 \)
(ii) \( 16 : 8 :: 8 : x \)
(iii) \( 30 : 120 :: x : 300 \)
(iv) \( 2.5 : x :: 1.25 : 2.5 \)
Answer:
(i) \( x : 10 :: 20 : 40 \)
बाह्य पदों का गुणनफल \( = \) मध्य पदों का गुणनफल
\( x \times 40 = 10 \times 20 \)
\( 40x = 200 \)
\( x = \frac{200}{40} \)
\( x = 5 \)

(ii) \( 16 : 8 :: 8 : x \)
बाह्य पदों का गुणनफल \( = \) मध्य पदों का गुणनफल
\( 16 \times x = 8 \times 8 \)
\( 16x = 64 \)
\( x = \frac{64}{16} \)
\( x = 4 \)

(iii) \( 30 : 120 :: x : 300 \)
बाह्य पदों का गुणनफल \( = \) मध्य पदों का गुणनफल
\( 30 \times 300 = 120 \times x \)
\( 9000 = 120x \)
\( x = \frac{9000}{120} \)
\( x = 75 \)

(iv) \( 2.5 : x :: 1.25 : 2.5 \)
बाह्य पदों का गुणनफल \( = \) मध्य पदों का गुणनफल
\( 2.5 \times 2.5 = x \times 1.25 \)
\( 6.25 = 1.25x \)
\( x = \frac{6.25}{1.25} \)
\( x = 5 \)
In simple words: समानुपात में, बाहर वाले पदों का गुणा (पहले और चौथे) बीच वाले पदों के गुणा (दूसरे और तीसरे) के बराबर होता है. इस नियम का उपयोग करके हम x का मान आसानी से ज्ञात कर सकते हैं.

🎯 Exam Tip: समानुपात के प्रश्नों में, अज्ञात मान (जैसे x) ज्ञात करने के लिए हमेशा "बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल" नियम का उपयोग करें. यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण सूत्र है.

 

Question 4. निम्नांकित कथन सत्य हैं या असत्य, लिखिए (लिखकर)-
(i) 1 : 2 :: 2 : 4
(ii) अनुपात 3 : 4 और अनुपात 3 : 5 समानुपात में हैं।
(iii) 3 पुस्तकें : 12 भैंसें :: 4 गायें : 16 कलमें।
(iv) चार पद समानुपात में तभी होंगे, जब चरम पदों को गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल (सत्य)
Answer:
(i) 1 : 2 :: 2 : 4 (सत्य)
(क्योंकि \( 1 \times 4 = 4 \) और \( 2 \times 2 = 4 \), बाह्य पद गुणनफल = मध्य पद गुणनफल)
(ii) अनुपात 3 : 4 और अनुपात 3 : 5 समानुपात में हैं। (असत्य)
(क्योंकि \( 3 \times 5 = 15 \) और \( 4 \times 3 = 12 \), बाह्य पद गुणनफल \( \ne \) मध्य पद गुणनफल)
(iii) 3 पुस्तकें : 12 भैंसें :: 4 गायें : 16 कलमें। (असत्य)
(क्योंकि समानुपात में राशियाँ समान प्रकार की होनी चाहिए, जैसे पुस्तकें और कलमें या भैंसें और गायें, यहाँ ऐसा नहीं है.)
(iv) चार पद समानुपात में तभी होंगे, जब चरम पदों को गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल (सत्य)
In simple words: यह जाँचने के लिए कि कथन सत्य है या असत्य, समानुपात के नियम (बाहरी पदों का गुणा अंदरूनी पदों के गुणा के बराबर) का प्रयोग करें. साथ ही, यह भी देखें कि तुलना की जा रही चीज़ें एक ही प्रकार की हैं या नहीं.

🎯 Exam Tip: समानुपात की दो मुख्य शर्तें होती हैं: पहला, बाह्य पदों का गुणनफल मध्य पदों के गुणनफल के बराबर होना चाहिए; दूसरा, समानुपात में तुलना की जा रही राशियाँ समान प्रकार की होनी चाहिए (जैसे, संख्या से संख्या, रुपये से रुपये). इन शर्तों को याद रखें.

 

Question 5. एक आयताकार कमरे की लम्बाई और चौड़ाई में 5 : 4 का अनुपात है। यदि कमरे की लम्बाई 15 मीटर हो तो चौड़ाई बताइए ।
Answer: कमरे की लम्बाई और चौड़ाई का अनुपात \( = 5 : 4 \)
कमरे की लम्बाई \( = 15 \) मीटर
माना कमरे की चौड़ाई \( = x \) मीटर
अनुपात के अनुसार, \( 5 : 4 :: 15 : x \)
बाह्य पदों का गुणनफल \( = \) मध्य पदों का गुणनफल
\( 5 \times x = 4 \times 15 \)
\( 5x = 60 \)
\( x = \frac{60}{5} \)
\( x = 12 \) मीटर
तो, कमरे की चौड़ाई \( = 12 \) मीटर होगी।
In simple words: लम्बाई और चौड़ाई के अनुपात का उपयोग करके, हम समानुपात का सूत्र (बाहर वाले पदों का गुणा अंदरूनी पदों के गुणा के बराबर) लगाते हैं. इससे हमें अज्ञात चौड़ाई का मान मिल जाता है.

🎯 Exam Tip: जब एक अनुपात और दूसरे अनुपात का एक मान दिया गया हो, तो समानुपात नियम का उपयोग करके अज्ञात मान ज्ञात करें. सुनिश्चित करें कि आपने पदों को सही क्रम में रखा है.

 

Question 6. 15 अगस्त को विद्यालय में बाँटने के लिए लड्डू बनवाया गया। लड्डू बनाने में प्रयुक्त बेसन और चीनी में 1 : 3 का अनुपात है। यदि बेसन कुल 21 किग्रा लगा हो तो चीनी की मात्रा बताइए ।
Answer: लड्डू बनाने के लिए बेसन तथा चीनी का अनुपात \( = 1 : 3 \)
बेसन की मात्रा \( = 21 \) किग्रा
माना चीनी की मात्रा \( = x \) किग्रा
अनुपात के अनुसार, \( 1 : 3 :: 21 : x \)
बाह्य पदों का गुणनफल \( = \) मध्य पदों का गुणनफल
\( 1 \times x = 3 \times 21 \)
\( x = 63 \)
तो, चीनी की मात्रा \( = 63 \) किग्रा होगी।
In simple words: बेसन और चीनी के अनुपात का उपयोग करके, हम समानुपात का नियम लगाते हैं. यदि बेसन की मात्रा पता है, तो हम चीनी की मात्रा का पता लगा सकते हैं ताकि अनुपात वही रहे.

🎯 Exam Tip: जब दो पदार्थों की मात्रा का अनुपात दिया गया हो और एक पदार्थ की मात्रा ज्ञात हो, तो समानुपात के नियम का उपयोग करके दूसरे पदार्थ की मात्रा ज्ञात करें.

 

Question 7. यदि 6, 18, x, 15 समानुपात में हैं तो x का मान क्या होगा?
Answer: संख्याएँ 6, 18, x, 15 समानुपात में हैं।
तो, \( 6 : 18 :: x : 15 \)
बाह्य पदों का गुणनफल \( = \) मध्य पदों का गुणनफल
\( 6 \times 15 = 18 \times x \)
\( 90 = 18x \)
\( x = \frac{90}{18} \)
\( x = 5 \)
In simple words: समानुपात के नियम के अनुसार, बाहरी संख्याओं का गुणा बीच की संख्याओं के गुणा के बराबर होता है. इस नियम का उपयोग करके, हम x का मान 5 पाते हैं.

🎯 Exam Tip: समानुपात में दिए गए चार पदों में से किसी एक अज्ञात पद का मान ज्ञात करने के लिए, हमेशा "बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल" सूत्र का प्रयोग करें.

 

Question 8. लखनऊ से कानपुर की दूरी और लखनऊ से इलाहाबाद की दूरी में 3 : 8 का अनुपात हो और लखनऊ से इलाहाबाद के बीच की दूरी 200 किमी हो तो लखनऊ से कानपुर के बीच की दूरी क्या होगी?
Answer: लखनऊ से कानपुर की दूरी और लखनऊ से इलाहाबाद की दूरी में अनुपात \( = 3 : 8 \)
लखनऊ से इलाहाबाद के बीच की दूरी \( = 200 \) किमी
माना लखनऊ से कानपुर के बीच की दूरी \( = x \) किमी
अनुपात के अनुसार, \( 3 : 8 :: x : 200 \)
बाह्य पदों का गुणनफल \( = \) मध्य पदों का गुणनफल
\( 3 \times 200 = 8 \times x \)
\( 600 = 8x \)
\( x = \frac{600}{8} \)
\( x = 75 \)
तो, लखनऊ से कानपुर के बीच की दूरी \( = 75 \) किमी होगी।
In simple words: समानुपात के नियम का उपयोग करके, हम लखनऊ से कानपुर की दूरी का पता लगाते हैं. यदि एक दूरी का अनुपात और उसका वास्तविक मान पता हो, तो हम दूसरी अज्ञात दूरी का पता आसानी से लगा सकते हैं.

🎯 Exam Tip: जब दूरियों या अन्य राशियों का अनुपात दिया गया हो और एक वास्तविक मान ज्ञात हो, तो समानुपात के नियम का उपयोग करके अज्ञात वास्तविक मान ज्ञात करें.

 

Question 9. एक विद्यालय के लड़के और लड़कियों ने अलग-अलग 2 : 3 के अनुपात में पौधे लगाए। यदि विद्यालय मैं कुल 1500 पौधे लगाए गए हों तो लड़के और लड़कियों द्वारा लगाए गए पौधों की संख्या अलग-अलग निकालिए ।
Answer: लड़के और लड़कियों द्वारा लगाए गए पौधों का अनुपात \( = 2 : 3 \)
कुल पौधे \( = 1500 \)
अनुपाती योग \( = 2 + 3 = 5 \)
लड़कों द्वारा लगाए गए पौधों की संख्या \( = 1500 \times \frac{2}{5} = 300 \times 2 = 600 \) पौधे
लड़कियों द्वारा लगाए गए पौधों की संख्या \( = 1500 \times \frac{3}{5} = 300 \times 3 = 900 \) पौधे
तो, लड़कों ने 600 पौधे लगाए और लड़कियों ने 900 पौधे लगाए।
In simple words: कुल पौधों को लड़के और लड़कियों के अनुपात में बांटने के लिए, पहले अनुपात के भागों को जोड़ें. फिर, कुल पौधों को इस योग से भाग देकर, प्रत्येक समूह के अनुपात वाले भाग से गुणा करें.

🎯 Exam Tip: अनुपात में बंटवारे वाले प्रश्नों में, अनुपाती योग निकालना और फिर प्रत्येक हिस्से की गणना करना महत्वपूर्ण है. इससे यह सुनिश्चित होता है कि पूरी राशि सही ढंग से वितरित हो गई है.

 

Question 10. गौरव ने 70 रुपये में 10 किग्रा अमरूद बेचे तथा आरिफ ने 5 किग्रा अमरूद 35 रुपये में बेचे । किसका अमरूद सस्ता है? यदि ऐसा है तो वे किस भाव में अमरूद बेच रहे हैं? क्या दोनों अमरूद एक ही भाव में बेच रहे हैं?
Answer: गौरव द्वारा बेचे गए अमरूद का भाव:
10 किग्रा अमरूद का मूल्य \( = \text{Rs } 70 \)
1 किग्रा अमरूद का मूल्य \( = \frac{70}{10} = \text{Rs } 7 \)

आरिफ द्वारा बेचे गए अमरूद का भाव:
5 किग्रा अमरूद का मूल्य \( = \text{Rs } 35 \)
1 किग्रा अमरूद का मूल्य \( = \frac{35}{5} = \text{Rs } 7 \)

गौरव और आरिफ दोनों ने 1 किग्रा अमरूद Rs 7 में बेचा।
दोनों अमरूद एक ही भाव में बेच रहे हैं। कोई भी अमरूद सस्ता या महंगा नहीं है।
In simple words: यह जानने के लिए कि किसका अमरूद सस्ता है, हमने प्रति किलोग्राम मूल्य निकाला. गौरव और आरिफ दोनों के अमरूद का मूल्य Rs 7 प्रति किग्रा आया, जिसका मतलब है कि वे एक ही भाव में अमरूद बेच रहे हैं.

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में तुलना करने के लिए हमेशा प्रति इकाई मूल्य ज्ञात करें (जैसे, प्रति किग्रा मूल्य). इससे वस्तुओं की कीमतों की सही तुलना करना आसान हो जाता है.

Exercise 12(D)

 

Question 1. निम्नांकित में 100 के आधार पर प्रतिशतता बताइए (बताकर)-
(i) 18%
(ii) 24%
(iii) 47%
(iv) 63%
Answer:
(i) 18% का मतलब 100 में से 18 है।
(ii) 24% का मतलब 100 में से 24 है।
(iii) 47% का मतलब 100 में से 47 है।
(iv) 63% का मतलब 100 में से 63 है।
In simple words: प्रतिशत का मतलब ही होता है 'प्रति सौ' या 'सौ में से'. इसलिए, 18% का अर्थ है 100 में से 18, और यही बात बाकी सभी प्रतिशत मानों पर भी लागू होती है.

🎯 Exam Tip: प्रतिशत हमेशा 100 के आधार पर व्यक्त किया जाता है. इसलिए, किसी भी प्रतिशत मान का अर्थ सीधे तौर पर 100 में से उतना ही भाग होता है.

 

Question 2. निम्नांकित को भिन्न के सरलतम रूप में लिखिए (लिखकर)-
(i) 12%
(ii) 15%
(iii) 75%
(iv) 35%
Answer:
(i) \( 12\% = \frac{12}{100} \)
सरलतम रूप में, अंश और हर को 4 से भाग देने पर \( = \frac{3}{25} \)
(ii) \( 15\% = \frac{15}{100} \)
सरलतम रूप में, अंश और हर को 5 से भाग देने पर \( = \frac{3}{20} \)
(iii) \( 75\% = \frac{75}{100} \)
सरलतम रूप में, अंश और हर को 25 से भाग देने पर \( = \frac{3}{4} \)
(iv) \( 35\% = \frac{35}{100} \)
सरलतम रूप में, अंश और हर को 5 से भाग देने पर \( = \frac{7}{20} \)
In simple words: प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए, संख्या को 100 से भाग दें. फिर, उस भिन्न को सबसे छोटे रूप में लाएँ जहाँ अंश और हर का कोई समान गुणनखंड न हो.

🎯 Exam Tip: प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए, हमेशा संख्या को 100 से भाग दें और फिर भिन्न को सरलतम रूप में व्यक्त करना न भूलें, ताकि वह अपने सबसे छोटे रूप में हो.

 

Question 3. प्रतिशत में प्रदर्शित कीजिए-
(i) \( \frac{1}{4} \)
(ii) \( \frac{3}{20} \)
(iii) \( \frac{3}{5} \)
(iv) \( \frac{3}{4} \)
Answer:
(i) \( \frac{1}{4} \)
प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करें: \( \frac{1}{4} \times 100\% = 25\% \)
(ii) \( \frac{3}{20} \)
प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करें: \( \frac{3}{20} \times 100\% = 3 \times 5\% = 15\% \)
(iii) \( \frac{3}{5} \)
प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करें: \( \frac{3}{5} \times 100\% = 3 \times 20\% = 60\% \)
(iv) \( \frac{3}{4} \)
प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करें: \( \frac{3}{4} \times 100\% = 3 \times 25\% = 75\% \)
In simple words: किसी भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए, उस भिन्न को 100 से गुणा करें और अंत में प्रतिशत का चिह्न (%) लगा दें. यह बताता है कि 100 में से कितना भाग है.

🎯 Exam Tip: किसी भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए, उसे \( 100\% \) से गुणा करें. यह तरीका हमेशा सही परिणाम देगा और आपको सही प्रतिशत मान प्राप्त होगा.

 

Question 4. नीचे की तालिका में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)-
Answer:

In simple words: तालिका को भरने के लिए, हमें भिन्न को प्रतिशत में और प्रतिशत को भिन्न में बदलना सीखना होगा. भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करते हैं, और प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए 100 से भाग देते हैं.

🎯 Exam Tip: भिन्न और प्रतिशत के बीच संबंध को समझें: \( \text{भिन्न} \times 100\% = \text{प्रतिशत} \) और \( \frac{\text{प्रतिशत}}{100} = \text{भिन्न} \). यह नियम तालिका के रिक्त स्थान भरने में सहायक होगा.

Exercise 12(E)

 

Question 1. निम्नलिखित को दशमलव में बदलिए-
(i) 25%
(ii) 35%
(iii) 30%
(iv) 80%
Answer:
(i) \( 25\% = \frac{25}{100} = 0.25 \)
(ii) \( 35\% = \frac{35}{100} = 0.35 \)
(iii) \( 30\% = \frac{30}{100} = 0.30 \)
(iv) \( 80\% = \frac{80}{100} = 0.80 \)
In simple words: किसी प्रतिशत को दशमलव में बदलने के लिए, संख्या को 100 से भाग दें. इसका मतलब है कि दशमलव बिंदु को दो स्थान बाईं ओर खिसका दें.

🎯 Exam Tip: प्रतिशत को दशमलव में बदलने के लिए, संख्यात्मक मान को 100 से भाग दें (या दशमलव बिंदु को दो स्थान बाईं ओर ले जाएँ). यह एक सीधा रूपांतरण है जो हमेशा काम करता है.

 

Question 2. निम्नलिखित को प्रतिशत में बदलिए-
(i) 0.12
(ii) 0.03
(iii) 0.025
(iv) 1.25
Answer:
(i) \( 0.12 = \frac{12}{100} = 12\% \)
(ii) \( 0.03 = \frac{3}{100} = 3\% \)
(iii) \( 0.025 = \frac{2.5}{100} = 2.5\% \)
(iv) \( 1.25 = \frac{125}{100} = 125\% \)
In simple words: किसी दशमलव संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए, उसे 100 से गुणा करें. इसका मतलब है कि दशमलव बिंदु को दो स्थान दाईं ओर खिसका दें और प्रतिशत का चिह्न (%) लगा दें.

🎯 Exam Tip: दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए, दशमलव संख्या को 100 से गुणा करें और प्रतिशत का चिह्न (%) लगा दें. यह रूपांतरण प्रतिशत की परिभाषा पर आधारित है.

 

Question 3. नीचे दी गई तालिका में रिक्त स्थानों की पूर्ति अपनी पुस्तिका में कीजिए (पूर्ति करके)-
Answer:

In simple words: इस तालिका में भिन्न, दशमलव और प्रतिशत के बीच का संबंध दिखाया गया है. आप एक रूप से दूसरे रूप में बदलकर खाली जगहों को भर सकते हैं, जैसे भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए भाग देना और दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करना.

🎯 Exam Tip: भिन्न, दशमलव और प्रतिशत एक ही संख्या को दर्शाने के अलग-अलग तरीके हैं. रूपांतरण के नियमों को याद रखें: भिन्न से दशमलव के लिए भाग दें, दशमलव से प्रतिशत के लिए 100 से गुणा करें, और प्रतिशत से दशमलव के लिए 100 से भाग दें.

Exercise 12(F)

 

Question 1. कितना होगा?
(i) 250 का 30%
(ii) 300 का 40%
(iii) 120 किग्रा का 45%
(iv) 678 लीटर का 75%
Answer:
(i) 250 का 30% \( = 250 \times \frac{30}{100} = 25 \times 3 = 75 \)
(ii) 300 का 40% \( = 300 \times \frac{40}{100} = 3 \times 40 = 120 \)
(iii) 120 किग्रा का 45% \( = 120 \times \frac{45}{100} = \frac{12 \times 45}{10} = \frac{540}{10} = 54 \) किग्रा
(iv) 678 लीटर का 75% \( = 678 \times \frac{75}{100} = 678 \times \frac{3}{4} = \frac{2034}{4} = 508.5 \) लीटर
In simple words: किसी संख्या का प्रतिशत निकालने के लिए, उस संख्या को प्रतिशत मान (भिन्न के रूप में 100 से भाग करके) से गुणा करते हैं. यह बताता है कि कुल संख्या का कितना भाग है.

🎯 Exam Tip: जब भी "का" शब्द प्रतिशत के साथ आए, तो उसका मतलब गुणा होता है. प्रतिशत को हमेशा \( \frac{\text{प्रतिशत मान}}{100} \) के रूप में लिखकर गणना करें.

 

Question 2. कितने प्रतिशत होगा?
(i) 144 में से 48
(ii) 220 किग्रा में से 55 किग्रा
(iii) Rs 5 का 25 पैसा
(iv) 18 किग्रा का 450 ग्राम
Answer:
(i) 144 में से 48
प्रतिशत \( = \frac{48}{144} \times 100\% = \frac{1}{3} \times 100\% = 33\frac{1}{3}\% \)
(ii) 220 किग्रा में से 55 किग्रा
प्रतिशत \( = \frac{55}{220} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 25\% \)
(iii) Rs 5 का 25 पैसा
इकाइयों को समान करें: Rs 5 \( = 5 \times 100 \) पैसे \( = 500 \) पैसे
प्रतिशत \( = \frac{25}{500} \times 100\% = \frac{1}{20} \times 100\% = 5\% \)
(iv) 18 किग्रा का 450 ग्राम
इकाइयों को समान करें: 18 किग्रा \( = 18 \times 1000 \) ग्राम \( = 18000 \) ग्राम
प्रतिशत \( = \frac{450}{18000} \times 100\% = \frac{45}{1800} \times 100\% = \frac{1}{40} \times 100\% = 2.5\% \)
In simple words: किसी भाग को कुल से प्रतिशत में बदलने के लिए, भाग को कुल से भाग दें और फिर परिणाम को 100 से गुणा करें. अगर इकाइयाँ अलग हैं, तो उन्हें पहले एक जैसा बनाएँ.

🎯 Exam Tip: "कितने प्रतिशत" वाले प्रश्नों में, हमेशा \( \frac{\text{भाग}}{\text{कुल}} \times 100\% \) सूत्र का उपयोग करें. यदि भाग और कुल अलग-अलग इकाइयों में हैं, तो उन्हें गणना से पहले एक ही इकाई में परिवर्तित करना आवश्यक है.

 

Question 3. एक परीक्षा में 75% बच्चे उत्तीर्ण हुए। यदि परीक्षा में 1500 बच्चे बैठे हों तो कुल कितने बच्चे उत्तीर्ण हुए?
Answer: परीक्षा में बैठे कुल बच्चे \( = 1500 \)
उत्तीर्ण हुए बच्चों का प्रतिशत \( = 75\% \)
उत्तीर्ण हुए बच्चों की संख्या \( = 1500 \text{ का } 75\% \)
\( = 1500 \times \frac{75}{100} = 15 \times 75 = 1125 \) बच्चे
तो, कुल 1125 बच्चे उत्तीर्ण हुए।
In simple words: कुल बच्चों की संख्या का 75% निकालने के लिए, हम कुल संख्या को \( \frac{75}{100} \) से गुणा करते हैं. इससे पता चलता है कि कितने बच्चे परीक्षा में पास हुए हैं.

🎯 Exam Tip: किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, हमेशा उस संख्या को दिए गए प्रतिशत मान (जिसे भिन्न के रूप में लिखा गया हो) से गुणा करें. यह आपको सीधा उत्तर देगा.

 

Question 4. एक विद्यालय में 2800 बच्चे हैं। उनमें से 980 लड़कियाँ हैं। विद्यालय में कितने प्रतिशत लड़के हैं?
Answer: विद्यालय में कुल बच्चे \( = 2800 \)
लड़कियों की संख्या \( = 980 \)
लड़कों की संख्या \( = \) कुल बच्चे - लड़कियों की संख्या \( = 2800 - 980 = 1820 \)
लड़कों का प्रतिशत \( = \frac{\text{लड़कों की संख्या}}{\text{कुल बच्चे}} \times 100\% \)
\( = \frac{1820}{2800} \times 100\% = \frac{182}{280} \times 100\% = \frac{91}{140} \times 100\% = \frac{13}{20} \times 100\% = 13 \times 5\% = 65\% \)
तो, विद्यालय में 65% लड़के हैं।
In simple words: पहले कुल बच्चों में से लड़कों की संख्या ज्ञात करें. फिर, लड़कों की संख्या को कुल बच्चों की संख्या से भाग देकर 100 से गुणा करें, ताकि उनका प्रतिशत पता चल सके.

🎯 Exam Tip: प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, हमेशा ज्ञात भाग (जैसे लड़कों की संख्या) को कुल संख्या से भाग दें और फिर 100 से गुणा करें. यह सुनिश्चित करता है कि आपने सही प्रतिशत निकाला है.

 

Question 5. एक रिपोर्ट के अनुसार ग्रामीण क्षेत्रों में बच्चों के लिए घातक 10 बीमारियों में से 5 बीमारियाँ प्रदूषित जल के कारण होती हैं, तो बताइए कितने प्रतिशत बीमारियाँ प्रदूषित जल के कारण होती हैं।
Answer: कुल बीमारियाँ \( = 10 \)
प्रदूषित जल के कारण होने वाली बीमारियाँ \( = 5 \)
प्रदूषित जल के कारण होने वाली बीमारियों का प्रतिशत \( = \frac{\text{प्रदूषित जल से बीमारियाँ}}{\text{कुल बीमारियाँ}} \times 100\% \)
\( = \frac{5}{10} \times 100\% = \frac{1}{2} \times 100\% = 50\% \)
तो, 50% बीमारियाँ प्रदूषित जल के कारण होती हैं।
In simple words: यह जानने के लिए कि कितने प्रतिशत बीमारियाँ प्रदूषित पानी से होती हैं, हमने ऐसी बीमारियों की संख्या को कुल बीमारियों की संख्या से भाग दिया और फिर उसे 100 से गुणा किया.

🎯 Exam Tip: किसी दिए गए भाग का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, उस भाग को कुल संख्या से विभाजित करें और फिर 100 से गुणा करें. यह आपको प्रतिशत में सटीक मान देगा.

 

Question 6. किसी विद्यालय में 400 बालिकाएँ हैं, किन्तु स्वच्छता सम्बन्धी सुविधा न होने के कारण लगभग 12 प्रतिशत बालिकाएँ विद्यालय छोड़ देती हैं, तो बताइए कितनी बालिकाएँ विद्यालय भेड़ देती हैं?
Answer: विद्यालय में कुल बालिकाओं की संख्या \( = 400 \)
विद्यालय छोड़ चुकी बालिकाओं का प्रतिशत \( = 12\% \)
विद्यालय छोड़ चुकी बालिकाओं की संख्या \( = 400 \text{ का } 12\% \)
\( = 400 \times \frac{12}{100} = 4 \times 12 = 48 \) बालिकाएँ
तो, 48 बालिकाएँ विद्यालय छोड़ देती हैं।
In simple words: 400 बालिकाओं का 12% निकालने के लिए, हमने 400 को \( \frac{12}{100} \) से गुणा किया. इससे हमें उन बालिकाओं की संख्या पता चलती है जो विद्यालय छोड़ देती हैं.

🎯 Exam Tip: किसी कुल संख्या का दिया गया प्रतिशत मान ज्ञात करने के लिए, हमेशा कुल संख्या को प्रतिशत मान (भिन्न के रूप में 100 से भाग करके) से गुणा करें. यह सीधा और सटीक तरीका है.

 

Question 7. एक रक्तदान शिविर में किसी क्षेत्र विशेष के 300 सदस्य स्वेच्छा से रक्तदान करते हैं। यदि उस क्षेत्र की कुल जनसंख्या के केवल 30 प्रतिशत लोगों ने ही रक्तदान किया हो, तो रक्तदान न करने वाले लोगों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer: रक्तदान करने वाले सदस्यों की संख्या \( = 300 \)
रक्तदान करने वाले लोगों का प्रतिशत \( = 30\% \)
माना कुल जनसंख्या \( = x \)
तो, \( x \text{ का } 30\% = 300 \)
\( x \times \frac{30}{100} = 300 \)
\( x = \frac{300 \times 100}{30} \)
\( x = 10 \times 100 = 1000 \)
कुल जनसंख्या \( = 1000 \)
रक्तदान न करने वाले लोगों की संख्या \( = \) कुल जनसंख्या - रक्तदान करने वाले लोग
\( = 1000 - 300 = 700 \)
तो, 700 लोगों ने रक्तदान नहीं किया।
In simple words: पहले यह पता करें कि 300 लोग कुल जनसंख्या का 30% हैं, तो कुल जनसंख्या कितनी है. फिर, कुल जनसंख्या में से रक्तदान करने वाले लोगों को घटाकर उन लोगों की संख्या ज्ञात करें जिन्होंने रक्तदान नहीं किया.

🎯 Exam Tip: जब कुल संख्या का एक प्रतिशत मान और उसका वास्तविक मान दिया गया हो, तो पहले अज्ञात कुल संख्या ज्ञात करें. फिर, प्रश्न के अनुसार अन्य जानकारी निकालें.

 

Question 8. ग्रामीण शौचालय निर्माण योजनान्तर्गत सरकार गरीबी रेखा के नीचे के प्रति परिवार को है Rs 9000 का अनुदान दे रही है। यदि किसी गाँव में इस योजना के अन्तर्गत कुल Rs 3,60,000 वितरित किए गए हों, तो उस गाँव में कितने परिवार लाभान्वित हुए, जबकि उस गाँव में कुल 200 परिवार निवास करते हैं।
Answer: प्रति परिवार अनुदान राशि \( = \text{Rs } 9000 \)
कुल वितरित राशि \( = \text{Rs } 3,60,000 \)
लाभान्वित परिवारों की संख्या \( = \frac{\text{कुल वितरित राशि}}{\text{प्रति परिवार अनुदान राशि}} \)
\( = \frac{360000}{9000} = 40 \)
तो, 40 परिवार लाभान्वित हुए।
गाँव में कुल परिवारों की संख्या \( = 200 \)
लाभान्वित परिवारों का प्रतिशत \( = \frac{\text{लाभान्वित परिवारों की संख्या}}{\text{कुल परिवारों की संख्या}} \times 100\% \)
\( = \frac{40}{200} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\% \)
तो, गाँव के 20% परिवार लाभान्वित हुए।
In simple words: पहले कुल बांटी गई राशि को एक परिवार को मिलने वाली राशि से भाग देकर लाभ पाने वाले परिवारों की संख्या ज्ञात करें. फिर, उन लाभ पाने वाले परिवारों का प्रतिशत कुल परिवारों की संख्या के हिसाब से निकालें.

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, पहले कुल संख्या (जैसे लाभान्वित परिवारों की संख्या) ज्ञात करें और फिर उस संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए कुल आबादी (जैसे गाँव के कुल परिवार) का उपयोग करें.

 

Question 9. किसी नगरपालिका में कुल 40 वार्ड हैं। पूरे नगर में मच्छर उन्मूलन योजनान्तर्गत, फागिंग पर प्रतिवर्ष न प्रतिवार्ड में Rs 2500 व्यय करने का प्राविधान है। यदि सामान्य स्वास्थ्य पर एक करोड़ रुपये की बचत स्वीकृत हो, तो मच्छर उन्मूलन पर इस स्वीकृत राशि का कितने प्रतिशत धन खर्च किया जा रहा है?
Answer: कुल वार्ड \( = 40 \)
प्रति वार्ड व्यय \( = \text{Rs } 2500 \)
मच्छर उन्मूलन पर कुल व्यय \( = 40 \times 2500 = \text{Rs } 1,00,000 \)
स्वीकृत राशि (एक करोड़ रुपये) \( = \text{Rs } 1,00,00,000 \)
खर्च की जा रही राशि का प्रतिशत \( = \frac{\text{मच्छर उन्मूलन पर व्यय}}{\text{स्वीकृत राशि}} \times 100\% \)
\( = \frac{100000}{10000000} \times 100\% = \frac{1}{100} \times 100\% = 1\% \)
तो, स्वीकृत राशि का 1% धन मच्छर उन्मूलन पर खर्च किया जा रहा है।
In simple words: पहले सभी वार्डों में कुल कितना पैसा खर्च हो रहा है, यह निकालें. फिर, इस खर्च हुई राशि का प्रतिशत कुल स्वीकृत राशि (एक करोड़ रुपये) के हिसाब से ज्ञात करें.

🎯 Exam Tip: बड़ी संख्याओं के साथ काम करते समय, शून्य गिनने में सावधानी बरतें. प्रतिशत गणना के लिए हमेशा \( \frac{\text{भाग}}{\text{कुल}} \times 100\% \) सूत्र का प्रयोग करें.

 

Question 10. एक बालिका विद्यालय की 16% बालिकाएँ रक्ताल्पता से पीड़ित हैं। यदि किसी माह में स्वास्थ्य विभाग बारा ऐसी बालिकाओं को 30 गोलियाँ प्रति बालिका की दर से आयरन की कुल 1920 गोलियाँ वितरित की गई, तो विद्यालय में शिक्षा ग्रहण करने वाली सभी बालिकाओं की संख्या क्या है?
Answer: कुल वितरित गोलियाँ \( = 1920 \)
प्रति बालिका को मिली गोलियाँ \( = 30 \)
रक्ताल्पता से पीड़ित बालिकाओं की संख्या \( = \frac{\text{कुल वितरित गोलियाँ}}{\text{प्रति बालिका गोलियाँ}} = \frac{1920}{30} = 64 \)
यह 64 बालिकाएँ कुल बालिकाओं का 16% हैं।
माना विद्यालय में कुल बालिकाओं की संख्या \( = x \)
तो, \( x \text{ का } 16\% = 64 \)
\( x \times \frac{16}{100} = 64 \)
\( x = \frac{64 \times 100}{16} \)
\( x = 4 \times 100 = 400 \)
तो, विद्यालय में शिक्षा ग्रहण करने वाली कुल 400 बालिकाएँ हैं।
In simple words: पहले यह पता करें कि कितनी बालिकाएँ आयरन की गोलियाँ लेती हैं. फिर, इस संख्या का उपयोग करके, यह ज्ञात करें कि यदि यह संख्या कुल बालिकाओं का 16% है, तो विद्यालय में कुल कितनी बालिकाएँ हैं.

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों को चरणबद्ध तरीके से हल करें. पहले उपलब्ध जानकारी से अज्ञात छोटी संख्या ज्ञात करें, और फिर उस संख्या का उपयोग करके मुख्य अज्ञात (जैसे कुल बालिकाओं की संख्या) को प्रतिशत के सूत्र से निकालें.

Exercise 12(G)

 

Question 1. कितना होगा?
(i) Rs 150 का 12%
(ii) 60 किग्रा का 40%
(iii) 2.5 मीटर का 15%
(iv) 1250 लीटर का 75%
Answer:
(i) Rs 150 का 12% \( = 150 \times \frac{12}{100} = \frac{15 \times 12}{10} = \frac{180}{10} = \text{Rs } 18 \)
(ii) 60 किग्रा का 40% \( = 60 \times \frac{40}{100} = 6 \times 4 = 24 \) किग्रा
(iii) 2.5 मीटर का 15% \( = 2.5 \times \frac{15}{100} = \frac{2.5 \times 15}{100} = \frac{37.5}{100} = 0.375 \) मीटर
(iv) 1250 लीटर का 75% \( = 1250 \times \frac{75}{100} = \frac{125 \times 75}{10} = \frac{9375}{10} = 937.50 \) लीटर
In simple words: किसी भी राशि का प्रतिशत निकालने के लिए, उस राशि को दिए गए प्रतिशत के भिन्न रूप से गुणा करें. यह तरीका आपको उस राशि का वह हिस्सा बताता है जो प्रतिशत में दिया गया है.

🎯 Exam Tip: प्रतिशत ज्ञात करते समय, यदि राशि के साथ इकाई (जैसे रुपये, किग्रा, मीटर) दी गई हो, तो उत्तर में भी वही इकाई लिखनी चाहिए.

 

Question 2. चित्र को देखिए और बताइए (बताकर)-

(i) छायांकित भाग पूरे का कौन-सा भाग है?
(ii) छायांकित भाग पूरे का कितने प्रतिशत है?
Answer: चित्र में कुल 5 बराबर भाग हैं, जिनमें से 1 भाग छायांकित है।
(i) छायांकित भाग पूरे का \( \frac{1}{5} \) भाग है।
(ii) छायांकित भाग पूरे का प्रतिशत \( = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\% \)
In simple words: चित्र में कुल 5 बराबर हिस्से हैं और उनमें से 1 हिस्सा रंगा हुआ है. इससे पता चलता है कि यह कुल का \( \frac{1}{5} \) भाग है, जिसे प्रतिशत में 20% कहते हैं.

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, पहले कुल भागों की संख्या और छायांकित भागों की संख्या सही ढंग से गिनें. फिर, भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करें.

 

Question 3. निम्नलिखित को प्रतिशत में बदलिए-
(i) \( \frac{1}{5} \)
(ii) \( \frac{3}{8} \)
(iii) \( \frac{3}{25} \)
(iv) \( 1\frac{3}{5} \)
Answer:
(i) \( \frac{1}{5} \)
प्रतिशत में बदलने के लिए \( = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\% \)
(ii) \( \frac{3}{8} \)
प्रतिशत में बदलने के लिए \( = \frac{3}{8} \times 100\% = \frac{3 \times 25}{2}\% = \frac{75}{2}\% = 37.5\% \)
(iii) \( \frac{3}{25} \)
प्रतिशत में बदलने के लिए \( = \frac{3}{25} \times 100\% = 3 \times 4\% = 12\% \)
(iv) \( 1\frac{3}{5} \)
मिश्र भिन्न को विषम भिन्न में बदलें: \( 1\frac{3}{5} = \frac{(1 \times 5) + 3}{5} = \frac{5+3}{5} = \frac{8}{5} \)
प्रतिशत में बदलने के लिए \( = \frac{8}{5} \times 100\% = 8 \times 20\% = 160\% \)
In simple words: किसी भी भिन्न संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए, उसे 100 से गुणा किया जाता है. अगर भिन्न एक मिश्र भिन्न है, तो उसे पहले एक साधारण (विषम) भिन्न में बदलना ज़रूरी है.

🎯 Exam Tip: मिश्र भिन्नों को प्रतिशत में बदलने से पहले हमेशा उन्हें विषम भिन्न में परिवर्तित करें. यह सुनिश्चित करेगा कि गणना सही हो और सही प्रतिशत मान प्राप्त हो.

 

Question 4. निम्नांकित दशमलव भिन्न में बदलिए-
(i) 12.5%
(ii) 45%
(iii) 62.5%
(iv) 85%
Answer:
(i) \( 12.5\% = \frac{12.5}{100} = 0.125 \)
(ii) \( 45\% = \frac{45}{100} = 0.45 \)
(iii) \( 62.5\% = \frac{62.5}{100} = 0.625 \)
(iv) \( 85\% = \frac{85}{100} = 0.85 \)
In simple words: प्रतिशत को दशमलव में बदलने के लिए, संख्या को 100 से भाग दें. इसका मतलब है कि दशमलव बिंदु को दो स्थान बाईं ओर खिसका दें.

🎯 Exam Tip: प्रतिशत को दशमलव में बदलते समय, संख्या को 100 से विभाजित करने का नियम याद रखें. दशमलव बिंदु को दो स्थान बाईं ओर ले जाना एक आसान तरीका है इसे करने का.

 

Question 5. रिक्त स्थानों की पूर्ति अपनी उत्तर पुस्तिका में कीजिए (पूर्ति करके)-
Answer:

In simple words: तालिका को भरने के लिए, हमें भिन्न, दशमलव और प्रतिशत के बीच रूपांतरण के नियमों का उपयोग करना होगा. भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए भाग दें, दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करें, और प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए 100 से भाग दें.

🎯 Exam Tip: भिन्न, दशमलव और प्रतिशत आपस में जुड़े हुए हैं. एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित करने के लिए मूलभूत नियमों को याद रखना महत्वपूर्ण है, जैसे भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए अंश को हर से भाग देना.

 

Question 6. कितना प्रतिशत होगा?
(i) Rs 50 का Rs 10
(ii) 90 मीटर का 22.5 मीटर
(iii) 450 किग्रा का 135 किग्रा
(iv) 1000 लीटर का 42 लीटर
Answer:
(i) Rs 50 का Rs 10
प्रतिशत \( = \frac{10}{50} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\% \)
(ii) 90 मीटर का 22.5 मीटर
प्रतिशत \( = \frac{22.5}{90} \times 100\% = \frac{225}{900} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 25\% \)
(iii) 450 किग्रा का 135 किग्रा
प्रतिशत \( = \frac{135}{450} \times 100\% = \frac{1350}{45}\% = 30\% \)
(iv) 1000 लीटर का 42 लीटर
प्रतिशत \( = \frac{42}{1000} \times 100\% = 4.2\% \)
In simple words: किसी भी भाग को कुल का प्रतिशत बताने के लिए, उस भाग को कुल से भाग दें और फिर परिणाम को 100 से गुणा करें. यह तरीका हमेशा आपको सही प्रतिशत मान देगा.

🎯 Exam Tip: जब भी "कितना प्रतिशत" पूछा जाए, तो हमेशा \( \frac{\text{भाग}}{\text{कुल}} \times 100\% \) सूत्र का उपयोग करें. सुनिश्चित करें कि "भाग" और "कुल" दोनों एक ही इकाई में हों.

 

Question 7. एक टेम्पो 25 किमी प्रति घंटा की चाल से जा रहा था। उसकी चाल 5% बढ़ गई। अब उसकी चाल होगी-
(क) 30 किमी प्रति घंटा
(ख) 105 किमी प्रति घंटा
(ग) 26.25 किमी प्रति घंटा
(घ) 23.75 किमी प्रति घंटा
Answer: (ग) 26.25 किमी प्रति घंटा
In simple words: टेम्पो की पुरानी चाल 25 किमी/घंटा थी. चाल में 5% की वृद्धि का मतलब है 25 का 5% बढ़ाना. 25 का 5% हुआ 1.25, जिसे 25 में जोड़ने पर नई चाल 26.25 किमी/घंटा हो जाती है.

🎯 Exam Tip: वृद्धि या कमी वाले प्रतिशत प्रश्नों में, पहले वृद्धि/कमी का मान ज्ञात करें, फिर उसे मूल मान में जोड़ें या घटाएँ. यह सुनिश्चित करेगा कि अंतिम उत्तर सही हो.

 

Question 8. अप्रैल माह की 10 तारीख को तापमान 40°C था। अगले दिन बरसात होने के कारण 30% ताप गिर गया। अब तापमान होगा-
(क) 70°C
(ख) 10°C
(ग) 12°C
(घ) 28°C
Answer: (घ) 28°C
In simple words: मूल तापमान 40°C था. 30% तापमान गिरने का मतलब है 40 का 30% कम होना. 40 का 30% 12 होता है, तो 40 में से 12 घटाने पर नया तापमान 28°C हो जाता है.

🎯 Exam Tip: तापमान में वृद्धि या कमी की गणना करते समय, हमेशा पहले प्रतिशत मान का वास्तविक संख्या में परिवर्तन करें, फिर उसे मूल तापमान में जोड़ें या घटाएँ. सही इकाई (जैसे °C) का उपयोग करना न भूलें.

 

Question 11. रहीम ने गणित में 50 में से 33 अंक प्राप्त किए तथा हिन्दी में 60 में से 36 अंक । रहीम को किस विषय में अच्छे अंक मिले?
Answer: सबसे पहले, हम गणित और हिन्दी दोनों विषयों में रहीम के अंकों का प्रतिशत निकालेंगे।
गणित में प्राप्तांक: 33 अंक (कुल 50 में से)
गणित में प्रतिशत = \( \frac{33}{50} \times 100\% = 66\% \)
हिन्दी में प्राप्तांक: 36 अंक (कुल 60 में से)
हिन्दी में प्रतिशत = \( \frac{36}{60} \times 100\% = 60\% \)
चूँकि रहीम को गणित में 66% अंक मिले हैं जो हिन्दी के 60% अंकों से अधिक हैं, इसलिए उसे गणित विषय में अच्छे अंक मिले। प्रतिशत की तुलना करने से यह जानना आसान हो जाता है कि किस विषय में प्रदर्शन बेहतर है।
In simple words: रहीम को गणित में 66% अंक मिले और हिन्दी में 60% अंक मिले। इसका मतलब है कि उसने गणित में बेहतर प्रदर्शन किया।

🎯 Exam Tip: जब भी दो चीजों की तुलना करनी हो जिसमें कुल संख्या अलग-अलग हो, तो प्रतिशत निकालकर तुलना करना सबसे सही तरीका होता है।

 

Question 12. एक गाँव में 2500 पुरुष और 2400 महिलाएँ हैं। दूसरे गाँव में 4000 पुरुष और 3600 महिलाएँ। हैं। किस गाँव में महिलाओं का प्रतिशत अधिक है?
Answer: हम दोनों गाँवों में महिलाओं की कुल संख्या और कुल जनसंख्या के आधार पर महिलाओं का प्रतिशत निकालेंगे।
पहले गाँव के लिए:
पुरुषों की संख्या = 2500
महिलाओं की संख्या = 2400
कुल जनसंख्या = \( 2500 + 2400 = 4900 \)
महिलाओं का प्रतिशत = \( \frac{2400}{4900} \times 100\% \approx 48.98\% \)
दूसरे गाँव के लिए:
पुरुषों की संख्या = 4000
महिलाओं की संख्या = 3600
कुल जनसंख्या = \( 4000 + 3600 = 7600 \)
महिलाओं का प्रतिशत = \( \frac{3600}{7600} \times 100\% \approx 47.37\% \)
पहले गाँव में महिलाओं का प्रतिशत (लगभग 48.98%) दूसरे गाँव के महिलाओं के प्रतिशत (लगभग 47.37%) से अधिक है। प्रतिशत हमें कुल संख्या के सापेक्ष अनुपात समझने में मदद करता है।
In simple words: पहले गाँव में 2400 महिलाएँ और 4900 लोग थे, जो करीब 48.98% हैं। दूसरे गाँव में 3600 महिलाएँ और 7600 लोग थे, जो करीब 47.37% हैं। इसलिए, पहले गाँव में महिलाओं का प्रतिशत अधिक है।

🎯 Exam Tip: प्रतिशत की गणना करते समय, हमेशा महिलाओं की संख्या को कुल जनसंख्या से विभाजित करें और फिर 100 से गुणा करें। दशमलव के बाद के अंकों को सही ढंग से लिखें।

 

Question 13. अकरम ने एक विषय में 20 में से 12 अंक पत किए। उसने कितने प्रतिशत अंक प्राप्त किए?
Answer: अकरम के कुल अंक 12 हैं, और परीक्षा कुल 20 अंकों की थी।
अकरम द्वारा प्राप्त अंकों का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, हम प्राप्त अंकों को कुल अंकों से विभाजित करके 100 से गुणा करेंगे।
प्राप्त प्रतिशत = \( \frac{12}{20} \times 100\% \)
प्राप्त प्रतिशत = \( 0.6 \times 100\% \)
प्राप्त प्रतिशत = \( 60\% \)
इसलिए, अकरम ने उस विषय में 60% अंक प्राप्त किए। प्रतिशत का उपयोग अक्सर शैक्षणिक प्रदर्शन को मापने के लिए किया जाता है।
In simple words: अकरम को 20 में से 12 नंबर मिले। प्रतिशत में, यह 60% है।

🎯 Exam Tip: प्रतिशत निकालते समय, हमेशा 'भाग' को 'कुल' से भाग दें और फिर 100 से गुणा करें। यह सुनिश्चित करता है कि आप सही अनुपात ज्ञात करें।

 

Question 14. एक उद्यान में 37.5% पेड़ जामुन के हैं। शेष पेड़ आम के हैं। यदि उद्यान में पेड़ों की कुल संख्या 400 हो, के आम के पेॐ की संख्या कितनी होगी?
Answer: उद्यान में जामुन के पेड़ों का प्रतिशत = 37.5%
कुल पेड़ों का प्रतिशत हमेशा 100% होता है। इसलिए, आम के पेड़ों का प्रतिशत निकालने के लिए हम 100% में से जामुन के पेड़ों का प्रतिशत घटा देंगे।
आम के पेड़ों का प्रतिशत = \( 100\% - 37.5\% = 62.5\% \)
उद्यान में पेड़ों की कुल संख्या = 400
आम के पेड़ों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम कुल पेड़ों की संख्या को आम के पेड़ों के प्रतिशत से गुणा करेंगे।
आम के पेड़ों की संख्या = \( 400 \times 62.5\% \)
आम के पेड़ों की संख्या = \( 400 \times \frac{62.5}{100} \)
आम के पेड़ों की संख्या = \( 400 \times 0.625 \)
आम के पेड़ों की संख्या = 250
इसलिए, उद्यान में आम के पेड़ों की संख्या 250 है। यह जानना उपयोगी है कि किसी भी समूह का कुल योग हमेशा 100% होता है, जिससे शेष भाग की गणना आसानी से की जा सकती है।
In simple words: यदि जामुन के पेड़ 37.5% हैं, तो आम के पेड़ बचे हुए 62.5% होंगे। कुल 400 पेड़ों में से 62.5% आम के पेड़ हैं, जो कि 250 पेड़ होते हैं।

🎯 Exam Tip: यदि आपको किसी वस्तु का एक हिस्सा प्रतिशत में दिया गया है, तो दूसरे हिस्से का प्रतिशत निकालने के लिए उसे हमेशा 100% में से घटाएँ। फिर संख्या ज्ञात करने के लिए कुल मात्रा को इस प्रतिशत से गुणा करें।

 

Question 15. मदन ने बाजार से 90 सेब खरीदे। यदि 20% सेब खराब निकल गए, तो कितने अच्छे सेब बचे?
Answer: मदन द्वारा खरीदे गए कुल सेबों की संख्या = 90
खराब सेबों का प्रतिशत = 20%
खराब सेबों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम कुल सेबों की संख्या का 20% निकालेंगे।
खराब सेबों की संख्या = \( 90 \times 20\% \)
खराब सेबों की संख्या = \( 90 \times \frac{20}{100} \)
खराब सेबों की संख्या = \( 90 \times 0.20 \)
खराब सेबों की संख्या = 18
अच्छे सेबों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम कुल सेबों में से खराब सेबों की संख्या घटा देंगे।
अच्छे सेबों की संख्या = कुल सेब - खराब सेब
अच्छे सेबों की संख्या = \( 90 - 18 = 72 \)
इसलिए, मदन के पास 72 अच्छे सेब बचे। प्रतिशत का उपयोग अक्सर वस्तुओं की गुणवत्ता या मात्रा के प्रबंधन में किया जाता है।
In simple words: मदन ने 90 सेब खरीदे, जिनमें से 20% खराब थे। इसका मतलब है कि 18 सेब खराब थे। इसलिए, उसके पास 72 अच्छे सेब बचे।

🎯 Exam Tip: खराब या उपयोग किए गए प्रतिशत को कुल मात्रा से घटाने से पहले हमेशा उसकी संख्यात्मक मात्रा निकाल लें। इससे गणना सटीक होती है।

 

Question 16. एक शिविर में 600 सैनिक थे। 60 सैनिक और आ गए। सैनिकों में कितने प्रतिशत की वृद्धि हो गईं?
Answer: शिविर में पहले सैनिकों की संख्या = 600
नए आए सैनिकों की संख्या = 60
सैनिकों की संख्या में वृद्धि का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, हम वृद्धि की संख्या को मूल संख्या से विभाजित करके 100 से गुणा करेंगे।
प्रतिशत वृद्धि = \( \frac{नए\ आए\ सैनिकों\ की\ संख्या}{पहले\ सैनिकों\ की\ संख्या} \times 100\% \)
प्रतिशत वृद्धि = \( \frac{60}{600} \times 100\% \)
प्रतिशत वृद्धि = \( 0.1 \times 100\% \)
प्रतिशत वृद्धि = \( 10\% \)
इसलिए, सैनिकों की संख्या में 10% की वृद्धि हुई। प्रतिशत वृद्धि एक महत्वपूर्ण माप है जो जनसंख्या परिवर्तन या वृद्धि को दर्शाता है।
In simple words: पहले 600 सैनिक थे, और 60 और आ गए। यह 600 का 10% होता है। तो, सैनिकों की संख्या में 10% की बढ़ोतरी हुई।

🎯 Exam Tip: प्रतिशत वृद्धि या कमी की गणना करते समय, हमेशा वृद्धि या कमी की मात्रा को मूल (शुरुआती) मात्रा से विभाजित करें, न कि नई या अंतिम मात्रा से।

 

Question 17. एक खंभा 16 मीटर लम्बा है। इसका 40% भाग लाल, 25% भाग काला और शेष भाग पीला रंगा है। पीला रंगा हुआ भाग कितने मीटर होगा ?
Answer: खंभे की कुल लंबाई = 16 मीटर
लाल रंग का भाग = 40%
काला रंग का भाग = 25%
हम पहले लाल और काले रंग के भागों के कुल प्रतिशत को जोड़ेंगे।
लाल और काले रंग का कुल प्रतिशत = \( 40\% + 25\% = 65\% \)
खंभे का शेष भाग पीला रंगा है। कुल प्रतिशत 100% होता है, इसलिए पीले रंग का प्रतिशत निकालने के लिए कुल प्रतिशत में से लाल और काले रंग के कुल प्रतिशत को घटा देंगे।
पीले रंग का प्रतिशत = \( 100\% - 65\% = 35\% \)
अब, हम खंभे की कुल लंबाई का 35% निकालेंगे, जो पीले रंग के भाग की लंबाई होगी।
पीले रंग के भाग की लंबाई = \( 16 \text{ मीटर} \times 35\% \)
पीले रंग के भाग की लंबाई = \( 16 \times \frac{35}{100} \)
पीले रंग के भाग की लंबाई = \( 16 \times 0.35 \)
पीले रंग के भाग की लंबाई = 5.6 मीटर
इसलिए, खंभे का 5.6 मीटर भाग पीला रंगा है। यह विधि सुनिश्चित करती है कि सभी भागों को सही ढंग से ध्यान में रखा गया है।
In simple words: खंभा 16 मीटर लंबा है। 40% लाल और 25% काला है, तो कुल 65% लाल और काला हो गया। बचा हुआ 35% पीला है। 16 मीटर का 35% 5.6 मीटर होता है।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में पहले सभी दिए गए प्रतिशत को जोड़ लें। फिर इसे 100% में से घटाकर शेष भाग का प्रतिशत ज्ञात करें। अंत में, इस प्रतिशत को कुल मात्रा से गुणा करके वास्तविक मान प्राप्त करें।

 

Question 18. एक गाँव की जनसंख्या में 12% की कमी हो जाती है। यदि गाँव की जनसंख्या 25000 हो, तो जनसंख्या में कमी होने के बाद गाँव में कितने लोग होंगे?
Answer: गाँव की मूल जनसंख्या = 25000
जनसंख्या में कमी का प्रतिशत = 12%
हम पहले जनसंख्या में हुई कमी की संख्या निकालेंगे।
जनसंख्या में कमी = \( 25000 \times 12\% \)
जनसंख्या में कमी = \( 25000 \times \frac{12}{100} \)
जनसंख्या में कमी = \( 250 \times 12 \)
जनसंख्या में कमी = 3000
जनसंख्या में कमी होने के बाद गाँव में लोगों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम मूल जनसंख्या में से हुई कमी को घटा देंगे।
जनसंख्या में कमी के बाद लोगों की संख्या = मूल जनसंख्या - जनसंख्या में कमी
जनसंख्या में कमी के बाद लोगों की संख्या = \( 25000 - 3000 = 22000 \)
इसलिए, जनसंख्या में कमी होने के बाद गाँव में 22000 लोग होंगे। जनसंख्या परिवर्तन को समझने के लिए प्रतिशत कमी की गणना महत्वपूर्ण है।
In simple words: गाँव में 25000 लोग थे। 12% लोग कम हो गए, जिसका मतलब 3000 लोग कम हो गए। अब गाँव में 25000 में से 3000 घटाने पर 22000 लोग बचे हैं।

🎯 Exam Tip: किसी संख्या में प्रतिशत कमी होने पर, पहले कमी की मात्रा ज्ञात करें और फिर उसे मूल संख्या से घटाएँ। सीधे शेष प्रतिशत (100% - कमी%) से भी गणना कर सकते हैं।

 

Question 19. एक चुनाव क्षेत्र में 80,000 मतदाता थे। दो प्रत्याशियों में से एक प्रत्याशी को डाले गए मतों का 60% मत मिले। यदि कुल 80% मत पड़े हों, तो दूसरे प्रत्याशी को कितने मत मिले?
Answer: चुनाव क्षेत्र में कुल मतदाताओं की संख्या = 80,000
डाले गए कुल मतों का प्रतिशत = 80%
सबसे पहले, डाले गए कुल मतों की संख्या ज्ञात करेंगे।
डाले गए कुल मतों की संख्या = \( 80,000 \times 80\% \)
डाले गए कुल मतों की संख्या = \( 80,000 \times \frac{80}{100} \)
डाले गए कुल मतों की संख्या = \( 800 \times 80 = 64,000 \)
पहले प्रत्याशी को डाले गए मतों का 60% मिला।
तो, दूसरे प्रत्याशी को डाले गए मतों का प्रतिशत = \( 100\% - 60\% = 40\% \)
दूसरे प्रत्याशी को मिले मतों की संख्या = डाले गए कुल मतों का 40%
दूसरे प्रत्याशी को मिले मतों की संख्या = \( 64,000 \times 40\% \)
दूसरे प्रत्याशी को मिले मतों की संख्या = \( 64,000 \times \frac{40}{100} \)
दूसरे प्रत्याशी को मिले मतों की संख्या = \( 640 \times 40 = 25,600 \)
इसलिए, दूसरे प्रत्याशी को 25,600 मत मिले। चुनाव परिणामों का विश्लेषण करने में प्रतिशत की गणना बहुत महत्वपूर्ण होती है।
In simple words: 80,000 मतदाताओं में से 80% ने वोट डाले, तो कुल 64,000 वोट पड़े। पहले उम्मीदवार को 60% वोट मिले, तो दूसरे को 40% मिले। 64,000 का 40% 25,600 वोट होते हैं।

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में क्रम का ध्यान रखें - पहले डाले गए कुल मतों की संख्या निकालें, फिर उस संख्या के आधार पर प्रत्याशियों के मतों का प्रतिशत और संख्या ज्ञात करें।

 

Question 20. एक छड़ 72 सेमी लम्बी थी। इसमें से 9 सेमी काटकर बँटी बना दी गयी। छड़ अब कितने प्रतिशत छोटी हो गई?
Answer: छड़ की मूल लंबाई = 72 सेमी
काटे गए भाग की लंबाई = 9 सेमी
हम छड़ की लंबाई में हुई कमी का प्रतिशत ज्ञात करेंगे। प्रतिशत कमी ज्ञात करने के लिए, हम काटे गए भाग की लंबाई को मूल लंबाई से विभाजित करके 100 से गुणा करेंगे।
प्रतिशत कमी = \( \frac{काटे\ गए\ भाग\ की\ लंबाई}{मूल\ लंबाई} \times 100\% \)
प्रतिशत कमी = \( \frac{9}{72} \times 100\% \)
प्रतिशत कमी = \( \frac{1}{8} \times 100\% \)
प्रतिशत कमी = \( 12.5\% \)
इसलिए, छड़ 12.5% छोटी हो गई। प्रतिशत कमी भौतिक परिवर्तनों का विश्लेषण करने के लिए एक सीधा तरीका है।
In simple words: छड़ की लंबाई 72 सेमी थी, और उसमें से 9 सेमी काट दिया गया। यह 72 सेमी का 12.5% होता है, तो छड़ 12.5% छोटी हो गई।

🎯 Exam Tip: प्रतिशत कमी की गणना करते समय, हमेशा कमी की मात्रा को मूल (शुरुआती) मात्रा से विभाजित करें। यह सुनिश्चित करता है कि आप सही आधार पर गणना कर रहे हैं।

 

Question 21. एक विद्यालय में कक्षा 6 के बच्चों की संख्या विद्यालय के कुल बच्चों की संख्या का 15% है। यदि कक्षा 6 के बच्चों की संख्या 51 हो, तो विद्यालय में कुल कितने बच्चे हैं?
Answer: कक्षा 6 के बच्चों की संख्या = 51
कक्षा 6 के बच्चों की संख्या विद्यालय के कुल बच्चों की संख्या का 15% है।
हम मान लेते हैं कि विद्यालय में कुल बच्चों की संख्या 'x' है।
तो, x का 15% = 51
\( x \times \frac{15}{100} = 51 \)
\( x = \frac{51 \times 100}{15} \)
\( x = \frac{5100}{15} \)
\( x = 340 \)
इसलिए, विद्यालय में कुल बच्चों की संख्या 340 है। प्रतिशत का उपयोग अक्सर किसी समूह के एक हिस्से को जानकर पूरे समूह की संख्या ज्ञात करने के लिए किया जाता है।
In simple words: कक्षा 6 में 51 बच्चे हैं, और यह कुल बच्चों का 15% है। इसका मतलब है कि पूरे स्कूल में 340 बच्चे हैं।

🎯 Exam Tip: यदि आपको किसी कुल संख्या का प्रतिशत और उस प्रतिशत का वास्तविक मान दिया गया है, तो कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, वास्तविक मान को प्रतिशत से भाग दें और 100 से गुणा करें।

 

Question 22. ग्रामीण विद्युतीकरण परियोजना के अन्तर्गत किसी मलिन बस्ती में प्रति परिवार 2 बल्ब जलाने और एक पंखा चलाने पर प्रतिमाह बिजली पर औसतन खर्च Rs 180 आता है। यदि विद्युत् उत्पादन का व्यय 20% बढ़ जाए तो प्रति परिवार बिजली का खर्च प्रतिमाह कितने रुपये हो जाएगा?
Answer: प्रति परिवार बिजली पर वर्तमान औसत खर्च = Rs 180
विद्युत् उत्पादन के व्यय में वृद्धि = 20%
हम पहले खर्च में हुई वृद्धि की मात्रा ज्ञात करेंगे।
खर्च में वृद्धि = \( 180 \times 20\% \)
खर्च में वृद्धि = \( 180 \times \frac{20}{100} \)
खर्च में वृद्धि = \( 18 \times 2 = 36 \)
इसलिए, खर्च में Rs 36 की वृद्धि होगी।
बढ़ी हुई लागत के बाद प्रति परिवार नया मासिक खर्च ज्ञात करने के लिए, हम वर्तमान खर्च में वृद्धि की मात्रा को जोड़ देंगे।
नया मासिक खर्च = वर्तमान खर्च + खर्च में वृद्धि
नया मासिक खर्च = \( 180 + 36 = 216 \)
इसलिए, प्रति परिवार बिजली का खर्च प्रतिमाह Rs 216 हो जाएगा। कीमतों में बदलाव का आकलन करने के लिए प्रतिशत वृद्धि की गणना महत्वपूर्ण है।
In simple words: हर परिवार का बिजली का बिल अभी Rs 180 आता है। अगर लागत 20% बढ़ जाती है, तो Rs 36 और बढ़ेंगे। नया बिल Rs 180 + Rs 36 = Rs 216 होगा।

🎯 Exam Tip: जब कोई लागत प्रतिशत में बढ़ती है, तो पहले बढ़ी हुई राशि की गणना करें और फिर उसे मूल लागत में जोड़ें। इससे अंतिम लागत सही निकलती है।

Exercise 12(h)

 

Question 1. निम्नांकित सारणी में रिक्त स्थानों को अपनी अभ्यास-पुस्तिका में भरिए (भरकर)-
Answer:

In simple words: इस तालिका में, हमने क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य के बीच के अंतर को देखकर लाभ या हानि की गणना की है। यदि विक्रय मूल्य अधिक है तो लाभ होता है, और यदि क्रय मूल्य अधिक है तो हानि होती है।

🎯 Exam Tip: लाभ निकालने के लिए हमेशा विक्रय मूल्य से क्रय मूल्य घटाएँ। हानि निकालने के लिए क्रय मूल्य से विक्रय मूल्य घटाएँ।

 

Question 2. रहीम ने एक घड़ी में Rs 1400 में खरीदकर Rs 1600 में बेच दी। उसे कितना लाभ हुआ?
Answer: घड़ी का क्रय मूल्य (खरीदने का मूल्य) = Rs 1400
घड़ी का विक्रय मूल्य (बेचने का मूल्य) = Rs 1600
चूँकि विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से अधिक है, इसलिए लाभ हुआ है।
लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य
लाभ = \( 1600 - 1400 = 200 \)
इसलिए, रहीम को Rs 200 का लाभ हुआ। लाभ की गणना व्यापार में मुनाफे का आकलन करने के लिए महत्वपूर्ण है।
In simple words: रहीम ने घड़ी Rs 1400 में खरीदी और Rs 1600 में बेची। उसे Rs 200 का लाभ हुआ।

🎯 Exam Tip: जब विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से अधिक होता है, तो हमेशा लाभ होता है। लाभ की गणना के लिए विक्रय मूल्य में से क्रय मूल्य घटाएँ।

 

Question 3. गीता ने एक साड़ी के 750 में बेची, इसमें Rs 125 की हानि हुई। साड़ी का क्रय-मूल्य ज्ञात कीजिए ।
Answer: साड़ी का विक्रय मूल्य (बेचने का मूल्य) = Rs 750
हानि = Rs 125
जब हानि होती है, तो क्रय मूल्य विक्रय मूल्य और हानि के योग के बराबर होता है।
क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य + हानि
क्रय मूल्य = \( 750 + 125 = 875 \)
इसलिए, साड़ी का क्रय मूल्य Rs 875 था। हानि की स्थिति में क्रय मूल्य ज्ञात करना महत्वपूर्ण है ताकि मूल निवेश का पता चल सके।
In simple words: गीता ने साड़ी Rs 750 में बेची और उसे Rs 125 का नुकसान हुआ। इसका मतलब है कि उसने साड़ी Rs 750 + Rs 125 = Rs 875 में खरीदी थी।

🎯 Exam Tip: हानि की स्थिति में क्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए, विक्रय मूल्य में हानि को जोड़ें। यह आपको वस्तु की वास्तविक खरीद मूल्य बताएगा।

 

Question 4. एक किसान ने एक गाय Rs 1300 में खरीदी और उसे Rs 250 की हानि उठाकर बेच दी। किसान ने गाय कितने रुपए में बेची?
Answer: गाय का क्रय मूल्य (खरीदने का मूल्य) = Rs 1300
हानि = Rs 250
जब हानि होती है, तो विक्रय मूल्य क्रय मूल्य में से हानि को घटाकर प्राप्त किया जाता है।
विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य - हानि
विक्रय मूल्य = \( 1300 - 250 = 1050 \)
इसलिए, किसान ने गाय को Rs 1050 में बेचा। वस्तुओं की हानि पर बिक्री मूल्य ज्ञात करने में यह गणना सहायक होती है।
In simple words: किसान ने गाय Rs 1300 में खरीदी और Rs 250 के नुकसान पर बेच दी। तो, उसने गाय Rs 1300 - Rs 250 = Rs 1050 में बेची।

🎯 Exam Tip: हानि होने पर विक्रय मूल्य निकालने के लिए, क्रय मूल्य में से हानि को घटाएँ। यह आपको वह कीमत देगा जिस पर वस्तु बेची गई थी।

 

Question 5. हरीश ने एक पुरानी स्कूटर Rs 7000 में खरीदी और Rs 600 उसकी मरम्मत में खर्च किया। बताइए स्कूटर का लागत मूल्य क्या है?
Answer: स्कूटर का क्रय मूल्य (खरीदने का मूल्य) = Rs 7000
मरम्मत पर खर्च = Rs 600
किसी वस्तु का कुल लागत मूल्य उसकी खरीद मूल्य और उस पर किए गए अतिरिक्त खर्च (जैसे मरम्मत, परिवहन आदि) का योग होता है।
स्कूटर का कुल लागत मूल्य = क्रय मूल्य + मरम्मत पर खर्च
स्कूटर का कुल लागत मूल्य = \( 7000 + 600 = 7600 \)
इसलिए, स्कूटर का लागत मूल्य Rs 7600 है। लागत मूल्य की गणना से व्यापारी को यह समझने में मदद मिलती है कि उसने वास्तव में किसी वस्तु पर कितना निवेश किया है।
In simple words: हरीश ने स्कूटर Rs 7000 में खरीदी और मरम्मत पर Rs 600 खर्च किए। तो, स्कूटर का कुल लागत मूल्य Rs 7000 + Rs 600 = Rs 7600 है।

🎯 Exam Tip: किसी भी वस्तु का वास्तविक लागत मूल्य ज्ञात करने के लिए, उसकी खरीद मूल्य में मरम्मत या परिवहन जैसे सभी अतिरिक्त खर्चों को जोड़ना न भूलें।

 

Question 6. डेविड ने एक मकान 48000 में खरीदा। उसने उसकी रंगाई-पोताई और साज-सज्जा में Rs 2000 खर्च किया। उसने उस मकान को Rs 55000 में बेच दिया। बताइए उसे कितना लाभ हुआ?
Answer: मकान का क्रय मूल्य = Rs 48000
रंगाई-पोताई और साज-सज्जा पर खर्च = Rs 2000
पहले, हम मकान का कुल लागत मूल्य ज्ञात करेंगे। कुल लागत मूल्य खरीदने के मूल्य और अतिरिक्त खर्चों का योग होता है।
मकान का कुल लागत मूल्य = \( 48000 + 2000 = 50000 \)
मकान का विक्रय मूल्य = Rs 55000
चूँकि विक्रय मूल्य कुल लागत मूल्य से अधिक है, इसलिए डेविड को लाभ हुआ है।
लाभ = विक्रय मूल्य - कुल लागत मूल्य
लाभ = \( 55000 - 50000 = 5000 \)
इसलिए, डेविड को Rs 5000 का लाभ हुआ। कुल लागत मूल्य की सही गणना लाभ या हानि का सही आकलन करने के लिए महत्वपूर्ण है।
In simple words: डेविड ने मकान Rs 48000 में खरीदा और Rs 2000 मरम्मत पर लगाए, तो कुल लागत Rs 50000 हुई। उसने मकान Rs 55000 में बेचा। तो उसे Rs 55000 - Rs 50000 = Rs 5000 का लाभ हुआ।

🎯 Exam Tip: लाभ या हानि की गणना हमेशा कुल लागत मूल्य पर आधारित होती है, जिसमें खरीदने का मूल्य और सभी अतिरिक्त खर्च शामिल होते हैं।

Exercise 12(i)

 

Question 1. निम्नांकित सारणी में जहाँ सम्भव हो रिक्त स्थानों की पूर्ति अपनी अभ्यास पुस्तिका में कीजिए (पूर्ति करके)-
Answer:

In simple words: इस तालिका में, हमने क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य के बीच लाभ या हानि की गणना की है, और फिर उसे प्रतिशत में बदला है। लाभ प्रतिशत निकालने के लिए लाभ को क्रय मूल्य से भाग देकर 100 से गुणा करते हैं, और हानि प्रतिशत के लिए हानि को क्रय मूल्य से भाग देकर 100 से गुणा करते हैं।

🎯 Exam Tip: लाभ या हानि प्रतिशत हमेशा क्रय मूल्य पर ही निकाला जाता है। लाभ प्रतिशत = \( \frac{लाभ}{क्रय\ मूल्य} \times 100 \) और हानि प्रतिशत = \( \frac{हानि}{क्रय\ मूल्य} \times 100 \)।

 

Question 2. एक दुकानदार ने एक किताब Rs 10 में खरीदकर Rs 11 में बेच दी। कितने प्रतिशत लाभ हुआ?
Answer: किताब का क्रय मूल्य (CP) = Rs 10
किताब का विक्रय मूल्य (SP) = Rs 11
दुकानदार को लाभ हुआ क्योंकि विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से अधिक है।
लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य
लाभ = \( 11 - 10 = 1 \)
तो, दुकानदार को Rs 1 का लाभ हुआ।
अब, हम लाभ प्रतिशत ज्ञात करेंगे। लाभ प्रतिशत = \( \frac{लाभ}{क्रय\ मूल्य} \times 100\% \)
लाभ प्रतिशत = \( \frac{1}{10} \times 100\% \)
लाभ प्रतिशत = \( 10\% \)
इसलिए, दुकानदार को 10% का लाभ हुआ। लाभ प्रतिशत की गणना व्यवसाय में मुनाफे को समझने के लिए महत्वपूर्ण है।
In simple words: दुकानदार ने Rs 10 की किताब Rs 11 में बेची, तो उसे Rs 1 का लाभ हुआ। यह Rs 10 के खरीद मूल्य का 10% है।

🎯 Exam Tip: लाभ प्रतिशत की गणना करते समय, लाभ को हमेशा क्रय मूल्य (खरीद मूल्य) से ही भाग दें, न कि विक्रय मूल्य से।

 

Question 3. एक व्यापारी ने 10 किग्रा घी Rs 1500 में खरीदकर उसे. Rs 200 प्रति किंग्रा के भाव में बेच दिया। बताइए उसे कितने प्रतिशत का लाभ हुआ?
Answer: व्यापारी द्वारा 10 किग्रा घी का क्रय मूल्य (CP) = Rs 1500
घी का विक्रय मूल्य प्रति किग्रा = Rs 200
कुल घी की मात्रा = 10 किग्रा
सबसे पहले, हम कुल विक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करेंगे।
कुल विक्रय मूल्य = प्रति किग्रा विक्रय मूल्य \( \times \) घी की मात्रा
कुल विक्रय मूल्य = \( 200 \times 10 = 2000 \)
तो, व्यापारी ने घी को Rs 2000 में बेचा।
चूँकि विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से अधिक है, इसलिए व्यापारी को लाभ हुआ है।
लाभ = कुल विक्रय मूल्य - कुल क्रय मूल्य
लाभ = \( 2000 - 1500 = 500 \)
तो, व्यापारी को Rs 500 का लाभ हुआ।
अब, हम लाभ प्रतिशत ज्ञात करेंगे। लाभ प्रतिशत = \( \frac{लाभ}{क्रय\ मूल्य} \times 100\% \)
लाभ प्रतिशत = \( \frac{500}{1500} \times 100\% \)
लाभ प्रतिशत = \( \frac{1}{3} \times 100\% \)
लाभ प्रतिशत = \( 33\frac{1}{3}\% \)
इसलिए, व्यापारी को \( 33\frac{1}{3}\% \) का लाभ हुआ। प्रति इकाई मूल्य से कुल बिक्री का हिसाब लगाना महत्वपूर्ण है।
In simple words: व्यापारी ने 10 किलो घी Rs 1500 में खरीदा। उसने उसे Rs 200 प्रति किलो के हिसाब से बेचा, तो कुल Rs 2000 मिले। उसे Rs 500 का लाभ हुआ, जो Rs 1500 का \( 33\frac{1}{3}\% \) है।

🎯 Exam Tip: जब मात्रा दी गई हो, तो हमेशा कुल क्रय मूल्य और कुल विक्रय मूल्य की गणना करें। फिर लाभ या हानि और उसके प्रतिशत की गणना करें।

 

Question 4. एक हीटर Rs 180 में खरीदा गया और Rs 160 में बेचा गया। बताइए कितने प्रतिशत की हानि हुई?
Answer: हीटर का क्रय मूल्य (CP) = Rs 180
हीटर का विक्रय मूल्य (SP) = Rs 160
चूँकि विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से कम है, इसलिए हानि हुई है।
हानि = क्रय मूल्य - विक्रय मूल्य
हानि = \( 180 - 160 = 20 \)
तो, हीटर पर Rs 20 की हानि हुई।
अब, हम हानि प्रतिशत ज्ञात करेंगे। हानि प्रतिशत = \( \frac{हानि}{क्रय\ मूल्य} \times 100\% \)
हानि प्रतिशत = \( \frac{20}{180} \times 100\% \)
हानि प्रतिशत = \( \frac{1}{9} \times 100\% \)
हानि प्रतिशत = \( 11\frac{1}{9}\% \)
इसलिए, हीटर पर \( 11\frac{1}{9}\% \) की हानि हुई। हानि प्रतिशत की गणना से नुकसान की मात्रा को समझा जा सकता है।
In simple words: हीटर Rs 180 में खरीदा गया और Rs 160 में बेचा गया, तो Rs 20 का नुकसान हुआ। यह Rs 180 के खरीद मूल्य का \( 11\frac{1}{9}\% \) नुकसान है।

🎯 Exam Tip: हानि प्रतिशत की गणना करते समय, हानि को हमेशा क्रय मूल्य (खरीद मूल्य) से ही भाग दें।

 

Question 5. एक घड़ी Rs 360 में खरीदी गई तथा 10% लाभ पर बेच दी गई, तो उसका विक्रय मूल्य बताइए।
Answer: घड़ी का क्रय मूल्य (CP) = Rs 360
लाभ प्रतिशत = 10%
सबसे पहले, हम लाभ की राशि ज्ञात करेंगे। लाभ की राशि = क्रय मूल्य का लाभ प्रतिशत
लाभ की राशि = \( 360 \times 10\% \)
लाभ की राशि = \( 360 \times \frac{10}{100} \)
लाभ की राशि = \( 36 \)
तो, Rs 36 का लाभ हुआ।
विक्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए, हम क्रय मूल्य में लाभ की राशि को जोड़ देंगे।
विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ
विक्रय मूल्य = \( 360 + 36 = 396 \)
इसलिए, घड़ी का विक्रय मूल्य Rs 396 है। लाभ प्रतिशत से विक्रय मूल्य ज्ञात करना व्यापारिक गणनाओं में उपयोगी है।
In simple words: घड़ी Rs 360 में खरीदी गई और 10% लाभ पर बेची गई। Rs 360 का 10% Rs 36 होता है। तो, घड़ी Rs 360 + Rs 36 = Rs 396 में बेची गई।

🎯 Exam Tip: विक्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए, हमेशा क्रय मूल्य में लाभ की राशि को जोड़ें (या हानि की राशि को घटाएँ)। लाभ की राशि निकालने के लिए क्रय मूल्य का दिया गया प्रतिशत ज्ञात करें।

 

Question 6. रोमेश ने एक मोटरसाइकिलर Rs 36000 में खरीदी। वह उसे कितने रुपये में बेचें कि 30% का लाभ हो?
Answer: मोटरसाइकिल का क्रय मूल्य (CP) = Rs 36000
वांछित लाभ प्रतिशत = 30%
सबसे पहले, हम 30% लाभ की राशि ज्ञात करेंगे।
लाभ की राशि = क्रय मूल्य का 30%
लाभ की राशि = \( 36000 \times 30\% \)
लाभ की राशि = \( 36000 \times \frac{30}{100} \)
लाभ की राशि = \( 360 \times 30 = 10800 \)
तो, Rs 10800 का लाभ चाहिए।
विक्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए, हम क्रय मूल्य में लाभ की राशि को जोड़ देंगे।
विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ
विक्रय मूल्य = \( 36000 + 10800 = 46800 \)
इसलिए, रोमेश को मोटरसाइकिल Rs 46800 में बेचनी होगी ताकि उसे 30% का लाभ हो। किसी वांछित लाभ प्रतिशत को प्राप्त करने के लिए विक्रय मूल्य का निर्धारण करना व्यवसायिक योजना का एक हिस्सा है।
In simple words: रोमेश ने मोटरसाइकिल Rs 36000 में खरीदी। उसे 30% लाभ कमाने के लिए, उसे Rs 36000 का 30% (जो कि Rs 10800 है) का लाभ चाहिए। इसलिए, उसे मोटरसाइकिल Rs 36000 + Rs 10800 = Rs 46800 में बेचनी होगी।

🎯 Exam Tip: किसी वांछित लाभ प्रतिशत को प्राप्त करने के लिए, पहले लाभ की राशि की गणना करें (क्रय मूल्य का प्रतिशत) और फिर उसे क्रय मूल्य में जोड़कर विक्रय मूल्य ज्ञात करें।

 

Question 7. एक टेपरिकार्डर 12% की हानि से Rs 880 में बेचा गया। उसका क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए ।
Answer: टेपरिकार्डर का विक्रय मूल्य (SP) = Rs 880
हानि प्रतिशत = 12%
मान लीजिए टेपरिकार्डर का क्रय मूल्य (CP) Rs 'x' है।
यदि 12% की हानि हुई है, तो विक्रय मूल्य क्रय मूल्य का \( (100 - 12)\% = 88\% \) होगा।
तो, x का 88% = 880
\( x \times \frac{88}{100} = 880 \)
\( x = \frac{880 \times 100}{88} \)
\( x = 10 \times 100 \)
\( x = 1000 \)
इसलिए, टेपरिकार्डर का क्रय मूल्य Rs 1000 था। हानि प्रतिशत के आधार पर मूल लागत का अनुमान लगाना एक सामान्य व्यावसायिक गणना है।
In simple words: टेपरिकार्डर Rs 880 में बेचा गया और 12% का नुकसान हुआ। इसका मतलब है कि यह क्रय मूल्य का 88% था। तो, क्रय मूल्य Rs 1000 था।

🎯 Exam Tip: जब हानि प्रतिशत दिया हो और विक्रय मूल्य ज्ञात हो, तो क्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए विक्रय मूल्य को (100 - हानि प्रतिशत) से भाग दें और 100 से गुणा करें।

 

Question 8. मोहित ने एक बछड़ा Rs 2500 में खरीदा और उसे 6% की हानि पर बेच दिया। बछड़े का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए ।
Answer: बछड़े का क्रय मूल्य (CP) = Rs 2500
हानि प्रतिशत = 6%
सबसे पहले, हम हानि की राशि ज्ञात करेंगे।
हानि की राशि = क्रय मूल्य का 6%
हानि की राशि = \( 2500 \times 6\% \)
हानि की राशि = \( 2500 \times \frac{6}{100} \)
हानि की राशि = \( 25 \times 6 = 150 \)
तो, Rs 150 की हानि हुई।
विक्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए, हम क्रय मूल्य में से हानि की राशि को घटा देंगे।
विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य - हानि
विक्रय मूल्य = \( 2500 - 150 = 2350 \)
इसलिए, बछड़े का विक्रय मूल्य Rs 2350 है। हानि के साथ विक्रय मूल्य की गणना करना व्यावसायिक नुकसान का मूल्यांकन करने में सहायक है।
In simple words: मोहित ने बछड़ा Rs 2500 में खरीदा और उसे 6% नुकसान पर बेचा। Rs 2500 का 6% Rs 150 होता है। तो, बछड़ा Rs 2500 - Rs 150 = Rs 2350 में बेचा गया।

🎯 Exam Tip: हानि होने पर विक्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए, क्रय मूल्य में से हानि की राशि को घटाएँ। हानि की राशि निकालने के लिए क्रय मूल्य का दिया गया प्रतिशत ज्ञात करें।

 

Question 9. एक फर्नीचर विक्रेता ने एक सोफासेट 5% लाभ से Rs 4620 में बेचा। उसका लाभ ज्ञात कीजिए ।
Answer: सोफासेट का विक्रय मूल्य (SP) = Rs 4620
लाभ प्रतिशत = 5%
मान लीजिए सोफासेट का क्रय मूल्य (CP) Rs 'x' है।
यदि 5% लाभ हुआ है, तो विक्रय मूल्य क्रय मूल्य का \( (100 + 5)\% = 105\% \) होगा।
तो, x का 105% = 4620
\( x \times \frac{105}{100} = 4620 \)
\( x = \frac{4620 \times 100}{105} \)
\( x = 44 \times 100 \)
\( x = 4400 \)
इसलिए, सोफासेट का क्रय मूल्य Rs 4400 था।
अब, हम लाभ की राशि ज्ञात करेंगे।
लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य
लाभ = \( 4620 - 4400 = 220 \)
इसलिए, फर्नीचर विक्रेता को Rs 220 का लाभ हुआ। लाभ प्रतिशत के आधार पर मूल लागत और लाभ की गणना करना व्यापारिक विश्लेषण का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है।
In simple words: सोफासेट Rs 4620 में 5% लाभ पर बेचा गया। इसका मतलब है कि यह क्रय मूल्य का 105% था। तो, क्रय मूल्य Rs 4400 था। लाभ Rs 4620 - Rs 4400 = Rs 220 हुआ।

🎯 Exam Tip: जब लाभ प्रतिशत दिया हो और विक्रय मूल्य ज्ञात हो, तो क्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए विक्रय मूल्य को (100 + लाभ प्रतिशत) से भाग दें और 100 से गुणा करें। फिर लाभ ज्ञात करने के लिए विक्रय मूल्य से क्रय मूल्य घटाएँ।

 

Question 10. प्रतिशत लाभ या प्रतिशत हानि ज्ञात कीजिए जबकि-
(क) क्रय मूल्य = Rs 120, विक्रय मूल्य = Rs 150
(ख) क्रय मूल्य = Rs 500, विक्रय मूल्य = Rs 650
(ग) क्रय मूल्य = Rs 90.75, विक्रय मूल्य = Rs 60.50
Answer:
(क) क्रय मूल्य = Rs 120, विक्रय मूल्य = Rs 150
चूँकि विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से अधिक है, इसलिए लाभ हुआ है।
लाभ = \( 150 - 120 = 30 \)
लाभ प्रतिशत = \( \frac{लाभ}{क्रय\ मूल्य} \times 100\% = \frac{30}{120} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 25\% \)
(ख) क्रय मूल्य = Rs 500, विक्रय मूल्य = Rs 650
चूँकि विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से अधिक है, इसलिए लाभ हुआ है।
लाभ = \( 650 - 500 = 150 \)
लाभ प्रतिशत = \( \frac{लाभ}{क्रय\ मूल्य} \times 100\% = \frac{150}{500} \times 100\% = \frac{3}{10} \times 100\% = 30\% \)
(ग) क्रय मूल्य = Rs 90.75, विक्रय मूल्य = Rs 60.50
चूँकि विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से कम है, इसलिए हानि हुई है।
हानि = \( 90.75 - 60.50 = 30.25 \)
हानि प्रतिशत = \( \frac{हानि}{क्रय\ मूल्य} \times 100\% = \frac{30.25}{90.75} \times 100\% = \frac{1}{3} \times 100\% = 33\frac{1}{3}\% \)
ये गणनाएँ व्यवसाय में लाभ या हानि का मूल्यांकन करने के लिए महत्वपूर्ण हैं।
In simple words: (क) Rs 120 में खरीदकर Rs 150 में बेचा, तो 25% लाभ। (ख) Rs 500 में खरीदकर Rs 650 में बेचा, तो 30% लाभ। (ग) Rs 90.75 में खरीदकर Rs 60.50 में बेचा, तो \( 33\frac{1}{3}\% \) नुकसान।

🎯 Exam Tip: लाभ या हानि प्रतिशत हमेशा क्रय मूल्य पर ही निकाला जाता है। ध्यान रखें कि यदि विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से अधिक है तो लाभ है, और यदि कम है तो हानि है।

 

Question 11. 7 मेजों को Rs 1288 में बेचने पर 8% की हानि होती है। एक मेज का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
Answer: 7 मेजों का विक्रय मूल्य (SP) = Rs 1288
हानि प्रतिशत = 8%
मान लीजिए 7 मेजों का क्रय मूल्य (CP) Rs 'x' है।
यदि 8% की हानि हुई है, तो विक्रय मूल्य क्रय मूल्य का \( (100 - 8)\% = 92\% \) होगा।
तो, x का 92% = 1288
\( x \times \frac{92}{100} = 1288 \)
\( x = \frac{1288 \times 100}{92} \)
\( x = 14 \times 100 \)
\( x = 1400 \)
तो, 7 मेजों का कुल क्रय मूल्य Rs 1400 है।
एक मेज का क्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए, हम कुल क्रय मूल्य को मेजों की संख्या से विभाजित करेंगे।
एक मेज का क्रय मूल्य = \( \frac{1400}{7} = 200 \)
इसलिए, एक मेज का क्रय मूल्य Rs 200 है। हानि प्रतिशत से कुल और प्रति इकाई लागत का पता लगाना महत्वपूर्ण है।
In simple words: 7 मेजें Rs 1288 में बेचने पर 8% का नुकसान हुआ। इसका मतलब है कि यह क्रय मूल्य का 92% था। तो, 7 मेजों का क्रय मूल्य Rs 1400 था। इसलिए, एक मेज का क्रय मूल्य Rs 1400 / 7 = Rs 200 है।

🎯 Exam Tip: पहले कुल क्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए हानि प्रतिशत और कुल विक्रय मूल्य का उपयोग करें। फिर, एक इकाई का मूल्य ज्ञात करने के लिए कुल क्रय मूल्य को इकाइयों की संख्या से विभाजित करें।

 

Question 12. एक फल विक्रेता ने Rs 10 प्रति दर्जन के भाव से कुछ संतरे खरीदे और Rs 9 प्रति दर्जन के भाव से बेच दिए। बताइए उसे कितने प्रतिशत की हानि हुई?
Answer: संतरे का क्रय मूल्य प्रति दर्जन (CP) = Rs 10
संतरे का विक्रय मूल्य प्रति दर्जन (SP) = Rs 9
चूँकि विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से कम है, इसलिए हानि हुई है।
हानि प्रति दर्जन = क्रय मूल्य प्रति दर्जन - विक्रय मूल्य प्रति दर्जन
हानि प्रति दर्जन = \( 10 - 9 = 1 \)
तो, फल विक्रेता को Rs 1 प्रति दर्जन की हानि हुई।
अब, हम हानि प्रतिशत ज्ञात करेंगे। हानि प्रतिशत = \( \frac{हानि}{क्रय\ मूल्य} \times 100\% \)
हानि प्रतिशत = \( \frac{1}{10} \times 100\% \)
हानि प्रतिशत = \( 10\% \)
इसलिए, फल विक्रेता को 10% की हानि हुई। प्रति इकाई के आधार पर हानि प्रतिशत की गणना से व्यापार में नुकसान का मूल्यांकन करने में मदद मिलती है।
In simple words: फल विक्रेता ने एक दर्जन संतरे Rs 10 में खरीदे और Rs 9 में बेचे। उसे Rs 1 का नुकसान हुआ। Rs 10 की खरीद पर Rs 1 का नुकसान 10% हानि है।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में, यदि इकाई मूल्य समान हो, तो आप सीधे प्रति इकाई के आधार पर लाभ या हानि प्रतिशत की गणना कर सकते हैं।

 

Question 13. एक व्यक्ति ने 5 दर्जन अण्डे Rs 12 प्रति दर्जन की दर से खरीदा। उनमें से Rs 10 अंडे टूट गए और शेष को उसने Rs 18 प्रति दर्जन के भाव से बेच दिया। उसका प्रतिशत लाभ या हानि ज्ञात कीजिए।
Answer: खरीदे गए कुल अण्डे = 5 दर्जन = \( 5 \times 12 = 60 \) अंडे
अण्डों का क्रय मूल्य प्रति दर्जन = Rs 12
कुल क्रय मूल्य = 5 दर्जन \( \times \) Rs 12 प्रति दर्जन = \( 5 \times 12 = 60 \)
तो, व्यक्ति ने अण्डे Rs 60 में खरीदे।
टूटे हुए अण्डे = 10
बचे हुए अण्डे = कुल अण्डे - टूटे हुए अण्डे = \( 60 - 10 = 50 \) अंडे
बचे हुए अण्डों को Rs 18 प्रति दर्जन के भाव से बेचा गया।
बचे हुए अण्डों का विक्रय मूल्य = \( \frac{बचे\ हुए\ अण्डे}{12} \times \text{विक्रय मूल्य प्रति दर्जन} \)
बचे हुए अण्डों का विक्रय मूल्य = \( \frac{50}{12} \times 18 \)
बचे हुए अण्डों का विक्रय मूल्य = \( 50 \times \frac{18}{12} = 50 \times \frac{3}{2} = 25 \times 3 = 75 \)
तो, बचे हुए अण्डों का कुल विक्रय मूल्य Rs 75 है।
अब, हम लाभ या हानि की गणना करेंगे।
कुल लाभ = कुल विक्रय मूल्य - कुल क्रय मूल्य
कुल लाभ = \( 75 - 60 = 15 \)
व्यक्ति को Rs 15 का लाभ हुआ।
लाभ प्रतिशत = \( \frac{लाभ}{क्रय\ मूल्य} \times 100\% \)
लाभ प्रतिशत = \( \frac{15}{60} \times 100\% \)
लाभ प्रतिशत = \( \frac{1}{4} \times 100\% = 25\% \)
इसलिए, व्यक्ति को 25% का लाभ हुआ। ऐसी स्थितियों में कुल लागत और कुल राजस्व पर ध्यान केंद्रित करना महत्वपूर्ण है जहां कुछ वस्तुएं क्षतिग्रस्त हो जाती हैं।
In simple words: व्यक्ति ने 5 दर्जन (60) अंडे Rs 12 प्रति दर्जन के हिसाब से Rs 60 में खरीदे। 10 अंडे टूट गए, तो 50 अंडे बचे। इन 50 अंडों को Rs 18 प्रति दर्जन के हिसाब से बेचा, जिससे Rs 75 मिले। उसे Rs 75 - Rs 60 = Rs 15 का लाभ हुआ, जो कि उसकी खरीद का 25% है।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में, सबसे पहले कुल क्रय मूल्य ज्ञात करें। फिर, क्षतिग्रस्त वस्तुओं की संख्या घटाकर बची हुई वस्तुओं की संख्या निकालें। अंत में, बची हुई वस्तुओं का विक्रय मूल्य ज्ञात करें और कुल लाभ या हानि प्रतिशत निकालें।

 

Question 14. बताइए निम्न कथनों में कौन सत्य है और कौन असत्य है (बताकर)-
(1) लाभ प्रतिशत = \( \frac { लाभ }{ क्रय\ मूल्य } \)
(2) 20% लाभ का अर्थ है Rs 100 क्रय मूल्य पर Rs 20 लाभ और Rs 80 विक्रय मूल्य
(3) लाभ प्रतिशत या हानि प्रतिशत सदैव क्रय मूल्य पर ज्ञात करते हैं।
Answer:
(1) लाभ प्रतिशत = \( \frac { लाभ }{ क्रय\ मूल्य } \) (असत्य)
यह कथन असत्य है क्योंकि लाभ प्रतिशत की गणना के लिए सूत्र में 100% से गुणा करना भी आवश्यक होता है: \( \text{लाभ प्रतिशत} = \frac{\text{लाभ}}{\text{क्रय मूल्य}} \times 100\% \)।
(2) 20% लाभ का अर्थ है Rs 100 क्रय मूल्य पर Rs 20 लाभ और Rs 80 विक्रय मूल्य (असत्य)
यह कथन असत्य है। यदि क्रय मूल्य Rs 100 है और लाभ Rs 20 है, तो विक्रय मूल्य Rs \( 100 + 20 = 120 \) होगा, न कि Rs 80। Rs 80 विक्रय मूल्य होने पर हानि होगी।
(3) लाभ प्रतिशत या हानि प्रतिशत सदैव क्रय मूल्य पर ज्ञात करते हैं। (सत्य)
यह कथन सत्य है। मानक व्यावसायिक गणनाओं में, लाभ या हानि प्रतिशत हमेशा वस्तु के क्रय मूल्य पर ही आधारित होता है, क्योंकि यह मूल निवेश को दर्शाता है।
In simple words: (1) लाभ प्रतिशत का सूत्र गलत है, क्योंकि उसमें 100 से गुणा करना होता है। (2) 20% लाभ का मतलब है Rs 100 की चीज़ पर Rs 20 का लाभ, तो बेचने का दाम Rs 120 होगा, Rs 80 नहीं। (3) यह सच है कि लाभ या हानि हमेशा खरीदने के दाम पर ही गिनी जाती है।

🎯 Exam Tip: लाभ या हानि प्रतिशत की गणना के मौलिक नियम को याद रखें: हमेशा लाभ/हानि को क्रय मूल्य से भाग दें और 100 से गुणा करें। यह नियम हर स्थिति में लागू होता है।

Exercise 12(j)

 

Question 1. ब्याज = \( \frac { मूलधन \times दर \times समय }{ 100 } \) को ध्यान में रखिए और नीचे लिखे प्रश्नों को अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए और रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)-
(क) ब्याज = \( \frac { मूलधन \times दर \times समय }{ 100 } \)
(ख) मूलधन = \( \frac { ब्याज \times 100 }{ दर \times समय } \)
(ग) दर = \( \frac { ब्याज \times 100 }{ मूलधन \times समय } \)
(घ) समय = \( \frac { ब्याज \times 100 }{ मूलधन \times दर } \)
(ङ) ब्याज = \( \frac { मूलधन \times दर \times समय }{ 100 } \)
Answer:
(क) ब्याज = \( \frac { मूलधन \times दर \times समय }{ 100 } \)
(ख) मूलधन = \( \frac { ब्याज \times 100 }{ दर \times समय } \)
(ग) दर = \( \frac { ब्याज \times 100 }{ मूलधन \times समय } \)
(घ) समय = \( \frac { ब्याज \times 100 }{ मूलधन \times दर } \)
(ङ) ब्याज = \( \frac { मूलधन \times दर \times समय }{ 100 } \)
ये सभी सूत्र साधारण ब्याज की गणना और उसके विभिन्न घटकों को ज्ञात करने के लिए उपयोग किए जाते हैं। इन सूत्रों को समझना साधारण ब्याज की समस्याओं को हल करने के लिए महत्वपूर्ण है।
In simple words: ये सभी सूत्र साधारण ब्याज के अलग-अलग हिस्सों को निकालने के लिए हैं। ब्याज निकालने के लिए मूलधन, दर और समय को गुणा करके 100 से भाग देते हैं। बाकी सूत्र भी इसी से बनते हैं।

🎯 Exam Tip: साधारण ब्याज का मूल सूत्र \( I = \frac{P \times R \times T}{100} \) हमेशा याद रखें। अन्य सभी घटक (P, R, T) इसी सूत्र से व्युत्पन्न होते हैं, इसलिए उन्हें समझना आसान हो जाता है।

 

Question 2. निम्नलिखित सारणी अपनी अभ्यास पुस्तिका में बनाइए और रिक्त स्थान भरिए (भरकर)-
Answer:

In simple words: इस तालिका में, मिश्रधन मूलधन और ब्याज का कुल जोड़ है। तो, यदि मूलधन और ब्याज दिया गया है, तो उन्हें जोड़कर मिश्रधन मिलेगा; और यदि मिश्रधन और मूलधन दिया गया है, तो घटाकर ब्याज मिलेगा।

🎯 Exam Tip: मिश्रधन (Amount) हमेशा मूलधन (Principal) और ब्याज (Interest) का योग होता है। इसे \( A = P + I \) सूत्र से याद रखें।

 

Question 3. ब्याज की दर बताइए-
Answer:

ब्याज की दर \( (R) = \frac{ब्याज (I) \times 100}{मूलधन (P) \times समय (T)} \)
(i) मूलधन \( P = \) Rs 100, समय \( T = \) 1 वर्ष, ब्याज \( I = \) Rs 8
दर \( R = \frac{8 \times 100}{100 \times 1} = 8\% \) वार्षिक
(ii) मूलधन \( P = \) Rs 400, समय \( T = \) 1 वर्ष, ब्याज \( I = \) Rs 20
दर \( R = \frac{20 \times 100}{400 \times 1} = 5\% \) वार्षिक
(iii) मूलधन \( P = \) Rs 600, समय \( T = \) 2 वर्ष, ब्याज \( I = \) Rs 72
दर \( R = \frac{72 \times 100}{600 \times 2} = 6\% \) वार्षिक
यह तालिका साधारण ब्याज की दर की गणना को दर्शाती है, जो विभिन्न मूलधन, समय और ब्याज राशियों के लिए की गई है। दर की गणना करना यह जानने में मदद करता है कि ब्याज किस प्रतिशत पर लगाया गया है।
In simple words: ब्याज की दर निकालने के लिए, हम ब्याज को 100 से गुणा करते हैं, फिर उसे मूलधन और समय के गुणनफल से भाग देते हैं। इससे पता चलता है कि हर साल कितने प्रतिशत ब्याज लगा।

🎯 Exam Tip: दर निकालने का सूत्र \( R = \frac{I \times 100}{P \times T} \) को हमेशा याद रखें। सभी मानों को सही जगह पर रखकर गणना करें।

 

Question 4. ब्याज की गणना कीजिए।
Answer: हम दिए गए मूलधन, दर और समय के आधार पर ब्याज की गणना करेंगे।

ब्याज \( (I) = \frac{मूलधन (P) \times दर (R) \times समय (T)}{100} \)
(i) मूलधन \( P = \) Rs 100, दर \( R = \) 7%, समय \( T = \) 3 वर्ष
ब्याज \( I = \frac{100 \times 7 \times 3}{100} = 21 \)
(ii) मूलधन \( P = \) Rs 500, दर \( R = \) 4%, समय \( T = \) 5 वर्ष
ब्याज \( I = \frac{500 \times 4 \times 5}{100} = 100 \)
(iii) मूलधन \( P = \) Rs 50, दर = 2 पैसे प्रति रुपया प्रतिमाह, समय \( T = \) 4 माह
2 पैसे प्रति रुपया प्रतिमाह का मतलब है कि दर 2% प्रति माह है। इसे वार्षिक दर में बदलने पर \( 2 \times 12 = 24\% \) वार्षिक दर होगी।
समय \( T = \) 4 माह \( = \frac{4}{12} \) वर्ष \( = \frac{1}{3} \) वर्ष
ब्याज \( I = \frac{50 \times 24 \times (1/3)}{100} = \frac{50 \times 24 \times 1}{100 \times 3} = \frac{1200}{300} = 4 \)
ये सभी गणनाएँ साधारण ब्याज के सिद्धांत को दर्शाती हैं, जहाँ ब्याज की राशि मूलधन, दर और समय पर निर्भर करती है।
In simple words: हमने साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करके ब्याज निकाला है। (i) Rs 100 पर 7% की दर से 3 साल का ब्याज Rs 21 है। (ii) Rs 500 पर 4% की दर से 5 साल का ब्याज Rs 100 है। (iii) Rs 50 पर 2 पैसे प्रति रुपया प्रति माह की दर से 4 महीने का ब्याज Rs 4 है।

🎯 Exam Tip: ब्याज की गणना करते समय, सुनिश्चित करें कि दर और समय एक ही इकाई (जैसे, वार्षिक दर के लिए वर्ष, मासिक दर के लिए माह) में हों। यदि वे अलग-अलग हैं, तो उन्हें एक ही इकाई में बदल लें।

 

Question 5. नीचे दिए गए कोष्ठक के विकल्पों में से सही विकल्प चुनकर खाली स्थान की पूर्ति अपनी अभ्यास पुस्तिका में ही कीजिए – (पूर्ति करके) – [ब्याज, मूलधन, दर, मिश्रधन]
(क) जो धन उधार दिया या लिया जाता है उसे मूलधन कहते हैं। (ख) उधार ली गई धनराशि के उपयोग के बदले दी जाने वाली अतिरिक्त राशि को ब्याज कहते हैं। (ग) मिश्रधन = मूलधन + ब्याज (घ) मिश्रधन – ब्याज = मूलथन ।
Answer:
(क) जो धन उधार दिया या लिया जाता है उसे मूलधन कहते हैं।
(ख) उधार ली गई धनराशि के उपयोग के बदले दी जाने वाली अतिरिक्त राशि को ब्याज कहते हैं।
(ग) मिश्रधन = मूलधन + ब्याज
(घ) मिश्रधन – ब्याज = मूलधन
यह रिक्त स्थान की पूर्ति साधारण ब्याज के प्रमुख घटकों की परिभाषाओं पर आधारित है। इन शब्दों और उनके संबंधों को समझना वित्तीय अवधारणाओं को स्पष्ट करता है।
In simple words: उधार दिए गए पैसे को 'मूलधन' कहते हैं। मूलधन पर जो अतिरिक्त पैसा मिलता है उसे 'ब्याज' कहते हैं। मूलधन और ब्याज को जोड़ने पर 'मिश्रधन' मिलता है।

🎯 Exam Tip: साधारण ब्याज के मूल शब्दों (मूलधन, ब्याज, मिश्रधन, दर, समय) की परिभाषाओं को अच्छे से समझें, क्योंकि ये सभी गणनाओं का आधार होते हैं।

 

Question 6. वार्षिक ब्याज दर ज्ञात कीजिए यदि मूलधन = Rs 100, समय = 1 वर्ष और मिश्रधन = Rs 107 हो ।
Answer: मूलधन (P) = Rs 100
समय (T) = 1 वर्ष
मिश्रधन (A) = Rs 107
सबसे पहले, हम ब्याज (I) की गणना करेंगे। ब्याज = मिश्रधन - मूलधन
ब्याज (I) = \( 107 - 100 = 7 \)
तो, ब्याज Rs 7 है।
अब, हम वार्षिक ब्याज दर (R) ज्ञात करेंगे। वार्षिक ब्याज दर \( R = \frac{ब्याज \times 100}{मूलधन \times समय} \)
वार्षिक ब्याज दर \( R = \frac{7 \times 100}{100 \times 1} \)
वार्षिक ब्याज दर \( R = 7\% \)
इसलिए, वार्षिक ब्याज दर 7% है। यह गणना दिखाती है कि कैसे मिश्रधन और मूलधन से ब्याज दर निकाली जा सकती है।
In simple words: मूलधन Rs 100, समय 1 साल और मिश्रधन Rs 107 है। तो ब्याज Rs 7 है। Rs 100 पर 1 साल में Rs 7 का ब्याज 7% दर के बराबर होता है।

🎯 Exam Tip: ब्याज दर ज्ञात करने से पहले हमेशा ब्याज की राशि सही ढंग से निकाल लें। मिश्रधन में से मूलधन घटाकर ब्याज मिलता है।

 

Question 7. एक किसान ने 12% वार्षिक की दर से Rs 2,400 उथार लिया। उसने 2 वर्ष बाद Rs 1,200 तथा एक गाय देकर उथार चुका दिया। गाय का मूल्य ज्ञात कीजिए ।
Answer: मूलधन (P) = Rs 2400
वार्षिक दर (R) = 12%
समय (T) = \( 2\frac{1}{2} \) वर्ष (2.5 वर्ष), जैसा कि हल में उपयोग किया गया है।
सबसे पहले, हम साधारण ब्याज (I) की गणना करेंगे।
ब्याज \( I = \frac{P \times R \times T}{100} \)
ब्याज \( I = \frac{2400 \times 12 \times 2.5}{100} = \frac{2400 \times 12 \times 5/2}{100} \)
ब्याज \( I = \frac{24 \times 12 \times 5}{2} = 12 \times 12 \times 5 = 144 \times 5 = 720 \)
तो, ब्याज Rs 720 है।
मिश्रधन (A) = मूलधन + ब्याज
मिश्रधन (A) = \( 2400 + 720 = 3120 \)
किसान ने Rs 1200 और एक गाय देकर कर्ज चुकाया।
तो, Rs 1200 + गाय का मूल्य = मिश्रधन (A)
Rs 1200 + गाय का मूल्य = 3120
गाय का मूल्य = \( 3120 - 1200 = 1920 \)
इसलिए, गाय का मूल्य Rs 1920 है। इस प्रकार की गणनाएँ ऋण चुकौती और संपत्तियों के मूल्यांकन में उपयोगी होती हैं।
In simple words: किसान ने Rs 2400 लिए 12% ब्याज पर 2.5 साल के लिए। कुल ब्याज Rs 720 बना, तो कुल लौटाने की राशि Rs 3120 थी। उसने Rs 1200 नकद दिए, तो गाय का मूल्य Rs 3120 - Rs 1200 = Rs 1920 होगा।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में, पहले कुल मिश्रधन (ब्याज सहित कुल राशि) की गणना करें। फिर, चुकाई गई नकद राशि को मिश्रधन से घटाकर शेष भुगतान (जो कि गाय का मूल्य है) ज्ञात करें।

 

Question 8. Rs 12.5% वार्षिक ब्याज का क्या अर्थ है? लिखिए ।
Answer: Rs 12.5% वार्षिक ब्याज का अर्थ है कि यदि Rs 100 मूलधन के रूप में जमा किए जाते हैं या उधार लिए जाते हैं, तो एक वर्ष के अंत में उस पर Rs 12.50 का ब्याज मिलेगा। यह दर वार्षिक आधार पर गणना की जाती है। प्रतिशत में ब्याज दर एक मानक तरीका है जिससे ब्याज की लागत या लाभ को व्यक्त किया जाता है।
In simple words: 12.5% वार्षिक ब्याज का मतलब है कि Rs 100 पर हर साल Rs 12.50 का ब्याज लगेगा।

🎯 Exam Tip: ब्याज दर हमेशा प्रति 100 रुपये पर एक निश्चित समय (आमतौर पर एक वर्ष) के लिए लगने वाले ब्याज को दर्शाती है।

 

Question 9. जार्ज ने एक स्कूल को Rs 3600 दान दिया। इस दान राशि के ब्याज से समान मूल्य की 6 छात्रवृत्तियाँ, दी जाती हैं। यदि दान की राशि पर 10% वार्षिक ब्याज मिले तो प्रत्येक छात्रवृत्ति का मूल्य ज्ञात कीजिए।
Answer: मूलधन (दान राशि) \( P = \) Rs 3600
वार्षिक ब्याज दर \( R = \) 10%
समय \( T = \) 1 वर्ष (क्योंकि छात्रवृत्तियाँ वार्षिक रूप से दी जाती हैं)
सबसे पहले, हम दान राशि पर एक वर्ष में मिलने वाले ब्याज (I) की गणना करेंगे।
ब्याज \( I = \frac{P \times R \times T}{100} \)
ब्याज \( I = \frac{3600 \times 10 \times 1}{100} \)
ब्याज \( I = 36 \times 10 = 360 \)
तो, एक वर्ष में Rs 360 का ब्याज मिलेगा।
इस ब्याज से समान मूल्य की 6 छात्रवृत्तियाँ दी जाती हैं।
प्रत्येक छात्रवृत्ति का मूल्य = \( \frac{कुल\ ब्याज}{छात्रवृत्तियों\ की\ संख्या} \)
प्रत्येक छात्रवृत्ति का मूल्य = \( \frac{360}{6} = 60 \)
इसलिए, प्रत्येक छात्रवृत्ति का मूल्य Rs 60 है। यह दर्शाता है कि कैसे दान की गई पूंजी से आवर्ती सामाजिक लाभ उत्पन्न किए जा सकते हैं।
In simple words: जार्ज ने स्कूल को Rs 3600 दिए। इस पर 10% ब्याज मिलता है, जो हर साल Rs 360 होता है। इस Rs 360 को 6 छात्रवृत्तियों में बांटा गया, तो हर छात्रवृत्ति Rs 60 की हुई।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में, पहले कुल ब्याज की गणना करें। फिर, इस कुल ब्याज को छात्रवृत्तियों की संख्या से विभाजित करके प्रत्येक छात्रवृत्ति का मूल्य ज्ञात करें।

 

Question 10. करीम बाग लगाने के लिए बैंक से Rs 15000 का ऋण लेता है। बैंक पौधों की खरीद के लिए ऋण का 20% छूट देने के बाद शेष धनराशि पर 9% वार्षिक साधारण ब्याज लेता है। 4 वर्ष बाद, करीम पूरा ऋण अदा करने के लिए बैंक को कितना धन देगा?
Answer: लिया गया मूल ऋण = Rs 15000
पौधों की खरीद के लिए छूट = 20%
सबसे पहले, हम छूट की राशि ज्ञात करेंगे।
छूट की राशि = \( 15000 \times 20\% \)
छूट की राशि = \( 15000 \times \frac{20}{100} \)
छूट की राशि = \( 150 \times 20 = 3000 \)
तो, Rs 3000 की छूट मिली।
ब्याज के लिए शेष मूलधन (छूट के बाद) = मूल ऋण - छूट
ब्याज के लिए शेष मूलधन \( P = 15000 - 3000 = 12000 \)
वार्षिक साधारण ब्याज दर \( R = \) 9%
समय \( T = \) 4 वर्ष
अब, हम इस शेष मूलधन पर ब्याज की गणना करेंगे।
ब्याज \( I = \frac{P \times R \times T}{100} \)
ब्याज \( I = \frac{12000 \times 9 \times 4}{100} \)
ब्याज \( I = 120 \times 9 \times 4 = 1080 \times 4 = 4320 \)
तो, Rs 4320 का ब्याज लगेगा।
4 वर्ष बाद करीम द्वारा बैंक को चुकाया जाने वाला कुल धन = ब्याज के लिए शेष मूलधन + ब्याज
कुल धन = \( 12000 + 4320 = 16320 \)
इसलिए, करीम 4 वर्ष बाद बैंक को Rs 16320 देगा। यह गणना दर्शाती है कि ऋण पर छूट और ब्याज दरों को कैसे एक साथ प्रबंधित किया जाता है।
In simple words: करीम ने Rs 15000 का ऋण लिया, जिस पर 20% छूट मिली, तो उसे Rs 3000 कम देने पड़े। बचा हुआ Rs 12000 मूलधन था। इस पर 9% की दर से 4 साल का ब्याज Rs 4320 बना। तो, करीम को कुल Rs 12000 + Rs 4320 = Rs 16320 चुकाने होंगे।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में, सबसे पहले किसी भी छूट को मूलधन से घटाएँ। फिर, शेष मूलधन पर ब्याज की गणना करें। अंत में, मूलधन (छूट के बाद) और ब्याज को जोड़कर कुल देय राशि ज्ञात करें।

 

Question 11. किस वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 20 वर्षों में किसी धन का मिश्रधन चार गुना हो जाएगा ?
Answer: मान लीजिए मूलधन (P) = Rs x
मिश्रधन (A) = मूलधन का चार गुना = Rs 4x
समय (T) = 20 वर्ष
सबसे पहले, हम ब्याज (I) की गणना करेंगे। ब्याज = मिश्रधन - मूलधन
ब्याज (I) = \( 4x - x = 3x \)
तो, ब्याज Rs 3x है।
अब, हम वार्षिक साधारण ब्याज दर (R) ज्ञात करेंगे।
वार्षिक ब्याज दर \( R = \frac{ब्याज \times 100}{मूलधन \times समय} \)
वार्षिक ब्याज दर \( R = \frac{3x \times 100}{x \times 20} \)
वार्षिक ब्याज दर \( R = \frac{300x}{20x} = 15 \)
इसलिए, वार्षिक साधारण ब्याज की दर 15% होनी चाहिए ताकि 20 वर्षों में धन चार गुना हो जाए। ब्याज दर की गणना करके, हम समय के साथ पैसे के बढ़ने की गति को समझ सकते हैं।
In simple words: मान लीजिए मूलधन Rs x है। 20 सालों में यह 4x हो जाता है, तो ब्याज 3x हो गया। दर निकालने के सूत्र से, दर 15% आती है।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में जहाँ मूलधन अज्ञात हो और मिश्रधन का गुणांक दिया हो, तो मूलधन को 'x' मान लें। इससे ब्याज को 'x' के पदों में व्यक्त करना आसान हो जाता है, और 'x' अंत में कट जाता है।

Exercise 12(k)

 

Question 1.
Answer:

रिक्त स्थान में 70.00 आएगा। इस तालिका में, प्रत्येक मान को 3.50 से गुणा किया गया है। इसलिए, 20 को 3.50 से गुणा करने पर 70.00 आता है।
In simple words: जब 1 को 3.50 से गुणा करते हैं, तो 3.50 मिलता है। 10 को 3.50 से गुणा करते हैं, तो 35.00 मिलता है। वैसे ही, 20 को 3.50 से गुणा करने पर 70.00 मिलेगा।

🎯 Exam Tip: ऐसे तालिका-आधारित प्रश्नों में, पैटर्न या संबंध (जैसे गुणा, भाग, जोड़) को पहचानें जो संख्याओं के बीच मौजूद है और फिर अज्ञात मानों को पूरा करें।

 

Question 2.
Answer:

रिक्त स्थान में 27.00 आएगा। इस तालिका में, प्रत्येक मान को 2.25 से गुणा किया गया है। इसलिए, 12 को 2.25 से गुणा करने पर 27.00 आता है।
In simple words: 1 को 2.25 से गुणा करने पर 2.25 मिलता है। 10 को 2.25 से गुणा करने पर 22.5 मिलता है। वैसे ही, 12 को 2.25 से गुणा करने पर 27.00 मिलेगा।

🎯 Exam Tip: समानुपातिक संबंधों वाली तालिकाओं में, एक इकाई के मूल्य को पहचानें। फिर वांछित संख्या से गुणा करके अज्ञात मानों को हल करें।

 

Question 3.
Answer:

रिक्त स्थान में 6.25 आएगा। इस तालिका में, प्रत्येक मान को 1.25 से गुणा किया गया है। इसलिए, 5 को 1.25 से गुणा करने पर 6.25 आता है।
In simple words: 1 को 1.25 से गुणा करते हैं, तो 1.25 मिलता है। 10 को 1.25 से गुणा करते हैं, तो 12.50 मिलता है। वैसे ही, 5 को 1.25 से गुणा करने पर 6.25 मिलेगा।

🎯 Exam Tip: किसी तालिका में अज्ञात मान ज्ञात करने के लिए, हमेशा दिए गए मानों के बीच के संबंध (जैसे गुणांक) को निर्धारित करें और फिर उसी संबंध का उपयोग करें।

 

Question 4. एक पाठशाला में 175 मीटर टाट Rs 4.25 प्रति मीटर की दर से खरीदा गया। कुल टाट का मूल्य व्यवहार गणित द्वारा ज्ञात कीजिए ।
Answer: 1 मीटर टाट का मूल्य = Rs 4.25
कुल खरीदी गई टाट की लंबाई = 175 मीटर
व्यवहार गणित का उपयोग करके कुल मूल्य की गणना की जाएगी:

इसलिए, 175 मीटर टाट का कुल मूल्य Rs 743.75 है। व्यवहार गणित, जिसमें संख्याओं को छोटे, प्रबंधनीय हिस्सों में तोड़कर गणना करना शामिल है, बड़े गुणन और योग को सरल बनाता है।
In simple words: 1 मीटर टाट का दाम Rs 4.25 है। 175 मीटर टाट खरीदने के लिए, हमने 100 मीटर, 50 मीटर और 25 मीटर के दाम अलग-अलग निकाले (जो Rs 425, Rs 212.50, Rs 106.25 थे) और फिर उन्हें जोड़ दिया। कुल दाम Rs 743.75 हुआ।

🎯 Exam Tip: "व्यवहार गणित" का मतलब है कि आप संख्याओं को आसान भागों में तोड़कर गणना करें, जैसे कि 175 को 100, 50 और 25 में तोड़ना। यह बड़ी गणनाओं को सरल बनाता है और गलतियों को कम करता है।

 

Question 5. एक बोरे आलू को भार 79.750 किग्रा है। ऐसे ही 151 बोरे आलू का भार व्यवहार गणित द्वारा निकालिए ।
Answer: एक बोरे आलू का भार = 79.750 किग्रा
कुल बोरों की संख्या = 151
व्यवहार गणित का उपयोग करके कुल भार की गणना की जाएगी:

इसलिए, 151 बोरे आलू का कुल भार 12042.250 किग्रा है। व्यवहार गणित का उपयोग करते हुए गुणन को विभाजित करना बड़े गणना कार्यों को आसान बनाता है।
In simple words: एक बोरे आलू का वजन 79.750 किलो है। 151 बोरों का कुल वजन निकालने के लिए, हमने 100, 50 और 1 बोरे के वजन को अलग-अलग जोड़ा। कुल वजन 12042.250 किलो हुआ।

🎯 Exam Tip: "व्यवहार गणित" का मतलब है कि आप बड़ी संख्या को गुणा करते समय उसे आसान भागों में तोड़ दें (जैसे 151 को 100, 50 और 1 में)। यह गणना को सरल बनाता है।

 

Question 6. 95 किग्रा चीनी का मूल्य Rs 16.25 प्रति किग्रा की दर से व्यवहार गणित द्वारा ज्ञात कीजिए।
Answer: 1 किग्रा चीनी का मूल्य = Rs 16.25
कुल चीनी की मात्रा = 95 किग्रा
व्यवहार गणित का उपयोग करके कुल मूल्य की गणना की जाएगी:

इसलिए, 95 किग्रा चीनी का कुल मूल्य Rs 1543.75 है। व्यवहार गणित में, आप कुल राशि में से छोटी मात्राओं को घटाकर भी गणना को सरल बना सकते हैं।
In simple words: 1 किलो चीनी का दाम Rs 16.25 है। 95 किलो चीनी का दाम निकालने के लिए, हमने पहले 100 किलो का दाम (Rs 1625) निकाला, फिर उसमें से 5 किलो का दाम (Rs 81.25) घटा दिया। कुल दाम Rs 1543.75 हुआ।

🎯 Exam Tip: "व्यवहार गणित" में, आप बड़ी मात्रा (जैसे 100 किलो) का मूल्य ज्ञात करके उसमें से एक छोटी मात्रा (जैसे 5 किलो) का मूल्य घटा सकते हैं ताकि शेष मात्रा (95 किलो) का मूल्य आसानी से मिल सके।

 

Question 7. एक कार 1 लीटर पेट्रोल में 16.50 किमी का औसत देती है। 15 लीटर पेट्रोल में वह कितनी दूर जा सकती है? व्यवहार गणित द्वारा निकालिए ।
Answer: 1 लीटर पेट्रोल में तय की गई दूरी = 16.50 किमी
कुल पेट्रोल की मात्रा = 15 लीटर
व्यवहार गणित का उपयोग करके कुल दूरी की गणना की जाएगी:

इसलिए, 15 लीटर पेट्रोल में कार 247.50 किमी की दूरी तय कर सकती है। व्यवहार गणित का उपयोग करके, हम बड़ी गणनाओं को छोटे, आसान चरणों में विभाजित करके समस्या को प्रभावी ढंग से हल कर सकते हैं।
In simple words: कार 1 लीटर पेट्रोल में 16.50 किमी चलती है। 15 लीटर में कितनी दूर जाएगी, यह जानने के लिए, हमने 10 लीटर (165 किमी) और 5 लीटर (82.50 किमी) की दूरी जोड़ी। कुल 15 लीटर में 247.50 किमी चलेगी।

🎯 Exam Tip: "व्यवहार गणित" के लिए, गुणा करते समय संख्या को सरल भागों में तोड़ें (जैसे 15 को 10 और 5 में)। फिर प्रत्येक भाग के लिए गणना करें और परिणामों को जोड़ दें।