UP Board Solutions Class 5 Maths Chapter 8 Dashamlav Sankhya aur Bhinn

दशमलव संख्या और भिन्न

तुम भी करोः

 

Question 1. दशमलव संख्या को भिन्न के सरलतम रूप में बदलो (बदलकर).
Answer: दशमलव संख्या को भिन्न के सरलतम रूप में बदलने के लिए, सबसे पहले दशमलव हटाकर संख्या को भिन्न के रूप में लिखते हैं और फिर उसे सरल करते हैं.
(क) \( 0.39 = \frac{32}{100} = \frac{8}{25} \)
(ख) \( 0.15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20} \)
(ग) \( 0.125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} \)
(घ) \( 0.208 = \frac{208}{1000} = \frac{26}{125} \)
(ड) \( 4.01 = \frac{401}{100} = 4 \frac{1}{100} \)
In simple words: दशमलव वाली संख्या को भिन्न में बदलने के लिए, दशमलव के बाद जितने अंक होते हैं, उतने ही शून्य वाली संख्या (जैसे 10, 100, 1000) से भाग करते हैं और फिर उस भिन्न को छोटा कर देते हैं.

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्या को भिन्न में बदलते समय, दशमलव बिंदु के बाद के अंकों की संख्या के अनुसार 10, 100, 1000 आदि का हर (denominator) उपयोग करें और फिर भिन्न को उसके सबसे सरल रूप में काटें.

 

Question 2. भिन्न को दशमलव संख्या में बदलो (बदलकर).
(क)
(ख)
(ग)
(घ)
Answer: यह प्रश्न अधूरा है क्योंकि इसमें बदलने के लिए कोई भिन्न (fraction) नहीं दिया गया है. एक भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, अंश को हर से भाग किया जाता है.
(क) [कोई भिन्न नहीं दिया गया है]
(ख) [कोई भिन्न नहीं दिया गया है]
(ग) [कोई भिन्न नहीं दिया गया है]
(घ) [कोई भिन्न नहीं दिया गया है]
In simple words: प्रश्न में भिन्न नहीं दिया गया है, इसलिए इसे दशमलव में नहीं बदला जा सकता.

🎯 Exam Tip: भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, हमेशा अंश को हर से भाग करें. यदि भाग पूरा न हो तो आवश्यकतानुसार दशमलव के बाद शून्य लगा सकते हैं.

 

Question 3. एक लीटर के \( \frac{1}{8}, \frac{3}{4}, \frac{7}{10} \) और \( \frac{1}{5} \) भागों को दशमलव रूप में लिखो।
Answer: हम प्रत्येक भिन्न के भाग को दशमलव रूप में लिखेंगे. इसके लिए, अंश को हर से भाग करते हैं.
प्रश्नानुसार, 1 लीटर का \( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 1}{8} = 0.125 \) ली
1 लीटर का \( \frac{3}{4} = \frac{1 \times 3}{4} = 0.75 \) ली
1 लीटर का \( \frac{7}{10} = \frac{1 \times 7}{10} = 0.7 \) ली
1 लीटर का \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 1}{5} = 0.2 \) ली
In simple words: प्रत्येक भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, ऊपर वाली संख्या (अंश) को नीचे वाली संख्या (हर) से भाग देते हैं.

🎯 Exam Tip: लीटर के भाग को दशमलव में लिखते समय, ध्यान दें कि 1 लीटर में 1000 मिलीलीटर होते हैं. भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए सीधे भाग करें.

तुम भी करोः

 

Question 1. 1000 से गुणा करो (गुणा करके).
Answer: 1000 से गुणा करने पर दशमलव बिंदु तीन स्थान दाईं ओर खिसक जाता है.
(क) \( 3.1 \times 1000 = 3100 \)
(ख) \( 1.37 \times 1000 = 1370 \)
(ग) \( 13.521 \times 1000 = 13521 \)
(घ) \( 3.0125 \times 1000 = 3012.5 \)
(ड) \( 6.725 \times 1000 = 6725 \)
In simple words: जब किसी संख्या को 1000 से गुणा करते हैं, तो दशमलव बिंदु को तीन कदम दाहिनी ओर ले जाते हैं.

🎯 Exam Tip: गुणा करते समय, यदि गुणा करने वाली संख्या (जैसे 10, 100, 1000) में जितने शून्य होते हैं, दशमलव बिंदु उतने ही स्थान दाईं ओर खिसक जाता है.

 

Question 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति करो (पूर्ति करके).
Answer: रिक्त स्थानों की पूर्ति के लिए, हमें गुणा के नियमों का पालन करना होगा.
(क) \( 2.6 \times 10 = 26 \)
(ख) \( 4.3 \times 1000 = 4300 \)
(ग) \( 4.328 \times 10 = 43.28 \)
(घ) \( 17.324 \times 100 = 1732.4 \)
In simple words: गुणा करते समय, अगर 10, 100, 1000 जैसे अंकों से गुणा कर रहे हैं, तो दशमलव को उतने ही स्थान दाईं ओर खिसका देते हैं जितने शून्य होते हैं.

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं को 10, 100, 1000 से गुणा करते समय, दशमलव बिंदु को गुणा करने वाली संख्या में उपस्थित शून्यों की संख्या के बराबर दाईं ओर ले जाएँ.

 

Question 3. एक लीटर दूध का मूल्य रु. 14.50 है। 100 लीटर दूध का मूल्य ज्ञात करो।
Answer: हमें 100 लीटर दूध का मूल्य ज्ञात करने के लिए 1 लीटर दूध के मूल्य को 100 से गुणा करना होगा.
एक लीटर दूध का मूल्य \( = \) Rs. \( 14.50 \)
100 लीटर दूध का मूल्य \( = 14.50 \times 100 \)
\( = 1450 \) Rs.
इस प्रकार, 100 लीटर दूध का कुल मूल्य 1450 रुपये होगा.
In simple words: यदि एक लीटर दूध का दाम 14 रुपये 50 पैसे है, तो सौ लीटर दूध का दाम निकालने के लिए 14 रुपये 50 पैसे को 100 से गुणा करेंगे, जो कि 1450 रुपये होगा.

🎯 Exam Tip: इकाई मूल्य से अधिक मात्रा का मूल्य ज्ञात करने के लिए हमेशा गुणा का उपयोग करें. 100 से गुणा करते समय, दशमलव बिंदु को दो स्थान दाईं ओर खिसकाएँ.

 

Question 4. एक बस्ते का मूल्य रु. 10.25 है। ऐसे ही 10 बस्ते की कीमत ज्ञात करो?
Answer: 10 बस्तों की कीमत ज्ञात करने के लिए हमें एक बस्ते के मूल्य को 10 से गुणा करना होगा.
1 बस्ते की कीमत \( = \) Rs. \( 10.25 \)
10 बस्ते की कीमत \( = 10.25 \times 10 \)
\( = 102.50 \) Rs.
अतः, 10 बस्तों की कुल कीमत 102 रुपये 50 पैसे होगी.
In simple words: अगर एक बस्ते का दाम 10 रुपये 25 पैसे है, तो 10 बस्ते खरीदने के लिए 10 रुपये 25 पैसे को 10 से गुणा करना होगा, जिससे कुल 102 रुपये 50 पैसे लगेंगे.

🎯 Exam Tip: जब 10 से गुणा करते हैं, तो दशमलव बिंदु एक स्थान दाईं ओर खिसक जाता है. यह विधि बड़ी गणनाओं को सरल बनाती है.

तुम भी करोः

 

Question 1. रिक्त स्थान की पूर्ति करो (पूर्ति करके).
(क)
(ख)
(ग)
(घ)
(ड.)
(च)
Answer: यह प्रश्न अधूरा है क्योंकि इसमें भरने के लिए कोई रिक्त स्थान या समीकरण नहीं दिए गए हैं. रिक्त स्थानों की पूर्ति के लिए उपयुक्त जानकारी होनी चाहिए.
(क) [कोई रिक्त स्थान नहीं दिया गया है]
(ख) [कोई रिक्त स्थान नहीं दिया गया है]
(ग) [कोई रिक्त स्थान नहीं दिया गया है]
(घ) [कोई रिक्त स्थान नहीं दिया गया है]
(ड.) [कोई रिक्त स्थान नहीं दिया गया है]
(च) [कोई रिक्त स्थान नहीं दिया गया है]
In simple words: प्रश्न में खाली जगह भरने के लिए कोई जानकारी नहीं दी गई है, इसलिए इसे पूरा नहीं किया जा सकता.

🎯 Exam Tip: रिक्त स्थान वाले प्रश्नों में, हमेशा दिए गए संदर्भ या पैटर्न को ध्यान से समझें ताकि सही उत्तर भर सकें.

 

Question 2. भाजक 100 में से 13 का दशमलव रूप है-
(क) 1.3
(ख) 1.03
(ग) 0.13
(घ) 0.013
Answer: (ग) 0.13
In simple words: 13 को 100 से भाग करने पर 0.13 आता है, जो इसका दशमलव रूप है.

🎯 Exam Tip: जब किसी संख्या को 100 से भाग करते हैं, तो दशमलव बिंदु को दो स्थान बाईं ओर खिसकाते हैं.

तुम भी करो

 

Question 1. गुणनफल ज्ञात करो (ज्ञात करके).
Answer: गुणनफल ज्ञात करने के लिए हमें दी गई संख्याओं को गुणा करना होगा. दशमलव संख्याओं को गुणा करते समय, पहले उन्हें सामान्य संख्याओं की तरह गुणा करें और फिर गुणनफल में दशमलव बिंदु को सही जगह पर लगाएं.
(क) \( 3.38 \times 1.2 = \frac{338}{100} \times \frac{12}{10} = \frac{338 \times 12}{1000} = \frac{4056}{1000} = 4.056 \)
(ख) \( 16.05 \times 0.5 = \frac{1605}{100} \times \frac{5}{10} = \frac{1605 \times 5}{1000} = \frac{8025}{1000} = 8.025 \)
(ग) \( 19.05 \times 0.5 = \frac{1905}{100} \times \frac{5}{10} = \frac{1905 \times 5}{1000} = \frac{9525}{1000} = 9.525 \)
(घ) \( 12.32 \times 1.5 = \frac{1232}{100} \times \frac{15}{10} = \frac{1232 \times 15}{1000} = \frac{18480}{1000} = 18.48 \)
In simple words: दशमलव वाली संख्याओं को गुणा करने के लिए, पहले उन्हें बिना दशमलव के गुणा करें. फिर देखें कि दोनों संख्याओं में दशमलव के बाद कुल कितने अंक हैं और गुणनफल में भी उतने ही अंक छोड़कर दशमलव लगा दें.

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं का गुणनफल ज्ञात करते समय, यह सुनिश्चित करें कि आप दशमलव बिंदु को गुणनफल में सही स्थान पर रखें, जो कि दोनों गुणा की जाने वाली संख्याओं में दशमलव के बाद के कुल अंकों के योग के बराबर होता है.

 

Question 2. हल करो- (क) \( 25.43 \times 4.61 \)
(ख) \( 6015.31 \times 0.214 \)
(ग) \( 325.47 \times 6.94 \)
Answer: इन दशमलव संख्याओं को गुणा करने के लिए, हम पहले उन्हें सामान्य पूर्णांकों की तरह गुणा करेंगे और फिर परिणाम में दशमलव बिंदु को सही स्थान पर रखेंगे.
(क) \( 25.43 \times 4.61 \)
\( \begin{array}{r} 25.43 \\ \times 4.61 \\ \hline 2543 \\ 15258 \times \\ 10172 \times \times \\ \hline 117.2323 \end{array} \)
\( = 117.2323 \)

(ख) \( 6015.31 \times 0.214 \)
\( \begin{array}{r} 6015.31 \\ \times 0.214 \\ \hline 2406124 \\ 601531 \times \\ 1203062 \times \times \\ \hline 1287.27634 \end{array} \)
\( = 1287.27634 \)

(ग) \( 325.47 \times 6.94 \)
\( \begin{array}{r} 325.47 \\ \times 6.94 \\ \hline 130188 \\ 292923 \times \\ 195282 \times \times \\ \hline 2258.7618 \end{array} \)
\( = 2258.7618 \)
In simple words: दशमलव वाली संख्याओं को गुणा करने के लिए, पहले उन्हें बिना दशमलव के गुणा करें. फिर, दोनों संख्याओं में दशमलव के बाद कुल जितने अंक हैं, उतने ही अंक गुणनफल में दाईं ओर से गिनकर दशमलव लगा दें.

🎯 Exam Tip: गुणा करते समय, प्रत्येक अंक को सावधानी से गुणा करें और स्थान मान का ध्यान रखें. अंतिम उत्तर में दशमलव स्थान निर्धारित करने के लिए गुणा किए गए सभी अंकों के दशमलव स्थानों की कुल संख्या गिनें.

 

Question 3. खाली जगह भरो (भरकर).
Answer: खाली जगह भरने के लिए, हमें गुणा के नियमों का उपयोग करके दिए गए समीकरणों को पूरा करना होगा.
(क) \( 2.4 \times 0.5 = \frac{24}{10} \times \frac{5}{10} = \frac{120}{100} = 1.20 \)
(ख) \( 0.25 \times 0.5 = \frac{25}{100} \times \frac{5}{10} = \frac{125}{1000} = 0.125 \)
In simple words: खाली जगहों को भरने के लिए, दी गई संख्याओं को गुणा करें और दशमलव को सही जगह पर लगाएं.

🎯 Exam Tip: जब आप दशमलव वाली संख्याओं को गुणा कर रहे हों, तो शून्यों और दशमलव बिंदुओं के स्थान पर विशेष ध्यान दें ताकि उत्तर सही आए.

तुम भी करो :

 

Question 1. सरल करो- (क) \( 2.525 \div 0.5 \) (ख) \( 1.264 \div 0.8 \) (ग) \( 8.645 \div 0.07 \)
Answer: यह प्रश्न अधूरा है क्योंकि इसमें भागफल के लिए कोई हल नहीं दिया गया है. इन संख्याओं को सरल करने के लिए, हमें भाग करना होगा.
(क) \( 2.525 \div 0.5 = 5.05 \)
(ख) \( 1.264 \div 0.8 = 1.58 \)
(ग) \( 8.645 \div 0.07 = 123.5 \)
In simple words: इन सवालों को हल करने के लिए, पहली संख्या को दूसरी संख्या से भाग करें.

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं का भाग करते समय, भाजक (जिससे भाग दिया जा रहा है) को पूर्णांक बनाने के लिए दोनों संख्याओं को 10 के उचित घात से गुणा करें.

 

Question 2. यदि \( 975 \div 13 = 75 \) तो निम्नलिखित प्रश्नों के भागफल बिना भाग दिए ज्ञात करो।
Answer: दिए गए संबंध \( 975 \div 13 = 75 \) का उपयोग करके, हम दशमलव के स्थान को समायोजित करके भागफल ज्ञात कर सकते हैं.
(क) \( 9.75 \div 1.3 = 7.5 \)
(ख) \( 0.975 \div 0.13 = 7.5 \)
(ग) \( 97.5 2 \div 013 = 7500 \)
(घ) \( 9.75 \div 13 = 0.75 \)
In simple words: जब हमें पता है कि 975 को 13 से भाग करने पर 75 आता है, तो दशमलव संख्याओं को भाग करने के लिए हम बस दशमलव बिंदु की जगह बदल देते हैं.

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं में भाग करते समय, यह देखने के लिए संख्याओं का निरीक्षण करें कि वे मूल संख्या (जैसे 975 और 13) के कितने गुणज हैं. दशमलव स्थान को तदनुसार समायोजित करें.

 

Question 3. किस संख्या में 7 का स्थानीय मान सबसे अधिक है-
(क) 321.179
(ख) 395.107
(ग) 144.711
(घ) 385.078
Answer: (ग) 144.711
In simple words: संख्या 144.711 में 7 दशमलव के तुरंत बाद है, जिसका मतलब है कि इसका मान सबसे बड़ा है (सात दशांश).

🎯 Exam Tip: स्थानीय मान का निर्धारण करते समय, दशमलव बिंदु के बाईं ओर की संख्याओं का मान पूर्णांकों की तरह बढ़ता है, जबकि दाईं ओर की संख्याओं का मान घटता जाता है (दशांश, शतांश, सहस्रांश).

अभ्यास

 

Question 1. मान बताओ-
Answer: मान ज्ञात करने के लिए, हमें दिए गए समीकरणों में दशमलव संख्याओं को गुणा या भाग करना होगा.
(क) \( 2.341 \times 100 = 234.1 \)
(ख) \( 3.2 \times 1000 = 3200 \)
(ग) \( 37685.34 \div 1000 = 37.68534 \)
(घ) \( 19.026 \times 0.05 = 0.95130 \)
(ड.) \( 12.32 \times 1.05 = 12.936 \)
(च) \( 40.25 \div 2.3 = 17.5 \)
In simple words: सवालों को हल करने के लिए, गुणा और भाग के नियमों का पालन करें, खासकर जब 10, 100, 1000 जैसी संख्याओं से गुणा या भाग कर रहे हों.

🎯 Exam Tip: गुणा या भाग के संचालन में शून्यों की संख्या पर ध्यान दें. इससे दशमलव बिंदु के स्थान में त्रुटियों से बचा जा सकता है.

 

Question 2. विवेक ने रजाई में 4.5 किग्रा तथा गद्दे में 3.750 किग्रा रुई भरवाई। बताओ उसने कुल कितनी रूई भरवाई?
Answer: विवेक ने कुल कितनी रुई भरवाई, यह जानने के लिए हमें रजाई और गद्दे में भरवाई गई रुई की मात्रा को जोड़ना होगा.
विवेक ने रजाई में रुई भरवाई \( = 4.500 \) किग्रा
विवेक ने गद्दे में रुई भरवाई \( = + 3.750 \) किग्रा
विवेक ने कुल रुई भरवाई \( = 8.250 \) किग्रा
विवेक ने कुल 8.250 किलोग्राम रुई भरवाई. जोड़ने से पहले दशमलव के बाद के अंकों को बराबर कर लेना चाहिए.
In simple words: कुल रुई जानने के लिए, रजाई में डाली गई रुई और गद्दे में डाली गई रुई को आपस में जोड़ देंगे.

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं को जोड़ते समय, दशमलव बिंदु को हमेशा एक सीधी रेखा में संरेखित करें ताकि स्थानीय मान सही रहें.

 

Question 3. शीला की ऊँचाई 1.05 मीटर थी। अब उसकी ऊँचाई 121 सेमी हो गई है। बताओ उसकी ऊँचाई कितनी सेमी बढ़ गई?
Answer: शीला की ऊँचाई में कितनी वृद्धि हुई, यह ज्ञात करने के लिए हमें मीटर को सेंटीमीटर में बदलना होगा और फिर अंतर ज्ञात करना होगा.
शीला की वर्तमान ऊँचाई \( = 121 \) सेमी
शीला की पहली ऊँचाई \( = 1.05 \) मीटर \( = 105 \) सेमी (क्योंकि 1 मीटर \( = 100 \) सेमी)
बढ़ी हुई ऊँचाई \( = 121 \) सेमी \( - 105 \) सेमी
\( = 16 \) सेमी
तो, शीला की ऊँचाई 16 सेंटीमीटर बढ़ गई है.
In simple words: शीला पहले 105 सेमी लंबी थी और अब 121 सेमी लंबी है, तो उसकी ऊँचाई 16 सेमी बढ़ गई.

🎯 Exam Tip: माप की विभिन्न इकाइयों (जैसे मीटर और सेंटीमीटर) को घटाने या तुलना करने से पहले हमेशा एक ही इकाई में परिवर्तित करें.

 

Question 4. 2 मीटर कपड़े का मूल्य 53.50 रुपए है, तो 13 मीटर कपड़े का मूल्य बताओ।
Answer: 13 मीटर कपड़े का मूल्य ज्ञात करने के लिए, पहले हमें 1 मीटर कपड़े का मूल्य ज्ञात करना होगा.
2 मीटर कपड़े का मूल्य \( = 53.50 \) Rs.
1 मीटर कपड़े का मूल्य \( = \frac{53.50}{2} \) Rs.
13 मीटर कपड़े का मूल्य \( = \frac{53.50}{2} \times 13 \)
\( = 26.75 \times 13 \)
\( = 347.75 \) Rs.
अतः, 13 मीटर कपड़े का मूल्य 347.75 रुपए होगा.
In simple words: पहले 2 मीटर कपड़े के दाम से 1 मीटर कपड़े का दाम निकालो, फिर उसे 13 से गुणा करके 13 मीटर कपड़े का दाम पता चल जाएगा.

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, पहले इकाई मूल्य (प्रति मीटर, प्रति किलोग्राम आदि) ज्ञात करें और फिर उसे आवश्यक मात्रा से गुणा करें.

 

Question 5. एक कनस्तर में 16 लीटर तेल है। इसमें 0.85 लीटर धारिता की कितनी बोतलें भरी जा सकती, है? और कितना तेल बचेगा?
Answer: बोतलों की संख्या और बचे हुए तेल की मात्रा ज्ञात करने के लिए, हमें कुल तेल की मात्रा को एक बोतल की धारिता से भाग करना होगा.
0.85 लीटर तेल भरेगी \( = 1 \) बोतल
16 लीटर तेल भरेगी \( = \frac{1 \times 16}{0.85} \) बोतल
\( = \frac{16 \times 100}{0.85 \times 100} = \frac{1600}{85} \)
भागफल \( = 18 \) और शेषफल \( = 70 \)
अतः, 18 बोतलें भरेंगी और \( 0.70 \) लीटर तेल बच जाएगा.
In simple words: कुल 16 लीटर तेल को 0.85 लीटर वाली बोतलों में भरने के लिए, हम 16 को 0.85 से भाग करेंगे. इससे पता चलेगा कि 18 बोतलें भरी जा सकती हैं और 0.70 लीटर तेल बच जाएगा.

🎯 Exam Tip: जब कुल मात्रा को छोटी इकाइयों में बांटना हो, तो भाग का उपयोग करें. शेषफल को हमेशा मूल इकाई (लीटर) में व्यक्त करना न भूलें.

 

Question 6. 86 मीटर लंबे तार से 4.3 मीटर लम्बाई के कितने टुकड़े काटे जा सकते हैं?
Answer: काटे जा सकने वाले टुकड़ों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें तार की कुल लंबाई को एक टुकड़े की लंबाई से भाग करना होगा.
तार की लम्बाई \( = 86 \) मीटर
4.3 मी लम्बाई के टुकड़े काटे जा सकते हैं \( = \frac{86}{4.3} \)
\( = \frac{86 \times 10}{4.3 \times 10} = \frac{860}{43} \)
\( = 20 \)
इस प्रकार, 86 मीटर लंबे तार से 20 टुकड़े काटे जा सकते हैं.
In simple words: 86 मीटर लंबे तार से 4.3 मीटर के टुकड़े काटने के लिए, 86 को 4.3 से भाग करेंगे, जिससे कुल 20 टुकड़े निकलेंगे.

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं से भाग करते समय, भाजक से दशमलव हटाने के लिए भाजक और भाज्य दोनों को 10 के समान घात से गुणा करें.

 

Question 7. एक पंसारी के पास 6 किग्रा धनिया पाउडर है। उससे 38 ग्राम के कितने पैकेट बनेंगे?
Answer: पैकेटों की संख्या ज्ञात करने के लिए, पहले हमें कुल धनिया पाउडर को ग्राम में बदलना होगा.
38 ग्राम धनिया का बनता है \( = 1 \) पैकेट
1 ग्राम धनिया का बनेगा \( = \frac{1}{38} \) पैकेट
6 किग्रा \( = 6000 \) ग्राम धनिया के बनेंगे (क्योंकि 1 किग्रा \( = 1000 \) ग्राम)
\( = \frac{6000}{38} \) पैकेट
भागफल \( = 157 \). शेषफल \( = 34 \)
अतः, 38 ग्राम के 157 पैकेट बनाए जा सकेंगे तथा 34 ग्राम धनिया शेष बचेगा.
In simple words: 6 किलोग्राम धनिया को ग्राम में बदलकर (6000 ग्राम), फिर उसे 38 से भाग करेंगे ताकि 38 ग्राम के पैकेटों की संख्या पता चल सके, जो कि 157 पैकेट और 34 ग्राम धनिया बचेगा.

🎯 Exam Tip: माप की इकाइयों (किलोग्राम और ग्राम) को हमेशा पहले एक ही इकाई में परिवर्तित करें. बड़ी इकाई से छोटी इकाई में बदलने के लिए गुणा करें.

कितना सीखा-2

 

Question 1. चार अंकों 5,3,0 तथा 6 से बनने वाली 4 अंकों की सबसे बड़ी ओर सबसे छोटी संख्या बताओ । जबकि कोई अंक दोहराया नहीं जाता है। दोनों संख्याओं का अन्तर कितना होगा?
Answer: दी गई संख्याओं का उपयोग करके सबसे बड़ी और सबसे छोटी चार अंकों की संख्या बनाने के लिए, अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करना होगा.
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या \( = 6530 \)
चार अंकों की सबसे छोटी संख्या \( = 3056 \) (शून्य को पहले अंक के रूप में नहीं रख सकते)
दोनों संख्याओं का अन्तर \( = 6530 - 3056 \)
\( = 3474 \)
अतः, दोनों संख्याओं का अंतर 3474 होगा.
In simple words: 5,3,0 और 6 अंकों का उपयोग करके सबसे बड़ी संख्या 6530 और सबसे छोटी संख्या 3056 बनेगी. इन दोनों का अंतर 3474 है.

🎯 Exam Tip: सबसे छोटी संख्या बनाते समय, शून्य को कभी भी पहले स्थान पर न रखें, बल्कि दूसरे सबसे छोटे अंक के बाद रखें ताकि संख्या चार अंकों की बनी रहे.

 

Question 2. दस लाख में से कितना घटाएँ कि संख्या 276489 प्राप्त हो जाए।
Answer: वह संख्या ज्ञात करने के लिए जिसे दस लाख में से घटाने पर 276489 प्राप्त होता है, हमें दस लाख में से 276489 को घटाना होगा.
दस लाख \( = 1000000 \)
\( \begin{array}{r} 1000000 \\ -276489 \\ \hline 723511 \end{array} \)
अतः दस लाख में से 723511 घटाएँ.
In simple words: दस लाख में से 276489 को घटाने पर, हमें वह संख्या मिल जाएगी जिसे घटाने की जरूरत है, जो कि 723511 है.

🎯 Exam Tip: जब कोई संख्या ज्ञात करनी हो जिसे घटाया गया हो, तो परिणाम को मूल संख्या से घटाएँ. घटाने में उधार लेते समय ध्यान रखें.

 

Question 3. रमन के पास 25000 रुपए थे। उसने एक टेलीविजन 9600 रुपए में खरीदा और शेष रुपयों में 11 ट्रांजिस्टर खरीदे । प्रत्येक ट्रांजिस्टर का मूल्य कितना था?
Answer: प्रत्येक ट्रांजिस्टर का मूल्य ज्ञात करने के लिए, पहले हमें टेलीविजन खरीदने के बाद बची हुई राशि ज्ञात करनी होगी.
रमन के पास धन \( = 25000 \) Rs.
टेलीविजन का मूल्य \( = 9600 \) Rs.
अतः 11 ट्रांजिस्टर का मूल्य \( = 25000 - 9600 \)
\( = 15400 \) Rs.
प्रत्येक ट्रांजिस्टर का मूल्य \( = 15400 \div 11 \)
\( = 1400 \) Rs.
इस प्रकार, प्रत्येक ट्रांजिस्टर का मूल्य 1400 रुपए था.
In simple words: रमन के पास कुल 25000 रुपये थे. उसने 9600 रुपये का टीवी खरीदा, तो बचे 15400 रुपये. इन पैसों से उसने 11 ट्रांजिस्टर खरीदे, तो हर ट्रांजिस्टर का दाम 1400 रुपये था.

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों को चरण-दर-चरण हल करें: पहले कुल खर्च घटाकर बची हुई राशि ज्ञात करें, और फिर उस राशि को वस्तुओं की संख्या से भाग दें.

 

Question 4. सरिता ने भाग का एक प्रश्न हल करके बताया कि इसका भागफल, शेष का छह गुना है तथा भाजक, भागफल का दस गुना है। शेषफल 14 है, भाज्य बताओ ।
Answer: भाज्य ज्ञात करने के लिए, हमें भागफल, भाजक और शेषफल का उपयोग करना होगा. भाज्य \( = \) भाजक \( \times \) भागफल \( + \) शेषफल.
शेषफल \( = 14 \)
भागफल \( = \) शेषफल \( \times 6 = 14 \times 6 = 84 \)
भाजक \( = \) भागफल \( \times 10 = 84 \times 10 = 840 \)
भाज्य \( = \) भाजक \( \times \) भागफल \( + \) शेषफल \( = 840 \times 84 + 14 \)
\( = 70560 + 14 \)
\( = 70574 \)
अतः, भाज्य 70574 है.
In simple words: शेषफल 14 है. भागफल शेषफल का छह गुना (84) है. भाजक भागफल का दस गुना (840) है. इन मानों का उपयोग करके, हम भाज्य \( (840 \times 84 + 14) \) को 70574 पाते हैं.

🎯 Exam Tip: भागफल, भाजक और शेषफल के बीच संबंधों को याद रखना महत्वपूर्ण है. भाज्य हमेशा भाजक गुणा भागफल जमा शेषफल के बराबर होता है.

 

Question 5. एक मैदान 112 मीटर लंबा तथा 176 मीटर चौड़ा है। फीते की वह बड़ी से बड़ी से नाप बताओ जिससे मैदान की लम्बाई और चौड़ाई पूरी-पूरी नापी जा सके?
Answer: मैदान की लंबाई और चौड़ाई को पूरी तरह से मापने के लिए सबसे बड़े फीते की नाप ज्ञात करने के लिए, हमें 112 और 176 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करना होगा.
हम अभाज्य गुणनखंड विधि से HCF ज्ञात करेंगे:

म.स.प. \( = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \) मीटर
अतः, फीते की सबसे बड़ी नाप 16 मीटर होगी जिससे मैदान की लंबाई और चौड़ाई पूरी-पूरी मापी जा सकेगी.
In simple words: मैदान की लंबाई (112 मीटर) और चौड़ाई (176 मीटर) को ठीक से नापने के लिए, हमें इन दोनों संख्याओं का सबसे बड़ा साझा गुणक (HCF) निकालना होगा, जो कि 16 मीटर है.

🎯 Exam Tip: 'सबसे बड़ी', 'अधिकतम' या 'सबसे लंबी' जैसी शर्तें आमतौर पर महत्तम समापवर्तक (HCF) खोजने का संकेत देती हैं, जो दो या दो से अधिक संख्याओं को पूरी तरह से विभाजित करने वाली सबसे बड़ी संख्या होती है.

 

Question 6. 12 व 18 का ल.स. और म.स. ज्ञात करो। ल.स. और म.स. के गुणनफल और दोनों संख्याओं के गुणनफल में क्या संबंध है?
Answer: हम 12 और 18 का ल.स. (LCM) और म.स. (HCF) ज्ञात करेंगे, और फिर उनके गुणनफल तथा संख्याओं के गुणनफल में संबंध देखेंगे.
अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा:

म.स. \( = 2 \times 3 = 6 \)
ल.स. \( = 2 \times 3 \times 2 \times 3 = 36 \)
पहली संख्या \( \times \) दूसरी संख्या \( = 12 \times 18 = 216 \)
म.स. \( \times \) ल.स. \( = 6 \times 36 = 216 \)
अतः पहली संख्या \( \times \) दूसरी संख्या \( = \) म.स. \( \times \) ल.स.
यह संबंध हमेशा सत्य होता है कि दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है.
In simple words: 12 और 18 का म.स. 6 और ल.स. 36 है. जब हम 12 और 18 को गुणा करते हैं तो 216 आता है, और जब 6 और 36 को गुणा करते हैं तो भी 216 आता है. इसका मतलब है कि दो संख्याओं का गुणा उनके म.स. और ल.स. के गुणा के बराबर होता है.

🎯 Exam Tip: यह नियम केवल दो संख्याओं के लिए लागू होता है. यह बताता है कि दो संख्याओं का गुणनफल हमेशा उनके HCF और LCM के गुणनफल के बराबर होता है.

 

Question 7. दीपिका साइकिल से 1 घंटे में \( 9 \frac{2}{3} \) किमी जाती है। \( 4 \frac{1}{2} \) घंटे में वह कितनी दूर जाएगी?
Answer: दीपिका \( 4 \frac{1}{2} \) घंटे में कितनी दूर जाएगी यह ज्ञात करने के लिए, हमें उसकी 1 घंटे की गति को कुल समय से गुणा करना होगा.
1 घंटे में दीपिका साइकिल से जाती है \( = 9 \frac{2}{3} \) किमी \( = \frac{29}{3} \) किमी
\( 4 \frac{1}{2} \) अर्थात् \( \frac{9}{2} \) घंटे में दीपिका साइकिल से जाएगी \( = \frac{29}{3} \times \frac{9}{2} \)
\( = \frac{87}{2} \)
\( = 43 \frac{1}{2} \) किमी
तो, दीपिका \( 4 \frac{1}{2} \) घंटे में \( 43 \frac{1}{2} \) किलोमीटर दूर जाएगी.
In simple words: दीपिका एक घंटे में \( 9 \frac{2}{3} \) किमी जाती है. तो, \( 4 \frac{1}{2} \) घंटे में वह कितनी दूरी तय करेगी यह जानने के लिए, हम उसकी प्रति घंटे की दूरी को कुल समय से गुणा करेंगे.

🎯 Exam Tip: भिन्न वाली संख्याओं को गुणा करते समय, पहले उन्हें विषम भिन्न में बदलें. फिर अंश को अंश से और हर को हर से गुणा करें.

 

Question 8. मोहन एक घंटे में \( 1 \frac{3}{5} \) ग्राम सूत कातता है । \( 4 \frac{4}{5} \) ग्राम सूत कातने में उसे कितने घंटे लगेंगे?
Answer: मोहन को \( 4 \frac{4}{5} \) ग्राम सूत कातने में कितना समय लगेगा यह ज्ञात करने के लिए, हमें कुल सूत की मात्रा को प्रति घंटे काती गई सूत की मात्रा से भाग करना होगा.
मोहन \( 1 \frac{3}{5} \) ग्राम अर्थात् \( \frac{8}{5} \) ग्राम सूत कातता है \( = 1 \) घंटे में
मोहन 1 ग्राम सूत कातेगा \( = \frac{1}{\frac{8}{5}} \) घंटे में \( = \frac{5}{8} \) घंटे में
मोहन \( 4 \frac{4}{5} \) ग्राम अर्थात् \( \frac{24}{5} \) ग्राम सूत कातेगा \( = \frac{5}{8} \times \frac{24}{5} \)
\( = 3 \) घंटे में
तो, मोहन को \( 4 \frac{4}{5} \) ग्राम सूत कातने में 3 घंटे लगेंगे.
In simple words: मोहन एक घंटे में \( 1 \frac{3}{5} \) ग्राम सूत कातता है. \( 4 \frac{4}{5} \) ग्राम सूत कातने में उसे कितना समय लगेगा यह जानने के लिए, हम कुल सूत को एक घंटे में काते गए सूत से भाग देंगे.

🎯 Exam Tip: भिन्न को भाग करते समय, दूसरे भिन्न को पलट कर गुणा करें. यह भिन्नों के भाग के लिए एक मानक नियम है.

 

Question 9. एक बाँस का \( \frac{1}{3} \) भाग लाल, \( \frac{1}{6} \) भाग हरा, \( \frac{1}{10} \) भाग पीला है। शेष भाग सफेद है। यदि सफेद भाग की लम्बाई \( \frac{7}{2} \) मी हो तो पूरे बाँस की लम्बाई बताओ ।
Answer: पूरे बाँस की लंबाई ज्ञात करने के लिए, पहले हमें सफेद भाग के भिन्न को ज्ञात करना होगा.
माना पूरे बाँस की लम्बाई \( = \text{क} \) मी
लाल भाग की लम्बाई \( = \frac{1}{3} \) क मी
हरे भाग की लम्बाई \( = \frac{1}{6} \) क मी
पीले भाग की लम्बाई \( = \frac{1}{10} \) क मी
प्रश्नानुसार, सफेद भाग की लम्बाई \( = \text{क} - \left( \frac{1}{3}\text{क} + \frac{1}{6}\text{क} + \frac{1}{10}\text{क} \right) \)
\( = \text{क} - \left( \frac{10\text{क} + 5\text{क} + 3\text{क}}{30} \right) \)
\( = \text{क} - \left( \frac{18\text{क}}{30} \right) \)
\( = \left( \frac{30\text{क} - 18\text{क}}{30} \right) = \frac{12\text{क}}{30} \)
प्रश्नानुसार, \( \frac{12\text{क}}{30} = \frac{7}{2} \)
\( \implies \text{क} = \frac{7}{2} \times \frac{30}{12} \)
\( \implies \text{क} = \frac{7 \times 5}{2 \times 2} \)
\( \implies \text{क} = \frac{35}{4} \)
\( \implies \text{क} = 8 \frac{3}{4} \) मी
अतः, पूरे बाँस की लम्बाई \( 8 \frac{3}{4} \) मीटर है.
In simple words: बाँस के लाल, हरे और पीले हिस्सों को जोड़कर कुल भिन्न निकालो, फिर उसे पूरे बाँस से घटाकर सफेद हिस्से का भिन्न पता करो. फिर सफेद हिस्से की लंबाई से पूरे बाँस की लंबाई ज्ञात करो.

🎯 Exam Tip: भिन्न वाले प्रश्नों में, पहले सभी हिस्सों का योग ज्ञात करें. फिर पूरे हिस्से (1) से योग को घटाकर शेष हिस्से का भिन्न ज्ञात करें.

 

Question 10. एक नक्शे में 10 मीटर की दूरी 1 सेमी से प्रदर्शित की गई है बताओ निम्नलिखित नापें कितनी दूरी प्रदर्शित करेंगी : 2 सेमी, 3.5 सेमी, 5.2 सेमी ।
Answer: नक्शे पर 1 सेमी 10 मीटर के बराबर है. हमें नक्शे पर दी गई दूरियों को वास्तविक दूरी में बदलना होगा.
1 सेमी से दूरी प्रदर्शित की जाएगी \( = 10 \) मीटर
2 सेमी से दूरी प्रदर्शित की जाएगी \( = 10 \times 2 = 20 \) मीटर
3.5 सेमी से दूरी प्रदर्शित की जाएगी \( = 10 \times 3.5 = 35 \) मीटर
5.2 सेमी से दूरी प्रदर्शित की जाएगी \( = 10 \times 5.2 = 52 \) मीटर
इस प्रकार, 2 सेमी 20 मीटर, 3.5 सेमी 35 मीटर, और 5.2 सेमी 52 मीटर दूरी प्रदर्शित करेंगी.
In simple words: नक्शे पर 1 सेमी का मतलब असली में 10 मीटर है. तो, नक्शे पर जो भी सेंटीमीटर में माप दी है, उसे 10 से गुणा करके असली मीटर में दूरी पता चल जाएगी.

🎯 Exam Tip: नक्शे के पैमाने (स्केल) को ध्यान से समझें. दी गई सेंटीमीटर माप को पैमाने के अनुसार वास्तविक दूरी में बदलने के लिए गुणा करें.

 

Question 11. एक कक्षा में मध्यावकाश में 5.2 लीटर दूध बच्चों में बराबर-बराबर बाँटा जाता है। कक्षा में 26 बच्चे हैं। प्रत्येक बच्चे को कितना दूध मिलता है?
Answer: प्रत्येक बच्चे को कितना दूध मिलता है, यह जानने के लिए, हमें कुल दूध की मात्रा को बच्चों की संख्या से भाग करना होगा.
26 बच्चों में दूध बाँटा गया \( = 5.2 \) लीटर \( = \frac{52}{10} \) लीटर
प्रत्येक बच्चे को दूध मिला \( = \frac{5.2}{26} \)
\( = \frac{52}{10 \times 26} \)
\( = \frac{2}{10} \)
\( = 0.2 \) लीटर
अतः, प्रत्येक बच्चे को 0.2 लीटर दूध मिलेगा.
In simple words: कुल 5.2 लीटर दूध को 26 बच्चों में बराबर बांटने के लिए, 5.2 को 26 से भाग करेंगे. हर बच्चे को 0.2 लीटर दूध मिलेगा.

🎯 Exam Tip: समान रूप से वितरण करने वाले प्रश्नों में, कुल मात्रा को प्राप्तकर्ताओं की संख्या से भाग करें. दशमलव संख्याओं का भाग सावधानी से करें.

 

Question 12. एक लीटर पेट्रोल में एक कार 7.35 किमी की दूरी तय करती है। 3.5 लीटर पेट्रोल में वह कितनी दूरी जाएगी?
Answer: 3.5 लीटर पेट्रोल में कार कितनी दूरी तय करेगी, यह जानने के लिए, हमें एक लीटर पेट्रोल में तय की गई दूरी को पेट्रोल की कुल मात्रा से गुणा करना होगा.
एक लीटर पेट्रोल में कार दूरी तय करती है \( = 7.35 \) किमी
3.5 लीटर पेट्रोल में कार दूरी तय करेगी \( = 7.35 \times 3.5 \)
\( = 25.725 \) किमी
तो, 3.5 लीटर पेट्रोल में कार 25.725 किलोमीटर की दूरी तय करेगी.
In simple words: अगर एक लीटर पेट्रोल में कार 7.35 किमी चलती है, तो 3.5 लीटर पेट्रोल में कितनी दूर जाएगी यह जानने के लिए, 7.35 को 3.5 से गुणा करेंगे, जो कि 25.725 किमी होगा.

🎯 Exam Tip: प्रति इकाई (जैसे प्रति लीटर) दक्षता दिए जाने पर, कुल दक्षता प्राप्त करने के लिए इसे कुल मात्रा से गुणा करें. दशमलव गुणा में दशमलव स्थानों का ध्यान रखें.

 

Question 13. किस समूह की सभी संख्याएँ 13 की अपवर्त्य हैं-
(क) 13, 26, 36, 49
(ख) 26, 39, 42, 52
(ग) 13, 52, 91, 117
(घ) 13, 26, 81, 104
Answer: (ग) 13, 52, 91, 117
In simple words: 13 के अपवर्त्य वे संख्याएँ हैं जो 13 से पूरी तरह भाग हो जाती हैं. विकल्प (ग) में सभी संख्याएँ 13 से भाग होती हैं.

🎯 Exam Tip: किसी संख्या के अपवर्त्य (गुणज) वे संख्याएँ होती हैं जो उस संख्या से पूरी तरह विभाजित हो जाती हैं. अपवर्त्य ज्ञात करने के लिए उस संख्या का पहाड़ा (गुणन तालिका) देखें.