UP Board Solutions Class 5 Maths Chapter 9 Pratishat

तुम भी करोः

Question 1. 100 में से 6 को हम 6% कहते हैं। ऐसे ही रिक्त स्थान भरो (भरकर)- (क) 100 में से 7 को 7% (ख) 100 में से 14 को 14% (ग) 100 में से 96 को 96%
Answer: रिक्त स्थानों को भरने पर:
(क) 100 में से 7 को \( \textbf{7%} \) कहते हैं।
(ख) 100 में से 14 को \( \textbf{14%} \) कहते हैं।
(ग) 100 में से 96 को \( \textbf{96%} \) कहते हैं।
यह समझना महत्वपूर्ण है कि प्रतिशत हमेशा 100 के आधार पर गिना जाता है।
In simple words: जब हम किसी संख्या को 100 में से बताते हैं, तो वही उसका प्रतिशत होता है।

🎯 Exam Tip: प्रतिशत का अर्थ होता है 'प्रति सौ' या 'हर सौ पर'। इसे \( \% \) चिह्न से दर्शाया जाता है।

Question 2. 6 प्रतिशत = 6%, इसी तरह (क) 11 प्रतिशत =11% (ख) 19 प्रतिशत = 19%
Answer: दिए गए उदाहरण के अनुसार:
(क) 11 प्रतिशत \( = \textbf{11%} \)
(ख) 19 प्रतिशत \( = \textbf{19%} \)
प्रतिशत को संख्यात्मक रूप में व्यक्त करना एक सामान्य गणितीय प्रक्रिया है।
In simple words: प्रतिशत को लिखने का एक सीधा तरीका यह है कि संख्या के बाद \( \% \) का चिह्न लगा दें।

🎯 Exam Tip: प्रतिशत को हमेशा संख्यात्मक मान के बाद \( \% \) चिह्न के साथ लिखें।

तुम भी करोः

Question 1. खाली जगह भरो (भरकर)-
(क)
(ख)
Answer:
(क) \( \frac{6}{10} \times \frac{100}{100} = \frac{6 \times 10}{100} = \frac{60}{100} = \textbf{60%} \)
(ख) \( \frac{3}{4} \times \frac{100}{100} = \frac{3 \times 25}{100} = \frac{75}{100} = \textbf{75%} \)
किसी भी भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए उसे 100 से गुणा और 100 से भाग करके लिखा जाता है, जिससे उसका मान न बदले।
In simple words: भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए, भिन्न को 100 से गुणा करें और फिर \( \% \) का चिह्न लगा दें।

🎯 Exam Tip: भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए, हमेशा भिन्न को 100 से गुणा करें और परिणाम के साथ प्रतिशत चिह्न \( (\%) \) लगाएँ।

तुम भी करोः

Question 1.
(क)
(ख)
Answer:
(क) \( 20\% = \frac{20}{100} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \)
(ख) यहाँ कोई प्रश्न नहीं दिया गया है।
प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए उसे हमेशा 100 से भाग दिया जाता है और फिर सरल किया जाता है।
In simple words: प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए, प्रतिशत वाली संख्या को 100 से भाग दें और फिर भिन्न को जितना हो सके उतना छोटा करें।

🎯 Exam Tip: जब भी प्रतिशत को भिन्न में बदलना हो, तो प्रतिशत संख्या को 100 से भाग दें और फिर भिन्न को उसके सबसे सरल रूप में लिखें।

तुम भी करोः

Question 1. भिन्न के रूप में लिखो (लिखकर)- हलः
(क)
(ख)
(ग)
Answer: इस प्रश्न के लिए कोई संख्यात्मक मान नहीं दिया गया है, इसलिए इसे हल नहीं किया जा सकता है।
भिन्न रूप में लिखने के लिए हमेशा एक अंश और एक हर की आवश्यकता होती है।
In simple words: हमें नहीं पता कि किस संख्या को भिन्न के रूप में लिखना है, इसलिए हम इसका उत्तर नहीं दे सकते।

🎯 Exam Tip: जब भी कोई सवाल अधूरा लगे, तो पहले सुनिश्चित करें कि सभी जानकारी दी गई है या नहीं।

Question 2. दशमलव संख्याओं को प्रतिशत के रूप में लिखो (लिखकर)- हलः
(क)
(ख)
(ग)
(घ)
(च)
Answer: इस प्रश्न में दशमलव संख्याएँ नहीं दी गई हैं जिन्हें प्रतिशत के रूप में बदलना है।
दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए उसे 100 से गुणा किया जाता है।
In simple words: हमें कोई दशमलव संख्या नहीं दी गई है, इसलिए हम उसे प्रतिशत में नहीं बदल सकते।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए, दशमलव को 100 से गुणा करके \( \% \) चिह्न लगाएँ (जैसे \( 0.50 \times 100 = 50\% \))।

Question 3. दशमलव संख्या में बदलो (बदलकर)- हलः
(क)
(ख)
(ग)
(घ)
(च)
Answer: इस प्रश्न में संख्याएँ नहीं दी गई हैं जिन्हें दशमलव संख्या में बदलना है।
किसी भी प्रतिशत या भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए उचित गणितीय संक्रियाओं की आवश्यकता होती है।
In simple words: हमें यह नहीं बताया गया है कि किस संख्या को दशमलव में बदलना है, इसलिए हम इसका उत्तर नहीं दे सकते।

🎯 Exam Tip: किसी प्रतिशत को दशमलव में बदलने के लिए उसे 100 से भाग दें (जैसे \( 25\% = 0.25 \))। भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए अंश को हर से भाग दें।

Question 4. खाली स्थान भरो (भरकर)-
(क)
(ख)
Answer:
(क) \( 0.24 = \frac{0.24 \times 100}{100} = \frac{24}{100} = \textbf{24%} \)
(ख) \( 0.03 = \frac{0.03 \times 100}{100} = \frac{3}{100} = \textbf{3%} \)
दशमलव संख्याओं को प्रतिशत में बदलने के लिए हमेशा उन्हें 100 से गुणा किया जाता है।
In simple words: दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए, दशमलव संख्या को 100 से गुणा करें और फिर प्रतिशत का चिह्न लगा दें।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए, दशमलव बिंदु को दो स्थान दाईं ओर खिसकाएँ और \( \% \) चिह्न लगाएँ।

अभ्यास

Question 1. सरल करो- हलः
(क) 10 का 60% \( = 10 \times \frac{60}{100} = 6 \)
(ख) 20 का 75% \( = 20 \times \frac{75}{100} = 15 \)
(ग) 50 का 80% \( = 50 \times \frac{80}{100} = 40 \)
Answer:
(क) \( 10 \) का \( 60\% = 10 \times \frac{60}{100} = \frac{600}{100} = 6 \)
(ख) \( 20 \) का \( 75\% = 20 \times \frac{75}{100} = \frac{1500}{100} = 15 \)
(ग) \( 50 \) का \( 80\% = 50 \times \frac{80}{100} = \frac{4000}{100} = 40 \)
किसी संख्या का प्रतिशत निकालने के लिए, संख्या को प्रतिशत से गुणा करके 100 से भाग देते हैं।
In simple words: किसी संख्या का प्रतिशत निकालने के लिए, संख्या को प्रतिशत वाली संख्या से गुणा करें और फिर पूरे को 100 से भाग दें।

🎯 Exam Tip: 'का' शब्द का अर्थ हमेशा गुणा होता है जब प्रतिशत संबंधी समस्याओं को हल करते हैं।

Question 2. कक्षा के 30 बच्चों में से 80% बच्चे उत्तीर्ण हुए। कुल कितने बच्चे उत्तीर्ण हुए? हलः
Answer: कक्षा में बच्चों की कुल संख्या \( = 30 \)
उत्तीर्ण हुए बच्चों का प्रतिशत \( = 80\% \)
उत्तीर्ण हुए बच्चों की संख्या \( = 30 \) का \( 80\% \)
\( = 30 \times \frac{80}{100} \)
\( = \frac{2400}{100} \)
\( = 24 \)
इसलिए, \( 24 \) बच्चे उत्तीर्ण हुए।
प्रतिशत का उपयोग करके कुल संख्या में से एक हिस्सा निकालना बहुत उपयोगी होता है।
In simple words: 30 बच्चों में से 80 प्रतिशत बच्चे पास हुए। इसका मतलब है कि 24 बच्चे परीक्षा में सफल हुए।

🎯 Exam Tip: कुल संख्या का प्रतिशत निकालने के लिए, प्रतिशत को भिन्न में बदलें \( (\text{जैसे } 80\% = \frac{80}{100}) \) और फिर उसे कुल संख्या से गुणा करें।

Question 3. कौन अधिक है?
(क) 200 का 5% या 300 का 3%
(ख) 300 का 25% या 400 का 20%
Answer:
(क) पहले \( 200 \) का \( 5\% \) ज्ञात करें:
\( 200 \) का \( 5\% = 200 \times \frac{5}{100} = 2 \times 5 = 10 \)
फिर \( 300 \) का \( 3\% \) ज्ञात करें:
\( 300 \) का \( 3\% = 300 \times \frac{3}{100} = 3 \times 3 = 9 \)
क्योंकि \( 10 > 9 \), तो \( 200 \) का \( 5\% \) अधिक है।

(ख) पहले \( 300 \) का \( 25\% \) ज्ञात करें:
\( 300 \) का \( 25\% = 300 \times \frac{25}{100} = 3 \times 25 = 75 \)
फिर \( 400 \) का \( 20\% \) ज्ञात करें:
\( 400 \) का \( 20\% = 400 \times \frac{20}{100} = 4 \times 20 = 80 \)
क्योंकि \( 80 > 75 \), तो \( 400 \) का \( 20\% \) अधिक है।
तुलना करने के लिए, हमें दोनों मानों को निकालना होगा।
In simple words: यह पता लगाने के लिए कि कौन सा मान बड़ा है, हमें हर एक संख्या का प्रतिशत निकालना होगा और फिर उनकी तुलना करनी होगी।

🎯 Exam Tip: 'कितने प्रतिशत' या 'कौन अधिक है' जैसे प्रश्नों में हमेशा दोनों संख्याओं के सटीक मान निकालकर ही तुलना करें।

Question 4. कितने प्रतिशत होगा?
(क) 12 में से 6
(ख) 27 में से 9
(ग) 80 में से 48
Answer:
(क) \( 12 \) में से \( 6 \) का प्रतिशत:
\( = \frac{6}{12} \times 100\% \)
\( = \frac{1}{2} \times 100\% \)
\( = 50\% \)

(ख) \( 27 \) में से \( 9 \) का प्रतिशत:
\( = \frac{9}{27} \times 100\% \)
\( = \frac{1}{3} \times 100\% \)
\( = 33.33\% \) (लगभग)

(ग) \( 80 \) में से \( 48 \) का प्रतिशत:
\( = \frac{48}{80} \times 100\% \)
\( = \frac{3}{5} \times 100\% \)
\( = 3 \times 20\% \)
\( = 60\% \)
किसी हिस्से को कुल से भाग करके 100 से गुणा करने पर प्रतिशत प्राप्त होता है।
In simple words: प्रतिशत निकालने के लिए, छोटे हिस्से को बड़े हिस्से से भाग दें और फिर इसे 100 से गुणा करें।

🎯 Exam Tip: किसी संख्या के एक हिस्से का प्रतिशत निकालने के लिए, हिस्सा को कुल से भाग दें और परिणाम को 100 से गुणा करें।

Question 5. ज्योति 200 में से 198 दिन विद्यालय गई। उसकी उपस्थिति कितने प्रतिशत हुई? हल:
Answer: कुल विद्यालय के दिन \( = 200 \)
ज्योति के विद्यालय जाने के दिन \( = 198 \)
ज्योति की उपस्थिति का प्रतिशत \( = \frac{\text{उपस्थिति के दिन}}{\text{कुल दिन}} \times 100\% \)
\( = \frac{198}{200} \times 100\% \)
\( = \frac{198}{2} \% \)
\( = 99\% \)
इसलिए, ज्योति की उपस्थिति \( 99\% \) हुई।
उपस्थिति प्रतिशत से यह पता चलता है कि कोई छात्र कितने नियमित रूप से विद्यालय आता है।
In simple words: ज्योति 200 दिनों में से 198 दिन स्कूल गई। उसकी हाजिरी का प्रतिशत निकालने के लिए, 198 को 200 से भाग दिया गया और फिर 100 से गुणा किया गया, जो 99% आया।

🎯 Exam Tip: उपस्थिति प्रतिशत की गणना करते समय, हमेशा उपस्थित दिनों की संख्या को कुल दिनों की संख्या से भाग दें और फिर 100 से गुणा करें।

Question 6. विश्व में डायरिया से मरने वाले हर पाँच बच्चों में से एक बच्चा भारतीय हो, तो भारतीय बच्चों का प्रतिशत बताओ? हल:
Answer: डायरिया से मरने वाले बच्चों में भारतीय बच्चों का अनुपात \( = \frac{1}{5} \)
भारतीय बच्चों का प्रतिशत \( = \frac{1}{5} \times 100\% \)
\( = 20\% \)
इसलिए, भारतीय बच्चों का प्रतिशत \( 20\% \) है।
यह आंकड़ा स्वास्थ्य सेवाओं में सुधार की आवश्यकता को दर्शाता है।
In simple words: हर 5 बच्चों में से 1 बच्चा भारतीय है जो डायरिया से मरता है। इसे प्रतिशत में बदलने पर यह 20% आता है।

🎯 Exam Tip: जब कोई अनुपात (जैसे हर पाँच में से एक) दिया गया हो, तो प्रतिशत ज्ञात करने के लिए उस अनुपात को \( \frac{1}{5} \) के रूप में लिखकर 100 से गुणा करें।

Question 7. एक कक्षा में 40 विद्यार्थी थे। 60% विद्यार्थी प्रथम श्रेणी, 30% द्वितीय श्रेणी तथा शेष विद्यार्थी तृतीय श्रेणी में उत्तीर्ण हुए। प्रथम, द्वितीय तथा तृतीय श्रेणी में उत्तीर्ण विद्यार्थियों की अलग-अलग संख्या लिखो । हलः
Answer: कक्षा में विद्यार्थियों की कुल संख्या \( = 40 \)
प्रथम श्रेणी में उत्तीर्ण विद्यार्थियों का प्रतिशत \( = 60\% \)
प्रथम श्रेणी में उत्तीर्ण विद्यार्थियों की संख्या \( = 40 \) का \( 60\% = 40 \times \frac{60}{100} = 24 \)
द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण विद्यार्थियों का प्रतिशत \( = 30\% \)
द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण विद्यार्थियों की संख्या \( = 40 \) का \( 30\% = 40 \times \frac{30}{100} = 12 \)
शेष विद्यार्थी तृतीय श्रेणी में उत्तीर्ण हुए।
तृतीय श्रेणी में उत्तीर्ण विद्यार्थियों की संख्या \( = \) कुल विद्यार्थी \( - \) (प्रथम श्रेणी \( + \) द्वितीय श्रेणी)
\( = 40 - (24 + 12) \)
\( = 40 - 36 \)
\( = 4 \)
इसलिए, प्रथम श्रेणी में 24, द्वितीय श्रेणी में 12 और तृतीय श्रेणी में 4 विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए।
अलग-अलग श्रेणियों में छात्रों की संख्या निकालने से उनकी शैक्षणिक प्रगति का पता चलता है।
In simple words: 40 विद्यार्थियों वाली कक्षा में, 60% यानी 24 बच्चे पहली श्रेणी में पास हुए, 30% यानी 12 बच्चे दूसरी श्रेणी में पास हुए, और बाकी 4 बच्चे तीसरी श्रेणी में पास हुए।

🎯 Exam Tip: जब कुल संख्या और प्रतिशत दिए गए हों, तो पहले प्रत्येक हिस्से का संख्यात्मक मान ज्ञात करें। शेष भाग को कुल में से घटाकर ज्ञात करें।

Question 8. सुरेश ने अंग्रेजी में 50 में से 38 तथा गणित में 100 में से 99 अंक प्राप्त किए। उसने प्रत्येक विषय में कितने प्रतिशत अंक प्राप्त किए? हल:
Answer: अंग्रेजी में प्राप्त अंक:
कुल अंक \( = 50 \)
प्राप्त अंक \( = 38 \)
अंग्रेजी में प्रतिशत \( = \frac{38}{50} \times 100\% = 38 \times 2\% = 76\% \)
गणित में प्राप्त अंक:
कुल अंक \( = 100 \)
प्राप्त अंक \( = 99 \)
गणित में प्रतिशत \( = \frac{99}{100} \times 100\% = 99\% \)
इसलिए, सुरेश ने अंग्रेजी में \( 76\% \) और गणित में \( 99\% \) अंक प्राप्त किए।
प्रतिशत अंकों से छात्र के प्रदर्शन की तुलना करना आसान हो जाता है, भले ही कुल अंक अलग-अलग हों।
In simple words: सुरेश ने अंग्रेजी में 50 में से 38 अंक प्राप्त किए, जो 76% हैं। गणित में उसने 100 में से 99 अंक प्राप्त किए, जो 99% हैं।

🎯 Exam Tip: प्रतिशत अंक निकालने के लिए, हमेशा 'प्राप्त अंक' को 'कुल अंक' से भाग दें और फिर 100 से गुणा करें।

Question 9. कक्षा में 40 में से 90% बच्चे भ्रमण पर गए। कितने बच्चे भ्रमण पर नहीं जा पाए? हल:
Answer: कक्षा में कुल बच्चे \( = 40 \)
भ्रमण पर गए बच्चों का प्रतिशत \( = 90\% \)
भ्रमण पर गए बच्चों की संख्या \( = 40 \) का \( 90\% \)
\( = 40 \times \frac{90}{100} \)
\( = \frac{3600}{100} \)
\( = 36 \) बच्चे
भ्रमण पर नहीं जा पाए बच्चों की संख्या \( = \) कुल बच्चे \( - \) भ्रमण पर गए बच्चे
\( = 40 - 36 \)
\( = 4 \) बच्चे
इसलिए, \( 4 \) बच्चे भ्रमण पर नहीं जा पाए।
यह प्रश्न दर्शाता है कि किसी समूह के प्रतिशत को संख्यात्मक रूप में कैसे निकाला जाता है।
In simple words: 40 बच्चों में से 90% बच्चे पिकनिक पर गए, जिसका मतलब है 36 बच्चे गए। इसलिए, 40 में से 36 को घटाने पर 4 बच्चे ऐसे थे जो पिकनिक पर नहीं जा पाए।

🎯 Exam Tip: 'कितने नहीं गए' जैसे प्रश्नों में, पहले गए हुए बच्चों की संख्या प्रतिशत से निकालें, फिर उसे कुल संख्या में से घटाएँ।

Question 10. सफाई पर ध्यान न देने वाले एक परिवार को अपनी आय का 30% बीमारियों पर खर्च करना पड़ता है। यदि परिवार की कुल आय रुपए 2,00,000 वार्षिक हो तो बीमारियों पर कुल कितने रुपए खर्च करने पड़ते हैं? हलः
Answer: परिवार की कुल वार्षिक आय \( = \text{Rs. } 2,00,000 \)
बीमारियों पर खर्च किया गया प्रतिशत \( = 30\% \)
बीमारियों पर खर्च की गई राशि \( = 2,00,000 \) का \( 30\% \)
\( = 2,00,000 \times \frac{30}{100} \)
\( = 2,000 \times 30 \)
\( = \text{Rs. } 60,000 \)
इसलिए, परिवार को बीमारियों पर सालाना \( \text{Rs. } 60,000 \) खर्च करने पड़ते हैं।
यह दर्शाता है कि अस्वच्छता के कारण एक परिवार को कितना आर्थिक नुकसान उठाना पड़ सकता है।
In simple words: एक परिवार जिसकी सालाना कमाई 2,00,000 Rs. है, वह अपनी कमाई का 30% बीमारियों पर खर्च करता है। इसका मतलब है कि वे हर साल 60,000 Rs. बीमारियों पर खर्च करते हैं।

🎯 Exam Tip: किसी राशि का प्रतिशत मान ज्ञात करने के लिए, कुल राशि को दिए गए प्रतिशत के भिन्न रूप से गुणा करें।

Question 11. एक स्कूल के बच्चों ने तूफान पीड़ितों के लिए रु0 3000 एकत्रित किए। यदि कक्षा 5 के बच्चों ने कुल धन का 20% दिया हो तो कक्षा 5 के बच्चों ने तूफान पीड़ितों के लिए कितना धन दिया? हलः
Answer: तूफान पीड़ितों के लिए कुल एकत्रित धन \( = \text{Rs. } 3000 \)
कक्षा 5 के बच्चों द्वारा दिया गया प्रतिशत \( = 20\% \)
कक्षा 5 के बच्चों द्वारा दिया गया धन \( = 3000 \) का \( 20\% \)
\( = 3000 \times \frac{20}{100} \)
\( = 30 \times 20 \)
\( = \text{Rs. } 600 \)
इसलिए, कक्षा 5 के बच्चों ने \( \text{Rs. } 600 \) दिए।
यह प्रश्न दर्शाता है कि स्कूल के बच्चे समाज सेवा में कैसे योगदान कर सकते हैं।
In simple words: स्कूल ने कुल 3000 Rs. इकट्ठे किए। कक्षा 5 के बच्चों ने इसका 20% दिया, जिसका मतलब है कि उन्होंने 600 Rs. दिए।

🎯 Exam Tip: जब कुल राशि का एक निश्चित प्रतिशत ज्ञात करना हो, तो कुल राशि को प्रतिशत के साथ गुणा करें और फिर 100 से भाग दें।

Question 12. एक गाँव की जनसंख्या 1200 है। 12 वर्ष तक की उम्र वाले बच्चों की संख्या कुल आबादी का 35% है। 12 वर्ष तक की उम्र के कितने बच्चे उस गाँव में है? हल:
Answer: गाँव की कुल जनसंख्या \( = 1200 \)
12 वर्ष तक की उम्र वाले बच्चों का प्रतिशत \( = 35\% \)
12 वर्ष तक की उम्र वाले बच्चों की संख्या \( = 1200 \) का \( 35\% \)
\( = 1200 \times \frac{35}{100} \)
\( = 12 \times 35 \)
\( = 420 \) बच्चे
इसलिए, उस गाँव में 12 वर्ष तक की उम्र के 420 बच्चे हैं।
जनसंख्या के विभिन्न आयु समूहों का प्रतिशत निकालने से जनसांख्यिकी को समझने में मदद मिलती है।
In simple words: गाँव में कुल 1200 लोग रहते हैं। 12 साल तक के बच्चे कुल जनसंख्या का 35% हैं। इसका मतलब है कि गाँव में 420 बच्चे 12 साल तक की उम्र के हैं।

🎯 Exam Tip: किसी भी कुल संख्या में से एक हिस्से की संख्या ज्ञात करने के लिए, उस हिस्से के प्रतिशत को कुल संख्या से गुणा करके 100 से भाग दें।