UP Board Solutions Class 5 Maths Chapter 6 Bhinnon Ka Bhag

तुम भी करोः

Question 1. भाग दो- (क) \(\frac{3}{5}\) में 4 से हलः
(ख) \(\frac{6}{7}\) में 3 से हल:
(ग) \(\frac{8}{13}\) में 6 से हल:
Answer:
(क) \(\frac{3}{5} \div 4 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{20}\)
(ख) \(\frac{6}{7} \div 3 = \frac{6}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}\)
(ग) \(\frac{8}{13} \div 6 = \frac{8}{13} \times \frac{1}{6} = \frac{8}{78} = \frac{4}{39}\)
In simple words: भिन्नों को भाग करने के लिए, हम दूसरे भिन्न को पलट कर पहले भिन्न से गुणा करते हैं। एक संख्या से भाग करने का मतलब है उसके व्युत्क्रम से गुणा करना।

🎯 Exam Tip: भिन्नों को एक पूर्ण संख्या से भाग करते समय, पूर्ण संख्या को हमेशा एक भिन्न के रूप में \(\frac{\text{संख्या}}{1}\) लिखें और फिर उसे पलट कर गुणा करें।

Question 2. मान बताओ- (क) \(\frac{6}{9} \div 2\) हल:
(ख) \(\frac{7}{15} \div 3\) हल:
(ग) \(\frac{4}{9} \div 2\) हल:
(घ) \(2 \frac{5}{8} \div 3\) हल:
(च) \(4 \frac{9}{7} \div 4\) हल:
(छ) \(2 \frac{13}{9} \div 3\) हल:
Answer:
(क) \(\frac{6}{9} \div 2 = \frac{2}{3} \div 2 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
(ख) \(\frac{7}{15} \div 3 = \frac{7}{15} \times \frac{1}{3} = \frac{7}{45}\)
(ग) \(\frac{4}{9} \div 2 = \frac{4}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}\)
(घ) \(2 \frac{5}{8} \div 3 = \frac{(2 \times 8) + 5}{8} \div 3 = \frac{16 + 5}{8} \div 3 = \frac{21}{8} \div 3 = \frac{21}{8} \times \frac{1}{3} = \frac{7}{8}\)
(च) \(4 \frac{9}{7} \div 4 = \frac{(4 \times 7) + 9}{7} \div 4 = \frac{28 + 9}{7} \div 4 = \frac{37}{7} \div 4 = \frac{37}{7} \times \frac{1}{4} = \frac{37}{28}\)
(छ) \(2 \frac{13}{9} \div 3 = \frac{(2 \times 9) + 13}{9} \div 3 = \frac{18 + 13}{9} \div 3 = \frac{31}{9} \div 3 = \frac{31}{9} \times \frac{1}{3} = \frac{31}{27}\)
In simple words: मिश्रित भिन्न को भाग करने से पहले उसे विषम भिन्न में बदलें। फिर, भाजक के व्युत्क्रम से गुणा करें।

🎯 Exam Tip: मिश्रित भिन्नों को हमेशा विषम भिन्नों में बदलकर ही भाग या गुणा करें ताकि गणना आसान हो।

Question 3. 5 कमीजें बनाने में \(12 \frac{1}{2}\) मीटर कपड़ा लगता है। एक कमीज बनाने में लगेगा-
(क) 2 मीटर
(ख) \(2 \frac{1}{2}\) मीटर
(ग) \(60\frac{1}{2}\) मीटर
(घ) \(1 \frac{1}{4}\) मीटर
Answer: (ख) \(2 \frac{1}{2}\) मीटर
एक कमीज बनाने में आवश्यक कपड़ा निकालने के लिए, कुल कपड़े को कमीजों की संख्या से भाग करेंगे।
कुल कपड़ा = \(12 \frac{1}{2}\) मीटर = \(\frac{25}{2}\) मीटर
कमीजों की संख्या = 5
एक कमीज बनाने में कपड़ा लगेगा = \(\frac{25}{2} \div 5 = \frac{25}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}\) मीटर
In simple words: अगर आपको पता है कि कुछ कमीजें बनाने में कितना कपड़ा लगता है, तो एक कमीज का कपड़ा जानने के लिए कुल कपड़े को कमीजों की संख्या से भाग कर दें।

🎯 Exam Tip: इस तरह के समस्याओं में, पहले मिश्रित भिन्न को विषम भिन्न में बदलना महत्वपूर्ण है ताकि गणना सही हो।

तुम भी करोः

Question 1. मान बताओ- (क) \(\frac{2}{3} \div \frac{2}{3}\) हल:
(ख) \(7 \frac{1}{5} \div 3 \frac{1}{5}\) हल:
(ग) \(18 \frac{3}{4} \div 6 \frac{3}{5}\) हल:
Answer:
(क) \(\frac{2}{3} \div \frac{2}{3} = 1\)
(ख) \(7 \frac{1}{5} \div 3 \frac{1}{5} = \frac{(7 \times 5) + 1}{5} \div \frac{(3 \times 5) + 1}{5} = \frac{36}{5} \div \frac{16}{5} = \frac{36}{5} \times \frac{5}{16} = \frac{36}{16} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}\)
(ग) \(18 \frac{3}{4} \div 6 \frac{3}{5} = \frac{(18 \times 4) + 3}{4} \div \frac{(6 \times 5) + 3}{5} = \frac{72 + 3}{4} \div \frac{30 + 3}{5} = \frac{75}{4} \div \frac{33}{5} = \frac{75}{4} \times \frac{5}{33} = \frac{375}{132} = \frac{125}{44} = 2 \frac{37}{44}\)
In simple words: जब किसी भिन्न को उसी भिन्न से भाग दिया जाता है, तो उत्तर हमेशा 1 आता है। मिश्रित भिन्नों को भाग करने से पहले उन्हें विषम भिन्नों में बदलें और फिर भाग के नियम का पालन करें।

🎯 Exam Tip: भिन्नों के विभाजन में, दूसरे भिन्न को पलट कर गुणा करना ही मुख्य नियम है। मिश्रित भिन्नों को पहले विषम भिन्न में बदलना न भूलें।

Question 2. हल करो- (क) \(4 \frac{3}{5} \div 2 \frac{1}{3}\) हल:
(ख) \(10 \frac{1}{2} \div 3 \frac{1}{2}\) हल:
(ग) \(\frac{1}{2} \div \frac{1}{8}\) हल:
Answer:
(क) \(4 \frac{3}{5} \div 2 \frac{1}{3} = \frac{(4 \times 5) + 3}{5} \div \frac{(2 \times 3) + 1}{3} = \frac{23}{5} \div \frac{7}{3} = \frac{23}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{69}{35} = 1 \frac{34}{35}\)
(ख) \(10 \frac{1}{2} \div 3 \frac{1}{2} = \frac{(10 \times 2) + 1}{2} \div \frac{(3 \times 2) + 1}{2} = \frac{21}{2} \div \frac{7}{2} = \frac{21}{2} \times \frac{2}{7} = \frac{21}{7} = 3\)
(ग) \(\frac{1}{2} \div \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \times \frac{8}{1} = \frac{8}{2} = 4\)
In simple words: जब भिन्न या मिश्रित भिन्न को भाग करते हैं, तो दूसरे भिन्न को उलटकर गुणा करना होता है। यह विभाजन को गुणा में बदल देता है और हल करना आसान हो जाता है।

🎯 Exam Tip: यह सुनिश्चित करें कि आप मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में सही ढंग से परिवर्तित करते हैं और फिर दूसरे भिन्न का सही व्युत्क्रम लेते हैं।

तुम भी करोः

Question 1. भाग दो- (क) 12 में \(\frac{3}{4}\) से हलः
(ख) 15 में \(2 \frac{1}{2}\) से हल:
Answer:
(क) \(12 \div \frac{3}{4} = 12 \times \frac{4}{3} = \frac{12 \times 4}{3} = 4 \times 4 = 16\)
(ख) \(15 \div 2 \frac{1}{2} = 15 \div \frac{(2 \times 2) + 1}{2} = 15 \div \frac{5}{2} = 15 \times \frac{2}{5} = \frac{15 \times 2}{5} = 3 \times 2 = 6\)
In simple words: किसी पूर्ण संख्या को भिन्न से भाग देने का मतलब है कि पूर्ण संख्या को उस भिन्न के उलटे से गुणा करना। पहले मिश्रित भिन्न को विषम भिन्न में बदलें।

🎯 Exam Tip: ध्यान दें कि "में से हल" का अर्थ 'से भाग देना' होता है। हमेशा दूसरे पद का व्युत्क्रम लें।

Question 2. मान बताओ- (क) \(15 \div \frac{5}{2}\) हल:
(ख) \(22 \div \frac{11}{2}\) हल:
(ग) \(24 \div \frac{3}{4}\) हल:
Answer:
(क) \(15 \div \frac{5}{2} = 15 \times \frac{2}{5} = \frac{15 \times 2}{5} = 3 \times 2 = 6\)
(ख) \(22 \div \frac{11}{2} = 22 \times \frac{2}{11} = \frac{22 \times 2}{11} = 2 \times 2 = 4\)
(ग) \(24 \div \frac{3}{4} = 24 \times \frac{4}{3} = \frac{24 \times 4}{3} = 8 \times 4 = 32\)
In simple words: पूर्ण संख्या को भिन्न से भाग करने के लिए, आप पूर्ण संख्या को भिन्न के व्युत्क्रम (उल्टे) से गुणा करते हैं। यह एक बहुत ही सीधा तरीका है।

🎯 Exam Tip: इस तरह के सवालों में, भाजक के व्युत्क्रम को सही ढंग से लिखना महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, \(\frac{5}{2}\) का व्युत्क्रम \(\frac{2}{5}\) होता है।

तुम भी करोः

Question 1. राधा प्रतिदिन \(\frac{3}{4}\) घंटा व्यायाम करती है, तो बताओ- (क) 15 दिन में कुल कितने घंटे व्यायाम करेगी? (ख) 30 दिन में कुल कितने घण्टे व्यायाम करेगी?
Answer:
राधा को 1 दिन के व्यायाम में समय लगता है = \(\frac{3}{4}\) घंटे
(क) राधा को 15 दिन के व्यायाम में कुल समय लगेगा = \(\frac{3}{4} \times 15 = \frac{45}{4} = 11 \frac{1}{4}\) घंटे
(ख) राधा को 30 दिन के व्यायाम में कुल समय लगेगा = \(\frac{3}{4} \times 30 = \frac{90}{4} = \frac{45}{2} = 22 \frac{1}{2}\) घंटे
In simple words: किसी भी चीज का कुल समय जानने के लिए, एक दिन के समय को कुल दिनों की संख्या से गुणा करना चाहिए।

🎯 Exam Tip: जब प्रति इकाई का मान दिया हो और कुल मान निकालना हो, तो गुणा का उपयोग करें। मिश्रित भिन्नों को सही ढंग से परिवर्तित करें।

अभ्यास

Question 1. भाग दो-
(क) हलः
(ख) हलः
(ग) हलः
Answer:
(क) इस प्रश्न के लिए विशिष्ट संख्याएँ उपलब्ध नहीं हैं।
(ख) इस प्रश्न के लिए विशिष्ट संख्याएँ उपलब्ध नहीं हैं।
(ग) इस प्रश्न के लिए विशिष्ट संख्याएँ उपलब्ध नहीं हैं।
In simple words: भिन्नों के विभाजन के लिए, हमें यह जानने की आवश्यकता होती है कि किन संख्याओं को भाग करना है। यहाँ वे संख्याएँ नहीं दी गई हैं।

🎯 Exam Tip: भिन्नों से संबंधित समस्याओं को हल करते समय, सुनिश्चित करें कि सभी आवश्यक संख्याएँ और भिन्न दिए गए हों ताकि आप गणना कर सकें।

Question 2. एक कार एक लीटर पेट्रोल में 7 किमी जाती है तो \(6 \frac{3}{4}\) लीटर पेट्रोल में वह कितनी दूर जाएगी?
Answer:
कार एक लीटर पेट्रोल में जाती है = 7 किमी
कार \(6 \frac{3}{4}\) लीटर पेट्रोल में जाएगी = \(7 \times 6 \frac{3}{4}\)
पहले \(6 \frac{3}{4}\) को विषम भिन्न में बदलें: \(6 \frac{3}{4} = \frac{(6 \times 4) + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4}\)
तो, दूरी = \(7 \times \frac{27}{4} = \frac{189}{4} = 47 \frac{1}{4}\) किमी
In simple words: जब हमें पता हो कि एक इकाई में कितनी दूरी तय होती है, तो कई इकाइयों में कुल दूरी जानने के लिए हम गुणा करते हैं।

🎯 Exam Tip: "एक इकाई" (जैसे 1 लीटर) में किए गए कार्य को "कई इकाइयों" (जैसे \(6 \frac{3}{4}\) लीटर) के लिए निकालने के लिए, हमेशा गुणा का उपयोग करें।

Question 3. अंजू ने एक खरबूजे के दो बराबर भाग किए। एक भाग महिमा को दिया। महिमा ने इसके 6 बराबर भाग करके एक भाग सुनील को दिया । सुनील को पूरे खरबूजे का कितना हिस्सा मिला?
Answer:
महिमा को खरबूजे का हिस्सा मिला = \(\frac{1}{2}\) भाग
महिमा ने अपने हिस्से के 6 बराबर भाग किए और एक भाग सुनील को दिया।
तो, सुनील को मिला = \(\frac{1}{2} \div 6 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}\) भाग
इस प्रकार सुनील को पूरे खरबूजे का \(\frac{1}{12}\) हिस्सा मिला।
In simple words: किसी चीज़ के आधे हिस्से को और भी छोटे हिस्सों में बांटने के लिए, हम आधे हिस्से को उन छोटे हिस्सों की संख्या से भाग करते हैं।

🎯 Exam Tip: यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि सुनील को महिमा के हिस्से का एक-छठा हिस्सा मिला, न कि पूरे खरबूजे का। इसलिए, गणना करते समय आधार \(\frac{1}{2}\) ही रखना चाहिए।

Question 4. कौन सही, कौन गलत है? बॉक्स में उचित चिह्न ( \(\checkmark\) या X ) लगाओ (लगाकर)-
(क)
(ख)
(ग)
(घ)
Answer:
(क) सही या गलत चिह्नित करने के लिए विशिष्ट कथन उपलब्ध नहीं हैं।
(ख) सही या गलत चिह्नित करने के लिए विशिष्ट कथन उपलब्ध नहीं हैं।
(ग) सही या गलत चिह्नित करने के लिए विशिष्ट कथन उपलब्ध नहीं हैं।
(घ) सही या गलत चिह्नित करने के लिए विशिष्ट कथन उपलब्ध नहीं हैं।
In simple words: किसी कथन को सही या गलत बताने के लिए, पहले हमें वह कथन पता होना चाहिए। यहाँ, कोई कथन नहीं दिया गया है।

🎯 Exam Tip: सही/गलत प्रश्नों में, प्रत्येक कथन को ध्यान से पढ़ें और उसकी सत्यता का मूल्यांकन करें। तथ्यों या परिभाषाओं के आधार पर निर्णय लें।

Question 5. मनोहर ने \(\frac{3}{4}\) किग्रा मिठाई 3 बच्चों में बराबर-बराबर बाँटी । प्रत्येक को कितने किग्रा मिठाई मिली?
Answer:
मनोहर ने 3 बच्चों में मिठाई बाँटी = \(\frac{3}{4}\) किग्रा
प्रत्येक बच्चे को मिठाई मिली = \(\frac{3}{4} \div 3 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4}\) किग्रा
इस तरह, प्रत्येक बच्चे को एक चौथाई किलोग्राम मिठाई मिली।
In simple words: जब कुल मात्रा को बराबर-बराबर लोगों में बाँटना हो, तो कुल मात्रा को लोगों की संख्या से भाग करते हैं।

🎯 Exam Tip: "बराबर-बराबर बाँटना" शब्द का अर्थ है कि आपको विभाजन की प्रक्रिया का उपयोग करना है।

Question 6. \(\frac{8}{5}\) मीटर लम्बी रस्सी के 4 बराबर टुकड़े किए गए। प्रत्येक की लम्बाई बताओ?
Answer:
4 बराबर टुकड़ों की कुल लम्बाई = \(\frac{8}{5}\) मीटर
प्रत्येक टुकड़े की लम्बाई = \(\frac{8}{5} \div 4\)
\(\implies \frac{8}{5} \times \frac{1}{4}\)
\(\implies \frac{8 \times 1}{5 \times 4}\)
\(\implies \frac{8}{20}\)
\(\implies \frac{2}{5}\) मीटर
रस्सी को छोटे टुकड़ों में बाँटने पर प्रत्येक टुकड़े की लम्बाई \(\frac{2}{5}\) मीटर होगी।
In simple words: किसी चीज़ को बराबर हिस्सों में बाँटने के लिए, उसकी कुल लम्बाई को हिस्सों की संख्या से भाग किया जाता है।

🎯 Exam Tip: भिन्न को पूर्ण संख्या से भाग करते समय, पूर्ण संख्या को \(\frac{\text{पूर्ण संख्या}}{1}\) के रूप में लिखें और फिर व्युत्क्रम से गुणा करें।

स्वाध्याय पाठ

अपने आप-2

नोट- विद्यार्थी स्वयं करें।