UP Board Solutions Class 5 Maths Chapter 5 Bhinnon Ki Guna

तुम भी करो:

Question 1. कौन भिन्न छोटी, कौन बड़ी?
(क)
(ख)
Answer:
(क) हमें \( \frac{2}{3} \) और \( \frac{2}{5} \) की तुलना करनी है।
पहले दोनों भिन्नों को समान हर वाले भिन्नों में बदलते हैं:
\( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \)
\( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \)
क्योंकि \( \frac{10}{15} > \frac{6}{15} \), इसलिए \( \frac{2}{3} > \frac{2}{5} \)।
यहाँ \( \frac{2}{5} \) छोटी भिन्न है और \( \frac{2}{3} \) बड़ी भिन्न है। भिन्नों की तुलना के लिए उन्हें एक ही हर पर लाना एक महत्वपूर्ण कदम है।
(ख) इस उप-भाग के लिए कोई विशिष्ट भिन्न प्रदान नहीं की गई है।
In simple words: दो भिन्नों की तुलना करने के लिए, उन्हें एक ही नीचे वाली संख्या (हर) पर लाओ। फिर ऊपर वाली संख्याओं (अंश) की तुलना करके बताओ कौन सी भिन्न बड़ी या छोटी है।

🎯 Exam Tip: भिन्नों की तुलना करते समय, हमेशा पहले उनके हरों को बराबर करें। इसके लिए सबसे छोटे समान गुणज (LCM) का उपयोग करना सबसे अच्छा होता है।

Question 2. रिक्त स्थानों को भरो (भरकर)-
(क) \( \frac{6}{21} = \frac{\boxed{2}}{7} \)
(ख) \( \frac{5}{9} = \frac{\boxed{15}}{27} \)
(ग)
(घ) \( \frac{4}{9} = \frac{\boxed{12}}{27} \)
Answer:
(क) \( \frac{6}{21} = \frac{6 \div 3}{21 \div 3} = \frac{2}{7} \)
\( \implies \) खाली स्थान में 2 आएगा।
(ख) \( \frac{5}{9} = \frac{5 \times 3}{9 \times 3} = \frac{15}{27} \)
\( \implies \) खाली स्थान में 15 आएगा।
(ग) इस उप-भाग के लिए कोई रिक्त स्थान या समीकरण प्रदान नहीं किया गया है।
(घ) \( \frac{4}{9} = \frac{4 \times 3}{9 \times 3} = \frac{12}{27} \)
\( \implies \) खाली स्थान में 12 आएगा। समान भिन्न बनाने के लिए अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से गुणा या भाग करते हैं।
In simple words: खाली जगह भरने के लिए, देखो कि भिन्न का ऊपर वाला या नीचे वाला नंबर कितने गुना बढ़ा या घटा है। उसी बदलाव को दूसरे नंबर पर भी लागू करो।

🎯 Exam Tip: समान भिन्नों को पहचानना और बनाना सीखें। यदि एक भिन्न के अंश और हर दोनों को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा या भाग किया जाए, तो भिन्न का मान वही रहता है।

Question 3. हल करो-
(क)
(ख)
(ग)
Answer: इस प्रश्न के लिए हल करने हेतु कोई विशिष्ट गणितीय समस्या प्रदान नहीं की गई है। कृपया समस्या प्रदान करें।
In simple words: यहाँ कोई सवाल नहीं दिया गया है, इसलिए इसे हल नहीं कर सकते।

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप प्रश्न को हल करना शुरू करने से पहले उसे पूरी तरह से समझते हैं। यदि प्रश्न अस्पष्ट है, तो उसे स्पष्ट करने का प्रयास करें।

तुम भी करो:

Question 1. गुणा करो-
(क)
(ख)
(ग)
Answer: इस प्रश्न के लिए गुणा करने हेतु कोई विशिष्ट गणितीय समस्याएँ प्रदान नहीं की गई हैं। कृपया समस्याएँ प्रदान करें।
In simple words: यहाँ कोई गुणा करने वाला सवाल नहीं दिया गया है, इसलिए इसे हल नहीं कर सकते।

🎯 Exam Tip: गुणा करते समय, संख्याओं और संकेतों को ध्यान से देखें। भिन्न की गुणा में अंश को अंश से और हर को हर से गुणा किया जाता है।

तुम भी करो:

Question 1. मान बताओ-
(क)
(ख)
(ग)
Answer: इस प्रश्न के लिए मान बताने हेतु कोई विशिष्ट गणितीय समस्याएँ प्रदान नहीं की गई हैं। कृपया समस्याएँ प्रदान करें।
In simple words: यहाँ कोई सवाल नहीं दिया गया है जिसका मान बताना है।

🎯 Exam Tip: किसी भी गणितीय व्यंजक का मान निकालते समय, हमेशा क्रियाओं के सही क्रम (जैसे बोडमास/पेमदास) का पालन करें ताकि सही परिणाम मिल सके।

Question 2. गुणनफल लिखो-
(क)
(ख)
(ग)
Answer: इस प्रश्न के लिए गुणनफल लिखने हेतु कोई विशिष्ट गणितीय समस्याएँ प्रदान नहीं की गई हैं। कृपया समस्याएँ प्रदान करें।
In simple words: यहाँ कोई गुणा करने वाला सवाल नहीं दिया गया है जिसका गुणनफल लिखना है।

🎯 Exam Tip: गुणनफल लिखते समय, अपनी गुणा की गणनाओं को दो बार जांच लें, खासकर जब बड़ी संख्याएँ या भिन्न शामिल हों।

तुम भी करो:

Question 1. गुणा करो-
(क) \( \frac{3}{5} \times \frac{4}{6} \times \frac{2}{3} \)
(ख)
(ग)
Answer:
(क) \( \frac{3}{5} \times \frac{4}{6} \times \frac{2}{3} \)
\( \implies \frac{3 \times 4 \times 2}{5 \times 6 \times 3} \)
\( \implies \frac{24}{90} \)
\( \implies \frac{24 \div 6}{90 \div 6} \)
\( \implies \frac{4}{15} \)
यह भिन्नों के गुणनफल का एक सीधा उदाहरण है, जहाँ हम अंशों को एक साथ और हरों को एक साथ गुणा करते हैं, फिर सरल करते हैं।
(ख) इस उप-भाग के लिए गुणा करने हेतु कोई विशिष्ट समस्या प्रदान नहीं की गई है।
(ग) इस उप-भाग के लिए गुणा करने हेतु कोई विशिष्ट समस्या प्रदान नहीं की गई है।
In simple words: जब भिन्नों को गुणा करते हैं, तो ऊपर वाले नंबरों को एक साथ गुणा करो और नीचे वाले नंबरों को एक साथ गुणा करो। फिर जो जवाब आए उसे सबसे छोटा रूप दो।

🎯 Exam Tip: भिन्नों को गुणा करते समय, हमेशा अंत में परिणाम को उसके सबसे सरल रूप में कम करना याद रखें। आप गुणा करने से पहले भी संख्याओं को काट सकते हैं ताकि गणना आसान हो।

Question 2. निम्नलिखित का व्युत्क्रम बताओ-
(क) \( \frac{1}{5} \)
(ख) \( \frac{7}{15} \)
(ग) 1
(घ) 7
Answer:
(क) \( \frac{1}{5} \) का व्युत्क्रम \( \frac{5}{1} \) = 5
(ख) \( \frac{7}{15} \) का व्युत्क्रम \( \frac{15}{7} \)
(ग) 1 का व्युत्क्रम = 1
(घ) 7 का व्युत्क्रम \( \frac{1}{7} \)
व्युत्क्रम वह संख्या होती है जिसे मूल संख्या से गुणा करने पर परिणाम 1 आता है।
In simple words: व्युत्क्रम निकालने के लिए, भिन्न को उल्टा कर दो - ऊपर का नंबर नीचे और नीचे का नंबर ऊपर। अगर यह पूरी संख्या है, तो उसे 1 के नीचे लिख दो।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि किसी संख्या का व्युत्क्रम (रेसिप्रोकल) वह संख्या होती है जिसे मूल संख्या से गुणा करने पर गुणनफल 1 होता है। शून्य का कोई व्युत्क्रम नहीं होता।

अभ्यास

Question 1. कौन भिन्न बड़ी और कौन छोटी
(क)
(ख)
Answer:
(क) हमें \( \frac{2}{3} \) और \( \frac{2}{5} \) की तुलना करनी है।
पहले उनके हरों को समान करें:
\( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \)
\( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \)
क्योंकि \( \frac{10}{15} > \frac{6}{15} \), इसलिए \( \frac{2}{3} > \frac{2}{5} \)।
अतः, \( \frac{2}{3} \) बड़ी भिन्न है और \( \frac{2}{5} \) छोटी भिन्न है। जब अंश समान होते हैं, तो छोटे हर वाली भिन्न बड़ी होती है।
(ख) इस उप-भाग के लिए तुलना करने हेतु कोई विशिष्ट भिन्न प्रदान नहीं की गई है।
In simple words: दो भिन्नों की तुलना करने के लिए, उन्हें एक ही नीचे वाली संख्या (हर) पर लाओ। फिर ऊपर वाली संख्याओं (अंश) की तुलना करके बताओ कौन सी भिन्न बड़ी या छोटी है।

🎯 Exam Tip: भिन्नों की तुलना करते समय, यदि अंश समान हों, तो जिसका हर छोटा होता है वह भिन्न बड़ी होती है। यदि हर समान हों, तो जिसका अंश बड़ा होता है वह भिन्न बड़ी होती है।

Question 2. रिक्त स्थानों को भरो-
(क)
(ख)
Answer: इस प्रश्न के लिए भरने हेतु कोई विशिष्ट रिक्त स्थान या समीकरण प्रदान नहीं किया गया है। कृपया समस्या प्रदान करें।
In simple words: यहाँ कोई खाली जगह वाला सवाल नहीं दिया गया है।

🎯 Exam Tip: रिक्त स्थान वाले प्रश्नों में, दिए गए पैटर्न या संबंध को ध्यान से देखें और उसी नियम का पालन करते हुए खाली जगह को भरें।

Question 3. कौन-सा जोड़ा एक-दूसरे का व्युत्क्रम है-
(क) \( \frac{1}{2}, \frac{2}{4} \)
(ख) \( \frac{1}{3}, \frac{3}{9} \)
(ग) \( \frac{4}{7}, \frac{7}{4} \)
(घ) \( \frac{3}{9}, \frac{1}{3} \)
Answer: (ग) \( \frac{4}{7}, \frac{7}{4} \) एक-दूसरे का व्युत्क्रम है।
In simple words: व्युत्क्रम (रेसिप्रोकल) वह दो संख्याएँ होती हैं जिन्हें गुणा करने पर उत्तर 1 आता है। विकल्प (ग) में, \( \frac{4}{7} \) और \( \frac{7}{4} \) को गुणा करने पर \( \frac{28}{28} = 1 \) मिलता है।

🎯 Exam Tip: व्युत्क्रम की पहचान करने के लिए, दो भिन्नों को गुणा करके देखें। यदि गुणनफल 1 आता है, तो वे एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं। अंश और हर को पलटने से व्युत्क्रम प्राप्त होता है।

Question 4. हल करो-
(क)
(ख)
(ग)
(घ)
(च)
(छ)
Answer: इस प्रश्न के लिए हल करने हेतु कोई विशिष्ट गणितीय समस्या प्रदान नहीं की गई है। कृपया समस्या प्रदान करें।
In simple words: यहाँ कोई सवाल नहीं दिया गया है, इसलिए इसे हल नहीं कर सकते।

🎯 Exam Tip: किसी भी "हल करो" प्रकार के प्रश्न में, समस्या के हर चरण को स्पष्ट रूप से लिखें। इससे गलतियों को खोजने और ठीक करने में मदद मिलती है।

Question 5. दो संख्याओं का अन्तर \( \frac{8}{13} \) है। छोटी संख्या \( \frac{105}{52} \) है। दूसरी संख्या बताओ?
Answer:
दो संख्याओं का अन्तर \( = \frac{8}{13} \)
छोटी संख्या \( = \frac{105}{52} \)
दूसरी संख्या (बड़ी संख्या) \( = \text{छोटी संख्या} + \text{अन्तर} \)
\( = \frac{105}{52} + \frac{8}{13} \)
\( = \frac{105}{52} + \frac{8 \times 4}{13 \times 4} \) (हर को समान करने के लिए \( \frac{8}{13} \) को \( \frac{4}{4} \) से गुणा किया)
\( = \frac{105}{52} + \frac{32}{52} \)
\( = \frac{105 + 32}{52} \)
\( = \frac{137}{52} \)
अब, इसे मिश्रित भिन्न में बदलें:
\( = 2 \frac{33}{52} \)
अतः, दूसरी संख्या \( 2 \frac{33}{52} \) है। हमें ध्यान देना चाहिए कि जब दो संख्याओं के बीच का अंतर दिया हो और उनमें से एक संख्या ज्ञात हो, तो दूसरी संख्या ज्ञात करने के लिए जोड़ या घटाव का उपयोग किया जाता है।
In simple words: दो नंबरों का अंतर दिया है और छोटा नंबर पता है। दूसरा नंबर (जो बड़ा होगा) निकालने के लिए, छोटे नंबर में अंतर को जोड़ दो।

🎯 Exam Tip: भिन्नों को जोड़ते या घटाते समय, हमेशा यह सुनिश्चित करें कि उनके हर (नीचे वाली संख्याएँ) समान हों। यदि वे समान नहीं हैं, तो उन्हें समान बनाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का उपयोग करें।

Question 6. एक खेत के \( \frac{1}{2} \) भाग में सब्जियां उगाई जाती हैं। सब्जियों वाले भाग के \( \frac{1}{5} \) भाग में आलू बोया गया। पूरे खेत के कितने हिस्से में आलू बोया गया?
Answer:
खेत का वह भाग जहाँ सब्जियां उगाई गईं \( = \frac{1}{2} \)
सब्जियों वाले भाग का वह हिस्सा जहाँ आलू बोया गया \( = \frac{1}{5} \)
पूरे खेत का वह हिस्सा जहाँ आलू बोया गया \( = \frac{1}{2} \text{ का } \frac{1}{5} \)
\( = \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} \)
\( = \frac{1 \times 1}{2 \times 5} \)
\( = \frac{1}{10} \)
पूरे खेत के \( \frac{1}{10} \) भाग में आलू बोया गया। यह दर्शाता है कि किसी भाग का एक हिस्सा ज्ञात करने के लिए गुणन का उपयोग किया जाता है।
In simple words: अगर खेत के एक हिस्से में सब्जी है और उस सब्जी वाले हिस्से के एक और छोटे हिस्से में आलू है, तो यह पता लगाने के लिए कि कुल खेत का कितना हिस्सा आलू है, दोनों भिन्नों को गुणा कर दो।

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में जहाँ "किसी भाग का एक हिस्सा" निकालना हो, वहाँ गुणा का प्रयोग करें। अंशों को गुणा करें और हरों को गुणा करें, फिर परिणाम को सरल करें।

Question 7. गुणा करो-
(क)
(ख)
(ग)
(घ)
Answer: इस प्रश्न के लिए गुणा करने हेतु कोई विशिष्ट गणितीय समस्याएँ प्रदान नहीं की गई हैं। कृपया समस्याएँ प्रदान करें।
In simple words: यहाँ कोई गुणा करने वाला सवाल नहीं दिया गया है, इसलिए इसे हल नहीं कर सकते।

🎯 Exam Tip: भिन्न गुणा करते समय, पहले संख्याओं को सरल करने से बड़ी संख्याएँ गुणा करने से बच सकते हैं। हमेशा याद रखें कि उत्तर को सबसे छोटे रूप में लिखें।

Question 8. रिक्त स्थानों की पूर्ति करके-
(क)
(ख)
(ग) \( 7\frac{1}{2} \times \frac{2}{15} = 1 \)
(घ) \( \frac{12}{5} \times \frac{5}{12} = 1 \)
Answer:
(क) इस उप-भाग के लिए कोई रिक्त स्थान या समीकरण प्रदान नहीं किया गया है।
(ख) इस उप-भाग के लिए कोई रिक्त स्थान या समीकरण प्रदान नहीं किया गया है।
(ग) \( 7\frac{1}{2} \times \frac{2}{15} \)
\( \implies \frac{15}{2} \times \frac{2}{15} \)
\( \implies \frac{15 \times 2}{2 \times 15} \)
\( \implies \frac{30}{30} = 1 \)
\( \implies \) इसलिए रिक्त स्थान में 1 आएगा। यह एक संख्या और उसके व्युत्क्रम का गुणनफल है।
(घ) \( \frac{12}{5} \times \frac{5}{12} \)
\( \implies \frac{12 \times 5}{5 \times 12} \)
\( \implies \frac{60}{60} = 1 \)
\( \implies \) इसलिए रिक्त स्थान में 1 आएगा। यह भी एक संख्या और उसके व्युत्क्रम का गुणनफल है।
In simple words: जब किसी संख्या को उसके उल्टे रूप (व्युत्क्रम) से गुणा करते हैं, तो हमेशा उत्तर 1 आता है। खाली जगह में वही नंबर भरना है जो समीकरण को सही बनाता है।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि किसी भी गैर-शून्य संख्या को उसके व्युत्क्रम से गुणा करने पर गुणनफल हमेशा 1 होता है। यह गुण भिन्नों को सरल करने में बहुत उपयोगी है।

Question 9. नीचे लिखी संख्याओं में से किसके व्युत्क्रम 1 से छोटे होंगे और किसके 1 से बड़े?
(क) 5
(ख) \( \frac{1}{5} \)
(ग) 13
(घ) \( \frac{13}{15} \)
Answer:
(क) 5 का व्युत्क्रम \( = \frac{1}{5} \), जो 1 से छोटा है।
(ख) \( \frac{1}{5} \) का व्युत्क्रम \( = 5 \), जो 1 से बड़ा है।
(ग) 13 का व्युत्क्रम \( = \frac{1}{13} \), जो 1 से छोटा है।
(घ) \( \frac{13}{15} \) का व्युत्क्रम \( = \frac{15}{13} \), जो 1 से बड़ा है। इसे \( 1\frac{2}{13} \) के रूप में भी लिखा जा सकता है।
जब एक संख्या 1 से बड़ी होती है, तो उसका व्युत्क्रम 1 से छोटा होता है, और जब एक संख्या 1 से छोटी होती है (लेकिन धनात्मक), तो उसका व्युत्क्रम 1 से बड़ा होता है।
In simple words: अगर कोई संख्या 1 से बड़ी है, तो उसे उल्टा करने पर (व्युत्क्रम) वह 1 से छोटी हो जाएगी। अगर कोई संख्या 1 से छोटी है, तो उसे उल्टा करने पर वह 1 से बड़ी हो जाएगी।

🎯 Exam Tip: इस नियम को याद रखें: यदि एक संख्या 1 से बड़ी है, तो उसका व्युत्क्रम 1 से छोटा होगा। यदि एक संख्या 1 से छोटी (और धनात्मक) है, तो उसका व्युत्क्रम 1 से बड़ा होगा। 1 का व्युत्क्रम 1 ही होता है।

Question 10. एक होटल का रसोइया एक रोटी पकाने में \( \frac{1}{5} \) मिनट का समय लेता है। वह लगातार रोटियाँ पकाए तो डेढ़ घंटे में कितनी रोटियाँ पका लेगा?
Answer:
एक रोटी पकाने में लगा समय \( = \frac{1}{5} \) मिनट
\( \implies \) 1 मिनट में पकाई गई रोटियाँ \( = 1 \div \frac{1}{5} \)
\( = 1 \times 5 \)
\( = 5 \) रोटियाँ
कुल समय: डेढ़ घंटा \( = 1.5 \text{ घंटे} \)
\( = 1.5 \times 60 \text{ मिनट} \)
\( = 90 \text{ मिनट} \)
90 मिनट में पकाई गई रोटियाँ \( = 5 \text{ रोटियाँ/मिनट} \times 90 \text{ मिनट} \)
\( = 450 \) रोटियाँ
इस प्रकार, रसोइया डेढ़ घंटे में कुल 450 रोटियाँ पका लेगा। समय और कार्य से संबंधित समस्याओं को हल करते समय, प्रति इकाई समय में किए गए कार्य की दर को समझना महत्वपूर्ण है।
In simple words: रसोइया एक रोटी जल्दी बना लेता है। डेढ़ घंटे में कितने मिनट होते हैं, यह पता करो। फिर एक मिनट में जितनी रोटी बनती है, उसे कुल मिनटों से गुणा कर दो।

🎯 Exam Tip: समय और कार्य के प्रश्नों को हल करते समय, सुनिश्चित करें कि सभी इकाइयाँ (जैसे मिनट और घंटे) समान हों। यदि आवश्यक हो तो उन्हें बदलें, और फिर प्रति इकाई समय में किए गए कार्य की दर की गणना करें।