UP Board Solutions Class 5 Maths Chapter 15 Vritt

अभ्यास

Question 1. निम्नलिखित त्रिज्या के वृत्त खींचो । हलः
(क) 1.8 सेमी
(ख) 2.4 सेमी
(ग) 3.0 सेमी
(घ) 2.5 सेमी
Answer: दिए गए त्रिज्या माप के अनुसार वृत्त बनाए जाते हैं। त्रिज्या वृत्त के केंद्र से उसकी परिधि तक की दूरी होती है। इन मापों से सही आकार के वृत्त बनाना आसान है।
In simple words: आपको दिए गए नाप के हिसाब से प्रकार और पेंसिल का उपयोग करके वृत्त बनाने हैं। हर वृत्त की त्रिज्या अलग है, जिससे उनका आकार भी अलग होगा।

🎯 Exam Tip: वृत्त बनाते समय प्रकार को ठीक से सेट करें और केंद्र बिंदु को स्थिर रखें ताकि वृत्त सही बने।

Question 2. नीचे दिए गए व्यास के वृत्त खींचो । हलः
(क) 7.2 सेमी
(ख) 4 सेमी
(ग) 6 सेमी
Answer: दिए गए व्यास के मापों का आधा करके त्रिज्या निकालें और फिर वृत्त बनाएं। व्यास वह रेखा होती है जो वृत्त के केंद्र से होकर गुजरती है और दोनों ओर परिधि को छूती है। एक सही वृत्त के लिए व्यास का आधा करना ज़रूरी है।
In simple words: व्यास दिया हो, तो पहले उसका आधा करके त्रिज्या पता करें। फिर उस त्रिज्या से वृत्त बनाएं। व्यास वृत्त के आर-पार की सबसे लंबी दूरी होती है।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि त्रिज्या हमेशा व्यास की आधी होती है, यानी \( \text{त्रिज्या} = \frac{\text{व्यास}}{2} \)।

स्वाध्याय पाठ अपने आप-4

गिनो कितन

नोट- विद्यार्थी स्वयं करें ।

कितना सीखा-4

Question 1. एक मैदान की चौड़ाई 80 मी तथा लम्बाई 140 मी है। इसके चारों ओर तीन चक्कर लगाने में कितनी दूरी तय करनी होगी ।
Answer: मैदान की चौड़ाई \( = 80 \) मी
मैदान की लम्बाई \( = 140 \) मी
मैदान का परिमाप \( = 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \)
\( = 2 \times (140 + 80) \)
\( = 2 \times 220 \)
\( = 440 \) मी
एक चक्कर में तय की गई दूरी मैदान के परिमाप के बराबर होती है।
इसलिए, तीन चक्कर लगाने में तय की गई कुल दूरी \( = 3 \times 440 \)
\( = 1320 \) मी
In simple words: पहले मैदान का घेरा (परिमाप) पता किया गया। फिर उस घेरे को 3 से गुणा करके कुल दूरी निकाली गई, क्योंकि तीन चक्कर लगाने थे।

🎯 Exam Tip: आयताकार मैदान के परिमाप का सूत्र \( 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \) याद रखें और सभी इकाइयों को समान रखें (जैसे यहाँ मीटर)।

Question 2. चाँदा की सहायता से निम्नांकित कोण बनाओ तथा उनके प्रकार लिखो । हल :
Answer: यहाँ विभिन्न कोणों को चाँदे की सहायता से बनाया गया है और उनके प्रकार बताए गए हैं। कोणों को सही ढंग से मापने और बनाने के लिए चाँदे का उपयोग सावधानी से करना चाहिए।
(i) 45° का कोण - यह एक न्यूनकोण है, क्योंकि यह 90° से कम है।
(ii) 60° का कोण - यह भी एक न्यूनकोण है, क्योंकि यह 90° से कम है।
(iii) 100° का कोण - यह एक अधिक कोण है, क्योंकि यह 90° से अधिक है।
(iv) 120° का कोण - यह भी एक अधिक कोण है, क्योंकि यह 90° से अधिक है।
(v) 90° का कोण - यह एक समकोण है, जो बिल्कुल सीधा कोण होता है।
In simple words: चाँदा इस्तेमाल करके अलग-अलग नाप के कोण बनाएं। फिर बताएं कि क्या वे 90 डिग्री से छोटे (न्यूनकोण), 90 डिग्री से बड़े (अधिक कोण), या ठीक 90 डिग्री (समकोण) हैं।

🎯 Exam Tip: कोणों के प्रकारों को उनके माप के आधार पर पहचानना महत्वपूर्ण है: न्यूनकोण (0°-90°), समकोण (90°), अधिक कोण (90°-180°), और ऋजुकोण (180°)।

Question 3. एक रेखाखण्ड बस = 3 सेमी खींचकर इसके बिंदु 'स' पर 90°अंश के कोण की रचना करो।
Answer: सबसे पहले, 3 सेमी लम्बा एक रेखाखण्ड 'बस' खींचिए। इसके बाद, बिंदु 'स' पर प्रकार और रूलर की मदद से 90° का कोण बनाइए। यह कोण रेखाखण्ड 'बस' पर एक लंबवत रेखा बनाएगा।
In simple words: पहले 3 सेमी की सीधी लाइन खींचें। फिर उस लाइन के एक सिरे 'स' पर 90 डिग्री का कोण बनाएं, जिससे एक सीधी खड़ी लाइन बन जाए।

🎯 Exam Tip: 90° का कोण बनाने के लिए, चाप का उपयोग करके एक बिंदु पर दो बराबर चाप काटें और फिर उस बिंदु से एक रेखा खींचें।

Question 4. निम्नांकित कोणों को चाँदे से नापकर लिखो। हल :
Answer: दिए गए चित्रों में विभिन्न कोणों को चाँदे की सहायता से मापा गया है। चाँदे का उपयोग करके कोणों का माप लेते समय, चाँदे के केंद्र को कोण के शीर्ष पर और आधार रेखा को कोण की एक भुजा पर संरेखित करना चाहिए।
(i) पहला कोण \( = 90^\circ \)
(ii) दूसरा कोण \( = 60^\circ \)
(iii) तीसरा कोण \( = 120^\circ \)
(iv) चौथा कोण \( = 180^\circ \)
(v) पाँचवाँ कोण \( = 75^\circ \)
In simple words: चाँदा इस्तेमाल करके हर कोण को नापें और उसका नाप लिखें। चाँदा को कोण के बीच में रखकर सही गिनती देखना जरूरी है।

🎯 Exam Tip: चाँदे से कोण मापते समय, हमेशा सुनिश्चित करें कि चाँदे का मध्यबिंदु कोण के शीर्ष (vertex) पर हो और आधार रेखा कोण की एक भुजा पर हो।

Question 5. दिए गए व्यास के वृत्त बनाओ- हल :
(क) 6 सेमी
(ख) 5 सेमी
(ग) 4 सेमी
Answer: यहाँ दिए गए व्यास के अनुसार वृत्त बनाए गए हैं। प्रत्येक व्यास का आधा करके त्रिज्या प्राप्त की जाती है, और फिर प्रकार का उपयोग करके वृत्त बनाया जाता है। वृत्त की सटीकता के लिए त्रिज्या का सही माप महत्वपूर्ण है।
In simple words: हर व्यास को आधा करके त्रिज्या निकालें, फिर प्रकार से उतने नाप का वृत्त बनाएं। यह ठीक वैसे ही है जैसे पहले वाले सवालों में किया था।

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप त्रिज्या का सही माप लें (व्यास का आधा) ताकि वृत्त सही आकार का बने।

Question 6. प्रकाश ने बैंक से 7% वार्षिक ब्याज की दर से 13,000 रुपए उधार पर लिया। तीन वर्ष बाद कितना धन बैंक को वापस करना पड़ा? हल :
Answer: मूलधन (P) \( = \) Rs 13,000
ब्याज दर (R) \( = 7\% \) वार्षिक
समय (T) \( = 3 \) वर्ष
साधारण ब्याज (I) \( = \frac{P \times R \times T}{100} \)
\( = \frac{13000 \times 7 \times 3}{100} \)
\( = 130 \times 7 \times 3 \)
\( = 910 \times 3 \)
\( = 2730 \) Rs
मिश्रधन (A) \( = \) मूलधन \( + \) ब्याज
\( = 13000 + 2730 \)
\( = 15730 \) Rs
अतः तीन वर्ष बाद प्रकाश को बैंक को Rs 15730 वापस करने पड़े। ब्याज के कारण कुल राशि बढ़ जाती है।
In simple words: प्रकाश ने बैंक से 13,000 रुपये लिए थे। 7% ब्याज की दर से 3 साल में 2730 रुपये का ब्याज बना। तो उसे कुल 15,730 रुपये बैंक को वापस करने पड़े।

🎯 Exam Tip: साधारण ब्याज की गणना के लिए सूत्र \( \text{ब्याज} = \frac{\text{मूलधन} \times \text{दर} \times \text{समय}}{100} \) को याद रखें और अंतिम मिश्रधन के लिए ब्याज को मूलधन में जोड़ना न भूलें।

Question 7. निम्नांकित तालिका में रिक्त स्थान भरो (रिक्त स्थान भरकर)- हल:
Answer: दी गई तालिका में कोणों के मान दिए गए हैं। त्रिभुज के तीनों कोणों का योग हमेशा 180° होता है, इसी नियम का उपयोग करके रिक्त स्थान भरे गए हैं।

🎯 Exam Tip: त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180° होता है, यह ज्यामिति का एक मौलिक नियम है जिसे याद रखना चाहिए।

Question 8. नीचे दिए गए चित्रों में चाँदा से नापकर समकोण की संख्या बताओ । हलः
Answer: चित्रों में दिए गए बहुभुजों में समकोणों (90° के कोण) की पहचान की गई है। एक समकोण दो रेखाओं के बिल्कुल सीधा मिलने से बनता है। हर आकृति में ऐसे कोणों की संख्या अलग-अलग हो सकती है।
(i) पहली आकृति में समकोणों की संख्या \( = 2 \)
(ii) दूसरी आकृति में समकोणों की संख्या \( = 4 \)
(iii) तीसरी आकृति में समकोणों की संख्या \( = 4 \)
In simple words: हर चित्र में 90 डिग्री के कितने कोने (समकोण) हैं, यह गिनकर बताना था। जहाँ लाइनें सीधी मिलती हैं, वहाँ समकोण बनता है।

🎯 Exam Tip: समकोण को पहचानने के लिए, एक किनारे (L-आकार) की तरह दिखने वाले कोणों को देखें। आप चाँदे से भी पुष्टि कर सकते हैं कि यह ठीक 90° है या नहीं।