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Chapter Solutions: Class 5 Maths (UP Board) - Chapter 16 क्षेत्रफल
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तुम भी करोः
Question 1. किस चित्र का क्षेत्रफल अधिक है?
Answer: (1)
In simple words: हमें यह बताना था कि दिए गए चित्रों में से किस चित्र का क्षेत्रफल सबसे अधिक है, और जवाब (1) है।
🎯 Exam Tip: जब भी "किस चित्र का क्षेत्रफल अधिक है?" जैसा प्रश्न आए, तो सभी चित्रों के क्षेत्रफल की गणना करें और फिर उनकी तुलना करें।
तुम भी करोः
Question 1. ग्राफ पेपर पर एक वर्ग बनाओ जिसकी भुजा 6 सेमी हो । वर्ग खाने गिनकर बताओ, कि वर्ग का क्षेत्रफल कितने वर्ग सेमी है? इसका क्षेत्रफल कितने वर्ग मिमी है?
Answer: वर्ग की भुजा \( = 6 \) सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल \( = \text{भुजा} \times \text{भुजा} \)
\( = 6 \text{ सेमी} \times 6 \text{ सेमी} \)
\( = 36 \text{ वर्ग सेमी} \)
चूंकि \( 1 \text{ सेमी} = 10 \text{ मिमी} \), तो \( 1 \text{ वर्ग सेमी} = 10 \times 10 = 100 \text{ वर्ग मिमी} \)
इसलिए, वर्ग का क्षेत्रफल मिमी में \( = 36 \times 100 \)
\( = 3600 \text{ वर्ग मिमी} \)
In simple words: पहले एक 6 सेमी भुजा वाला वर्ग बनाइए। वर्ग का क्षेत्रफल निकालने के लिए भुजा को भुजा से गुणा करें। फिर, वर्ग सेमी को वर्ग मिमी में बदलने के लिए 100 से गुणा करें, क्योंकि 1 वर्ग सेमी में 100 वर्ग मिमी होते हैं।
🎯 Exam Tip: क्षेत्रफल की गणना करते समय इकाइयों (जैसे सेमी या मिमी) का ध्यान रखें और उन्हें सही ढंग से परिवर्तित करना न भूलें।
Question 2. ग्राफ पेपर पर एक आयत बनाओ जिसकी लम्बाई 6 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी हो । वर्ग खाने गिनकर इसका क्षेत्रफल वर्ग मिमी में बताओ।
Answer: आयत की लम्बाई \( = 6 \) सेमी
आयत की चौड़ाई \( = 5 \) सेमी
आयत का क्षेत्रफल \( = \text{लम्बाई} \times \text{चौड़ाई} \)
\( = 6 \text{ सेमी} \times 5 \text{ सेमी} \)
\( = 30 \text{ वर्ग सेमी} \)
चूंकि \( 1 \text{ सेमी} = 10 \text{ मिमी} \), तो \( 1 \text{ वर्ग सेमी} = 10 \times 10 = 100 \text{ वर्ग मिमी} \)
इसलिए, आयत का क्षेत्रफल मिमी में \( = 30 \times 100 \)
\( = 3000 \text{ वर्ग मिमी} \)
In simple words: एक आयत बनाएं जिसकी लम्बाई 6 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी हो। इसका क्षेत्रफल निकालने के लिए लम्बाई को चौड़ाई से गुणा करें। फिर, इसे वर्ग मिमी में बदलने के लिए 100 से गुणा करें।
🎯 Exam Tip: आयत के क्षेत्रफल की गणना करते समय, यह सुनिश्चित करें कि आप लम्बाई और चौड़ाई दोनों को गुणा कर रहे हैं, और इकाई परिवर्तन को सावधानी से करें।
Question 3. एक खेत का क्षेत्रफल 2 एयर है। इसका क्षेत्रफल वर्गमीटर में लिखो।
Answer: हम जानते हैं कि, 1 एयर \( = 10 \text{ मी} \times 10 \text{ मी} = 100 \text{ वर्ग मी} \)
इसलिए, 2 एयर का क्षेत्रफल \( = 2 \times 100 \text{ वर्ग मी} \)
\( = 200 \text{ वर्ग मी} \)
In simple words: अगर किसी खेत का क्षेत्रफल 2 एयर है, तो उसे वर्गमीटर में बदलने के लिए 1 एयर के मान को 2 से गुणा करें। 1 एयर हमेशा 100 वर्गमीटर के बराबर होता है।
🎯 Exam Tip: क्षेत्रफल की इकाइयों जैसे 'एयर' और 'वर्ग मीटर' के बीच के संबंध को याद रखना महत्वपूर्ण है, खासकर जब क्षेत्र को विभिन्न इकाइयों में परिवर्तित करना हो।
तुम भी करोः
Question 1. निम्नलिखित सारिणी में रिक्त स्थानों को भरो (रिक्त स्थान भरकर )।
| आकृतियों | लंबाई | चौड़ाई | क्षेत्रफल | क्षेत्रफल |
|---|---|---|---|---|
| (क) आयत | 10 सेमी | 2.5 सेमी | 25 वर्ग सेमी | 0.0025 वर्ग मी |
| (ख) वर्ग | 7 सेमी | 7 सेमी | 49 वर्ग सेमी | 0.0049 वर्ग मी |
| (ग) आयत | 2 मी | 50 सेमी | 10000 वर्ग सेमी | 1 वर्ग मी |
| (घ) वर्ग | 50 सेमी | 0.50 मी | 2500 वर्ग सेमी | 0.25 वर्ग मी |
🎯 Exam Tip: तालिका-आधारित प्रश्नों में, प्रत्येक पंक्ति के लिए गणनाओं को अलग-अलग करें और सुनिश्चित करें कि आप इकाई परिवर्तनों को सही ढंग से लागू करते हैं।
अभ्यास
Question 1. क्षेत्रफल बताओ (बताकर)
Answer:
(क) आयत की लम्बाई \( = 8.5 \text{ मी} = 850 \text{ सेमी} \)
चौड़ाई \( = 4 \text{ सेमी} \)
आयत का क्षेत्रफल \( = 850 \times 4 = 3400 \text{ वर्ग सेमी} \)
\( = 0.34 \text{ वर्ग मी} \) (क्योंकि \( 1 \text{ वर्ग मी} = 10000 \text{ वर्ग सेमी} \))
(ख) आयत की लम्बाई \( = 4 \text{ मी} = 400 \text{ सेमी} \)
चौड़ाई \( = 3.5 \text{ सेमी} \)
आयत का क्षेत्रफल \( = 400 \times 3.5 = 1400 \text{ वर्ग सेमी} \)
\( = 0.140 \text{ वर्ग मी} \)
(ग) आयत की लम्बाई \( = 1.5 \text{ मी} = 150 \text{ सेमी} \)
चौड़ाई \( = 0.75 \text{ सेमी} \)
आयत का क्षेत्रफल \( = 150 \times 0.75 = 112.50 \text{ वर्ग सेमी} \)
\( = 0.01125 \text{ वर्ग मी} \)
(घ) वर्ग की एक भुजा \( = 7.5 \text{ सेमी} \)
वर्ग का क्षेत्रफल \( = 7.5 \times 7.5 = 56.25 \text{ वर्ग सेमी} \)
\( = 0.005625 \text{ वर्ग मी} \)
In simple words: इन सभी भागों में आपको दी गई लम्बाई और चौड़ाई का उपयोग करके क्षेत्रफल निकालना था। याद रखें कि लम्बाई और चौड़ाई को एक ही इकाई में होना चाहिए (जैसे सेमी में)। फिर, उत्तर को वर्ग सेमी और वर्ग मीटर दोनों में बदल कर दें।
🎯 Exam Tip: क्षेत्रफल निकालते समय, पहले सभी मापों को एक ही इकाई में परिवर्तित करें ताकि गणना सटीक हो।
Question 2. एक आँगन की लम्बाई 15 मी और चौड़ाई 10 मी है। आँगन के फर्श पर 0.50 वर्ग मी के कितने पत्थर बिछाए जा सकते हैं? एक पत्थर लगाने का खर्च Rs. 2.50 है। पूरे आँगन में पत्थर बिछाने में कितना खंच आएगा?
Answer: आँगन की लम्बाई \( = 15 \text{ मी} \)
आँगन की चौड़ाई \( = 10 \text{ मी} \)
आँगन का क्षेत्रफल \( = \text{लम्बाई} \times \text{चौड़ाई} \)
\( = 15 \text{ मी} \times 10 \text{ मी} \)
\( = 150 \text{ वर्ग मी} \)
एक पत्थर का क्षेत्रफल \( = 0.50 \text{ वर्ग मी} \)
पत्थरों की संख्या \( = \frac{\text{आँगन का क्षेत्रफल}}{\text{एक पत्थर का क्षेत्रफल}} \)
\( = \frac{150}{0.50} \)
\( = \frac{150 \times 100}{50} \) (दशमलव हटाने के लिए अंश और हर को 100 से गुणा करें)
\( = \frac{15000}{50} \)
\( = 300 \text{ पत्थर} \)
एक पत्थर लगाने का खर्च \( = \text{Rs. } 2.50 \)
300 पत्थर लगाने का कुल खर्च \( = 300 \times 2.50 \)
\( = \text{Rs. } 750 \)
In simple words: पहले आँगन का कुल क्षेत्रफल निकालें। फिर, कुल क्षेत्रफल को एक पत्थर के क्षेत्रफल से भाग देकर पत्थरों की संख्या ज्ञात करें। अंत में, एक पत्थर के खर्च को पत्थरों की संख्या से गुणा करके कुल खर्च निकालें।
🎯 Exam Tip: ऐसे बहु-चरणीय प्रश्नों में, गणनाओं को छोटे-छोटे चरणों में विभाजित करें, जैसे पहले कुल क्षेत्रफल, फिर संख्या, और अंत में कुल लागत, ताकि कोई गलती न हो।
Question 3. एक खेत की आकृति दी गई है। इसका क्षेत्रफल बताओ।
Answer: खेत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम आकृति को दो आयतों में बाँट सकते हैं:
पहला आयत (लम्बाई \( = 10 \text{ मी} \), चौड़ाई \( = 8 \text{ मी} \)) का क्षेत्रफल \( = 10 \times 8 = 80 \text{ वर्ग मी} \)
दूसरा आयत (लम्बाई \( = 15 \text{ मी} \), चौड़ाई \( = 6 \text{ मी} \)) का क्षेत्रफल \( = 15 \times 6 = 90 \text{ वर्ग मी} \)
कुल क्षेत्रफल \( = 80 \text{ वर्ग मी} + 90 \text{ वर्ग मी} \)
\( = 170 \text{ वर्ग मी} \)
In simple words: इस L-आकार के खेत का क्षेत्रफल निकालने के लिए, हमने इसे दो आयतों में बांटा और उनके अलग-अलग क्षेत्रफल निकाले। फिर, दोनों आयतों के क्षेत्रफल को जोड़ दिया जिससे कुल क्षेत्रफल मिल गया।
🎯 Exam Tip: अनियमित आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, उन्हें हमेशा सरल ज्यामितीय आकृतियों (जैसे आयत या वर्ग) में विभाजित करें जिनका क्षेत्रफल निकालना आसान हो, और फिर सभी छोटे क्षेत्रों को जोड़ दें।
Question 4. एक वर्गाकार खेत की लम्बाई 50 मी है। यदि जुताई 50 पैसे प्रति वर्ग मीटर हो तो पूरे खेत की जुताई में कितना खर्च होगा?
Answer: वर्गाकार खेत की लम्बाई \( = 50 \text{ मी} \)
वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल \( = \text{(लम्बाई)}^2 \)
\( = (50 \text{ मी})^2 \)
\( = 2500 \text{ वर्ग मी} \)
1 वर्ग मीटर जुताई का खर्च \( = 50 \text{ पैसे} = \text{Rs. } 0.50 \)
पूरे खेत की जुताई का कुल खर्च \( = \text{खेत का क्षेत्रफल} \times \text{प्रति वर्ग मीटर खर्च} \)
\( = 2500 \text{ वर्ग मी} \times \text{Rs. } 0.50/\text{वर्ग मी} \)
\( = \text{Rs. } 1250 \)
In simple words: पहले खेत का क्षेत्रफल ज्ञात करें, क्योंकि यह एक वर्ग के आकार का है। फिर, प्रति वर्ग मीटर जुताई के खर्च को कुल क्षेत्रफल से गुणा करें, ताकि पूरे खेत की जुताई का कुल खर्च पता चल सके।
🎯 Exam Tip: खर्च या लागत वाले प्रश्नों में, हमेशा कुल क्षेत्रफल की गणना करें और फिर उसे प्रति इकाई लागत से गुणा करें। पैसे को रुपये में बदलना न भूलें।
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