UP Board Solutions Class 5 Maths Chapter 17 Aayatan aur Dharita

आयतन और धारिता

अभ्यास

Question 1. 1 लीटर के बर्तन को पानी से भरने के लिए-
(क)50 मिली के बर्तन से कितनी बार में भरेंगे?
(ख) 250 मिली के बर्तन से 3 बार भरने के बाद, 50 मिली के बर्तन से पानी भरने पर बर्तन कितनी बार में पूरा-पूरा भर जाएगा?
(ग) यदि 50 मिली के बर्तन से 12 बार पानी डालें तो शेष भाग 200 मिली के बर्तन से कितनी बार में भर जाएगा?
Answer:
(क) 1 लीटर में 1000 मिली होते हैं। इसलिए, 50 मिली के बर्तन से 1000 मिलीलीटर भरने के लिए, \( 1000 \div 50 = 20 \) बार भरना होगा। पानी की मात्रा को छोटे बर्तन की क्षमता से भाग देकर कुल बार निकालते हैं।
(ख) 250 मिलीलीटर के बर्तन से 3 बार पानी भरने पर कुल पानी \( = 3 \times 250 = 750 \) मिली।
अब, शेष पानी की मात्रा \( = 1000 - 750 = 250 \) मिली।
इस शेष 250 मिली पानी को 50 मिली के बर्तन से भरने के लिए \( = \frac{250}{50} = 5 \) बार भरना होगा।
(ग) 50 मिलीलीटर के बर्तन से 12 बार पानी डालने पर कुल पानी \( = 12 \times 50 = 600 \) मिली।
शेष पानी की मात्रा \( = 1000 - 600 = 400 \) मिली।
इस 400 मिली पानी को 200 मिलीलीटर के बर्तन से भरने के लिए \( = \frac{400}{200} = 2 \) बार भरना होगा।
In simple words:
(क) 1 लीटर को 50 मिली के बर्तन से 20 बार में भर सकते हैं।
(ख) 250 मिली के बर्तन से 3 बार भरने के बाद 750 मिली भर गया। 1000 मिली में से 750 मिली घटाने पर 250 मिली बचा। इस बचे हुए 250 मिली को 50 मिली के बर्तन से भरने के लिए 5 बार भरना होगा।
(ग) 50 मिली के बर्तन से 12 बार भरने पर 600 मिली भरा। 1000 मिली में से 600 मिली घटाने पर 400 मिली बचा। इस बचे हुए 400 मिली को 200 मिली के बर्तन से भरने के लिए 2 बार भरना होगा।

🎯 Exam Tip: हमेशा ध्यान रखें कि 1 लीटर = 1000 मिलीलीटर होता है। ऐसे सवालों को हल करते समय इकाइयों को समान रखना बहुत जरूरी है।

Question 2. नीचे दिए गए प्रश्नों में खाली जगह को भरो (भरकर)-
(क) लम्बाई × चौड़ाई x मोटाई = आयतन
(ख) मोटाई × लम्बाई × चौड़ाई = आयतन
(ग) 2 मी × 2 मी × 3 मी = 12 घन मी
(घ) 4 मी × 4 मी × 4 मी = 64 घन मी
Answer:
(क) लम्बाई × चौड़ाई x मोटाई = आयतन
(ख) मोटाई × लम्बाई × चौड़ाई = आयतन
(ग) 2 मी × 2 मी × 3 मी = 12 घन मी
(घ) 4 मी × 4 मी × 4 मी = 64 घन मी
In simple words: आयतन निकालने के लिए लम्बाई, चौड़ाई और मोटाई (ऊँचाई) को गुणा करते हैं। उत्तर हमेशा घन (क्यूबिक) इकाइयों में आता है, जैसे घन मीटर या घन सेंटीमीटर।

🎯 Exam Tip: आयतन की इकाई हमेशा घन में होती है क्योंकि हम तीन आयामों (लम्बाई, चौड़ाई, ऊँचाई) को गुणा करते हैं। गुणा करते समय क्रम मायने नहीं रखता, जैसे \( 2 \times 3 \times 4 \) का उत्तर वही होगा जो \( 4 \times 2 \times 3 \) का होगा।

Question 3. पानी की एक टंकी 1.5 मीटर लम्बी, 50 सेमी चौड़ी तथा 75 सेमी ऊँची है। टंकी का आयतन ज्ञात करो।
Answer:
टंकी की लम्बाई \( = 1.5 \) मीटर \( = 1.5 \times 100 \) सेमी \( = 150 \) सेमी (क्योंकि 1 मीटर में 100 सेमी होते हैं)।
टंकी की चौड़ाई \( = 50 \) सेमी।
टंकी की ऊँचाई \( = 75 \) सेमी।
टंकी का आयतन \( = \) लम्बाई \( \times \) चौड़ाई \( \times \) ऊँचाई
\( = 150 \) सेमी \( \times 50 \) सेमी \( \times 75 \) सेमी
\( = 562500 \) घन सेमी। आयतन यह बताता है कि टंकी के अंदर कितनी जगह है।
In simple words: टंकी की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई को गुणा करके उसका आयतन निकाला जाता है। पहले लम्बाई को मीटर से सेंटीमीटर में बदला (1.5 मीटर को 150 सेंटीमीटर) और फिर तीनों मापों को गुणा कर दिया।

🎯 Exam Tip: जब भी आयतन या क्षेत्रफल से जुड़े सवाल हों, हमेशा सुनिश्चित करें कि सभी माप (लम्बाई, चौड़ाई, ऊँचाई) एक ही इकाई में हों। यदि वे अलग-अलग इकाइयों में हैं, तो उन्हें गुणा करने से पहले एक समान इकाई में बदल लें।