UP Board Solutions Class 4 Maths Chapter 7 Mishra sankriyayein

तुम भी करो

Question 1. हल करो- (क) \( 18 \times 2 + 21 \div 7 - 3 \times 2 \)
Answer: दिए गए गणितीय व्यंजक को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करते हैं।
\( 18 \times 2 + 21 \div 7 - 3 \times 2 \)
पहले गुणा और भाग करें (बाएं से दाएं):
\( (18 \times 2) + (21 \div 7) - (3 \times 2) \)
\( 36 + 3 - 6 \)
अब जोड़ और घटाव करें (बाएं से दाएं):
\( 39 - 6 \)
\( 33 \)
In simple words: हम गुणा और भाग पहले करते हैं, फिर जोड़ और घटाव। इससे हमें 33 मिलता है।

🎯 Exam Tip: मिश्रित संक्रियाओं वाले प्रश्नों को हल करते समय हमेशा BODMAS/PEMDAS नियम का पालन करें ताकि सही परिणाम मिल सके।

Question 1. (ख) \( 21 \div 7 \times 18 - 2 \times 23 \)
Answer: दिए गए गणितीय व्यंजक को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करते हैं।
\( 21 \div 7 \times 18 - 2 \times 23 \)
पहले भाग और गुणा करें (बाएं से दाएं):
\( (21 \div 7) \times 18 - (2 \times 23) \)
\( 3 \times 18 - 46 \)
\( 54 - 46 \)
अब घटाव करें:
\( 8 \)
In simple words: पहले भाग और गुणा करें, फिर आखिर में घटाव करें। उत्तर 8 है।

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि गुणा और भाग को बाएं से दाएं क्रम में हल किया जाए, न कि सिर्फ गुणा को भाग से पहले।

Question 1. (ग) \( 49 + 246 \div 6 - 16 \times 2 \)
Answer: दिए गए गणितीय व्यंजक को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करते हैं।
\( 49 + 246 \div 6 - 16 \times 2 \)
पहले भाग और गुणा करें (बाएं से दाएं):
\( 49 + (246 \div 6) - (16 \times 2) \)
\( 49 + 41 - 32 \)
अब जोड़ और घटाव करें (बाएं से दाएं):
\( 90 - 32 \)
\( 58 \)
In simple words: पहले भाग और गुणा करें, फिर जोड़ और घटाव करें। यह BODMAS नियम का पालन करता है।

🎯 Exam Tip: बड़ी संख्याओं को भाग या गुणा करते समय, अपनी गणना को ध्यान से जांचें ताकि कोई गलती न हो।

Question 1. (घ) \( 49 + 7 + 9 - 2 \times 7 \)
Answer: दिए गए गणितीय व्यंजक को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करते हैं।
\( 49 + 7 + 9 - 2 \times 7 \)
पहले गुणा करें:
\( 49 + 7 + 9 - (2 \times 7) \)
\( 49 + 7 + 9 - 14 \)
अब जोड़ और घटाव करें (बाएं से दाएं):
\( 56 + 9 - 14 \)
\( 65 - 14 \)
\( 51 \)
In simple words: पहले गुणा करें, फिर बाकी संख्याओं को जोड़ें और घटाएं। सही उत्तर 51 है।

🎯 Exam Tip: जब कई जोड़ और घटाव एक साथ हों, तो उन्हें हमेशा बाएं से दाएं क्रम में करें।

हल करो

Question. नीचे दिए गए गणितीय व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए।
Answer: दिए गए गणितीय व्यंजकों के मान इस प्रकार हैं:
\( 4 + 2 + 5 + 3 = \boxed{14} \)
\( 4 + 2 + 5 - 3 = \boxed{8} \)
\( 4 - 2 + 5 - 3 = \boxed{4} \)
\( 4 \times 2 + 5 - 3 = \boxed{10} \)
\( 4 \div 2 + 5 - 3 = \boxed{4} \)
\( 4 + 2 \times 5 - 3 = \boxed{11} \)
\( 4 \times 2 \times 5 + 3 = \boxed{43} \)
\( 4 \times 2 \times 5 \times 3 = \boxed{120} \)
\( 4 \div 2 - 5 + 3 = \boxed{0} \)
\( 4 + 2 + 5 + 3 = \boxed{14} \)
In simple words: हमने हर गणित के सवाल का हल किया है। हर सवाल का एक ही सही उत्तर है, जो बॉक्स में दिखाया गया है।

🎯 Exam Tip: यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपका उत्तर सही है, अपनी गणना की दोबारा जांच करें, खासकर जब कई संक्रियाएं शामिल हों।

अभ्यास

Question 1. हल करो- (क) \( 35 \div 7 \times 9 + 13 - 2 \)
Answer: दिए गए गणितीय व्यंजक को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करते हैं।
\( 35 \div 7 \times 9 + 13 - 2 \)
पहले भाग और गुणा करें (बाएं से दाएं):
\( (35 \div 7) \times 9 + 13 - 2 \)
\( 5 \times 9 + 13 - 2 \)
\( 45 + 13 - 2 \)
अब जोड़ और घटाव करें (बाएं से दाएं):
\( 58 - 2 \)
\( 56 \)
In simple words: पहले भाग और गुणा किया, फिर जोड़ और घटाव किया, जिससे हमें 56 मिला।

🎯 Exam Tip: गणित में, संचालन का सही क्रम (जैसे BODMAS) का पालन करना आवश्यक है ताकि हमेशा सही उत्तर मिल सके।

Question 1. (ख) \( 565 \div 5 - 6 + 15 \times 4 \)
Answer: दिए गए गणितीय व्यंजक को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करते हैं।
\( 565 \div 5 - 6 + 15 \times 4 \)
पहले भाग और गुणा करें (बाएं से दाएं):
\( (565 \div 5) - 6 + (15 \times 4) \)
\( 113 - 6 + 60 \)
अब जोड़ और घटाव करें (बाएं से दाएं):
\( 107 + 60 \)
\( 167 \)
In simple words: पहले भाग और गुणा को पूरा करें, फिर बाकी संख्याओं को जोड़ें और घटाएं। इसका उत्तर 167 है।

🎯 Exam Tip: एक ही चरण में गुणा और भाग दोनों को करते समय, हमेशा बाएं से दाएं क्रम का पालन करें।

Question 1. (ग) \( 54 \div 9 - 3 + 12 \times 1 \)
Answer: दिए गए गणितीय व्यंजक को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करते हैं।
\( 54 \div 9 - 3 + 12 \times 1 \)
पहले भाग और गुणा करें (बाएं से दाएं):
\( (54 \div 9) - 3 + (12 \times 1) \)
\( 6 - 3 + 12 \)
अब जोड़ और घटाव करें (बाएं से दाएं):
\( 3 + 12 \)
\( 15 \)
In simple words: पहले भाग और गुणा किया, फिर जोड़ और घटाव करके अंतिम उत्तर 15 पाया।

🎯 Exam Tip: यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि किसी भी संख्या को 1 से गुणा करने पर वह संख्या स्वयं ही रहती है।

Question 1. (घ) \( 12 \times 8 - 11 + 4 \div 2 \)
Answer: दिए गए गणितीय व्यंजक को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करते हैं।
\( 12 \times 8 - 11 + 4 \div 2 \)
पहले गुणा और भाग करें (बाएं से दाएं):
\( (12 \times 8) - 11 + (4 \div 2) \)
\( 96 - 11 + 2 \)
अब जोड़ और घटाव करें (बाएं से दाएं):
\( 85 + 2 \)
\( 87 \)
In simple words: पहले गुणा और भाग करें, फिर जोड़ और घटाव करें। इससे हमें 87 मिलता है।

🎯 Exam Tip: मिश्रित संक्रियाओं में, गुणा और भाग की प्राथमिकता जोड़ और घटाव से अधिक होती है।

Question 1. (ङ) \( 41 - 8 \times 4 \div 1 + 3 \)
Answer: दिए गए गणितीय व्यंजक को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करते हैं।
\( 41 - 8 \times 4 \div 1 + 3 \)
पहले गुणा और भाग करें (बाएं से दाएं):
\( 41 - (8 \times 4 \div 1) + 3 \)
\( 41 - (32 \div 1) + 3 \)
\( 41 - 32 + 3 \)
अब जोड़ और घटाव करें (बाएं से दाएं):
\( 9 + 3 \)
\( 12 \)
In simple words: गुणा और भाग पहले किया जाता है, फिर जोड़ और घटाव। 1 से भाग देने पर संख्या वही रहती है।

🎯 Exam Tip: किसी भी संख्या को 1 से भाग देने पर वही संख्या मिलती है, यह एक महत्वपूर्ण नियम है।

Question 1. (च) \( 35 + 5 + 445 - 32 \times 09 \)
Answer: दिए गए गणितीय व्यंजक को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करते हैं।
\( 35 + 5 + 445 - 32 \times 9 \)
पहले गुणा करें:
\( 35 + 5 + 445 - (32 \times 9) \)
\( 35 + 5 + 445 - 288 \)
अब जोड़ और घटाव करें (बाएं से दाएं):
\( 40 + 445 - 288 \)
\( 485 - 288 \)
\( 197 \)
In simple words: पहले गुणा करें, फिर जोड़ें और घटाएं। उत्तर 197 है। (स्रोत में 35 + 5 को 7 लिखा गया है, जो त्रुटिपूर्ण है, सही गणना 197 होगी)।

🎯 Exam Tip: गणना के हर चरण की दोबारा जांच करना हमेशा एक अच्छा विचार है, खासकर जब कई संख्याएं शामिल हों।

Question 1. (छ) \( 100 - 625 + 25 + 20 \times 3 \)
Answer: दिए गए गणितीय व्यंजक को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करते हैं।
\( 100 - 625 + 25 + 20 \times 3 \)
पहले गुणा करें:
\( 100 - 625 + 25 + (20 \times 3) \)
\( 100 - 625 + 25 + 60 \)
अब जोड़ और घटाव करें (बाएं से दाएं):
\( (100 + 25 + 60) - 625 \)
\( 185 - 625 \)
\( -440 \)
In simple words: पहले गुणा किया, फिर सभी धनात्मक संख्याओं को जोड़ा और अंत में ऋणात्मक संख्या को घटाया।

🎯 Exam Tip: जब कई जोड़ और घटाव हों, तो सभी धनात्मक संख्याओं को एक साथ जोड़ें और सभी ऋणात्मक संख्याओं को एक साथ जोड़ें, फिर अंतर निकालें।

Question 1. (ज) \( 6 \div 2 - 10 \times 2 + 8 + 4 - 16 + 35 \)
Answer: दिए गए गणितीय व्यंजक को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करते हैं।
\( 6 \div 2 - 10 \times 2 + 8 + 4 - 16 + 35 \)
पहले भाग और गुणा करें (बाएं से दाएं):
\( (6 \div 2) - (10 \times 2) + 8 + 4 - 16 + 35 \)
\( 3 - 20 + 8 + 4 - 16 + 35 \)
अब जोड़ और घटाव करें (बाएं से दाएं):
\( (3 + 8 + 4 + 35) - (20 + 16) \)
\( 50 - 36 \)
\( 14 \)
In simple words: पहले भाग और गुणा करें, फिर सभी धनात्मक संख्याओं को जोड़ें और सभी ऋणात्मक संख्याओं को घटाएं।

🎯 Exam Tip: ऐसे लंबे व्यंजकों में, धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को अलग-अलग करके जोड़ना और फिर अंतर निकालना आसान होता है।

Question 2. आम के पेड़ से एक दिन में 1565 पत्तियाँ गिरती हैं। नीम के पेड़ से एक दिन में 4236 पत्तियाँ गिरती हैं। बताओ 27 दिन में दोनों पेड़ों से कितनी पत्तियाँ गिरेंगी?
Answer:
आम के पेड़ से एक दिन में गिरी पत्तियाँ = 1565
नीम के पेड़ से एक दिन में गिरी पत्तियाँ = 4236
एक दिन में दोनों पेड़ों से कुल गिरी पत्तियाँ = \( 1565 + 4236 = 5801 \)
अब, 27 दिन में दोनों पेड़ों से कुल पत्तियाँ गिरेंगी = एक दिन में गिरी कुल पत्तियाँ \( \times \) दिनों की संख्या
\( 5801 \times 27 = 156627 \)
अतः, 27 दिन में दोनों पेड़ों से कुल 156627 पत्तियाँ गिरेंगी। पत्तियाँ पर्यावरण का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं, और उनका गिरना पेड़ों के प्राकृतिक चक्र का हिस्सा है।
In simple words: पहले दोनों पेड़ों से एक दिन में गिरने वाली पत्तियों को जोड़ा। फिर उस कुल संख्या को 27 से गुणा किया ताकि 27 दिनों में कुल गिरी पत्तियाँ पता चल सकें।

🎯 Exam Tip: ऐसे समस्याओं को हल करते समय, पहले एक इकाई (जैसे 'एक दिन') के लिए कुल मान ज्ञात करें और फिर उसे आवश्यक संख्या (जैसे '27 दिन') से गुणा करें।

Question 3. 137 बच्चों को जीप से घर जाना है। एक बार में एक जीप अधिक-से-अधिक 12 बच्चों को ले जा सकती है। सभी बच्चों को घर पहुँचाने के लिए जीप को कितने चक्कर लगाने पड़ेंगे?
Answer:
कुल बच्चे = 137
एक जीप में जा सकने वाले बच्चों की संख्या = 12
आवश्यक चक्करों की संख्या = कुल बच्चे \( \div \) एक जीप में बच्चों की संख्या
\( 137 \div 12 \)
जब हम 137 को 12 से भाग देते हैं, तो हमें 11 का भागफल और 5 का शेषफल मिलता है।
इसका मतलब है कि 11 चक्कर में 12 \( \times \) 11 = 132 बच्चे चले जाएंगे।
शेष बचे बच्चे = \( 137 - 132 = 5 \)
इन 5 बच्चों को ले जाने के लिए एक और चक्कर लगाना पड़ेगा।
इसलिए, कुल चक्कर = \( 11 \text{ (पूरे चक्कर)} + 1 \text{ (अंतिम चक्कर)} = 12 \)
अतः, सभी बच्चों को घर पहुँचाने के लिए जीप को कुल 12 चक्कर लगाने पड़ेंगे। यह सुनिश्चित करता है कि कोई भी बच्चा पीछे न छूटे।
In simple words: कुल बच्चों को जीप की क्षमता से भाग दिया। चूंकि कुछ बच्चे बच गए, इसलिए उनके लिए एक अतिरिक्त चक्कर लगाना पड़ा। कुल 12 चक्कर लगे।

🎯 Exam Tip: जब भाग में शेषफल बचता है, तो शेष बच्चों या वस्तुओं के लिए हमेशा एक अतिरिक्त चक्कर या इकाई की आवश्यकता होती है।

Question 4. कोलंबस के तीन जहाज़ों में कुल 57 लोग थे। अगर जहाज़ों पर कुल 3 कप्तान हैं, शेष नाविक है तो बताओ प्रत्येक जहाज़ पर कितने नाविक थे? नाविकों की संख्या हर जहाजः, पर समान है। सही उत्तर पर चिह्न (√) लगाओ।
(क) 20
(ख) 18
(ग) 19
(घ) 17
Answer: (ख) 18
In simple words: पहले कुल लोगों में से कप्तानों की संख्या घटाई। फिर बचे हुए नाविकों को जहाज़ों की संख्या से भाग दिया, तो प्रत्येक जहाज़ पर 18 नाविक मिले।

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, पहले कुल संख्या से ज्ञात संख्याओं को घटाएं, फिर शेष को समूहों में विभाजित करें।

Question 5. किसी शहर की जनसंख्या के पाँचवें भाग को पीने का स्वच्छ जल उपलब्ध नहीं है। यदि शहर की जनसंख्या 90,000 हो तो कितने लोगों को पीने का स्वच्छ जल उपलब्ध है?
Answer:
शहर की कुल जनसंख्या = 90,000
जनसंख्या का पाँचवाँ भाग जिसे स्वच्छ जल उपलब्ध नहीं है = \( 90,000 \div 5 \)
\( 90,000 \div 5 = 18,000 \)
अर्थात 18,000 लोगों को स्वच्छ जल उपलब्ध नहीं है।
जिन लोगों को पीने का स्वच्छ जल उपलब्ध है उनकी संख्या = कुल जनसंख्या - स्वच्छ जल उपलब्ध न होने वाले लोग
\( 90,000 - 18,000 = 72,000 \)
अतः, 72,000 लोगों को पीने का स्वच्छ जल उपलब्ध है। स्वच्छ जल हर इंसान के लिए एक बुनियादी जरूरत है।
In simple words: पहले कुल जनसंख्या का पांचवां हिस्सा निकाला, जिन्हें पानी नहीं मिलता। फिर कुल जनसंख्या में से उस हिस्से को घटा दिया ताकि पता चल सके कि कितने लोगों को पानी मिलता है।

🎯 Exam Tip: प्रश्न को ध्यान से पढ़ें कि क्या पूछा जा रहा है – 'किन्हें नहीं मिलता' या 'किन्हें मिलता है'।

सोचो और बताओ

Question 1. एक रस्सी को एक बार काटने पर दो टुकड़े हो जाते हैं। यदि उसके चार टुकड़े करने हों तो कितनी बार काटना होगा?
Answer:
एक रस्सी के चार टुकड़े करने के लिए, हमें 3 बार काटना होगा। जब हम पहली बार काटते हैं, तो 2 टुकड़े होते हैं। दूसरी बार काटने पर 3 टुकड़े, और तीसरी बार काटने पर 4 टुकड़े हो जाते हैं। हर नया कट एक नया टुकड़ा बनाता है।
In simple words: चार टुकड़े करने के लिए, रस्सी को तीन बार काटना होगा।

🎯 Exam Tip: टुकड़ों की संख्या हमेशा कटों की संख्या से एक अधिक होती है।

Question 2. एक आदमी कुछ आम लेकर चार दरवाजे वाले बाग में गया। प्रत्येक दरवाज़े पर मौजूदा आमों का आधा देता हुआ वह निकला। चौथे दरवाजे पर केवल एक आम बचा। बताइए वह बाग में कितने आम लेकर गया था? प्रत्येक दरवाज़े पर कितने-कितने आम दिए?
Answer:
यह एक उलटा काम करने वाला प्रश्न है। हम अंतिम दरवाजे से शुरू करेंगे।
चौथे दरवाजे पर बचे हुए आम = 1
इसका मतलब है कि आदमी ने चौथे दरवाजे पर 1 आम दिया, जो कि उसके पास मौजूद आमों का आधा था।
तो, चौथे दरवाजे पर देने से पहले उसके पास आम थे = \( 1 \times 2 = 2 \)
इसी तरह, तीसरे दरवाजे पर देने से पहले उसके पास आम थे = \( 2 \times 2 = 4 \)
दूसरे दरवाजे पर देने से पहले उसके पास आम थे = \( 4 \times 2 = 8 \)
पहले दरवाजे पर देने से पहले उसके पास आम थे = \( 8 \times 2 = 16 \)
तो, आदमी बाग में कुल 16 आम लेकर गया था।
प्रत्येक दरवाजे पर दिए गए आम:
पहला दरवाजा: 8 आम (16 का आधा)
दूसरा दरवाजा: 4 आम (8 का आधा)
तीसरा दरवाजा: 2 आम (4 का आधा)
चौथा दरवाजा: 1 आम (2 का आधा)
यह समस्या हमें यह सिखाती है कि कैसे उल्टी गिनती करके सही उत्तर तक पहुंचा जा सकता है।
In simple words: आदमी बाग में कुल 16 आम लेकर गया था। उसने पहले दरवाजे पर 8, दूसरे पर 4, तीसरे पर 2 और चौथे पर 1 आम दिया।

🎯 Exam Tip: ऐसे 'पीछे की ओर काम करने' वाले सवालों को हल करने के लिए, अंतिम जानकारी से शुरू करें और उल्टे क्रम में गणना करें।

कितना सीखा-2

Question 1. रिक्त स्थान में उचित चिह्न (>, <, = ) लगाओ (उचित चिह्न लगाकर)-
(क) 4931 > 4872
(ख) 7854 = 7854
(ग) 1011 < 11011
(घ) 8720 < 8730
Answer: संख्याओं की तुलना करने के लिए सही चिह्न इस प्रकार हैं:
(क) \( 4931 > 4872 \) (4931, 4872 से बड़ा है)
(ख) \( 7854 = 7854 \) (7854, 7854 के बराबर है)
(ग) \( 1011 < 11011 \) (1011, 11011 से छोटा है)
(घ) \( 8720 < 8730 \) (8720, 8730 से छोटा है)
In simple words: हमने संख्याओं की तुलना की और बताया कि कौन सी संख्या बड़ी, छोटी या बराबर है।

🎯 Exam Tip: दो संख्याओं की तुलना करते समय, पहले सबसे बाईं ओर के अंकों की तुलना करें; जिस संख्या का अंक बड़ा होता है वह संख्या बड़ी होती है।

Question 2. दिए गए अंकों का केवल एक बार प्रयोग करते हुए सबसे छोटी तथा सबसे बड़ी संख्याएँ बनाओ और उन्हें सामने रिक्त स्थान में लिखो।
Answer: दिए गए अंकों का उपयोग करके सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्याएँ इस प्रकार हैं:

🎯 Exam Tip: सबसे छोटी संख्या बनाते समय, यदि 0 दिया गया है, तो उसे सबसे छोटे गैर-शून्य अंक के बाद रखें ताकि वह संख्या चार अंकों की ही रहे।

Question 3. दी गई संख्याओं को आरोही एवं अवरोही क्रम में लिखो।
Answer: दी गई संख्याओं को आरोही (बढ़ते) और अवरोही (घटते) क्रम में व्यवस्थित करना इस प्रकार है:
संख्याएँ: 735, 1387, 1598, 2013, 3613, 4091, 6359, 6497
आरोही क्रम (बढ़ते क्रम में, सबसे छोटे से सबसे बड़े तक):
\( 735, 1387, 1598, 2013, 3613, 4091, 6359, 6497 \)
अवरोही क्रम (घटते क्रम में, सबसे बड़े से सबसे छोटे तक):
\( 6497, 6359, 4091, 3613, 2013, 1598, 1387, 735 \)
In simple words: आरोही क्रम मतलब सबसे छोटे से शुरू करके बड़े की तरफ जाना। अवरोही क्रम मतलब सबसे बड़े से शुरू करके छोटे की तरफ आना।

🎯 Exam Tip: आरोही (Ascending) क्रम को याद रखने के लिए 'A' (Aarohi) से 'ऊपर' जाना याद रखें, और अवरोही (Descending) क्रम के लिए 'D' (Desending) से 'नीचे' आना याद रखें।

Question 4. नीचे दी गई संख्याओं को आगे बढ़ाओ।
Answer: दी गई संख्या श्रृंखलाओं को इस प्रकार आगे बढ़ाया गया है:
(क) \( 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39 \) (प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ा गया है)
(ख) \( 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1 \) (प्रत्येक संख्या से 2 घटाया गया है)
(ग) \( 46, 40, 34, 28, 22, 16, 10, 4 \) (प्रत्येक संख्या से 6 घटाया गया है)
In simple words: हर श्रृंखला में एक खास नियम था - कुछ संख्याओं को जोड़ा या घटाया जा रहा था। हमने उसी नियम का पालन करके संख्याओं को आगे बढ़ाया।

🎯 Exam Tip: संख्या श्रृंखलाओं में पैटर्न खोजने के लिए, हमेशा दो लगातार संख्याओं के बीच के अंतर को देखें।

Question 5. एक तार 19 मीटर 63 सेमी लंबा है। इसमें से 13 बराबर-बराबर टुकड़े काटे गए। प्रत्येक टुकड़े की लम्बाई कितनी होगी?
Answer:
तार की कुल लंबाई = 19 मीटर 63 सेमी
पहले लंबाई को सेंटीमीटर में बदलें:
1 मीटर = 100 सेमी
19 मीटर = \( 19 \times 100 = 1900 \) सेमी
तार की कुल लंबाई = \( 1900 + 63 = 1963 \) सेमी
तार के बराबर टुकड़े काटे गए = 13
प्रत्येक टुकड़े की लंबाई = कुल लंबाई \( \div \) टुकड़ों की संख्या
प्रत्येक टुकड़े की लंबाई = \( 1963 \div 13 = 151 \) सेमी
151 सेमी को मीटर और सेमी में बदलें:
151 सेमी = 1 मीटर 51 सेमी
अतः, प्रत्येक टुकड़े की लंबाई 1 मीटर 51 सेमी होगी।
In simple words: हमने तार की कुल लंबाई को सेंटीमीटर में बदला। फिर उसे 13 बराबर टुकड़ों में बांटने के लिए 13 से भाग दिया। हर टुकड़े की लंबाई 1 मीटर 51 सेमी है।

🎯 Exam Tip: इकाई रूपांतरण करते समय सावधान रहें; मीटर को सेंटीमीटर में बदलने के लिए 100 से गुणा करें।

Question 6. 98720 कितना बड़ा है, 48634 से।
Answer: यह जानने के लिए कि 98720, 48634 से कितना बड़ा है, हम दोनों संख्याओं को घटाएंगे।
\( 98720 - 48634 \)
\( 98720 \)
\( - 48634 \)
\( \overline{50086} \)
अतः, 98720, 48634 से 50086 बड़ा है। अंतर की गणना से हमें दो संख्याओं के बीच का सटीक मान मिलता है।
In simple words: बड़ी संख्या में से छोटी संख्या घटाने पर हमें पता चलता है कि एक संख्या दूसरे से कितनी बड़ी है।

🎯 Exam Tip: घटाव करते समय, हमेशा ऊपर की संख्या से नीचे की संख्या घटाने के लिए 'उधार' लेने के नियम का पालन करें।

Question 7. जहीर के बैंक खाते में 1 सितंबर को 89500 रुपये थे। उसने सितंबर माह में 1865 रुपये, अक्टूबर महीने में 15013 रुपये और नवंबर में 19820 रुपये निकाल लिए। पहली दिसंबर को उसके खाते में कितने रुपये शेष बचे?
Answer:
जहीर के खाते में 1 सितंबर को जमा राशि = Rs. 89500
निकाली गई कुल राशि की गणना करें:
सितंबर में निकाली गई राशि = Rs. 1865
अक्टूबर में निकाली गई राशि = Rs. 15013
नवंबर में निकाली गई राशि = Rs. 19820
कुल निकाली गई राशि = \( 1865 + 15013 + 19820 = \text{Rs. } 36698 \)
पहली दिसंबर को खाते में शेष राशि = प्रारंभिक जमा राशि - कुल निकाली गई राशि
शेष राशि = \( 89500 - 36698 \)
शेष राशि = \( \text{Rs. } 52802 \)
अतः, पहली दिसंबर को जहीर के खाते में Rs. 52802 शेष बचे। बैंक खाते में शेष राशि जानना वित्तीय योजना के लिए महत्वपूर्ण है।
In simple words: पहले जहीर द्वारा निकाली गई सभी राशियों को जोड़ा। फिर उस कुल राशि को उसके शुरुआती बैंक बैलेंस में से घटा दिया ताकि पता चल सके कि कितना पैसा बचा है।

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, सभी जमा राशियों को एक साथ जोड़ें और सभी निकाली गई राशियों को एक साथ जोड़ें, फिर अंतिम शेष राशि ज्ञात करने के लिए कुल जमा में से कुल निकाली गई राशि घटाएं।

Question 8. पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात करो जो 75 से पूरी-पूरी बँट जाए।
Answer:
पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000
हम 10000 को 75 से भाग देंगे ताकि शेषफल ज्ञात कर सकें:
\[ \begin{array}{r} 133 \\ 75 \overline{) 10000} \\ -75 \downarrow \\ \hline 250 \\ -225 \downarrow \\ \hline 250 \\ -225 \\ \hline 25 \\ \end{array} \]
भागफल 133 है और शेषफल 25 है।
शेषफल को हटाने के लिए, हम 10000 में \( 75 - 25 \) जोड़ेंगे।
\( 75 - 25 = 50 \)
\( 10000 + 50 = 10050 \)
अतः, पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 75 से पूरी-पूरी बँट जाए, वह 10050 है। यह संख्या 75 के गुणकों में सबसे छोटी 5-अंकीय संख्या है।
In simple words: हमने पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या को 75 से भाग दिया और जो शेषफल बचा, उसे 75 में से घटाकर उस संख्या में जोड़ दिया। इससे हमें 75 से पूरी तरह कटने वाली सबसे छोटी पाँच अंकों की संख्या मिली।

🎯 Exam Tip: किसी संख्या से पूरी तरह से विभाज्य अगली संख्या ज्ञात करने के लिए, भाजक में से शेषफल को घटाकर मूल संख्या में जोड़ दें।

Question 9. हल करो- (क) \( 988 \times 508 \)
Answer: गुणा करें:
\( 988 \times 508 \)
\[ \begin{array}{r} 988 \\ \times 508 \\ \hline 7904 \quad (988 \times 8) \\ 000\times \quad (988 \times 0 \text{ दहाई}) \\ 4940\times\times \quad (988 \times 5 \text{ सैकड़ा}) \\ \hline 501904 \\ \end{array} \]
अतः, \( 988 \times 508 = 501904 \)। गुणा एक मूलभूत गणितीय संक्रिया है।
In simple words: हमने 988 को 508 से गुणा किया। पहले 8 से, फिर 0 से और फिर 5 से गुणा करके सभी परिणामों को जोड़ा।

🎯 Exam Tip: बहु-अंकीय गुणा करते समय, प्रत्येक आंशिक गुणनफल को सही स्थान मान के साथ संरेखित करना सुनिश्चित करें।

Question 9. (ख) \( 2700 \times 260 \)
Answer: गुणा करें:
\( 2700 \times 260 \)
\[ \begin{array}{r} 2700 \\ \times 260 \\ \hline 0000 \quad (2700 \times 0) \\ 16200\times \quad (2700 \times 6 \text{ दहाई}) \\ 5400\times\times \quad (2700 \times 2 \text{ सैकड़ा}) \\ \hline 702000 \\ \end{array} \]
अतः, \( 2700 \times 260 = 702000 \)।
In simple words: हमने 2700 को 260 से गुणा किया। जब किसी संख्या के अंत में शून्य होते हैं, तो हम पहले गैर-शून्य अंकों को गुणा कर सकते हैं और फिर अंत में सभी शून्य जोड़ सकते हैं।

🎯 Exam Tip: शून्य वाली संख्याओं को गुणा करते समय, पहले गैर-शून्य अंकों को गुणा करें, फिर परिणाम के अंत में कुल शून्य जोड़ें।

Question 9. (ग) \( 381 - 535 + 5 + 16 \times 4 \)
Answer: दिए गए गणितीय व्यंजक को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करते हैं।
\( 381 - 535 + 5 + 16 \times 4 \)
पहले गुणा करें:
\( 381 - 535 + 5 + (16 \times 4) \)
\( 381 - 535 + 5 + 64 \)
अब जोड़ और घटाव करें (बाएं से दाएं):
\( (381 + 5 + 64) - 535 \)
\( 450 - 535 \)
\( -85 \)
अतः, व्यंजक का मान -85 है। BODMAS नियम का पालन करना बहुत महत्वपूर्ण है।
In simple words: पहले गुणा किया, फिर सभी धनात्मक संख्याओं को जोड़ा, और अंत में ऋणात्मक संख्या को घटाया।

🎯 Exam Tip: जब गणना में ऋणात्मक संख्याएं शामिल हों, तो सावधानीपूर्वक जोड़ और घटाव करें।

Question 9. (घ) \( 41389 \div 137 \)
Answer: भाग करें:
\[ \begin{array}{r} 302 \\ 137 \overline{) 41389} \\ -411 \downarrow \\ \hline 28 \\ -0 \downarrow \\ \hline 289 \\ -274 \\ \hline 15 \\ \end{array} \]
भागफल = 302, शेषफल = 15
अतः, \( 41389 \div 137 \) का भागफल 302 और शेषफल 15 है। भाग हमें बताता है कि एक संख्या में दूसरी संख्या कितनी बार आती है।
In simple words: हमने 41389 को 137 से भाग दिया, तो उत्तर 302 आया और 15 बच गया।

🎯 Exam Tip: लंबे भाग में, प्रत्येक चरण में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए।

Question 9. (ङ) \( 69739 \div 285 \)
Answer: भाग करें:
\[ \begin{array}{r} 244 \\ 285 \overline{) 69739} \\ -570 \downarrow \downarrow \\ \hline 1273 \\ -1140 \downarrow \\ \hline 1339 \\ -1140 \\ \hline 199 \\ \end{array} \]
भागफल = 244, शेषफल = 199
अतः, \( 69739 \div 285 \) का भागफल 244 और शेषफल 199 है।
In simple words: हमने 69739 को 285 से भाग दिया, तो भागफल 244 मिला और शेषफल 199 बचा।

🎯 Exam Tip: तीन-अंकीय भाजक के साथ भाग करते समय, अनुमान लगाने और गुणा करने के चरणों में अतिरिक्त सावधानी बरतें।

Question 9. (च) \( 700 - 15 \times 156 \div 4 + 3 \)
Answer: दिए गए गणितीय व्यंजक को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करते हैं।
\( 700 - 15 \times 156 \div 4 + 3 \)
पहले भाग और गुणा करें (बाएं से दाएं):
\( 700 - 15 \times (156 \div 4) + 3 \)
\( 700 - 15 \times 39 + 3 \)
\( 700 - (15 \times 39) + 3 \)
\( 700 - 585 + 3 \)
अब जोड़ और घटाव करें (बाएं से दाएं):
\( 115 + 3 \)
\( 118 \)
अतः, व्यंजक का मान 118 है। यह दिखाता है कि गणित में क्रम कितना महत्वपूर्ण है।
In simple words: हमने BODMAS नियम का पालन करते हुए पहले भाग, फिर गुणा किया, और अंत में जोड़ और घटाव किया, जिससे हमें 118 मिला।

🎯 Exam Tip: यह हमेशा याद रखें कि भाग और गुणा दोनों को जोड़ और घटाव से पहले किया जाता है, और जब दोनों एक साथ हों तो बाएं से दाएं चलें।

Question 10. 90400 और 50648 का अंतर, 80312 और 60185 के अंतर से कितना अधिक है?
Answer:
पहले 90400 और 50648 का अंतर ज्ञात करें:
\( 90400 - 50648 = 39752 \)
अब 80312 और 60185 का अंतर ज्ञात करें:
\( 80312 - 60185 = 20127 \)
यह ज्ञात करने के लिए कि पहला अंतर दूसरे अंतर से कितना अधिक है, हम दोनों अंतरों को घटाएंगे:
\( 39752 - 20127 = 19625 \)
अतः, 90400 और 50648 का अंतर, 80312 और 60185 के अंतर से 19625 अधिक है। यह तुलनात्मक घटाव की एक अच्छी मिसाल है।
In simple words: पहले दोनों अंतरों को निकाला। फिर पहले अंतर में से दूसरा अंतर घटाया ताकि पता चल सके कि वह कितना बड़ा है।

🎯 Exam Tip: 'अंतर' शब्द हमेशा घटाव को दर्शाता है, और 'कितना अधिक' या 'कितना कम' जैसे शब्दों में भी घटाव का ही उपयोग होता है।

Question 11. भाग के एक प्रश्न में भाजक 968, भागफल 383 और शेष 910 है। भाज्य कितना होगा?
Answer:
भाग के नियम के अनुसार, भाज्य, भाजक, भागफल और शेषफल के बीच एक संबंध होता है:
भाज्य = (भाजक \( \times \) भागफल) + शेषफल
यहां दिया गया है:
भाजक = 968
भागफल = 383
शेषफल = 910
अब इन मानों को सूत्र में रखें:
भाज्य = \( (968 \times 383) + 910 \)
पहले गुणा करें:
\( 968 \times 383 = 370744 \)
अब शेषफल जोड़ें:
\( 370744 + 910 = 371654 \)
अतः, भाज्य 371654 होगा। यह सूत्र भाग के हर प्रश्न के लिए सच होता है।
In simple words: भाज्य को खोजने के लिए, भाजक और भागफल को गुणा करें, फिर उसमें शेषफल जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: यह सूत्र, भाज्य = (भाजक \( \times \) भागफल) + शेषफल, भाग के प्रत्येक प्रश्न को सत्यापित करने का एक महत्वपूर्ण तरीका है।

Question 12. 73452 में यदि 3 के स्थान पर शून्य लिख दिया जाए, तो संख्या कितनी कम हो जाएगी? यदि 3 के स्थान पर 9 लिख दिया जाए तो संख्या कितनी अधिक हो जाएगी?
Answer:
मूल संख्या = 73452
3 का स्थानीय मान = \( 3 \times 1000 = 3000 \)

(i) यदि 3 के स्थान पर शून्य लिख दिया जाए:
नई संख्या = 70452
संख्या में कमी = मूल संख्या - नई संख्या
संख्या में कमी = \( 73452 - 70452 = 3000 \)
तो, संख्या 3000 कम हो जाएगी।

(ii) यदि 3 के स्थान पर 9 लिख दिया जाए:
नई संख्या = 79452
संख्या में वृद्धि = नई संख्या - मूल संख्या
संख्या में वृद्धि = \( 79452 - 73452 = 6000 \)
तो, संख्या 6000 अधिक हो जाएगी।
स्थानीय मान यह समझने में मदद करता है कि अंक किसी संख्या में कितना मूल्य रखते हैं।
In simple words: अगर 3 की जगह 0 लिखते हैं, तो संख्या 3000 कम हो जाएगी। अगर 3 की जगह 9 लिखते हैं, तो संख्या 6000 बढ़ जाएगी।

🎯 Exam Tip: किसी अंक का स्थानीय मान उसके स्थान पर निर्भर करता है। जब आप किसी अंक को बदलते हैं, तो उसके स्थानीय मान के बराबर अंतर आता है।

Question 13. दो संख्याओं का योग 25 है। यदि योगफल ही उनमें से एक संख्या हो तो दूसरी संख्या बताओ?
Answer:
दो संख्याओं का योग = 25
एक संख्या = 25
दूसरी संख्या = योग - एक संख्या
दूसरी संख्या = \( 25 - 25 = 0 \)
अतः, दूसरी संख्या 0 होगी। इसका मतलब है कि योग का मान 25 ही है।
In simple words: अगर दो संख्याओं का जोड़ 25 है और उनमें से एक संख्या 25 है, तो दूसरी संख्या 0 होगी।

🎯 Exam Tip: यह समझने के लिए कि एक संख्या में 0 जोड़ने या घटाने से उस संख्या पर कोई फर्क नहीं पड़ता है।

Question 14. तालिका में दी संख्याओं में 6 का स्थानीय मान खाली खाने में लिखो।
Answer: तालिका में दी गई संख्याओं में 6 का स्थानीय मान इस प्रकार है:

🎯 Exam Tip: किसी अंक का स्थानीय मान उसके स्थान पर निर्भर करता है (इकाई, दहाई, सैकड़ा, हज़ार आदि)।

Question 15. \( 15091 + 3664 + 104 \) का योग होगा-
Answer:
दिए गए संख्याओं का योग ज्ञात करें:
\( 15091 + 3664 + 104 \)
\( 15091 + 3664 = 18755 \)
\( 18755 + 104 = 18859 \)
अतः, \( 15091 + 3664 + 104 = 18859 \)।
यह जोड़ की एक साधारण समस्या है, जो हमें संख्याओं को एक साथ रखने का तरीका सिखाती है।
In simple words: हमने तीनों संख्याओं को एक साथ जोड़ा, जिससे हमें 18859 मिला।

🎯 Exam Tip: कई संख्याओं को जोड़ते समय, अपनी गणना को सटीक रखने के लिए अंकों को सही ढंग से संरेखित करें।

Question 16. \( 54 \times 104 \times 3 \times 0 \) किसके बराबर है-
Answer:
दिए गए गुणनफल का मान ज्ञात करें:
\( 54 \times 104 \times 3 \times 0 \)
किसी भी संख्या को शून्य (0) से गुणा करने पर परिणाम हमेशा शून्य ही होता है।
इसलिए,
\( 54 \times 104 \times 3 \times 0 = 0 \)
अतः, गुणनफल 0 के बराबर है। यह गुणन का एक महत्वपूर्ण नियम है।
In simple words: जब भी किसी भी संख्या को शून्य से गुणा करते हैं, तो उत्तर हमेशा शून्य ही आता है, चाहे कितनी भी संख्याएँ गुणा हो रही हों।

🎯 Exam Tip: गुणनफल में एक भी शून्य होने पर, पूरा गुणनफल शून्य हो जाता है।