UP Board Solutions Class 4 Maths Chapter 6 Bhag

तुम भी करो-

Question 1. (क) 351 को 2 से भाग दें।
Answer: \( 351 \div 2 \) करने पर, हमें भागफल \( 175 \) और शेषफल \( 1 \) प्राप्त होता है। विभाजन एक संख्या को समान भागों में बांटने की प्रक्रिया है।
In simple words: 351 को 2 से भाग करने पर, जवाब 175 आता है और 1 बच जाता है।

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप भागफल और शेषफल को सही ढंग से लिखें।

Question 2. (ख) 567 को 4 से भाग दें।
Answer: \( 567 \div 4 \) करने पर, हमें भागफल \( 141 \) और शेषफल \( 3 \) मिलता है। भाग की प्रक्रिया में, संख्याओं को समान भागों में बांटा जाता है।
In simple words: 567 को 4 से भाग करने पर, जवाब 141 आता है और 3 बच जाता है।

🎯 Exam Tip: भागफल और शेषफल की पहचान करने के लिए भाग के नियमों को याद रखें।

Question 3. (ग) 805 को 3 से भाग दें।
Answer: \( 805 \div 3 \) करने पर, हमें भागफल \( 268 \) और शेषफल \( 1 \) प्राप्त होता है। हर चरण में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए।
In simple words: 805 को 3 से भाग करने पर, जवाब 268 आता है और 1 बच जाता है।

🎯 Exam Tip: लंबी भाग की प्रक्रिया में हर कदम को सावधानी से पूरा करें।

Question 4. (घ) 927 को 9 से भाग दें।
Answer: \( 927 \div 9 \) करने पर, हमें भागफल \( 103 \) और शेषफल \( 0 \) मिलता है। जब शेषफल शून्य हो, तो इसका मतलब है कि संख्या पूरी तरह से विभाजित हो गई है।
In simple words: 927 को 9 से भाग करने पर, जवाब 103 आता है और कुछ भी नहीं बचता है।

🎯 Exam Tip: शून्य शेषफल का अर्थ है कि भाज्य भाजक का एक पूर्ण गुणज है।

Question 5. (ङ) 768 को 5 से भाग दें।
Answer: \( 768 \div 5 \) करने पर, हमें भागफल \( 153 \) और शेषफल \( 3 \) प्राप्त होता है। बड़ी संख्याओं को भाग करने के लिए, हम उन्हें छोटे चरणों में तोड़ते हैं।
In simple words: 768 को 5 से भाग करने पर, जवाब 153 आता है और 3 बच जाता है।

🎯 Exam Tip: भाग की जांच के लिए भागफल को भाजक से गुणा करके शेषफल जोड़ें।

Question 6. (च) 249 को 2 से भाग दें।
Answer: \( 249 \div 2 \) करने पर, हमें भागफल \( 124 \) और शेषफल \( 1 \) मिलता है। यह प्रक्रिया हमें बड़ी संख्याओं को समान समूहों में बांटने में मदद करती है।
In simple words: 249 को 2 से भाग करने पर, जवाब 124 आता है और 1 बच जाता है।

🎯 Exam Tip: भागफल और शेषफल की सही गणना के लिए अपनी गुणा और घटाव कौशल का अभ्यास करें।

तुम भी करो-

Question 1. भागफल और शेषफल बताओ।
(क) \( 32389 \div 17 \)
(ख) \( 28963 \div 33 \)
(ग) \( 18380 \div 19 \)
(घ) \( 21916 \div 65 \)
(ङ) \( 90007 \div 48 \)
(च) \( 79864 \div 95 \)
Answer:
(क) \( 32389 \div 17 \) करने पर, भागफल \( 1905 \) और शेषफल \( 4 \) प्राप्त होता है। यह विभाजन प्रक्रिया हमें किसी भी संख्या को दिए गए भाजक से बांटने का एक व्यवस्थित तरीका देती है।
(ख) \( 28963 \div 33 \) करने पर, भागफल \( 877 \) और शेषफल \( 22 \) प्राप्त होता है। बड़े भाजकों के साथ भाग करते समय, अनुमान लगाना और गुणा करना महत्वपूर्ण है।
(ग) \( 18380 \div 19 \) करने पर, भागफल \( 967 \) और शेषफल \( 7 \) प्राप्त होता है। भाग एक ही संख्या को बार-बार घटाने की प्रक्रिया का एक छोटा रूप है।
(घ) \( 21916 \div 65 \) करने पर, भागफल \( 337 \) और शेषफल \( 11 \) प्राप्त होता है। लंबी भाग की समस्याएँ बड़ी संख्याओं को समझने में मदद करती हैं।
(ङ) \( 90007 \div 48 \) करने पर, भागफल \( 1875 \) और शेषफल \( 7 \) प्राप्त होता है। विभाजन यह जानने में मदद करता है कि एक संख्या में दूसरी संख्या कितनी बार आती है।
(च) \( 79864 \div 95 \) करने पर, भागफल \( 840 \) और शेषफल \( 64 \) प्राप्त होता है। शेषफल हमेशा भाजक से कम होना चाहिए।
In simple words: हर सवाल में, आपको एक संख्या को दूसरी संख्या से भाग करना है। जो उत्तर आता है वह भागफल है और जो बच जाता है वह शेषफल है।

🎯 Exam Tip: लंबी भाग की समस्याओं को हल करते समय अपनी गणनाओं को दोबारा जांचें, खासकर जब भाजक दो अंकों का हो।

तुम भी करो-

Question 1. एक बगीचे में 9 पंक्तियों में कुल 360 पेड़ लगे हैं। यदि हर पंक्ति में पेड़ों की संख्या समान हो तो एक पंक्ति में कितने पेड़ लगे हैं? ऐसे ही 15 पंक्तियों में कुल कितने पेड़ लगेंगे?
Answer:
9 पंक्तियों में पेड़ों की कुल संख्या \( = 360 \)।
एक पंक्ति में पेड़ों की संख्या \( = 360 \div 9 = 40 \) पेड़।
तो, 15 पंक्तियों में पेड़ों की संख्या \( = 40 \times 15 = 600 \) पेड़।
पेड़ लगाने की योजना अक्सर उन्हें पंक्तियों में व्यवस्थित करके दक्षता बढ़ाती है।
In simple words: 9 पंक्तियों में 360 पेड़ हैं, तो एक पंक्ति में 40 पेड़ हैं। अगर 15 पंक्तियाँ होतीं, तो कुल 600 पेड़ होते।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों को हल करते समय, पहले एक इकाई (जैसे एक पंक्ति) के लिए मान ज्ञात करें और फिर उस मान का उपयोग करके कुल संख्या की गणना करें।

Question 2. कुसुम एक वर्ष में 780 रुपये की बचत करती है। वह 40 महीने में कितने रुपये बचाएगी?
Answer:
कुसुम एक वर्ष (12 महीने) में बचत करती है \( = Rs. 780 \)।
कुसुम एक महीने में बचत करती है \( = 780 \div 12 = Rs. 65 \)।
कुसुम 40 महीने में बचत करेगी \( = 65 \times 40 = Rs. 2600 \)।
मासिक बचत की गणना भविष्य की वित्तीय योजना के लिए महत्वपूर्ण है।
In simple words: कुसुम एक साल में 780 रुपये बचाती है। तो, वह एक महीने में 65 रुपये बचाती है। 40 महीने में वह कुल 2600 रुपये बचाएगी।

🎯 Exam Tip: यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपकी गणना सही है, पहले समय की इकाइयों (वर्षों को महीनों में) को एक समान करें।

अभ्यास

Question 1. किसी संख्या में 34 से भाग देने पर भागफल 203 आता है शेष 19 बचता है। संख्या बताओ।
Answer:
भाजक \( = 34 \)
भागफल \( = 203 \)
शेषफल \( = 19 \)
संख्या \( = (\text{भागफल} \times \text{भाजक}) + \text{शेषफल} \)
संख्या \( = (203 \times 34) + 19 \)
संख्या \( = 6902 + 19 \)
संख्या \( = 6921 \)
यह भाग का मूलभूत नियम है, जो संख्याओं के बीच संबंध को दर्शाता है।
In simple words: किसी संख्या को 34 से भाग देने पर 203 भागफल और 19 शेषफल मिलता है। वह संख्या 6921 है।

🎯 Exam Tip: भाज्य \( = (\text{भागफल} \times \text{भाजक}) + \text{शेषफल} \) सूत्र को हमेशा याद रखें और सही ढंग से लागू करें।

Question 2. भागफल और शेष बताओ।
(क) \( 87568 \div 35 \)
(ख) \( 73634 \div 68 \)
(ग) \( 43015 \div 43 \)
(घ) \( 76875 \div 41 \)
(ङ) \( 53125 \div 59 \)
(च) \( 89056 \div 71 \)
Answer:
(क) \( 87568 \div 35 \) करने पर, भागफल \( 2501 \) और शेषफल \( 33 \) प्राप्त होता है। भागफल यह दर्शाता है कि भाजक भाज्य में कितनी बार आता है।
(ख) \( 73634 \div 68 \) करने पर, भागफल \( 1082 \) और शेषफल \( 58 \) प्राप्त होता है। जब संख्याएँ बड़ी होती हैं, तो विभाजन के प्रत्येक चरण को ध्यान से करना महत्वपूर्ण है।
(ग) \( 43015 \div 43 \) करने पर, भागफल \( 1000 \) और शेषफल \( 15 \) प्राप्त होता है। विशेष मामलों में, जैसे जब भाजक और भाज्य की शुरुआत एक जैसी हो, तो भागफल की गणना आसान हो सकती है।
(घ) \( 76875 \div 41 \) करने पर, भागफल \( 1875 \) और शेषफल \( 0 \) प्राप्त होता है। यदि शेषफल शून्य हो, तो भाज्य भाजक से पूर्णतः विभाज्य होता है।
(ङ) \( 53125 \div 59 \) करने पर, भागफल \( 900 \) और शेषफल \( 25 \) प्राप्त होता है। अनुमान लगाने और गुणा करने के कौशल से लंबी भाग में बहुत मदद मिलती है।
(च) \( 89056 \div 71 \) करने पर, भागफल \( 1254 \) और शेषफल \( 22 \) प्राप्त होता है। विभाजन एक संख्या को कई समान भागों में बांटने का एक प्रभावी तरीका है।
In simple words: इन सभी सवालों में, एक संख्या को दूसरी संख्या से भाग करना है। हमें भागफल और शेषफल दोनों बताने हैं।

🎯 Exam Tip: बड़ी संख्याओं को भाग करते समय, अपने गुणा के पहाड़े को याद रखें और हर चरण में सावधानी से घटाएँ।

Question 3. हल करें।
(क) \( 56781 \div 24 \)
(ख) \( 43110 \div 52 \)
(ग) \( 34104 \div 21 \)
(घ) \( 21654 \div 32 \)
(ङ) \( 75679 \div 82 \)
(च) \( 57360 \div 78 \)
Answer:
(क) \( 56781 \div 24 \) करने पर, भागफल \( 2365 \) और शेषफल \( 21 \) प्राप्त होता है। बड़ी संख्याओं का विभाजन चरणों में किया जाता है, जहाँ हर बार एक छोटे हिस्से को भाग किया जाता है।
(ख) \( 43110 \div 52 \) करने पर, भागफल \( 829 \) और शेषफल \( 2 \) प्राप्त होता है। शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए।
(ग) \( 34104 \div 21 \) करने पर, भागफल \( 1624 \) और शेषफल \( 0 \) प्राप्त होता है। जब शेषफल शून्य हो, तो इसका अर्थ है कि भाज्य भाजक का एक पूर्ण गुणज है।
(घ) \( 21654 \div 32 \) करने पर, भागफल \( 676 \) और शेषफल \( 22 \) प्राप्त होता है। भाग हमें यह जानने में मदद करता है कि एक बड़ी राशि को समान रूप से कैसे वितरित किया जाए।
(ङ) \( 75679 \div 82 \) करने पर, भागफल \( 922 \) और शेषफल \( 75 \) प्राप्त होता है। लंबी भाग में, हर कदम पर सही संख्या का अनुमान लगाना महत्वपूर्ण है।
(च) \( 57360 \div 78 \) करने पर, भागफल \( 735 \) और शेषफल \( 30 \) प्राप्त होता है। विभाजन की जाँच हमेशा \( (\text{भागफल} \times \text{भाजक}) + \text{शेषफल} = \text{भाज्य} \) सूत्र से करें।
In simple words: इन सभी भाग के सवालों में, आपको भागफल और शेषफल निकालना है। आपको ध्यान से संख्याओं को भाग करना होगा।

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप अपने उत्तरों की जांच करने के लिए भाग के नियमों का उपयोग करें ताकि गलतियों से बचा जा सके।

Question 4. यदि 12 कुर्सियों का दाम 3300 Rs. है, तो 35 कुर्सियों का दाम क्या होगा?
Answer:
12 कुर्सियों का दाम \( = Rs. 3300 \)।
1 कुर्सी का दाम \( = 3300 \div 12 = Rs. 275 \)।
तो, 35 कुर्सियों का दाम \( = 275 \times 35 = Rs. 9625 \)।
पहले एक इकाई का मूल्य ज्ञात करके हम किसी भी संख्या की वस्तुओं का मूल्य आसानी से निकाल सकते हैं।
In simple words: 12 कुर्सियों का दाम 3300 रुपये है, तो एक कुर्सी 275 रुपये की हुई। इसलिए, 35 कुर्सियों का दाम 9625 रुपये होगा।

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, पहले एक इकाई वस्तु का मूल्य ज्ञात करें, फिर कुल आवश्यक वस्तुओं के लिए मूल्य की गणना करें।

Question 5. वायु प्रदूषण से देश के 36 शहरों में कुल 72000 रोगी हो गए। यदि इन सभी शहरों में रोगियों की संख्या समान हो, तो प्रत्येक शहर में वायु प्रदूषण से कुल कितने रोगी हो गए?
Answer:
36 शहरों में कुल रोगियों की संख्या \( = 72000 \)।
प्रत्येक शहर में रोगियों की संख्या \( = 72000 \div 36 = 2000 \)।
प्रत्येक शहर में वायु प्रदूषण से \( 2000 \) रोगी हो गए।
यह गणना हमें प्रति शहर औसत प्रभाव को समझने में मदद करती है, जो समस्या की गंभीरता को दर्शाता है।
In simple words: 36 शहरों में कुल 72000 लोग बीमार हुए। अगर सब शहरों में बराबर बीमार लोग थे, तो हर शहर में 2000 लोग बीमार हुए।

🎯 Exam Tip: कुल संख्या को समान समूहों में बांटने के लिए भाग का उपयोग करें।

Question 6. विद्यालय में 300 रुपये प्रति बच्चे की दर से 56 बच्चों को छात्रवृत्ति बाँटी गई । यदि यही धन 37 बच्चों में बराबर बाँटना हो तो प्रत्येक बच्चे को कितना धन मिलेगा और कितने रुपये शेष बचेंगे?
Answer:
एक बच्चे को छात्रवृत्ति मिली \( = Rs. 300 \)।
56 बच्चों को कुल छात्रवृत्ति मिली \( = 300 \times 56 = Rs. 16800 \)।
अब, यदि यही धन 37 बच्चों में बराबर बांटना हो:
प्रत्येक बच्चे को छात्रवृत्ति मिलेगी \( = 16800 \div 37 = Rs. 454 \), और शेष \( Rs. 2 \) बचेंगे।
छात्रवृत्ति का उचित वितरण सुनिश्चित करना शिक्षा में समानता के लिए महत्वपूर्ण है।
In simple words: 56 बच्चों को 300 रुपये प्रति बच्चे के हिसाब से कुल 16800 रुपये दिए गए। अगर यही 16800 रुपये 37 बच्चों में बराबर बांटने हों, तो हर बच्चे को 454 रुपये मिलेंगे और 2 रुपये बच जाएंगे।

🎯 Exam Tip: पहले कुल राशि की गणना करें, फिर उसे नई संख्या में समान रूप से विभाजित करें।

Question 7. पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या में दो अंकों की सबसे छोटी संख्या से भाग दें और भागफल बताओ।
Answer:
पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या \( = 99999 \)।
दो अंकों की सबसे छोटी संख्या \( = 10 \)।
भागफल \( = 99999 \div 10 = 9999 \), और शेषफल \( = 9 \)।
स्थान मान के ज्ञान से बड़ी संख्याओं के साथ विभाजन करना आसान हो जाता है।
In simple words: पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या (99999) को दो अंकों की सबसे छोटी संख्या (10) से भाग देने पर, भागफल 9999 और शेषफल 9 मिलता है।

🎯 Exam Tip: पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या 99999 है और दो अंकों की सबसे छोटी संख्या 10 है।

Question 8. इन संख्याओं के आधार पर इबारती प्रश्न बनाओ।
Answer:
(क) संख्याएँ हैं: \( 85510 \) और \( 45 \)।
इबारती प्रश्न: 85510 में 45 से भाग देने पर कितना भागफल तथा शेषफल आएगा?
हल: \( 85510 \div 45 \) करने पर, भागफल \( 1900 \) और शेषफल \( 10 \) आता है। (यह हल स्रोत में नहीं दिया गया, पर गणना से प्राप्त है।)
(ख) संख्याएँ हैं: \( 11649 \) और \( 33 \)।
इबारती प्रश्न: एक डिब्बे में 33 कापियाँ आती हैं। 11649 कापियों के लिए कितने डिब्बों की जरूरत होगी?
हल: \( 11649 \div 33 \) करने पर, \( 353 \) डिब्बों की जरूरत होगी।
वास्तविक जीवन की समस्याओं को हल करने के लिए गणितीय कौशल का उपयोग करना बहुत उपयोगी है।
In simple words: (क) 85510 को 45 से भाग देने पर 1900 भागफल और 10 शेषफल आता है। (ख) अगर एक डिब्बे में 33 कापियाँ आती हैं, तो 11649 कापियों के लिए 353 डिब्बों की जरूरत पड़ेगी।

🎯 Exam Tip: इबारती प्रश्न बनाते समय, दी गई संख्याओं का उपयोग करके एक स्पष्ट और संबंधित समस्या बनाएं, फिर उसे हल करें।

Question 9. एक पुस्तक में 268 पृष्ठ हैं। इसी तरह की 149 पुस्तकों में कितने पृष्ठ होंगे? इतने ही पृष्ठों से 134 पृष्ठ की किताब हो तो कितनी किताबें बनेंगी और कितने पृष्ठ शेष बचेंगे?
Answer:
एक पुस्तक में पृष्ठों की संख्या \( = 268 \)।
149 पुस्तकों में पृष्ठों की संख्या \( = 268 \times 149 = 39932 \) पृष्ठ।
यदि 134 पृष्ठों की एक किताब बनती है, तो 39932 पृष्ठों से किताबें बनेंगी \( = 39932 \div 134 = 298 \) किताबें, और शेष \( 0 \) पृष्ठ बचेंगे।
पुस्तक उत्पादन की योजना बनाने में ऐसी गणनाएँ महत्वपूर्ण होती हैं।
In simple words: एक किताब में 268 पेज हैं। तो 149 किताबों में 39932 पेज होंगे। अगर एक नई किताब 134 पेज की हो, तो 39932 पेजों से 298 किताबें बनेंगी और कोई पेज नहीं बचेगा।

🎯 Exam Tip: गुणा का उपयोग करके कुल संख्या ज्ञात करें और फिर उस कुल संख्या को छोटे भागों में बांटने के लिए भाग का उपयोग करें।

Question 10. किसका भागफल सबसे बड़ा होगा, बिना हल किए बताओ।
(क) \( 11)4978( \)
(ख) \( 13)4978( \)
(ग) \( 19)4978( \)
(घ) \( 19)4978( \)
Answer:
दिए गए विकल्प हैं: (क) \( 4978 \div 11 \), (ख) \( 4978 \div 13 \), (ग) \( 4978 \div 19 \), (घ) \( 4978 \div 19 \)।
हम जानते हैं कि भाजक जितना छोटा होगा, भागफल उतना ही बड़ा होगा।
यहाँ, भाजक हैं: \( 11, 13, 19, 19 \)।
इनमें से सबसे छोटा भाजक \( 11 \) है।
अतः, (क) \( 4978 \div 11 \) का भागफल सबसे बड़ा होगा। विभाजन में, भाजक और भागफल का संबंध व्युत्क्रमानुपाती होता है।
In simple words: जब किसी एक ही संख्या को अलग-अलग संख्याओं से भाग करते हैं, तो जिस संख्या से हम भाग कर रहे हैं (भाजक) वह जितनी छोटी होगी, जवाब (भागफल) उतना ही बड़ा आएगा। यहाँ 11 सबसे छोटा भाजक है, तो (क) का भागफल सबसे बड़ा होगा।

🎯 Exam Tip: यह याद रखें कि यदि भाज्य समान है, तो सबसे छोटा भाजक सबसे बड़ा भागफल देगा।