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Detailed Chapter 5 गुना UP Board Solutions for Class 4 Maths
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Class 4 Maths Chapter 5 गुना UP Board Solutions PDF
गुणा
अब बताओ
प्रश्न-लखनऊ से प्रतिदिन कितने यात्री बस से मेले में आते थे?
Answer: लखनऊ से प्रतिदिन \( 3922 \) यात्री बस से मेले में आते थे। इस संख्या से हमें पता चलता है कि मेले में प्रतिदिन आने वाले यात्रियों की भीड़ कितनी ज़्यादा होती थी।
In simple words: रोज लखनऊ से \( 3922 \) लोग बस से मेले में आते थे।
🎯 Exam Tip: प्रश्न में दी गई जानकारी को सीधे उत्तर में उपयोग करें, विशेषकर जब संख्याएँ और स्थान स्पष्ट रूप से बताए गए हों।
प्रश्न-कानपुर से बस से कितने लोग मेले में आए?
Answer: कानपुर से \( 3604 \) यात्री बस द्वारा मेले में पहुँचे। यह दर्शाता है कि कानपुर से भी बड़ी संख्या में लोग मेले का अनुभव लेने आते थे।
In simple words: कानपुर से \( 3604 \) लोग बस से मेले में आए थे।
🎯 Exam Tip: जब सवाल में किसी विशेष स्थान या माध्यम से आने वाले लोगों की संख्या पूछी जाए, तो उस जानकारी को उत्तर में स्पष्ट रूप से शामिल करें।
प्रश्न-किस जिले से अधिक लोग मेले में आए और कितना अधिक?
Answer: लखनऊ जिले से मेले में अधिक लोग आए, जो कानपुर से \( 318 \) लोग ज़्यादा थे। यह दर्शाता है कि लखनऊ से मेले में आने वाले लोगों की संख्या कानपुर से थोड़ी ज़्यादा थी।
In simple words: लखनऊ से ज़्यादा लोग मेले में आए थे। कानपुर से \( 318 \) लोग ज़्यादा आए।
🎯 Exam Tip: तुलना वाले प्रश्नों में, दोनों संख्याओं का उल्लेख करें और फिर अंतर को स्पष्ट रूप से बताएं।
तुम भी करो
हलः
(क) \( 313 \times 44 \)
Answer:
\( \quad 313 \)
\( \quad \underline{\times 44} \)
\( \quad 1252 \) (यह \( 313 \) को \( 4 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad 1252 \times \) (यह \( 313 \) को \( 40 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad \overline{13772} \) (यह दोनों परिणामों को जोड़ने पर मिला)
In simple words: \( 313 \) को \( 44 \) से गुणा करने पर, उत्तर \( 13772 \) आता है।🎯 Exam Tip: गुणा करते समय, इकाई के अंक से गुणा करना शुरू करें और हासिल को ध्यान से जोड़ें।
(ख) \( 305 \times 29 \)
Answer:
\( \quad 305 \)
\( \quad \underline{\times 29} \)
\( \quad 2745 \) (यह \( 305 \) को \( 9 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad 610 \times \) (यह \( 305 \) को \( 20 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad \overline{8845} \) (यह दोनों परिणामों को जोड़ने पर मिला)
In simple words: \( 305 \) को \( 29 \) से गुणा करने पर, उत्तर \( 8845 \) आता है।🎯 Exam Tip: दो अंकों की संख्या से गुणा करते समय, दूसरे अंक से गुणा करने पर एक शून्य लगाना न भूलें क्योंकि यह दहाई का अंक होता है।
(ग) \( 241 \times 67 \)
Answer:
\( \quad 241 \)
\( \quad \underline{\times 67} \)
\( \quad 1687 \) (यह \( 241 \) को \( 7 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad 1446 \times \) (यह \( 241 \) को \( 60 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad \overline{16147} \) (यह दोनों परिणामों को जोड़ने पर मिला)
In simple words: \( 241 \) को \( 67 \) से गुणा करने पर, उत्तर \( 16147 \) आता है।🎯 Exam Tip: हमेशा अपनी गणनाओं को एक बार फिर से जाँचें, विशेषकर जोड़ के चरण में, ताकि कोई गलती न हो।
तुम भी करो
हलः
(क) \( 901 \times 32 \)
Answer:
\( \quad 901 \)
\( \quad \underline{\times 32} \)
\( \quad 1802 \) (यह \( 901 \) को \( 2 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad 2703 \times \) (यह \( 901 \) को \( 30 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad \overline{28832} \) (यह दोनों परिणामों को जोड़ने पर मिला)
In simple words: \( 901 \) को \( 32 \) से गुणा करने पर, उत्तर \( 28832 \) आता है।🎯 Exam Tip: बड़ी संख्याओं को गुणा करते समय, जगह का ध्यान रखें और अंकों को सही कॉलम में लिखें।
(ख) \( 965 \times 134 \)
Answer:
\( \quad 965 \)
\( \quad \underline{\times 134} \)
\( \quad 3860 \) (यह \( 965 \) को \( 4 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad 2895 \times \) (यह \( 965 \) को \( 30 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad 965 \times \times \) (यह \( 965 \) को \( 100 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad \overline{129310} \) (यह तीनों परिणामों को जोड़ने पर मिला)
In simple words: \( 965 \) को \( 134 \) से गुणा करने पर, उत्तर \( 129310 \) आता है।🎯 Exam Tip: तीन अंकों की संख्या से गुणा करते समय, दूसरे और तीसरे अंक के लिए सही संख्या में शून्य जोड़ना याद रखें।
(ग) \( 978 \times 169 \)
Answer:
\( \quad 978 \)
\( \quad \underline{\times 169} \)
\( \quad 8802 \) (यह \( 978 \) को \( 9 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad 5868 \times \) (यह \( 978 \) को \( 60 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad 978 \times \times \) (यह \( 978 \) को \( 100 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad \overline{165282} \) (यह तीनों परिणामों को जोड़ने पर मिला)
In simple words: \( 978 \) को \( 169 \) से गुणा करने पर, उत्तर \( 165282 \) आता है।🎯 Exam Tip: गुणा करते समय प्रत्येक चरण को ध्यान से करें, खासकर जब हासिल जोड़ रहे हों, ताकि अंतिम उत्तर सही हो।
(घ) \( 469 \times 368 \)
Answer:
\( \quad 469 \)
\( \quad \underline{\times 368} \)
\( \quad 3752 \) (यह \( 469 \) को \( 8 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad 2814 \times \) (यह \( 469 \) को \( 60 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad 1407 \times \times \) (यह \( 469 \) को \( 300 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad \overline{172592} \) (यह तीनों परिणामों को जोड़ने पर मिला)
In simple words: \( 469 \) को \( 368 \) से गुणा करने पर, उत्तर \( 172592 \) आता है।🎯 Exam Tip: लंबी गुणा करते समय, प्रत्येक गुणा को अलग-अलग करके जोड़ना एक व्यवस्थित तरीका है जो गलतियों को कम करता है।
(ङ) \( 703 \times 470 \)
Answer:
\( \quad 703 \)
\( \quad \underline{\times 470} \)
\( \quad 000 \) (यह \( 703 \) को \( 0 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad 4921 \times \) (यह \( 703 \) को \( 70 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad 2812 \times \times \) (यह \( 703 \) को \( 400 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad \overline{330410} \) (यह तीनों परिणामों को जोड़ने पर मिला)
In simple words: \( 703 \) को \( 470 \) से गुणा करने पर, उत्तर \( 330410 \) आता है।🎯 Exam Tip: किसी संख्या को \( 0 \) से गुणा करने पर हमेशा \( 0 \) ही आता है, लेकिन जब \( 0 \) दहाई या सैकड़ा के स्थान पर हो तो स्थान मूल्य का ध्यान रखें।
(च) \( 868 \times 366 \)
Answer:
\( \quad 868 \)
\( \quad \underline{\times 366} \)
\( \quad 5208 \) (यह \( 868 \) को \( 6 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad 5208 \times \) (यह \( 868 \) को \( 60 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad 2604 \times \times \) (यह \( 868 \) को \( 300 \) से गुणा करने पर आया)
\( \quad \overline{317688} \) (यह तीनों परिणामों को जोड़ने पर मिला)
In simple words: \( 868 \) को \( 366 \) से गुणा करने पर, उत्तर \( 317688 \) आता है।🎯 Exam Tip: लंबी गुणा करते समय, अपनी संख्याएँ साफ-साफ लिखें ताकि गलती से गलत अंक न जुड़ जाएँ।
तुम भी करो-
प्रश्न. निम्नलिखित गुणा करें:
(क) \( 405 \times 1 \)
(ख) \( 0 \times 54 \)
(ग) \( 2000 \times 74 \)
(घ) \( 157 \times 0 \)
(ङ) \( 313 \times 200 \)
(च) \( 346 \times 8000 \)
(छ) \( 225 \times 100 \)
(ज) \( 300 \times 1000 \)
Answer:
(क) \( 405 \times 1 = 405 \). किसी भी संख्या को \( 1 \) से गुणा करने पर वही संख्या मिलती है।
(ख) \( 0 \times 54 = 0 \). किसी भी संख्या को \( 0 \) से गुणा करने पर परिणाम हमेशा \( 0 \) होता है।
(ग) \( 2000 \times 74 = (1000 \times 2) \times 74 = 1000 \times (2 \times 74) = 1000 \times 148 = 148000 \). बड़ी संख्याओं को गुणा करते समय, आप उन्हें छोटे भागों में तोड़ सकते हैं।
(घ) \( 157 \times 0 = 0 \). \( 0 \) से गुणा करने का नियम यहाँ भी लागू होता है।
(ङ) \( 313 \times 200 = 313 \times 2 \times 100 = 626 \times 100 = 62600 \). पहले \( 2 \) से गुणा करें, फिर \( 100 \) से गुणा करना आसान होता है।
(च) \( 346 \times 8000 = 346 \times 8 \times 1000 = 2768 \times 1000 = 2768000 \). यह भी गुणा को सरल बनाने का एक तरीका है।
(छ) \( 225 \times 100 = 22500 \). \( 100 \) से गुणा करने पर संख्या के पीछे दो शून्य लग जाते हैं।
(ज) \( 300 \times 1000 = 300000 \). \( 1000 \) से गुणा करने पर संख्या के पीछे तीन शून्य लग जाते हैं।
In simple words: गुणा के इन सवालों में, हमने देखा कि \( 1 \) से गुणा करने पर संख्या वही रहती है, \( 0 \) से गुणा करने पर उत्तर \( 0 \) आता है, और \( 100 \) या \( 1000 \) जैसी संख्याओं से गुणा करने पर बस शून्य जोड़ दिए जाते हैं।
🎯 Exam Tip: गुणा के गुणों को याद रखें, जैसे \( 1 \) से गुणा करना (तत्समक गुण) और \( 0 \) से गुणा करना (शून्य गुण), इससे गणनाएँ तेज़ और आसान हो जाती हैं।
तुम भी करो
Question 1. खाली स्थान में उचित संख्याएँ भरो (उचित संख्या भरकर)
(क) \( 65 \times 0 = \boxed{0} \)
(ख) \( 1 \times 462 = \boxed{462} \)
(ग) \( \boxed{0} \times 68 = 0 \)
(घ) \( 13 \times 7 = 7 \times \boxed{13} \)
Answer:
(क) \( 65 \times 0 = \boxed{0} \). किसी भी संख्या को शून्य से गुणा करने पर परिणाम शून्य ही होता है।
(ख) \( 1 \times 462 = \boxed{462} \). किसी भी संख्या को एक से गुणा करने पर वही संख्या मिलती है।
(ग) \( \boxed{0} \times 68 = 0 \). यदि गुणा का परिणाम शून्य है, तो गुणा की गई संख्याओं में से एक शून्य होनी चाहिए।
(घ) \( 13 \times 7 = 7 \times \boxed{13} \). गुणा में संख्याओं का क्रम बदलने से परिणाम नहीं बदलता है (क्रमविनिमेय गुण)।
In simple words: हमने गुणा के सामान्य नियमों का उपयोग करके खाली जगहें भरीं: शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है, एक से गुणा करने पर संख्या वही रहती है, और संख्याओं का क्रम बदलने से गुणा का उत्तर नहीं बदलता।
🎯 Exam Tip: गुणा के मूलभूत गुणों को याद रखना, जैसे शून्य का गुण और एक का गुण, खाली स्थान भरने वाले प्रश्नों को हल करने में मदद करता है।
Question 2. रेलगाड़ी के एक डिब्बे में \( 112 \) यात्री बैठ सकते हैं। ऐसे ही \( 18 \) डिब्बों में कितने यात्री बैठेंगे?
Answer:
एक डिब्बे में बैठ सकने वाले यात्री \( = 112 \)
\( 18 \) डिब्बों में कुल यात्री \( = 112 \times 18 \)
हम \( 112 \) को \( 18 \) से गुणा करेंगे:
\( \quad 112 \)
\( \quad \underline{\times 18} \)
\( \quad 896 \) (\( 112 \times 8 \))
\( \quad 112 \times \) (\( 112 \times 10 \))
\( \quad \overline{2016} \)
अतः, \( 18 \) डिब्बों में कुल \( 2016 \) यात्री बैठेंगे। इस प्रकार, कुल यात्रियों की संख्या सीधे गुणा करके निकाली जा सकती है।In simple words: एक डिब्बे में \( 112 \) लोग बैठते हैं। तो \( 18 \) डिब्बों में कुल \( 112 \) को \( 18 \) से गुणा करके \( 2016 \) लोग बैठेंगे।
🎯 Exam Tip: जब एक इकाई के लिए संख्या दी हो और कई इकाइयों के लिए पूछी जाए, तो गुणा का उपयोग करें। अपने गुणा के चरणों को साफ-साफ दिखाएं।
अभ्यास
Question 1. गुणा करो-
(क) \( 580 \) में \( 125 \) का गुणा करें
Answer:
\( \quad 580 \)
\( \quad \underline{\times 125} \)
\( \quad 2900 \) (\( 580 \times 5 \))
\( \quad 1160 \times \) (\( 580 \times 20 \))
\( \quad 580 \times \times \) (\( 580 \times 100 \))
\( \quad \overline{72500} \)
अतः, \( 580 \) और \( 125 \) का गुणनफल \( 72500 \) है। यह तीन अंकों की गुणा का एक अच्छा उदाहरण है।In simple words: \( 580 \) को \( 125 \) से गुणा करने पर \( 72500 \) मिलता है।
🎯 Exam Tip: गुणा करते समय, इकाई, दहाई और सैकड़ा के स्थान पर आने वाले शून्य का सही उपयोग करें ताकि अंतिम उत्तर में गलती न हो।
Question 1. (ख) \( 758 \) में \( 300 \) का गुणा करें
Answer:
\( \quad 758 \)
\( \quad \underline{\times 300} \)
\( \quad 000 \) (\( 758 \times 0 \))
\( \quad 000 \times \) (\( 758 \times 00 \))
\( \quad 2274 \times \times \) (\( 758 \times 300 \))
\( \quad \overline{227400} \)
अतः, \( 758 \) और \( 300 \) का गुणनफल \( 227400 \) है। \( 0 \) वाले गुणा में अंत में शून्य जोड़ना आसान होता है।In simple words: \( 758 \) को \( 300 \) से गुणा करने पर \( 227400 \) मिलता है।
🎯 Exam Tip: जब किसी संख्या को \( 100, 200, 300 \) आदि से गुणा करना हो, तो केवल पहले अंक से गुणा करें और फिर परिणाम के अंत में उतने शून्य लगा दें जितने गुणनफल में थे।
Question 1. (ग) \( 500 \) में \( 232 \) का गुणा करें
Answer:
\( \quad 500 \)
\( \quad \underline{\times 232} \)
\( \quad 1000 \) (\( 500 \times 2 \))
\( \quad 1500 \times \) (\( 500 \times 30 \))
\( \quad 1000 \times \times \) (\( 500 \times 200 \))
\( \quad \overline{116000} \)
अतः, \( 500 \) और \( 232 \) का गुणनफल \( 116000 \) है। यह भी गुणा के नियम से आसानी से हल किया जा सकता है।In simple words: \( 500 \) को \( 232 \) से गुणा करने पर \( 116000 \) मिलता है।
🎯 Exam Tip: जिस संख्या के अंत में शून्य होते हैं, उनसे गुणा करने पर वे शून्य सीधे उत्तर के अंत में आ जाते हैं, जिससे गणना आसान हो जाती है।
Question 1. (घ) \( 365 \) में \( 190 \) का गुणा करें
Answer:
\( \quad 365 \)
\( \quad \underline{\times 190} \)
\( \quad 000 \) (\( 365 \times 0 \))
\( \quad 3285 \times \) (\( 365 \times 90 \))
\( \quad 365 \times \times \) (\( 365 \times 100 \))
\( \quad \overline{69350} \)
अतः, \( 365 \) और \( 190 \) का गुणनफल \( 69350 \) है। ध्यान रहे कि गुणा में शून्य का सही स्थान पर उपयोग किया जाए।In simple words: \( 365 \) को \( 190 \) से गुणा करने पर \( 69350 \) मिलता है।
🎯 Exam Tip: संख्याओं को गुणा करते समय, दाहिनी ओर से गुणा करना शुरू करें और प्रत्येक चरण में हासिल (कैरी) को अगले कॉलम में जोड़ना न भूलें।
Question 2. हल करो-
(क) \( 275 \times 354 \)
Answer:
\( \quad 275 \)
\( \quad \underline{\times 354} \)
\( \quad 1100 \) (\( 275 \times 4 \))
\( \quad 1375 \times \) (\( 275 \times 50 \))
\( \quad 825 \times \times \) (\( 275 \times 300 \))
\( \quad \overline{97350} \)
अतः, \( 275 \) को \( 354 \) से गुणा करने पर \( 97350 \) मिलता है। यह प्रक्रिया तीन-अंकीय संख्याओं के गुणनफल के लिए मानक है।In simple words: \( 275 \) को \( 354 \) से गुणा करने पर, उत्तर \( 97350 \) आता है।
🎯 Exam Tip: गुणा करते समय प्रत्येक आंशिक गुणनफल को सही स्थान पर लिखें, ताकि जोड़ने में कोई गलती न हो।
Question 2. (ख) \( 374 \times 7000 \)
Answer:
\( 374 \times 7000 \) को सरल बनाने के लिए, हम इसे ऐसे लिख सकते हैं:
\( 374 \times 7 \times 1000 \)
पहले \( 374 \) को \( 7 \) से गुणा करें:
\( 374 \times 7 = 2618 \)
अब परिणाम को \( 1000 \) से गुणा करें:
\( 2618 \times 1000 = 2618000 \)
इस प्रकार, \( 374 \times 7000 \) का गुणनफल \( 2618000 \) है। यह विधि गुणा को आसान बनाती है जब संख्याओं में शून्य होते हैं।In simple words: \( 374 \) को \( 7000 \) से गुणा करने के लिए, पहले \( 374 \) को \( 7 \) से गुणा किया, जो \( 2618 \) आया। फिर, \( 1000 \) से गुणा करने के लिए उसके पीछे तीन शून्य लगा दिए, तो उत्तर \( 2618000 \) मिला।
🎯 Exam Tip: \( 10, 100, 1000 \) जैसे गुणकों वाली संख्याओं को गुणा करते समय, शून्य को अलग करके गुणा करें और अंत में उन्हें जोड़ दें।
Question 2. (ग) \( 294 \times 901 \)
Answer:
\( \quad 294 \)
\( \quad \underline{\times 901} \)
\( \quad 294 \) (\( 294 \times 1 \))
\( \quad 000 \times \) (\( 294 \times 00 \))
\( \quad 2646 \times \times \) (\( 294 \times 900 \))
\( \quad \overline{264894} \)
अतः, \( 294 \) और \( 901 \) का गुणनफल \( 264894 \) है। इस तरह की गुणा में शून्य के स्थान का ध्यान रखना महत्वपूर्ण है।In simple words: \( 294 \) को \( 901 \) से गुणा करने पर, उत्तर \( 264894 \) आता है।
🎯 Exam Tip: जब गुणनफल के बीच में शून्य (जैसे \( 901 \) में) आता है, तो शून्य से गुणा वाले चरण के लिए सही संख्या में शून्य लगाना सुनिश्चित करें।
Question 3. एक घड़ी का मूल्य \( 560 \) Rs है। ऐसी ही \( 115 \) घड़ियों का क्या मूल्य होगा?
Answer:
एक घड़ी का मूल्य \( = 560 \) Rs
\( 115 \) घड़ियों का मूल्य \( = 560 \times 115 \)
गुणा करने पर:
\( \quad 560 \)
\( \quad \underline{\times 115} \)
\( \quad 2800 \) (\( 560 \times 5 \))
\( \quad 560 \times \) (\( 560 \times 10 \))
\( \quad 560 \times \times \) (\( 560 \times 100 \))
\( \quad \overline{64400} \)
अतः, \( 115 \) घड़ियों का कुल मूल्य \( 64400 \) Rs होगा। यह दर्शाता है कि अधिक वस्तुओं की कीमत निकालने के लिए गुणा का उपयोग कैसे किया जाता है।In simple words: एक घड़ी \( 560 \) Rs की है। \( 115 \) घड़ियों का मूल्य निकालने के लिए \( 560 \) को \( 115 \) से गुणा किया, तो उत्तर \( 64400 \) Rs आया।
🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में, यह पहचानें कि आपको कुल मूल्य निकालने के लिए गुणा करना है, और इकाई मूल्य को कुल मात्रा से गुणा करें।
Question 4. एक विद्यालय में \( 576 \) विद्यार्थी हैं। एक वर्ष में एक विद्यार्थी पर \( 215 \) Rs खर्च होते हैं। बताओ, एक वर्ष में सभी विद्यार्थियों पर कुल कितना खर्च होगा?
Answer:
विद्यालय में विद्यार्थियों की संख्या \( = 576 \)
एक विद्यार्थी पर खर्च \( = 215 \) Rs
सभी विद्यार्थियों पर कुल खर्च \( = 576 \times 215 \)
गुणा करने पर:
\( \quad 576 \)
\( \quad \underline{\times 215} \)
\( \quad 2880 \) (\( 576 \times 5 \))
\( \quad 576 \times \) (\( 576 \times 10 \))
\( \quad 1152 \times \times \) (\( 576 \times 200 \))
\( \quad \overline{123840} \)
अतः, एक वर्ष में सभी विद्यार्थियों पर कुल \( 123840 \) Rs खर्च होंगे। यह दिखाता है कि कुल खर्च की गणना प्रति-व्यक्ति खर्च को कुल संख्या से गुणा करके की जाती है।In simple words: स्कूल में \( 576 \) बच्चे हैं। हर बच्चे पर \( 215 \) Rs खर्च होता है। कुल खर्च जानने के लिए \( 576 \) को \( 215 \) से गुणा किया, जो \( 123840 \) Rs आया।
🎯 Exam Tip: यह एक सीधा गुणा का प्रश्न है। यह सुनिश्चित करें कि आपने सभी संख्याओं को सही ढंग से गुणा किया है और हासिल को सही तरीके से जोड़ा है।
Question 5. यदि एक छत से रूफ हार्वेस्टिंग सिस्टम द्वारा \( 200 \) लीटर जल का संचय किया जा सकता है तो ऐसे ही \( 15 \) छतों से कितने लीटर जल का संचय कर सकते हैं?
Answer:
एक छत से जल का संचय \( = 200 \) लीटर
\( 15 \) छतों से जल का संचय \( = 15 \times 200 \) लीटर
गुणा करने पर:
\( 15 \times 200 = 3000 \) लीटर
अतः, \( 15 \) छतों से कुल \( 3000 \) लीटर जल का संचय किया जा सकता है। यह जल संचय की मात्रा को एक साथ गुणा करके निकालने का एक सीधा उदाहरण है।In simple words: एक छत से \( 200 \) लीटर पानी जमा होता है। \( 15 \) छतों से कितना पानी जमा होगा, यह जानने के लिए \( 15 \) को \( 200 \) से गुणा किया, तो \( 3000 \) लीटर आया।
🎯 Exam Tip: \( 10, 100, 1000 \) के गुणकों से गुणा करते समय, संख्या को गैर-शून्य भाग से गुणा करें और फिर परिणाम के अंत में आवश्यक शून्य जोड़ दें।
Question 6. तीन अंकों की सबसे बड़ी और तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या का गुणनफल कितना होगा?
Answer:
तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या \( = 999 \)
तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या \( = 100 \)
इनका गुणनफल \( = 999 \times 100 \)
\( = 99900 \)
इस प्रकार, तीन अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या का गुणनफल \( 99900 \) है। यह दर्शाता है कि संख्याओं की पहचान और गुणा महत्वपूर्ण हैं।In simple words: तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या \( 999 \) है और सबसे छोटी \( 100 \) है। इन्हें गुणा करने पर \( 99900 \) मिलता है।
🎯 Exam Tip: सबसे बड़ी या सबसे छोटी संख्या की पहचान करते समय, अंकों की संख्या और उनके स्थानीय मान पर ध्यान दें। \( 100 \) से गुणा करना आसान है, बस संख्या के पीछे दो शून्य लगा दें।
Question 7. एक पुस्तकालय में \( 25 \) अलमारियाँ हैं और प्रत्येक अलमारी में \( 275 \) किताबें हैं। पुस्तकालय में कुल कितनी किताबें हैं?
Answer:
एक अलमारी में किताबों की संख्या \( = 275 \)
अलमारियों की कुल संख्या \( = 25 \)
पुस्तकालय में कुल किताबें \( = 275 \times 25 \)
गुणा करने पर:
\( \quad 275 \)
\( \quad \underline{\times 25} \)
\( \quad 1375 \) (\( 275 \times 5 \))
\( \quad 550 \times \) (\( 275 \times 20 \))
\( \quad \overline{6875} \)
अतः, पुस्तकालय में कुल \( 6875 \) किताबें हैं। यह एक साधारण गुणा समस्या है जो कुल मात्रा की गणना के लिए है।In simple words: एक लाइब्रेरी में \( 25 \) अलमारियाँ हैं, हर अलमारी में \( 275 \) किताबें हैं। कुल किताबें जानने के लिए \( 275 \) को \( 25 \) से गुणा किया, तो \( 6875 \) किताबें मिलीं।
🎯 Exam Tip: जब प्रति इकाई संख्या दी हो और कुल संख्या पूछी जाए, तो गुणा का उपयोग करें। गुणा के प्रत्येक चरण को ध्यान से करें।
Question 8. एक दुकान में विभिन्न सामानों का मूल्य उन पर लिखा हुआ है-
Answer:
सामानों के मूल्य इस प्रकार हैं:
1. वस्तु का मूल्य \( = 120 \) Rs
2. वस्तु का मूल्य \( = 862 \) Rs
3. वस्तु का मूल्य \( = 11340 \) Rs
4. वस्तु का मूल्य \( = 2796 \) Rs
ये मूल्य विभिन्न उत्पादों की लागत दर्शाते हैं जिन्हें एक दुकान में बेचा जा रहा है।In simple words: दुकान में कुछ चीजें हैं और उनके दाम लिखे हुए हैं: \( 120 \) Rs, \( 862 \) Rs, \( 11340 \) Rs, और \( 2796 \) Rs।
🎯 Exam Tip: जब मूल्यों की सूची दी गई हो, तो प्रत्येक मूल्य को ध्यान से पढ़ें और सुनिश्चित करें कि आप उन्हें सही ढंग से पहचानते हैं।
बताओ-
(क) \( 3 \) घड़ी और \( 2 \) टेपरिकॉर्डर खरीदने में कितना खर्च होगा?
Answer:
एक घड़ी का मूल्य \( = 120 \) Rs
\( 3 \) घड़ियों का मूल्य \( = 3 \times 120 = 360 \) Rs
एक टेपरिकॉर्डर का मूल्य \( = 2796 \) Rs
\( 2 \) टेपरिकॉर्डर का मूल्य \( = 2 \times 2796 = 5592 \) Rs
कुल खर्च \( = 3 \) घड़ियों का मूल्य \( + 2 \) टेपरिकॉर्डर का मूल्य
कुल खर्च \( = 360 + 5592 = 5952 \) Rs
इस प्रकार, कुल खर्च \( 5952 \) Rs होगा। यह दिखाता है कि विभिन्न वस्तुओं के कुल मूल्य की गणना कैसे की जाती है।In simple words: \( 3 \) घड़ी और \( 2 \) टेपरिकॉर्डर खरीदने के लिए, हमने घड़ी के दाम को \( 3 \) से और टेपरिकॉर्डर के दाम को \( 2 \) से गुणा किया। फिर दोनों को जोड़ दिया, तो कुल \( 5952 \) Rs खर्च आया।
🎯 Exam Tip: इस तरह के प्रश्नों में, पहले प्रत्येक प्रकार की वस्तु का कुल मूल्य अलग-अलग निकालें, और फिर सभी मूल्यों को जोड़कर कुल खर्च ज्ञात करें।
(ख) \( 1 \) टेलीविजन और \( 3 \) ट्रांजिस्टर का मूल्य कितना होगा?
Answer:
\( 1 \) टेलीविजन का मूल्य \( = 11340 \) Rs
एक ट्रांजिस्टर का मूल्य \( = 862 \) Rs
\( 3 \) ट्रांजिस्टर का मूल्य \( = 3 \times 862 = 2586 \) Rs
दोनों का कुल मूल्य \( = 1 \) टेलीविजन का मूल्य \( + 3 \) ट्रांजिस्टर का मूल्य
कुल मूल्य \( = 11340 + 2586 = 13926 \) Rs
इस प्रकार, कुल \( 13926 \) Rs खर्च होगा। यह विभिन्न वस्तुओं की कुल लागत की गणना को स्पष्ट करता है।In simple words: \( 1 \) टेलीविजन और \( 3 \) ट्रांजिस्टर खरीदने के लिए, टेलीविजन का दाम \( 11340 \) Rs है और \( 3 \) ट्रांजिस्टर का दाम \( 2586 \) Rs है। दोनों को जोड़ा तो कुल \( 13926 \) Rs आया।
🎯 Exam Tip: यह सुनिश्चित करें कि आप प्रत्येक वस्तु के लिए सही मूल्य और मात्रा का उपयोग कर रहे हैं और सभी मानों को सही ढंग से जोड़ रहे हैं।
Question 9. इन संख्याओं के आधार पर इबारती प्रश्न बनाओ-
Answer:
(क) संख्याओं \( 625 \) और \( 125 \) के आधार पर प्रश्न:
यदि एक रेडियो का मूल्य \( 625 \) Rs है, तो ऐसे \( 125 \) रेडियो का मूल्य क्या होगा?
(ख) संख्याओं \( 777 \) और \( 205 \) के आधार पर प्रश्न:
एक टोकरी में \( 777 \) संतरे हैं। ऐसी \( 205 \) टोकरियों में कितने संतरे आएँगे?
यह अभ्यास हमें दी गई संख्याओं का उपयोग करके वास्तविक जीवन की समस्याएँ बनाने में मदद करता है।In simple words: हमने दिए गए नंबरों से सवाल बनाए। पहले में रेडियो का दाम और उसकी संख्या दी थी। दूसरे में संतरों की संख्या और टोकरियों की संख्या दी थी।
🎯 Exam Tip: इबारती प्रश्न बनाते समय, संख्याओं को एक अर्थपूर्ण संदर्भ दें और सुनिश्चित करें कि प्रश्न एक स्पष्ट गणितीय क्रिया (जैसे गुणा) की ओर इशारा करता हो।
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