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Detailed Chapter 14 दशमलव का प्रयोग UP Board Solutions for Class 4 Maths
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Class 4 Maths Chapter 14 दशमलव का प्रयोग UP Board Solutions PDF
अभ्यास
Question 1. दशमलव बिंदु लगाकर रुपये में लिखो-
(क) 4 पैसे = \( \frac{4}{100} \) रु० = 0.04 रु०
(ख) 25 पैसे = \( \frac{25}{100} \) रु० = 0.25 रु.
(ग) 37891 पैसे = \( \frac{37891}{100} \) रु. = 378.91 रु०
(घ) 24 रुपये 36 पैसे = 24 रु० + \( \frac{36}{100} \) रु० = 24 रु० + 0.36 रु० = 24.36 रु.
(ङ) 34576 रुपये 6 पैसे = 34576 रु० + \( \frac{6}{100} \) रु० = 34576 रु० + 0.06 रु० = 34576.06 रुः
Answer:
(क) 4 पैसे को दशमलव में लिखने पर 0.04 रु० होता है, क्योंकि 100 पैसे का 1 रुपया होता है.
(ख) 25 पैसे को दशमलव में 0.25 रु० लिखते हैं.
(ग) 37891 पैसे को रुपये में बदलने के लिए 100 से भाग देते हैं, जो 378.91 रु० होता है.
(घ) 24 रुपये 36 पैसे का मतलब 24.36 रु० होता है.
(ङ) 34576 रुपये 6 पैसे का मतलब 34576.06 रु० होता है. यह बहुत बड़ी राशि है.
In simple words: पैसे को रुपये में बदलने के लिए उसे 100 से भाग देते हैं, और फिर दशमलव बिंदु लगा देते हैं. जैसे, 4 पैसे का मतलब 0.04 रुपये होता है.
🎯 Exam Tip: जब भी पैसे को रुपये में बदलना हो, तो दशमलव बिंदु को दो स्थान बाईं ओर ले जाएं.
Question 2. रिक्त स्थान भरो (रिक्त स्थान भरकर)-
(क) 77.70 रुपये = 77 रुपये 70 पैसे
(ख) 48.07 रुपये = 48 रुपये 07 पैसे
(ग) 3789.30 रुपये 3789 रुपये 30
Answer:
(क) 77.70 रुपये = 77 रुपये 70 पैसे
(ख) 48.07 रुपये = 48 रुपये 07 पैसे
(ग) 3789.30 रुपये = 3789 रुपये 30 पैसे. यहाँ दशमलव के बाद की संख्या पैसे को दिखाती है.
In simple words: दशमलव बिंदु से पहले की संख्या रुपये दिखाती है, और दशमलव बिंदु के बाद की संख्या पैसे दिखाती है.
🎯 Exam Tip: याद रखें, दशमलव के बाद दो अंक पैसे को दर्शाते हैं. अगर एक ही अंक है, तो उसके बाद शून्य लगाकर दो अंक पूरे करें.
Question 3. दशमलव बिंदु लगाकर मीटर में लिखो-
(क) 68 सेमी = \( \frac{68}{100} \) मी० = 0.68 मी०
(ख) 16 मीटर 7 सेमी० = 16 मी० + \( \frac{7}{100} \) मी० = 16 मी० + 0.07 मी० = 16.07 मी.
(ग) 343 मीटर 50 सेमी० = 343 मी० + \( \frac{50}{100} \) मी० = 343 मी० + 0.5 मी॰ = 343.5 मी.
(घ) 532 सेमी = \( \frac{532}{100} \) मी० = 5.32 मी.
(ङ) 12 मी. 30 सेमी० = 12 मी० + \( \frac{30}{100} \) मी० = 12 मी० + 0.3 मी० = 12.3 मी.
Answer:
(क) 68 सेमी को मीटर में बदलने के लिए 100 से भाग देते हैं, जो 0.68 मी० होता है.
(ख) 16 मीटर और 7 सेमी मिलकर 16.07 मी० होते हैं.
(ग) 343 मीटर और 50 सेमी को 343.5 मी० लिखा जा सकता है.
(घ) 532 सेमी को मीटर में बदलने पर 5.32 मी० बनता है.
(ङ) 12 मीटर और 30 सेमी का जोड़ 12.3 मी० होता है. यह मीटर में माप दर्शाता है.
In simple words: सेमी को मीटर में बदलने के लिए उसे 100 से भाग देते हैं, और फिर दशमलव बिंदु लगा देते हैं. यह तरीका लंबाई मापने के लिए उपयोग होता है.
🎯 Exam Tip: याद रखें 1 मीटर में 100 सेंटीमीटर होते हैं. इसलिए जब भी सेंटीमीटर को मीटर में बदलना हो, तो 100 से भाग दें.
Question 4. सेंटीमीटर में लिखो-
(क) 8 सेमी. 7 मिमी० = 8 सेमी० + \( \frac{7}{10} \) सेमी. 8 सेमी० + 0.7 सेमी० = 8.7 सेमी.
(ख) 63 मिमी० = \( \frac{63}{10} \) सेमी० = 6.3 सेमी
(ग) 168 मिमी = \( \frac{168}{10} \) सेमी॰ = 16.8 सेमी.
(घ) 50 सेमी 5 मिमी० – 50 सेमी० + \( \frac{5}{10} \) सेमी० = 50 सेमी० + 0.5 सेमी० = 50.5 सेमी.
(ङ) 25 सेमी० 25 मिमी = 25 सेमी० + \( \frac{25}{10} \) सेमी. = 25 सेमी० + 2.5 सेमी० = 27.5 सेमी
Answer:
(क) 8 सेमी और 7 मिमी मिलकर 8.7 सेमी बनते हैं, क्योंकि 10 मिमी में 1 सेमी होता है.
(ख) 63 मिमी को सेंटीमीटर में बदलने पर 6.3 सेमी बनता है.
(ग) 168 मिमी को सेंटीमीटर में बदलने पर 16.8 सेमी होता है.
(घ) 50 सेमी और 5 मिमी को जोड़ने पर 50.5 सेमी मिलता है.
(ङ) 25 सेमी और 25 मिमी का योग 27.5 सेमी होता है. यह कुल लंबाई सेंटीमीटर में है.
In simple words: मिलीमीटर को सेंटीमीटर में बदलने के लिए उसे 10 से भाग देते हैं, क्योंकि 10 मिलीमीटर 1 सेंटीमीटर के बराबर होता है.
🎯 Exam Tip: इस तरह के सवालों में इकाइयों का सही रूपांतरण (जैसे मिमी से सेमी) बहुत महत्वपूर्ण है.
Question 5. किलोमीटर में लिखो-
(क) 8 किमी० 625 मी० = 8 किमी० + \( \frac{625}{1000} \) किमी० = 8 किमी० + 0.625 किमी० = 8.625 किमी.
(ख) 17 मी = \( \frac{17}{1000} \) किमी० = 0.017 किमी०
(ग) 8 मी० = \( \frac{8}{1000} \) किमी० = 0.008 किमी०
(घ) 178 किमी० 30 मी० = 178 किमी० + \( \frac{30}{1000} \) किमी० = 178 किमी० + 0.03 किमी० = 178.03 किमी.
(ङ) 16 किमी० 135 मी० = 16 किमी० + \( \frac{135}{1000} \) किमी. = 16 किमी० + 0.135 किमी. = 16.135 किमी
(च) 1125 मी. = \( \frac{1125}{1000} \) किमी० = 1.125 किमी.
Answer:
(क) 8 किमी और 625 मी को मिलाकर 8.625 किमी बनता है, क्योंकि 1000 मीटर का 1 किलोमीटर होता है.
(ख) 17 मी को किलोमीटर में बदलने पर 0.017 किमी होता है.
(ग) 8 मी को किलोमीटर में बदलने पर 0.008 किमी होता है. यह बहुत छोटी दूरी है.
(घ) 178 किमी और 30 मी को दशमलव में 178.03 किमी लिखते हैं.
(ङ) 16 किमी और 135 मी का योग 16.135 किमी होता है.
(च) 1125 मी को किलोमीटर में बदलने पर 1.125 किमी बनता है. यह दूरी का माप है.
In simple words: मीटर को किलोमीटर में बदलने के लिए उसे 1000 से भाग देते हैं, क्योंकि 1000 मीटर 1 किलोमीटर के बराबर होता है.
🎯 Exam Tip: किलोमीटर, मीटर और सेंटीमीटर के बीच के संबंध को याद रखना दशमलव रूपांतरण में मदद करता है.
Question 6. कुआँ हैण्डपम्प से शौचालय के सोख्ता गड्ढे की दूरी 10 मीटर होनी चाहिए। इस दूरी को किलोमीटर में लिखो।।
Answer: 10 मीटर को किलोमीटर में बदलने पर 0.01 किमी० होता है.
In simple words: 10 मीटर को किलोमीटर में बदलने के लिए 1000 से भाग देते हैं.
🎯 Exam Tip: मीटर को किलोमीटर में बदलने के लिए दशमलव को तीन स्थान बाईं ओर खिसकाएं.
Question 7. किग्रा में लिखो-
(क) 5 किग्रा० 365 ग्राम हल: 5 किग्रा० 365 ग्रा० = 5 किग्रा. + \( \frac{365}{1000} \) किग्रा० = 5 किग्रा. + 0.365 किग्रा० = 5.365 किग्रा.
(ख) 32578 ग्राम हल: 32578 ग्राम = \( \frac{32578}{1000} \) किग्रा० = 32.578 किग्रा०
(ग) 228 किग्रा. 536 ग्रा. हल: 228 किग्रा. 536 ग्रा० = 228 किग्रा. + \( \frac{536}{1000} \) किग्रा० = 228 किग्रा. + 0.536 किग्रा० = 228.536 किग्रा.
(घ) 450 किग्रा० 250 ग्रा. हलः 450 किग्रा० 250 ग्रा० = 450 किग्रा. + \( \frac{250}{1000} \) किग्रा० = 450 किग्रा० + 0.25 किग्रा० = 450.25 किग्रा.
Answer:
(क) 5 किग्रा और 365 ग्राम को मिलाकर 5.365 किग्रा बनता है, क्योंकि 1000 ग्राम का 1 किलोग्राम होता है.
(ख) 32578 ग्राम को किलोग्राम में बदलने पर 32.578 किग्रा होता है. यह बहुत अधिक वजन है.
(ग) 228 किग्रा और 536 ग्राम का कुल वजन 228.536 किग्रा होता है.
(घ) 450 किग्रा और 250 ग्राम का कुल वजन 450.25 किग्रा होता है. यह सब दशमलव में व्यक्त किया गया है.
In simple words: ग्राम को किलोग्राम में बदलने के लिए उसे 1000 से भाग देते हैं, क्योंकि 1000 ग्राम 1 किलोग्राम के बराबर होता है.
🎯 Exam Tip: ग्राम को किलोग्राम में बदलते समय, दशमलव बिंदु को तीन स्थान बाईं ओर ले जाएं.
Question 8. लीटर में लिखो-
(क) 365 किलोलीटर 15 लीटर हल: 365 किलोलीटर 15 ली॰ = 365 × 1000 ली० + 15 ली. = 365000 ली. + 15 ली० = 365015 ली.
(ख) 4 लीटर 515 मिली हल: 4 ली. 515 मिली० = 4 ली० + \( \frac{515}{1000} \) ली. = 4 ली. + 0.515 ली० = 4.515 ली.
(ग) 8 लीटर 5 मिली हल: 8 ली० 5 मिली० = 8 ली० + \( \frac{5}{1000} \) ली॰ = 8 ली० + 0.005 ली० = 8.005 ली.
(घ) 5 लीटर 45 मिली हल: 5 ली० 45 मिली० = 5 ली० + \( \frac{45}{1000} \) ली. = 5 ली० + 0.045 ली. = 5.045 ली.
Answer:
(क) 365 किलोलीटर और 15 लीटर मिलकर 365015 लीटर होते हैं. यह बहुत बड़ी मात्रा है.
(ख) 4 लीटर और 515 मिली का कुल मान 4.515 लीटर होता है.
(ग) 8 लीटर और 5 मिली को 8.005 लीटर लिखा जा सकता है. यह दशमलव में लीटर की मात्रा है.
(घ) 5 लीटर और 45 मिली का कुल मान 5.045 लीटर होता है. यह तरल पदार्थ की मात्रा है.
In simple words: मिलीलीटर को लीटर में बदलने के लिए उसे 1000 से भाग देते हैं, क्योंकि 1000 मिलीलीटर 1 लीटर के बराबर होता है.
🎯 Exam Tip: लीटर और मिलीलीटर के बीच के संबंध को समझना तरल पदार्थों की मात्रा को सही ढंग से दशमलव में बदलने में मदद करता है.
कितना सीखा-4
Question 1. बड़ा '>' या छोटा '<‘ के चिह्न से खाली स्थान भरो (खाली स्थान भरकर)-
(क) 1089 < 1098
(ख) 2316 > 2297
(ग) _______
(घ) _______
(ङ) _______
Answer:
(क) 1089 < 1098 (1089, 1098 से छोटा है)
(ख) 2316 > 2297 (2316, 2297 से बड़ा है)
(ग) इस भाग के लिए कोई मान नहीं दिया गया है.
(घ) इस भाग के लिए कोई मान नहीं दिया गया है.
(ङ) इस भाग के लिए कोई मान नहीं दिया गया है.
In simple words: खाली स्थान में संख्याओं को देखकर सही चिह्न (< या >) भरना होता है, ताकि यह बताया जा सके कि कौन सी संख्या बड़ी या छोटी है.
🎯 Exam Tip: दो संख्याओं की तुलना करते समय, पहले उनके अंकों की संख्या देखें. यदि अंकों की संख्या समान है, तो सबसे बाईं ओर के अंक से तुलना करना शुरू करें.
Question 2. \( \frac{5}{8}, \frac{3}{8}, \frac{7}{8}, \frac{3}{4}, \frac{1}{2} \) संख्याओं को आरोही और अवरोही क्रम में लिखो।
Answer: दी गई भिन्न हैं: \( \frac{5}{8}, \frac{3}{8}, \frac{7}{8}, \frac{3}{4}, \frac{1}{2} \).
सभी भिन्नों को समान हर में बदलने पर:
\( \frac{5}{8} \)
\( \frac{3}{8} \)
\( \frac{7}{8} \)
\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \)
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \)
अब भिन्न हैं: \( \frac{5}{8}, \frac{3}{8}, \frac{7}{8}, \frac{6}{8}, \frac{4}{8} \).
आरोही क्रम (छोटे से बड़े): \( \frac{3}{8}, \frac{4}{8}, \frac{5}{8}, \frac{6}{8}, \frac{7}{8} \)
या मूल रूप में: \( \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{5}{8}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8} \).
अवरोही क्रम (बड़े से छोटे): \( \frac{7}{8}, \frac{6}{8}, \frac{5}{8}, \frac{4}{8}, \frac{3}{8} \)
या मूल रूप में: \( \frac{7}{8}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8}, \frac{1}{2}, \frac{3}{8} \).
In simple words: संख्याओं को आरोही क्रम में लिखने का मतलब है उन्हें सबसे छोटे से शुरू करके सबसे बड़े तक क्रम में लगाना. अवरोही क्रम में लिखने का मतलब है उन्हें सबसे बड़े से शुरू करके सबसे छोटे तक क्रम में लगाना. भिन्नों की तुलना करने के लिए उनका हर समान होना चाहिए.
🎯 Exam Tip: भिन्नों को क्रम में रखने के लिए, उन्हें समान हर वाली भिन्नों में बदल लें, जिससे अंशों की तुलना करना आसान हो जाता है.
Question 3. रिक्त स्थान भरो (रिक्त स्थान भरकर)-
(क) किसी संख्या में 1 जोड़ने पर अनुवर्ती संख्या तथा 1 घटाने पर पूर्ववर्ती संख्या प्राप्त होती है। (अनुवर्ती, पूर्ववर्ती)
(ख) 128 संख्या 4 का अपवर्त्य है। (अपवर्त्य, अपवर्तक)
(ग) _______
(घ) _______
Answer:
(क) किसी संख्या में 1 जोड़ने पर अनुवर्ती संख्या तथा 1 घटाने पर पूर्ववर्ती संख्या प्राप्त होती है.
(ख) 128 संख्या 4 का अपवर्त्य है. (क्योंकि 128, 4 से पूरी तरह भाग हो जाता है)
(ग) इस भाग के लिए कोई मान नहीं दिया गया है.
(घ) इस भाग के लिए कोई मान नहीं दिया गया है.
In simple words: किसी संख्या के तुरंत बाद वाली संख्या को अनुवर्ती और तुरंत पहले वाली संख्या को पूर्ववर्ती कहते हैं. अपवर्त्य वह संख्या होती है जो किसी दूसरी संख्या से पूरी तरह भाग हो जाए.
🎯 Exam Tip: 'अनुवर्ती' मतलब 'बाद में आने वाला' और 'पूर्ववर्ती' मतलब 'पहले आने वाला'. अपवर्त्य के लिए, याद रखें कि बड़ी संख्या छोटी संख्या से पूरी तरह विभाजित होनी चाहिए.
Question 4. सरल करो-
(क) 3 + 15 + 3 हल: 3 + 15 + 3 = 3 + 5 = 8
(ख) 84 ÷ 12 × 3-6 +2 = 7×3-6 + 2 = 21 – 6 + 2 = 15 + 2 = 17
(ग)
\[ \frac{5}{7} + \frac{1}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5+1-2}{7} = \frac{4}{7} \]
(घ) 9 × 12 + 18 ÷ 6 – 16 हल: 9 × 12 + 18 ÷ 6 – 16 = 9 × 12 + 3 – 16 = 108 + 3 – 16 = 111 - 16 = 95
Answer:
(क) 3 + 15 ÷ 3 को सरल करने पर, पहले भाग करते हैं, 15 ÷ 3 = 5, फिर जोड़ते हैं: 3 + 5 = 8.
(ख) 84 ÷ 12 × 3 - 6 + 2 को BODMAS नियम से सरल करने पर:
सबसे पहले भाग: 84 ÷ 12 = 7.
फिर गुणा: 7 × 3 = 21.
फिर घटाव और जोड़: 21 - 6 + 2 = 15 + 2 = 17.
(ग)
\[ \frac{5}{7} + \frac{1}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5+1-2}{7} = \frac{4}{7} \] जब भिन्नों का हर समान होता है, तो अंशों को सीधा जोड़ा या घटाया जा सकता है.
(घ) 9 × 12 + 18 ÷ 6 – 16 को BODMAS नियम से सरल करने पर:
पहले भाग: 18 ÷ 6 = 3.
फिर गुणा: 9 × 12 = 108.
फिर जोड़ और घटाव: 108 + 3 - 16 = 111 - 16 = 95. यह गणित के नियमों का पालन करता है.
In simple words: 'सरल करो' का मतलब है कि दिए गए गणित के सवाल को सही क्रम में हल करना. इसके लिए BODMAS (ब्रैकेट, ऑफ़, डिविजन, मल्टीप्लिकेशन, एडिशन, सब्ट्रैक्शन) नियम का इस्तेमाल करते हैं.
🎯 Exam Tip: BODMAS/PEMDAS नियम का पालन करना सुनिश्चित करें: पहले ब्रैकेट, फिर घात, फिर गुणा और भाग (जो पहले आए), और अंत में जोड़ और घटाव (जो पहले आए).
Question 5. 45 का \( \frac{1}{9} \) भाग ज्ञात करो। 45 का \( \frac{2}{9} \) कितना होगा?
Answer:
45 का \( \frac{1}{9} \) भाग = \( 45 \times \frac{1}{9} = 5 \times 1 = 5 \).
45 का \( \frac{2}{9} \) भाग = \( 45 \times \frac{2}{9} = 5 \times 2 = 10 \).
In simple words: किसी संख्या का भिन्न भाग ज्ञात करने के लिए, उस संख्या को भिन्न के अंश से गुणा करें और हर से भाग करें.
🎯 Exam Tip: भिन्नों का गुणा करते समय, अंश को अंश से और हर को हर से गुणा करें. अगर कोई संख्या अंश और हर दोनों में कट रही हो तो उसे पहले काट लें.
Question 6. निम्नलिखित दशमलव संख्याओं को भिन्न के रूप में बदलकर लिखो।
(क) 0.07 = \( \frac{7}{100} \)
(ख) 3.9 = \( \frac{39}{10}=3 \frac{9}{10} \)
(ग) 0.008 = \( \frac{8}{1000}=\frac{1}{125} \)
Answer:
(क) 0.07 को भिन्न में \( \frac{7}{100} \) लिखा जाता है, क्योंकि दशमलव के बाद दो अंक हैं.
(ख) 3.9 को भिन्न में \( \frac{39}{10} \) लिखा जाता है, या इसे मिश्रित भिन्न में \( 3 \frac{9}{10} \) भी लिख सकते हैं. यहाँ दशमलव के बाद एक अंक है.
(ग) 0.008 को भिन्न में \( \frac{8}{1000} \) लिखा जाता है, जिसे सरल करने पर \( \frac{1}{125} \) प्राप्त होता है, क्योंकि दशमलव के बाद तीन अंक हैं.
In simple words: दशमलव संख्या को भिन्न में बदलने के लिए, दशमलव बिंदु के बाद के अंकों को गिनें. जितने अंक हों, उतने ही 1 के बाद शून्य लगाकर हर बनाएं और संख्या को अंश में लिखें.
🎯 Exam Tip: दशमलव के बाद जितने अंक होते हैं, हर में 1 के बाद उतने ही शून्य आते हैं (जैसे एक अंक के लिए 10, दो अंक के लिए 100, तीन अंक के लिए 1000).
Question 7. क्या 0.9 और 0.09 बराबर हैं तर्क सहित बताओ?
Answer: 0.9 और 0.09 बराबर नहीं हैं.
तर्क: 0.9 का मतलब \( \frac{9}{10} \) होता है.
जबकि 0.09 का मतलब \( \frac{9}{100} \) होता है. यह एक अलग संख्या है.
यदि हम 0.9 को 0.90 के रूप में लिखते हैं, तो भी यह 0.09 से बड़ा है. दशमलव के बाद शून्य लगाने से संख्या का मान नहीं बदलता है, लेकिन यहाँ अंकों का स्थान मान अलग है. उदाहरण के लिए, 0.9 का मतलब 90 पैसे है और 0.09 का मतलब केवल 9 पैसे है.
In simple words: 0.9 और 0.09 अलग-अलग संख्याएँ हैं. 0.9 का मतलब दस का नौवां हिस्सा है, जबकि 0.09 का मतलब सौ का नौवां हिस्सा है.
🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय, दशमलव बिंदु के बाद के अंकों के स्थान मान को ध्यान में रखें. आप संख्याओं के अंत में शून्य जोड़कर तुलना को आसान बना सकते हैं, जैसे 0.9 को 0.90 के रूप में देखना.
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