UP Board Solutions Class 3 Maths Chapter 7 Bhinn Ka Jod Ghatana

भिन्न का जोड़-घटाना

अब तुम दी गई आकृतियों के रँगे भाग के अनुसार, भिन्नों के जोड़ को लिखो- हलः
Answer: दिए गए चित्रों को देखकर, हम छायांकित भागों को भिन्नों के रूप में लिख सकते हैं। पहले वृत्त में 8 में से 3 भाग रंगे हैं, तो यह \( \frac{3}{8} \) है। दूसरे वृत्त में 8 में से 2 भाग रंगे हैं, तो यह \( \frac{2}{8} \) है। इन दोनों भिन्नों को जोड़ने पर, कुल 8 में से 5 भाग रंगे हुए मिलते हैं, यानी \( \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8} \)। यह भिन्नों को जोड़ने का एक सरल तरीका है जब उनके हर समान हों।
In simple words: चित्रों में रंगे हुए भागों को जोड़कर हमें \( \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8} \) मिलता है। जब नीचे के नंबर एक जैसे हों, तो बस ऊपर के नंबरों को जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: भिन्नों को जोड़ते या घटाते समय, हमेशा सुनिश्चित करें कि उनके हर (नीचे के अंक) समान हों। यदि वे समान नहीं हैं, तो उन्हें समान बनाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का उपयोग करें।

अब तुम भी करो चित्र देखो, भिन्न लिखो- हलः
Answer: इन चित्रों को देखकर, हम भिन्नों को घटा सकते हैं। पहले वृत्त में 8 में से 6 भाग रंगे हैं, यानी \( \frac{6}{8} \)। दूसरे वृत्त में 8 में से 2 भाग रंगे हैं, यानी \( \frac{2}{8} \)। जब हम \( \frac{6}{8} \) में से \( \frac{2}{8} \) घटाते हैं, तो हमें 8 में से 4 रंगे हुए भाग मिलते हैं, जो \( \frac{4}{8} \) होता है। इस तरह, हम समान हर वाली भिन्नों को आसानी से घटा सकते हैं।
In simple words: चित्रों के अनुसार, \( \frac{6}{8} - \frac{2}{8} = \frac{4}{8} \)। इसका मतलब है कि 6 रंगे हुए भागों में से 2 भाग हटाने पर 4 रंगे हुए भाग बचते हैं।

🎯 Exam Tip: भिन्नों को घटाते समय, यदि हर समान हों, तो केवल अंशों (ऊपर के अंकों) को घटाएँ और हर को वही रहने दें।

अभ्यास

Question 1. रँगे हुए भाग को भिन्न के रूप में लिखो (लिखकर) –
(क)
(ख)
Answer:
(क) पहले चित्र में, एक वर्ग के 4 में से 1 भाग रंगा है, तो यह \( \frac{1}{4} \) है। दूसरे चित्र में भी 4 में से 1 भाग रंगा है, जो \( \frac{1}{4} \) है। जब इन दोनों को जोड़ा जाता है, तो कुल 4 में से 2 भाग रंगे हुए मिलते हैं। तो, \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} \)।
(ख) पहले चित्र में, एक वर्ग के 5 में से 4 भाग रंगे हैं, तो यह \( \frac{4}{5} \) है। दूसरे चित्र में 5 में से 2 भाग रंगे हैं, जो \( \frac{2}{5} \) है। जब \( \frac{4}{5} \) में से \( \frac{2}{5} \) को घटाया जाता है, तो कुल 5 में से 2 भाग रंगे हुए बचते हैं। तो, \( \frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \)।
In simple words: (क) \( \frac{1}{4} \) और \( \frac{1}{4} \) को जोड़ने पर \( \frac{2}{4} \) आता है। (ख) \( \frac{4}{5} \) में से \( \frac{2}{5} \) घटाने पर \( \frac{2}{5} \) बचता है।

🎯 Exam Tip: चित्रों से भिन्न लिखते समय, रंगे हुए भागों को अंश (ऊपर) और कुल बराबर भागों को हर (नीचे) में लिखें। जोड़ते और घटाते समय, हर समान होने पर केवल अंश पर ध्यान दें।

Question 2. भिन्न के सवाल, कॉपी पर चित्र बनाकर हल करो-
(क)
(ख)
Answer: इस प्रश्न में भिन्नों के विशिष्ट सवाल नहीं दिए गए हैं। हालाँकि, यदि सवाल दिए जाते, तो उन्हें हल करने के लिए छात्र चित्रों का उपयोग कर सकते थे। उदाहरण के लिए, \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \) को हल करने के लिए, वे वृत्त या वर्ग के चित्र बनाकर भागों को छायांकित कर सकते थे।
In simple words: यहाँ कोई भिन्न के सवाल नहीं दिए गए हैं। अगर सवाल होते, तो उन्हें हल करने के लिए चित्र बनाने पड़ते, जैसे एक सेब को दो हिस्सों में बांटना।

🎯 Exam Tip: भिन्न के सवालों को चित्र बनाकर हल करने से, छात्रों को भिन्नों के मान को समझने में मदद मिलती है। यह उन्हें वास्तविक जीवन की स्थितियों से जोड़ने में सहायक होता है।

Question 3. नीचे बनी पट्टी को 10 बराबर भागों में बाँटा गया है। तीन हिस्से पीले रंग से, फिर चार हिस्से लाल से रँगो । अब देखो कुल रँगा हुआ भाग कितना है?
Answer: जब पट्टी के 10 बराबर भागों में से 3 हिस्से पीले रंग से रंगे जाते हैं, तो यह \( \frac{3}{10} \) भाग होता है। फिर, 4 हिस्से लाल रंग से रंगे जाते हैं, तो यह \( \frac{4}{10} \) भाग होता है। कुल रंगे हुए भाग को जानने के लिए, हम इन दोनों भिन्नों को जोड़ते हैं। \( \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7}{10} \)। इसका मतलब है कि पट्टी का कुल \( \frac{7}{10} \) भाग रंगा हुआ है।
In simple words: पट्टी के 10 में से 3 भाग पीले और 4 भाग लाल रंग से रंगे हैं। तो कुल 7 भाग रंगे हैं, यानी \( \frac{7}{10} \) भाग रंगा हुआ है।

🎯 Exam Tip: भिन्न के जोड़ में, जब हर समान होते हैं, तो अंशों को सीधा जोड़ दिया जाता है। वास्तविक जीवन में भी इसी तरह से कुल भागों का पता लगाया जाता है।

Question 4. भिन्नों को जोड़ो (जोड़कर)-
(क)
(ख)
(ग)
Answer: इस प्रश्न में जोड़ने के लिए विशिष्ट भिन्न नहीं दिए गए हैं। यदि भिन्न दिए जाते, तो उन्हें जोड़ने के लिए पहले उनके हर (नीचे के अंक) को समान किया जाता। यदि हर पहले से ही समान होते, तो केवल अंशों (ऊपर के अंकों) को जोड़ दिया जाता। उदाहरण के लिए, \( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1 \)।
In simple words: यहाँ जोड़ने के लिए भिन्न नहीं दिए हैं। भिन्नों को जोड़ने के लिए, पहले उनके नीचे के नंबर (हर) को एक जैसा बनाते हैं, फिर ऊपर के नंबरों (अंशों) को जोड़ देते हैं।

🎯 Exam Tip: भिन्नों को जोड़ते समय, हमेशा यह जाँचें कि क्या परिणाम को सरलतम रूप में (सबसे छोटे भिन्न में) बदला जा सकता है।

Question 5. भिन्नों को घटाओ-
(क)
(ख)
(ग)
Answer: इस प्रश्न में घटाने के लिए विशिष्ट भिन्न नहीं दिए गए हैं। यदि भिन्न दिए जाते, तो उन्हें घटाने के लिए भी पहले उनके हर को समान किया जाता। यदि हर पहले से ही समान होते, तो केवल अंशों को घटा दिया जाता। उदाहरण के लिए, \( \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)।
In simple words: यहाँ घटाने के लिए भिन्न नहीं दिए हैं। भिन्नों को घटाने के लिए भी उनके नीचे के नंबर (हर) को एक जैसा करना पड़ता है, फिर ऊपर के नंबरों (अंशों) को घटा देते हैं।

🎯 Exam Tip: भिन्नों को घटाते समय, हमेशा सुनिश्चित करें कि आप बड़े अंश में से छोटे अंश को घटा रहे हैं, खासकर यदि हर समान हों।

Question 6. लता ने अपने खेत के \( \frac{1}{6} \) भाग में टमाटर तथा \( \frac{2}{6} \) भाग में धनिया लगाई उसने खेत के कुल कितने भाग में टमाटर-धनिया लगाए?
Answer: लता ने अपने खेत के \( \frac{1}{6} \) भाग में टमाटर और \( \frac{2}{6} \) भाग में धनिया लगाई। खेत के कुल कितने भाग में टमाटर और धनिया लगाए गए, यह जानने के लिए, हम इन दोनों भिन्नों को जोड़ते हैं। \( \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} \)। इस भिन्न को सरल करने पर, हम \( \frac{1}{2} \) प्राप्त करते हैं, क्योंकि 3 और 6 दोनों 3 से विभाजित होते हैं। तो, लता ने अपने खेत के कुल \( \frac{1}{2} \) भाग में टमाटर और धनिया लगाए।
In simple words: लता ने \( \frac{1}{6} \) खेत में टमाटर और \( \frac{2}{6} \) खेत में धनिया लगाई। दोनों को जोड़ने पर \( \frac{3}{6} \) भाग आया, जिसे हम \( \frac{1}{2} \) भी कह सकते हैं।

🎯 Exam Tip: शब्द समस्याओं में, 'कुल' या 'दोनों मिलाकर' जैसे शब्दों का अर्थ अक्सर भिन्नों को जोड़ना होता है। हमेशा अपने उत्तर को सरलतम रूप में प्रस्तुत करें।

कितना सीखा ?

Question 1. 5, 8, 7, 4 से बनने वाली चार अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या लिखो। जबकि कोई अंक दोहराया नहीं जाता है। दोनों में 8 का स्थानीय मान भी बताओ।
Answer: दिए गए अंक 5, 8, 7, 4 हैं। सबसे बड़ी चार अंकों की संख्या बनाने के लिए, हम अंकों को बड़े से छोटे क्रम में रखते हैं, जो 8754 है। सबसे छोटी चार अंकों की संख्या बनाने के लिए, हम अंकों को छोटे से बड़े क्रम में रखते हैं, जो 4578 है। संख्या 8754 में, अंक 8 हजारों के स्थान पर है, इसलिए उसका स्थानीय मान \( 8 \times 1000 = 8000 \) है। संख्या 4578 में, अंक 8 इकाई के स्थान पर है, इसलिए उसका स्थानीय मान \( 8 \times 1 = 8 \) है। यह दिखाता है कि एक ही अंक का स्थानीय मान उसकी स्थिति के अनुसार बदलता है।
In simple words: 5, 8, 7, 4 से सबसे बड़ी संख्या 8754 बनती है और सबसे छोटी 4578 बनती है। 8754 में 8 का मान 8000 है, और 4578 में 8 का मान 8 है।

🎯 Exam Tip: सबसे बड़ी संख्या बनाने के लिए अंकों को अवरोही क्रम (घटते क्रम) में और सबसे छोटी संख्या बनाने के लिए आरोही क्रम (बढ़ते क्रम) में व्यवस्थित करें। स्थानीय मान उस अंक की जगह पर निर्भर करता है।

Question 2. एक नगर में सड़क के किनारे 325 पौधे नीम के तथा 520 पौधे पीपल के लगाए गए। बताओ उस नगर में कुल कितने पौधे लगाए गए?
Answer: नगर में नीम के 325 पौधे और पीपल के 520 पौधे लगाए गए। नगर में कुल कितने पौधे लगाए गए, यह जानने के लिए, हम दोनों प्रकार के पौधों की संख्या को जोड़ते हैं। \( 325 + 520 = 845 \)। इस प्रकार, नगर में कुल 845 पौधे लगाए गए। यह एक सीधी जोड़ की समस्या है।
In simple words: नीम के 325 पौधे और पीपल के 520 पौधे लगाए गए। कुल पौधों को जानने के लिए, हमने 325 और 520 को जोड़ा, जिससे 845 पौधे आए।

🎯 Exam Tip: 'कुल कितने' या 'कुल मिलाकर' जैसे शब्दों का अर्थ जोड़ होता है। संख्याओं को सही ढंग से एक के नीचे एक रखकर जोड़ना सुनिश्चित करें।

Question 3. एक गाँव में 2563 पुरुष, 2304 महिलाएँ तथा 872 बच्चे हैं। गाँव की कुल जनसंख्या कितनी होगी?
Answer: एक गाँव में 2563 पुरुष, 2304 महिलाएँ और 872 बच्चे हैं। गाँव की कुल जनसंख्या का पता लगाने के लिए, हम इन सभी संख्याओं को जोड़ते हैं: \( 2563 + 2304 + 872 \)। इन संख्याओं को जोड़ने पर हमें \( 5739 \) प्राप्त होता है। तो, गाँव की कुल जनसंख्या 5739 है। यह एक साधारण योग की समस्या है।
In simple words: गाँव में पुरुष, महिलाएँ और बच्चे मिलाकर कुल कितने लोग हैं, यह जानने के लिए हमने उनकी संख्याएँ जोड़ीं। कुल जनसंख्या 5739 है।

🎯 Exam Tip: जब कई संख्याएँ दी गई हों और कुल योग पूछा जाए, तो सभी संख्याओं को सही ढंग से जोड़ना महत्वपूर्ण है, खासकर जब तीन या अधिक अंकों की संख्याएँ हों।

Question 4. शंकर की डेयरी में 75 भैंसें, 125 गायें और 200 बकरियाँ हैं। सुजान की डेयरी में 80 भैंसें, 200 गायें और 175 बकरियाँ हैं। दोनों की डेयरी में कुल कितने जानवर हैं? किसकी डेयरी में अधिक जानवर हैं?
Answer:
पहले शंकर की डेयरी के कुल जानवर गिनते हैं:
भैंसें \( = 75 \)
गायें \( = 125 \)
बकरियाँ \( = 200 \)
कुल जानवर \( = 75 + 125 + 200 = 400 \)

अब सुजान की डेयरी के कुल जानवर गिनते हैं:
भैंसें \( = 80 \)
गायें \( = 200 \)
बकरियाँ \( = 175 \)
कुल जानवर \( = 80 + 200 + 175 = 455 \)

दोनों की डेयरी में कुल जानवर \( = 400 + 455 = 855 \)

यह जानने के लिए कि किसकी डेयरी में अधिक जानवर हैं, हम दोनों के कुल जानवरों की संख्या की तुलना करते हैं: \( 455 - 400 = 55 \)।
सुजान की डेयरी में शंकर की डेयरी से 55 जानवर अधिक हैं। जानवरों की संख्या को अलग-अलग जोड़कर तुलना करना आसान होता है।
In simple words: शंकर की डेयरी में कुल 400 जानवर हैं। सुजान की डेयरी में कुल 455 जानवर हैं। दोनों डेयरियों में कुल 855 जानवर हैं। सुजान के पास शंकर से 55 जानवर ज़्यादा हैं।

🎯 Exam Tip: ऐसे बहु-भाग वाले प्रश्नों को हल करते समय, प्रत्येक भाग को अलग-अलग चरणों में पूरा करें। 'कुल कितने' के लिए जोड़ें, और 'किसके पास अधिक' के लिए घटाकर तुलना करें।

Question 5. कितना होगा? 200 × 10, 400 × 20, 500 × 40, 600 × 50,
Answer: इन गुणनफलों को ज्ञात करने के लिए, हम प्रत्येक संख्या को उसके गुणक से गुणा करते हैं।
\( 200 \times 10 = 2000 \)
\( 400 \times 20 = 8000 \)
\( 500 \times 40 = 20000 \)
\( 600 \times 50 = 30000 \)
जब हम शून्य वाली संख्याओं को गुणा करते हैं, तो हम केवल गैर-शून्य अंकों को गुणा कर सकते हैं और फिर कुल शून्य की संख्या को परिणाम के अंत में जोड़ सकते हैं।
In simple words: 200 को 10 से गुणा करने पर 2000 मिलता है। 400 को 20 से गुणा करने पर 8000 मिलता है। 500 को 40 से गुणा करने पर 20000 मिलता है। 600 को 50 से गुणा करने पर 30000 मिलता है।

🎯 Exam Tip: शून्य वाली संख्याओं को गुणा करते समय, पहले गैर-शून्य अंकों को गुणा करें, फिर सभी शून्यों को परिणाम के अंत में जोड़ दें। उदाहरण के लिए, \( 2 \times 1 = 2 \), और दो शून्य हैं, तो 200।

Question 6. एक माली एक दिन में 75 फूलमालाएँ बनाता है। 15 दिनों में वह कितनी फूलमालाएँ बनाता?
Answer: एक माली एक दिन में 75 फूलमालाएँ बनाता है। यह जानने के लिए कि वह 15 दिनों में कितनी फूलमालाएँ बनाएगा, हम एक दिन में बनाई गई फूलमालाओं की संख्या को दिनों की संख्या से गुणा करते हैं। \( 75 \times 15 \)।
\( 75 \times 15 = 1125 \)
तो, माली 15 दिनों में कुल 1125 फूलमालाएँ बनाएगा। यह एक सीधा गुणन का प्रश्न है।
In simple words: माली एक दिन में 75 माला बनाता है। 15 दिनों में कितनी माला बनाएगा, यह जानने के लिए हमने 75 को 15 से गुणा किया, जो 1125 आया।

🎯 Exam Tip: जब एक ही काम हर दिन बार-बार होता है, और आपको कुछ दिनों बाद की कुल संख्या जाननी हो, तो हमेशा गुणा करें।

Question 7. सरोज के पास 6 संतरे हैं। सभी संतरों में आठ-आठ फाँके हैं। छहों संतरों की सभी फाँकें यदि 4 बच्चों में बराबर बाँटी जाए तो हर बच्चे को कितनी फाँकें मिलेंगी?
Answer: सरोज के पास 6 संतरे हैं, और प्रत्येक संतरे में 8 फाँके हैं। तो, कुल फाँके \( 6 \times 8 = 48 \) फाँके हैं। इन 48 फाँकों को 4 बच्चों में बराबर बांटना है। हर बच्चे को कितनी फाँकें मिलेंगी, यह जानने के लिए, हम कुल फाँकों को बच्चों की संख्या से विभाजित करते हैं। \( 48 \div 4 = 12 \)। इस प्रकार, हर बच्चे को 12 फाँकें मिलेंगी। यह प्रश्न गुणा और भाग दोनों का उपयोग करता है।
In simple words: 6 संतरे में कुल \( 6 \times 8 = 48 \) फाँकें थीं। इन फाँकों को 4 बच्चों में बाँटा, तो हर बच्चे को \( 48 \div 4 = 12 \) फाँकें मिलीं।

🎯 Exam Tip: जब आप कुल वस्तुएँ (यहाँ फाँकें) ज्ञात करते हैं, तो गुणा का उपयोग करें। जब उन वस्तुओं को बराबर समूहों में (यहाँ बच्चों में) बांटना हो, तो भाग का उपयोग करें।

Question 8. भिन्नों में अंश तथा हर बताओ-
(क)
(ख)
(ग)
(घ)
Answer: इस प्रश्न में विशिष्ट भिन्न नहीं दिए गए हैं। हालाँकि, सामान्य तौर पर, एक भिन्न \( \frac{अंश}{हर} \) के रूप में लिखी जाती है। अंश वह संख्या होती है जो ऊपर लिखी होती है और यह दर्शाती है कि कुल बराबर भागों में से कितने भाग लिए गए हैं। हर वह संख्या होती है जो नीचे लिखी होती है और यह दर्शाती है कि पूरी वस्तु को कितने बराबर भागों में बांटा गया है। उदाहरण के लिए, भिन्न \( \frac{3}{5} \) में, 3 अंश है और 5 हर है।
In simple words: भिन्न में, ऊपर वाला नंबर 'अंश' होता है (कितने भाग लिए) और नीचे वाला नंबर 'हर' होता है (कुल कितने बराबर भाग)।

🎯 Exam Tip: 'अंश' हमेशा 'हर' से छोटा या बराबर होता है जब भिन्न एक पूरे से कम या बराबर हो। हर कभी भी शून्य नहीं हो सकता।

Question 9. भिन्नों को जोड़ो –
(क) \( \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \)
(ख) \( \frac{2}{3}+\frac{1}{3} \)
Answer: इन भिन्नों को जोड़ने के लिए, चूंकि उनके हर समान हैं, हम सीधे अंशों को जोड़ सकते हैं।
(क) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
(ख) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2+1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \)
जब हर समान हों तो अंशों को जोड़ना बहुत आसान हो जाता है, और परिणाम को हमेशा सरलतम रूप में लिखना चाहिए।
In simple words: (क) \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{1}{2} \) को जोड़ने पर 1 आता है। (ख) \( \frac{2}{3} \) और \( \frac{1}{3} \) को जोड़ने पर भी 1 आता है।

🎯 Exam Tip: याद रखें, जब एक भिन्न का अंश और हर समान होते हैं (जैसे \( \frac{2}{2} \) या \( \frac{3}{3} \)), तो भिन्न का मान 1 होता है, जिसका अर्थ है एक पूरा।

Question 10. भिन्नों को घटाओ-
(क) \( \frac{2}{5}-\frac{1}{5} \)
(ख) \( \frac{2}{9}-\frac{1}{9} \)
Answer: इन भिन्नों को घटाने के लिए, चूंकि उनके हर समान हैं, हम सीधे अंशों को घटा सकते हैं।
(क) \( \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2-1}{5} = \frac{1}{5} \)
(ख) \( \frac{2}{9} - \frac{1}{9} = \frac{2-1}{9} = \frac{1}{9} \)
समान हर वाली भिन्नों को घटाना उतना ही सरल होता है जितना कि उन्हें जोड़ना, बस क्रिया बदल जाती है।
In simple words: (क) \( \frac{2}{5} \) में से \( \frac{1}{5} \) घटाने पर \( \frac{1}{5} \) बचता है। (ख) \( \frac{2}{9} \) में से \( \frac{1}{9} \) घटाने पर \( \frac{1}{9} \) बचता है।

🎯 Exam Tip: घटाने के बाद भी, हमेशा जांचें कि क्या भिन्न को और सरल किया जा सकता है।

Question 11. उचित चिह्न (>, <, = ) लगाओ (चिह्न लगाकर)-
(क)
(ख)
(ग)
(घ)
Answer: इस प्रश्न में तुलना करने के लिए विशिष्ट संख्याएँ या भिन्न नहीं दिए गए हैं। उचित चिह्न (>, <, = ) लगाने के लिए, हमें दो संख्याओं या भिन्नों के मान की तुलना करनी होगी। उदाहरण के लिए, यदि हमें 5 और 3 की तुलना करनी हो, तो हम लिखेंगे \( 5 > 3 \) (5, 3 से बड़ा है)। यदि हमें \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{1}{4} \) की तुलना करनी हो, तो हम लिखेंगे \( \frac{1}{2} > \frac{1}{4} \) क्योंकि आधा एक चौथाई से बड़ा होता है।
In simple words: यहाँ कोई संख्याएँ नहीं दी गई हैं। बड़ा, छोटा या बराबर का चिह्न लगाने के लिए, हम दो संख्याओं की तुलना करते हैं कि उनमें से कौन बड़ी है, कौन छोटी है या क्या वे बराबर हैं।

🎯 Exam Tip: तुलना करते समय, हमेशा सुनिश्चित करें कि आप समान इकाइयों या भिन्नों के मानों की सही ढंग से तुलना कर रहे हैं। यदि आवश्यक हो तो भिन्नों को समान हर में बदलें।

Question 12. गुणा करो-
(क) \( 756 \times 8 \)
(ख) \( 458 \times 21 \)
Answer:
(क) \( 756 \times 8 = 6048 \)
(ख) \( 458 \times 21 \)
हम 21 को \( (20+1) \) के रूप में तोड़ सकते हैं ताकि गुणा करना आसान हो जाए।
\( 458 \times (20 + 1) = (458 \times 20) + (458 \times 1) \)
\( = 9160 + 458 \)
\( = 9618 \)
गुणा एक महत्वपूर्ण गणितीय संक्रिया है जो संख्याओं को तेजी से जोड़ने में मदद करती है।
In simple words: (क) 756 को 8 से गुणा करने पर 6048 मिलता है। (ख) 458 को 21 से गुणा करने पर 9618 मिलता है।

🎯 Exam Tip: बड़ी संख्याओं को गुणा करते समय, आप उन्हें छोटे भागों में तोड़ सकते हैं (जैसे 21 को 20 + 1 में) ताकि गणना आसान हो जाए। इसे वितरण गुण कहते हैं।

Question 13. हल करो-
(क) \( 63 \div 9 \)
(ख) \( 55 \div 11 \)
(ग) \( 56 \div 8 \)
(घ) \( 72 \div 6 \)
Answer: इन विभाजन समस्याओं को हल करने के लिए, हम यह ज्ञात करते हैं कि पहला अंक दूसरे अंक में कितनी बार पूरी तरह से फिट होता है।
(क) \( 63 \div 9 = 7 \) (क्योंकि \( 9 \times 7 = 63 \))
(ख) \( 55 \div 11 = 5 \) (क्योंकि \( 11 \times 5 = 55 \))
(ग) \( 56 \div 8 = 7 \) (क्योंकि \( 8 \times 7 = 56 \))
(घ) \( 72 \div 6 = 12 \) (क्योंकि \( 6 \times 12 = 72 \))
भाग गुणा का उल्टा होता है, और यह संख्याओं को बराबर भागों में बांटने में मदद करता है।
In simple words: (क) 63 को 9 से भाग देने पर 7 आता है। (ख) 55 को 11 से भाग देने पर 5 आता है। (ग) 56 को 8 से भाग देने पर 7 आता है। (घ) 72 को 6 से भाग देने पर 12 आता है।

🎯 Exam Tip: भाग के प्रश्नों को हल करने के लिए पहाड़े (गुणा तालिकाएँ) याद रखना बहुत उपयोगी होता है। यदि आप पहाड़ा भूल जाते हैं, तो गुणा करके उत्तर की जांच करें।

Question 14. गुलशन ने एक सेब का \( \frac{1}{4} \) भाग रजिया को \( \frac{1}{4} \) भाग गौरव को दिया। गुलशन के पास सेब का कितना भाग बचा?
Answer: गुलशन ने रजिया को सेब का \( \frac{1}{4} \) भाग दिया और गौरव को भी \( \frac{1}{4} \) भाग दिया। कुल जितना सेब दिया गया, वह इन दोनों भागों को जोड़ने पर मिलेगा: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} \)। इस भिन्न को सरल करने पर \( \frac{1}{2} \) आता है। चूंकि पूरा सेब 1 के बराबर है, गुलशन के पास बचा हुआ सेब जानने के लिए, हम पूरे सेब में से दिए गए भाग को घटाते हैं: \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)। तो, गुलशन के पास सेब का \( \frac{1}{2} \) भाग बचा। यह एक अच्छा उदाहरण है कि कैसे भिन्नों का उपयोग वास्तविक दुनिया की समस्याओं में किया जाता है।
In simple words: गुलशन ने रजिया को \( \frac{1}{4} \) और गौरव को \( \frac{1}{4} \) सेब दिया। कुल \( \frac{2}{4} \) यानी आधा सेब दे दिया। तो उसके पास आधा सेब बचा।

🎯 Exam Tip: 'पूरा' हमेशा 1 के बराबर होता है। जब भिन्नों को एक पूरे से घटाना हो, तो 1 को ऐसे भिन्न के रूप में लिखें जिसका हर, दिए गए भिन्न के हर के समान हो (जैसे \( \frac{4}{4} \) यदि हर 4 है)।