UP Board Solutions Class 10 Maths Chapter 14 Statistics Ex 141

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Ex 14.1 Statistics लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

 

Question 1. एक कक्षा में प्रतिदिन अनुपस्थित विद्यार्थियों की संख्या के 120 दिनों के बारे में निम्नलिखित बारंबारता सारणी में दिया गया है। प्रतिदिन अनुपस्थित विद्यार्थियों की संख्या का माध्य ज्ञात कीजिए।

अनुपस्थित विद्यार्थियों की संख्यादिनों की संख्या
01
14
210
350
434
515
64
72
कुल120
Answer: माध्य ज्ञात करने के लिए, हम पहले अनुपस्थित विद्यार्थियों की संख्या (\( x \)) को दिनों की संख्या (\( f \)) से गुणा करके \( xf \) निकालते हैं, फिर इन मानों को जोड़ते हैं।
\( x \)\( f \)\( x \times f \)
010
144
21020
350150
434136
51575
6424
7214
योग\( n = 120 \)\( \Sigma fx = 423 \)
समान्तर माध्य (\( \overline{x} \)) का सूत्र है: \( \overline{x} = \frac{\Sigma fx}{n} \) यहाँ, \( \Sigma fx = 423 \) और \( n = 120 \) है।
\( \implies \)\( \overline{x} = \frac{423}{120} \)
\( \implies \)\( \overline{x} = 3.53 \) इस प्रकार, प्रतिदिन अनुपस्थित विद्यार्थियों की औसत संख्या 3.53 है।In simple words: पहले, हर दिन अनुपस्थित बच्चों की संख्या को उस दिन की संख्या से गुणा करें. फिर, उन सभी गुणा किए गए नंबरों को जोड़ें और कुल दिनों की संख्या से भाग दें. इससे हमें रोज की औसत अनुपस्थित संख्या 3.53 मिल जाती है.

🎯 Exam Tip: माध्य की गणना करते समय, यह सुनिश्चित करें कि \( \Sigma fx \) और \( n \) की गणना सही ढंग से की गई हो, क्योंकि छोटी गलती पूरे उत्तर को प्रभावित कर सकती है।

 

Question 2. निम्नलिखित सारणी का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

प्राप्तांकबारम्बारता
171
182
195
2015
2115
2212
2310
Answer: समान्तर माध्य निकालने के लिए, हम पहले प्राप्तांक (\( x \)) को बारम्बारता (\( f \)) से गुणा करके \( xf \) निकालते हैं, फिर इन मानों को जोड़ते हैं।
\( x \)\( f \)\( x \times f \)
17117
18236
19595
2015300
2115315
2212264
2310230
योग\( n = 60 \)\( \Sigma fx = 1257 \)
समान्तर माध्य (\( \overline{x} \)) का सूत्र है: \( \overline{x} = \frac{\Sigma fx}{n} \) यहाँ, \( \Sigma fx = 1257 \) और \( n = 60 \) है।
\( \implies \)\( \overline{x} = \frac{1257}{60} \)
\( \implies \)\( \overline{x} = 20.95 \) इस प्रकार, दी गई सारणी का समान्तर माध्य 20.95 है। माध्य हमें आँकड़ों के केंद्र बिंदु को समझने में मदद करता है।In simple words: हम हर प्राप्तांक को उसकी बारम्बारता से गुणा करते हैं, फिर सभी गुणनफलों को जोड़ते हैं. इस जोड़ को कुल बारम्बारता से भाग देने पर हमें औसत (माध्य) 20.95 मिलता है.

🎯 Exam Tip: जब आंकड़े बड़े हों, तो गणनाओं को चरणों में तोड़ें और प्रत्येक चरण की जाँच करें ताकि कोई त्रुटि न हो।

 

Question 3. निम्नलिखित वितरण में, एक महीने में एक फैक्ट्री के 160 मजदूरों की दुर्घटनाओं की संख्या दी गई है। दुर्घटनाओं की औसत संख्या ज्ञात कीजिए।

दुर्घटनाओं की संख्यामजदूरों की संख्या
070
152
234
33
41
Answer: दुर्घटनाओं की औसत संख्या (माध्य) ज्ञात करने के लिए, हम पहले दुर्घटनाओं की संख्या (\( x \)) को मजदूरों की संख्या (\( f \)) से गुणा करके \( xf \) निकालते हैं, फिर इन मानों को जोड़ते हैं।
दुर्घटनाओं की संख्या \( x \)मजदूरों की संख्या \( f \)\( x \times f \)
0700
15252
23468
339
414
योग\( n = 160 \)\( \Sigma fx = 133 \)
दुर्घटनाओं का समान्तर माध्य (\( \overline{x} \)) का सूत्र है: \( \overline{x} = \frac{\Sigma fx}{n} \) यहाँ, \( \Sigma fx = 133 \) और \( n = 160 \) है।
\( \implies \)\( \overline{x} = \frac{133}{160} \)
\( \implies \)\( \overline{x} = 0.83 \) इस प्रकार, मजदूरों की दुर्घटनाओं की औसत संख्या 0.83 है। यह औसत दर्शाता है कि प्रति मजदूर दुर्घटना की दर एक से कम है।In simple words: हर दुर्घटना संख्या को उससे जुड़े मजदूरों की संख्या से गुणा करो. फिर उन सभी को जोड़ो और कुल मजदूरों की संख्या (160) से भाग दो. हमें दुर्घटनाओं का औसत 0.83 मिलता है.

🎯 Exam Tip: औसत निकालते समय, अगर मान दशमलव में आता है, तो उसे दो या तीन दशमलव स्थानों तक सटीक लिखें, जैसा पूछा गया हो।

 

Question 4. यदि निम्नलिखित आँकडों का माध्य 6 है तो p का मान ज्ञात कीजिए ।

Xf
23
42
63
101
\( p+5 \)2
Answer: दिए गए आंकड़ों का माध्य 6 है और हमें \( p \) का मान ज्ञात करना है। इसके लिए, हम पहले \( xf \) कॉलम बनाते हैं और फिर सभी मानों का योग करते हैं।
\( x \)\( f \)\( x \times f \)
236
428
6318
10110
\( p+5 \)2\( 2(p+5) = 2p+10 \)
योग\( n = 11 \)\( \Sigma fx = 6+8+18+10+(2p+10) = 52+2p \)
समान्तर माध्य (\( \overline{x} \)) का सूत्र है: \( \overline{x} = \frac{\Sigma fx}{n} \) हमें दिया गया है कि माध्य (\( \overline{x} \)) 6 है।
\( \implies \)\( 6 = \frac{52+2p}{11} \) अब, \( p \) के लिए समीकरण हल करते हैं।
\( \implies \) \( 6 \times 11 = 52+2p \)
\( \implies \) \( 66 = 52+2p \)
\( \implies \) \( 66 - 52 = 2p \)
\( \implies \) \( 14 = 2p \)
\( \implies \) \( p = \frac{14}{2} \)
\( \implies \) \( p = 7 \) तो, \( p \) का मान 7 है। माध्य एक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय माप है जो डेटासेट के केंद्रीय रुझान को दर्शाता है।In simple words: हमें दिए गए आंकड़ों का औसत 6 पता है. हम एक टेबल बनाकर \( x \) और \( f \) को गुणा करते हैं, जिसमें \( p \) वाला एक पद भी होता है. फिर औसत के सूत्र में सभी मान रखते हैं और \( p \) का मान निकालने के लिए समीकरण हल करते हैं, जो कि 7 आता है.

🎯 Exam Tip: अज्ञात चर वाले प्रश्नों में, \( \Sigma fx \) और \( n \) की गणना ध्यान से करें, विशेष रूप से जब एक चर में एक अभिव्यक्ति हो (जैसे \( p+5 \))।

Ex 14.1 Statistics दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)

 

Question 5. निम्नलिखित सारणी में 108 छात्रों के अंक दर्शाये गये हैं। अंकों के समान्तर माध्य की गणना कीजिए।

वर्ग अन्तराल0-1010-2020-3030-4040-5050-6060-7070-80
बारम्बारता1014161411131713
Answer: समान्तर माध्य की गणना के लिए, हम पहले प्रत्येक वर्ग अन्तराल का मध्यमान (\( x \)) ज्ञात करते हैं, फिर इसे बारम्बारता (\( f \)) से गुणा कर \( xf \) निकालते हैं, और अंत में सभी मानों को जोड़ते हैं।
वर्ग अन्तरालमध्यमान \( x \)बारम्बारता \( f \)\( x \times f \)
0-1051050
10-201514210
20-302516400
30-403514490
40-504511495
50-605513715
60-7065171105
70-807513975
योग\( n = 108 \)\( \Sigma fx = 4440 \)
समान्तर माध्य (\( \overline{x} \)) का सूत्र है: \( \overline{x} = \frac{\Sigma fx}{n} \) यहाँ, \( \Sigma fx = 4440 \) और \( n = 108 \) है।
\( \implies \)\( \overline{x} = \frac{4440}{108} \)
\( \implies \)\( \overline{x} = 41.11 \) इस प्रकार, छात्रों के अंकों का समान्तर माध्य 41.11 है। वर्ग अन्तराल वाले डेटा में मध्यमान का उपयोग माध्य निकालने के लिए किया जाता है।In simple words: सबसे पहले, हर अंक समूह के बीच का नंबर निकालो (इसे मध्यमान कहते हैं). फिर इस मध्यमान को बच्चों की संख्या से गुणा करो. सभी गुणनफलों को जोड़ो और कुल बच्चों की संख्या से भाग दो. हमें अंकों का औसत 41.11 मिलेगा.

🎯 Exam Tip: वर्ग अंतराल वाले डेटा में माध्य ज्ञात करते समय, प्रत्येक वर्ग अंतराल के मध्यमान (वर्ग चिह्न) की गणना सही ढंग से करना महत्वपूर्ण है।

 

Question 6. एक फैक्ट्री के मजदूरों की आयु नीचे दी गई है। मजदूरों की औसत आयु ज्ञात कीजिए।

आयु (वर्षों में)18-2424-3030-3636-4242-4848-54
मजदूरों की संख्या6812842
Answer: मजदूरों की औसत आयु ज्ञात करने के लिए, हम प्रत्येक आयु वर्ग का मध्यमान (\( x \)) निकालते हैं, फिर इसे मजदूरों की संख्या (\( f \)) से गुणा कर \( xf \) प्राप्त करते हैं, और अंत में सभी मानों को जोड़ते हैं।
आयु (वर्षों में)मध्यमान \( x \)मजदूरों की संख्या \( f \)\( x \times f \)
18-24216126
24-30278216
30-363312396
36-42398312
42-48454180
48-54512102
योग\( n = 40 \)\( \Sigma fx = 1332 \)
समान्तर माध्य (\( \overline{x} \)) का सूत्र है: \( \overline{x} = \frac{\Sigma fx}{n} \) यहाँ, \( \Sigma fx = 1332 \) और \( n = 40 \) है।
\( \implies \)\( \overline{x} = \frac{1332}{40} \)
\( \implies \)\( \overline{x} = 33.3 \) वर्ष इस प्रकार, फैक्ट्री के मजदूरों की औसत आयु 33.3 वर्ष है। यह औसत हमें फैक्ट्री में काम करने वालों की सामान्य आयु के बारे में बताता है।In simple words: हर आयु समूह के बीच का नंबर निकालो. फिर इस मध्यमान को मजदूरों की संख्या से गुणा करो. सभी गुणा किए गए नंबरों को जोड़ो और कुल मजदूरों की संख्या (40) से भाग दो. हमें मजदूरों की औसत आयु 33.3 साल मिलेगी.

🎯 Exam Tip: वर्ग अंतराल की गणना करते समय, ऊपरी और निचली सीमा को जोड़कर 2 से विभाजित करके मध्यमान को सही ढंग से प्राप्त करें।

 

Question 7. कक्षा 10 के 80 विद्यार्थियों के गणित में अंको को नीचे दर्शाया गया है। गणित में औसत अंको की गणना कीजिए ।

अंक0-1010-2020-3030-4040-5050-6060-7070-8080-9090-100
बारम्बारता35161213205411
Answer: गणित में औसत अंकों की गणना करने के लिए, हम प्रत्येक अंक वर्ग का मध्यमान (\( x \)) ज्ञात करते हैं, फिर इसे बारम्बारता (\( f \)) से गुणा कर \( xf \) निकालते हैं, और अंत में सभी मानों को जोड़ते हैं।
अंकमध्यमान \( x \)बारम्बारता \( f \)\( x \times f \)
0-105315
10-2015575
20-302516400
30-403512420
40-504513585
50-6055201100
60-70655325
70-80754300
80-9085185
90-10095195
योग\( n = 80 \)\( \Sigma fx = 3400 \)
समान्तर माध्य (\( \overline{x} \)) का सूत्र है: \( \overline{x} = \frac{\Sigma fx}{n} \) यहाँ, \( \Sigma fx = 3400 \) और \( n = 80 \) है।
\( \implies \)\( \overline{x} = \frac{3400}{80} \)
\( \implies \)\( \overline{x} = 42.5 \) इस प्रकार, गणित में विद्यार्थियों के औसत अंक 42.5 हैं। औसत अंक विद्यार्थियों के समग्र प्रदर्शन का एक अच्छा संकेत देते हैं।In simple words: सबसे पहले, हर अंक समूह के बीच का नंबर (मध्यमान) निकालो. फिर इस मध्यमान को विद्यार्थियों की संख्या से गुणा करो. सभी गुणनफलों को जोड़ो और कुल विद्यार्थियों की संख्या (80) से भाग दो. हमें गणित में औसत अंक 42.5 मिलेंगे.

🎯 Exam Tip: वर्ग अंतराल वाले प्रश्नों में, यदि वर्ग अंतराल समावेशी या अनन्य हैं, तो मध्यमान की गणना करते समय ऊपरी और निचली सीमाओं को सही ढंग से शामिल करें।

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