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Question 1. समलम्ब चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जिसमें AB || CD, AB = 4 सेमी, BC = 2.3 सेमी, CD = 2.8 सेमी और DA = 1.9 सेमी।
Answer:
प्रश्न में दी गई मापों के अनुसार एक कच्चा चित्र इस प्रकार बनाते हैं:
रचना के पद:
1. सबसे पहले, 4 सेमी का एक रेखाखण्ड AB खींचिए.
2. रेखाखण्ड AB पर, बिन्दु E को इस प्रकार अंकित कीजिए कि AE = CD = 2.8 सेमी हो. इसका मतलब है कि E, A से 2.8 सेमी की दूरी पर है.
3. बिन्दु E को केंद्र मानकर 1.9 सेमी (जो AD भुजा के बराबर है) का चाप लगाइए. इसी तरह, बिन्दु B को केंद्र मानकर 2.3 सेमी का दूसरा चाप लगाइए. ये दोनों चाप एक-दूसरे को बिन्दु C पर काटेंगे.
4. बिन्दु E को C से और बिन्दु B को C से मिलाइए. इस प्रकार, एक त्रिभुज EBC बनता है.
5. अब, बिन्दु A को केंद्र मानकर 1.9 सेमी का चाप लगाइए, और बिन्दु C को केंद्र मानकर 2.8 सेमी का दूसरा चाप लगाइए. ये दोनों चाप एक-दूसरे को बिन्दु D पर काटेंगे.
6. बिन्दु A को D से और बिन्दु C को D से मिलाइए.
इस प्रकार, आपका अभीष्ट समलम्ब चतुर्भुज ABCD तैयार हो जाता है. इस निर्माण में हम एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज की अवधारणा का उपयोग करते हैं.
In simple words: आपको AB, BC, CD और DA की दी गई लंबाइयों का उपयोग करके एक समलम्ब चतुर्भुज बनाना है जिसमें AB, CD के समानांतर है. इसके लिए पहले AB रेखा खींचकर E बिंदु बनाते हैं, फिर चाप लगाकर C और D बिंदु ढूंढते हैं.
🎯 Exam Tip: समलम्ब चतुर्भुज बनाते समय, पहले आधार रेखा (AB) खींचें और फिर सहायक त्रिभुज बनाने के लिए दी गई भुजाओं की लंबाइयों का उपयोग करें.
Question 2. समलम्ब चतुर्भुज PQRS की रचना कीजिए, जिसमें PQ || SR, PQ = 6 सेमी, SR = 3 सेमी, PS = 3 सेमी और QR = 5 सेमी।
Answer:
प्रश्न में दी गई मापों के अनुसार एक कच्चा चित्र इस प्रकार बनाते हैं:
रचना के पद:
1. सबसे पहले, 6 सेमी का एक रेखाखण्ड PQ खींचिए.
2. रेखाखण्ड PQ पर, बिन्दु T को इस प्रकार अंकित कीजिए कि PT = SR = 3 सेमी हो. इससे T, P से 3 सेमी की दूरी पर होगा.
3. अब, बिन्दु T को केंद्र मानकर 3 सेमी (जो PS भुजा के बराबर है) का एक चाप लगाइए. इसी तरह, बिन्दु Q को केंद्र मानकर 5 सेमी (जो QR भुजा के बराबर है) का दूसरा चाप लगाइए. ये दोनों चाप एक-दूसरे को बिन्दु R पर काटेंगे.
4. बिन्दु T को R से और बिन्दु Q को R से मिलाइए. इस प्रकार, एक त्रिभुज TRQ बनता है.
5. अब, बिन्दु P को केंद्र मानकर 3 सेमी (जो PS भुजा के बराबर है) का चाप लगाइए. इसी तरह, बिन्दु R को केंद्र मानकर 3 सेमी (जो SR भुजा के बराबर है) का दूसरा चाप लगाइए. ये दोनों चाप एक-दूसरे को बिन्दु S पर काटेंगे.
6. बिन्दु P को S से और बिन्दु R को S से मिलाइए.
इस प्रकार, आपका अभीष्ट समलम्ब चतुर्भुज PQRS तैयार हो जाता है. यहां PTSR एक समचतुर्भुज बनता है क्योंकि इसकी सभी भुजाएँ 3 सेमी हैं.
In simple words: आपको PQ, SR, PS और QR की दी गई लंबाइयों का उपयोग करके एक समलम्ब चतुर्भुज बनाना है जिसमें PQ, SR के समानांतर है. पहले PQ रेखा खींचकर T बिंदु बनाते हैं, फिर चाप लगाकर R और S बिंदु ढूंढते हैं.
🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि समांतर भुजाओं की सही पहचान की गई है, क्योंकि यह निर्माण के चरणों को प्रभावित करता है.
Question 3. समलम्ब चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जिसमें AB || CD, AB = 8 सेमी, BC = 6 सेमी, CD = 4 सेमी और ∠B = 75°
Answer:
प्रश्न में दी गई मापों के अनुसार एक कच्चा चित्र इस प्रकार बनाते हैं:
रचना के पद:
1. सबसे पहले, 8 सेमी का एक रेखाखण्ड AB खींचिए.
2. बिन्दु B पर 75° का कोण बनाती हुई एक किरण BX खींचिए.
3. किरण BX में से BC = 6 सेमी मापकर बिन्दु C को अंकित कीजिए.
4. बिन्दु C पर 105° का कोण बनाती हुई एक किरण CY खींचिए. (यह ध्यान रखें कि AB || CD होने के कारण, ∠B + ∠C = 180°, इसलिए ∠C = 180° - 75° = 105°).
5. किरण CY में से CD = 4 सेमी मापकर बिन्दु D को अंकित कीजिए. फिर बिन्दु A को D से मिलाइए.
इस प्रकार, आपका अभीष्ट समलम्ब चतुर्भुज ABCD तैयार हो जाता है. हम कोणों के गुणों का उपयोग करके समांतर रेखाएँ बनाते हैं.
In simple words: आपको AB, BC, CD की लंबाइयों और कोण B का उपयोग करके एक समलम्ब चतुर्भुज बनाना है, जहाँ AB, CD के समानांतर है. इसके लिए पहले AB खींचते हैं, फिर कोण B बनाते हैं, BC को मापते हैं, और फिर कोण C बनाकर CD को मापते हैं.
🎯 Exam Tip: जब एक कोण दिया हो, तो सुनिश्चित करें कि आप रेखाएँ खींचने के लिए एक प्रोट्रैक्टर का सही ढंग से उपयोग करें और समानांतर रेखाओं के लिए संबंधित कोणों (जैसे सह-आंतरिक कोण) के गुणों को याद रखें.
Question 4. समलम्ब चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जिसमें AB || CD, AB = 4 सेमी, BC = 4 सेमी, AD = 5 सेमी और ∠B = 90°
Answer:
प्रश्न में दी गई मापों के अनुसार एक कच्चा चित्र इस प्रकार बनाते हैं:
रचना के पद:
1. सबसे पहले, 4 सेमी का एक रेखाखण्ड AB खींचिए.
2. बिन्दु B पर 90° का कोण बनाती हुई एक किरण BX खींचिए.
3. किरण BX में से BC = 4 सेमी मापकर बिन्दु C को अंकित कीजिए.
4. बिन्दु C पर, AB के समानांतर एक किरण CY खींचिए.
5. बिन्दु A को केंद्र मानकर 5 सेमी (जो AD भुजा के बराबर है) का एक चाप लगाइए. यह चाप किरण CY को बिन्दु D पर काटेगा.
6. बिन्दु A को D से मिलाइए.
इस प्रकार, आपका अभीष्ट समलम्ब चतुर्भुज ABCD तैयार हो जाता है. इस निर्माण में समकोण और समांतर रेखाओं के गुणों का उपयोग किया जाता है.
In simple words: आपको AB, BC, AD की लंबाइयों और कोण B (90°) का उपयोग करके एक समलम्ब चतुर्भुज बनाना है, जहाँ AB, CD के समानांतर है. इसके लिए पहले AB रेखा खींचते हैं, फिर समकोण बनाते हैं, BC को मापते हैं, और फिर AD की लंबाई का उपयोग करके D बिंदु ढूंढते हैं.
🎯 Exam Tip: समकोण वाले समलम्ब चतुर्भुज में, एक गैर-समांतर भुजा ऊँचाई के रूप में कार्य करती है, जिससे निर्माण थोड़ा आसान हो जाता है.
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