RBSE Solutions Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Exercise 9.3

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दिये गए निम्न तथ्यों से चतुर्भुज की वर्णन सहित रचना कीजिए।

 

Question 1. चतुर्भुज ABCD में, AB = 3.5 सेमी, BC = 4.8 सेमी, CD = 5.1 सेमी, AD = 4.4 सेमी और एक विकर्ण AC = 5.9 सेमी।
Answer: प्रश्नानुसार, प्रश्न में दी गई मापों का कच्चा चित्र नीचे दर्शाया गया है। यह कच्चा चित्र हमें चतुर्भुज की रचना करने में एक प्रारंभिक मार्गदर्शक के रूप में मदद करेगा। A D B C 3.5 सेमी 4.4 सेमी 4.8 सेमी 5.1 सेमी 5.9 सेमी

रचना के पद:
1. सबसे पहले, कच्ची तस्वीर के अनुसार BC = 4.8 सेमी का एक रेखाखंड खींचिए। यह हमारी रचना की नींव होगी।
2. बिन्दु B से 3.5 सेमी और बिन्दु C से 5.9 सेमी की त्रिज्या लेकर दो चाप लगाइए। ये चाप एक-दूसरे को बिन्दु A पर काटेंगे।
3. अब बिन्दु B को A से और बिन्दु C को A से मिलाइए। इस प्रकार, त्रिभुज ABC की रचना हो जाएगी। यह चतुर्भुज का पहला भाग पूरा करता है।
4. इसके बाद, बिन्दु A से 4.4 सेमी और बिन्दु C से 5.1 सेमी की त्रिज्या लेकर दो और चाप लगाइए। ये चाप एक-दूसरे को बिन्दु D पर काटेंगे।
5. अंत में, बिन्दु A को D से और बिन्दु C को D से मिलाइए। इस तरह, हमारा अभीष्ट चतुर्भुज ABCD पूर्ण रूप से निर्मित हो जाएगा।
In simple words: पहले एक रेखा खींचें, फिर बिंदुओं से चाप लगाकर एक त्रिभुज बनाएं। उसके बाद, बचे हुए बिंदुओं के लिए फिर से चाप लगाएं और सभी को जोड़ दें। ऐसे ही आपका चतुर्भुज बन जाएगा।

🎯 Exam Tip: रचना के सभी चरणों को साफ-सुथरा और क्रमबद्ध तरीके से लिखें। प्रत्येक चरण के लिए सही मापों का उपयोग करें ताकि आपकी रचना सटीक हो।

 

Question 3. चतुर्भुज ABCD में, AB = 4 सेमी, BC = 4.5 सेमी, CD = 3.5 सेमी, AD = 3 सेमी और ∠A = 60°
Answer: प्रश्नानुसार, प्रश्न में दी गई मापों का कच्चा चित्र नीचे दर्शाया गया है। यह हमें यह समझने में मदद करेगा कि चतुर्भुज कैसा दिखेगा। A B C D 4 सेमी 4.5 सेमी 3.5 सेमी 3 सेमी 60° X

रचना के पद:
1. सबसे पहले, कच्चे चित्र के अनुसार AB = 4 सेमी का एक रेखाखंड खींचिए।
2. बिन्दु A पर 60° का कोण बनाती हुई एक किरण AX खींचिए। इस किरण AX पर, AD = 3 सेमी का रेखाखंड काटिए। यह हमारी रचना का प्रारंभिक ढाँचा तैयार करेगा।
3. अब, बिन्दु B से 4.5 सेमी की त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए। साथ ही, बिन्दु D से 3.5 सेमी की त्रिज्या लेकर एक दूसरा चाप लगाइए। ये दोनों चाप एक-दूसरे को बिन्दु C पर काटेंगे।
4. अंत में, बिन्दु B को C से और बिन्दु D को C से मिलाइए। इस प्रकार, अभीष्ट चतुर्भुज ABCD की रचना पूरी हो जाएगी।
In simple words: पहले आधार रेखा खींचें, फिर एक कोण और एक भुजा बनाएं। बाकी दो भुजाओं को चाप लगाकर पूरा करें और सभी बिंदुओं को जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: कोणों की रचना करते समय प्रोटेक्टर का सही उपयोग करें और सभी रेखाखंडों को पेंसिल और स्केल का उपयोग करके स्पष्ट रूप से खींचें।

 

Question 4. चतुर्भुज ABCD में, AB = 35 सेमी, BC = 3 सेमी, AD = 2.5 सेमी, AC = 4.5 सेमी और BD = 4 सेमी।
Answer: प्रश्नानुसार, प्रश्न में दी गई मापों का कच्चा चित्र नीचे दर्शाया गया है। यह चित्र हमें चतुर्भुज की भुजाओं और विकर्णों के सापेक्ष स्थान को समझने में मदद करेगा। A B C D 3.5 सेमी 3 सेमी 2.5 सेमी 4.5 सेमी 4 सेमी

रचना के पद:
1. कच्चे चित्र के अनुसार AB = 3.5 सेमी का एक रेखाखंड खींचिए। यह रचना का पहला चरण है।
2. बिन्दु A से 4.5 सेमी और बिन्दु B से 3 सेमी की त्रिज्या लेकर दो चाप लगाइए। ये चाप एक-दूसरे को बिन्दु C पर काटेंगे।
3. बिन्दु A को C से और बिन्दु B को C से मिलाइए। इस प्रकार, त्रिभुज ABC प्राप्त होता है। यह चतुर्भुज के एक भाग को पूरा करता है।
4. बिन्दु A से 2.5 सेमी और बिन्दु B से 4 सेमी की त्रिज्या लेकर दो और चाप लगाइए। ये चाप एक-दूसरे को बिन्दु D पर काटेंगे। फिर, A को D से और B को D से मिलाइए।
5. अंत में, बिन्दु C को D से मिलाइए। इस प्रकार, अभीष्ट चतुर्भुज ABCD पूर्ण रूप से निर्मित हो जाएगा।
In simple words: पहले एक आधार रेखा बनाएं। फिर दो चापों से पहला त्रिभुज पूरा करें। इसके बाद, दो और चापों से दूसरा त्रिभुज बनाएं और सभी बिंदुओं को सही ढंग से जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: विकर्णों की सही लंबाई का उपयोग करना महत्वपूर्ण है, क्योंकि वे चतुर्भुज के आकार को निर्धारित करने में मदद करते हैं।

 

Question 5. चतुर्भुज PQRS में, PQ = 3 सेमी, QR = 4 सेमी, PS = 4.5 सेमी, PR = 6 सेमी और QS = 5.5 सेमी।
Answer: प्रश्नानुसार, प्रश्न में दी गई मापों का कच्चा चित्र नीचे दर्शाया गया है। यह हमें यह कल्पना करने में मदद करेगा कि चतुर्भुज की अंतिम आकृति कैसी दिखेगी। P Q R S 3 सेमी 4 सेमी 4.5 सेमी 6 सेमी 5.5 सेमी

रचना के पद:
1. कच्चे चित्र के अनुसार PQ = 3 सेमी का एक रेखाखंड खींचिए। यह चतुर्भुज की आधार भुजा बनेगी।
2. बिन्दु P से 6 सेमी और बिन्दु Q से 4 सेमी की त्रिज्या लेकर दो चाप लगाइए। ये चाप एक-दूसरे को बिन्दु R पर काटेंगे।
3. बिन्दु P को R से और बिन्दु Q को R से मिलाइए। इस प्रकार, त्रिभुज PQR प्राप्त होता है। यह रचना का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है।
4. अब, बिन्दु P से 4.5 सेमी और बिन्दु Q से 5.5 सेमी की त्रिज्या लेकर दो और चाप लगाइए। ये चाप एक-दूसरे को बिन्दु S पर काटेंगे।
5. अंत में, बिन्दु P को S से, Q को S से और R को S से मिलाइए। इस प्रकार, अभीष्ट चतुर्भुज PQRS की रचना पूर्ण होती है।
In simple words: पहले आधार रेखा खींचें, फिर दो चापों की मदद से पहला त्रिभुज बनाएं। उसके बाद, बचे हुए बिंदुओं के लिए दो और चाप लगाएं और सभी को जोड़कर चतुर्भुज पूरा करें।

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप विकर्णों (PR और QS) की लंबाई का सही उपयोग कर रहे हैं, क्योंकि वे चतुर्भुज की अनूठी आकृति को परिभाषित करते हैं।

 

Question 6. चतुर्भुज ABCD में, AB = BC = 3.0 सेमी, AD = 5 सेमी, ∠A = 90° और ∠B = 120°
Answer: प्रश्नानुसार, प्रश्न में दी गई मापों का कच्चा चित्र नीचे दर्शाया गया है। यह चित्र हमें कोणों और भुजाओं के संबंधों को समझने में मदद करेगा। A B C D 3.0 सेमी 3.0 सेमी 5 सेमी 90° 120°

रचना के पद:
1. कच्चे चित्र के अनुसार AB = 3.0 सेमी का एक रेखाखंड खींचिए। यह चतुर्भुज का आधार होगा।
2. बिन्दु A पर 90° का कोण बनाते हुए एक किरण खींचिए और इस किरण पर AD = 5 सेमी का रेखाखंड काटिए। यह चतुर्भुज की पहली भुजा होगी।
3. बिन्दु B पर 120° का कोण बनाते हुए एक और किरण खींचिए।
4. बिन्दु B से 3.0 सेमी का चाप लगाकर बिन्दु C को उस किरण पर चिह्नित कीजिए। यह भुजा BC की लंबाई को दर्शाता है।
5. अंत में, बिन्दु C को D से मिलाइए। इस प्रकार, अभीष्ट चतुर्भुज ABCD पूर्ण रूप से निर्मित हो जाएगा।
In simple words: पहले आधार रेखा बनाएं, फिर कोणों और भुजाओं का उपयोग करके अन्य बिंदुओं को चिह्नित करें। सभी बिंदुओं को जोड़कर चतुर्भुज को पूरा करें।

🎯 Exam Tip: कोणों की रचना में सटीकता महत्वपूर्ण है; सुनिश्चित करें कि आपके 90° और 120° के कोण सही ढंग से बने हैं।

 

Question 7. चतुर्भुज ABCD में, AB = 3.8 सेमी, BC = 2.5 सेमी, CD = 4.5 सेमी और ∠B = 30° तथा ∠C = 150°
Answer: प्रश्नानुसार, प्रश्न में दी गई मापों का कच्चा चित्र नीचे दर्शाया गया है। यह चित्र हमें भुजाओं और कोणों के बीच के संबंधों को स्पष्ट रूप से समझने में सहायक होगा। A B C D 3.8 सेमी 2.5 सेमी 4.5 सेमी 30° 150°

रचना के पद:
1. कच्चे चित्र के अनुसार BC = 2.5 सेमी का एक रेखाखंड खींचिए। यह चतुर्भुज की आधार भुजा बनेगी।
2. बिन्दु B पर 30° का कोण बनाती हुई एक किरण BX खींचिए। बिन्दु C पर 150° का कोण बनाती हुई एक किरण CY खींचिए। यह कोणों का सही माप सुनिश्चित करेगा।
3. किरण BX से AB = 3.8 सेमी का रेखाखंड काटिए। किरण CY से CD = 4.5 सेमी का रेखाखंड काटिए।
4. अंत में, बिन्दु A को D से मिलाइए। इस प्रकार, अभीष्ट चतुर्भुज ABCD पूर्ण रूप से निर्मित हो जाएगा।
In simple words: पहले एक आधार रेखा खींचें, फिर दोनों सिरों पर कोण और भुजाएँ बनाएं। आखिर में, बचे हुए बिंदुओं को जोड़कर चतुर्भुज को पूरा करें।

🎯 Exam Tip: जब दो कोण दिए गए हों, तो सुनिश्चित करें कि आप किरणों को सही दिशा में खींचते हैं, ताकि चतुर्भुज की भुजाएँ सही जगह पर मिलें।

 

Question 9. चतुर्भुज PQRS में, PQ = 2.5 सेमी, QR = 3.7 सेमी, ∠Q = 120°, ∠S = 60° और ∠R = 90°
Answer: सबसे पहले, हम चतुर्भुज के चौथे कोण ∠P का पता लगाएंगे, क्योंकि चतुर्भुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 360° होता है।
\( \angle P + \angle Q + \angle R + \angle S = 360^\circ \)
\( \implies \angle P + 120^\circ + 90^\circ + 60^\circ = 360^\circ \)
\( \implies \angle P + 270^\circ = 360^\circ \)
\( \implies \angle P = 360^\circ - 270^\circ \)
\( \implies \angle P = 90^\circ \) इस प्रकार, हमें ∠P = 90° प्राप्त होता है। अब प्रश्नानुसार, प्रश्न में दी गई मापों का कच्चा चित्र नीचे दर्शाया गया है। यह हमें रचना के लिए एक स्पष्ट दिशा देगा। Q R S P 2.5 सेमी 3.7 सेमी 90° 120° 90° 60°

रचना के पद:
1. कच्चे चित्र के अनुसार QR = 3.7 सेमी का एक रेखाखंड खींचिए। यह चतुर्भुज का आधार बनेगा।
2. बिन्दु Q पर 120° का कोण बनाती हुई एक किरण QX खींचिए।
3. किरण QX पर QP = 2.5 सेमी का रेखाखंड काटिए।
4. बिन्दु P पर 90° का कोण बनाती हुई एक किरण और बिन्दु R पर 90° का कोण बनाती हुई एक किरण खींचिए। ये दोनों किरणें एक-दूसरे को बिन्दु S पर काटेंगी।
5. इस प्रकार, अभीष्ट चतुर्भुज PQRS पूर्ण रूप से निर्मित हो जाएगा।
In simple words: पहले आधार रेखा खींचें और एक कोण बनाएं। फिर दूसरी भुजा को मापें। अंत में, बचे हुए दो कोणों की मदद से अंतिम बिंदु ढूंढें और सभी को जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: चतुर्भुज के अज्ञात कोण को ज्ञात करने के लिए हमेशा कोण योग गुण का उपयोग करें। यह आपको रचना के लिए सभी आवश्यक जानकारी देगा।

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