NCERT Solutions for Class 9 Mathematics: Chapter 08 त्रिभुजों की रचनाएँ
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Question 1. त्रिभुज XYZ की रचना कीजिए, जिसमें ∠XYZ = 60°, भुजा XY = 5 सेमी तथा XZ = 4.5 सेमी। इस प्रकार से कितने त्रिभुज खींचे जा सकते हैं?
Answer: सबसे पहले, प्रश्न में दी गई मापों के अनुसार एक कच्चा चित्र बनाया जाता है। **रचना के चरण:**
(i) सबसे पहले एक रेखाखंड YA खींचिए।
(ii) बिंदु Y पर, स्केल और कंपास की सहायता से 60° का कोण ∠AYB बनाइए। यह रेखाखंड YB को दर्शाइए।
(iii) Y को केंद्र मानकर कंपास में 5 सेमी की दूरी भरिए और एक चाप लगाइए, जो किरण YB (60° वाली रेखा) को बिंदु X पर काटेगा।
(iv) अब X को केंद्र मानकर कंपास में 4.5 सेमी की दूरी भरिए और एक चाप लगाइए जो रेखाखंड YA को बिंदु Z पर काटेगा।
(v) X और Z को आपस में मिलाइए।
इस प्रकार, अभीष्ट त्रिभुज XYZ प्राप्त होता है। दिए गए मापों से रेखा के नीचे एक और त्रिभुज भी बनाया जा सकता है। त्रिभुज बनाने के लिए दी गई भुजाओं और कोणों का सही उपयोग करना महत्वपूर्ण है।
In simple words: पहले एक रेखा YA खींचते हैं। फिर Y पर 60 डिग्री का कोण बनाते हैं। Y से 5 सेमी पर X बिंदु लेते हैं। X से 4.5 सेमी का चाप लगाते हैं जो YA को Z पर काटे। X और Z को जोड़कर त्रिभुज XYZ बनाते हैं। ऐसे दो त्रिभुज बनाए जा सकते हैं।
🎯 Exam Tip: त्रिभुज की रचना करते समय, कोणों और भुजाओं की सही माप लेना सबसे ज़रूरी है। यदि दो भुजाएँ और एक कोण दिया हो, तो जाँचें कि क्या एक से अधिक त्रिभुज बन सकते हैं।
Question 2. त्रिभुज PQR की रचना कीजिए, जिसमें ∠PQR = 45°, भुजा PQ = 6 सेमी तथा PR = 5 सेमी है।
Answer: सर्वप्रथम प्रश्न में दी गई मापों के आधार पर एक कच्चा चित्र तैयार करते हैं। **रचना के चरण:**
(i) सबसे पहले एक रेखाखंड QA खींचिए।
(ii) बिंदु Q पर, स्केल और कंपास की मदद से 45° का कोण ∠AQB बनाइए।
(iii) अब, Q को केंद्र मानकर कंपास में 6 सेमी की दूरी भरिए और एक चाप लगाइए, जो किरण QB को बिंदु P पर काटेगा।
(iv) इसके बाद, P को केंद्र मानकर कंपास में 5 सेमी की दूरी भरिए और एक चाप लगाइए जो रेखाखंड QA को बिंदु R पर काटेगा। यह एक बहुत महत्वपूर्ण चरण है ताकि सही प्रतिच्छेदन बिंदु मिले।
(v) P और R को आपस में मिलाइए।
इस प्रकार, वांछित त्रिभुज PQR प्राप्त होता है।
In simple words: पहले एक लाइन QA बनाएं। Q पर 45 डिग्री का कोण बनाएं। Q से 6 सेमी पर P बिंदु लें। P से 5 सेमी का चाप लगाएं जो QA को R पर काटे। P और R को जोड़कर त्रिभुज PQR बनाएं।
🎯 Exam Tip: त्रिभुज रचना में, दिए गए कोण और भुजाओं की माप के अनुसार सटीक चाप लगाना महत्वपूर्ण है। यह सुनिश्चित करें कि आपके उपकरण सही हों।
Question 3. त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें a = 5.4 सेमी, b = 6.8 सेमी और ∠A = 45°, भुजा AB को माप ज्ञात कीजिए।
Answer: सर्वप्रथम प्रश्न में दी गई मापों के आधार पर एक कच्चा चित्र तैयार करते हैं। **रचना के चरण:**
(i) सबसे पहले एक रेखाखंड AX खींचिए।
(ii) रेखाखंड AX पर बिंदु A को केंद्र मानकर, स्केल और कंपास की मदद से 45° का कोण ∠XAY बनाइए।
(iii) अब, A को केंद्र लेकर कंपास में 6.8 सेमी की दूरी भरिए और एक चाप लगाइए जो किरण AY को बिंदु C पर काटेगा।
(iv) इसके बाद, C को केंद्र मानकर कंपास में 5.4 सेमी की दूरी भरिए और एक चाप लगाइए जो रेखा AX को बिंदु B पर काटेगा। यह दो चापों का सही प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने में सहायक है।
(v) C और B को मिलाइए।
इस प्रकार, अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त होता है। भुजा AB को मापने पर इसकी लंबाई लगभग 7.4 सेमी आती है।
In simple words: पहले एक लाइन AX बनाएं। A पर 45 डिग्री का कोण बनाएं। A से 6.8 सेमी पर C बिंदु लें। C से 5.4 सेमी का चाप लगाएं जो AX को B पर काटे। C और B को जोड़ दें। AB की लंबाई लगभग 7.4 सेमी होगी।
🎯 Exam Tip: इस प्रकार की रचना में, जब दो भुजाएँ और एक गैर-शामिल कोण दिया हो, तो चापों को सावधानी से लगाना और मापन सटीक होना चाहिए। हमेशा सुनिश्चित करें कि आपने सभी चरणों का सही क्रम में पालन किया है।
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