RBSE Solutions Class 9 Maths Chapter 8 त्रिभुजों की रचनाएँ Exercise 8.4

Step-by-Step Textbook Solutions for Class 9 Mathematics Chapter 08 त्रिभुजों की रचनाएँ

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प्रश्न 1. एक समकोण त्रिभुज बनाइए जिसका कर्ण 5 सेमी और एक भुजा 3 सेमी हो।
Answer: सबसे पहले, हम दिए गए मापों का एक कच्चा चित्र (रफ स्केच) बनाते हैं। यह हमें रचना की योजना बनाने में मदद करता है। A B C 5 सेमी 3 सेमी कच्चा चित्र रचना के चरण इस प्रकार हैं:
1. एक रेखाखंड BD खींचिए।
2. बिन्दु B पर, BD पर एक 90 डिग्री का कोण ∠DBE बनाइए। यह समकोण त्रिभुज का एक कोण होगा।
3. B को केंद्र मानकर, 3 सेमी त्रिज्या का एक चाप लगाइए जो BE को A पर काटे। यह त्रिभुज की एक भुजा AB होगी।
4. अब A को केंद्र मानकर, 5 सेमी त्रिज्या का एक और चाप लगाइए जो BD रेखा को C पर काटे। यह त्रिभुज का कर्ण AC होगा।
5. बिन्दु A को C से मिलाइए। A B C D E 3 सेमी 5 सेमी इस तरह, हमें आवश्यक समकोण त्रिभुज ABC प्राप्त हो जाता है। यह त्रिभुज दिए गए मापों के अनुसार बनता है। In simple words: सबसे पहले, एक अंदाज़न चित्र बनाएं। फिर, एक सीधी रेखा BD बनाएं और बिन्दु B पर 90 डिग्री का कोण बनाएं। बिन्दु B से 3 सेमी का चाप लगाकर A प्राप्त करें। फिर बिन्दु A से 5 सेमी का चाप लगाकर C प्राप्त करें और A से C को मिला दें।

🎯 Exam Tip: ज्यामितीय रचनाओं में, प्रत्येक चरण को सटीकता से लिखें और दिए गए मापों का सही ढंग से उपयोग करें ताकि चित्र सही बने। एक कच्चा चित्र बनाना हमेशा उपयोगी होता है।

 

प्रश्न 2. त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें कोण A = 90°, भुजा AC = 5.4 सेमी और कर्ण BC = 10 सेमी है।
Answer: सबसे पहले, हम दिए गए मापों के अनुसार एक कच्चा चित्र बनाते हैं। इससे हमें त्रिभुज की कल्पना करने में मदद मिलती है। A B C 5.4 सेमी 10 सेमी कच्चा चित्र रचना के चरण इस प्रकार हैं:
1. एक रेखाखंड AC खींचिए जिसकी लंबाई 5.4 सेमी हो।
2. बिन्दु A पर, AC पर 90 डिग्री का कोण ∠CAE बनाइए। इसके लिए परकार और स्केल का उपयोग करें।
3. अब C को केंद्र मानकर, 10 सेमी की त्रिज्या का एक चाप लगाइए। यह चाप AE किरण को बिन्दु B पर काटेगा। यह त्रिभुज का कर्ण BC होगा।
4. बिन्दु B को C से मिलाइए। A B C E 5.4 सेमी 10 सेमी इस प्रकार, हमें आवश्यक त्रिभुज ABC प्राप्त होता है। इस त्रिभुज में सभी दी गई शर्तें पूरी होती हैं। In simple words: पहले एक रफ स्केच बनाएं। फिर AC रेखा 5.4 सेमी खींचें। बिन्दु A पर 90 डिग्री का कोण बनाएं। C से 10 सेमी का चाप लगाएं जो कोण की रेखा को B पर काटे। B और C को मिला दें।

🎯 Exam Tip: समकोण त्रिभुज की रचना करते समय, 90 डिग्री का कोण बनाने में सटीकता बहुत महत्वपूर्ण है। कर्ण की लंबाई को सही चाप से मापें।

 

प्रश्न 3. समकोण त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें कोण A = 90°, भुजा AC (b) = 6 सेमी और कर्ण BC = 10 सेमी हो। कर्ण पर शीर्ष A से लम्ब डालिए।
Answer: सबसे पहले, हम दिए गए मापों का एक कच्चा चित्र बनाते हैं। यह हमें रचना के चरणों को समझने में मदद करेगा। A B C b = 6 सेमी कच्चा चित्र रचना के चरण इस प्रकार हैं:
1. एक रेखाखंड AC खींचिए जिसकी लंबाई 6 सेमी है (भुजा b)।
2. बिन्दु A पर, रेखाखंड AC पर 90 डिग्री का कोण ∠CAE बनाइए। इसके लिए परकार और स्केल का उपयोग करें।
3. अब C को केंद्र मानकर, 10 सेमी की त्रिज्या का एक चाप लगाइए। यह चाप AE किरण को बिन्दु B पर काटेगा। यह त्रिभुज का कर्ण BC होगा।
4. बिन्दु B को C से मिलाइए। इस तरह, हमें समकोण त्रिभुज ABC प्राप्त होता है।
5. कर्ण BC पर शीर्ष A से लंब डालने के लिए, A को केंद्र मानकर एक चाप लगाइए जो BC को दो बिन्दुओं पर काटे।
6. इन दोनों बिन्दुओं को केंद्र मानकर, समान त्रिज्या के दो चाप लगाइए जो एक दूसरे को किसी बिन्दु पर काटें।
7. बिन्दु A को इस प्रतिच्छेदन बिन्दु से मिलाइए। यह रेखा BC को D पर काटती है।
इस प्रकार, AD रेखाखंड कर्ण BC पर लंब होता है। यह रचना दर्शाती है कि कर्ण पर डाला गया लंब त्रिभुज के अंदर ही होता है। A B C D 6 सेमी 10 सेमी E In simple words: पहले एक रफ स्केच बनाएं। फिर AC रेखा 6 सेमी खींचें। बिन्दु A पर 90 डिग्री का कोण बनाएं। C से 10 सेमी का चाप लगाएं जो कोण की रेखा को B पर काटे। B और C को मिला दें। अब A से BC पर लंब डालने के लिए, A से चाप लगाकर BC पर दो बिंदु लें। फिर उन दो बिंदुओं से चाप लगाकर उन्हें A से मिला दें। यह रेखा BC को D पर काटेगी।

🎯 Exam Tip: समकोण त्रिभुज में कर्ण पर लंब खींचते समय, लंब के चरणों को सही ढंग से क्रमबद्ध करें। यह सुनिश्चित करें कि लंब सही बिन्दु पर काटता हो।

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