NCERT Solutions for Class 9 Mathematics: Chapter 08 त्रिभुजों की रचनाएँ
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Question 1. त्रिभुज PQR की रचना कीजिए, जिसमें QR = 8 सेमी, ∠Q = 120° और ∠R = 30°
Answer: सबसे पहले, दी गई मापों का एक कच्चा चित्र बनाते हैं:
रचना के चरण:
1. सबसे पहले 8 सेमी लंबा एक रेखाखंड QR खींचिए।
2. बिन्दु Q पर 120° का कोण बनाते हुए एक किरण (रेखा) खींचिए।
3. बिन्दु R पर 30° का कोण बनाते हुए एक और किरण (रेखा) खींचिए।
4. ये दोनों किरणें जहाँ एक-दूसरे को काटती हैं, उसे बिन्दु P नाम दीजिए।
इस प्रकार, हमारा आवश्यक त्रिभुज PQR बन जाएगा। यह कोणों और आधार की दी गई मापों के अनुसार बनता है।
In simple words: आपको 8 सेमी की एक सीधी रेखा QR बनानी है। Q पर 120 डिग्री का कोण और R पर 30 डिग्री का कोण बनाइए। जहाँ दोनों रेखाएँ मिलें, उसे P नाम दीजिए, और आपका त्रिभुज बन जाएगा।
🎯 Exam Tip: कोण बनाते समय चाँदें (protractor) का सही उपयोग करें और भुजाओं को सही माप के साथ खींचें ताकि सटीक त्रिभुज बन सके।
Question 2. त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें b = 7 सेमी, ∠A = 90° और ∠C = 60° है।
Answer: सबसे पहले, दी गई मापों का एक कच्चा चित्र बनाते हैं। यहाँ 'b' भुजा AC को दर्शाता है।
रचना के चरण:
1. सबसे पहले 7 सेमी लंबा एक रेखाखंड AC खींचिए।
2. बिन्दु A पर 90° का कोण बनाती हुई एक किरण खींचिए।
3. बिन्दु C पर 60° का कोण बनाती हुई एक और किरण खींचिए।
4. ये दोनों किरणें जहाँ एक-दूसरे को काटती हैं, उसे बिन्दु B नाम दीजिए।
इस तरह, हमारा आवश्यक त्रिभुज ABC बन जाएगा। इसके कोण A और C दिए गए हैं, और भुजा AC की माप भी दी गई है।
In simple words: 7 सेमी की एक रेखा AC बनाओ। A पर 90 डिग्री का कोण और C पर 60 डिग्री का कोण बनाओ। जहाँ दोनों कोणों की रेखाएँ मिलें, उसे B नाम दो। यह आपका त्रिभुज ABC है।
🎯 Exam Tip: यह सुनिश्चित करें कि भुजा 'b' वास्तव में कोण B के सामने वाली भुजा AC है, क्योंकि यह एक सामान्य गलती है।
Question 3. एक समद्विबाह त्रिभूज की रचना कीजिए, जिसका आधार 4 सेमी और शीर्ष कोण 30° हो। शीर्ष बिन्दु से आधार पर लम्ब खींचिए।
Answer: सबसे पहले, दी गई मापों का एक कच्चा चित्र बनाते हैं। एक समद्विबाहु त्रिभुज में, आधार के कोण बराबर होते हैं, इसलिए प्रत्येक आधार कोण \( (180^\circ - 30^\circ) / 2 = 75^\circ \) होगा।
रचना के चरण:
1. 4 सेमी लंबा एक रेखाखंड BC खींचिए।
2. बिन्दु B और C पर 75° के कोण बनाइए। इन कोणों को बनाने वाली किरणें जहाँ मिलती हैं, उसे बिन्दु A नाम दीजिए। अब आपका समद्विबाहु त्रिभुज ABC बन गया है।
3. अब, शीर्ष बिन्दु A से आधार BC पर लंब खींचने के लिए, A को केंद्र मानकर BC पर दो चाप लगाइए।
4. इन चापों के प्रतिच्छेदन बिन्दुओं को जोड़कर एक रेखा खींचिए जो BC को D पर काटेगी। AD ही आधार BC पर अभीष्ट लंब होगा। यह रेखा BC को दो बराबर भागों में भी बांटती है।
In simple words: 4 सेमी की एक रेखा BC बनाओ। B और C दोनों पर 75 डिग्री के कोण बनाओ। जहाँ रेखाएँ मिलें, उसे A नाम दो। अब A से BC पर एक सीधी रेखा (लंब) खींचो जो BC को ठीक बीच में काटे।
🎯 Exam Tip: समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष कोण से आधार पर खींचा गया लंब आधार को समद्विभाजित करता है और आधार के कोण भी बराबर होते हैं। यह तथ्य याद रखने से रचना में आसानी होती है।
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Mathematics Class 9 Curriculum Solutions: Chapter 08 त्रिभुजों की रचनाएँ
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