RBSE Solutions Class 9 Maths Chapter 8 त्रिभुजों की रचनाएँ Exercise 8.2

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Question 1. त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें a = 4 सेमी, b = 5 सेमी और ∠C = 60° है।
Answer: सबसे पहले, दी गई मापों के अनुसार एक कच्चा चित्र बनाते हैं:
B C A a = 4 सेमी b = 5 सेमी 60° कच्चा चित्र **रचना के चरण:**
1. एक रेखाखण्ड BC = 4 सेमी खींचिए। यह त्रिभुज का आधार होगा।
2. बिन्दु C पर, पटरी और परकार की मदद से 60° का कोण (∠BCD) बनाइए।
3. C को केंद्र मानकर, 5 सेमी की त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए। यह चाप 60° वाली किरण CD को बिन्दु A पर काटेगा। यह भुजा AC की लंबाई है।
4. बिन्दु A को B से मिलाइए।
इस प्रकार, अभीष्ट त्रिभुज ABC तैयार हो जाता है। यह SAS (भुजा-कोण-भुजा) नियम का उपयोग करके त्रिभुज बनाने का एक तरीका है।
In simple words: पहले 4 सेमी की एक लाइन खींचें. एक कोने पर 60 डिग्री का कोण बनाएं. फिर उस कोने से 5 सेमी की दूसरी लाइन खींचें. आखिरी दो सिरों को जोड़ दें, और आपका त्रिभुज तैयार है.

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप कोण को सही ढंग से बना रहे हैं और चाप की सही त्रिज्या ले रहे हैं, ताकि भुजाएँ सही माप की हों.

 

Question 2. त्रिभुज LMN की रचना कीजिए, जिसमें ∠L = 120°, LM = 4 सेमी तथा LN = 5 सेमी हो।
Answer: सबसे पहले, दी गई मापों के अनुसार एक कच्चा चित्र बनाते हैं:
L M N 4 सेमी 5 सेमी 120° कच्चा चित्र **रचना के चरण:**
1. एक रेखाखण्ड LM = 4 सेमी खींचिए।
2. बिन्दु L पर, पटरी और परकार की मदद से 120° का कोण (∠MLQ) बनाइए। 120° का कोण 60° के कोण का दुगुना होता है।
3. L को केंद्र मानकर, 5 सेमी की त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए। यह चाप 120° वाली किरण LQ को बिन्दु N पर काटेगा।
4. बिन्दु N को M से मिलाइए।
इस प्रकार, अभीष्ट त्रिभुज LMN प्राप्त हो जाता है।
In simple words: पहले 4 सेमी की एक लाइन (LM) खींचें. बिन्दु L पर 120 डिग्री का कोण बनाएं. L से 5 सेमी की एक और लाइन (LN) खींचें. फिर M और N को जोड़ दें.

🎯 Exam Tip: 120° का कोण बनाने के लिए, पहले 60° का कोण बनाएं और फिर उसी चाप पर आगे बढ़कर दूसरा 60° का चाप लगाएं.

 

Question 3. त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें AB = AC = 8 सेमी, ∠A = 75°, ∠B का समद्विभाजक खींचिए, जो सामने की भुजा को मिले।
Answer: सबसे पहले, दी गई मापों के अनुसार एक कच्चा चित्र बनाते हैं:
B C A 8 सेमी 8 सेमी 75° D कच्चा चित्र **रचना के चरण:**
1. एक रेखाखण्ड AB = 8 सेमी खींचिए।
2. बिन्दु A पर, पटरी और परकार की मदद से 75° का कोण (∠BAX) बनाइए। 75° का कोण 60° और 90° के कोण के बीच का होता है।
3. A को केंद्र मानकर, 8 सेमी की त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए। यह चाप 75° वाली किरण AX को बिन्दु C पर काटेगा।
4. बिन्दु C को B से मिलाइए। अब त्रिभुज ABC तैयार है, जिसमें AB = AC = 8 सेमी और ∠A = 75° है। एक समद्विबाहु त्रिभुज में, बराबर भुजाओं के सामने के कोण भी बराबर होते हैं।
5. अब, बिन्दु B पर ∠ABC का समद्विभाजक खींचिए। इसके लिए, B को केंद्र मानकर किसी भी त्रिज्या का एक चाप लगाएं जो भुजा AB और BC को काटे। फिर उन कटान बिन्दुओं से चाप लगाकर समद्विभाजक रेखा खींचें।
6. इस समद्विभाजक रेखा को आगे बढ़ाइए, जो भुजा AC को बिन्दु D पर मिलती है।
In simple words: पहले 8 सेमी की एक लाइन (AB) खींचें. बिन्दु A पर 75 डिग्री का कोण बनाएं. फिर A से 8 सेमी की एक और लाइन (AC) खींचें. C को B से जोड़ दें. अब बिन्दु B पर बने कोण को आधा करने वाली लाइन खींचें, यह लाइन AC को D पर मिलेगी.

🎯 Exam Tip: 75° का कोण बनाने के लिए, पहले 60° और 90° के कोण बनाएं, फिर उनके बीच के कोण का समद्विभाजक खींचें.

 

Question 4. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका शीर्ष कोण 120° हो और जिसकी समान भुजाओं में से प्रत्येक 5.5 सेमी लम्बी हो।
Answer: सबसे पहले, दी गई मापों के अनुसार एक कच्चा चित्र बनाते हैं:
Q R P 5.5 सेमी 5.5 सेमी 120° कच्चा चित्र **रचना के चरण:**
1. एक रेखाखण्ड PQ = 5.5 सेमी खींचिए। यह त्रिभुज की दो समान भुजाओं में से एक है।
2. बिन्दु P पर, पटरी और परकार की मदद से 120° का कोण (जैसे ∠QPR) बनाइए। यह त्रिभुज का शीर्ष कोण है।
3. P को केंद्र मानकर, 5.5 सेमी की त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए। यह चाप 120° वाली किरण PR को बिन्दु R पर काटेगा। यह त्रिभुज की दूसरी समान भुजा है।
4. बिन्दु R को Q से मिलाइए।
इस प्रकार, अभीष्ट समद्विबाहु त्रिभुज PQR प्राप्त हो जाता है। समद्विबाहु त्रिभुज में दो भुजाएं और उनके सामने के कोण समान होते हैं।
In simple words: पहले 5.5 सेमी की एक लाइन (PQ) खींचें. बिन्दु P पर 120 डिग्री का कोण बनाएं. फिर P से 5.5 सेमी की एक और लाइन (PR) खींचें. R और Q को जोड़ दें.

🎯 Exam Tip: समद्विबाहु त्रिभुज के निर्माण में, शीर्ष कोण और समान भुजाओं की लंबाई का सही उपयोग करें.

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