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Detailed Chapter 8 त्रिभुजों की रचनाएँ RBSE Solutions for Class 9 Mathematics
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Class 9 Mathematics Chapter 8 त्रिभुजों की रचनाएँ RBSE Solutions PDF
त्रिभुजों की रचनाएँ Ex 8.1
Question 1. त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें AB = 4 सेमी, BC = 5 सेमी और CA = 6 सेमी हो।
Answer: एक त्रिभुज ABC बनाना है। इसके लिए, पहले 5 सेमी लंबा एक रेखाखंड BC खींचें। फिर, बिंदु B को केंद्र मानकर परकार से 4 सेमी की त्रिज्या का एक चाप लगाएं। इसी तरह, बिंदु C को केंद्र मानकर 6 सेमी की त्रिज्या का एक और चाप लगाएं। ये दोनों चाप जिस बिंदु पर एक-दूसरे को काटें, उसे A नाम दें। अब, बिंदु A को B से और A को C से मिला दें। इस तरह, हमें हमारा आवश्यक त्रिभुज ABC मिल जाएगा। यह विधि सुनिश्चित करती है कि सभी भुजाओं की लंबाई सही हो।
In simple words: पहले 5 सेमी की लाइन BC बनाएं। फिर B से 4 सेमी का और C से 6 सेमी का चाप लगाएं। जहां चाप मिलें, उसे A बोलें। A को B और C से जोड़ दें।
🎯 Exam Tip: त्रिभुज की रचना करते समय, सबसे लंबी भुजा को आधार के रूप में लेना अक्सर आसान होता है, लेकिन कोई भी भुजा आधार हो सकती है।
Question 2. दो बिन्दु A और B परस्पर 6.5 सेमी की दूरी पर हैं। व B से क्रमशः 7 सेमी तथा 6 सेमी दूरी पर एक बिन्दु C का स्थान ज्ञात कीजिए।
Answer: सबसे पहले, 6.5 सेमी लंबा एक रेखाखंड AB खींचें। फिर, बिंदु A को केंद्र मानकर परकार से 7 सेमी की त्रिज्या का एक चाप लगाएं। इसी प्रकार, बिंदु B को केंद्र मानकर परकार से 6 सेमी की त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाएं। ये दोनों चाप जिस बिंदु पर काटें, उसे C नाम दें। अब, बिंदु A को C से और बिंदु B को C से मिला दें। इस तरह, हमें बिंदु C का सही स्थान मिल जाएगा, जिससे त्रिभुज ABC बन जाएगा। यह ज्यामितीय रचना दूरियों के आधार पर बिंदु का पता लगाती है।
In simple words: पहले 6.5 सेमी की लाइन AB बनाएं। फिर A से 7 सेमी का चाप और B से 6 सेमी का चाप लगाएं। जहां दोनों चाप मिलें, वह बिंदु C है। C को A और B से जोड़ दें।
🎯 Exam Tip: जब दो बिंदुओं से किसी तीसरे बिंदु की दूरियां दी गई हों, तो दो चापों को काटकर उस तीसरे बिंदु का स्थान ज्ञात किया जाता है।
Question 3. △ABC की रचना कीजिए जिसमें a = 6.5 सेमी, b = 72 सेमी और c = 8 सेमी। ∠B का अर्द्धक खींचिए जो AC को बिन्दु M पर मिले।
Answer: पहले 6.5 सेमी लंबा एक रेखाखंड BC खींचें। फिर, बिंदु B को केंद्र मानकर 8 सेमी की त्रिज्या का एक चाप लगाएं (क्योंकि \( c = AB = 8 \) सेमी)। इसी तरह, बिंदु C को केंद्र मानकर 7.2 सेमी की त्रिज्या का एक और चाप लगाएं (क्योंकि \( b = AC = 7.2 \) सेमी)। ये दोनों चाप जिस बिंदु पर एक-दूसरे को काटें, उसे A नाम दें। अब, A को B से और A को C से मिला दें। इस प्रकार, त्रिभुज ABC बन जाएगा।
कोण B का समद्विभाजक बनाने के लिए, बिंदु B को केंद्र मानकर किसी भी त्रिज्या का एक चाप लगाएं जो भुजा BC को M पर और भुजा AB को N पर काटे। अब, M और N को केंद्र मानकर, MN की आधी से अधिक त्रिज्या लेकर दो चाप लगाएं, जो एक-दूसरे को किसी बिंदु D पर काटें। बिंदु B को D से मिला दें। यह रेखाखंड BD, कोण B का समद्विभाजक है जो भुजा AC को बिंदु M' पर काटता है (यहां 'M' प्रश्न में दिए गए M से अलग है, आमतौर पर M समद्विभाजक पर स्थित बिंदु होता है)। त्रिभुज बनाना ज्यामितीय आकृतियों को समझने का एक महत्वपूर्ण तरीका है।
In simple words: पहले BC लाइन 6.5 सेमी की बनाएं। B से 8 सेमी का चाप और C से 7.2 सेमी का चाप लगाएं। जहां मिलें, उसे A कहें और त्रिभुज ABC बनाएं। अब, कोण B का अर्द्धक बनाएं, जो AC को M पर काटे।
🎯 Exam Tip: कोण समद्विभाजक बनाते समय, परकार की त्रिज्या को सही ढंग से समायोजित करना महत्वपूर्ण है ताकि चाप सटीक रूप से कटें।
Question 4. △ABC की रचना इस प्रकार कीजिए कि a = 7 सेमी, b = 5 सेमी और c = 4 सेमी। A से BC पर लम्ब डालिए।
Answer: पहले 7 सेमी लंबा एक रेखाखंड BC खींचें। फिर, बिंदु B को केंद्र मानकर 4 सेमी की त्रिज्या का एक चाप लगाएं (क्योंकि \( c = AB = 4 \) सेमी)। इसी प्रकार, बिंदु C को केंद्र मानकर 5 सेमी की त्रिज्या का एक और चाप लगाएं (क्योंकि \( b = AC = 5 \) सेमी)। ये दोनों चाप जिस बिंदु पर एक-दूसरे को काटें, उसे A नाम दें। अब, A को B से और A को C से मिला दें। इस प्रकार, त्रिभुज ABC बन जाएगा।
अब, A से BC पर लंब डालने के लिए, बिंदु A को केंद्र मानकर एक चाप लगाएं जो रेखा BC को दो बिंदुओं M और N पर काटे। फिर, M और N को केंद्र मानकर, MN की आधी से अधिक त्रिज्या लेकर BC के नीचे की तरफ दो चाप लगाएं, जो एक-दूसरे को O पर काटें। बिंदु A को O से मिला दें। यह रेखाखंड AO, BC को जिस बिंदु P पर काटता है, वही लंबपाद है। इस प्रकार, AP रेखाखंड BC पर लंब है। लंब खींचना ज्यामिति में एक आधारभूत निर्माण है।
In simple words: पहले BC लाइन 7 सेमी की बनाएं। B से 4 सेमी का चाप और C से 5 सेमी का चाप लगाएं। जहां मिलें, उसे A कहें और त्रिभुज ABC बनाएं। अब, A से BC पर लंब खींचें।
🎯 Exam Tip: किसी बिंदु से एक रेखा पर लंब खींचते समय, यह सुनिश्चित करें कि आप रेखा को दो बिंदुओं पर काटने के लिए परकार का सही उपयोग करें और फिर उन दो बिंदुओं से चाप लगाएं।
Question 5. समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी प्रत्येक भुजा 5.5 सेमी हो।
Answer: सबसे पहले, 5.5 सेमी लंबा एक रेखाखंड BC खींचें। फिर, बिंदु B को केंद्र मानकर परकार से 5.5 सेमी की त्रिज्या का एक चाप लगाएं। इसी प्रकार, बिंदु C को केंद्र मानकर परकार से 5.5 सेमी की त्रिज्या का एक और चाप लगाएं। ये दोनों चाप जिस बिंदु पर एक-दूसरे को काटें, उसे A नाम दें। अब, A को B से और A को C से मिला दें। इस तरह, हमारा आवश्यक समबाहु त्रिभुज ABC बन जाएगा। समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएं और कोण बराबर होते हैं।
In simple words: पहले 5.5 सेमी की लाइन BC बनाएं। B और C दोनों से 5.5 सेमी के चाप लगाएं। जहां चाप मिलें, उसे A बोलें। A को B और C से जोड़ दें।
🎯 Exam Tip: समबाहु त्रिभुज बनाने के लिए, परकार की त्रिज्या को तीनों भुजाओं की समान लंबाई पर सेट करना याद रखें।
Question 6. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका आधार 3 सेमी तथा अन्य भुजा 5 सेमी हो।
Answer: सबसे पहले, 3 सेमी लंबा एक रेखाखंड BC खींचें, जो त्रिभुज का आधार होगा। फिर, बिंदु B को केंद्र मानकर परकार में 5 सेमी की त्रिज्या लें और एक चाप लगाएं। इसी प्रकार, बिंदु C को केंद्र मानकर परकार में 5 सेमी की वही त्रिज्या लें और एक और चाप लगाएं। ये दोनों चाप जिस बिंदु पर एक-दूसरे को काटें, उसे A नाम दें। अब, बिंदु A को B से और A को C से मिला दें। इस प्रकार, हमें हमारा आवश्यक समद्विबाहु त्रिभुज ABC मिल जाएगा, जिसकी दो भुजाएं बराबर होती हैं।
In simple words: पहले 3 सेमी की लाइन BC बनाएं। फिर B और C दोनों से 5 सेमी के चाप लगाएं। जहां चाप मिलें, उसे A बोलें। A को B और C से जोड़ दें।
🎯 Exam Tip: समद्विबाहु त्रिभुज की रचना करते समय, याद रखें कि दो बराबर भुजाओं की लंबाई समान होती है और परकार को केवल एक बार ही सेट करना पड़ता है।
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