RBSE Solutions Class 9 Maths Chapter 6 सरल रेखीय आकृतियाँ Exercise 6.2

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 6 सरल रेखीय आकृतियाँ Ex 6.2

Question 1. एक समबहुभुज में 8 भुजाएँ हैं तो
(i) उसके सभी बहिष्कोणों के माप का योग बताइए।
(ii) प्रत्येक बहिष्कोण का माप बताइए।
(iii) सभी अन्तःकोणों के माप का योग ज्ञात कीजिए।
(iv) प्रत्येक अन्तः कोण का माप ज्ञात कीजिए।
Answer: दिया है, भुजाओं की संख्या \( n = 8 \)
(i) एक समबहुभुज के सभी बहिष्कोणों का योग हमेशा \( 360^{\circ} \) होता है।
(ii) प्रत्येक बहिष्कोण की माप
\( = \frac{360^{\circ}}{n} \)
\( = \frac{360^{\circ}}{8} \)
\( = 45^{\circ} \)
(iii) सभी अन्तःकोणों का योग
\( = (n-2) \times 180^{\circ} \)
\( = (8-2) \times 180^{\circ} \)
\( = 6 \times 180^{\circ} \)
\( = 1080^{\circ} \)
(iv) प्रत्येक अन्तः कोण का मान
\( = \frac{(n-2) \times 180^{\circ}}{n} \)
\( = \frac{(8-2) \times 180^{\circ}}{8} \)
\( = \frac{6 \times 180^{\circ}}{8} \)
\( = 135^{\circ} \)
In simple words: एक बहुभुज के सभी बाहरी कोणों का कुल जोड़ हमेशा \( 360^{\circ} \) होता है। हर बाहरी कोण का माप जानने के लिए, \( 360^{\circ} \) को भुजाओं की संख्या से भाग दें। अंदरूनी कोणों का कुल जोड़ निकालने के लिए, भुजाओं की संख्या में से 2 घटाकर उसे \( 180^{\circ} \) से गुणा करें। प्रत्येक अंदरूनी कोण का माप जानने के लिए, अंदरूनी कोणों के कुल जोड़ को भुजाओं की संख्या से भाग दें।

🎯 Exam Tip: बहुभुज के बहिष्कोणों का योग हमेशा \( 360^{\circ} \) होता है, चाहे उसमें कितनी भी भुजाएँ हों। यह एक महत्वपूर्ण सूत्र है जिसे याद रखना चाहिए।

Question 2. एक बहुभुज के सभी अन्तः कोणों का योग 2160° है। तो बहुभुज की कितनी भुजाएँ होंगी?
Answer: दिया है, बहुभुज के सभी अन्तः कोणों का योग \( = 2160^{\circ} \)
हम जानते हैं कि n भुजा वाले बहुभुज के अन्तः कोणों का योग
\( = (n-2) \times 180^{\circ} \)
तो,
\( (n-2) \times 180^{\circ} = 2160^{\circ} \)
\( \implies n-2 = \frac{2160^{\circ}}{180^{\circ}} \)
\( \implies n-2 = 12 \)
\( \implies n = 12 + 2 \)
\( \implies n = 14 \)
अतः, बहुभुज की भुजाओं की संख्या \( = 14 \)
यह भी ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि भुजाओं की संख्या (n) हमेशा एक पूर्ण संख्या होनी चाहिए। यदि किसी गणना में n दशमलव में आता है, तो ऐसा बहुभुज संभव नहीं होता है।
In simple words: अगर आपको बहुभुज के सभी अंदरूनी कोणों का कुल जोड़ पता है, तो आप भुजाओं की संख्या पता कर सकते हैं। बस योग को \( 180^{\circ} \) से भाग दें, फिर उसमें 2 जोड़ दें। इस तरह आपको पता चल जाएगा कि बहुभुज में कितनी भुजाएँ हैं।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि किसी भी बहुभुज की भुजाओं की संख्या (n) हमेशा एक पूर्ण संख्या होनी चाहिए। अगर गणना में n दशमलव में आता है, तो ऐसा बहुभुज संभव नहीं होता है।

Question 4. दिए गए चित्र में ∠CED, ∠BDE ज्ञात कीजिए।
Answer:
हल:
हम जानते हैं कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग \( 180^{\circ} \) होता है।
दिए गए हल के अनुसार, `∠CED` की गणना के लिए एक त्रिभुज का उपयोग किया गया है जहाँ दो कोण \( 31^{\circ} \) (जिसे `∠A` के रूप में संदर्भित किया गया है) और \( 75^{\circ} \) (जिसे `∠C` के रूप में संदर्भित किया गया है) हैं।
तो,
\( \angle CED = 180^{\circ} - (31^{\circ} + 75^{\circ}) \)
\( \implies \angle CED = 180^{\circ} - 106^{\circ} \)
\( \implies \angle CED = 74^{\circ} \)
अब, `∠BDE` ज्ञात करने के लिए, बहिष्कोण गुण का उपयोग किया गया है। `∠BDE` एक बहिष्कोण है, और इसके आंतरिक सम्मुख कोण \( 31^{\circ} \) (जिसे `∠A` के रूप में संदर्भित किया गया है) और \( 98^{\circ} \) (जिसे `∠ABD` के रूप में संदर्भित किया गया है) हैं।
तो,
\( \angle BDE = 31^{\circ} + 98^{\circ} \)
\( \implies \angle BDE = 129^{\circ} \)
In simple words: किसी भी त्रिभुज के अंदर के तीन कोणों का जोड़ हमेशा \( 180^{\circ} \) होता है। यदि आपको दो कोण पता हैं, तो तीसरा कोण निकालने के लिए उन्हें \( 180^{\circ} \) में से घटा दें। किसी त्रिभुज का बाहरी कोण उसके अंदर के दो दूर वाले कोणों के जोड़ के बराबर होता है। इन नियमों का उपयोग करके हम दिए गए कोणों की गणना करते हैं।

🎯 Exam Tip: ज्यामिति के प्रश्नों को हल करते समय, सुनिश्चित करें कि आप त्रिभुज के कोणों के योग गुण और बहिष्कोण गुण को सही ढंग से लागू करें। आकृतियों में दिए गए कोणों को ध्यान से पहचानें कि वे किस त्रिभुज या बिंदु से संबंधित हैं।