Official RBSE Solutions for Class 8 Mathematics: Chapter 08 ठोस आकारों का चित्रण
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Chapter-wise Solutions for Mathematics: Chapter 08 ठोस आकारों का चित्रण
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Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 8 ठोस आकारों का चित्रण In Text Exercise
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प्रश्न – नीचे कुछ वस्तुओं के चित्र दिए हैं। प्रत्येक चित्र को ध्यानपूर्वक देखकर दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
Answer: विभिन्न वस्तुओं (अलमारी, गेंद, पासा, बेलनाकार ड्रम, आइसक्रीम कोन) के चित्रों का ध्यानपूर्वक अवलोकन करके, उनके आकार के नाम, कुल पृष्ठों की संख्या, सभी पृष्ठों की समतलता (हाँ/नहीं में) और समतल पृष्ठों की आकृति को पहचाना जा सकता है। यह ठोस आकृतियों की बुनियादी समझ के लिए महत्वपूर्ण है।
| विशेषताएँ (Characteristics) | अलमारी (घनाभ - Cuboid) | गेंद (गोला - Sphere) | पासा (घन - Cube) | बेलनाकार ड्रम (बेलन - Cylinder) | आइसक्रीम कोन (शंकु - Cone) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. आकार का नाम | घनाभ | गोला | घन | बेलन | शंकु |
| 2. कुल पृष्ठों की संख्या | 6 | 1 | 6 | 3 | 2 |
| 3. सभी पृष्ठ समतल हैं हाँ/नहीं | हाँ | नहीं | हाँ | नहीं | नहीं |
| 4. समतल पृष्ठ की आकृति | आयत | X | वर्ग | वृत्त | वृत्त |
🎯 Exam Tip: ठोस आकृतियों के गुणों को याद रखें, जैसे कि उनके फलक, किनारे और शीर्षों की संख्या। यह विभिन्न वस्तुओं को पहचानने में मदद करेगा।
Question 1. घन के सभी पृष्ठ किस आकृति के हैं ?
Answer: घन के सभी पृष्ठ वर्गाकार आकृति के होते हैं। यह एक वर्ग के सभी गुणों को दर्शाता है, जिसमें सभी भुजाएँ समान होती हैं और सभी कोण 90 डिग्री के होते हैं।
In simple words: घन की सभी साइड्स (पृष्ठ) स्क्वायर (वर्ग) शेप की होती हैं।
🎯 Exam Tip: घन (cube) की सभी सतहें (faces) हमेशा वर्ग (square) के आकार की होती हैं, जबकि घनाभ (cuboid) की सतहें आयताकार (rectangular) होती हैं।
Question 2. घनाभ के सभी पृष्ठ किस आकृति के हैं ?
Answer: घनाभ के सभी पृष्ठ आयताकार आकृति के होते हैं। आयत में विपरीत भुजाएँ समान और सभी कोण 90 डिग्री होते हैं।
In simple words: घनाभ की सभी साइड्स (पृष्ठ) रेक्टैंगल (आयत) शेप की होती हैं।
🎯 Exam Tip: घनाभ (cuboid) के प्रत्येक फलक आयताकार (rectangular) होते हैं, जो इसे घन (cube) से अलग करते हैं, जिसके फलक वर्गाकार होते हैं।
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Question 1. रिक्त स्थानों को भरिए।
Answer: तालिका को ठोस आकृतियों के शीर्षों (V), फलकों (F), किनारों (E) की संख्या और यूलर के सूत्र \( V + F = E + 2 \) का उपयोग करके भरा गया है। प्रत्येक आकृति के गुणों को ध्यान में रखा गया है।
| क्रम संख्या (1) | आकृति तथा उसका नाम (2) | शीर्षों की संख्या \( (V) \) (3) | फलकों की संख्या \( (F) \) (4) | किनारों की संख्या \( (E) \) (5) | \( V+F \) (6) | \( E+2 \) (7) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | घनाभ | 8 | 6 | 12 | 8+6 = 14 | 12+2 = 14 |
| 2. | घन | 8 | 6 | 12 | 8+6 = 14 | 12+2 = 14 |
| 3. | चतुष्फलक | 4 | 4 | 6 | 4+4 = 8 | 6+2 = 8 |
| 4. | पिरामिड | 5 | 5 | 8 | 5+5 = 10 | 8+2 = 10 |
| 5. | प्रिज्म | 6 | 5 | 9 | 6+5 = 11 | 9+2 = 11 |
In simple words: हाँ, कॉलम 6 (शीर्ष + फलक) और कॉलम 7 (किनारे + 2) के मान हमेशा एक जैसे ही हैं। इसका मतलब है कि यूलर का एक खास नियम यहाँ काम करता है।
🎯 Exam Tip: यूलर का सूत्र \( V + F = E + 2 \) किसी भी उत्तल पॉलीहेड्रॉन (convex polyhedron) के लिए एक महत्वपूर्ण संबंध है। इसे याद रखने से आप ठोस आकृतियों के गुणों को आसानी से जाँच सकते हैं।
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Question. क्या इस घनाभ का प्रसारित चित्र (जाल) अन्य प्रकार का भी हो सकता है ? विचार करें।
Answer: हाँ, एक घनाभ का प्रसारित चित्र (नेट) अन्य प्रकार का भी हो सकता है। एक घनाभ जिसके शीर्ष A, B, C, D, E, F, G, H हैं, के फलक ABCD, ABGH तथा BGFC दृश्य फलक हैं, और EFGH, EFCD तथा AHED पार्श्व फलक हैं। इसे खोलने पर 6 आयताकार फलक (द्विविमीय आकृतियाँ) प्राप्त होती हैं। इन 6 आयताकार फलकों को कई अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि वे एक घनाभ बना सकें। उदाहरण के लिए, "टी" आकार के नेट के अलावा, अन्य विन्यास जैसे "एल" आकार या "प्लस" आकार के नेट भी काम कर सकते हैं, बशर्ते कि सभी फलक सही ढंग से जुड़े रहें और ओवरलैप न हों जब उन्हें मोड़ा जाए।
In simple words: हाँ, एक बॉक्स या घनाभ को बनाने के लिए कई अलग-अलग तरीकों से उसके खुले हुए हिस्सों (नेट) को डिज़ाइन किया जा सकता है। बस यह ध्यान रखना है कि सभी छह हिस्से सही जगह पर जुड़ें और जब उन्हें मोड़ें तो एक पूरा बॉक्स बन जाए।
🎯 Exam Tip: किसी भी 3D आकृति का नेट (प्रसारित चित्र) वह 2D पैटर्न होता है जिसे मोड़कर वह 3D आकृति बनाई जा सकती है। कई 3D आकृतियों के एक से अधिक नेट होते हैं। सुनिश्चित करें कि सभी फलक सही ढंग से जुड़े हों और कोई ओवरलैप न हो।
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