Step-by-Step Textbook Solutions for Class 8 Mathematics Chapter 07 चतुर्भुज की रचना
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Question 1. चतुर्भुज KLMN की रचना कीजिए जबकि KL = 4.8 सेमी., LM = 5.0 सेमी. तथा MN = 3.8 सेमी., ∠L = 72°, ∠M = 105° है।
Answer: सबसे पहले, दिए गए नाप का इस्तेमाल करके चतुर्भुज KLMN का एक अंदाज़ा लगाने वाला कच्चा चित्र बनाया गया। यह कच्चा चित्र हमें यह समझने में मदद करता है कि आखिर में चतुर्भुज कैसा दिखेगा और निर्माण कैसे शुरू करना है।
अब, चतुर्भुज KLMN के निर्माण के चरण इस प्रकार हैं:
चरण 1. सबसे पहले, 4.8 सेंटीमीटर लंबा एक रेखाखंड KL खींचिए। यह आपके चतुर्भुज का आधार बनेगा।
चरण 2. बिंदु L पर 72° का कोण बनाते हुए एक किरण LX खींचिए। इस किरण LX पर, L से 5.0 सेंटीमीटर की दूरी पर एक चाप लगाइए। जहाँ यह चाप LX को काटता है, उसे बिंदु M नाम दीजिए। कोणमापक का उपयोग करके सटीक कोण बनाना महत्वपूर्ण है।
चरण 3. बिंदु M पर 105° का कोण बनाइए। इस कोण पर M से 3.8 सेंटीमीटर दूरी पर एक चाप लगाइए। जहाँ यह चाप कोण वाली रेखा को काटता है, उसे बिंदु N नाम दीजिए।
चरण 4. अंत में, बिंदु K और बिंदु N को एक रेखाखंड से मिलाइए।
इस तरह, हमें वांछित चतुर्भुज KLMN प्राप्त होता है, जिसमें सभी दी गई मापों का ध्यान रखा गया है।
In simple words: सबसे पहले, आपको सभी दी गई मापों का उपयोग करके चतुर्भुज का एक अंदाज़ा लगाने वाला चित्र बनाना होगा। फिर, आधार रेखा खींचकर और दिए गए कोणों तथा भुजाओं की लंबाई का उपयोग करके एक-एक करके अन्य बिंदुओं को चिह्नित करके चतुर्भुज का निर्माण करें। अंत में, सभी बिंदुओं को जोड़ दें।
🎯 Exam Tip: चतुर्भुज की रचना करते समय हमेशा सबसे पहले एक कच्चा चित्र (rough sketch) बनाएं। यह आपको निर्माण के चरणों को सोचने और गलती से बचने में मदद करता है।
Question 2. चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जबकि AB = 3 सेमी., BC = 3 सेमी., AD = 5 सेमी., ∠A = 90° तथा ∠B = 105° हो।
Answer: सबसे पहले, दिए गए नाप का इस्तेमाल करके चतुर्भुज ABCD का एक अंदाज़ा लगाने वाला कच्चा चित्र बनाया गया। यह कच्चा चित्र हमें निर्माण की प्रक्रिया को समझने में सहायक होता है।
अब, चतुर्भुज ABCD के निर्माण के चरण इस प्रकार हैं:
चरण 1. सबसे पहले, 3 सेंटीमीटर लंबा एक रेखाखंड AB खींचिए। यह आपके चतुर्भुज का प्रारंभिक आधार है।
चरण 2. बिंदु A पर 90° का कोण बनाइए और एक किरण AX खींचिए। इस किरण AX पर, A से 5 सेंटीमीटर की दूरी पर एक चाप लगाइए। जहाँ यह चाप AX को काटता है, उसे बिंदु D नाम दीजिए। यह कोण एक समकोण है।
चरण 3. बिंदु B पर 105° का कोण बनाइए और एक किरण BY खींचिए। इस किरण BY पर, B से 3 सेंटीमीटर की दूरी पर एक चाप लगाइए। जहाँ यह चाप BY को काटता है, उसे बिंदु C नाम दीजिए।
चरण 4. अंत में, बिंदु C और बिंदु D को एक रेखाखंड से मिलाइए।
इस तरह, हमें वांछित चतुर्भुज ABCD प्राप्त होता है, जिसमें सभी दी गई मापों का पालन किया गया है।
In simple words: पहले, एक आधार रेखा खींचें। फिर, दिए गए कोणों और भुजाओं की लंबाई का उपयोग करके बाकी के बिंदुओं को चिह्नित करें। सभी बिंदुओं को जोड़ने के बाद आपको अपना चतुर्भुज मिल जाएगा।
🎯 Exam Tip: कोणों को सही ढंग से मापने और रेखाखंडों को सटीकता से खींचने के लिए ज्यामितीय उपकरणों का सही उपयोग करें।
Question 3. चतुर्भुज PQRS की रचना कीजिए जबकि QR = 3.6 सेमी., RS = 4.5 सेमी. तथा PS = 5.0 सेमी., ∠R = 75° और ∠S = 120° हो।
Answer: सबसे पहले, दिए गए नाप का इस्तेमाल करके चतुर्भुज PQRS का एक अंदाज़ा लगाने वाला कच्चा चित्र बनाया गया। यह कच्चा चित्र हमें निर्माण से पहले सभी मापों को एक नज़र में देखने में मदद करता है।
अब, चतुर्भुज PQRS के निर्माण के चरण इस प्रकार हैं:
चरण 1. सबसे पहले, 4.5 सेंटीमीटर लंबा एक रेखाखंड SR खींचिए। यह आपकी चतुर्भुज का आधार रेखा है।
चरण 2. बिंदु R पर 75° का कोण बनाइए और एक किरण RX खींचिए। इस किरण RX पर, R से 3.6 सेंटीमीटर की दूरी पर एक चाप लगाइए। जहाँ यह चाप RX को काटता है, उसे बिंदु Q नाम दीजिए।
चरण 3. बिंदु S पर 120° का कोण बनाइए और एक किरण SY खींचिए। इस किरण SY पर, S से 5.0 सेंटीमीटर की दूरी पर एक चाप लगाइए। जहाँ यह चाप SY को काटता है, उसे बिंदु P नाम दीजिए।
चरण 4. अंत में, बिंदु P और बिंदु Q को एक रेखाखंड से मिलाइए।
इस तरह, हमें वांछित चतुर्भुज PQRS प्राप्त होता है, जिसमें सभी दी गई मापों का सटीक उपयोग किया गया है।
In simple words: एक रेखाखंड SR खींचकर शुरुआत करें। फिर, R पर 75° का कोण और S पर 120° का कोण बनाएं। इन कोणों पर दी गई लंबाई के अनुसार बिंदु Q और P को चिह्नित करें। अंत में, P और Q को जोड़ दें।
🎯 Exam Tip: कोणों के नाम और भुजाओं की लंबाई को कच्चा चित्र पर स्पष्ट रूप से लिखें ताकि रचना के दौरान कोई भ्रम न हो।
Question 4. चतुर्भुज DEAR की रचना कीजिए, जबकि DE = 4.7 सेमी., EA = 5.0 सेमी. तथा AR = 4.5 सेमी., ∠E = 60° और ∠A = 90° हो।
Answer: सबसे पहले, दिए गए नाप का इस्तेमाल करके चतुर्भुज DEAR का एक अंदाज़ा लगाने वाला कच्चा चित्र बनाया गया। यह कच्चा चित्र हमें चतुर्भुज की सामान्य आकृति को समझने में मदद करता है।
अब, चतुर्भुज DEAR के निर्माण के चरण इस प्रकार हैं:
चरण 1. सबसे पहले, 4.7 सेंटीमीटर लंबा एक रेखाखंड DE खींचिए। यह आपकी चतुर्भुज की शुरुआती भुजा होगी।
चरण 2. बिंदु E पर 60° का कोण बनाइए और एक किरण EX खींचिए। इस किरण EX पर, E से 5.0 सेंटीमीटर की दूरी पर एक चाप लगाइए। जहाँ यह चाप EX को काटता है, उसे बिंदु A नाम दीजिए।
चरण 3. बिंदु A पर 90° का कोण बनाइए और एक किरण AY खींचिए। इस किरण AY पर, A से 4.5 सेंटीमीटर की दूरी पर एक चाप लगाइए। जहाँ यह चाप AY को काटता है, उसे बिंदु R नाम दीजिए। 90 डिग्री का कोण एक समकोण होता है।
चरण 4. अंत में, बिंदु R और बिंदु D को एक रेखाखंड से मिलाइए।
इस तरह, हमें वांछित चतुर्भुज DEAR प्राप्त होता है, जिसमें सभी दी गई मापों का ध्यान रखा गया है।
In simple words: पहले DE रेखा खींचें। फिर E पर 60° और A पर 90° का कोण बनाएं। इन कोणों पर EA और AR की लंबाई के अनुसार बिंदुओं को चिह्नित करें। आखिर में, बचे हुए बिंदुओं को जोड़कर चतुर्भुज को पूरा करें।
🎯 Exam Tip: भुजाओं की लंबाई और कोणों की माप में सटीकता बनाए रखने के लिए स्केल और कोणमापक का सावधानी से उपयोग करें।
Question 5. चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जबकि ∠B = 135°, ∠C = 90°, BC = 5.0 सेमी., AB = 9.0 सेमी. तथा CD = 7.0 सेमी. हो।
Answer: सबसे पहले, दिए गए नाप का इस्तेमाल करके चतुर्भुज ABCD का एक अंदाज़ा लगाने वाला कच्चा चित्र बनाया गया। यह कच्चा चित्र हमें यह तय करने में मदद करता है कि निर्माण के लिए कौन सी भुजा और कोण पहले उपयोग करने हैं।
अब, चतुर्भुज ABCD के निर्माण के चरण इस प्रकार हैं:
चरण 1. सबसे पहले, 9.0 सेंटीमीटर लंबा एक रेखाखंड AB खींचिए। यह आपकी चतुर्भुज का प्रारंभिक आधार है।
चरण 2. बिंदु B पर 135° का कोण बनाइए और एक किरण BX खींचिए। इस किरण BX पर, B से 5.0 सेंटीमीटर की दूरी पर एक चाप लगाइए। जहाँ यह चाप BX को काटता है, उसे बिंदु C नाम दीजिए।
चरण 3. बिंदु C पर 90° का कोण बनाइए और एक किरण CY खींचिए। इस किरण CY पर, C से 7.0 सेंटीमीटर की दूरी पर एक चाप लगाइए। जहाँ यह चाप CY को काटता है, उसे बिंदु D नाम दीजिए।
चरण 4. अंत में, बिंदु A और बिंदु D को एक रेखाखंड से मिलाइए।
इस तरह, हमें वांछित चतुर्भुज ABCD प्राप्त होता है, जिसमें सभी दी गई मापों का सटीक उपयोग किया गया है।
In simple words: पहले AB रेखा खींचें, फिर B पर 135° का कोण और C पर 90° का कोण बनाएं। इन कोणों पर BC और CD की लंबाई के अनुसार बिंदुओं को चिह्नित करें। अंत में, बचे हुए बिंदुओं को जोड़कर चतुर्भुज को पूरा करें।
🎯 Exam Tip: जब दो कोण और तीन भुजाएँ दी हों, तो हमेशा उस भुजा से शुरू करें जिसके दोनों कोण दिए गए हों, या यदि संभव न हो तो दो कोणों से सटी हुई भुजाओं में से किसी एक से शुरू करें।
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