RBSE Solutions Class 8 Maths Chapter 7 चतुर्भुज की रचना Exercise 7.3

Official RBSE Solutions for Class 8 Mathematics: Chapter 07 चतुर्भुज की रचना

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Chapter-wise Solutions for Mathematics: Chapter 07 चतुर्भुज की रचना

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Question 1. चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB = BC = 3.0 सेमी., AD = CD = 5.0 सेमी. तथा \( \angle \text{ABC} = 120^\circ \) हो।

3.0 सेमी. 3.0 सेमी. 5.0 सेमी. 5.0 सेमी. A B C D 120° कच्चा चित्र

Answer: सबसे पहले, दिए गए मापों का उपयोग करके चतुर्भुज ABCD का एक कच्चा चित्र बनाया जाता है।
रचना के चरण:

  1. सबसे पहले, 3.0 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचिए।
  2. बिंदु B पर परकार की सहायता से \( 120^\circ \) का कोण बनाइए।
  3. बिंदु B से 3.0 सेमी की त्रिज्या का एक चाप काटिए, जिससे बिंदु C प्राप्त होगा। यह सुनिश्चित करता है कि BC भी 3.0 सेमी है।
  4. अब, बिंदु A से 5.0 सेमी की त्रिज्या का एक चाप काटिए।
  5. फिर, बिंदु C से भी 5.0 सेमी की त्रिज्या का एक और चाप काटिए। दोनों चाप जहाँ एक-दूसरे को काटते हैं, वह बिंदु D होगा।
  6. अंत में, AD और CD को मिलाइए। इस प्रकार, ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।

 

 

3.0 सेमी. 3.0 सेमी. 5.0 सेमी. 5.0 सेमी. A B C D 120° ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है। In simple words: सबसे पहले, 3 सेमी की रेखा AB बनाएं। बिंदु B पर 120 डिग्री का कोण बनाएं और उस रेखा पर 3 सेमी दूर बिंदु C अंकित करें। फिर, A और C दोनों से 5 सेमी के चाप काटें। जहां वे मिलते हैं, वह बिंदु D है। सभी बिंदुओं को जोड़कर चतुर्भुज पूरा करें।
🎯 Exam Tip: ज्यामितीय रचनाओं में, प्रत्येक चरण को सटीकता से पूरा करना महत्वपूर्ण है, खासकर कोण और चाप खींचते समय। पेंसिल को हमेशा तेज रखें।

 

Question 2. चतुर्भुज PQRS की रचना कीजिए जिसमें PQ = 2.8 सेमी., PS = 3.3 सेमी., QR = 3.1 सेमी., RS = 2.6 सेमी. तथा \( \angle P = 60^\circ \) हो।

2.8 सेमी. 3.3 सेमी. 2.6 सेमी. 3.1 सेमी. P Q R S 60° कच्चा चित्र
Answer: सर्वप्रथम, दिए गए मापों को अंकित करते हुए चतुर्भुज PQRS का एक कच्चा चित्र बनाइए।

रचना के चरण:

  1. सबसे पहले, 2.8 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड PQ खींचिए।
  2. बिंदु P पर परकार की सहायता से \( 60^\circ \) का कोण बनाइए।
  3. बिंदु P से 3.3 सेमी की त्रिज्या का एक चाप काटिए, जिससे बिंदु S प्राप्त होगा।
  4. अब, बिंदु Q से 3.1 सेमी की त्रिज्या का एक चाप काटिए।
  5. फिर, बिंदु S से 2.6 सेमी की त्रिज्या का एक और चाप काटिए। दोनों चाप जहाँ एक-दूसरे को काटते हैं, वह बिंदु R होगा।
  6. अंत में, SR और QR को मिलाइए। इस प्रकार, PQRS अभीष्ट चतुर्भुज है।

In simple words: पहले, 2.8 सेमी की रेखा PQ खींचें। बिंदु P पर 60 डिग्री का कोण बनाएं और उस पर 3.3 सेमी दूर बिंदु S अंकित करें। फिर, Q से 3.1 सेमी और S से 2.6 सेमी के चाप काटें। जहां वे मिलते हैं, वह बिंदु R है। सभी बिंदुओं को जोड़कर चतुर्भुज बनाएं।
🎯 Exam Tip: किसी भी चतुर्भुज की रचना करते समय, सबसे पहले एक भुजा और उससे जुड़े कोण को बनाना शुरू करें, क्योंकि यह अन्य बिंदुओं को खोजने के लिए एक अच्छा आधार प्रदान करता है।

 

Question 3. एक आयत की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ 4.2 सेमी. और 2.5 सेमी. हों। इसके विकर्ण की लम्बाई नापिए।

4.2 सेमी. 2.5 सेमी. 4.2 सेमी. 2.5 सेमी. D C A B कच्चा चित्र Answer: सर्वप्रथम, दी गई मापों को अंकित करते हुए आयत ABCD का एक कच्चा चित्र बनाया जाता है।
रचना के चरण:

  1. सबसे पहले, 4.2 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचिए।
  2. बिंदु A पर परकार की सहायता से \( 90^\circ \) का कोण बनाइए।
  3. बिंदु A से 2.5 सेमी की त्रिज्या का एक चाप काटिए, जिससे बिंदु D प्राप्त होगा।
  4. अब, बिंदु B पर भी परकार की सहायता से \( 90^\circ \) का कोण बनाइए।
  5. बिंदु B से 2.5 सेमी की त्रिज्या का एक चाप काटिए, जिससे बिंदु C प्राप्त होगा।
  6. अंत में, CD को मिलाइए। इस प्रकार, ABCD अभीष्ट आयत है।

विकर्ण की लम्बाई:

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, आयत का विकर्ण \( d \) निम्न प्रकार से ज्ञात किया जा सकता है:

\( d = \sqrt{(लंबाई)^2 + (चौड़ाई)^2} \)
\( d = \sqrt{(4.2)^2 + (2.5)^2} \)
\( d = \sqrt{17.64 + 6.25} \)
\( d = \sqrt{23.89} \)
\( d \approx 4.888 \) सेमी

विकर्ण की लम्बाई लगभग 4.89 सेमी है। एक आयत में, सभी कोण 90 डिग्री के होते हैं, और विपरीत भुजाएं बराबर होती हैं।
In simple words: 4.2 सेमी की रेखा AB बनाएं। A और B दोनों पर 90 डिग्री के कोण बनाएं। A से 2.5 सेमी दूर D और B से 2.5 सेमी दूर C अंकित करें। CD को जोड़कर आयत पूरा करें। विकर्ण की लंबाई लगभग 4.89 सेमी होगी।
🎯 Exam Tip: आयत का विकर्ण हमेशा पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके निकाला जा सकता है, क्योंकि विकर्ण और भुजाएं एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं। अपनी गणना को सही ढंग से जांचें।

 

Question 4. एक समचतुर्भुज की रचना कीजिए जिसमें एक कोण \( 75^\circ \) तथा एक भुजा 5.2 सेमी. हो।

5.2 सेमी. 5.2 सेमी. 5.2 सेमी. 5.2 सेमी. A B C D 75° कच्चा चित्र
Answer: सर्वप्रथम, दी गई मापों को अंकित करते हुए समचतुर्भुज ABCD का एक कच्चा चित्र बनाया जाता है।
रचना के चरण:

  1. सबसे पहले, 5.2 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचिए।
  2. बिंदु A पर परकार की सहायता से \( 75^\circ \) का कोण बनाइए।
  3. बिंदु A से 5.2 सेमी की त्रिज्या का एक चाप काटिए, जिससे बिंदु D प्राप्त होगा।
  4. अब, बिंदु D से 5.2 सेमी की त्रिज्या का एक चाप काटिए।
  5. फिर, बिंदु B से भी 5.2 सेमी की त्रिज्या का एक और चाप काटिए। दोनों चाप जहाँ एक-दूसरे को काटते हैं, वह बिंदु C होगा।
  6. अंत में, CB और CD को मिलाइए। इस प्रकार, ABCD अभीष्ट समचतुर्भुज है। एक समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, जिससे रचना करना आसान हो जाता है।

In simple words: 5.2 सेमी की रेखा AB बनाएं। बिंदु A पर 75 डिग्री का कोण बनाएं और उस रेखा पर 5.2 सेमी दूर बिंदु D अंकित करें। फिर, D और B दोनों से 5.2 सेमी के चाप काटें। जहां वे मिलते हैं, वह बिंदु C है। सभी बिंदुओं को जोड़कर समचतुर्भुज पूरा करें।
🎯 Exam Tip: समचतुर्भुज की रचना करते समय याद रखें कि इसकी सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। इससे चाप काटने में मदद मिलती है।

 

Question 5. एक वर्ग बनाइए जिसकी एक भुजा 5.0 सेमी हो।

5.0 सेमी. 5.0 सेमी. 5.0 सेमी. 5.0 सेमी. D C A B कच्चा चित्र Answer: सर्वप्रथम, दी गई मापों को अंकित करते हुए वर्ग ABCD का एक कच्चा चित्र बनाया जाता है।
रचना के चरण:

  1. सबसे पहले, 5.0 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचिए।
  2. बिंदु A पर परकार की सहायता से \( 90^\circ \) का कोण बनाइए।
  3. बिंदु A से 5.0 सेमी की त्रिज्या का एक चाप काटिए, जिससे बिंदु D प्राप्त होगा।
  4. अब, बिंदु B पर भी परकार की सहायता से \( 90^\circ \) का कोण बनाइए।
  5. बिंदु B से 5.0 सेमी की त्रिज्या का एक चाप काटिए, जिससे बिंदु C प्राप्त होगा।
  6. अंत में, CD को मिलाइए। इस प्रकार, ABCD अभीष्ट वर्ग है। एक वर्ग एक विशेष प्रकार का आयत और समचतुर्भुज दोनों होता है, क्योंकि इसमें सभी भुजाएँ बराबर और सभी कोण \( 90^\circ \) के होते हैं।

In simple words: 5.0 सेमी की रेखा AB बनाएं। A और B दोनों पर 90 डिग्री के कोण बनाएं। A से 5.0 सेमी दूर D और B से 5.0 सेमी दूर C अंकित करें। CD को जोड़कर वर्ग पूरा करें।
🎯 Exam Tip: वर्ग की रचना करते समय, याद रखें कि सभी भुजाएँ बराबर होती हैं और सभी कोण \( 90^\circ \) के होते हैं। केवल एक भुजा की लंबाई जानने से आप पूरे वर्ग की रचना कर सकते हैं।

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Free RBSE Textbook Explanations: Class 8 Mathematics Chapter 07 चतुर्भुज की रचना

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