RBSE Solutions Class 8 Maths Chapter 3 घात एवं घातांक Exercise 3.3

प्रश्न 1. मानक रूप में बदलिए
(i) 128000000
(ii) 1680000000
(iii) 0.0005
(iv) 0.00000017
(v) 0.000000000397
(vi) 0.00000004358
Answer:
(i) \( 128000000 = 1.28 \times 100000000 = 1.28 \times 10^8 \)
(ii) \( 1680000000 = 1.68 \times 1000000000 = 1.68 \times 10^9 \)
(iv) \( 0.00000017 = \frac{17}{10^8} = \frac{1.7}{10^7} = 1.7 \times 10^{-7} \)
(v) \( 0.000000000397 = \frac{397}{1000000000000} = \frac{397}{10^{12}} = \frac{3.97}{10^{10}} = 3.97 \times 10^{-10} \)
(vi) \( 0.00000004358 = \frac{4358}{100000000000} = \frac{4358}{10^{11}} = \frac{4.358}{10^8} = 4.358 \times 10^{-8} \)
In simple words: किसी भी बड़ी संख्या को मानक रूप में बदलने के लिए, दशमलव बिंदु को ऐसे स्थान पर ले जाएँ जहाँ सिर्फ़ एक गैर-शून्य अंक हो. फिर देखें कि दशमलव बिंदु को कितनी बार और किस दिशा में खिसकाया गया है. यह संख्या 10 की घात बन जाएगी. यदि दशमलव बाईं ओर खिसकाया जाता है, तो घात धनात्मक होती है, और यदि दाईं ओर खिसकाया जाता है, तो घात ऋणात्मक होती है.

🎯 Exam Tip: जब आप दशमलव को बाईं ओर खिसकाते हैं, तो 10 की घात धनात्मक होती है, और जब आप इसे दाईं ओर खिसकाते हैं, तो घात ऋणात्मक होती है. घात की संख्या दशमलव को खिसकाने की कुल संख्या होती है.

प्रश्न 2. निम्न संख्याओं को सामान्य रूप में व्यक्त कीजिए
(i) 24500
(iii) \( 5.61729 \times 10^7 \)
(iv) \( 8.5 \times 10^{-6} \)
(v) \( 3.02 \times 10^{-6} \)
(vi) \( 1 \times 10^{-4} \)
Answer:
(iii) \( 5.61729 \times 10^7 = 56172900 \)
(iv) \( 8.5 \times 10^{-6} = \frac{8.5}{10^6} = \frac{8.5}{1000000} = 0.0000085 \)
(v) \( 3.02 \times 10^{-6} = \frac{3.02}{10^6} = \frac{3.02}{1000000} = 0.00000302 \)
(vi) \( 7 \times 10^{-4} = \frac{7}{10^4} = \frac{7}{10000} = 0.0007 \)
In simple words: किसी संख्या को सामान्य रूप में बदलने के लिए, 10 की घात के आधार पर दशमलव बिंदु को दाईं या बाईं ओर ले जाएँ. यदि घात धनात्मक है, तो दशमलव को दाईं ओर ले जाएँ. यदि घात ऋणात्मक है, तो इसे बाईं ओर ले जाएँ.

🎯 Exam Tip: याद रखें, धनात्मक घात का मतलब है कि संख्या बड़ी है, और ऋणात्मक घात का मतलब है कि संख्या छोटी है. दशमलव को सही संख्या में स्थान खिसकाना महत्वपूर्ण है.

प्रश्न 3. निम्न कथनों की संख्याओं को मानक रूप में बदलिए
(i) मनुष्य के बाल की मोटाई का व्यास लगभग 0.0002 सेमी. होता है।
(ii) एक इलेक्ट्रॉन का आवेश 0.000,000,000,000,000,00016 कुलाम होता है।
(iii) माइक्रॉन \( \frac {1}{1000000} \) मीटर के बराबर होता है।
(iv) एक कागज की मोटाई 0.0016 सेमी. है।
Answer:
(ii) \( 0.00000000000000000016 = \frac{16}{10^{20}} = \frac{1.6}{10^{19}} = 1.6 \times 10^{-19} \)
(iii) \( \frac {1}{1000000} = 1 \times 10^{-6} \)
(iv) \( 0.0016 = \frac{16}{10000} = \frac{16}{10^4} = \frac{1.6}{10^3} = 1.6 \times 10^{-3} \)
In simple words: किसी भी वैज्ञानिक माप को मानक रूप में बदलने के लिए, दशमलव बिंदु को पहले गैर-शून्य अंक के बाद रखें. फिर यह गिनें कि दशमलव बिंदु को कितनी बार खिसकाया गया है और 10 की घात के रूप में लिखें.

🎯 Exam Tip: वैज्ञानिक नोटेशन में संख्याओं को लिखते समय, हमेशा दशमलव के बाईं ओर केवल एक गैर-शून्य अंक रखें. यह मानक रूप है.