RBSE Solutions Class 8 Maths Chapter 16 आँकड़ों का प्रबन्धन Important Questions

I. बहुविकल्पात्मक प्रश्न

Question 1. आँकड़ों को क्रमबद्ध रूप में संगठित करने की आवश्यकता क्यों होती है?
(a) सुन्दर दिखाई देने के लिए
(b) तालिका बनाने के लिए
(c) अर्थपूर्ण निष्कर्ष निकालने के लिए।
(d) इनमें से कोई नहीं
Answer: (c) अर्थपूर्ण निष्कर्ष निकालने के लिए।
In simple words: आँकड़ों को व्यवस्थित करने से उनसे सही जानकारी निकालना आसान हो जाता है, जिससे हम कोई सही फैसला ले पाते हैं।

🎯 Exam Tip: हमेशा याद रखें कि अव्यवस्थित डेटा से उपयोगी जानकारी निकालना मुश्किल होता है, इसलिए संगठन महत्वपूर्ण है।

Question 2. संख्या 5 निम्न में से कौनसा मिलान चिह्न दर्शाता
(a) IIIII
(b) ###
(c) ##
(d)
Answer: (d)
In simple words: मिलान चिह्न में, हर चार सीधी रेखाओं के बाद पाँचवीं रेखा उन चारों को काटते हुए बनाई जाती है। यह पाँच के समूह को दिखाता है, जिससे गिनती आसान हो जाती है।

🎯 Exam Tip: मिलान चिह्न का उपयोग बड़े डेटा सेट में आइटमों को गिनने के लिए किया जाता है, जिससे गिनती में त्रुटियों से बचा जा सके।

Question 3. वृत्त के केन्द्र पर पूरा कोण होता है
(a) \( 90^\circ \)
(b) \( 360^\circ \)
(c) \( 180^\circ \)
(d) \( 100^\circ \)
Answer: (b) \( 360^\circ \)
In simple words: वृत्त के केंद्र पर बनने वाला पूरा कोण \( 360^\circ \) का होता है, क्योंकि यह एक पूरा चक्कर होता है और यह ज्यामिति का एक मूल नियम है।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि एक सीधा कोण \( 180^\circ \) होता है और एक समकोण \( 90^\circ \) होता है, जबकि पूरा वृत्त \( 360^\circ \) का होता है।

Question 4. कोई पासा फेंकने पर संख्या 2 प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
(a) \( \frac { 2 }{ 6 } \)
(b) \( \frac { 1 }{ 6 } \)
(c) \( \frac { 1 }{ 3 } \)
(d) \( \frac { 6 }{ 6 } \)
Answer: (b) \( \frac { 1 }{ 6 } \)
In simple words: एक पासे पर कुल छह परिणाम (1, 2, 3, 4, 5, 6) होते हैं। संख्या 2 केवल एक बार आती है, इसलिए इसकी प्रायिकता \( \frac { 1 }{ 6 } \) है, जिसका अर्थ है छह में से एक मौका।

🎯 Exam Tip: प्रायिकता हमेशा अनुकूल परिणामों की संख्या को कुल संभावित परिणामों की संख्या से विभाजित करके निकाली जाती है।

Question 6. दिए गए पाई चार्ट को देखकर बताइए कि किस मद पर अधिक व्यय किया जा रहा है
Answer: पाई चार्ट में भोजन पर 40% व्यय दर्शाया गया है, जो अन्य सभी मदों (शिक्षा 15%, किराया 10%, मकान 10%, अन्य 35%) से अधिक है। इसलिए, भोजन पर सबसे ज़्यादा खर्च किया जा रहा है।
In simple words: पाई चार्ट बताता है कि सबसे ज्यादा खर्च भोजन पर (40%) हो रहा है, जिससे यह सबसे बड़ी खर्चीली श्रेणी है।

🎯 Exam Tip: पाई चार्ट में सबसे बड़े प्रतिशत या सबसे बड़े खंड को देखकर सबसे अधिक व्यय वाली मद को आसानी से पहचाना जा सकता है।

Question 7. आयत चित्र में आयतों की ऊँचाइयाँ ______ की _______ होती हैं।
(a) बारम्बारताओं के व्युत्क्रमानुपाती होती हैं।
(b) बारम्बारताओं के समानुपाती होती हैं।
(c) वर्ग अन्तराल के समानुपाती होती हैं।
(d) वर्ग अन्तराल के व्युत्क्रमानुपाती होती हैं।
Answer: (b) बारम्बारताओं के समानुपाती होती हैं।
In simple words: आयत चित्र (हिस्टोग्राम) में, आयतों की ऊँचाईयाँ उस विशेष वर्ग अन्तराल की बारम्बारता (आवृत्ति) के सीधे समानुपाती होती हैं, मतलब, जितनी ज़्यादा बारम्बारता, उतनी ही ऊँची आयत होती है।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि एक हिस्टोग्राम में, आयतों की चौड़ाई वर्ग अंतराल की चौड़ाई को दर्शाती है, जबकि ऊँचाई बारम्बारता को दर्शाती है।

Question 8. एक सिक्के को फेंकने के प्रयोग में परिणामों की कुल संख्या होती है
(a) 1
(b) 2
(c) 0
(d) - 1
Answer: (b) 2
In simple words: एक सिक्के को उछालने पर दो सम्भावित परिणाम होते हैं: या तो चित (हेड) आएगा या पट (टेल), जिसे कुल 2 परिणाम माना जाता है।

🎯 Exam Tip: प्रायिकता के प्रश्नों में किसी भी घटना के कुल संभावित परिणामों की संख्या को सही ढंग से पहचानना महत्वपूर्ण है।

II. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

Question 1. हमारे पास अधिकतर उपलब्ध आँकड़े असंगठित रूप में होते हैं। उन्हें............ कहा जाता है।
Answer: असंगठित रूप में उपलब्ध आँकड़ों को 'यथप्राप्त आँकड़े' (Raw data) कहा जाता है। ये आंकड़े किसी क्रम में नहीं होते और उन्हें व्यवस्थित करने की आवश्यकता होती है।
In simple words: जब आंकड़े क्रम में नहीं होते, तो उन्हें 'कच्चे आंकड़े' या 'यथप्राप्त आंकड़े' कहते हैं।

🎯 Exam Tip: 'यथप्राप्त आँकड़े' हमेशा कच्चे रूप में होते हैं; विश्लेषण से पहले उन्हें अक्सर क्रमबद्ध या सारणीबद्ध किया जाता है।

Question 2. एक __________ सम्पूर्ण और उसके भागों में सम्बन्ध को दर्शाता है।
Answer: एक 'वृत्त आलेख' (पाई चार्ट) किसी पूरे समूह और उसके अलग-अलग हिस्सों के बीच का सम्बन्ध दिखाता है। यह अक्सर प्रतिशत में दर्शाया जाता है।
In simple words: पूरे और उसके टुकड़ों का रिश्ता पाई चार्ट दिखाता है।

🎯 Exam Tip: पाई चार्ट तब उपयोगी होते हैं जब आप यह दिखाना चाहते हैं कि प्रत्येक भाग पूरे के मुकाबले कितना बड़ा है।

Question 3. किसी प्रयोग के परिणाम ________ या ________ कहलाते हैं, यदि उनके आने के संयोग बराबर हों।
Answer: किसी प्रयोग के वे परिणाम 'समसम्भावित' या 'समप्रायिक' (Equally likely) कहलाते हैं, जिनके आने की संभावनाएँ बिल्कुल बराबर होती हैं। जैसे, एक सिक्के में चित या पट आने की संभावना।
In simple words: जब किसी चीज के होने का मौका बराबर हो, तो उसे 'बराबर संभावना' या 'समप्रायिक' कहते हैं।

🎯 Exam Tip: समप्रायिक घटनाओं में, प्रत्येक परिणाम के घटने की संभावना समान होती है, जिससे गणना करना आसान हो जाता है।

Question 4. एक घटना की प्रायिकता \( = \frac { \text{घटना को बनाने वाले परिणामों की संख्या} }{ \text{...............} } \)
Answer: एक घटना की प्रायिकता (Probability) निकालने के लिए, घटना को बनाने वाले परिणामों की संख्या को प्रयोग के सभी सम्भावित परिणामों की कुल संख्या से भाग दिया जाता है।
\( \implies \) एक घटना की प्रायिकता \( = \frac { \text{घटना को बनाने वाले परिणामों की संख्या} }{ \text{प्रयोग के परिणामों की कुल संख्या} } \)
यह एक महत्वपूर्ण सूत्र है, जिसे हमेशा याद रखना चाहिए।
In simple words: प्रायिकता निकालने के लिए, जो परिणाम चाहिए उनकी गिनती को सभी संभावित परिणामों की कुल गिनती से भाग देते हैं।

🎯 Exam Tip: प्रायिकता का मान हमेशा 0 और 1 के बीच होता है, जहाँ 0 असंभव घटना और 1 निश्चित घटना को दर्शाता है।

Question 5. दण्ड आलेख में प्रत्येक दण्ड की चौडाई ________ होती है।
Answer: दण्ड आलेख (बार ग्राफ) में, सभी दण्डों की चौड़ाई हमेशा 'समान' (Equal) होती है, ताकि उनकी ऊँचाई ही उनके मान को ठीक से दर्शा सके। इससे डेटा की तुलना करना आसान हो जाता है।
In simple words: बार ग्राफ में सभी डंडों की चौड़ाई बराबर होती है।

🎯 Exam Tip: दण्ड आलेख में दण्डों के बीच की दूरी भी समान रखी जाती है, जो कि बार ग्राफ की एक मानक विशेषता है।

III. सत्य/असत्य

Question 1. दण्ड आलेख में दण्ड एक-दूसरे से समान दूरी पर होते हैं।
Answer: सत्य
In simple words: हाँ, बार ग्राफ में सभी डंडे एक ही दूरी पर होते हैं, जिससे ग्राफ साफ और समझने में आसान रहता है।

🎯 Exam Tip: यह दण्ड आलेख की एक महत्वपूर्ण विशेषता है जो विभिन्न श्रेणियों की स्पष्ट तुलना सुनिश्चित करती है।

Question 2. अधिकतम पदमान व न्यूनतम् पदमान का अन्तर परिसर कहलाता है।
Answer: सत्य
In simple words: आंकड़ों के सबसे बड़े मान और सबसे छोटे मान के बीच का अंतर 'परिसर' (Range) कहलाता है, जो डेटा के फैलाव को दर्शाता है।

🎯 Exam Tip: परिसर डेटा के फैलाव का एक सरल माप है, जो यह बताता है कि डेटा कितना फैला हुआ है।

Question 3. आँकड़ों को क्रमबद्ध रूप में व्यवस्थित करने का अर्थ है उन्हें आरोही या अवरोही रूप में व्यवस्थित करना।
Answer: सत्य
In simple words: आँकड़ों को क्रम में लगाना मतलब उन्हें छोटे से बड़े (आरोही) या बड़े से छोटे (अवरोही) क्रम में रखना, यह समझने में मदद करता है।

🎯 Exam Tip: क्रमबद्ध डेटा से माध्यिका और बहुलक जैसे केंद्रीय प्रवृत्ति के उपायों को आसानी से ज्ञात किया जा सकता है।

Question 4. किसी प्रविष्टि की बारम्बारता वह संख्या है जितनी बार वह प्रविष्टि आँकड़ों में आती है।
Answer: सत्य
In simple words: 'बारम्बारता' (Frequency) का अर्थ है कि कोई विशेष आंकड़ा एक दिए गए डेटा सेट में कितनी बार दोहराया गया है।

🎯 Exam Tip: बारम्बारता सारणी (frequency table) डेटा को व्यवस्थित करने का एक प्रभावी तरीका है, जिससे पैटर्न और वितरण को समझना आसान हो जाता है।

Question 5. वह वर्ग, जिसकी बारम्बारता सबसे कम होती है, बहुलक वर्ग कहलाता है।
Answer: असत्य
In simple words: बहुलक वर्ग वह वर्ग होता है जिसकी बारम्बारता सबसे अधिक होती है, न कि सबसे कम, क्योंकि बहुलक सबसे सामान्य मान को दर्शाता है।

🎯 Exam Tip: बहुलक वर्ग की पहचान करने के लिए हमेशा उच्चतम बारम्बारता वाले वर्ग अंतराल को देखें।

Question 1. आयत चित्र की दो विशेषताएँ लिखिए।
Answer: आयत चित्र (हिस्टोग्राम) की मुख्य विशेषताएँ इस प्रकार हैं:
(1) इसमें क्षैतिज अक्ष पर अलग-अलग वर्ग अन्तराल दिखाए जाते हैं।
(2) इसमें हर दण्ड की ऊँचाई उस वर्ग अन्तराल की बारम्बारता को दर्शाती है।
ये विशेषताएँ डेटा के वितरण को ग्राफिक रूप से समझने में मदद करती हैं।
In simple words: हिस्टोग्राम में नीचे वर्ग होते हैं और ऊपर की ऊँचाई बारम्बारता बताती है।

🎯 Exam Tip: हिस्टोग्राम निरंतर डेटा को दर्शाने के लिए आदर्श होते हैं, जहाँ वर्ग अंतराल के बीच कोई गैप नहीं होता।

Question 2. वर्ग 10-20 की निम्न वर्ग सीमा तथा उच्च वर्ग सीमा बताइए।
Answer: वर्ग अन्तराल '10-20' में:
निम्न वर्ग सीमा \( = 10 \)
उच्च वर्ग सीमा \( = 20 \)
ये सीमाएँ उस वर्ग की सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्याओं को परिभाषित करती हैं।
In simple words: वर्ग 10-20 में, 10 निचली सीमा है और 20 ऊपरी सीमा है।

🎯 Exam Tip: वर्ग सीमाएँ डेटा के प्रत्येक वर्ग अंतराल की निचली और ऊपरी सीमाओं को स्पष्ट रूप से परिभाषित करती हैं।

Question 3. वर्ग अन्तराल की चौड़ाई या माप किसे कहते हैं ?
Answer: किसी वर्ग अन्तराल की चौड़ाई या माप को निकालने के लिए, उसकी उच्च वर्ग सीमा में से निम्न वर्ग सीमा को घटाया जाता है। यह वर्ग की सीमा को बताता है और इसे 'वर्ग माप' भी कहते हैं।
\( \implies \) वर्ग अन्तराल की चौड़ाई \( = \) उच्च वर्ग सीमा \( - \) निम्न वर्ग सीमा
In simple words: वर्ग की ऊपरी सीमा से निचली सीमा को घटाने पर वर्ग की चौड़ाई मिलती है।

🎯 Exam Tip: सभी वर्ग अंतरालों में समान चौड़ाई बनाए रखना हिस्टोग्राम और अन्य आवृत्ति वितरणों को सही ढंग से बनाने के लिए महत्वपूर्ण है।

Question 4. बारम्बारता से आप क्या समझते हैं?
Answer: 'बारम्बारता' (Frequency) यह बताती है कि कोई विशेष मान या आंकड़ा एक डेटासेट में कितनी बार आता है। यह डेटा के पैटर्न और वितरण को समझने में मदद करती है। उदाहरण के लिए, यदि संख्या 5 किसी सूची में तीन बार आती है, तो 5 की बारम्बारता 3 है।
In simple words: बारम्बारता का मतलब है कि कोई चीज डेटा में कितनी बार आई है।

🎯 Exam Tip: बारम्बारता वितरण (frequency distribution) डेटा को व्यवस्थित करने का एक तरीका है, जहाँ प्रत्येक मान की घटना की संख्या दर्ज की जाती है।

Question 5. निम्नलिखित आँकड़ों से एक पाई चार्ट बनाइए (अन्य क्रियाएँ न दें)

Answer: पाई चार्ट बनाने के लिए, प्रत्येक स्वाद के प्रतिशत को वृत्त के केंद्रीय कोण में बदलते हैं:

इन कोणों का उपयोग करके पाई चार्ट बनाया गया है:

In simple words: हम हर स्वाद के प्रतिशत को \( 360^\circ \) से गुणा करते हैं ताकि उनका कोण पता चले। फिर इन कोणों का उपयोग करके एक गोल चार्ट (पाई चार्ट) बनाते हैं, जिसमें हर हिस्सा एक स्वाद को दिखाता है।

🎯 Exam Tip: पाई चार्ट बनाते समय, यह सुनिश्चित करें कि सभी केंद्रीय कोणों का योग \( 360^\circ \) हो, और प्रत्येक खंड को स्पष्ट रूप से लेबल किया गया हो।

Question 6. एक थैले में एक जैसी चार लाल गेंदें और दो पीली गेंदें हैं। थैले के अन्दर से बिना देखे एक गेंद निकाली जाती है। ऐक लाल गेंद निकालने की प्रायिकता क्या है?
Answer: थैले में कुल 4 लाल गेंदें और 2 पीली गेंदें हैं, तो कुल गेंदों की संख्या \( 4 + 2 = 6 \) है। लाल गेंद निकालने की संभावित घटनाएँ 4 हैं। प्रायिकता निकालने के लिए, अनुकूल परिणामों की संख्या को कुल परिणामों की संख्या से भाग देते हैं।
अनुकूल परिणाम (लाल गेंद) \( = 4 \)
कुल परिणाम (कुल गेंदें) \( = 6 \)
\( \implies \) लाल गेंद निकालने की प्रायिकता \( = \frac { 4 }{ 6 } = \frac { 2 }{ 3 } \)
यह दर्शाता है कि लाल गेंद निकलने की संभावना पीली गेंद से अधिक है।
In simple words: थैले में कुल 6 गेंदें हैं, जिनमें से 4 लाल हैं। तो लाल गेंद निकालने का मौका \( \frac { 4 }{ 6 } \) या \( \frac { 2 }{ 3 } \) है।

🎯 Exam Tip: प्रायिकता के प्रश्नों में, हमेशा पहले कुल संभावित परिणामों की गणना करें और फिर अनुकूल परिणामों की संख्या की पहचान करें।

Question 7. एक पासे को फेंकने पर सम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Answer: एक पासे को उछालने पर कुल 6 संभावित परिणाम होते हैं: 1, 2, 3, 4, 5, 6। इन परिणामों में से, सम संख्याएँ 2, 4, और 6 हैं, जिनकी संख्या 3 है।
अनुकूल परिणाम (सम संख्याएँ) \( = 3 \)
कुल परिणाम (कुल संख्याएँ) \( = 6 \)
\( \implies \) सम संख्या आने की प्रायिकता \( = \frac { 3 }{ 6 } = \frac { 1 }{ 2 } \)
इसका मतलब है कि पासा फेंकने पर सम संख्या आने की संभावना \( 50\% \) है।
In simple words: पासे पर 6 नंबर होते हैं और 3 सम नंबर (2, 4, 6) होते हैं। इसलिए सम संख्या आने का मौका \( \frac { 3 }{ 6 } \) या \( \frac { 1 }{ 2 } \) है।

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप सम, विषम, अभाज्य आदि संख्याओं की पहचान सही ढंग से करें ताकि अनुकूल परिणाम सही हों।

V. लघूत्तरात्मक प्रश्न

Question 1. शौचालय निर्माण से सम्बन्धित दी गई सूचना को निरूपित करने के लिए एक उपयुक्त आलेख खींचिए।
Answer: शौचालय निर्माण से संबंधित दी गई जानकारी को दर्शाने के लिए एक दण्ड आलेख (बार ग्राफ) बनाया जा सकता है। प्रत्येक गाँव के नाम को क्षैतिज अक्ष पर और निर्मित शौचालयों की संख्या को ऊर्ध्वाधर अक्ष पर दर्शाया जाएगा। दण्डों की ऊँचाई शौचालयों की संख्या के अनुसार होगी। यह विभिन्न गाँवों में हुए निर्माण कार्य की स्पष्ट तुलना प्रस्तुत करता है।

In simple words: गाँवों द्वारा बनाए गए शौचालयों को दिखाने के लिए एक बार ग्राफ बनाते हैं, जिसमें हर गाँव का एक डंडा होता है और उसकी ऊँचाई शौचालयों की संख्या को बताती है।

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि दण्ड आलेख में अक्षों को स्पष्ट रूप से लेबल किया गया हो और सही पैमाने का उपयोग किया गया हो ताकि डेटा की सटीक व्याख्या की जा सके।

Question 2. दी हुई सूचना को निरूपित करने के लिए एक उपयुक्त आलेख खींचिए।
बच्चे जो पसंद करते हैं | स्कूल A | स्कूल B | स्कूल C
पैदल चलना | 40 | 55 | 15
साइकिल से चलना | 45 | 25 | 35
Answer: दी गई जानकारी को दर्शाने के लिए एक संयुक्त दण्ड आलेख (Grouped Bar Graph) सबसे उपयुक्त रहेगा। इसमें प्रत्येक स्कूल के लिए दो दण्ड होंगे, एक पैदल चलने वालों के लिए और दूसरा साइकिल चलाने वालों के लिए। यह विभिन्न स्कूलों में बच्चों की पसंद की तुलना करने में मदद करेगा और दिखाएगा कि हर स्कूल में कितने बच्चे किस तरीके को पसंद करते हैं।

In simple words: स्कूलों में बच्चे पैदल चलना और साइकिल चलाना कितना पसंद करते हैं, इसे दिखाने के लिए एक साथ कई डंडों वाला ग्राफ बनाते हैं, जिससे तुलना करना आसान हो जाता है।

🎯 Exam Tip: संयुक्त दण्ड आलेख (Grouped bar chart) का उपयोग विभिन्न श्रेणियों के डेटा की तुलना करने और एक ही ग्राफ में कई चर दिखाने के लिए किया जाता है।

Question 3. नीचे दिए गए आयत चित्र का अवलोकन कीजिए और निम्न प्रश्नों का उत्तर दीजिए
Answer:
(i) यह आयत चित्र कक्षा VII की छात्राओं की ऊँचाई (सेमी में) और उनकी संख्या को दर्शाता है। इससे पता चलता है कि किस ऊँचाई वर्ग में कितनी छात्राएँ हैं। यह डेटा के वितरण को ग्राफिक रूप से प्रस्तुत करता है।
(ii) आयत चित्र के अनुसार, वर्ग 140-145 सेमी में छात्राओं की संख्या 7 है, जो कि सबसे अधिक है। इस ऊँचाई वर्ग में सर्वाधिक छात्राएँ आती हैं।
(iii) 145 सेमी या उससे अधिक ऊँचाई वाली छात्राओं की संख्या वर्ग 145-150 (4 छात्राएँ), वर्ग 150-155 (2 छात्राएँ) और वर्ग 155-160 (1 छात्रा) में हैं।
कुल \( = 4 + 2 + 1 = 7 \) छात्राएँ।
(iv) छात्राओं को तीन श्रेणियों में विभाजित करने पर (जैसा कि उत्तरमाला में दिया गया है):
श्रेणी A में \( 2 + 1 = 3 \) छात्राएँ हैं।
श्रेणी B में \( 7 + 4 = 11 \) छात्राएँ हैं।
श्रेणी C में \( 1 + 2 + 3 = 6 \) छात्राएँ हैं।
In simple words: (i) यह ग्राफ लड़कियों की ऊँचाई और उनकी गिनती बताता है। (ii) सबसे ज्यादा लड़कियाँ 140-145 सेमी ऊँचाई वाली हैं। (iii) 145 सेमी या उससे लंबी कुल 7 लड़कियाँ हैं। (iv) तीन समूहों में, पहले में 3, दूसरे में 11 और तीसरे में 6 लड़कियाँ हैं।

🎯 Exam Tip: हिस्टोग्राम से जानकारी निकालते समय, बार की ऊँचाई और वर्ग अंतराल दोनों पर ध्यान दें। सुनिश्चित करें कि आप 'या अधिक' जैसे शब्दों को सही ढंग से समझें।

Question 4. दिए गए दण्ड आलेख में किसी पुस्तकालय में विषयवार पुस्तकों की संख्या देखकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए
Answer:
(1) दण्ड आलेख को देखकर पता चलता है कि हिन्दी विषय की पुस्तकें सबसे अधिक हैं, जिनकी संख्या 250 है। यह पुस्तकालय में सबसे लोकप्रिय विषय हो सकता है।
(2) गणित विषय की पुस्तकों की संख्या \( = 200 \)
विज्ञान विषय की पुस्तकों की संख्या \( = 150 \)
स्पष्ट है कि विज्ञान विषय की पुस्तकों की संख्या गणित की पुस्तकों की संख्या से कम है।
\( \implies \) पुस्तकों की कमी \( = 200 - 150 = 50 \) पुस्तकें कम हैं।
In simple words: (1) पुस्तकालय में हिन्दी की किताबें सबसे ज्यादा हैं, कुल 250। (2) विज्ञान की किताबें गणित की किताबों से 50 कम हैं।

🎯 Exam Tip: दण्ड आलेख से तुलना करते समय, हमेशा दण्डों की ऊँचाई को देखें और अक्षों के पैमाने पर ध्यान दें।

VI. निबन्धात्मक प्रश्न

Question 1.
Answer:
(i) यदि 20 व्यक्ति शास्त्रीय संगीत पसंद करते हैं, तो कुल कितने युवा व्यक्तियों का सर्वे किया गया था:
माना कुल \( x \) व्यक्तियों का सर्वे किया गया।
तब, \( x \) का \( 10\% = 20 \)
\( \implies \) \( x \times \frac { 10 }{ 100 } = 20 \)
\( \implies \) \( x = \frac { 20 \times 100 }{ 10 } \)
\( \implies \) \( x = 200 \)
अतः, कुल 200 युवा व्यक्तियों का सर्वे किया गया था। यह गणना प्रतिशत के आधार पर की गई है।
(ii) पाई चार्ट के अनुसार, मनोरंजक संगीत (Recreational music) को 40% व्यक्ति पसंद करते हैं, जो सभी प्रकार के संगीत में सबसे अधिक है। इसलिए, मनोरंजक संगीत सबसे अधिक व्यक्तियों द्वारा पसंद किया जाता है।
(iii) यदि कोई कैसेट कंपनी 1000 सी.डी. बनाए, तो वह प्रत्येक प्रकार की कितनी सी.डी. बनाएगी:
शास्त्रीय संगीत: \( \frac { 10 }{ 100 } \times 1000 = 100 \) सी.डी.
उपशास्त्रीय संगीत: \( \frac { 20 }{ 100 } \times 1000 = 200 \) सी.डी.
लोक संगीत: \( \frac { 30 }{ 100 } \times 1000 = 300 \) सी.डी.
मनोरंजक संगीत: \( \frac { 40 }{ 100 } \times 1000 = 400 \) सी.डी.
In simple words: (i) यदि 20 लोग शास्त्रीय संगीत पसंद करते हैं, जो कुल का 10% है, तो कुल 200 लोगों का सर्वे किया गया। (ii) सबसे ज्यादा लोगों को मनोरंजक संगीत पसंद है (40%)। (iii) 1000 सी.डी. बनाने पर, 100 शास्त्रीय, 200 उपशास्त्रीय, 300 लोक संगीत और 400 मनोरंजक संगीत की सी.डी. बनेंगी।

🎯 Exam Tip: प्रतिशत आधारित समस्याओं में, कुल संख्या ज्ञात करने के लिए दिए गए प्रतिशत को \( 100\% \) के बराबर सेट करें। केंद्रीय कोणों की गणना करते समय \( 360^\circ \) का उपयोग करें।

Question 2. दिए गए पाई चार्ट में वाहन चालकों की विभिन्न गलतियों से होने वाली दुर्घटनाओं को दर्शाया गया है। पाई चार्ट की सहायता से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए

Answer:
(1) उपर्युक्त पाई चार्ट से स्पष्ट है कि अधिकतम दुर्घटनाएँ वाहन तेज गति से चलाने के कारण होती हैं, जो \( 50\% \) है।
(2) यातायात नियमों की अवहेलना करने से \( 30\% \) दुर्घटनाएँ हुईं।
यह दर्शाता है कि तेज गति और यातायात नियमों की अनदेखी बड़े कारण हैं।
In simple words: (1) सबसे ज्यादा दुर्घटनाएँ तेज गाड़ी चलाने (50%) से होती हैं। (2) यातायात नियम तोड़ने से 30% दुर्घटनाएँ होती हैं।

🎯 Exam Tip: पाई चार्ट में सबसे बड़े खंड को देखकर आसानी से अधिकतम योगदान वाले कारक की पहचान की जा सकती है।

Question 3. एक शहर में एक माह में विभिन्न कारणों से हई दुर्घटनाओं का आलेख निम्नानुसार है
Answer:
(i) खराब सड़क व पीड़ित की गलती, संयुक्त रूप से कितने प्रतिशत दुर्घटनाएँ हुईं?
खराब सड़क के कारण दुर्घटनाएँ \( = 6\% \)
पीड़ित की गलती से दुर्घटनाएँ \( = 4\% \)
\( \implies \) कुल प्रतिशत दुर्घटनाएँ \( = 6\% + 4\% = 10\% \)
(ii) अधिकतम दुर्घटनाएँ वाहन चालक की गलती से हुई हैं, जिसका मान \( 70\% \) है।
यह दिखाता है कि दुर्घटनाओं में चालक की भूमिका सबसे अधिक होती है।
In simple words: (i) खराब सड़क और पीड़ित की गलती से कुल 10% दुर्घटनाएँ हुईं। (ii) सबसे ज्यादा दुर्घटनाएँ (70%) वाहन चालक की गलती से हुईं।

🎯 Exam Tip: पाई चार्ट में विभिन्न खंडों के प्रतिशत को जोड़कर संयुक्त कारकों के योगदान की गणना करें।

Question 4. नीचे दिए गए पाई चार्ट में पैदल यात्रियों व वाहन चालकों की विभिन्न गलतियों को दर्शाया गया है। इनमें से प्रत्येक सूचना को निरूपित करने वाले वृत्त का केंद्रीय कोण ज्ञात कीजिए।
Answer: दिए गए पाई चार्ट में विभिन्न गलतियों के प्रतिशत के आधार पर केंद्रीय कोणों की गणना इस प्रकार की जाती है:
हमें पता है कि पूरा वृत्त \( 360^\circ \) का होता है, और यह \( 100\% \) को दर्शाता है।
तो, \( 1\% = \frac { 360^\circ }{ 100 } = 3.60^\circ \)
(i) पैदल यात्रियों की गलतियों से वृत्त का भाग (15%) \( = 15 \times 3.60^\circ = 54^\circ \)
(ii) साइकिल सवार की गलतियों से वृत्त का भाग (20%) \( = 20 \times 3.60^\circ = 72^\circ \)
(iii) मोटरसाइकिल चलाने वालों की गलतियों से वृत्त का भाग (25%) \( = 25 \times 3.60^\circ = 90^\circ \)
(iv) कार या बस चलाने वालों की गलतियों से वृत्त का भाग (40%) \( = 40 \times 3.60^\circ = 144^\circ \)
In simple words: हर गलती के प्रतिशत को \( 3.6^\circ \) से गुणा करके हम पाई चार्ट में उसके हिस्से का कोण निकालते हैं। जैसे, 15% का कोण 54 डिग्री होगा।

🎯 Exam Tip: केंद्रीय कोणों की गणना करते समय, हमेशा सुनिश्चित करें कि सभी कोणों का योग \( 360^\circ \) हो, यह एक महत्वपूर्ण सत्यापन चरण है।

Question 5. दिए गए पाई चार्ट में निम्न गलती से सम्बन्धित कोण ज्ञात करो
(1) वाहन तेज गति से चलाना
(2) यातायात नियमों की अवहेलना करना
Answer: पाई चार्ट के अनुसार, गलतियों से संबंधित प्रतिशत इस प्रकार हैं (जैसा कि अगले प्रश्न के चार्ट से लिया गया है):
हमें पता है कि \( 100\% = 360^\circ \)
इसलिए, \( 1\% = \frac { 360^\circ }{ 100 } = 3.60^\circ \)
(1) वाहन तेज गति से चलाने वाले लोग \( = 26.7\% \)
\( \implies \) इससे सम्बन्धित कोण \( = 26.7 \times 3.60^\circ = 96.12^\circ \)
(2) यातायात नियमों की अवहेलना करने वाले लोग \( = 10.4\% \)
\( \implies \) इससे सम्बन्धित कोण \( = 10.4 \times 3.60^\circ = 37.44^\circ \)
In simple words: तेज गाड़ी चलाने का कोण \( 96.12^\circ \) है और यातायात नियम तोड़ने का कोण \( 37.44^\circ \) है, जो प्रतिशत को डिग्री में बदलने से मिलता है।

🎯 Exam Tip: प्रतिशत को केंद्रीय कोण में बदलने के लिए, प्रतिशत मान को \( 3.6^\circ \) से गुणा करें, क्योंकि \( 1\% \) एक वृत्त के \( 3.6^\circ \) के बराबर होता है।

Question 7. जयपुर शहर में वाहन चालकों की विभिन्न गलतियों को नीचे पाई चार्ट में दर्शाया गया है। निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए
Answer: पाई चार्ट में दी गई जानकारी के आधार पर:
(1) वाहन तेज गति से चलाने पर \( 18\% \) दुर्घटनाएँ होती हैं।
(2) यातायात नियमों की अवहेलना करने पर \( 22\% \) दुर्घटनाएँ होती हैं।
यह चार्ट विभिन्न ड्राइविंग गलतियों के कारण होने वाली दुर्घटनाओं के प्रतिशत को स्पष्ट रूप से दर्शाता है।
In simple words: (1) तेज गाड़ी चलाने से 18% दुर्घटनाएँ होती हैं। (2) यातायात नियम तोड़ने से 22% दुर्घटनाएँ होती हैं।

🎯 Exam Tip: पाई चार्ट से सीधे प्रतिशत मानों को पढ़ते समय, यह सुनिश्चित करें कि आप सही खंड और उसके लेबल की पहचान कर रहे हैं।

Question 9. जयपुर शहर में पिछले पाँच वर्षों में विभिन्न कारणों से हुई सड़क दुर्घटनाओं को निम्न पाई चार्ट में दर्शाया गया है। यदि कुल 900 दुर्घटनाएँ हुईं तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(1) किस कारण से 250 दुर्घटनाएँ हुईं?
(2) सबसे कम दुर्घटनाएँ किस कारण से हुई?
Answer:
पाई चार्ट में कुल दुर्घटनाएँ 900 हैं, जो \( 360^{\circ} \) के बराबर है।
तो, \( 1^{\circ} \) का मतलब है \( \frac{900}{360} = 2.5 \) दुर्घटनाएँ।
(1) 250 दुर्घटनाएँ जिस कारण से हुईं, उसका कोण होगा \( \frac{250}{2.5} = 100^{\circ} \).
चार्ट के अनुसार, \( 100^{\circ} \) वाला भाग 'अनुशासन भंग करना' को दर्शाता है।
(2) चार्ट में सबसे छोटा कोण \( 48^{\circ} \) है, जो 'शराब पीकर गाड़ी चलाना' का है। इसलिए, शराब पीकर गाड़ी चलाने से सबसे कम दुर्घटनाएँ हुईं। यह जानना सड़क सुरक्षा के लिए महत्वपूर्ण है ताकि इन कारणों पर ध्यान दिया जा सके.
In simple words: आपको पता है कि कुल 900 दुर्घटनाएँ हुई हैं, और एक पाई चार्ट 360 डिग्री का होता है. एक डिग्री का मतलब 2.5 दुर्घटनाएँ हैं. 250 दुर्घटनाएँ 100 डिग्री के बराबर हैं, जो अनुशासन भंग करने के कारण हुईं. सबसे कम दुर्घटनाएँ शराब पीकर गाड़ी चलाने से हुईं क्योंकि इसका कोण सबसे छोटा है.

🎯 Exam Tip: पाई चार्ट के प्रश्नों में, कुल संख्या को 360 डिग्री के बराबर मानें और प्रति डिग्री मान निकालकर आसानी से गणना करें।

Question 11. उदयपुर शहर में वर्ष 2016 में कुल 1800 सड़क दुर्घटनाएँ सूचित हुईं। इसे पाई चार्ट से दर्शाया गया है। इसे देखकर नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(1) सबसे अधिक दुर्घटनाएँ किस कारण से हुईं?
(2) लेन अनुशासन भंग करने पर कितनी दुर्घटनाएँ
Answer:
कुल दुर्घटनाएँ 1800 हैं, जो \( 360^{\circ} \) के बराबर हैं। इसका मतलब \( 1^{\circ} \) के लिए \( \frac{1800}{360} = 5 \) दुर्घटनाएँ होती हैं।
(1) पाई चार्ट में सबसे बड़ा वृत्त खण्ड \( 120^{\circ} \) का है, जो 'खतरनाक तरीके से वाहन चलाना' को दर्शाता है। इसलिए, खतरनाक तरीके से वाहन चलाने से सबसे अधिक दुर्घटनाएँ हुईं।
(2) 'लेन अनुशासन भंग करना' का वृत्त खण्ड \( 25^{\circ} \) है।
इस प्रकार, लेन अनुशासन भंग करने पर कुल दुर्घटनाएँ \( = 25 \times 5 = 125 \) हुईं। यातायात के नियमों का पालन करने से ऐसी दुर्घटनाओं को कम किया जा सकता है.
In simple words: 1800 दुर्घटनाओं को 360 डिग्री के पाई चार्ट में दिखाया गया है, जिसका मतलब है कि हर 1 डिग्री पर 5 दुर्घटनाएँ हुईं. सबसे ज्यादा दुर्घटनाएँ 'खतरनाक तरीके से वाहन चलाने' से हुईं क्योंकि इसका डिग्री सबसे ज्यादा (120 डिग्री) है. 'लेन अनुशासन भंग करने' से 125 दुर्घटनाएँ हुईं क्योंकि इसका डिग्री 25 है.

🎯 Exam Tip: पाई चार्ट के प्रश्नों में, प्रतिशत या डिग्री को कुल संख्या में बदलने के लिए सही अनुपात का उपयोग करें। हमेशा प्रश्न में दी गई कुल संख्या को आधार मानें, न कि किसी समाधान में त्रुटिवश दी गई संख्या को।

Question 12. जोधपुर शहर में वर्ष 2015 में कुल 1080 दुर्घटनाएँ विभिन्न कारणों से हुईं, जिसे पाई चार्ट से दर्शाया गया है। निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(1) वाहन तेज गति से चलाने पर कितनी दुर्घटनाएँ।
(2) शराब पीकर गाड़ी चलाने से कितनी दुर्घटनाएँ।
Answer:
कुल दुर्घटनाएँ 1080 हैं, जो \( 360^{\circ} \) के बराबर है। इसका मतलब \( 1^{\circ} \) के लिए \( \frac{1080}{360} = 3 \) दुर्घटनाएँ होती हैं।
(1) समाधान के अनुसार, 'वाहन तेज गति से चलाने' के लिए \( 100^{\circ} \) का कोण दिया गया है।
अतः, वाहन तेज गति से चलाने से हुई दुर्घटनाएँ \( = 100 \times 3 = 300 \).
(2) समाधान के अनुसार, 'शराब पीकर गाड़ी चलाने' के लिए \( 35^{\circ} \) का कोण दिया गया है।
अतः, शराब पीकर गाड़ी चलाने से हुई दुर्घटनाएँ \( = 35 \times 3 = 105 \). इन आंकड़ों से पता चलता है कि तेज गति और शराब पीकर गाड़ी चलाना गंभीर सुरक्षा जोखिम पैदा करते हैं.
In simple words: जोधपुर में 1080 दुर्घटनाएँ हुईं, जो 360 डिग्री के बराबर हैं. इसका मतलब है कि हर 1 डिग्री पर 3 दुर्घटनाएँ हुईं. तेज गति से गाड़ी चलाने से 300 दुर्घटनाएँ हुईं (100 डिग्री का मतलब). शराब पीकर गाड़ी चलाने से 105 दुर्घटनाएँ हुईं (35 डिग्री का मतलब).

🎯 Exam Tip: यदि पाई चार्ट स्पष्ट न हो, तो दिए गए समाधान में प्रयुक्त डिग्री या प्रतिशत को मान्य मानें और उनके आधार पर गणना करें, बशर्ते कुल योग सुसंगत हो।

Question 13. दिए गए पाई चार्ट में यातायात सम्बन्धी निम्न गलती से सम्बन्धित कोण ज्ञात करो।
(1) खतरनाक तरीके से वाहन चलाना
(2) लेन अनुशासन भंग करना।
Answer:
पाई चार्ट में कुल प्रतिशत \( 100\% \) है, जो \( 360^{\circ} \) के बराबर है।
इसका मतलब है कि \( 1\% \) के लिए \( \frac{360^{\circ}}{100} = 3.60^{\circ} \) होती है। यह अनुपात प्रतिशत को डिग्री में बदलने में मदद करता है।
(1) पाई चार्ट के अनुसार, 'खतरनाक तरीके से वाहन चलाने वाले लोग' \( 29.9\% \) हैं।
तो, इससे सम्बन्धित कोण \( = 29.9 \times 3.6 = 107.64^{\circ} \).
(2) पाई चार्ट के अनुसार, 'लेन अनुशासन भंग करने वाले लोग' \( 2.3\% \) हैं।
तो, इससे सम्बन्धित कोण \( = 2.3 \times 3.6 = 8.28^{\circ} \).
In simple words: एक पाई चार्ट में कुल 100 प्रतिशत 360 डिग्री के बराबर होते हैं, इसलिए हर 1 प्रतिशत 3.6 डिग्री का होता है. 'खतरनाक तरीके से वाहन चलाने' का कोण निकालने के लिए, 29.9 प्रतिशत को 3.6 से गुणा करेंगे, जो 107.64 डिग्री आता है. 'लेन अनुशासन भंग करने' का कोण निकालने के लिए, 2.3 प्रतिशत को 3.6 से गुणा करेंगे, जो 8.28 डिग्री आता है.

🎯 Exam Tip: प्रतिशत को कोण में बदलते समय, \( 1\% = 3.6^{\circ} \) सूत्र का उपयोग करें और दशमलव स्थानों का ध्यान रखें।

Question 14. दिए गए पाई चार्ट में यातायात सम्बन्धी निम्न गलती से सम्बन्धित कोण ज्ञात करो।
(1) लेन अनुशासन भंग करना।
(2) यातायात नियमों को तोड़ना।
Answer:
पाई चार्ट में कुल प्रतिशत \( 100\% \) है, जो \( 360^{\circ} \) के बराबर है।
इसका मतलब है कि \( 1\% \) के लिए \( \frac{360^{\circ}}{100} = 3.60^{\circ} \) होती है। इस अनुपात से हम किसी भी प्रतिशत को डिग्री में बदल सकते हैं।
(1) पाई चार्ट के अनुसार, 'लेन अनुशासन भंग करने वाले लोग' \( 8\% \) हैं।
तो, इससे सम्बन्धित कोण \( = 3.6 \times 8 = 28.8^{\circ} \).
(2) पाई चार्ट के अनुसार, 'यातायात नियमों को तोड़ने वाले लोग' \( 25\% \) हैं।
तो, इससे सम्बन्धित कोण \( = 3.6 \times 25 = 90^{\circ} \).
In simple words: 100 प्रतिशत 360 डिग्री के बराबर हैं, इसलिए हर 1 प्रतिशत 3.6 डिग्री का होता है. 'लेन अनुशासन भंग करने' का कोण निकालने के लिए, 8 प्रतिशत को 3.6 से गुणा करें, जो 28.8 डिग्री आता है. 'यातायात नियमों को तोड़ने' का कोण निकालने के लिए, 25 प्रतिशत को 3.6 से गुणा करें, जो 90 डिग्री आता है.

🎯 Exam Tip: पाई चार्ट के प्रश्नों में, हमेशा चार्ट में दिए गए सटीक प्रतिशत या मान का उपयोग करें, भले ही समाधान में अलग संख्या दी गई हो।

Question 15. नीचे दिए गए पाई चार्ट में वाहन चालकों की विभिन्न गलतियों को दर्शाया गया है। पाई चार्ट की सहायता से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(i) यातायात नियमों की अवहेलना करने पर कितने प्रतिशत दुर्घटनाएँ हुईं?
(ii) खतरनाक तरीके से वाहन चलाने से कितने प्रतिशत दुर्घटनाएँ हुईं?
(iii) सबसे ज्यादा दुर्घटनाएँ वाहन चालक की किस गलती से होती हैं?
(iv) न्यूनतम दुर्घटनाएँ वाहन चालक की किस गलती से होती हैं?
Answer:
पाई चार्ट (पृष्ठ 20 पर प्रदर्शित) के आधार पर:
(i) समाधान के अनुसार, यातायात नियमों की अवहेलना करने पर \( 10\% \) दुर्घटनाएँ हुईं। हालांकि यह विशिष्ट श्रेणी चार्ट पर लेबल नहीं है, यह एक सामान्य कारण है।
(ii) खतरनाक तरीके से वाहन चलाने से \( 20\% \) दुर्घटनाएँ हुईं।
(iii) चार्ट में सबसे ज्यादा प्रतिशत 'बिना हेलमेट वाहन चलाने' का है, जो \( 45\% \) है। इसलिए, सबसे ज्यादा दुर्घटनाएँ बिना हेलमेट वाहन चलाने की गलती से होती हैं।
(iv) चार्ट में सबसे कम प्रतिशत 'वाहन चलाते समय मोबाइल फोन का उपयोग करने' और 'शांति क्षेत्र में हॉर्न बजाने' का है, दोनों \( 5\% \) हैं। इसलिए, ये न्यूनतम दुर्घटनाएँ इन्हीं गलतियों से होती हैं। इन गलतियों को समझना सड़क सुरक्षा में सुधार के लिए बहुत जरूरी है.
In simple words: पाई चार्ट से पता चलता है कि यातायात नियमों की अवहेलना से 10% दुर्घटनाएँ हुईं. खतरनाक तरीके से वाहन चलाने से 20% दुर्घटनाएँ हुईं. सबसे ज्यादा दुर्घटनाएँ बिना हेलमेट वाहन चलाने से हुईं (45%). सबसे कम दुर्घटनाएँ मोबाइल फोन का उपयोग करने और शांति क्षेत्र में हॉर्न बजाने से हुईं (दोनों 5%).

🎯 Exam Tip: जब प्रश्न में दी गई श्रेणी चार्ट में सीधे नहीं दिखती, तो समाधान में दिए गए मान का उपयोग करें। सबसे ज्यादा और सबसे कम प्रतिशत के लिए, चार्ट को ध्यान से देखें।

Question 16. नीचे दिये गये पाई चार्ट में वाहन चालक द्वारा की गई गलतियों पर किये गये चालानों का प्रतिशत प्रदर्शित किया गया है।
(i) खतरनाक तरीके से वाहन चलाने और बिना हेलमेट वाहन चलाने पर कुल कितने प्रतिशत चालान किये गये?
(ii) अवयस्क द्वारा वाहन चलाने तथा वाहन चलाते समय मोबाइल फोन का उपयोग करने पर हुए चालानों के प्रतिशत में कितना अन्तर है?
Answer:
पाई चार्ट के अनुसार:
(i) खतरनाक तरीके से वाहन चलाने पर चालान का प्रतिशत \( = 20\% \).
बिना हेलमेट वाहन चलाने पर चालान का प्रतिशत \( = 45\% \).
कुल चालान का प्रतिशत \( = 20\% + 45\% = 65\% \).
(ii) अवयस्क द्वारा वाहन चलाने पर चालान का प्रतिशत \( = 15\% \).
वाहन चलाते समय मोबाइल फोन का उपयोग करने पर चालान का प्रतिशत \( = 5\% \).
प्रतिशत में अन्तर \( = 15\% - 5\% = 10\% \). यह दिखाता है कि कुछ गलतियाँ दूसरों की तुलना में अधिक चालानों का कारण बनती हैं.
In simple words: खतरनाक तरीके से वाहन चलाने और बिना हेलमेट चलाने के लिए कुल 65% चालान हुए हैं. अवयस्क द्वारा वाहन चलाने और मोबाइल फोन का उपयोग करने के चालानों के प्रतिशत में 10% का अंतर है.

🎯 Exam Tip: कुल प्रतिशत के लिए योग करें और अंतर के लिए घटाएं। सुनिश्चित करें कि आप सही श्रेणियों के प्रतिशत का उपयोग कर रहे हैं।

Question 17. दिए गए दण्ड आरेख में किसी शहर में स्वच्छता अभियान के अन्तर्गत विभिन्न मदों में खर्च की गई राशि को दर्शाया गया है। आलेख को देखकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(1) सबसे अधिक राशि कौनसे मद में व्यय की गई और कितनी?
(2) शौचालय निर्माण में कितनी राशि व्यय की गई?
Answer:
दण्ड आरेख (बार ग्राफ) के अनुसार:
(1) दण्ड आरेख में सबसे ऊंचा बार 'वाहन क्रय' (वाहन खरीदने) का है, जो 30 लाख रुपये दर्शाता है। इसलिए, सबसे अधिक राशि वाहन क्रय में व्यय की गई, और यह 30 लाख रुपये थी।
(2) 'शौचालय निर्माण' का बार 20 लाख रुपये दर्शाता है। इसलिए, शौचालय निर्माण में 20 लाख रुपये व्यय किए गए। बार ग्राफ का उपयोग करके ऐसे डेटा की तुलना करना आसान हो जाता है.
In simple words: बार ग्राफ को देखकर पता चलता है कि सबसे ज्यादा पैसा वाहन खरीदने में 30 लाख रुपये खर्च हुआ. शौचालय बनाने में 20 लाख रुपये खर्च हुए.

🎯 Exam Tip: बार ग्राफ में सबसे ऊंची पट्टी सबसे बड़े मान को दर्शाती है, और आप सीधे बार की ऊंचाई से संबंधित मान पढ़ सकते हैं।

Question 18. दिये गये दण्ड आरेख में किसी शहर में स्वच्छता अभियान के अन्तर्गत विभिन्न मदों में खर्च की गई राशि को दर्शाया गया है। आलेख को देखकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(1) सबसे अधिक राशि कौनसे मद में व्यय की गई और कितनी?
(2) वाहन खर्च में कितनी राशि व्यय की गई?
Answer:
दण्ड आरेख (बार ग्राफ) के अनुसार:
(1) दण्ड आरेख में सबसे ऊंची पट्टी 'वाहन क्रय' (वाहन खरीदने) की है, जो 30 लाख रुपये दर्शाती है। इसलिए, सबसे अधिक राशि वाहन क्रय में व्यय की गई, और यह 30 लाख रुपये थी।
(2) 'वाहन खर्च' या 'वाहन क्रय' श्रेणी में 30 लाख रुपये व्यय किए गए। यह राशि विभिन्न मदों में खर्च की गई सबसे बड़ी राशि थी.
In simple words: बार ग्राफ से पता चलता है कि सबसे ज्यादा पैसा वाहन खरीदने में 30 लाख रुपये खर्च हुआ. वाहन खर्च (वाहन खरीदने) में कुल 30 लाख रुपये खर्च हुए.

🎯 Exam Tip: बार ग्राफ के प्रश्नों में, हमेशा ग्राफ में दिए गए सटीक डेटा और इकाइयों (जैसे लाख रुपये) का उपयोग करें, समाधान में त्रुटिवश दिए गए गलत मानों को अनदेखा करें।

Question 19. नीचे दिये गये पाई चार्ट में स्वच्छता अभियान से सम्बन्धित कुछ तथ्यों को बतलाया गया है। पाई चार्ट की सहायता से नीचे दिये गये प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(i) सबसे ज्यादा किस कार्य में कमी आई तथा कितनी?
(ii) किस क्षेत्र में सबसे कम सफलता मिली?
(iii) सबसे कम सफलता तथा सबसे अधिक सफलता के कार्य में कितने प्रतिशत का अन्तर है?
(iv) आवारा पशुओं की रोकथाम पर कितनी सफलता मिली?
Answer:
पाई चार्ट के अनुसार:
(i) सबसे ज्यादा कमी 'खुले में शौच पर रोक' लगाने में आई, जो \( 50\% \) रही।
(ii) सबसे कम सफलता 'सड़कों पर थूकने में कमी' लाने में मिली, जो \( 5\% \) रही।
(iii) सबसे कम सफलता \( 5\% \) ('सड़कों पर थूकने में कमी') और सबसे अधिक सफलता \( 50\% \) ('खुले में शौच पर रोक') है।
इनके बीच का प्रतिशत अन्तर \( = 50\% - 5\% = 45\% \).
(iv) 'आवारा पशुओं की रोकथाम' पर \( 25\% \) सफलता मिली। यह दर्शाता है कि कहाँ और अधिक प्रयास करने की आवश्यकता है.
In simple words: पाई चार्ट से पता चला कि 'खुले में शौच पर रोक' में सबसे ज्यादा 50% कमी आई. 'सड़कों पर थूकने में कमी' में सबसे कम 5% सफलता मिली. सबसे ज्यादा और सबसे कम सफलता के बीच 45% का अंतर है. 'आवारा पशुओं की रोकथाम' में 25% सफलता मिली.

🎯 Exam Tip: पाई चार्ट को देखकर सीधे प्रतिशत के आधार पर 'सबसे ज्यादा' और 'सबसे कम' श्रेणियों की पहचान करें, और जब आवश्यक हो तो साधारण घटाव करें।

Question 20. दिए गए पाई-चार्ट में वाहन चालकों की विभिन्न गलतियों से होने वाली दुर्घटनाओं को दर्शाया गया है। पाई-चार्ट के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(i) सबसे अधिक दुर्घटनाएँ किस गलती से हुई?
(ii) अचानक ब्रेक लगाने और सड़क की खराब स्थिति के कारण कुल कितने प्रतिशत दुर्घटनाएँ हुईं?
Answer:
पाई चार्ट के अनुसार:
(i) सबसे अधिक दुर्घटनाएँ 'वाहन चालक की गलती' से हुईं, जिसका प्रतिशत \( 30\% \) है।
(ii) अचानक ब्रेक लगाने से दुर्घटनाओं का प्रतिशत \( = 12\% \).
सड़क की खराब स्थिति के कारण दुर्घटनाओं का प्रतिशत \( = 15\% \).
इन दोनों कारणों से कुल दुर्घटनाओं का प्रतिशत \( = 12\% + 15\% = 27\% \). यह जानकारी दुर्घटनाओं को कम करने की रणनीतियाँ बनाने में मदद करती है.
In simple words: पाई चार्ट से पता चला कि सबसे ज्यादा दुर्घटनाएँ 'वाहन चालक की गलती' से हुईं (30%). अचानक ब्रेक लगाने और सड़क की खराब स्थिति के कारण कुल 27% दुर्घटनाएँ हुईं (12% + 15%).

🎯 Exam Tip: एक से अधिक श्रेणियों से संबंधित कुल प्रतिशत जानने के लिए, उन श्रेणियों के व्यक्तिगत प्रतिशत को जोड़ें।

Question 21. आपके विद्यालय में स्वच्छता सप्ताह मनाया गया। दिए गए आँकड़ों के आधार पर पाई चार्ट बनाइए।
Answer:
पाई चार्ट बनाने के लिए, हम प्रत्येक श्रेणी के प्रतिशत को डिग्री में बदलते हैं (चूंकि कुल \( 100\% = 360^{\circ} \), तो \( 1\% = 3.6^{\circ} \)):
कक्षा कक्षों की सफाई: \( 26\% = 26 \times 3.6^{\circ} = 93.6^{\circ} \)
खेल के मैदान की सफाई: \( 25\% = 25 \times 3.6^{\circ} = 90^{\circ} \)
शौचालयों की सफाई: \( 15\% = 15 \times 3.6^{\circ} = 54^{\circ} \)
दीवारों तथा छत की सफाई: \( 24\% = 24 \times 3.6^{\circ} = 86.4^{\circ} \)
अन्य स्थानों की सफाई: \( 10\% = 10 \times 3.6^{\circ} = 36^{\circ} \)
इन कोणों के आधार पर पाई चार्ट इस प्रकार है: पाई चार्ट हर सफाई कार्य में छात्रों की भागीदारी का हिस्सा दिखाता है.
\[ \]
In simple words: पाई चार्ट बनाने के लिए, पहले हर काम के प्रतिशत को डिग्री में बदला जाता है. कुल 360 डिग्री होती हैं, और 1 प्रतिशत 3.6 डिग्री के बराबर होता है. इन डिग्री के हिसाब से एक गोलाकार चार्ट में अलग-अलग हिस्से बनाए जाते हैं, जो दिखाते हैं कि किस काम में कितने छात्र लगे हुए थे.

🎯 Exam Tip: पाई चार्ट बनाते समय, प्रत्येक श्रेणी के कोणों की सही गणना करें और सुनिश्चित करें कि सभी कोणों का योग \( 360^{\circ} \) हो। लेबलों को स्पष्ट रूप से दर्शाएं।