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Detailed Chapter 16 आँकड़ों का प्रबन्धन RBSE Solutions for Class 8 Mathematics
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Class 8 Mathematics Chapter 16 आँकड़ों का प्रबन्धन RBSE Solutions PDF
Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 16 आँकड़ों का प्रबन्धन Ex 16.3
Question 1. एक सिक्का उछालने पर चित आने की क्या प्रायिकता है?
Answer:
एक सिक्का उछालने पर कुल संभव परिणाम 2 होते हैं: चित (H) या पट (T)।
चित आने की घटना के लिए अनुकूल परिणाम 1 है (सिर्फ चित)।
प्रायिकता को निकालने का सूत्र है:
प्रायिकता \( = \frac{\text{घटना को बनाने वाले परिणामों की संख्या}}{\text{प्रयोग के परिणामों की कुल संख्या}} \)
\( = \frac{1 \text{ (चित)}}{\text{2 (चित या पट)}} \)
\( = \frac{1}{2} \)
In simple words: जब हम एक सिक्का उछालते हैं, तो 'चित' आने की संभावना 1 में से 2 होती है। इसका मतलब है कि चित आने की प्रायिकता आधी होती है।
🎯 Exam Tip: प्रायिकता हमेशा 0 और 1 के बीच होती है। संभावनाओं को गिनते समय सभी संभव परिणामों को ध्यान से गिनें और उन्हें सूत्र में सही ढंग से रखें।
Question 2. एक थैले में 6 सफेद, 11 लाल और 7 पीले रंग की गेंद हैं। उस थैले में से एक सफेद गेंद निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Answer:
थैले में कुल गेंदों की संख्या ज्ञात करते हैं:
सफेद गेंदें = 6
लाल गेंदें = 11
पीली गेंदें = 7
कुल गेंदों की संख्या \( = 6 + 11 + 7 = 24 \)
सफेद गेंद निकालने के अनुकूल परिणाम = 6 (क्योंकि 6 सफेद गेंदें हैं)।
प्रायिकता का सूत्र है:
प्रायिकता \( = \frac{\text{घटना को बनाने वाले परिणामों की संख्या}}{\text{प्रयोग के परिणामों की कुल संख्या}} \)
\( = \frac{6}{24} \)
\( = \frac{1}{4} \)
In simple words: थैले में कुल 24 गेंदें हैं, जिनमें से 6 सफेद हैं। सफेद गेंद निकालने की संभावना 24 में से 6 है, जिसे सरल करने पर 1/4 आता है।
🎯 Exam Tip: प्रायिकता के सवालों में, कुल वस्तुओं की संख्या और जिस वस्तु की प्रायिकता निकालनी है, उसकी संख्या को सही ढंग से जोड़ना और पहचानना महत्वपूर्ण है।
Question 3. ताशों की एक गड्डी में से 1 बेगम प्राप्त करने की प्रायिकता क्या होगी?
Answer:
ताश की एक मानक गड्डी में कुल पत्तों की संख्या = 52 होती है।
ताश की गड्डी में कुल बेगम की संख्या = 4 होती है (प्रत्येक रंग की एक बेगम: ईंट, पान, चिड़ी, हुकुम)।
प्रायिकता का सूत्र है:
प्रायिकता \( = \frac{\text{घटना को बनाने वाले परिणामों की संख्या}}{\text{प्रयोग के परिणामों की कुल संख्या}} \)
\( = \frac{4}{52} \)
\( = \frac{1}{13} \)
In simple words: ताश की एक पूरी गड्डी में 52 पत्ते होते हैं। इनमें से 4 बेगम होती हैं। तो, एक बेगम निकलने की संभावना 52 में से 4 होती है, जिसे छोटा करने पर 13 में से 1 हो जाता है।
🎯 Exam Tip: ताश की गड्डी के पत्तों की संख्या और विभिन्न प्रकार के पत्तों की संख्या (जैसे बेगम, इक्का, बादशाह) को हमेशा याद रखें ताकि प्रायिकता के प्रश्नों को आसानी से हल किया जा सके।
Question 4. जब एक पासे को फेंका जाता है तब निम्नलिखित प्रत्येक घटना की प्रायिकता लिखिए
(i) एक अभाज्य संख्या
(ii) एक अभाज्य संख्या नहीं
(iii) 3 से बड़ी एक संख्या
(iv) 5 से बड़ी संख्या नहीं।
(v) एक विषम संख्या।
Answer:
जब एक पासे को फेंका जाता है, तो कुल संभव परिणाम 6 होते हैं: {1, 2, 3, 4, 5, 6}।
प्रायिकता का सूत्र \( = \frac{\text{अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल संभव परिणामों की संख्या}} \)
(i) एक अभाज्य संख्या:
पासे पर अभाज्य संख्याएँ हैं: {2, 3, 5}। इनकी संख्या 3 है।
अभीष्ट प्रायिकता \( = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
(ii) एक अभाज्य संख्या नहीं:
पासे पर ऐसी संख्याएँ जो अभाज्य नहीं हैं (यानी भाज्य संख्याएँ और 1): {1, 4, 6}। इनकी संख्या 3 है।
अभीष्ट प्रायिकता \( = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
(iii) 3 से बड़ी एक संख्या:
पासे पर 3 से बड़ी संख्याएँ हैं: {4, 5, 6}। इनकी संख्या 3 है।
अभीष्ट प्रायिकता \( = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
(iv) 5 से बड़ी संख्या नहीं:
पासे पर 5 से बड़ी संख्या नहीं होने का मतलब है 5 या 5 से छोटी संख्याएँ: {1, 2, 3, 4, 5}। इनकी संख्या 5 है।
अभीष्ट प्रायिकता \( = \frac{5}{6} \)
(v) एक विषम संख्या:
पासे पर विषम संख्याएँ हैं: {1, 3, 5}। इनकी संख्या 3 है।
अभीष्ट प्रायिकता \( = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
In simple words: एक पासे को उछालने पर 1 से 6 तक कोई भी संख्या आ सकती है। हमने प्रत्येक स्थिति के लिए अनुकूल परिणामों को गिना और उन्हें कुल परिणामों से भाग देकर प्रायिकता निकाली।
🎯 Exam Tip: पासे पर आने वाले सभी संभव परिणामों को सूचीबद्ध करना सुनिश्चित करें। अभाज्य संख्या, विषम संख्या, आदि की परिभाषाओं को स्पष्ट रूप से समझें ताकि अनुकूल परिणामों को सही ढंग से गिना जा सके।
Question 5. एक बक्से में 1 से 15 तक संख्या लिखी हुई 15 पर्चियाँ हैं। यदि एक पर्ची निकाली जाती है, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि:
(i) संख्या 5 प्राप्त हो।
(ii) 10 से 15 तक की कोई संख्या प्राप्त हो।
(iii) 1 से 9 तक की कोई संख्या प्राप्त हो।
Answer:
कुल पर्चियों की संख्या = 15 (जिन पर 1, 2, 3, ..., 15 संख्याएँ लिखी हैं)।
कुल संभव परिणाम = 15
प्रायिकता का सूत्र \( = \frac{\text{अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल संभव परिणामों की संख्या}} \)
(i) संख्या 5 प्राप्त हो:
संख्या 5 प्राप्त करने के अनुकूल परिणाम = 1 (केवल एक पर्ची पर 5 लिखा है)।
अभीष्ट प्रायिकता \( = \frac{1}{15} \)
(ii) 10 से 15 तक की कोई संख्या प्राप्त हो:
10 से 15 तक की संख्याएँ हैं: {10, 11, 12, 13, 14, 15}। इनकी संख्या 6 है।
अभीष्ट प्रायिकता \( = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \)
(iii) 1 से 9 तक की कोई संख्या प्राप्त हो:
1 से 9 तक की संख्याएँ हैं: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}। इनकी संख्या 9 है।
अभीष्ट प्रायिकता \( = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \)
In simple words: कुल 15 पर्चियां हैं जिन पर 1 से 15 तक संख्याएँ लिखी हैं। हमने प्रत्येक भाग के लिए अनुकूल परिणामों की संख्या निकाली और उसे कुल पर्चियों की संख्या से भाग देकर प्रायिकता ज्ञात की।
🎯 Exam Tip: जब किसी सीमा (जैसे 10 से 15) के भीतर संख्याएँ गिननी हों, तो सुनिश्चित करें कि आप सीमा के दोनों छोर (10 और 15) को शामिल करें। प्रायिकता को हमेशा सबसे सरल भिन्न रूप में व्यक्त करें।
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RBSE Solutions Class 8 Mathematics Chapter 16 आँकड़ों का प्रबन्धन
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