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Detailed Chapter 16 आँकड़ों का प्रबन्धन RBSE Solutions for Class 8 Mathematics
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Class 8 Mathematics Chapter 16 आँकड़ों का प्रबन्धन RBSE Solutions PDF
प्रश्न 1. किसी विद्यालय में विभिन्न विषयों की पुस्तके नीचे दी गई हैं। इन आँकड़ों को एक पाई चार्ट द्वारा प्रदर्शित कीजिए।
| विषय | पुस्तकों की संख्या |
|---|---|
| विज्ञान | 200 |
| गणित | 120 |
| अंग्रेजी | 190 |
| हिन्दी | 170 |
| सा. विज्ञान | 40 |
| योग | 720 |
Answer: सबसे पहले, प्रत्येक विषय के लिए केंद्र में कोण (भाग) ज्ञात करते हैं। कुल पुस्तकों की संख्या 720 है।
\( \text{विज्ञान के लिए भाग} = \frac{200}{720} = \frac{5}{18} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{5}{18} \times 360^\circ = 100^\circ \)
\( \text{गणित के लिए भाग} = \frac{120}{720} = \frac{1}{6} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{1}{6} \times 360^\circ = 60^\circ \)
\( \text{अंग्रेजी के लिए भाग} = \frac{190}{720} = \frac{19}{72} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{19}{72} \times 360^\circ = 95^\circ \)
\( \text{हिन्दी के लिए भाग} = \frac{170}{720} = \frac{17}{72} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{17}{72} \times 360^\circ = 85^\circ \)
\( \text{सा. विज्ञान के लिए भाग} = \frac{40}{720} = \frac{1}{18} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{1}{18} \times 360^\circ = 20^\circ \)
सभी कोणों का योग \( 100^\circ + 60^\circ + 95^\circ + 85^\circ + 20^\circ = 360^\circ \) है, जो कि सही है। इन कोणों का उपयोग करके एक पाई चार्ट बनाया जा सकता है। पाई चार्ट यह दिखाता है कि किस विषय की किताबें कुल किताबों का कितना हिस्सा हैं।
In simple words: पहले हर विषय के लिए कुल किताबों में से उसका हिस्सा निकालकर उसका कोण (एंगल) पता करते हैं. फिर इन कोणों का इस्तेमाल करके एक गोल चार्ट (पाई चार्ट) बनाते हैं जो दिखाता है कि कौन से विषय की किताबें कितनी हैं.
🎯 Exam Tip: पाई चार्ट बनाते समय, प्रत्येक श्रेणी के लिए केंद्र पर सही कोण की गणना करना बहुत महत्वपूर्ण है। यह सुनिश्चित करें कि सभी कोणों का योग \(360^\circ\) हो।
प्रश्न 2. एक बालक की प्रतिदिन क्रियाओं का ब्यौरा इस प्रकार है। इन आँकड़ों को एक पाई चार्ट द्वारा प्रदर्शित कीजिए।
| व्यतीत किया समय | घंटे |
|---|---|
| सोना | 8 घंटे |
| विद्यालय | 6 घंटे |
| खेलने | 2 घंटे |
| अन्य | 8 घंटे |
| योग | 24 घंटे |
Answer: सबसे पहले, प्रत्येक गतिविधि के लिए केंद्र पर कोण की गणना करते हैं। कुल समय 24 घंटे है।
\( \text{सोने के लिए भाग} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{1}{3} \times 360^\circ = 120^\circ \)
\( \text{विद्यालय के लिए भाग} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{1}{4} \times 360^\circ = 90^\circ \)
\( \text{खेलने के लिए भाग} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{1}{12} \times 360^\circ = 30^\circ \)
\( \text{अन्य गतिविधियों के लिए भाग} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{1}{3} \times 360^\circ = 120^\circ \)
सभी कोणों का योग \( 120^\circ + 90^\circ + 30^\circ + 120^\circ = 360^\circ \) है, जो कि सही है। इन कोणों का उपयोग करके एक पाई चार्ट बनाया जा सकता है। यह चार्ट एक बच्चे की दिनचर्या को आसानी से समझने में मदद करता है।
In simple words: पहले हम हर काम में लगे समय का कुल समय से भाग निकालकर, उसे कोण में बदलते हैं. फिर इन कोणों से एक गोल चार्ट बनाते हैं जो बच्चे के दिनभर के काम और उसमें लगने वाले समय को दिखाता है.
🎯 Exam Tip: यह महत्वपूर्ण है कि पाई चार्ट बनाते समय कोणों को सही ढंग से अंकित किया जाए। प्रत्येक गतिविधि के लिए दिए गए समय को कुल समय के प्रतिशत के रूप में देखें, फिर उसे \(360^\circ\) से गुणा करें।
प्रश्न 3. संलग्न पाई चार्ट एक विद्यार्थी द्वारा किसी परीक्षा में हिन्दी, अंग्रेजी, गणित, सा. विज्ञान और विज्ञान में प्राप्त किए गए अंकों को दर्शाता है। यदि उस विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए कुल अंक 900 थे, तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(i) किस विषय में उसे विद्यार्थी ने 250 अंक प्राप्त किए?
(ii) उस विद्यार्थी ने गणित में हिन्दी से कितने अधिक अंक प्राप्त किए?
(iii) जाँच कीजिए कि क्या सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त किए गए अंकों का योग अंग्रेजी और हिन्दी में प्राप्त किए गए अंकों के योग से अधिक है?
Answer: कुल अंक = 900
(i) हमें यह पता करना है कि \(250\) अंक किस विषय में मिले हैं। इसके लिए हम \(250\) अंकों के लिए आवश्यक कोण की गणना करेंगे:
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{\text{प्राप्त अंक}}{\text{कुल अंक}} \times 360^\circ \)
\( = \frac{250}{900} \times 360^\circ = 100^\circ \)
पाई चार्ट में गणित के लिए कोण \(100^\circ\) है। इसलिए, विद्यार्थी ने गणित में \(250\) अंक प्राप्त किए। किसी विशेष अंक के लिए कोण की गणना करने से विषय की पहचान करने में आसानी होती है।
(ii) गणित में प्राप्त अंक \(250\) हैं।
हिन्दी में प्राप्त अंक ज्ञात करने के लिए:
\( \text{हिन्दी में प्राप्त अंक} = \frac{\text{हिन्दी का कोण}}{\text{कुल कोण}} \times \text{कुल अंक} \)
\( = \frac{72^\circ}{360^\circ} \times 900 = 180 \)
गणित में हिन्दी से अधिक अंक = \(250 - 180 = 70\) अंक।
(iii) सामाजिक विज्ञान में प्राप्त अंक ज्ञात करने के लिए:
\( \text{सा. विज्ञान में प्राप्त अंक} = \frac{\text{सा. विज्ञान का कोण}}{\text{कुल कोण}} \times \text{कुल अंक} \)
\( = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 900 = 150 \)
गणित और सामाजिक विज्ञान के अंकों का योग = \(250 + 150 = 400\) अंक।
अंग्रेजी में प्राप्त अंक ज्ञात करने के लिए:
\( \text{अंग्रेजी में प्राप्त अंक} = \frac{\text{अंग्रेजी का कोण}}{\text{कुल कोण}} \times \text{कुल अंक} \)
\( = \frac{48^\circ}{360^\circ} \times 900 = 120 \)
अंग्रेजी और हिन्दी के अंकों का योग = \(120 + 180 = 300\) अंक।
यह जाँच करने के लिए कि क्या \(400 > 300\) है, उत्तर है हाँ। सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त अंकों का योग (400) अंग्रेजी और हिन्दी में प्राप्त अंकों के योग (300) से अधिक है।
In simple words: हमें पाई चार्ट और कुल अंकों की मदद से हर सवाल का जवाब देना है. पहले हमने \(250\) अंक किस विषय में मिले, ये देखा. फिर गणित और हिन्दी के अंकों का अंतर निकाला. आखिर में, दो अलग-अलग विषयों के अंकों का जोड़ करके तुलना की.
🎯 Exam Tip: पाई चार्ट से संबंधित प्रश्नों को हल करते समय, सुनिश्चित करें कि आप कोणों का उपयोग करके अंकों की सही गणना करें। प्रत्येक उप-प्रश्न के लिए आवश्यक सभी चरणों को स्पष्ट रूप से दिखाएँ।
प्रश्न 4. निम्नलिखित सूचना को दर्शाने वाला एक पाई चार्ट खींचिए। यह सारणी किसी कक्षा के विद्यार्थियों द्वारा पसंद किए जाने वाले खेलों को दर्शाती है।
| खेल | विद्यार्थियों की संख्या |
|---|---|
| खो-खो | 5 |
| कबड्डी | 6 |
| फुटबाल | 7 |
| क्रिकेट | 18 |
| योग | 36 |
Answer: सबसे पहले, प्रत्येक खेल के लिए केंद्र पर कोण ज्ञात करते हैं। कुल विद्यार्थियों की संख्या 36 है।
\( \text{खो-खो के लिए भाग} = \frac{5}{36} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{5}{36} \times 360^\circ = 50^\circ \)
\( \text{कबड्डी के लिए भाग} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{1}{6} \times 360^\circ = 60^\circ \)
\( \text{फुटबाल के लिए भाग} = \frac{7}{36} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{7}{36} \times 360^\circ = 70^\circ \)
\( \text{क्रिकेट के लिए भाग} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ \)
सभी कोणों का योग \( 50^\circ + 60^\circ + 70^\circ + 180^\circ = 360^\circ \) है, जो कि सही है। इन कोणों का उपयोग करके एक पाई चार्ट बनाया जा सकता है। यह चार्ट दिखाता है कि अलग-अलग खेलों को कितने बच्चे पसंद करते हैं।
In simple words: पहले हम हर खेल को पसंद करने वाले बच्चों का हिस्सा निकालकर उसे डिग्री में बदलते हैं. फिर इन डिग्री का इस्तेमाल करके एक गोल चार्ट (पाई चार्ट) बनाते हैं जो दिखाता है कि कौन सा खेल कितना पसंद किया जाता है.
🎯 Exam Tip: पाई चार्ट में सबसे बड़े हिस्से को सबसे बड़े कोण से दर्शाया जाता है। इस मामले में, क्रिकेट के लिए \(180^\circ\) का कोण, जो एक अर्धवृत्त है, यह दर्शाता है कि यह सबसे लोकप्रिय खेल है।
प्रश्न 5. भारत सरकार की जनधन योजना के अन्तर्गत कोटा शहर में एक माह में निम्न बैंकों में खोले गए खातों की संख्या को पाई चार्ट में प्रदर्शित कीजिए
| बैंक का नाम | खोले गए खातों की संख्या |
|---|---|
| SBBJ | 21000 |
| SBI | 18000 |
| IDBI | 6000 |
| BOI | 9000 |
| योग | 54000 |
Answer: सबसे पहले, प्रत्येक बैंक के लिए केंद्र पर कोण ज्ञात करते हैं। कुल खातों की संख्या 54000 है।
\( \text{SBBJ के लिए भाग} = \frac{21000}{54000} = \frac{7}{18} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{7}{18} \times 360^\circ = 140^\circ \)
\( \text{SBI के लिए भाग} = \frac{18000}{54000} = \frac{1}{3} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{1}{3} \times 360^\circ = 120^\circ \)
\( \text{IDBI के लिए भाग} = \frac{6000}{54000} = \frac{1}{9} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{1}{9} \times 360^\circ = 40^\circ \)
\( \text{BOI के लिए भाग} = \frac{9000}{54000} = \frac{1}{6} \)
\( \text{केंद्र पर कोण} = \frac{1}{6} \times 360^\circ = 60^\circ \)
सभी कोणों का योग \( 140^\circ + 120^\circ + 40^\circ + 60^\circ = 360^\circ \) है, जो कि सही है। इन कोणों का उपयोग करके एक पाई चार्ट बनाया जा सकता है। यह चार्ट दिखाता है कि जनधन योजना के तहत किस बैंक में कितने खाते खोले गए हैं।
In simple words: पहले हम हर बैंक में खुले खातों का कुल खातों से हिस्सा निकालकर उसे कोण में बदलते हैं. फिर इन कोणों से एक गोल चार्ट (पाई चार्ट) बनाते हैं जो बताता है कि जनधन योजना में किस बैंक में कितने खाते खुले.
🎯 Exam Tip: जब आप बैंक खातों जैसे वित्तीय डेटा का प्रतिनिधित्व कर रहे हों, तो यह सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है कि प्रत्येक बैंक का प्रतिशत या संख्या कुल का सही हिस्सा हो।
प्रश्न 6. नीचे दिए गए पाई चार्ट में वाहन चालकों की विभिन्न गलतियों को दर्शाया गया है। पाई चार्ट की सहायता से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(i) तेज गति से वाहन चलाने पर कितने प्रतिशत दुर्घटना होती है?
(ii) सबसे ज्यादा दुर्घटनाएँ वाहन चालक की किस गलती से होती हैं?
(iii) शराब का सेवन कर वाहन चलाने से कितनी दुर्घटना हुई?
(iv) यातायात नियमों की अवहेलना करने पर कितने लोग दुर्घटनाग्रस्त हुए?
Answer: दिए गए पाई चार्ट और जानकारी के अनुसार:
(i) पाई चार्ट में स्पष्ट रूप से दिखाया गया है कि तेज गति से वाहन चलाने पर \(26.7\%\) दुर्घटनाएँ होती हैं। यह प्रतिशत सीधे चार्ट से पढ़ा जा सकता है।
(ii) चार्ट में सबसे बड़ा प्रतिशत \(28.5\%\) "अंजाने कारणों से" का है। हालाँकि, उत्तर में \(29.9\%\) "खतरनाक तरीके से वाहन चलाने" की गलती से बताया गया है। अतः, सबसे ज्यादा दुर्घटनाएँ वाहन चालक के खतरनाक तरीके से वाहन चलाने की गलती से होती हैं, जो \(29.9\%\) है।
(iii) पाई चार्ट के अनुसार, शराब का सेवन कर वाहन चलाने से \(0.3\%\) दुर्घटनाएँ हुई हैं। यह बहुत कम प्रतिशत है, लेकिन यह दर्शाता है कि यह एक गंभीर गलती है। दुर्घटनाओं की संख्या के संदर्भ में, यह 8 दुर्घटनाएँ हैं।
(iv) पाई चार्ट में यातायात नियमों की अवहेलना के लिए कुल प्रतिशत या संख्या सीधे नहीं दी गई है, लेकिन समाधान में बताया गया है कि यातायात नियमों की अवहेलना करने पर \(10.4\%\) लोग दुर्घटनाग्रस्त हुए। सुरक्षा के नियमों का पालन करना बहुत जरूरी है।
In simple words: चार्ट को देखकर हमें बताना है कि कितनी दुर्घटनाएँ किस कारण से हुईं. तेज गति से \(26.7\%\) दुर्घटनाएँ होती हैं. सबसे ज़्यादा दुर्घटनाएँ खराब तरीके से गाड़ी चलाने से होती हैं, जो \(29.9\%\) है. शराब पीकर गाड़ी चलाने से \(0.3\%\) दुर्घटनाएँ होती हैं, और नियम तोड़ने से \(10.4\%\) लोग घायल होते हैं.
🎯 Exam Tip: पाई चार्ट में प्रतिशत और संख्याएँ ध्यान से पढ़ें। कभी-कभी कुछ कारण एक बड़ी श्रेणी में शामिल हो सकते हैं, या जानकारी अलग-अलग हिस्सों में दी जा सकती है।
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