RBSE Solutions Class 8 Maths Chapter 13 राशियों की तुलना Important Questions

I. बहुविकल्पात्मक प्रश्न

Question 1. एक व्यक्ति का मूल वेतन 1,40,000 Rs है। यदि उसके वेतन में 10% वृद्धि होती है तो उसका नया वेतन होगा
(a) 1,50,000 Rs
(b) 1,40,010 Rs
(c) 1,54,000 Rs
(d) 1,40,100 Rs
Answer: (c) 1,54,000 Rs
In simple words: व्यक्ति का मूल वेतन 1,40,000 Rs है। जब 10% की वृद्धि होती है, तो यह मूल वेतन में 10% जोड़ता है। नया वेतन निकालने के लिए, मूल वेतन का 10% निकालें और उसे मूल वेतन में जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: वेतन वृद्धि हमेशा मूल वेतन पर ही निकाली जाती है। यह एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जिस पर ध्यान देना चाहिए।

Question 2. रामसिंह एक रेफ्रिजरेटर 4,000 रुपये उधार में खरीदता है। प्रथम वर्ष ब्याज दर 5% और दूसरे वर्ष 15% है। रामसिंह को यह रेफ्रिजरेटर कितने में पड़ेगा यदि वह दो वर्ष बाद मूल्य चुकाता है?
(a) 4,800 Rs
(b) 4,830 Rs
(c) 4,730 Rs
(d) 4,850 Rs
Answer: (b) 4,830 Rs
In simple words: रामसिंह ने 4,000 Rs का रेफ्रिजरेटर खरीदा। पहले साल ब्याज 5% लगा, फिर दूसरे साल 15% लगा। हमें कुल कीमत जाननी है जो उसे दो साल बाद चुकानी होगी।

🎯 Exam Tip: अलग-अलग वर्षों के लिए भिन्न-भिन्न ब्याज दरें होने पर, प्रत्येक वर्ष के लिए ब्याज की गणना अलग-अलग करें और इसे मूलधन में जोड़ते रहें।

Question 3. एक जीन्स का अंकित मूल्य 220 रुपए है। इस पर 20% बट्टा दिया जाता है। विक्रय मूल्य होगा
(a) \( \frac { 220\times 20 }{ 100 } \)
(b) \( \frac { 220\times 120 }{ 100 } \)
(c) \( \frac { 220\times 80 }{ 100 } \)
(d) \( \frac { 220\times 10 }{ 80 } \)
Answer: (c) \( \frac { 220\times 80 }{ 100 } \)
In simple words: जीन्स की असली कीमत 220 Rs है। जब 20% छूट मिलती है, तो इसका मतलब है कि आपको असली कीमत का 80% चुकाना होगा। 80% को गणित में \( \frac { 80 }{ 100 } \) लिखा जाता है।

🎯 Exam Tip: जब कोई छूट (बट्टा) दी जाती है, तो विक्रय मूल्य हमेशा अंकित मूल्य से कम होता है। यह सूत्र विक्रय मूल्य को सीधे बताता है।

Question 4. एक टोकरी में 15 सेब और 5 संतरे हैं, तो संतरों की संख्या का सेबों की संख्या से अनुपात होगा
(a) 1:3
(b) 15:5
(c) 3:1<
(d) Typesetting math: 26%
Answer: (a) 1:3
In simple words: टोकरी में 15 सेब और 5 संतरे हैं। हमें संतरों की संख्या (5) का सेबों की संख्या (15) से अनुपात निकालना है, जिसे सबसे छोटे रूप में लिखना है। दोनों संख्याओं को 5 से भाग दिया जा सकता है।

🎯 Exam Tip: अनुपात हमेशा सबसे सरल रूप में लिखा जाना चाहिए, जैसे भिन्न को सरल करते हैं।

Question 6. यदि एक किग्रा चीनी का मूल्य 18 रुपए है तो 3 किग्रा. चीनी का मूल्य 54 रुपए होगा, यह सम्बन्ध कहलायेगा
(a) सीधा समानुपात
(b) व्युत्क्रम समानुपात
(c) अनुपात
(d) इनमें से कोई नहीं
Answer: (a) सीधा समानुपात
In simple words: जब एक चीज़ बढ़ती है तो उसके साथ दूसरी चीज़ भी उसी हिसाब से बढ़ती है, तो इसे सीधा समानुपात कहते हैं। यहाँ, चीनी की मात्रा बढ़ने पर उसका मूल्य भी बढ़ रहा है।

🎯 Exam Tip: सीधे समानुपात में, दो राशियाँ एक ही दिशा में बदलती हैं – एक बढ़ती है तो दूसरी भी बढ़ती है, या एक घटती है तो दूसरी भी घटती है।

Question 7. यदि खरीदी गई वस्तुओं की संख्या में वृद्धि होती है, तो उनके कुल मूल्य में होगी
(a) कमी
(b) वृद्धि
(c) कमी भी हो सकती है और वृद्धि भी हो सकती है
(d) न तो कमी होगी और न ही वृद्धि होगी
Answer: (b) वृद्धि
In simple words: जब आप ज्यादा चीजें खरीदते हैं, तो आपको ज्यादा पैसे देने पड़ते हैं। इसलिए, खरीदी गई वस्तुओं की संख्या बढ़ने पर उनका कुल मूल्य भी बढ़ता है।

🎯 Exam Tip: यह सीधा समानुपात का एक सामान्य उदाहरण है, जहाँ एक राशि के बढ़ने पर दूसरी राशि भी बढ़ती है।

उत्तरमाला

1. (c) 2. (b) 3. (c) 4. (a) 5. (d) 6. (a) 7. (b)

II. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

Question 1. अंकित मूल्य पर दी गई छूट __________ कहलाती है।
Answer: बट्टा
In simple words: जब किसी चीज़ की लिखी हुई कीमत पर कुछ पैसे कम किए जाते हैं, तो उन कम किए गए पैसों को बट्टा या छूट कहते हैं।

🎯 Exam Tip: बट्टा हमेशा अंकित मूल्य पर ही दिया जाता है, बिक्री मूल्य पर नहीं।

Question 2. आजकल वस्तु के मूल्य में बिक्री कर __________ के नाम से जुड़ता है।
Answer: GST
In simple words: आजकल चीजों पर लगने वाले बिक्री कर को GST (गुड्स एंड सर्विसेज टैक्स) कहते हैं, जो भारत में एक नया टैक्स सिस्टम है।

🎯 Exam Tip: GST एक प्रकार का अप्रत्यक्ष कर है जो वस्तुओं और सेवाओं की बिक्री पर लगता है।

Question 3. पिछले वर्ष की कुल राशि (A = P + I) पर परिकलित किया गया ब्याज __________ कहलाता है।
Answer: चक्रवृद्धि ब्याज
In simple words: जब ब्याज पर भी ब्याज लगता है, मतलब मूलधन के साथ पिछले वर्ष के ब्याज पर भी ब्याज जोड़ा जाता है, तो उसे चक्रवृद्धि ब्याज कहते हैं। यह साधारण ब्याज से अलग होता है।

🎯 Exam Tip: चक्रवृद्धि ब्याज में, ब्याज हर अवधि के अंत में मूलधन में जुड़ जाता है, जिससे अगली अवधि के लिए मूलधन बढ़ जाता है।

Question 4. यदि x और y में प्रत्यक्ष अनुपात हो तो \( \frac { { { x }_{ 1 } } }{ { { y }_{ 1 } } } \) = \( \frac { { { x }_{ 2 } } }{ { { y }_{ 2 } } } \) होता है।
Answer: \( \frac { { { x }_{ 2 } } }{ { { y }_{ 2 } } } \)
In simple words: जब x और y सीधी तरह से एक-दूसरे पर निर्भर करते हैं, तो उनका अनुपात हमेशा बराबर रहता है। इसका मतलब है कि अगर x बढ़ता है, तो y भी उसी अनुपात में बढ़ता है।

🎯 Exam Tip: सीधे अनुपात में, \( \frac { x }{ y } \) का मान हमेशा एक स्थिरांक होता है।

Question 5. जब किसी वाहन की चाल में वृद्धि होती है तो उसके द्वारा वही दूरी तय करने में लगा समय __________ होता है।
Answer: कम
In simple words: जब कोई गाड़ी तेज चलती है, तो उसे उतनी ही दूरी तय करने में कम समय लगता है। यह चाल और समय का उल्टा संबंध है।

🎯 Exam Tip: यह व्युत्क्रम समानुपात का एक उदाहरण है: यदि चाल बढ़ती है, तो समय घटता है, बशर्ते दूरी समान हो।

उत्तरमाला:

1. बट्टा

III. अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

Question 1. किसी संख्या के दुगुने का अर्थ है संख्या में 100% की वृद्धि। संख्या को आधी करने पर उस संख्या में कितनी प्रतिशत कमी होगी?
Answer:
कमी प्रतिशत = \( \frac { \text{नई संख्या} }{ \text{मूल संख्या} } \times 100\% \)

\( \implies \) कमी प्रतिशत = \( \frac { \frac { 1 }{ 2 } \text{ मूल संख्या} }{ \text{मूल संख्या} } \times 100\% \)

\( \implies \) कमी प्रतिशत = \( 50\% \)
In simple words: अगर हम किसी संख्या को आधा कर देते हैं, तो इसका मतलब है कि संख्या 50% कम हो गई है।

🎯 Exam Tip: किसी संख्या को दोगुना करने का मतलब 100% वृद्धि है, और आधा करने का मतलब 50% कमी है।

Question 2. कोई धन एक वर्ष के लिए 16% वार्षिक ब्याज की दर पर उधार लिया जाता है। यदि ब्याज प्रत्येक तीन माह के बाद संयोजित किया जाता है, तो एक वर्ष में कितनी बार ब्याज वसूल किया जायेगा?
Answer:
हल:
1 वर्ष = 4 तिमाही।
इसलिए, एक वर्ष में 4 बार ब्याज वसूला जायेगा।
In simple words: अगर ब्याज हर तीन महीने में जोड़ा जाता है और साल में 12 महीने होते हैं, तो एक साल में कुल 4 बार ब्याज जोड़ा जाएगा।

🎯 Exam Tip: जब ब्याज हर तीन माह में संयोजित होता है, तो एक वर्ष में चार बार ब्याज की गणना की जाती है।

Question 3. एक भूखण्ड को 61,200 रुपए में बेचने पर 2% का लाभ अर्जित किया जाता है। भूखण्ड का क्रय मूल्य क्या है?
Answer:
हल:
माना भूखण्ड का क्रय मूल्य \( = x \) Rs है।
लाभ = \( x \) का 2% \( = \frac { 2x }{ 100 } \) Rs
विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ
\( 61,200 = x + \frac { 2x }{ 100 } \)
\( 61,200 = \frac { 100x + 2x }{ 100 } \)
\( 61,200 = \frac { 102x }{ 100 } \)
\( x = \frac { 61,200 \times 100 }{ 102 } \)
\( x = 600 \times 100 \)
\( x = 60,000 \) Rs
अतः भूखण्ड का क्रय मूल्य 60,000 Rs है।
In simple words: भूखण्ड को 61,200 Rs में बेचने पर 2% का लाभ हुआ। हमने माना कि खरीदी गई कीमत \( x \) थी। लाभ को \( x \) के 2% के रूप में दिखाया गया। क्रय मूल्य और लाभ को जोड़कर विक्रय मूल्य मिला, जिससे हमें \( x \) का मान मिल गया।

🎯 Exam Tip: लाभ या हानि की गणना हमेशा क्रय मूल्य पर की जाती है। इस प्रकार के प्रश्नों में, क्रय मूल्य को \( x \) मानकर समीकरण बनाना सबसे आसान तरीका है।

Question 4. एक स्कूटर 42,000 रुपए में खरीदा गया। 8% वार्षिक दर से इसके मूल्य का अवमूल्यन हो गया। 1 वर्ष के बाद स्कूटर का मूल्य ज्ञात कीजिए।
Answer:
हल:
1 वर्ष के बाद स्कूटर का मूल्य
\( = 42,000(1 - \frac { 8 }{ 100 })^1 \)
\( = 42,000 \times (\frac { 92 }{ 100 }) \)
\( = 420 \times 92 \)
\( = 38,640 \) Rs
In simple words: स्कूटर का शुरुआती दाम 42,000 Rs था। हर साल उसकी कीमत 8% कम हो जाती है। एक साल बाद उसकी कीमत निकालने के लिए, हमने 42,000 में से 8% घटा दिया।

🎯 Exam Tip: अवमूल्यन का मतलब मूल्य में कमी होता है, इसलिए सूत्र में 1 में से दर घटाई जाती है, जबकि वृद्धि के लिए दर जोड़ी जाती है।

Question 5. एक राजकीय विद्यालय में पर्यावरण परखना देने अन्तर्गत रोपे गये पौधों में 25% नीम के पौधे लगाये गये। यदि लगाए गए कुल पौधे 180 हैं तो नीम के पौधों की संख्या कितनी है?
Answer:
हल:
कुल पौधे = 180
नीम के पौधों का प्रतिशत = 25%
अतः नीम के पौधों की अभीष्ट संख्या = 180 का 25%
\( = \frac { 25 }{ 100 } \times 180 \)
\( = 45 \) उत्तर
In simple words: विद्यालय में कुल 180 पौधे लगाए गए थे। इन पौधों में से 25% पौधे नीम के थे। नीम के पौधों की संख्या निकालने के लिए, हमने 180 का 25% निकाला।

🎯 Exam Tip: किसी संख्या का प्रतिशत निकालने के लिए, प्रतिशत मान को 100 से भाग देकर संख्या से गुणा करें।

Question 6. 2 : 5 को प्रतिशत में परिवर्तित कीजिए।
Answer:
हल:
\( 2:5 = \frac { 2 }{ 5 } \)
प्रतिशत में बदलने के लिए, इसे 100 से गुणा करें।
\( = \frac { 2 }{ 5 } \times 100\% \)
\( = 2 \times 20\% \)
\( = 40\% \)
In simple words: 2 और 5 का अनुपात एक भिन्न (\( \frac { 2 }{ 5 } \)) की तरह है। इसे प्रतिशत में बदलने के लिए, इस भिन्न को 100 से गुणा कर देते हैं।

🎯 Exam Tip: अनुपात को प्रतिशत में बदलने के लिए, उसे भिन्न के रूप में लिखें और फिर 100 से गुणा करें।

Question 4. एक किसान की पशुशाला में 20 पशुओं के लिए 6 दिन का पर्याप्त चारा है। यदि इस पशुशाला में 10 पशु और आ जायें तो यह चारा कितने दिनों तक पर्याप्त रहेगा?
Answer:
हल:
पशुओं की संख्या : दिन
20 : 6
(20 + 10 = 30) : x
माना \( x \) दिनों के लिए पर्याप्त होगा।
यहाँ सम्बन्ध प्रतिलोम है (जितने अधिक पशु, उतने कम दिन चारा चलेगा)।
\( 30:20::6:x \)
बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल
\( 30 \times x = 20 \times 6 \)
\( 30x = 120 \)
\( x = \frac { 120 }{ 30 } \)
\( x = 4 \)
अतः चारा 4 दिनों के लिए पर्याप्त होगा।
In simple words: पहले 20 पशुओं के लिए 6 दिन का चारा था। जब 10 और पशु आ गए, तो कुल 30 पशु हो गए। अब वही चारा कम दिनों के लिए चलेगा। हमने यह पता लगाया कि 30 पशुओं के लिए चारा 4 दिन चलेगा।

🎯 Exam Tip: जब एक राशि बढ़ती है और दूसरी राशि घटती है (जैसे पशु और चारा के दिन), तो यह व्युत्क्रम समानुपात होता है। ऐसे में \( x_1 y_1 = x_2 y_2 \) का उपयोग करें।

Question 6. आठवीं कक्षा में अध्ययनरत 45 विद्यार्थियों में से 60% विद्यार्थियों ने गणित विषय में A ग्रेड प्राप्त की। A ग्रेड प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer:
हल:
कुल विद्यार्थियों की संख्या = 45
गणित में ग्रेड A प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों का प्रतिशत = 60%
गणित में ग्रेड A प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 45 का 60%
\( = \frac { 45 \times 60 }{ 100 } \)
\( = \frac { 2700 }{ 100 } \)
\( = 27 \)
अतः गणित में ग्रेड A प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 27
In simple words: कक्षा में 45 बच्चे हैं। उनमें से 60% बच्चों को गणित में A ग्रेड मिला। A ग्रेड पाने वाले बच्चों की संख्या जानने के लिए, हमने 45 का 60% निकाला, जो 27 बच्चे हैं।

🎯 Exam Tip: 'का' शब्द का मतलब गुणा करना होता है जब आप किसी संख्या का प्रतिशत निकाल रहे हों।

V. निबन्धात्मक प्रश्न

Question 1. एक व्यापारी ने दो टेलीविजन 36,000 रुपये प्रति टेलीविजन की दर से बेचे। उसमें से एक टेलीविजन पर 20% का लाभ एवं दूसरे पर 20% की हानि हो तो ज्ञात कीजिए कि उसे इस सौदे में कितने प्रतिशत लाभ या हानि हुई?
Answer:
हल:
दोनों टेलीविजन का विक्रय मूल्य = 36,000 Rs प्रति टेलीविजन।
कुल विक्रय मूल्य = \( 36,000 + 36,000 = 72,000 \) Rs

पहले टेलीविजन के लिए (लाभ 20%):
माना क्रय मूल्य = \( x \) Rs
विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ
\( 36,000 = x + x \times \frac { 20 }{ 100 } \)
\( 36,000 = x + \frac { x }{ 5 } \)
\( 36,000 = \frac { 5x + x }{ 5 } \)
\( 36,000 = \frac { 6x }{ 5 } \)
\( x = \frac { 36,000 \times 5 }{ 6 } \)
\( x = 6,000 \times 5 \)
\( x = 30,000 \) Rs
अतः पहले टेलीविजन का क्रय मूल्य 30,000 Rs है।

दूसरे टेलीविजन के लिए (हानि 20%):
माना क्रय मूल्य = \( y \) Rs
विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य - हानि
\( 36,000 = y - y \times \frac { 20 }{ 100 } \)
\( 36,000 = y - \frac { y }{ 5 } \)
\( 36,000 = \frac { 5y - y }{ 5 } \)
\( 36,000 = \frac { 4y }{ 5 } \)
\( y = \frac { 36,000 \times 5 }{ 4 } \)
\( y = 9,000 \times 5 \)
\( y = 45,000 \) Rs
अतः दूसरे टेलीविजन का क्रय मूल्य 45,000 Rs है।

कुल क्रय मूल्य = पहले टेलीविजन का क्रय मूल्य + दूसरे टेलीविजन का क्रय मूल्य
कुल क्रय मूल्य = \( 30,000 + 45,000 = 75,000 \) Rs

कुल विक्रय मूल्य = 72,000 Rs
कुल क्रय मूल्य = 75,000 Rs

यहाँ, कुल विक्रय मूल्य (< 72,000 Rs) कुल क्रय मूल्य (< 75,000 Rs) से कम है।
इसलिए इस सौदे में हानि होगी।
हानि = कुल क्रय मूल्य - कुल विक्रय मूल्य
हानि = \( 75,000 - 72,000 = 3,000 \) Rs

हानि प्रतिशत = \( \frac { \text{हानि} }{ \text{कुल क्रय मूल्य} } \times 100 \)
हानि प्रतिशत = \( \frac { 3,000 }{ 75,000 } \times 100 \)
हानि प्रतिशत = \( \frac { 300 }{ 75 } \)
हानि प्रतिशत = \( 4\% \)
In simple words: व्यापारी ने दो टीवी 36,000 Rs हर एक के हिसाब से बेचे। एक पर 20% लाभ हुआ और दूसरे पर 20% हानि हुई। पहले हमने हर टीवी का खरीदने का दाम निकाला। फिर दोनों टीवी का कुल खरीदने का दाम और कुल बेचने का दाम जोड़ा। क्योंकि कुल बेचने का दाम कुल खरीदने के दाम से कम था, तो नुकसान हुआ। हमने नुकसान का प्रतिशत निकाला, जो 4% आया।

🎯 Exam Tip: जब दो वस्तुएं समान विक्रय मूल्य पर बेची जाती हैं, और एक पर x% लाभ तथा दूसरे पर x% हानि होती है, तो हमेशा हानि होती है। हानि प्रतिशत \( = \frac { (x)^2 }{ 100 } \) होता है।

Question 2. एक नगर की जनसंख्या 3 वर्ष पूर्व 25,000 थी। यदि जनसंख्या में क्रमिक रूप से तीन वर्षों में 10%, 15% और 8% की वृद्धि हुई हो तो वर्तमान जनसंख्या ज्ञात कीजिए।
Answer:
हल:
वर्तमान जनसंख्या = 3 वर्ष पूर्व जनसंख्या \( \times (1 + \frac { \text{पहले वर्ष की वृद्धि} }{ 100 }) \times (1 + \frac { \text{दूसरे वर्ष की वृद्धि} }{ 100 }) \times (1 + \frac { \text{तीसरे वर्ष की वृद्धि} }{ 100 }) \)
वर्तमान जनसंख्या = \( 25,000 \times (1 + \frac { 10 }{ 100 }) \times (1 + \frac { 15 }{ 100 }) \times (1 + \frac { 8 }{ 100 }) \)
वर्तमान जनसंख्या = \( 25,000 \times (\frac { 110 }{ 100 }) \times (\frac { 115 }{ 100 }) \times (\frac { 108 }{ 100 }) \)
वर्तमान जनसंख्या = \( 250 \times 1.1 \times 1.15 \times 1.08 \)
वर्तमान जनसंख्या = \( 34,155 \)
In simple words: 3 साल पहले शहर में 25,000 लोग थे। हर साल जनसंख्या बढ़ती गई: पहले 10%, फिर 15%, और फिर 8%। हमने हर साल की बढ़ोतरी को मूल जनसंख्या में जोड़कर तीन साल बाद की कुल जनसंख्या निकाली।

🎯 Exam Tip: जब जनसंख्या में क्रमिक वृद्धि होती है, तो प्रत्येक वर्ष की वृद्धि पिछले वर्ष की बढ़ी हुई जनसंख्या पर लागू होती है, चक्रवृद्धि ब्याज के समान।

Question 3. नवल ने एक राष्ट्रीयकृत बैंक से ₹ 84,000 का ऋण 10% वार्षिक दर से 11/2 वर्ष के लिए लिया। नवल द्वारा 11/2 वर्ष पश्चात् भुगतान किये जाने वाले कुल चक्रवृद्धि ब्याज की गणना कीजिए, यदि ब्याज अर्धवार्षिक देय है।
Answer:
हल:
मूलधन (P) = \( ₹ 84,000 \)
समय (n) = \( 1\frac { 1 }{ 2 } \) वर्ष = \( \frac { 3 }{ 2 } \) वर्ष
वार्षिक दर = 10%
ब्याज अर्धवार्षिक देय है, इसलिए दर आधी और समय दुगुना होगा।
अर्धवार्षिक दर (R) = \( \frac { 10\% }{ 2 } = 5\% \) अर्धवार्षिक
अर्धवार्षिक समय (n) = \( \frac { 3 }{ 2 } \times 2 = 3 \) छमाही

मिश्रधन (A) = \( P(1 + \frac { R }{ 100 })^n \)
\( A = 84,000(1 + \frac { 5 }{ 100 })^3 \)
\( A = 84,000(1 + \frac { 1 }{ 20 })^3 \)
\( A = 84,000(\frac { 21 }{ 20 })^3 \)
\( A = 84,000 \times \frac { 21 \times 21 \times 21 }{ 20 \times 20 \times 20 } \)
\( A = 84,000 \times \frac { 9261 }{ 8000 } \)
\( A = 10.5 \times 9261 \)
\( A = 97,240.50 \) Rs

चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन - मूलधन
चक्रवृद्धि ब्याज = \( 97,240.50 - 84,000 \)
चक्रवृद्धि ब्याज = \( 13,240.50 \) Rs
In simple words: नवल ने 84,000 Rs का कर्ज लिया, जिस पर 10% वार्षिक ब्याज था और उसे डेढ़ साल में चुकाना था। क्योंकि ब्याज हर छह महीने में लिया जाता था, तो हमने दर को आधा और समय को दोगुना कर दिया। फिर हमने चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र का उपयोग करके कुल मिश्रधन और फिर ब्याज निकाला।

🎯 Exam Tip: अर्धवार्षिक संयोजन में, ब्याज दर को आधा किया जाता है और समय को दोगुना किया जाता है ताकि सही अवधि के लिए गणना की जा सके।

Question 4. राहुल ने एक स्कूटर 25% की हानि से ₹18,750 में बेचा। स्कूटर का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
Answer:
हल:
माना कि स्कूटर का अभीष्ट क्रय मूल्य \( x \) Rs है।
हानि = \( x \) का 25% \( = \frac { 25x }{ 100 } = \frac { x }{ 4 } \) Rs
विक्रय मूल्य = \( ₹ 18,750 \)
क्रय मूल्य - हानि = विक्रय मूल्य
\( x - \frac { x }{ 4 } = 18,750 \)
\( \frac { 4x - x }{ 4 } = 18,750 \)
\( \frac { 3x }{ 4 } = 18,750 \)
\( x = \frac { 18,750 \times 4 }{ 3 } \)
\( x = 6,250 \times 4 \)
\( x = 25,000 \) Rs
अतः स्कूटर का क्रय मूल्य 25,000 Rs है।
In simple words: राहुल ने स्कूटर 18,750 Rs में बेचा, जिससे उसे 25% का नुकसान हुआ। हमने मान लिया कि स्कूटर का खरीदने का दाम \( x \) था। हानि को \( x \) के 25% के रूप में लिखा। फिर खरीदने के दाम में से हानि घटाकर बेचने का दाम मिला, जिससे हमने \( x \) का असली दाम निकाल लिया।

🎯 Exam Tip: हानि हमेशा क्रय मूल्य पर ही होती है। यदि विक्रय मूल्य और हानि प्रतिशत दिया हो, तो क्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए 'क्रय मूल्य - हानि = विक्रय मूल्य' सूत्र का प्रयोग करें।

Question 6. एक कस्बे की जनसंख्या में प्रति वर्ष 8% वृद्धि होती है। यदि कस्बे की वर्तमान जनसंख्या 17,496 है। तो 2 वर्ष पूर्व कस्बे की जनसंख्या कितनी थी?
Answer:
हल:
वर्तमान जनसंख्या = 17,496
समय (n) = 2 वर्ष
वृद्धि दर (R) = 8% प्रति वर्ष
माना 2 वर्ष पूर्व कस्बे की जनसंख्या = \( x \)
वर्तमान जनसंख्या = 2 वर्ष पूर्व जनसंख्या \( \times (1 + \frac { R }{ 100 })^n \)
\( 17,496 = x \times (1 + \frac { 8 }{ 100 })^2 \)
\( 17,496 = x \times (\frac { 108 }{ 100 })^2 \)
\( 17,496 = x \times (\frac { 27 }{ 25 })^2 \)
\( 17,496 = x \times \frac { 27 \times 27 }{ 25 \times 25 } \)
\( 17,496 = x \times \frac { 729 }{ 625 } \)
\( x = \frac { 17,496 \times 625 }{ 729 } \)
\( x = 24 \times 625 \)
\( x = 15,000 \)
अतः 2 वर्ष पूर्व कस्बे की जनसंख्या 15,000 थी।
In simple words: शहर की जनसंख्या हर साल 8% बढ़ती है। अभी शहर में 17,496 लोग हैं। हमने जानना चाहा कि 2 साल पहले कितने लोग थे। हमने माना कि 2 साल पहले जनसंख्या \( x \) थी और बढ़ने के सूत्र का उपयोग करके \( x \) का मान निकाला।

🎯 Exam Tip: जब आपको वर्तमान जनसंख्या और वृद्धि दर दी गई हो और पिछली जनसंख्या ज्ञात करनी हो, तो सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करके \( x \) के लिए हल करें।

Question 7. पायल ब्यूटी पार्लर खोलने के लिए 20,000 रुपये का ऋण किसी राष्ट्रीयकृत बैंक से लेती है। यदि बैंक 14% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज लेता है और ब्याज वार्षिक संयोजित करता है, तो ज्ञात कीजिए कि 3 वर्ष बाद ऋण चुकता करने के लिए पायल को कुल कितनी राशि बैंक को लौटानी पड़ेगी?
Answer:
हल:
बैंक से लिया गया धन (P) = \( ₹ 20,000 \)
समय (n) = 3 वर्ष
ब्याज दर (R) = 14% वार्षिक
शर्त = वार्षिक ब्याज संयोजित होता है।
मिश्रधन (A) = \( P(1 + \frac { R }{ 100 })^n \)
\( A = 20,000(1 + \frac { 14 }{ 100 })^3 \)
\( A = 20,000(\frac { 100 + 14 }{ 100 })^3 \)
\( A = 20,000(\frac { 114 }{ 100 })^3 \)
\( A = 20,000 \times \frac { 114 }{ 100 } \times \frac { 114 }{ 100 } \times \frac { 114 }{ 100 } \)
\( A = 20 \times 1.14 \times 1.14 \times 1.14 \)
\( A = 20 \times 1.481544 \)
\( A = 29,630.88 \)
\( A = ₹ 29,631 \) (लगभग)
अतः पायल को 29,631 Rs बैंक को लौटाने पड़ेंगे।
In simple words: पायल ने बैंक से 20,000 Rs का कर्ज लिया। ब्याज की दर 14% प्रति वर्ष थी और ब्याज हर साल जुड़ता था। 3 साल बाद उसे बैंक को कितना पैसा वापस करना होगा, यह जानने के लिए, हमने चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र का उपयोग करके कुल राशि निकाली।

🎯 Exam Tip: चक्रवृद्धि ब्याज के प्रश्नों में, सही सूत्र का उपयोग करें और ध्यान दें कि ब्याज संयोजन की अवधि वार्षिक, अर्धवार्षिक या तिमाही है या नहीं।