RBSE Solutions Class 8 Maths Chapter 13 राशियों की तुलना Exercise 13.2

Question 1. मोहन कुछ दरी पट्टियाँ \( 7,250 \) Rs में खरीदता है। वह कुछ समय पश्चात् \( 6,090 \) Rs में बेच देता है। तो मोहन की प्रतिशत हानि ज्ञात कीजिए।
Answer: मोहन ने दरी पट्टियाँ \( 7,250 \) Rs में खरीदीं (यह क्रय मूल्य है) और उन्हें \( 6,090 \) Rs में बेच दिया (यह विक्रय मूल्य है)।
जब विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से कम होता है, तो हानि होती है।
हानि \( = \) क्रय मूल्य \( - \) विक्रय मूल्य
हानि \( = 7,250 - 6,090 = 1,160 \) Rs
प्रतिशत हानि \( = \frac{\text{हानि}}{\text{क्रय मूल्य}} \times 100\% \)
प्रतिशत हानि \( = \frac{1,160}{7,250} \times 100\% = 16\% \)
इस प्रकार, मोहन को \( 16\% \) की हानि हुई। यह दिखाता है कि प्रतिशत हानि की गणना हमेशा क्रय मूल्य पर की जाती है।
In simple words: मोहन ने \( 7,250 \) Rs में दरी पट्टियाँ खरीदीं और \( 6,090 \) Rs में बेचीं, जिससे उसे \( 1,160 \) Rs का नुकसान हुआ। प्रतिशत में, यह \( 16\% \) की हानि है।

🎯 Exam Tip: जब हानि या लाभ प्रतिशत निकालना हो, तो हमेशा उसे क्रय मूल्य पर ही गणना करें, न कि विक्रय मूल्य पर।

Question 2. अजीत सिंह के वेतन में \( 12\% \) वृद्धि से कुल नया वेतन \( 25760 \) Rs हो जाता है तो उसका पूर्व का वेतन ज्ञात कीजिए।
Answer: हमें अजीत सिंह का पुराना वेतन ज्ञात करना है। मान लीजिए कि उसका पुराना वेतन \( x \) Rs था।
वेतन में वृद्धि प्रतिशत \( = 12\% \)
नया वेतन \( = \) पुराना वेतन \( + \) पुराने वेतन का \( 12\% \)
नया वेतन \( = x + x \times \frac{12}{100} \)
नया वेतन \( = x + \frac{3x}{25} \)
नया वेतन \( = \frac{25x + 3x}{25} = \frac{28x}{25} \) Rs
हमें दिया गया है कि नया वेतन \( 25,760 \) Rs है।
इसलिए, \( \frac{28x}{25} = 25,760 \)

\( \implies x = \frac{25,760 \times 25}{28} \)

\( \implies x = 23,000 \)
अतः, अजीत सिंह का पूर्व वेतन \( 23,000 \) Rs है। यह दर्शाता है कि प्रतिशत वृद्धि से पहले उसकी आय कितनी थी।
In simple words: अजीत का वेतन \( 12\% \) बढ़ने के बाद \( 25,760 \) Rs हो गया। उसका मूल वेतन \( 23,000 \) Rs था।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में हमेशा मूल राशि (यहां, पुराना वेतन) को \( x \) मानकर समीकरण बनाएं, जिससे गणना करना आसान हो जाता है।

Question 3. मनजीत अपने पंप सेट पर \( 40\% \) बढ़ाकर मूल्य अंकित करता है। यदि वह पंप सेट पर \( 40\% \) की छूट देकर बेचना चाहता है तो उसकी लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
Answer: मान लीजिए पंप सेट का क्रय मूल्य \( x \) Rs है।
मनजीत ने मूल्य \( 40\% \) बढ़ाकर अंकित किया।
अंकित मूल्य \( = x + x \) का \( 40\% \)
अंकित मूल्य \( = x + x \times \frac{40}{100} = x + \frac{2x}{5} = \frac{5x+2x}{5} = \frac{7x}{5} \) Rs
अब, वह अंकित मूल्य पर \( 40\% \) की छूट देता है।
छूट की राशि \( = \frac{7x}{5} \) का \( 40\% \)
छूट की राशि \( = \frac{7x}{5} \times \frac{40}{100} = \frac{7x \times 40}{5 \times 100} = \frac{280x}{500} = \frac{14x}{25} \) Rs
विक्रय मूल्य \( = \) अंकित मूल्य \( - \) छूट
विक्रय मूल्य \( = \frac{7x}{5} - \frac{14x}{25} \)
विक्रय मूल्य \( = \frac{35x - 14x}{25} = \frac{21x}{25} \) Rs
यहाँ, क्रय मूल्य \( x \) Rs है और विक्रय मूल्य \( \frac{21x}{25} \) Rs है। चूंकि \( \frac{21}{25} \) एक से कम है, इसलिए विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से कम है, जिसका अर्थ है हानि।
हानि \( = \) क्रय मूल्य \( - \) विक्रय मूल्य
हानि \( = x - \frac{21x}{25} = \frac{25x - 21x}{25} = \frac{4x}{25} \) Rs
प्रतिशत हानि \( = \frac{\text{हानि}}{\text{क्रय मूल्य}} \times 100\% \)
प्रतिशत हानि \( = \frac{\frac{4x}{25}}{x} \times 100\% = \frac{4x}{25x} \times 100\% = \frac{4}{25} \times 100\% = 16\% \)
अतः, मनजीत को इस सौदे में \( 16\% \) की हानि हुई। यह दिखाता है कि समान प्रतिशत वृद्धि और छूट होने पर भी नुकसान हो सकता है।
In simple words: मनजीत ने पंप सेट का दाम \( 40\% \) बढ़ाया, फिर बढ़े हुए दाम पर \( 40\% \) की छूट दी। इस पूरे सौदे में उसे \( 16\% \) का नुकसान हुआ।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि वृद्धि और छूट हमेशा अलग-अलग आधार मूल्यों पर लागू होती हैं, इसलिए समान प्रतिशत होने पर भी कुल परिणाम अलग होता है।

Question 4. एक मोपेड का मूल्य \( 54000 \) Rs है। इसके मूल्य में \( 14\% \) की वृद्धि हो गई तो अब मोपेड का कितना मूल्य चुकाना पड़ेगा?
Answer: मोपेड का वर्तमान मूल्य \( = 54,000 \) Rs है।
मूल्य में वृद्धि प्रतिशत \( = 14\% \)
वृद्धि की राशि \( = 54,000 \) का \( 14\% \)
वृद्धि की राशि \( = 54,000 \times \frac{14}{100} \)
वृद्धि की राशि \( = 540 \times 14 = 7,560 \) Rs
अब मोपेड का नया मूल्य \( = \) वर्तमान मूल्य \( + \) वृद्धि की राशि
नया मूल्य \( = 54,000 + 7,560 = 61,560 \) Rs
इसलिए, अब मोपेड के लिए \( 61,560 \) Rs चुकाना पड़ेगा। यह वृद्धि अक्सर महंगाई या नई सुविधाओं के कारण होती है।
In simple words: मोपेड की कीमत \( 54,000 \) Rs थी। \( 14\% \) दाम बढ़ने से \( 7,560 \) Rs की बढ़ोतरी हुई, तो अब कुल \( 61,560 \) Rs चुकाने होंगे।

🎯 Exam Tip: किसी भी वस्तु का बढ़ा हुआ मूल्य निकालने के लिए, पहले वृद्धि की राशि ज्ञात करें, फिर उसे मूल मूल्य में जोड़ दें।

Question 5. एक व्यापारी ने \( 14000 \) Rs का माल खरीदा। उसने \( 350 \) Rs टेम्पो किराया, \( 150 \) Rs मजदूरी के दिए। वह \( 5\% \) लाभ के लिए माल को कितने में बेचेगा?
Answer: व्यापारी द्वारा माल का खरीद मूल्य \( = 14,000 \) Rs
टेम्पो किराया \( = 350 \) Rs
मजदूरी \( = 150 \) Rs
व्यापारी के लिए माल का कुल क्रय मूल्य \( = \) खरीद मूल्य \( + \) किराया \( + \) मजदूरी
कुल क्रय मूल्य \( = 14,000 + 350 + 150 = 14,500 \) Rs
व्यापारी \( 5\% \) लाभ कमाना चाहता है।
लाभ की राशि \( = \) कुल क्रय मूल्य का \( 5\% \)
लाभ की राशि \( = 14,500 \times \frac{5}{100} \)
लाभ की राशि \( = 145 \times 5 = 725 \) Rs
माल का विक्रय मूल्य \( = \) कुल क्रय मूल्य \( + \) लाभ की राशि
विक्रय मूल्य \( = 14,500 + 725 = 15,225 \) Rs
इसलिए, व्यापारी को माल \( 15,225 \) Rs में बेचना होगा। यह कुल खर्च को कवर करने और मुनाफा कमाने के लिए जरूरी है।
In simple words: व्यापारी ने \( 14,000 \) Rs का माल खरीदा, और \( 500 \) Rs (किराया \( + \) मजदूरी) अतिरिक्त खर्च किए, जिससे कुल लागत \( 14,500 \) Rs हो गई। \( 5\% \) लाभ कमाने के लिए उसे माल \( 15,225 \) Rs में बेचना होगा।

🎯 Exam Tip: लाभ या हानि की गणना से पहले, सभी अतिरिक्त खर्चों को जोड़कर 'कुल क्रय मूल्य' निकालना बहुत ज़रूरी है।

Question 6. एक फर्नीचर विक्रेता ने \( 7200 \) Rs की दर से दो ड्रेसिंग टेबल बेची। उसमें से एक ड्रेसिंग टेबल पर \( 20\% \) लाभ, दूसरी पर \( 20\% \) हानि हुई तो इस सौदे में कितने प्रतिशत लाभ अथवा हानि हुई?
Answer:
**पहली ड्रेसिंग टेबल (लाभ \( 20\% \)):**
विक्रय मूल्य \( = 7,200 \) Rs
माना क्रय मूल्य \( = x \) Rs
लाभ \( = 20\% \) का \( x = x \times \frac{20}{100} = \frac{x}{5} \) Rs
विक्रय मूल्य \( = \) क्रय मूल्य \( + \) लाभ
\( 7,200 = x + \frac{x}{5} = \frac{6x}{5} \)

\( \implies x = \frac{7,200 \times 5}{6} \)

\( \implies x = 1,200 \times 5 = 6,000 \) Rs
पहली ड्रेसिंग टेबल का क्रय मूल्य \( = 6,000 \) Rs

**दूसरी ड्रेसिंग टेबल (हानि \( 20\% \)):**
विक्रय मूल्य \( = 7,200 \) Rs
माना क्रय मूल्य \( = y \) Rs
हानि \( = 20\% \) का \( y = y \times \frac{20}{100} = \frac{y}{5} \) Rs
विक्रय मूल्य \( = \) क्रय मूल्य \( - \) हानि
\( 7,200 = y - \frac{y}{5} = \frac{4y}{5} \)

\( \implies y = \frac{7,200 \times 5}{4} \)

\( \implies y = 1,800 \times 5 = 9,000 \) Rs
दूसरी ड्रेसिंग टेबल का क्रय मूल्य \( = 9,000 \) Rs

**कुल लाभ या हानि की गणना:**
कुल क्रय मूल्य \( = 6,000 + 9,000 = 15,000 \) Rs
कुल विक्रय मूल्य \( = 7,200 + 7,200 = 14,400 \) Rs
चूंकि कुल विक्रय मूल्य \( (14,400 \text{ Rs}) \) कुल क्रय मूल्य \( (15,000 \text{ Rs}) \) से कम है, इसलिए हानि हुई।
कुल हानि \( = \) कुल क्रय मूल्य \( - \) कुल विक्रय मूल्य
कुल हानि \( = 15,000 - 14,400 = 600 \) Rs
प्रतिशत हानि \( = \frac{\text{कुल हानि}}{\text{कुल क्रय मूल्य}} \times 100\% \)
प्रतिशत हानि \( = \frac{600}{15,000} \times 100\% = \frac{600}{150} \% = 4\% \)
इस सौदे में विक्रेता को \( 4\% \) की हानि हुई। यह दर्शाता है कि समान प्रतिशत लाभ और हानि होने पर भी कुल मिलाकर नुकसान हो सकता है।
In simple words: फर्नीचर विक्रेता ने दो ड्रेसिंग टेबल बेचीं, प्रत्येक \( 7,200 \) Rs में। पहली पर \( 20\% \) लाभ हुआ, दूसरी पर \( 20\% \) हानि। कुल मिलाकर उसे इस सौदे में \( 4\% \) का नुकसान हुआ।

🎯 Exam Tip: जब दो वस्तुओं को समान विक्रय मूल्य पर बेचा जाए और एक पर समान प्रतिशत लाभ तथा दूसरी पर समान प्रतिशत हानि हो, तो हमेशा हानि होती है।

Question 7. मनोज \( 52000 \) Rs ऋण पर दो वर्ष बाद \( 6500 \) Rs ब्याज का देता है। मनोज द्वारा दिए गए ब्याज की दर प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
Answer: दिया गया है:
मूलधन \( (P) = 52,000 \) Rs
समय \( (T) = 2 \) वर्ष
कुल ब्याज \( (I) = 6,500 \) Rs
वार्षिक ब्याज \( = \frac{\text{कुल ब्याज}}{\text{समय}} = \frac{6,500}{2} = 3,250 \) Rs
साधारण ब्याज का सूत्र है: \( I = \frac{P \times R \times T}{100} \)
यहाँ, हम वार्षिक ब्याज के आधार पर दर \( (R) \) निकाल रहे हैं, इसलिए \( T = 1 \) वर्ष लेंगे।
\( 3,250 = \frac{52,000 \times R \times 1}{100} \)
\( 3,250 = 520 \times R \)

\( \implies R = \frac{3,250}{520} \)

\( \implies R = 6.25 \)
अतः, ब्याज की दर \( 6.25\% \) है। यह साधारण ब्याज का एक उदाहरण है, जहां ब्याज केवल मूलधन पर लगता है।
In simple words: मनोज ने \( 52,000 \) Rs उधार लिए और दो साल में \( 6,500 \) Rs ब्याज दिया। इस हिसाब से ब्याज की दर \( 6.25\% \) है।

🎯 Exam Tip: ब्याज दर हमेशा प्रति वर्ष के हिसाब से निकाली जाती है, इसलिए कुल ब्याज को पहले प्रति वर्ष में बदल लें।

Question 8. कितने समय में \( 3200 \) Rs का मूलधन \( 8\% \) की दर से \( 3840 \) Rs हो जाएगा?
Answer: दिया गया है:
मूलधन \( (P) = 3,200 \) Rs
मिश्रधन \( (A) = 3,840 \) Rs
ब्याज दर \( (R) = 8\% \) प्रति वर्ष
सबसे पहले, कुल ब्याज \( (I) \) ज्ञात करते हैं:
कुल ब्याज \( = \) मिश्रधन \( - \) मूलधन
\( I = 3,840 - 3,200 = 640 \) Rs
अब, साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करेंगे: \( I = \frac{P \times R \times T}{100} \)
\( 640 = \frac{3,200 \times 8 \times T}{100} \)
\( 640 = 32 \times 8 \times T \)
\( 640 = 256 \times T \)

\( \implies T = \frac{640}{256} \)

\( \implies T = 2.5 \) वर्ष
\( 2.5 \) वर्ष का मतलब है \( 2 \) वर्ष और \( 0.5 \) वर्ष। चूंकि \( 0.5 \) वर्ष \( 6 \) महीने के बराबर होता है, तो समय \( 2 \) वर्ष \( 6 \) माह होगा।
इसलिए, \( 3,200 \) Rs की राशि \( 8\% \) वार्षिक दर से \( 3,840 \) Rs होने में \( 2 \) वर्ष \( 6 \) माह का समय लगेगा।
In simple words: \( 3,200 \) Rs की राशि \( 8\% \) ब्याज दर पर \( 3,840 \) Rs होने में \( 2 \) वर्ष \( 6 \) माह का समय लगेगा।

🎯 Exam Tip: समय निकालने के लिए हमेशा पहले कुल ब्याज की राशि ज्ञात करें, और ध्यान रखें कि \( 0.5 \) वर्ष का मतलब \( 6 \) महीने होता है।

Question 9. \( 6300 \) Rs का मूलधन \( 2 \) वर्ष \( 8 \) माह में \( 7\% \) की दर से कितना हो जाएगा?
Answer: दिया गया है:
मूलधन \( (P) = 6,300 \) Rs
समय \( (T) = 2 \) वर्ष \( 8 \) माह
समय को वर्षों में बदलें: \( 8 \) माह \( = \frac{8}{12} \) वर्ष \( = \frac{2}{3} \) वर्ष
कुल समय \( T = 2 + \frac{2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3} \) वर्ष
ब्याज दर \( (R) = 7\% \) प्रति वर्ष
साधारण ब्याज \( (I) = \frac{P \times R \times T}{100} \)
\( I = \frac{6,300 \times 7 \times \frac{8}{3}}{100} \)
\( I = \frac{6,300 \times 7 \times 8}{3 \times 100} \)
\( I = \frac{63 \times 7 \times 8}{3} \)
\( I = 21 \times 7 \times 8 \)
\( I = 147 \times 8 = 1,176 \) Rs
मिश्रधन \( (A) = \) मूलधन \( + \) साधारण ब्याज
\( A = 6,300 + 1,176 = 7,476 \) Rs
अतः, \( 6,300 \) Rs का मूलधन \( 2 \) वर्ष \( 8 \) माह में \( 7\% \) की दर से \( 7,476 \) Rs हो जाएगा। यह दिखाता है कि इतने समय बाद कितनी राशि वापस करनी होगी।
In simple words: \( 6,300 \) Rs का मूलधन \( 2 \) वर्ष \( 8 \) माह के लिए \( 7\% \) की दर से \( 7,476 \) Rs हो जाएगा, जिसमें ब्याज \( 1,176 \) Rs है।

🎯 Exam Tip: समय को हमेशा वर्षों में बदलें (जैसे \( 8 \) माह \( = \frac{8}{12} \) वर्ष) ताकि गणना सही हो।